Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Найдите все такие значения параметра \(a\), при которых касательные, роведенные к графикам функций \(y=f(x)\) в точке \((a;f(a))\) и \(y=g(x)\) в точке \((a; g(a))\), параллельны: \(f(x)=x^4\); \(g(x)=x^5\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{4}{5}\).

При каких значениях параметра \(a\) прямая \(y=ax+1\) является касательной к графику функции \(y=\sqrt{4x+1\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a=2\).

При каких значениях параметра \(a\) прямая \(y=2x+a\) является касательной к графику функции \(y=\sqrt{4x+1\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a=0\).

К графику функции \(Y=2sin^2x+\sqrt{3}sin2x\), \(x\in [0;\frac{\pi}{2}]\), проведена касательная, параллельная прямой \(y-4x-1=0\). Найдите ординату точки касания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

К графику функции \(Y=2cos^2x+\sqrt{3}sin2x\), \(x\in [\frac{\pi}{2}; \pi]\), проведена касательная, параллельная прямой \(3y-6y+2=0\). Найдите ординату точки касания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(1-\sqrt{3}\).

Найдите наименьшее положительное значение\(x\), при котором касательные к графикам функций \(y=3cos\frac{5x}{2}\) и \(y=5cos \frac{3x}{2}+2\) параллельны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi}{4}\).

Найдите наименьшее положительное значение\(x\), при котором касательные к графикам функций \(y=2- 14sin3x\) и \(y=6sin7x\) параллельны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(-\frac{\pi}{10}\).

Точка \(A\) с абсциссой \(-1\) и точка \(B\) с абсциссой \(1\) принадлежат графику функции \(y=2x^2+3x^2- \frac{x}{2}+1\). Найдите сумму абсцисс всех тех точек, в каждой из которых касательная к этому графику параллельна прямой \(AB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -1

Точка \(A\) с абсциссой \(-3\) и точка \(B\) с абсциссой \(3\) принадлежат графику функции \(y=\frac{1}{3}x^3-2x^2-22x-28\). Найдите сумму абсцисс всех тех точек, в каждой из которых касательная к этому графику параллельна прямой \(AB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4

Составьте уравнение общей касательной к графикам функций \(y=x^2-x+1\) и \(y=x^2+5x+4\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(y=x\).

Найдите точку пересечения общих касательных к графикам функций \(y=x:2\) и \(y=-ч:2-8\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((0;-4)\).

Углом между кривыми называют угол между касательными к кривым в точкеих пересечения. Под каким углом пересекаются кривые: \(y=\frac{1}{x}\)и \(у=\sqrt{x}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arctg3\).

Углом между кривыми называют угол между касательными к кривым в точкеих пересечения. Под каким углом пересекаются кривые: \(y=x^2\)и \(у=\sqrt{x}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi}{2}\), \(arctg\frac{3}{4}\).

Докажите, что параболы \(y=\frac{(x-1)^2}{2}\) и \(y=\frac{(x+-1)^2}{2\) перендикулярны в точке их пересечения.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Из какой точки оси \(y\) кривая \(y=\sqrt{1+x^2}\) видна под углом \(120^\circ\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((0;\frac{\sqrt{6}}{3})\).

найдите множество точек координатной плоскости, из которых парабола \(y=x^2\) видна под прямым углом.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(y=-\frac{1}{4}\).

Найдите значение параметра \(a\), при котором касательная к графику функции \(y=x^3+a^2x-a\) в точке \(x=-1\) проходит чере точку \(M (1;7)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(-1;2\).

Найдите значение параметра \(a\), при котором касательная к графику функции \(y=x^4-3x^3+2a\) в точке \(x=-2\) проходит чере точку \(M (-1;-8)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10

Найдите площадь треугольника, образованного биссектрисами координатных углов и касательной к графику функции \(y=\sqrt{x^2-5}\) в точке \(x=3\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5

Найдите площадь треугольника, образованного биссектрисами координатных углов и касательной к графику функции \(y=\sqrt{x^2-9}\) в точке \(x=5\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9

Прямая \(y=6x-7\) касается параболы \(y=x^2+bx+c\) в точке \(M(2;5)\). Найдите значения коэффициентов \(b\) и \(c\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(b=2\),\(c=-3\).

Прямая \(y=7x-10\) касается параболы \(y=ax^2+bx+c\) в точке \(x=2)\). Найдите значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\), если известно, что парабола пересекает ось абсциссов в точке \(x=1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a=3\),\(b=-5\),\(c=2\).

Докажите, что треугольник, образованный касательной к гиперболе \(y=\frac{a^2}{x}\) и осями координат, имеет постоянную площадь, а точка касания является центром окружности, описанной около этого треугольника. Рассмотрев чертеж к задаче, придумайте геометрический способ построения касательной к гиперболе.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(S=2a^2\).

Докажите, что касательная к параболе \(y=x:2\) в точке \(x=a\) делит пополам отрезок \([0;a]\) оси абсцисс. Рассмотрев чертеж к задаче, придумайте геометрический способ построения касательной к параболе. Обобщите этот результат и этот способ построения касательной на любую степенную функцию \(y=x^2\), где \(n\) - натуральное число, больше 2.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(y=2ax-a^2\) - уравнение касательной, \(x=\frac{a}{2}\) - фбсцисса точки пересечения.

Определите, какой знак имеет производная функции \(y=f(x)\) в точках с абсциссами \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) на рисунке ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите, какой знак имеет производная функции \(y=f(x)\) в точках с абсциссами \(a\), \(b\), \(c\), \(d\)на рисунке ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По графику производной функции \(y=f(x)\), представленному на заданном рисунке, определите, на каких промежутках функция \(y=f(x)\) возрастает, а на каких убывает на рисунке ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По графику производной функции \(y=f(x)\), представленному на заданном рисунке, определите, на каких промежутках функция \(y=f(x)\) возрастает, а на каких убывает на рисунке ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По графику производной функции \(y=f(x)\), представленному на заданном рисунке, определите, на каких промежутках функция \(y=f(x)\) возрастает, а на каких убывает на рисунке ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По графику производной функции \(y=f(x)\), представленному на заданном рисунке, определите, на каких промежутках функция \(y=f(x)\) возрастает, а на каких убывает на рисунке ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На каком из указанных промежутков функция \(y=f(x)\) убывает, если график ее производной представлен на рисунке ниже: \(-2;1\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На каком из указанных промежутков функция \(y=f(x)\) убывает, если график ее производной представлен на рисунке ниже: \(-\infty ;1\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На каком из указанных промежутков функция \(y=f(x)\) убывает, если график ее производной представлен на рисунке ниже: \(4; +\infty\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На каком из указанных промежутков функция \(y=f(x)\) убывает, если график ее производной представлен на рисунке ниже: \(-\infty ;-2\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите, для какой из функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\) отрезок \([-1;1]\) является промежутком возрастания, если на рисунках ниже изображены графики производных этих функций.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики производных \(y=f'(x)\), \(y=g'(x)\), \(y=h'(x)\). Определите, какая из функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\): возрастает на \(R\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики производных \(y=f'(x)\), \(y=g'(x)\), \(y=h'(x)\). Определите, какая из функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\): убывает на \(R\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\), \(y=\upvarphi (x)\), определенных на всей числовой прямой. Используя их, решите неравенство: \(f'(x)>0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\), \(y=\upvarphi (x)\), определенных на всей числовой прямой. Используя их, решите неравенство: \(y=g'(x)<0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\), \(y=\upvarphi (x)\), определенных на всей числовой прямой. Используя их, решите неравенство: \(y=h'(x)<0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\), \(y=\upvarphi (x)\), определенных на всей числовой прямой. Используя их, решите неравенство: \(y=\upvarphi '(x)>0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\), \(y=\upvarphi (x)\), определенных на всей числовой прямой. Используя их, решите неравенство: \(y=f'(x)\ leq 0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\), \(y=\upvarphi (x)\), определенных на всей числовой прямой. Используя их, решите неравенство: \(y=g'(x)\geq 0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\), \(y=\upvarphi (x)\), определенных на всей числовой прямой. Используя их, решите неравенство: \(y=h '(x)\geq 0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунках ниже изображены графики функций \(y=f(x)\), \(y=g(x)\), \(y=h(x)\), \(y=\upvarphi (x)\), определенных на всей числовой прямой. Используя их, решите неравенство: \(y=\upvarphi '(x)\leq 0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите эскиз графика производной функции \(y=f(x)\),если известно, что данная функция возрастает на \((-\infty ;0)\) и убывает на промежутке \((1; \infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите эскиз графика производной функции \(y=f(x)\),если известно, что данная функция убывает на луче \((-\infty ;-1)\) и возрастает на отрезке \([1; 3]\), убывает на луче \([3; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите эскиз графика функции \(y=f(x)\), если промежутки постоянства знака производной \(f'(x)\) представлены на схеме рисунка ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите эскиз графика функции \(y=f(x)\), если промежутки постоянства знака производной \(f'(x)\) представлены на схеме рисунка ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите эскиз графика функции \(y=f(x)\), если промежутки постоянства знака производной \(f'(x)\) представлены на схеме рисунка ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изобразите эскиз графика функции \(y=f(x)\), если промежутки постоянства знака производной \(f'(x)\) представлены на схеме рисунка ниже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает на \(R\): \(y=cosx+2x\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает на \(R\): \(y=sinx+x^3+x\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает на \(R\): \(y=x^5+3x^3+7x+4\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает на \(R\): \(y=x^5+4x^3+8x-8\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает на \(R\): \(y=sin2x-3x\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает на \(R\): \(y=cos3x-4x\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что функция монотонна на всей числовой прямой. Укажите характер монотонности \(y=x^5+6x^3-7\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что функция монотонна на всей числовой прямой. Укажите характер монотонности \(y=x-cosx+8\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что функция монотонна на всей числовой прямой. Укажите характер монотонности \(y=sinx-2x-15\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что функция монотонна на всей числовой прямой. Укажите характер монотонности \(y=11-5x-x^3\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=x^5+3x-6\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=15-\frac{2}{x} -\frac{1}{x^3}\) на \((-\infty; 0)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=x^7+7x^3+2x-42\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=21x- \frac{1}{x^5}\) на \((0; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=7x-cos2x\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=10x+sin3x\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=2x^3+2x^2+11x-35\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=3x^3+6x^2+41x-137\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=\frac{4x}{4x+1}\) на \((-\frac{1}{4}; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция возрастает: \(y=\frac{2x-13}{x-5}\) на \((-\infty;5)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает: \(y=-x^3-5x+3\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает: \(y=-2x^5-7x^3-x+8\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает: \(y=-x^3+3x^2-6x+1\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает: \(y=-4x^3+4x^2-2x+9\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает: \(y=\frac{3x+7}{x+2}\) на \((-2; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает: \(y=\frac{-4x+1}{2x+1}\) на \((-\infty; \frac{1}{2})\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает: \(y=7cosx-5sin3x-22x\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что заданная функция убывает: \(y=3cos7x-8sin\frac{x}{2}-25x+1\) на \((-\infty; +\infty)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=x^3+2x\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Возрастает на \((-\infty; +\infty)\).

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=60+45x-3x^2-x^3\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Возрастает на \([5;-3]\), убывает на \((-\infty;-5]\) и на \([3;+\infty)\).

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=2x^3-3x^2-36+40\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Возрастает на \((-\infty;-2]\), и на \([3;+\infty)\) убывает на \([-2;3]\).

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=-x^5+5x\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Возрастает на \([1;-1]\), убывает на \((-\infty;-1]\) и на \([1;+\infty)\).

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=\frac{3x-1}{3x+1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Возрастает на \((-\infty; -\frac{1}{3})\)и на \(( -\frac{1}{3};+\infty)\).

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=\frac{1-2x}{3+2x}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Убывает на \((-\infty;-1,5)\) и на \((-1,5; +\infty)\).

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=\sqrt{3x-1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Возрастает на \([\frac{1}{3};+\infty)\).

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=\sqrt{1-x}+2x\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Возрастает на \([\frac{15}{16};1]\), убывает на \((-\infty;\frac{15}{16]\).

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=\sqrt{1-2x}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Убывает на \((-\infty;\frac{1}{2})\)

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=\sqrt{2x-1}-x\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Возрастает на \([\frac{1}{2};1]\), убывает на \([1;+\infty)\).

Определите промежутки монотонноси функции: \(y=\frac{x^2}{x^2+2}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Возрастает на \([0;+\infty]\), убывает на \((-\infty;0]\).