Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 44503

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точка \(K\) - середина ребра \(B_{1}C_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Разлоижте вектор \(\overrightarrow{AK}\) по веркторам \(\vec{a}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AD}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{AA_{1}}\) и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно \(m\).
Показать решение

Решение №44486: \(\overrightarrow{AK}=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\), \(\left| \overrightarrow{AK}\right|=\frac{3}{2}m\)

Ответ: NaN

№ 44504

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вне плоскости параллелограмма \(ABCD\) взята точка \(O\). Точка \(M\) - середина \(AB\), а точка \(K\) - середина \(MD\). Разложите векторы \(\overrightarrow{OM}\) и \(\overrightarrow{OK}\) по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{OA}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{OB}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{OC}\).
Показать решение

Решение №44487: \(\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}+0\cdot \vec{c}\), \(\frac{3}{4}\vec{a}-\frac{1}{4}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}\)

Ответ: NaN

№ 44505

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если \(M\) - точка пересечения медиан треугольник \(ABC\), а \(O\) - произвольная точка пространства, то \(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44506

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) медиана \(AA_{1}\) грани \(ABC\) делится точкой \(K\) так, что \(AK:KA_{1}=3:7\). Разложите вектор \(\overrightarrow{DK}\) по векторам \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{DC}\).
Показать решение

Решение №44489: \(\overrightarrow{DK}=0,7\overrightarrow{DA}+0,15\overrightarrow{DB}+0,15\overrightarrow{DC}\)

Ответ: NaN

№ 44507

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(M\) и \(N\) являются серединами ребер \(AB\) и \(A_{1}D_{1}\) параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Разложите, если это возможно, по векторам \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) вектор: а)\(\overrightarrow{AC}\); б)\(\overrightarrow{CM}\); в)\(\overrightarrow{C_{1}N}\); г)\(\overrightarrow{AC_{1}}\); д)\(\overrightarrow{A_{1}N}\); е)\(\overrightarrow{AN}\); ж)\(\overrightarrow{MD}\).
Показать решение

Решение №44490: а)\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\); б)\(\overrightarrow{CM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\); в)\(\overrightarrow{C_{1}N}=-\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\); д)\(\overrightarrow{A_{1}N}=0\cdot \overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\); ж) \(\overrightarrow{MD}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).

Ответ: NaN

№ 44508

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Медианы грани \(ABC\) тетраэдра \(OABC\) пересекаются в точке \(M\). Разложите вектор \(\overrightarrow{OA}\) по векторам \(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{OM}\).
Показать решение

Решение №44491: \(\overrightarrow{OA}=3 \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}\)

Ответ: NaN

№ 44509

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высоты \(AM\) и \(DN\) правильного тетраэдра \(ABCD\) пересекаются в точке \(K\). Разложите по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{DA}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{DB}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{DC}\) вектор: а)\(\overrightarrow{DN}\); б)\(\overrightarrow{DK}\); в)\(\overrightarrow{AM}\); г)\(\overrightarrow{MK}\).
Показать решение

Решение №44492: а) \(\overrightarrow{DN}=\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}+\frac{1}{3}\vec{c}\); б) \(\overrightarrow{DK}=\frac{1}{4}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b}+\frac{1}{4}\vec{c}\); в) \(\overrightarrow{AM}=-\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}+\frac{1}{3}\vec{c}\); г) \(\overrightarrow{MK}=\frac{1}{4}\vec{a}-\frac{1}{12}\vec{b}-\frac{1}{12}\vec{c}\).

Ответ: NaN

№ 44510

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) медианы грани \(BCD\) пересекаются в точке \(O\). Докажите, что длина отрезка \(AO\) меньше одной трети суммы длин ребер с общей вершиной \(A\).
Показать решение

Решение №44493: Указание. Воспользоваться задачами 350 и 366.

Ответ: NaN

№ 44511

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что диагональ \(AC_{1}\) параллелепипеда \(ABCDA_{1]B_{1}C_{1}D_{1}\) проходит через точки пересечения медиан треугольников \(A_{1}BD\) и \(CB_{1}D_{1}\) и делится этими точками на три равных отрезка. (рис. Geometr-10,11_16.png)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44512

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A_{1}\), \(B_{1}\), \(C_{1}\) и \(M_{1}\) - основания перпендикуляров, проведенных к плоскости \(\alpha\) из вершин треугольника \(ABC\) и из точки \(M\) пересечения медиан этого треугольника (Geometr-10,11_17.png). Докажите, что \(MM_{1}=\frac{1}{3}\left (AA_{1}+BB_{1}+CC_{1} \right )\). Останется ли верным равенство, если какие-то стороны треугольника пересекаются с плоскостью \(\alpha\)?
Показать решение

Решение №44495: Нет. Указание. Сначала доказать, что \(M_{1}\) - точка пересечения медиан треугольник \(A_{1}B_{1}C_{1}\), а затем воспользоваться задачей 366.

Ответ: NaN

№ 44513

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отрезки \(AB\) и \(CD\) не лежат в одной плоскости, точки \(M\) и \(N\) - середины этих отрезков. Докажите, что \(MN< \frac{1}{2}\left ( AC+BD \right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44514

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точки \(K\) и \(M\) - середины ребер \(AB\) и \(CD\). Докажите, что середины отрезков \(KC\) \(KD\) \(MA\) и \(MB\) являются вершинами некоторого параллелограмма.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44515

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны; б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены; в) любые два равных вектора коллинеарны; г) любые два сонаправленных вектора равны; д) если \(\vec{a}\uparrow \downarrow \vec{b}\), \(\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{c}\), то \(\vec{a}\uparrow \downarrow \vec{c}\); е) существуют векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(vec{c}\) такие, что \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) не коллинеарны, \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) не коллинеарны, а \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44516

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\) и \(C\) симметричны относительно точки \(O\) и \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\). Симметричны ли точки \(B\) и \(D\) относительно точки \(O\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44517

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\) и \(C\) симметричны относительно прямой \(a\) и \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\). Могут ли точки \(B\) и \(D\) быть: а) симметричными относительно прямой \(a\); б) несимметричными относительно прямой \(a\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44518

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\) и \(C\), а также точки \(B\) и \(D\) симметричны относительно плоскости \(\alpha\). Могут ли векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) быть: а) равными; б) неравными?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44519

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{a}+\vec{b}\) коллинеарны. Коллинеарны ли векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44520

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44521

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина суммы нескольких ненулевых векторов быть равный сумме длин этих векторов?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44522

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина разности двух ненудевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44523

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина разности двух ненудевых векторов быть равной разности длин этих векторов?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44524

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина суммы двух ненулевых векторов быть равна длине разности этих векторов?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44525

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На какое число нужно умножить ненулевой вектор \(\vec{a}\), чтобы получить вектор \(\vec{b}\), удовлетворяющий следующим условиям: а) \(\vec{b}\uparrow \uparrow \vec{a}\) и \(\left|\vec{b} \right|=\left|\vec{a} \right|\); б) \(\vec{b} \uparrow \downarrow \vec{a}\) и \(\left|\vec{b} \right|=3\left|\vec{a} \right|\); в) \(\vec{b} \uparrow \downarrow \vec{a}\) и \(\left|\vec{b} \right|=k\left|\vec{a} \right|\); г) \(\vec{b}=\vec{0}\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44526

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что \(\overrightarrow{AB}=k\cdot \overrightarrow{CD}\), причем точки \(A\), \(B\) и \(C\) не лежат на одной прямой. При каком значении \(k\) прямые \(AC\) и \(BD\) являются: а) параллельными; б) пересекающимися? Могут ли прямые \(AC\) и \(BD\) быть скрещивающимися?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44527

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Компланарны ли векторы: а)\(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(2\vec{a}\), \(3\vec{b}\); б)\(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{a}+\vec{b}\), \(\vec{a}-\vec{b}\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44528

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) компланарны. Коспланарны ли векторы: а) \(\vec{a}\), \(2\vec{b}\), \(3\vec{c}\); б) \(\vec{a}+\vec{b}\), \(\vec{a}+2\vec{c}\), \(2\vec{b}-3\vec{c}\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44529

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на окружности, а точка \(O\) не лежит в плоскости этой окружности. Могут ли векторы \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}\) быть компланарными?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44530

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан параллелепипед \(MNPQM_{1}N_{1}P_{1}Q_{1}\). Докажите, что: а)\(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{M_{1}Q_{1}}=\overrightarrow{N_{1}P_{1}}+\overrightarrow{NP}\); б)\(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NP_{1}}=\overrightarrow{NQ_{1}}\); в)\(\overrightarrow{Q_{1}P_{1}}+\overrightarrow{QQ_{1}}=\overrightarrow{QP_{1}}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44531

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На рисунке (Geometr-10,11_18.png) изображен правильный октаэдр. Докажите, что: а)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{DB}\); б)\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{EC}\); в)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AF}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44532

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что разность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выражается формулой \(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44533

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан тетраэдр \(ABCD\). Найдите сумму векторов: а)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}\); б)\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\); в)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}\).
Показать решение

Решение №44516: а) \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AB}\); в) \(\vec{0}\)

Ответ: NaN

№ 44534

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1]B_{1}C_{1}D_{1}\). Найдите сумму векторов: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B_{1}C_{1}}+\overrightarrow{DD_{1}}+\overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{B_{1}C_{1}}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DD_{1}}+\overrightarrow{CB_{1}}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A_{1}A}\); в)\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}\).
Показать решение

Решение №44517: а) \(\overrightarrow{AD_{1}}\); б) \(\overrightarrow{AC_{1}}\); в) \(\overrightarrow{DB}\)

Ответ: NaN

№ 44535

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны треугольники \(ABC\), \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и две точки \(O\) и \(P\) пространства. Известно, что \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA_{1}}\), \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OB_{1}}\), \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC_{1}}\). Докажите, что стороны треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\) соответственно равны и параллельны сторонам треугольника \(ABC\).
Показать решение

Решение №44518: Указание. Сначала доказать, что \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A_{1}B_{1}}\), \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B_{1}C_{1}}\), \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{C_{1}A_{1}}\).

Ответ: NaN

№ 44536

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

При каких значениях \(k\) в равенстве \(\vec{a}=k\vec{b}\), где \(\vec{b}\neq \vec{0}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?
Показать решение

Решение №44519: а) \(k\)- любое; б) \(k\geqslant 0\); в) \(k<0\); г) \(k=-1\).

Ответ: NaN

№ 44537

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Числа \(k\) и \(l\) не равны друг другу. Докажите, что если векторы \(\vec{a}+k \vec{b}\) и \(\vec{a}+l \vec{b}\) не коллинеарны, то: а) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не коллинеарны; б) векторы \(\vec{a}+k_{1} \vec{b}\) и \(\vec{a}+l_{1} \vec{b}\) не коллинеарны при любых неравных числах \(k_{1}\) и \(l_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44538

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A_{1}\), \(B_{1}\) и \(C_{1}\) - середины сторон \(BC\), \(AC\) и \(AB\) треугольника \(ABC\), точка \(O\) - произвольная точка пространства. Докажите, что \(\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OB_{1}}+\overrightarrow{OC_{1}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44539

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника \(ABCD\), пересекаются в точке \(M\). Точка \(O\) - произвольная точка пространства. Докажите, что справедливо равенство \(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44540

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Докажите, что для любой точки \(M\) пространства справедливо неравенство \(MO<\frac{1}{4}(MA+MB+MC+MD).
Показать решение

Решение №44523: Указание. Сначала доказать, что \(\overrightarrow{MO}=\frac{1}{4}\left ( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} \right )\)

Ответ: NaN

№ 44541

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Три точки \(M\), \(N\) и \(P\) лежат на одной прямой, а точка \(O\) не лежит на этой прямой. Выразите вектор \(\overrightarrow{OP}\) через векторы \(\overrightarrow{OM}\) и \(\overrightarrow{ON}\), если: а)\(\overrightarrow{NP}=2 \overrightarrow{MN}\); б)\(\overrightarrow{MP}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{PN}\); в)\(\overrightarrow{MP}=k \cdot \overrightarrow{MN}\), где \(k\)- данное число.
Показать решение

Решение №44524: а)\(3\overrightarrow{ON}-2\overrightarrow{OM}\); б)\(2\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}\); в) \(k\overrightarrow{ON}+\left ( 1-k \right )\cdot \overrightarrow{OM}\).

Ответ: NaN

№ 44542

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что векторы \(\vec{p}\), \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) компланарны, если: а) один из данных векторов нелевой; б) два из данных векторов коллинеарны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44543

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На двух скрещивающихся прямых отмечены по три точки: \(A_{1}\), \(A_{2}\), \(A_{3}\) и \(B_{1}\), \(B_{2}\), \(B_{3}\), причем \(\overrightarrow{A_{1}A_[2}}=k \cdot \overrightarrow{A_{1}A_{3}}\), \(\overrightarrow{B_{1}B_{2}}=k \cdot \overrightarrow{B_{1}B_{3}}\). Докажите, что прямые \(A_{1}B_{1}\), \(A_{2}B_{2}\), \(A_{3}B_{3}\) параллельны некоторой плоскости.
Показать решение

Решение №44526: Сначала доказать компланарность векторов \(\overrightarrow{A_{1}B_{1}}\), \(\overrightarrow{A_{2}B_{2}}\) и \(\overrightarrow{A_{3}B_{3}}\)

Ответ: NaN

№ 44544

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), в котором \(AB=AD=a\), \(AA_{1}=2a\). В вершинах \(B_{1}\) и \(D_{1}\) помещены заряды \(q\), а в вершине \(A\) - заряд \(2q\). Найдите абсолютную величину результирующей напряженности электрического поля: а) в точке \(A_{1}\); б) в точке \(C\); в) в центре грани \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\); г) в центре грани \(ABCD\).
Показать решение

Решение №44527: а) \(\frac{3}{2a^{2}}kq\); б) \(\frac{\sqrt{143+10\sqrt{10}}}{5\sqrt{5}a^{2}}kq\); в) \(\frac{4}{9a^{2}}kq\); г) \(\frac{4\sqrt{737}}{27a^{2}}kq\)

Ответ: NaN

№ 44545

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точка \(K\) - середина медианы \(BB_{1}\) грани \(BCD\). Разложите вектор \(\overrightarrow{AK}\) по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\), \(\vec{c=\overrightarrow{AD}\).
Показать решение

Решение №44528: \(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b}+\frac{1}{4}\vec{c}\)

Ответ: NaN

№ 44546

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На трех некомпланарных векторах \(\vec{p}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{q}=\overrightarrow{AD}\), \(\vec{r}=\overrightarrow{AA_{1}}\) построен параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Разложите по векторам \(\vec{p}\), \(\vec{q]\) и \(\vec{r}\) векторы, образованные диагоналями этого параллелепипеда.
Показать решение

Решение №44529: \(\overrightarrow{AC_{1}}=\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}\); \(\overrightarrow{CA_{1}}=-\vec{p}-\vec{q}+\vec{r}\); \(\overrightarrow{BD_{1}}=\vec{q}-\vec{p}+\vec{r}\); \(\overrightarrow{DB_{1}}=-\vec{q}+\vec{p}+\vec{r}\)

Ответ: NaN

№ 44547

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) точка \(K\) - середина ребра \(CC_{1}\). Разложите вектор: а)\(\overrightarrow{AK}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AA_{1}}\); б) \(\overrightarrow{DA_{1}}\) по векторам \(\overrightarrow{AB_{1}}\), \(\overrightarrow{BC_{1}}\) и \(\overrightarrow{CD_{1}}\).
Показать решение

Решение №44530: а) \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AA_{1}}\); б) \(\overrightarrow{DA_{1}}=\overrightarrow{AB_{1}}-\overrightarrow{BC_{1}}+\overrightarrow{CD_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44548

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) диагонали грани \(DCC_{1}D_{1}\) пересекаются в точке \(M\). Разложите вектор \(\overrightarrow{AM}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA_{1}}\).
Показать решение

Решение №44531: \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AA_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44549

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что сели точки пересечения медиан треугольников \(ABC\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\) совпадают, то прямые \(AA_{1}\), \(BB_{1}\) и \(CC_{1}\) параллельны некоторой плоскости.
Показать решение

Решение №44532: Указание. Сначала доказать компланарность векторов \(\overrightarrow{AA_{1}}\), \(\overrightarrow{BB_{1}}\) и \(\overrightarrow{CC_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44550

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точка \(M\) - середина ребра \(BC\). Выразите через векторы \(\vec{b}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{AC}\) и \(\vec{d}=\overrightarrow{AD}\) следующие векторы: \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{DB}\) и \(\overrightarrow{DM}\).
Показать решение

Решение №44533: \(\overrightarrow{BC}=\vec{c}-\vec{b}\), \(\overrightarrow{CD}=\vec{d}-\vec{c}\), \(\overrightarrow{DB}=\vec{b}-\vec{d}\), \(\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}-\vec{d}\)

Ответ: NaN

№ 44551

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точки \(M\) и \(N\) являются соответственно точками пересечения медиан граней \(ADB\) и \(BDC\). Докажите, что \(MN\parallel AC\), и найдите отношение длин этих отрезков.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

№ 44552

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Треугольники \(ABC\), \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и \(A_{2}B_{2}C_{2}\) расположнены так, что точки \(A\), \(B\), \(C\) являются серединами отрезков \(A_{1}A_{2}\), \(B_{1}B_{2}\), \(C_{1}C_{2}\) соответственно. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников \(ABC\), \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и \(A_{2}B_{2}C_{2}\) лежат на одной прямой.
Показать решение

Решение №44535: Указание. Воспользоваться задачей 366

Ответ: NaN

№ 44553

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что треуголтник, вершинами которого являются точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, подобен основанию тетраэдра.
Показать решение

Решение №44536: Указание. Воспользоваться задачей 397.

Ответ: NaN

№ 44554

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (3; -1;0), \(B\) (0; 0; 7), \(C\) (2; 0; 0), \(D\) (-4; 0;3), \(E\) (0; -1; 0), \(F\) (1; 2; 3), \(G\) (0; 5; -7), \(H\) (-\(\sqrt{5}\); \(\sqrt{3}\); 0). Какие из этих точек лежат на а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости \(Oxy\); д) плоскости \(Oyz\); е) плоскости \(Oxz\)?
Показать решение

Решение №44537: а) \(C\); б) \(E\); в) \(B\); г) \(A\), \(C\), \(E\), \(H\); д)\(B\), \(E\), \(G\); е) \(B\), \(C\), \(D\).

Ответ: NaN

№ 44555

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите координаты проекций точек \(A\) (2; -3; 5), \(B\) (3; -5; \(\frac{1}{2}\)) и \(C\) (\(-\sqrt{3}; \frac{-\sqrt{2}}{2}; \sqrt{5}-\sqrt{3}\)) на: а) координатные плоскости \(Oxz\), \(Oxy\) и \(Oyz\); б) оси координат \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44556

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны координаты четырез вершин куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\): \(A\) (0; 0; 0), \(B\) (0; 1; 0) и \(A_{1}\) (1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.
Показать решение

Решение №44539: \(B_{1}\) (1; 0; 1), \(C\) (0; 1; 1), \(C_{1}\) (1; 1 ; 1), \(D_{1}\) (1; 1; 0)

Ответ: NaN

№ 44557

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Запишите координаты векторов: \(\vec{a}=3\vec{i}+2\vec{j}-5\vec{k}\), \(\vec{b}=-5\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}\), \(\vec{c}=\vec{i}-\vec{j}\), \(\vec{d}=\vec{j}+\vec{k}\), \(\vec{m}=\vec{k}-\vec{i}\), \(\vec{n}=0,7\vec{k}\).
Показать решение

Решение №44540: \(\vec{a}\left\{3; 2; -5\right\}\), \(\vec{b}\left\{-5; 3; -1 \right\}\), \(\vec{c}\left\{ 1; -1; 0\right\}\), \(\vec{d}\left\{0; 1; 1 \right\}\), \(\vec{m}\left\{-1; 0; 1 \right\}\), \(\vec{n}\left\{0; 0; 0,7 \right\}\)

Ответ: NaN

№ 44558

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{5;-1;2 \right\}\), \(\vec{b}\left\{-3;-1;0 \right\}\), \(\vec{c}\left\{0;-1;0 \right\}\), \(\vec{d}\left\{0;0;0 \right\}\). Запишите разложения этих векторов по координатным векторам \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44559

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На рисунке (Geometr-10,11_19.png) изображен прямоугольный параллелепипед, у которого \(OA=2\), \(OB=3\), \(OO_{1}=2\). Найдите координаты векторов \(\overrightarrow{OA_{1}} \), \(\overrightarrow{OB_{1}} \) \(\overrightarrow{OO_{1}} \), \(\overrightarrow{OC} \), \(\overrightarrow{OC_{1}} \), \(\overrightarrow{BC_{1}} \), \(\overrightarrow{AC_{1}} \), \(\overrightarrow{O_{1}C} \) в системе координат \(Oxyz\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44560

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что каждая коррдината суммы (разности) двух векторов равна сумме (разности) соответствующих координат этих векторов.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44561

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a} \left\{ 3; -5; 2\right\}\), \(\vec{b}\left\{; 7; -1 \right\}\), \(\vec{c} \left\{\frac{2}{3}; 0; 0 \right\}\) и \(\vec{d}\left\{ -2,7; 3,1; 0,5\right\}\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec{a}+\vec{b}\); б)\(\vec{a}+\vec{c}\); в)\(\vec{b}+\vec{c}\); г)\(\vec{d}+\vec{b}\); д)\(\vec{d}+\vec{a}\); е)\(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\); ж)\(\vec{b}+\vec{a}+\vec{d}\); з)\(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44562

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

По данным рисунка (Geometr-10,11_20.png) найдите координаты векторов \(\overrightarrow{AC}\),\(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{NP}\), \(\overrightarrow{BM}\), \(\overrightarrow{OM}\), \(\overrightarrow{OP}\), если \(OA=4\), \(OB=9\), \(OC=2\), а \(M\), \(N\) и \(P\) - середины отрезков \(AC\), \(OC\) и \(CB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44563

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{5; -1; 1 \right\}\), \(\vec{b}\left\{-2; 1; 0 \right\}\), \(\vec{c}\left\{0; 0,2; 0 \right\}\) и \(\vec{d}\left\{-\frac{1}{3}; 2\frac{2}{5}; -\frac{1}{7} \right\}\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec{a}-\vec{b}\); б)\(\vec{b}-\vec{a}\); в)\(\vec{a}-\vec{c}\); г)\(\vec{d}-\vec{a}\); д)\(\vec{c}-\vec{d}\); е)\(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\); ж)\(\vec{a}-\vec{b}-\vec{c}\); з)\(2\vec{a}\); и)\(-3\vec{b}\); к)\(-6\vec{c}\); л)\(-\frac{1}{3}\vec{d}\); м)\(0,2\vec{b}\)
Показать решение

Решение №44546: а) \(\left\{ 7; -2; 1\right\}\); б) \(\left\{-7; 2; -1\right\}\); в) \(\left\{ 5; -1,2; 1\right\}\); г) \(\left\{-5\frac{1}{3}; 3\frac{2}{3}; -1\frac{1}{7} \right\}\); д) \(\left\{\frac{1}{3}; -2,2; \frac{1}{7} \right\}\); е)\(\left\{ 7; -1,8; 1\right\}\); ж)\(\left\{ 7; -2,2; 1\right\}\); з)\(\left\{ 10; -2; 2\right\}\); и)\(\left\{ 6; -3; 0\right\}\); к)\(\left\{ 0; -1,2; 0\right\}\); л)\(\left\{\frac{1}{9}; -\frac{4}{5}; \frac{1}{21} \right\}\); м)\(\left\{ -0,4; 0,2; 0\right\}\)

Ответ: NaN

№ 44564

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{-1; 2; 0 \right\}\), \(\vec{b}\left\{0; -5; -2 \right\}\) и \(\vec{c}\left\{ 2; 1; -3\right\}\). Найдите координаты векторов \(\vec{p}=3\vec{b}-2\vec{a}+\vec{c}\) и \(\vec{q}=3\vec{c}-2\vec{b}+\vec{a}\)
Показать решение

Решение №44547: \(\vec{p}\left\{4; -18; -9 \right\}\), \(\vec{q}\left\{5; 15; -5 \right\}\)

Ответ: NaN

№ 44565

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{-1; 1; 1 \right\}\), \(\vec{b}\left\{0; 2; -2 \right\}\), \(\vec{c}\left\{ -3; 2; 0\right\}\) и \(\vec{d}\left\{-2; 1; -2 \right\}\). Найдите координаты векторов: а)\(3\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}\); б)\(-\vec{a}+2\vec{c}-\vec{d}\); в)\(0,1\vec{a}+3\vec{b}+0,7\vec{c}-5\vec{d}\); г)\(\left ( 2\vec{a}+3\vec{b} \right )-\left ( \vec{a}-2\vec{b} \right )+2\left ( \vec{a}-\vec{b} \right )\).
Показать решение

Решение №44548: а) \(\left\{0; 5; -1 \right\}; б) \(\left\{-3; 2; 1 \right\}\); в) \(\left\{7,8; 2,5; 4,1 \right\}\); г) \(\left\{-3; 9; -3 \right\}\)\)

Ответ: NaN

№ 44566

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите координаты векторов, противоположных следующим векторам: \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\), \(\vec{a}\left\{2; 0; 0 \right\}\), \(\vec{b}\left\{-3; 5; -7 \right\}\), \(\vec{c}\left\{-0,3; 0; 1,75 \right\}\)
Показать решение

Решение №44549: \(-\vec{i}\left\{-1; 0; 0\right\}\), \(\vec{j}\left\{0; -1; 0 \right\}\), \(-\vec{k}\left\{0; 0; -1 \right\}\), \(-\vec{a}\left\{ -2; 0; 0\right\}\), \(-\vec{b}\left\{ 3; -5; 7\right\}\), \(-\vec{c}\left\{ 0,3; 0; -1,75\right\}\)

Ответ: NaN

№ 44567

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Коллинеарны ли векторы: а) \(\vec{a}\left\{3; 6; 8 \right\}\) и \(\vec{b}\left\{6; 12; 16 \right\}\); б)\(\vec{c}\left\{1; -1; 8 \right\}\) и \(\vec{d}\left\{2; 3; 15 \right\}\); в)\(\vec{i}\left\{1; 0; 0 \right\}\) и \(\vec{j}\left\{0; 1; 0 \right\}\); г)\(\vec{m}\left\{0; 0; 0 \right\}\) и \(\vec{n}\left\{5; 7; -3 \right\}\); д)\(\vec{p}\left\{\(\frac{1}{3}\); -1; 5 \right\}\) и \(\vec{q}\left\{-1; -3; -15 \right\}\)?
Показать решение

Решение №44550: в) Нет; г) да; д) нет

Ответ: NaN

№ 44568

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите значения \(m\) и \(n\), при которых следующие векторы коллинеарны: а)\(\vec{a}\left\{15; \(m\); 1 \right\}\) и \(\vec{b}\left\{18; 12; \(n\) \right\}\); б)\(\vec{c}\left\{\(m\); 0,4; -1 \right\}\) и \(\vec{d}\left\{-\(frac{1}{2}\); \(n\); 5 \right\}\);
Показать решение

Решение №44551: а) \(m=10\), \(n=1\frac{1}{5}\); б) \(m=0,1\), \(n=-2\)

Ответ: NaN

№ 44569

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Компланарны ли векторы: а) \(\vec{a}\left\{-3; -3; 0 \right\}\), \(vec{i}\) и \(\vec{j}\); б) \(\vec{b}\left\{2; 0; -3 \right\}\), \(\vec{i}\) и \(\vec{j}\); в) \(\vec{c}\left\{1; 0; -2 \right\}\), \(\vec{i}\) и \(\vec{k}\); г) \(\vec{d}\left\{1; -1; 2 \right\}\), \(\vec{e}\left\{-2; 0; 1 \right\}\) и \(\vec{f}\left\{5; -1; 0 \right\}\); д) \(\vec{m}\left\{1; 0; 2 \right\}\), \(\vec{n}\left\{1; 1; -1 \right\}\) и \(\vec{p}\left\{-1; 2; 4 \right\}\); е) \(\vec{q}\left\{0; 5; 3 \right\}\), \(\vec{r}\left\{3; 3; 3 \right\}\) и \(\vec{s}\left\{1; 1; 4 \right\}\)?
Показать решение

Решение №44552: а) Да; б) нет; в) да; д) нет; е) нет.

Ответ: NaN

№ 44570

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\overrightarrow{OA}\left\{3; 2; 1 \right\}\), \(\overrightarrow{OB}\left\{1; -3; 5 \right\}\) и \(\overrightarrow{OC}\left\{-\(\frac{1}{3}\); 0,75; -2\(\frac{3}{4}\) \right\}\). Запишите координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\), если точка \(O\) - начало координат.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44571

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (2; -3; 0), \(B\) (7; -12; 18) и \(C\) (-8; 0; 5). Запишите координаты векторов \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}\), если точка \(O\) - начало координат.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44572

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\), если: а)\(A\) (3; -1; 2), \(B\) (2; -1; 4); б)\(A\) (-2; 6; -2), \(B\) (3; -1; 0); в) \(A\) (1; \(\frac{5}{6}\); \(\frac{1}{2}\)), \(B\) (\(frac{1}{2}\); \(frac{1}{3}\); \(frac{1}{4}\))
Показать решение

Решение №44555: а) \(\left\{ -1; 0; 2\right\}\); б) \(\left\{5; -7; 2\right\}\); в) \(\left\{-\frac{1}{2};-\frac{1}{2};-\frac{1}{4}\right\}\)

Ответ: NaN

№ 44573

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вершины треугольника \(ABC\) имеют координаты: \(A\) (1; 6; 2), \(B\) (2; 3; -1), \(C\) (-3; 4;5). Разложите векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CA}\) по координатным векторам \(\vec{i}\), \(vec{j}\) и \(\vec{k}\).
Показать решение

Решение №44556: \(\overrightarrow{AB}=\vec{i}-3\vec{j}-3\vec{k}\), \(\overrightarrow{BC}=-5\vec{i}+\vec{j}+6\vec{k}\), \(\overrightarrow{CA}=4\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\)

Ответ: NaN

№ 44574

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (3; -1; 5), \(B\) (2; 3; -4), \(C\) (7; 0; -1) и \(D\) (8; -4; 8). Докажите, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\) равны. Равны ли векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{AD}\)?
Показать решение

Решение №44557: Да

Ответ: NaN

№ 44575

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Лежат ли точки \(A\), \(B\) и \(C\) на одной прямой, если: а) \(A\) (3; -7; 8), \(B\) (-5; 4; 1), \(C\) (27; -40; 29); б) \(A\) (-5; 7; 12), \(B\) (4; -8; 3), \(C\) (13; -23; -6); в) \(A\) (-4; 8; -2), \(B\) (-3; -1; 7), \(C\) (-2; -10; -16)?
Показать решение

Решение №44558: б) Да; в) нет

Ответ: NaN

№ 44576

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Лежат ли точки \(A\), \(B\) и \(C\) в одной плоскости, если: а) \(A\) (-2; -13; 3), \(B\) (1; 4; 1), \(C\) (-1; -1; -4), \(D\) (0; 0; 0); б) \(A\) (0; 1; 0), \(B\) (3; 4; -1), \(C\) (-2; -3; 0), \(D\) (2; 0; 3); в) \(A\) (5; -1; 0), \(B\) (-2; 7; 1), \(C\) (12; -15; -7), \(D\) (1; 1; -2)?
Показать решение

Решение №44559: а) Да; б) нет; в) да

Ответ: NaN

№ 44577

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что точка пересечения медиан треугольника \(ABC\) с вершинами \(A \left ( x_{1}; y_{1}; z_{1} \right )\), \(B \left ( x_{2}; y_{2}; z_{2} \right )\), \(C \left ( x_{3}; y_{3}; z_{3} \right )\) имеет координаты \(\left ( \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}; \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}; \frac{z_{1}+z_{2}+z_{3}}{3} \right )\)
Показать решение

Решение №44560: Указание. Воспользоваться задачей 366

Ответ: NaN

№ 44578

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точка \(M\) - середина отрезка \(AB\). Найдите координаты: а) точки \(M\), если \(A\) (0; 3; -4), \(B\) (-2; 2;0); б) точки \(B\), если \(A\) (14; -8; 5), \(M\) (3; -2; -7); в) точки \(A\), если \(B\) (0; 0; 2), \(M\) (-12; 4; 15)
Показать решение

Решение №44561: а) \(M\) (-1; 2,5; -2); б) \(B\) (-8; 4; -19); в) \(A\) (-24; 8; 28)

Ответ: NaN

№ 44579

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Середина отрезка \(AB\) лежит на оси \(Ox\). Найдите \(m\) и \(n\), если: а) \(A\) (-3; \(m\); 5), \(B\) (2; -2; \(n\)); б) \(A\) (1; 0,5; -4), \(B\) (1; \(m\); \(2n\)); в)\(A\) (0; \(m\); \(n\)+1), \(B\) (1; \(n\); -\(m\)+1); г) \(A\) (7; \(2m\)+\(n\); -\(n\)), \(B\) (-5; -3; \(m\)-3) .
Показать решение

Решение №44562: а)\(m\)=2, \(n\)=-5; б)\(m\)=-0,5, \(n\)=2; в)\(m\)=1,\(n\)=-1; г)\(m\)=2, \(n\)=-1

Ответ: NaN

№ 44580

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AB}\), если: а)\(A\) (-1; 0; 2), \(B\) (1; -2; 3); б)\(A\) (-35; -17; 20), \(B\) (-34; -5; 8).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 3; б) 17

№ 44581

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите длины векторов: \(\vec{a}\left\{ 5; -1; 7\right\}\), \(\vec{b}\left\{ 2\sqrt{3}; -6; 1\right\}\), \(\vec{c}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\), \(\vec{d}=-2\vec{k}\), \(\vec{m}=\vec{i}-2\vec{j}\).
Показать решение

Решение №44564: \(\left|\vec{a} \right|=5\sqrt{3}\), \(\left| \vec{b}\right|=7\), \(\left|\vec{c} \right|=\sqrt{3}\), \(\left|\vec{d} \right|=2\), \(\left|\vec{m} \right|=\sqrt{5}\)

Ответ: NaN

№ 44582

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{3; -2; 1\right\}\), \vec{b}\left\{-2; 3; 1\right\}\) и \(\vec{c}\left\{-3; 2; 1\right\}\). Найдите: а)\(\left|\vec{a}+\vec{b} \right|\); б)\(\left|\vec{a} \right|+\left|\vec{b} \right|\); в)\(\left|\vec{a} \right|-\left|\vec{b} \right|\); г)\(\left|\vec{a}-\vec{b} \right|\); д)\(\left|3\vec{c} \right|\); е)\(\sqrt{14}\left|\vec{c} \right|\); ж)\(\left|2\vec{a}-3\vec{c} \right|\).
Показать решение

Решение №44565: а) \(\sqrt{6}\); б) \(2\sqrt{14}\); в) 0; г) \(5\sqrt{2}\); д) \(3\sqrt{14}\); е) 14; ж)\(\sqrt{326}\)

Ответ: NaN

№ 44583

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(M\) (-4; 7; 0) и \(N\) (0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка \(MN\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{14}\)

№ 44584

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) \(\(\frac{3}{2}\); 1; -2), \(B\) (2; 2; -3) и \(C\) (2; 0; -1). Найдите: а) периметр треугольника \(ABC\); б) медианы треугольника \(ABC\).
Показать решение

Решение №44567: а) \(3+2\sqrt{2}\); б) 0,5; \(\frac{\sqrt{73}}{4}\); \(\frac{\sqrt{73}}{4}\)

Ответ: NaN

№ 44585

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Определите вид треугольника \(ABC\), если: а) \(A\) (9; 3; -5), \(B\) (2; 10; -5), \(C\) (2; 3; 2); б)\(A\) (3; 7; -4), \(B\) (5; -3; 2), \(C\) (1; 3; -10); в)\(A\) (5; -5; -1), \(B\) (5; -3; -1), \(C\) (4; -3; 0); г)\(A\) (-5; 2; 0), \(B\) (-4; 3; 0), \(C\) (-5; 2; -2).
Показать решение

Решение №44568: а) Правильный; б) прямоугольный разносторонний; в) прямоугольный разносторонний; г) прямоугольный равнобедренный.

Ответ: NaN

№ 44586

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите расстояние от точки \(A\) (-3; 4; -4) до: а) координатных плоскостей; б) осей координат.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 4, 4, 3; б) \(4\sqrt{2}\), 5, 5

№ 44587

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На каждой из координатных плоскостей найдите такую точку, расстояние от которой до точки \(A\) (-1; 2; -3) является наименьшим среди всех расстояний от точек этой координатной плоскости до точки \(A\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (0; 2; -3), (-1; 2; 0), (-1; 0; -3)

№ 44588

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На каждой из осей координат найдите такую точку, расстояние от которой до точки \(B\) (3; -4; \(\sqrt{7}\)) является наименьшим среди всех расстояний от точек этой оси до точки \(B\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (3; 0; 0), (0; -4; 0), (0; 0; \(\sqrt{7}\)

№ 44589

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (1; 0; \(k\)), \(B\) (-1; 2; 3) и \(C\) (0; 0; 1). При каких значениях \(k\) треугольник \(ABC\) является равнобедренным?
Показать решение

Решение №44572: 3,75; 2; 4; \(1-2\sqrt{2}\) и \(1+2\sqrt{2}\)

Ответ: NaN

№ 44590

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (4; 4; 0), \(B\) (0; 0; 0), \(C\) (0; 3 ;4) и \(D\) (1; 4; 4). Докажите, что \(ABCD\) - равнобедренная трапеция.
Показать решение

Решение №44573: Указание. Доказать, что: а) точки \(A\), \(B\) и \(C\) не лежат на одной прямой; б)\(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\)- неравные сонаправленные векторы; в) \(\left|\overrightarrow{AD} \right|=\left|\overrightarrow{CB} \right|\)

Ответ: NaN

№ 44591

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите точку, равноудаленную от точек \(A\) (-2; 3; 5) и \(B\) (3; 2; -3) и расположенную на оси: а)\(Ox\); б) \(Oy\); в)\(Oz\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) (-1,6; 0; 0); б) (0; 8; 0); в) (0; 0; 1)

№ 44592

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (1; 2; 3), \(B\) (-2; 1; 2) и \(C\) (0; -1; 1). Найдите точку, равноудаленную от этих точек и расположенную на координатной плоскости: а)\(Oxy\); б) \(Oyz\); в)\(Ozx\).
Показать решение

Решение №44575: а) \(\left ( \frac{3}{8};\frac{17}{8};0 \right )\); б) \(\left ( 0; 1; \frac{3}{2} \right )\); в) \(\left ( -\frac{1}{3}; 0; \frac{17}{6} \right )\)

Ответ: NaN