Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{1}{y-5z}\), \(\frac{z}{x+2y}\) и \(\frac{2x+z}{xy-10yz-5xz+2y^{2}}\)

Решение №11899: \(\frac{1}{y-5z}=\frac{x+2y}{(y-5z)(x+2y)}\), \(\frac{z}{x+2y}=\frac{z(y-5z)}{(x+2y)(y-5z)}\) и \(\frac{2x+z}{xy-10yz-5xz+2y^{2}}=\frac{2x+z}{y(x+2y)-5z(2y+x)}=\frac{2x+z}{(x+2y)(y-5z)}\)

Ответ: \((x+2y)(y-5z)\)

Приведите к наименьшему общему знаменателю алгебраические дроби: \(\frac{a-1}{a^{2}-ab+bc-ac}\), \(\frac{a+c}{2b-2a}\) и \(\frac{a-b}{3a-3c}\)

Решение №11900: \(\frac{a-1}{a^{2}-ab+bc-ac}=\frac{(a-1)}{a(a-b)+c(b-a)}=\frac{a-1}{c(b-a)-a(b-a)}=\frac{a-1}{(b-a)(c-a)}=\frac{6(a-1)}{6(b-a)(c-a)}\), \(\frac{a+c}{2b-2a}=\frac{a+c}{2(b-a)}=\frac{3 \cdot (a+c)(c-a)}{3 \cdot 2 \cdot (b-a)(c-a)}=\frac{3(c^{2}-a^{2})}{6(b-a)(c-a)}\) и \(\frac{a-b}{3a-3c}=\frac{a-b}{3(a-c)}=\frac{a-b}{-3(c-a)}=\frac{-(a-b)}{3(c-a)}=\frac{b-a}{3(c-a)}=\frac{2 \cdot (b-a)(b-a)}{2 \cdot 3(b-a)(c-a)}=\frac{2(b-a)^{2}}{6(b-a)(c-a)}\)

Ответ: \(6(b-a)(c-a)\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{6}{3+p} + \frac{2p}{3+p}\)

Решение №11913: \(\frac{6}{3+p} + \frac{2p}{3+p}=\frac{6+2p}{3+p}=\frac{2(3+p)}{3+p}=2\)

Ответ: \(2\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{pq}{p-q} + \frac{q^{2}}{q-p}\)

Решение №11919: \(\frac{pq}{p-q} + \frac{q^{2}}{q-p}=\frac{pa}{p-q}+\frac{q^{2}}{-(p-q)}=\frac{pq}{p-q}-\frac{q^{2}}{p-q}=\frac{pq-q^{2}}{p-q}=\frac{q(p-q)}{p-q}=q; p-q \neq 0, p \neq q\)

Ответ: \(p-q \neq 0, p \neq q\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}+\frac{y^{2}+1}{y^{2}-xy}\)

Решение №11923: \(\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}+\frac{y^{2}+1}{y^{2}-xy}=\frac{x^{2}+1}{xy-y^{2}}-\frac{y^{2}+1}{xy-y^{2}}=\frac{x^{2}+1-y^{2}-1}{xy-y^{2}}=\frac{x^{2}-y^{2}}{y(x-y)}=\frac{(x-y)(x+y)}{y(x-y)}=\frac{x+y}{y}; xy-y^{2} \neq 0, y(x-y) \neq 0, y \neq 0, x-y \neq 0, x \neq y\)

Ответ: \( x \neq y\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{15-d^{2}}{d(5+d)}+\frac{10}{d(d+5)}\)

Решение №11924: \(\frac{15-d^{2}}{d(5+d)}+\frac{10}{d(d+5)}=\frac{15-d^{2}+10}{d(d+5)}=\frac{25-d^{2}}{d(d+5)}=\frac{(5-d)(5+d)}{d(d+5)}=\frac{5-d}{d}; d \neq 0; 5+d \neq 0, d \neq -5\)

Ответ: \(d \neq -5\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{p^{2}-2}{p^{2}-pq}+\frac{q^{2}-2}{pq-p^{2}}\)

Решение №11925: \(\frac{p^{2}-2}{p^{2}-pq}+\frac{q^{2}-2}{pq-p^{2}}=\frac{p^{2}-2}{p^{2}-pq}-\frac{q^{2}-2}{p^{2}-pq}=\frac{p^{2}-2-q^{2}+2}{p(p-q)}=\frac{p^{2}-q^{2}}{p(p-q)}=\frac{(p-q)(p+q)}{p(p-q)}=\frac{p+q}{p}; p \neq 0; p \neq q\)

Ответ: \(p \neq q\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{2z}{9-z^{2}}-\frac{6}{9-z^{2}}\)

Решение №11927: \(\frac{2z}{9-z^{2}}-\frac{6}{9-z^{2}}=\frac{2z-6}{(3-z)(3+z)}=\frac{-2(3-z)}{(3-z)(3+z)}=-\frac{2}{3+z}; 3-z \neq 0, -z \neq -3, z \neq 3; 3+z \neq 0, z \neq -3\)

Ответ: \( z \neq -3\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{3t}{49-t^{2}}-\frac{21}{49-t^{2}}\)

Решение №11929: \(\frac{3t}{49-t^{2}}-\frac{21}{49-t^{2}}=\frac{3t-21}{(7-t)(7+t)}=\frac{3(t-7)}{(7-t)(7+t)}=\frac{-3(7-t)}{(7-t)(7+t)}=-\frac{3}{7+t}; 7-t \neq 0, -t \neq -7, t \neq 7; 7+t \neq 0, t \neq -7\)

Ответ: \(t \neq -7\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{t^{2}}{(t+10)^{2}}-\frac{100}{(t+10)^{2}}\)

Решение №11932: \(\frac{t^{2}}{(t+10)^{2}}-\frac{100}{(t+10)^{2}}=\frac{t^^{2}-100}{(t+10)^{2}}=\frac{(t-10)(t+10)}{(t+10)^{2}}=\frac{t-10}{t+10}; t+10 \neq 0, t \neq -10\)

Ответ: \(t \neq -10\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{c^{2}+100}{c-10}+\frac{20c}{10-c}\)

Решение №11935: \(\frac{c^{2}+100}{c-10}+\frac{20c}{10-c}=\frac{c^{2}+100}{c-10}-\frac{20c}{c-10}=\frac{c^{2}-20c+100}{c-10}=\frac{(c-10)^{2}}{c-10}=c-10; c-10 \neq 0, c \neq 10\)

Ответ: \(c \neq 10\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}-\frac{2xy}{x^{2}-y^{2}}\)

Решение №11936: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}-\frac{2xy}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x^{2}+y^{2}-2xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{(x-y)^{2}}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}; x-y \neq 0, x \neq y; x+y \neq 0, x \neq -y\)

Ответ: \(x \neq -y\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{d^{2}+49}{7-d}+\frac{14d}{d-7}\)

Решение №11937: \(\frac{d^{2}+49}{7-d}+\frac{14d}{d-7}=\frac{14d}{d-7}=\frac{d^{2}+49}{7-d}-\frac{14d}{7-d}=\frac{d^{2}+49-14d}{7-d}=\frac{(7-d)^{2}}{7-d}=7-d\)

Ответ: \(7-d\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{n^{2}+n}{n^{3}-8}+\frac{n+4}{n^{3}-8}\)

Решение №11939: \(\frac{n^{2}+n}{n^{3}-8}+\frac{n+4}{n^{3}-8}=\frac{n^{2}+n+n+4}{(n-2)(n^{2}+2n+4)}=\frac{n^{2}+2n+4}{(n-2)(n^{2}+2n+4)}=n-2; n-2 \neq 0, n \neq 2\)

Ответ: \(n \neq 2\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{m^{2}+9}{m^{3}+27}-\frac{3m}{m^{3}+27}\)

Решение №11941: \(\frac{m^{2}+9}{m^{3}+27}-\frac{3m}{m^{3}+27}=\frac{m^{2}+9-3m}{m^{3}+27}=\frac{m^{2}-3m+9}{(m+3)(m^{2}-3m+9)}=\frac{1}{m+3}; m+3 \neq 0, m \neq -3\)

Ответ: \(m \neq -3\)

Докажите тождество: \(\frac{b^{2}}{b^{2}+1}+\frac{2b^{2}+1}{b^{2}+1}-\frac{2(2b^{2}+1)}{b^{2}+1}=-1\)

Решение №11942: \(\frac{b^{2}}{b^{2}+1}+\frac{2b^{2}+1}{b^{2}+1}-\frac{2(2b^{2}+1)}{b^{2}+1}=\frac{b^{2}+2b^{2}+1-4b^{2}-2}{b^{2}+1}=\frac{36^{2}-4b^{2}-1}{b^{2}+1}=\frac{-b^{2}-1}{b^{2}+1}=\frac{-(b^{2}+1)}{b^{2}+1}=-1\)

Ответ: NaN

Упростите и найдите значение выражения: \(\frac{(m-1)^{2}}{m^{3}+27}+\frac{8-m}{m^{3}+27} при m=-3,5\)

Решение №11945: \(\frac{(m-1)^{2}}{m^{3}+27}+\frac{8-m}{m^{3}+27}=\frac{(m-1)^{2}+8-m}{m^{3}+27}=\frac{m^{2}-2m+1+8-m}{m^{3}+27}=\frac{m^{2}-3m+9}{(m+3)(m^{2}-3m+9)}=\frac{1}{m+3}m=-3,5; \frac{1}{m+3}=\frac{1}{-3,5+3}=\frac{1}{-0,5}=-\frac{1}{\frac{5}{10}}=-\frac{10}{5}=-2\)

Ответ: \(-2\)

Упростите выражение: \(\frac{9x^{2}}{9x^{2}-4}-\frac{12x}{(3x-2)(3x+2)}+\frac{4}{9x^{2}-4}\)

Решение №11948: \(\frac{9x^{2}}{9x^{2}-4}-\frac{12x}{(3x-2)(3x+2)}+\frac{4}{9x^{2}-4}=\frac{9x^{2}}{9x^{2}-4}-\frac{12x}{9x^{2}-4}+\frac{4}{9x^{2}}=\frac{9x^{2}-12x+4}{9x^{2}-4}=\frac{(3x-2)^{2}}{(3x-2)(3x+2)}=\frac{3x-2}{3x+2}\)

Ответ: \(\frac{3x-2}{3x+2}\)

Упростите выражение: \(\frac{8m^{2}+3m-2}{4m^{2}+4m+1}-\frac{5m-7}{-4m^{2}-4m-1}-\frac{4m-9}{(1+2m)^{2}}\)

Решение №11951: \(\frac{8m^{2}+3m-2}{4m^{2}+4m+1}-\frac{5m-7}{-4m^{2}-4m-1}-\frac{4m-9}{(1+2m)^{2}}=\frac{8m^{2}+3m-2}{(1+2m)^{2}}+\frac{5m-7}{4m^{2}+4m+1}-\frac{4m-9}{(1+2m)^{2}}=\frac{8m^{2}+3m-2+5m-7-4m+9}{(1+2m)^{2}}=\frac{8m^{2}+4m}{(1+2m)^{2}}=\frac{4m(2m+1)}{(1+2m)^{2}}=\frac{4m}{1+2m}\)

Ответ: \(\frac{4m}{1+2m}\)

Упростите выражение: \(\frac{2}{(3-a)(2-a)}+\frac{a-4}{(a-3)(a-2)}\)

Решение №11953: \(\frac{2}{(3-a)(2-a)}+\frac{a-4}{(a-3)(a-2)}=\frac{2}{(3-a)(2-a)}+\frac{a-4}{(3-a)(2-a)}=\frac{2+a-4}{(3-a)(2-a)}=\frac{a-2}{(3-a)(2-a)}=\frac{a-2}{(a-3)(a-2)}=\frac{1}{a-3}\)

Ответ: \(\frac{1}{a-3}\)

Докажите тождество: \(\frac{x^{3}+y^{3}}{(x-y)^{2}}+\frac{3xy^{2}-y^{3}}{(y-x)^{2}}+\frac{3xy^{2}}{2xy-x^{2}-y^{2}}=\frac{x^{3}}{(x-y)^{2}}\)

Решение №11962: \(\frac{x^{3}+y^{3}}{(x-y)^{2}}+\frac{3xy^{2}-y^{3}}{(y-x)^{2}}+\frac{3xy^{2}}{2xy-x^{2}-y^{2}}=\frac{x^{3}}{(x-y)^{2}}=\frac{x^{3}+y^{3}}{(x-y)^{2}}+\frac{3xy^{2}-y^{3}}{(x-y)^{2}}+\frac{3xy^{2}}{-(x^{2}-2xy+y^{2}}=\frac{x^{3}+y^{3}+3xy^{2}-y^{3}-3xy^{2}}{(x-2)^{2}}=\frac{x^{3}}{(x-y)^{2}}\)

Ответ: NaN

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{6m}{7}-\frac{m}{11}\)

Решение №11965: \(\frac{6m}{7}-\frac{m}{11}=\frac{66m}{77}-\frac{7m}{77}=\frac{66m-7m}{77}=\frac{59m}{77}\)

Ответ: \(\frac{59m}{77}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{m}{42}+\frac{5m}{6}\)

Решение №11966: \(\frac{m}{42}+\frac{5m}{6}=\frac{m}{42}+\frac{35m}{42}=\frac{m+35m}{42}=\frac{36m}{42}=\frac{6m}{7}\)

Ответ: \(\frac{6m}{7}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{a+8}{9}+\frac{a-2}{12}\)

Решение №11967: \(\frac{a+8}{9}+\frac{a-2}{12}=\frac{4(a+8)}{36}+\frac{3(a-2)}{36}=\frac{4a+32+3a-6}{36}=\frac{7a+26}{36}\)

Ответ: \(\frac{7a+26}{36}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{b-4q}{6}-\frac{2q+b}{10}\)

Решение №11968: \(\frac{b-4q}{6}-\frac{2q+b}{10}=\frac{5(b-4q)}{30}-\frac{3(2q+b)}{30}=\frac{5b-20q-6q-3b}{30}=\frac{2b-26q}{30}=\frac{2(b-13q)}{2 \cdot 15}=\frac{b-13q}{15}\)

Ответ: \(\frac{b-13q}{15}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{3c-5}{c}-\frac{3d-2}{d}\)

Решение №11971: \(\frac{3c-5}{c}-\frac{3d-2}{d}=\frac{d(3c-5)}{cd}-\frac{c(3d-2)}{cd}=\frac{3cd-5d}{cd}-\frac{3cd-2c}{cd}=\frac{3cd-5d-3cd+2c}{cd}=\frac{-5d+2c}{cd}=\frac{2c-5d}{cd}\)

Ответ: \(\frac{2c-5d}{cd}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{7-5r}{r}-\frac{8-5s}{s}\)

Решение №11973: \(\frac{7-5r}{r}-\frac{8-5s}{s}=\frac{s(7-5r)}{sr}-\frac{r(8-5s)}{sr}=\frac{7s-5sr}{sr}-\frac{sr-5sr}{sr}=\frac{7s-5sr-8r+5sr}{sr}=\frac{-r}{sr}=-\frac{1}{s}\)

Ответ: \(-\frac{1}{s}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{9-5z}{5z}+\frac{5+4t}{4t}\)

Решение №11974: \(\frac{9-5z}{5z}+\frac{5+4t}{4t}=\frac{4t(9-5z)}{20zt}+\frac{5z(5+4t)}{20zt}=\frac{36t-20zt+25z+20zt}{20zt}=\frac{36t+25z}{20zt}\)

Ответ: \(\frac{36t+25z}{20zt}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{3c+5d}{35cd}+\frac{c-3d}{21cd}\)

Решение №11976: \(\frac{3c+5d}{35cd}+\frac{c-3d}{21cd}=\frac{3(3c+5d)}{105cd}+\frac{5(c-3d)}{105cd}=\frac{9c+15d}{105cd}+\frac{5c-15d}{105cd}=\frac{9c+15d+5c-15d}{105cd}=\frac{9c+5c}{105cd}=\frac{14c}{105cd}=\frac{2 \cdot 7}{21 \cdot 7d}=\frac{2}{21d}\)

Ответ: \(\frac{2}{21d}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x}-x\)

Решение №11979: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x}-x=\frac{x^{2}+y^{2}}{x}-\frac{x^{2}}{x}=\frac{x^{2}+y^{2}-x^{2}}{x}=\frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Ответ: \(\frac{y^{2}}{x^{2}}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(2s-\frac{(b+s)^{2}}{b}\)

Решение №11980: \(2s-\frac{(b+s)^{2}}{b}=\frac{2bs}{b}-\frac{b^{2}+2bs+s^{2}}{b}=\frac{2bs-b^{2}-2bs-s^{2}}{b}=\frac{-b^{2}-s^{2}}{b}=\frac{b^{2}+s^{2}}{b}\)

Ответ: \(\frac{b^{2}+s^{2}}{b}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{4}{3b}+3b+4\)

Решение №11984: \(\frac{4}{3b}+3b+4=\frac{4}{36}+\frac{3b(3b+4)}{3b}=\frac{4+9b^{2}+12b}{3b}=\frac{(3b)^{2}+2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3b+2^{2}}{3b}=\frac{(3b+2)^{2}}{3b}\)

Ответ: \(\frac{(3b+2)^{2}}{3b}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{9b^{2}-4}{3b}+(2-3b)\)

Решение №11985: \(\frac{9b^{2}-4}{3b}+(2-3b)=\frac{9b^{2}-4+6b-9b^{2}}{3b}=\frac{6b-4}{3b}\)

Ответ: \(\frac{6b-4}{3b}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{m+1}{m}-\frac{3m-1}{m^{2}}\)

Решение №11988: \(\frac{m+1}{m}-\frac{3m-1}{m^{2}}=\frac{m(m+1)}{m^{2}}-\frac{3m-1}{m^{2}}=\frac{m^{2}+m-3m+1}{m^{2}}=\frac{m^{2}-2m+1}{m^{2}}=\frac{(m-1)^{2}}{m^{2}}\)

Ответ: \(\frac{(m-1)^{2}}{m^{2}}\)

Выполните сложение (вычитание) алгебраических дробей: \(\frac{5}{a}-\frac{10a-1}{5a^{3}}\)

Решение №11990: \(\frac{5}{a}-\frac{10a-1}{5a^{3}}=\frac{5 \cdot 5a}{5a^{3}}-\frac{10a-1}{5a^{3}}=\frac{25a^{2}-10a+1}{5a^{3}}=\frac{(5a-1)^{2}}{5a^{3}}\)

Ответ: \(\frac{(5a-1)^{2}}{5a^{3}}\)

Упростите выражение: \(12+\frac{4p}{q}+\frac{p^{2}}{3q^{2}}\)

Решение №11992: \(12+\frac{4p}{q}+\frac{p^{2}}{3q^{2}}=\frac{12 \cdot 3q^{2}}{3q^{2}}+\frac{4p \cdot 3q}{3q^{2}}+\frac{p^{2}}{3q^{2}}=\frac{36q^{2}+12pq+p^{2}}{3q^{2}}=\frac{(6q+p)^{2}}{3q^{2}}\)

Ответ: \(\frac{(6q+p)^{2}}{3q^{2}}\)

Упростите выражение и найдите его значение: \(\frac{12x+5y}{4x^{2}y}-\frac{5y-4x}{5xy^{2}} при x=\frac{1}{2}, y=\frac{1}{5}\)

Решение №11995: \(\frac{12x+5y}{4x^{2}y}-\frac{5y-4x}{5xy^{2}}=\frac{5y(12x+5y)}{20x^{2}y^{2}}-\frac{4x(5y-4x)}{20x^{2}y^{2}}=\frac{60xy+25y^{2}-20xy+16x^{2}}{20x^{2}y^{2}}=\frac{25y^{2}+40xy+16x6{2}}{20x^{2}y^{2}}=\frac{(5y+4x)^{2}}{20x^{2}y^{2}}; x=\frac{1}{2}, y=\frac{1}{5}; \frac{(5 \cdot \frac{1}{5} + 4 \cdot \frac{1}{2})^{2}}{20 \cdot (\frac{1}{2})^{2}(\frac{1}{5})^{2}}=\frac{(1+2)^{2}}{20 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{25}}=\frac{3^{2}}{5 \cdot \frac{1}{25}}=\frac{9}{\frac{1}{5}}=9 \cdot 5=45\)

Ответ: \(9 \cdot 5=45\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{7n+2k}{9n-2k}+\frac{n}{2k}\)

Решение №12001: \(\frac{7n+2k}{9n-2k}+\frac{n}{2k}=\frac{2k(7n+2k)+n(9n-2k)}{2k(9n-2k)}=\frac{14nk+4k^{2}+9n^{2}-2nk}{2k(9n-2k)}=\frac{4k^{2}+12nk+9n^{2}}{2k(9n-2k)}=\frac{(2k+3n)}{2k(9n-2k)}; 9n-2k \neq 0, 9n \neq 2k, n \neq \frac{2k}{9}; 2k \neq 0, k \neq 0\)

Ответ: \(k \neq 0\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{b}{a}+\frac{b}{a(a-1)}\)

Решение №12010: \(\frac{b}{a}+\frac{b}{a(a-1)}=\frac{b(a-1)+1}{a(a-1)}=\frac{ab-b+b}{a(a-1)}=\frac{ab}{a(a-1)}=\frac{b}{a-1}; a \neq 0, a-1 \neq 0; a \neq 1\)

Ответ: \(a \neq 1\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^{2}-3}{c(c+3)}\)

Решение №12011: \(\frac{c+1}{c+3}-\frac{c^{2}-3}{c(c+3)}=\frac{c(c+1)-c^{2}+3}{c(c+3)}=\frac{c^{2}+c-c^{2}+3}{c(c+3)}=\frac{c+3}{c(c+3)}=\frac{1}{c}; c \neq 0, c+3 \neq 0; c \neq -3\)

Ответ: \(c \neq -3\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{n^{2}}{m(m+n)}-\frac{m-n}{3m}\)

Решение №12012: \(\frac{n^{2}}{m(m+n)}-\frac{m-n}{3m}=\frac{3n^{2}-(m-n)(m+n)}{3m(m+n)}=\frac{3n^{2}-(m^{2}+mn-mn-n^{2})}{3m(m+n)}=\frac{3n^{2}-m^{2}+n^{2}}{3m(m+n)}=\frac{4n^{2}-m^{2}}{3m(m+n)}; m \neq 0, m+n \neq 0; m \neq -n\)

Ответ: \(m \neq -n\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{y-x}{x(x-a)}-\frac{y-a}{a(x-a)}\)

Решение №12015: \(\frac{y-x}{x(x-a)}-\frac{y-a}{a(x-a)}=\frac{a(y-x)-(y-a)x}{ax(x-a)}=\frac{ay-ax-yx+ax}{ax(x-a)}=\frac{ay-yx}{ax(x-a)}\frac{y(a-x)}{ax(x-a)}=\frac{-y(x-a)}{ax(x-a)}=-\frac{y}{ax}; x \neq 0, a \neq 0; x-a \neq 0, x \neq a\)

Ответ: \(x \neq a\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{9t}{p(3t-b)}-\frac{p}{t(3t-p)}\)

Решение №12020: \(\frac{9t}{p(3t-b)}-\frac{p}{t(3t-p)}=\frac{9t^{2}-p^{2}}{pt(3t-p)}=\frac{(3t-p)(3t+p)}{pt(3t-p)}=\frac{3t+p}{pt}; p \neq 0, t \neq 0, 3t-p \neq 0, -p \neq -3t, p \neq 3t\)

Ответ: \(p \neq 3t\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{c}{b(c-b)}+\frac{b}{c(b-c)}\)

Решение №12023: \(\frac{c}{b(c-b)}+\frac{b}{c(b-c)}=\frac{}{}=\frac{}{}=\frac{}{}; x+2 \neq 0, x \neq -2; 3z \neq 0, z \neq 0\)

Ответ: \(z \neq 0\)

Найдите область определения алгебраических дробей и выполните указанные действия: \(\frac{6}{a(a-2)}+\frac{3}{2-a}\)

Решение №12024: \(\frac{6}{a(a-2)}+\frac{3}{2-a}=\frac{6}{a(a-2)}-\frac{3}{a-2}=\frac{6-3a}{a(a-2)}=\frac{3(2-a)}{a(a-2)}=-\frac{3(a-2)}{a(a-2)}=-\frac{3}{a}; a \neq 0, a-2 \neq 0; a \neq 2\)

Ответ: \(a \neq 2\)

Упростите выражение: \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}\)

Решение №12026: \(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x-y}=\frac{x(x-y)+y(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\frac{-x^{2}-xy+xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}\)

Ответ: \(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}\)

Упростите выражение: \(\frac{p+2}{p+1}-\frac{p+6}{p+3}\)

Решение №12029: \(\frac{p+2}{p+1}-\frac{p+6}{p+3}=\frac{(p+2)(p+3)-(p+6)(p+1)}{(p+1)(p+3)}=\frac{p^{2}+3p+2p+6 \cdot (p^{2}+p+6p+6)}{(p+1)(p+3)}=\frac{p^{2}+5p+6-p^{2}-7p-6}{(p+1)(p+3)}=\frac{-2p}{(p+1)(p+3)}\)

Ответ: \(\frac{-2p}{(p+1)(p+3)}\)

Упростите выражение: \(\frac{c-d}{2d(c+d)}+\frac{c+d}{2d(c-d)}\)

Решение №12030: \(\frac{c-d}{2d(c+d)}+\frac{c+d}{2d(c-d)}=\frac{(c-d)(c-d)+(c+d)(c+d)}{2d(c+d)(c-d)}=\frac{(c-d)^{2}+(c+d)^{2}}{2d(c+d)(c-d)}=\frac{c^{2}-2cd+d^{2}+c^{2}+2cd+d^{2}}{2d(c^{2}-d^{2})}=\frac{2c^{2}+2d^{2}}{2d(c^{2}-d^{2})}=\frac{2(c^{2}+d^{2})}{2d(c^{2}-d^{2})}=\frac{c^{2}+d^{2}}{d(c^{2}-d^{2})}\)

Ответ: \(\frac{c^{2}+d^{2}}{d(c^{2}-d^{2})}\)

Упростите выражение: \(\frac{x+4y}{5y(x+y)}-\frac{x-y}{5y(x-4y)}\)

Решение №12031: \(\frac{x+4y}{5y(x+y)}-\frac{x-y}{5y(x-4y)}=\frac{(x+4y)(x-4y)-(x-y)(x+y)}{5y(x+y)(x-4y)}=\frac{x^{2}-16y^{2}-(x^{2}-y^{2})}{5y(x+y)(x-4y)}=\frac{x^{2}-16-x^{2}+y^{2}}{5y(x+y)(x-4y)}=\frac{-15y^{2}}{5y(x+y)(x-4y)}=\frac{-3y}{(x+y)(x-4y)}\)

Ответ: \(\frac{-3y}{(x+y)(x-4y)}\)

Упростите выражение: \(\frac{d-c}{3c(2c+d)}+\frac{2c-d}{3c(c+d)}\)

Решение №12033: \(\frac{d-c}{3c(2c+d)}+\frac{2c-d}{3c(c+d)}=\frac{(d-c)(c+d)+(2c-d)(2c+d)}{3c(2c+d)(c+d)}=\frac{d^{2}-c^{2}-(4c^{2}-d^{2})}{3c(2c+d)(c+d)}=\frac{d^{2}-c^{2}-4c^{2}+d^{2}}{3c(2c+d)(c+d)}=\frac{2d^{2}-5c^{2}}{3c(2c+d)(c+d)}\)

Ответ: \(\frac{2d^{2}-5c^{2}}{3c(2c+d)(c+d)}\)

Упростите выражение: \(\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}\)

Решение №12035: \(\frac{a-3c}{a-c}+\frac{a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}=\frac{(a-3c)(a+c)+a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}=\frac{a^{2}+ac-3ac-3c^{2}+a^{2}+3c^{2}}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a^{2}-2ac}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a(a-c)}{(a-c)(a+c)}=\frac{2a}{a+c}\)

Ответ: \(\frac{2a}{a+c}\)

Упростите выражение: \(\frac{15x-15y}{(5x-3y)(5x+3y)}+\frac{4}{-3y-5x}\)

Решение №12039: \(\frac{15x-15y}{(5x-3y)(5x+3y)}+\frac{4}{-3y-5x}=\frac{15x-15y}{(5x-3x)(5x+3y)}-\frac{4}{3y+5x}=\frac{15x-15y-4(5x-3y)}{(5x-3y)(5x+3y)}=\frac{15x-15y-20x+12y}{(5x-3y)(5x+3y)}=\frac{-5x-3y}{(5x-3y)(5x+3y)}=\frac{-(5x+3y)}{(5x-3y)(5x+3y)}=-\frac{1}{5x-3y}=\frac{1}{3y-5x}\)

Ответ: \(\frac{1}{3y-5x}\)

Упростите выражение: \(\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}\)

Решение №12042: \(\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}-\frac{x-2}{x(1-x)}=\frac{3-x}{(x-1)(x+1)}+\frac{x-2}{x(x-1)}=\frac{x(3-x)+(x-2)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{3x-x^{2}+x^{2}+x-2x-2}{x(x-1)(x+1)}=\frac{2x-2}{x(x-1)(x+1)}=\frac{2(x-1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x(x+1)}\)

Ответ: \(\frac{2}{x(x+1)}\)

Упростите выражение: \(\frac{3m}{(m+5)^{2}}+\frac{2}{m+5}\)

Решение №12047: \(\frac{3m}{(m+5)^{2}}+\frac{2}{m+5}=\frac{3m+2(m+5)}{(m+5)^{2}}=\frac{3m+2m+10}{(m+5)^{2}}=\frac{5m+10}{(m+5)^{2}}=\frac{5(m+2)}{(m+5)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{5(m+2)}{(m+5)^{2}}\)

Упростите выражение: \(\frac{c}{3d}-\frac{4cd+c^{2}}{3d^{2}+3cd}\)

Решение №12051: \(\frac{c}{3d}-\frac{4cd+c^{2}}{3d^{2}+3cd}=\frac{c}{3d}-\frac{4cd+c^{2}}{3d(d+c)}=\frac{c(d+c)-4cd-c^{2}}{3d(d+c)}=\frac{cd+c^{2}-4cd-c^{2}}{3d(d+c)}=\frac{cd-4cd}{3d(d+c)}=\frac{-3cd}{3d(d+c)}=\frac{-3cd}{3d(d+c)}=-\frac{c}{d+c}\)

Ответ: \(-\frac{c}{d+c}\)

Упростите выражение: \(\frac{b+2a}{a^{2}+ab}-\frac{a+2b}{b^{2}+ab}\)

Решение №12054: \(\frac{b+2a}{a^{2}+ab}-\frac{a+2b}{b^{2}+ab}=\frac{b+2a}{a(a+b)}-\frac{a+2b}{b(b+a)}=\frac{b(b+2a)-a(a+2b)}{ab(a+b)}=\frac{b^{2}+2ab-a^{2}-2ab}{ab(a+b)}=\frac{b^{2}-a^{2}}{ab(a+b)}=\frac{(b-a)(b+a)}{ab(a+b)}=\frac{b-a}{ab}\)

Ответ: \(\frac{b-a}{ab}\)

Упростите выражение: \(\frac{d+3}{cd+d^{2}}-\frac{c-3}{cd+c^{2}}\)

Решение №12055: \(\frac{d+3}{cd+d^{2}}-\frac{c-3}{cd+c^{2}}=\frac{d+3}{d(c+d)}-\frac{c-3}{c(d+c)}=\frac{c(d+3)-d(c-3)}{cd(d+c)}=\frac{cd+3c-cd+3d}{cd(d+c)}=\frac{3c+3d}{cd(d+c)}=\frac{3(c+d)}{cd(d+c)}=\frac{3}{cd}\)

Ответ: \(\frac{3}{cd}\)

Упростите выражение: \(\frac{10x}{16-x^{2}}+\frac{5}{x-4}\)

Решение №12058: \(\frac{10x}{16-x^{2}}+\frac{5}{x-4}=\frac{10x}{(4-x)(4+x)}-\frac{5}{x-4}=\frac{10x+5(x+4)}{(4-x)(4+x)}=\frac{10x-5x-20}{(4-x)(4+x)}=\frac{5x-20}{(4-x)(4+x)}=\frac{-5(4-x)}{(4-x)(4+x)}=-\frac{5}{4+x}\)

Ответ: \(-\frac{5}{4+x}\)

Упростите выражение: \(\frac{6x^{2}-15x+25}{4x^{2}-25}+\frac{x}{5-2x}\)

Решение №12065: \(\frac{6x^{2}-15x+25}{4x^{2}-25}+\frac{x}{5-2x}=\frac{6x^{2}-15x+25}{(2x-5)(2x+5)}-\frac{x}{2x-5}=\frac{6x^{2}-15x+25-x(2x+5)}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{6x^{2}-15x+25-2x^{2}-5x}{(2x5)(2x+5)}=\frac{4x^{2}-20x+25}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{(2x-5)^{2}}{(2x-5)(2x+5)}=\frac{2x-5}{2x+5}\)

Ответ: \(\frac{2x-5}{2x+5}\)

Упростите выражение: \(\frac{a+b}{a^{2}-ab}-\frac{a}{(b-a)^{2}}\)

Решение №12071: \(\frac{a+b}{a^{2}-ab}-\frac{a}{(b-a)^{2}}=\frac{a+b}{a(a-b)}-\frac{a}{(a-b)^{2}}=\frac{(a+b)(a-b)-a^{2}}{a(a-b)^{2}}=\frac{a^{2}-b^{2}-a^{2}}{a(a-b)^{2}}=-\frac{b^{2}}{a(a-b)^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{b^{2}}{a(a-b)^{2}}\)

Упростите выражение: \(\frac{2x^{2}+1}{x^{3}-1}-\frac{x}{x^{2}+x+1}\)

Решение №12073: \(\frac{2x^{2}+1}{x^{3}-1}-\frac{x}{x^{2}+x+1}=\frac{2x^{2}+1}{(x-1)(x^{2}+x+1)}-\frac{x}{x^{2}+x+1}=\frac{2x^{2}+1-x(x-1)}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=\frac{2x^{2}+1-x^{2}+x}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=\frac{x^{2}+x+1}{(x-1)(x^{2}+x+1)}=\frac{1}{x-1}\)

Ответ: \(\frac{1}{x-1}\)

Упростите выражение: \(\frac{6c^{2}+48}{c^{3}+64}-\frac{3c}{c^{2}-4c+16}\)

Решение №12075: \(\frac{6c^{2}+48}{c^{3}+64}-\frac{3c}{c^{2}-4c+16}=\frac{6c^{2}+48}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}-\frac{3c}{c^{2}-4c+16}=\frac{6c^{2}+48-3c(c+4)}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}=\frac{6c^{2}+48-3c^{2}-12c}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}=\frac{3c^{2}-12c+48}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}=\frac{3(c^{2}-4c+16)}{(c+4)(c^{2}-4c+16)}=\frac{3}{c+4}\)

Ответ: \(\frac{3}{c+4}\)

Упростите выражение: \(c^{2}-cd+d^{2}-\frac{c^{3}-d^{3}}{c+d}\)

Решение №12077: \(c^{2}-cd+d^{2}-\frac{c^{3}-d^{3}}{c+d}=c^{2}-cd+d^{2}-\frac{(c-d)(c^{2}+cd+d^{2})}{(c+d)}=\frac{(c+d)(c^{2}-cd+d^{2})-c^{3}+d^{3}}{(c+d)}=\frac{c^{3}+d^{3}-c^{3}+d^{3}}{c+d}=\frac{2d^{3}}{c+d}\)

Ответ: \(\frac{2d^{3}}{c+d}\)

Упростите выражение: \(\frac{c}{c^{2}+3c+9}-\frac{1}{c-3}+\frac{27}{c^{3}-27}\)

Решение №12084: \(\frac{c}{c^{2}+3c+9}-\frac{1}{c-3}+\frac{27}{c^{3}-27}=\frac{c}{c^{2}+3c+9}-\frac{1}{c-3}+\frac{27}{(c-3)(c^{2}+3c+9)}=\frac{c(c-3)-(c^{2}+3c+9)+27}{(c-3)(c^{2}+3c+9)}=\frac{c^{2}-3c-c^{2}-3c-9+27}{c^{3}-27}=\frac{18}{c^{3}-27}\)

Ответ: \(\frac{18}{c^{3}-27}\)

Упростите выражение: \(1-\frac{2d-1}{4d^{2}-2d+1}-\frac{2d}{2d+1}\)

Решение №12085: \(1-\frac{2d-1}{4d^{2}-2d+1}-\frac{2d}{2d+1}=\frac{(2d+1)(4d^{2}-2d+1)-(2d-1)(2d+1)}{(2d+1)(4d^{2}-2d+1)}-\frac{2d(4d^{2}-2d+1)}{(2d+1)(4d^{2}-2d+1)}=\frac{8d^{3+1-(4d^{2}-1)-(8d^{3}-4d^{2}+2d)}{8d^{3}+1}=\frac{8d^{3}+1-4d^{2}+1-8d^{3}+4d^{2}-2d}{8d^{3}+1}=\frac{2-2d}{8d^{3}+1}\)

Ответ: \(\frac{2-2d}{8d^{3}+1}\)

Упростите выражение: \(\frac{1}{(2m-5n)^{2}}-\frac{2}{25n^{2}-4m^{2}}+\frac{1}{(5n+2m)^{2}}\)

Решение №12092: \(\frac{1}{(2m-5n)^{2}}-\frac{2}{25n^{2}-4m^{2}}+\frac{1}{(5n+2m)^{2}}=\frac{1}{(2m-5n)^{2}-\frac{2}{(5n-2m)(5n+2m)}+\frac{1}{(5n+2m)^{2}}=\frac{1}{(5n-2m)^{2}}-\frac{2}{(5n-2m)(5n+2m)}+\frac{1}{(5n+2m)^{2}}=\frac{(5n+2m)^{2}}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}-\frac{2(5n-2m)(5n+2m}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}+\frac{(5n-2m)^{2}}{(5n+2m)^{2}(5n-2m)^{2}}=\frac{25n^{2}+20mn+4m^{2}}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}-\frac{2(25n^{2}-4m^{2})}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}+\frac{25n^{2}-20mn+4m^{2}}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}=\frac{25n^{2}+20mn+4m^{2}-50n^{2}+8m^{2}+25n^{2}-20mn+4m}{(5n-2m)^{2}(5n+2m)^{2}}=\frac{16m^{2}}{(5n-2m)^{2}(5m+2m)^{2}}=\frac{16m^{2}}{(25m^{2}-4m^{2})^{2}}=\frac{16m^{2}}{(4m^{2}-25m^{2})^{2}}\)

Ответ: \(\frac{16m^{2}}{(4m^{2}-25m^{2})^{2}}\)

Докажите тождество: \(\frac{1}{2z^{2}+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^{2}-25}=\frac{1}{5z}\)

Решение №12095: \(\frac{1}{2z^{2}+5z}-\frac{2}{25-10z}-\frac{4}{4z^{2}-25}=\frac{1}{5z}=\frac{1}{z(2z+5)}-\frac{2}{5(5-2z)}-\frac{4}{(2z-5)(2z+5)}=\frac{(5-2z) \cdot 5}{5z(5+2z)(5-2z)}-\frac{2z(5+2z)}{5(5-2z)(5+2z)z}+\frac{4 \cdot 5 \cdot z}{5z(5-2z)(5+2z)}=\frac{25-10z-10z-4z^{2}+20z}{5z(5+2z)(5-2z)}=\frac{25-4z^{2}}{5z(5+2z)(5-2z}=\frac{25-4z^{2}}{5z(25-4z^{2})}=\frac{1}{5z}\)

Ответ: NaN

Найдите значения переменных, при которых не определена дробь: \(\frac{a+3b}{\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}}\)

Решение №12099: \(\frac{a+3b}{\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a-b}}=\frac{a+3b}{\frac{a(a-b)+b(a+b)}{(a+b)(a-b)}}=\frac{(a+3b)(a^{2}-b^{2})}{a^{2}-ab+ab+b^{2}}=\frac{(a+3b)(a^{2}-b^{2})}{a^{2}+b^{2}}; a+b \neq 0, a \neq -b; a-b \neq 0, a \neq b\)

Ответ: \(a \neq b\)

Упростите выражение: \((\frac{b}{c}+\frac{c}{b})^{2}+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})^{2}+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^{2}-(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\)

Решение №12107: \((\frac{b}{c}+\frac{c}{b})^{2}+(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})^{2}+(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^{2}-(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})(\frac{c}{a}+\frac{a}{c})(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})=(\frac{b^{2}+c^{2}}{bc})^{2}+(\frac{c^{2}+a^{2}}{ac})^{2}+(\frac{a^{2}+b^{2}}{ab})^{2}-(\frac{b^{2}+b^{2}}{ab})^{2} \cdot (\frac{c^{2}+a^{2}}{ac})(\frac{a^{2}+b^{2}}{ab})=\frac{(b^{2}+c^{2})^{2}}{b^{2}c^{2}}+\frac{(c^{2}+a^{2})^{2}}{a^{2}c^{2}}+\frac{(a^{2}+b^{2})^{2}}{a^{2}b^{2}}-\frac{(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})(a^{2}+b^{2})}{a^{2}b^{2}c^{2}}=\frac{b^{4}+2b^{2}+c^{4}}{b^{2}c^{2}}+\frac{c^{4}+2c^{2}a^{2}+a^{4}}{a^{2}c^{2}}+\frac{a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4}}{a^{2}b^{2}}-\frac{(b^{2}c^{2}+a^{2}b^{2}+c^{4}+a^{2}c^{2})(a^{2+b^{2})}{a^{2}b^{2}c^{2}}=\frac{a^{2}(b^{4}+2b^{2}c^{2}+c^{4})+b^{2}(c^{4}+2c^{2}a^{2}+a^{4})+c^{2}(a^{4}+2a^{2}b^{2}+b^{4}}{a^{2}b^{2}c^{2}}-\frac{a^{2}b^{2}c^{2}+a^{4}b^{2}+a^{2}c^{4}+a^{4}c^{2}+b^{4}c^{2}+a^{2}b^{4}+b^{2}c^{4}+a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}c^{2}}=\frac{6a^{2}b^{2}c^{2}-2a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}c^{2}}=\frac{4a^{2}b^{2}c^{2}}{a^{2}b^{2}c^{2}}=4\)

Ответ: \(4\)

Упростите выражение: \(\frac{4}{3y^{3}} \cdot \frac{y^{8}}{18}\)

Решение №12118: \(\frac{4}{3y^{3}} \cdot \frac{y^{8}}{18}=frac{4 \cdot y^{8}}{3y^{3} \cdot 18}=\frac{2 \cdot y^{5}}{3 \cdot 9}=\frac{2y^{5}}{27}\)

Ответ: \(\frac{2y^{5}}{27}\)

Упростите выражение: \(\frac{a^{3}b}{c} \cdot \frac{c^{2}}{a^{4}b^{2}}\)

Решение №12121: \(\frac{a^{3}b}{c} \cdot \frac{c^{2}}{a^{4}b^{2}}=frac{a^{3}bc^{2}}{ca^{4}b^{2}}=\frac{c}{ab}\)

Ответ: \(\frac{c}{ab}\)

Упростите выражение: \(\frac{3m^{2}n}{c}:\frac{m^{2}n}{3c}\)

Решение №12122: \(\frac{3m^{2}n}{c}:\frac{m^{2}n}{3c}=frac{3m^{2}n}{c} \cdot \frac{3c}{m^{2}n}=\frac{3m^{2}n \cdot 3c}{c \cdot n^{2}n}=9\)

Ответ: \(9\)

Упростите выражение: \(\frac{m^{3}}{cd}:\frac{m^{2}n}{cd}\)

Решение №12123: \(\frac{m^{3}}{cd}:\frac{m^{2}n}{cd}=frac{m^{3}}{cd} \cdot \frac{cd}{m^{2}n}=\frac{m^{3}cd}{cdm^{2}n}=\frac{m}{n}\)

Ответ: \(\frac{m}{n}\)

Упростите выражение: \(\frac{a+b}{8}:\frac{a+b}{8x}\)

Решение №12130: \(\frac{a+b}{8}:\frac{a+b}{8x}=frac{a+b}{8} \cdot \frac{8x}{a+b}=\frac{(a+b)8x}{8(a+b)}=x\)

Ответ: \(x\)

Упростите выражение: \(\frac{2m-3n}{7} \cdot \frac{7s}{2m-3n}\)

Решение №12131: \(\frac{2m-3n}{7} \cdot \frac{7s}{2m-3n}=frac{(2m-3n) \cdot 7s}{7 \cdot (2m-3n)}=s\)

Ответ: \(s\)

Упростите выражение: \(\frac{c+d}{c-d} \cdot \frac{c-d}{c(c+d)}\)

Решение №12137: \(\frac{c+d}{c-d} \cdot \frac{c-d}{c(c+d)}=frac{(c+d)(c-d)}{(c-d) \cdot c \cdot (c+d)}=\frac{1}{c}\)

Ответ: \(\frac{1}{c}\)

Упростите выражение: \(\frac{a-b}{c+d}:\frac{3(a-b)}{a(c+d)}\)

Решение №12138: \(\frac{a-b}{c+d}:\frac{3(a-b)}{a(c+d)}=frac{a-b}{c+d} \cdot \frac{a(c+d)}{3(a-b)}=\frac{(a-b) \cdot a \cdot (c+d)}{(c+d) \cdot 3 \cdot (c-b)}=\frac{a}{3}\)

Ответ: \(\frac{a}{3}\)

Упростите выражение: \(\frac{2x+y}{x-y}:(2x+y)^{2}\)

Решение №12142: \(\frac{2x+y}{x-y}:(2x+y)^{2}=frac{2x+y}{x-y} \cdot \frac{1}{(2x+y)^{2}}=\frac{(2x+y)}{(x-y)(2x+y)^{2}}=\frac{1}{(x-y)(2x+y)}\)

Ответ: \(\frac{1}{(x-y)(2x+y)}\)

Упростите выражение: \(\frac{mx+my}{ab^{2}} \cdot \frac{a^{2}b}{4x+4y}\)

Решение №12144: \(\frac{mx+my}{ab^{2}} \cdot \frac{a^{2}b}{4x+4y}=frac{m(x+y) \cdot a^{2}b}{ab^{2} \cdot 4(x+y)}=\frac{ma}{4b}\)

Ответ: \(\frac{ma}{4b}\)

Упростите выражение: \(\frac{x^{2}-y^{2}}{3xy} \cdot \frac{3y}{x-y}\)

Решение №12151: \(\frac{x^{2}-y^{2}}{3xy} \cdot \frac{3y}{x-y}=frac{(x-y)(x+y) \cdot 3y}{3xy(x-y)}=\frac{x+y}{x}\)

Ответ: \(\frac{x+y}{x}\)

Упростите выражение: \(\frac{12n}{x^{3}-27} \cdot \frac{x^{2}+3x+9}{6n}\)

Решение №12161: \(\frac{12n}{x^{3}-27} \cdot \frac{x^{2}+3x+9}{6n}=frac{12n \cdot (x^{2}+3x+9)}{(x-3)(x^{2}+3x+9)6n}=\frac{2}{x-3}\)

Ответ: \(\frac{2}{x-3}\)

Упростите выражение: \(\frac{x^{2}-10x+25}{3x+12}:\frac{2x-10}{x^{2}-16}\)

Решение №12163: \(\frac{x^{2}-10x+25}{3x+12}:\frac{2x-10}{x^{2}-16}=frac{(x-5)^{2}}{3(x+4)} \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}=\frac{(x-5)^{2} \cdot (x-4)(x+4)}{3(x+4) \cdot 2(x-5)}=\frac{(x-5)(x-4)}{6}\)

Ответ: \(\frac{(x-5)(x-4)}{6}\)

Упростите выражение: \(\frac{1-a}{4a+8b} \cdot \frac{a^{2}+4ab+4b^{2}}{3-3a}\)

Решение №12164: \(\frac{1-a}{4a+8b} \cdot \frac{a^{2}+4ab+4b^{2}}{3-3a}=frac{(1-a) \cdot (a+2b)^{2}}{4(a+2b) \cdot 3(1-a)}=\frac{a+2b}{12}\)

Ответ: \(\frac{a+2b}{12}\)

Выполните возведение алгебраической дроби в степень: \((\frac{8z}{3})^{2}\)

Решение №12169: \((\frac{8z}{3})^{2}=frac{(8x)^{2}}{9x^{2}}=\frac{64x^{2}}{91}\)

Ответ: \(\frac{64x^{2}}{91}\)

Выполните возведение алгебраической дроби в степень: \((\frac{t}{4b})^{4}\)

Решение №12170: \((\frac{t}{4b})^{4}=\frac{t^{4}}{(4b)^{4}}=\frac{t^{4}}{256b^{4}}\)

Ответ: \(\frac{t^{4}}{256b^{4}}\)

Выполните возведение алгебраической дроби в степень: \((-\frac{2x}{3y})^{5}\)

Решение №12171: \((-\frac{2x}{3y})^{5}=-frac{(2x)^{5}}{(3y)^{5}}=-\frac{32x^{5}}{243y^{5}}

Ответ: \(-\frac{32x^{5}}{243y^{5}}

Выполните возведение алгебраической дроби в степень: \((-\frac{3m}{4n})^{4}\)

Решение №12174: \((-\frac{3m}{4n})^{4}=frac{(3m)^{4}}{(4n)^{4}}=\frac{81m^{4}}{256n^{4}}\)

Ответ: \(\frac{81m^{4}}{256n^{4}}\)

Выполните возведение алгебраической дроби в степень: \((-\frac{3n^{6}k^{3}}{10p^{4}})^{3}\)

Решение №12176: \((-\frac{3n^{6}k^{3}}{10p^{4}})^{3}=-frac{(3n^{6}k^{3})^{3}}{(10p^{4})^{3}}=-\frac{3^{3}(n^{6})^{3}(k^{3})^{3}}{10^{3}(p^{4})^{3}}=-\frac{27n^18}k^{4}}{1000p^{12}}\)

Ответ: \(-\frac{27n^18}k^{4}}{1000p^{12}}\)

Выполните возведение алгебраической дроби в степень: \((\frac{5a^{4}c^{3}}{2k^{3}})^{3}\)

Решение №12177: \((\frac{5a^{4}c^{3}}{2k^{3}})^{3}=\frac{(5a^{4}c^{3})^{3}}{(2k^{3})^{3}}=\frac{5^{3}(a^{4})^{3}(c^{3})^{3}}{2^{3}(k^{3})^{3}}=\frac{125a^{12}c^{9}}{8k^{9}}\)

Ответ: \(\frac{125a^{12}c^{9}}{8k^{9}}\)

Выполните возведение алгебраической дроби в степень: \((-\frac{5x^{6}y^{3}}{z^{8}})^{4}\)

Решение №12178: \((-\frac{5x^{6}y^{3}}{z^{8}})^{4}=\frac{(5x^{6}y^{3})^{4}}{(z^{8})^{4}}=\frac{5^{4}(x^{6})^{4}(y^{3})^{4}}{z^{32}}=\frac{625x^{24}y^{12}}{z^{32}}\)

Ответ: \(\frac{625x^{24}y^{12}}{z^{32}}\)