Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите свойство диаметра окружности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Пользуясь данным рисунком, докажите из всех внутренних точек круга его диаметр виден под тупым углом .

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке с клетчатой бумагой показаны точки \(А\) и \(В\) и прямая \(l\). Отметьте на этой прямой все такие точки \(С\), чтобы угол \(АСВ\) был равен \(90^{\circ}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Какой угол изображён на данном рисунке: острый, прямой или тупой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке с клетчатой бумагой изображена окружность. Верно ли, что угол \(АВС\) на этом рисунке прямой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Сколько всего диаметров есть у круга? Правильно – их сколько угодно. Помните, что диаметр окружности – это самая длинная её хорда? Докажите данное утверждение.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Пользуясь данным чертежом, докажите теорему об описанной окружности треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Постройте центр окружности, проходящей через точки \(A, B\) и \(C\), отмеченные на клетчатой бумаге

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В какой клетке находится центр описанной окружности треугольника \(АВС\) на рисунке?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Пользуясь данным чертежом, докажите, что центр описанной окружности тупоугольного треугольника лежит вне этого треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, Ортоцентр,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Постройте ортоцентр треугольника \(АВС\), изображённого на рисунках.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, Ортоцентр,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Вырежьте из бумаги остроугольный треугольник. Только сгибая бумагу, постройте высоты этого треугольника. Убедитесь, что они пересекаются в одной точке.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Дан круг, в котором провели диаметр \(АВ\), и точка \(М\) внутри этого круга. Опустите перпендикуляр из точки \(М\) на диаметр \(АВ\), используя лишь одну линейку.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге нарисовали окружность. Верно ли, что отрезки \(АВ\) и \(СD\) на этом рисунке равны?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Лежат ли показанные на рисунке четыре точки на одной окружности?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Верно ли, что через любую точку круга проходит ось его симметрии?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Принадлежит ли окружности её центр?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Что такое сегмент круга? На сколько сегментов делит круг прямая линия?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Под какими углами виден диаметр окружности из её точек?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, Ортоцентр,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В каких треугольниках серединные перпендикуляры к их сторонам пересекаются вне этих треугольников?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, Ортоцентр,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В каком треугольнике серединные перпендикуляры пересекаются на его стороне?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В каком наибольшем числе точек могут пресекаться две различные окружности?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Что такое диаметр фигуры? Сколько диаметров у круга?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Что такое треугольник Рёло? Какие отрезки являются его диаметрами? Какое его свойство вы знаете?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Сколько раз можно от данной точки окружности отложить на ней её радиус?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Какую трапецию можно вписать в окружность?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, Ортоцентр,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Какая точка называется ортоцентром треугольника?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Чем является центр описанной окружности треугольника для треугольника, образованного серединами его сторон?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Назовите три фигуры, которые переходят в себя при повороте на любой угол.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Верно ли, что диаметр равнобокой трапеции всегда равен её диагонали?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Верно ли, что любую фигуру можно накрыть кругом с тем же диаметром?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Серединные перпендикуляры к трём сторонам четырёхугольника пересекаются в одной точке. Верно ли, что этот четырёхугольник можно вписать в окружность?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Можно ли круг накрыть двумя меньшими кругами?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В окружности провели две хорды \(АВ\) и \(ВС\), равные радиусу этой окружности. Найдите угол \(АВС\). Ответ дать в градусах.

Решение №41279: Отметим центр \(О\) данной нам окружности и проведем радиусы в точки \(А, В\) и \(С\). Тогда треугольники \(АОВ\) и \(ВОС\) будут равносторонними. Значит, их углы \(АВО\) и \(СВО\) будут равны \(60^{\circ}\). Искомый угол \(АВС\) равен их сумме, поэтому он будет равен \(60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}\). Ответ: \(120^{\circ}\).

Ответ: \(120^{\circ}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В окружности провели две перпендикулярные хорды. Докажите, что расстояние между серединами этих хорд равно расстоянию от центра окружности до точки их пересечения.

Решение №41280: Пусть в окружности с центром \(О\) проведены две перпендикулярные хорды \(АВ\) и \(СD\), которые пересекаются в точке \(М\). Отметим середины данных хорд – точки \(Е\) и \(К\). Центр окружности лежит на серединном перпендикуляре к любой её хорде, поэтому прямые \(ОЕ\) и \(ОК\) перпендикулярны данным хордам. Четырёхугольник \(ОКМЕ\) имеет три прямых угла, значит, он является прямоугольником. По известному свойству диагонали прямоугольника равны, следовательно \(ЕК = ОМ\). Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Две окружности пересекаются в точках \(А\) и \(В\). В них провели диаметры \(АМ\) и \(АК\). Докажите, что точка \(В\) лежит на прямой \(МК\).

Решение №41281: Проведём общую хорду \(АВ\) двух данных окружностей, и соединим точку \(В\) отрезками с точками \(М\) и \(К\). Поскольку отрезок \(АМ\) – диаметр первой окружности, то по свойству диаметра угол \(АВМ\) должен быть равен \(90^{\circ}\). Точно так же угол \(АВК\) равен \(90^{\circ}\), поскольку \(АК\) – диаметр второй окружности. Точки \(М\) и \(К\) могут лежать по одну сторону от прямой \(АВ\) или по разные стороны – это показано на данных рисунках. В любом из этих случаев они должны лежать на прямой, перпендикулярной хорде \(АВ\) и проходящей через точку \(В\). Значит, точка \(В\) должна лежать на прямой МК. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В четырёхугольнике \(АВСD\) сторона \(АВ\) равна стороне \(СD\), а угол \(АВС\) равен углу \(ВСD\). Докажите, что этот четырёхугольник можно вписать в окружность.

Решение №41282: Пусть углы при вершинах \(В\) и \(С\) данного четырёхугольника имеют величину \(\alpha > 90^{\circ}\). Опустим из вершин \(А\) и \(D\) на прямую \(ВС\) перпендикуляры \(АH_{1}\) и \(DH_{2}\) . Углы \(АВH_{1}\) и \(DCH_{2}\) будут равны \(180^{\circ} – \alpha\), поскольку они смежные с углами четырёхугольника. Рассмотрим прямоугольные треугольники \(АВH_{1}\) и \(DCH_{2}\) . Они равны, поскольку равны их гипотенузы и острые углы. Поэтому должно быть \(АH_{1} = DH_{2}\) . Это значит, что точки \(А\) и \(D\) находятся на равных расстояниях от прямой \(ВС\) и лежат по одну сторону от неё. Следовательно, прямые \(ВС\) и \(АD\) параллельны по признаку. Но тогда четырёхугольник \(АВСD\) будет равнобокой трапецией. А мы уже доказали, что равнобокую трапецию можно вписать в окружность. Следовательно, в окружность можно вписать данный нам четырехугольник. Случай \(\alpha < 90^{\circ}\) разбирается точно так же. Если же \(\alpha = 90^{\circ}\), то данный четырёхугольник будет прямоугольником, который тоже можно вписать в окружность. То есть утверждение задачи верно в любом случае. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В трапеции \(АВСD\) сторона \(АD\) в 2 раза больше стороны \(ВС\). Точку \(О\) взяли так, что углы \(АВО\) и \(DСО\) равны \(90^{\circ}\). Докажите, что \(АО = DО\).

Решение №41283: Сделаем дополнительное построение: продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке \(М\). Тогда отрезок \(ВС\) будет средней линией треугольника \(АМD\) по признаку, поскольку он параллелен основанию \(АD\) этого треугольника и равен его половине. Но тогда точки \(В\) и \(С\) должны быть серединами сторон этого треугольника, а прямые \(ВО\) и \(СО\) – серединными перпендикулярами к этим сторонам. Значит, точка \(О\) – это пересечение серединных перпендикуляров треугольника \(АМD\). Следовательно, она должна быть равноудалена от всех его вершин, поэтому \(АО = DО\). Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Окружность с центром \(О\) проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и вторично пересекает его катеты в точках \(М\) и \(К\). Найдите \(МК\), если расстояние от точки \(О\) до гипотенузы равно 1.

Решение №41284: Обозначим гипотенузу данного нам треугольника \(АВ\) и опущенный на неё из центра окружности перпендикуляр \(ОН\). Сделаем дополнительное построение: проведём диаметр окружности \(ВD\). По свойствам окружности углы \(ВАD\) и \(ВКD\) будут прямыми, а точка \(Н\) будет серединой хорды \(АВ\). Значит, отрезок \(ОН\) будет средней линией треугольника \(АВD\). Следовательно, \(АD = 2ОН = 2\). Поскольку данный нам треугольник прямоугольный, то прямые \(АМ\) и \(DК\) должны быть параллельны. Значит, четырёхугольник \(АMКD\) будет трапецией. Мы знаем, что трапеция, вписанная в окружность, должна быть равнобокой, следовательно \(МК = АD = 2\). Ответ: 2.

Ответ: 2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В окружность радиуса 1 вписан равносторонний треугольник. Найдите расстояние от центра окружности до стороны этого треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке две равные окружности проходят через центры друг друга и пересекаются в точках \(А\) и \(В\). Линия центров окружностей пересекает одну из них в точке \(С\). Докажите, что треугольник \(АВС\) равносторонний.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В окружность вписан равнобедренный треугольник. Центр окружности симметричен вершине треугольника относительно его стороны. Найдите углы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Трапеция вписана в окружность радиуса 5, причем один из ее углов равен \(60^{\circ}\). Найдите периметр трапеции, если одно её основание является диаметром окружности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Циркулем и линейкой впишите в данную окружность равносторонний треугольник.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Сторона равностороннего треугольника равна 10. Окружность проходит через две его вершины и середины двух его сторон. Найдите радиус этой окружности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В треугольнике \(АВС\) провели высоты \(АК\) и \(СЕ\). Докажите, что четырёхугольник \(АЕКС\) можно вписать в окружность. Где находится центр этой окружности?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На двух сторонах треугольника как на диаметрах построили окружности. Докажите, что они пересекаются на его третьей стороне (или её продолжении).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Сторона клетки на рисунке равна 1. Окружность проходит через все вершины треугольника \(АВС\). Найдите расстояние от центра этой окружности до прямой \(ВС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге провели окружность. Точки \(А, В\) и \(С\) лежат на пересечении этой окружности с линиями сетки. Какой угол \(АВС\) показан на рисунке: острый, прямой или тупой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге даны две точки \(А\) и \(В\). Отметьте на ней все точки \(С\) в узлах сетки так, чтобы в треугольнике \(АВС\) сторона \(АВ\) была самой длинной. Сколько всего таких точек?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Отметьте все узлы на клетчатой бумаге, расстояния от которых до всех вершин показанного на рисунке квадрата не превышает его стороны. Сколько всего таких узлов?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Квадратный участок земли разбит на 36 одинаковых квадратов, в вершинах которых посажены розы. Коза привязана веревками к трем столбам, стоящим в углах участка. Длина каждой веревки равна стороне забора. Коза съедает розы там, куда сможет дотянуться... Сколько роз останется на участке?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Две окружности имеют общую точку \(А\) и проходят через центры \(O_{1}\) и \(O_{2}\) друг друга. В первой окружности провели диаметр \(АВ\), а продолжение отрезка \(ВO_{2}\) пересекает вторую окружность в точке \(С\). Найдите угол \(ВАС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Окружность проходит через две противоположные вершины квадрата и середины двух его соседних сторон. Докажите, что центр этой окружности лежит на диагонали данного квадрата. В каком отношении он делит эту диагональ?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Параллелограмм вписан в окружность. Докажите, что он прямоугольник.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Дана окружность радиуса 2. Нарисуйте на плоскости все точки, расстояние от которых до какой-либо точки окружности не превосходит 1

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Дан отрезок длины 1. Нарисуйте все точки плоскости, расстояние от которых до какой-либо точки данного отрезка не превосходит 1.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Внутри окружности даны точки \(А\) и \(В\). Впишите циркулем и линейкой в эту окружность прямоугольник так, чтобы данные точки лежали на двух его соседних сторонах. Сколько решений может быть у этой задачи?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Внутри окружности даны точки \(А\) и \(В\). Впишите циркулем и линейкой в эту окружность прямоугольник так, чтобы данные точки лежали на двух его противоположных сторонах. Сколько решений может быть у этой задачи?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Два противоположных угла четырёхугольника прямые, а его диагонали перпендикулярны. Докажите, что одна из них делит другую пополам.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Две вершины квадрата соединили с серединами его сторон так, как это показано на рисунке. Докажите, что отмеченный на нём четырёхугольник можно вписать в окружность.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Два противоположных угла четырехугольника прямые. На соединяющую эти углы диагональ из двух других его вершин опустили перпендикуляры. Основания этих перпендикуляров делят данную диагональ на три отрезка. Докажите, что два из этих отрезков равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Точка \(М\) – середина стороны \(ВС\) квадрата \(АВСD\). Серединные перпендикуляры к отрезкам \(АМ\) и \(СМ\) пересекаются в точке \(О\).Докажите, что точка \(О\) лежит на диагонали данного квадрата. В каком отношении он делит эту диагональ?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Три окружности проходят через центры \(O_{1}, O_{2}\) и \(O_{3}\) друг друга. Первая и третья окружности второй раз пересекаются в точке \(А\). Продолжение общей хорды первых двух окружностей пересекает третью в точке \(В\), а линия их центров \(O_{1}O_{2}\) второй раз пересекает первую окружность в точке \(С\). Найдите угол \(ВАС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В окружность вписали пятиугольник, две соседние стороны которого равны радиусу окружности, а три другие – равны между собой. Найдите отмеченный на рисунке угол пятиугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Центр описанной окружности треугольника лежит на одной из его средних линий. Найдите больший угол этого треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Трапеция основаниями 5 и 8 вписана в окружность. Найдите расстояние от центра окружности до средней линии трапеции, если угол при ее основании равен \(45^{\circ}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Квадрат вписан в окружность с центром \(О\). Хорда \(АВ\) этой окружности проходит через середины двух его соседних сторон. Найдите угол \(АОВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Точка \(А\) движется по окружности, точка \(В\) неподвижна. По какой траектории движется точка \(М\) - середина отрезка \(АВ\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

У пятиугольника есть три равных угла и две пары равных сторон, расположенных так, как показано на рисунке. Докажите, что этот пятиугольник можно вписать в окружность.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В окружности провели две перпендикулярные хорды \(АВ\) и \(СD\). Докажите, что расстояние от центра окружности до хорды \(АD\) в два раза меньше хорды \(СВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Через точку пересечения двух окружностей проводят произвольную прямую, которая вторично пересекает эти окружности в точках \(А\) и \(В\). Найдите геометрическое место середин отрезков \(АВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Из середины каждой стороны вписанного четырехугольника на его противоположную сторону опущен перпендикуляр. Докажите, что 4 такие перпендикуляра пересекаются в 1 точке.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На стороны \(АВ\) и \(ВС\) треугольника \(АВС\) из середины его третьей стороны \(АС\) опустили перпендикуляры. Основаниями этих перпендикуляров являются точки \(М\) и \(К\) соответственно. Вокруг треугольников \(АВК\) и \(ВСМ\) описали окружности. Найдите расстояние между центрами этих окружностей, если \(АС = 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, Окружность Эйлера,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Объясните, почему в этих частных случаях окружность Эйлера проходит так, как это показано на данных рисунках.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, Окружность Эйлера,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что на окружности Эйлера лежат ещё три точки – середины отрезков, которые соединяют его ортоцентр с вершинами треугольника. Этот факт позже обнаружил немецкий математик Фейербах, и поэтому окружность Эйлера обычно называют окружностью 9 точек.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Расстояние между основаниями двух высот треугольника равно радиусу его описанного круга. Найдите угол между этими высотами.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что все точки круга, образованного окружностью, лежат по одну сторону от её касательной.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Циркулем и линейкой постройте касательную к данной окружности, проходящую через точку \(K\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге нарисована окружность и отмечена точка \(M\). Постройте одной линейкой касательные к этой окружности, проходящие через точку \(M\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Пользуясь чертежом из Начал Евклида, постройте из точки \(M\) касательную к окружности с центром \(O\) другим способом.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге нарисована окружность и отмечена точка \(M\). Постройте одной линейкой касательные к этой окружности, проходящие через точку \(M\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Центр окружности, вписанной в угол, находится на биссектрисе этого угла. Докажите данное свойство.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге нарисована окружность и отмечена точка \(M\). Постройте одной линейкой обе касательные к этой окружности, проходящие через точку \(M\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что отрезок, который соединяет точки касания окружности со сторонами угла, перпендикулярен его биссектрисе.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Найдите длину касательной \(MK\) к окружности на клетчатой бумаге, если сторона клетки равна 1.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Окружность касается всех сторон равнобокой трапеции. Верно ли, что её средняя линия равна боковой стороне?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Окружность касается всех сторон четырёхугольника. Можно ли его разрезать на 8 равнобедренных треугольников?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Окружность касается всех сторон квадрата. Касательная к ней отсекает от него меньший треугольник. Во сколько раз периметр этого треугольника меньше периметра квадрата?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Касательные и секущие,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Найдите периметр треугольника \(ABC\) на рисунке с клетчатой бумагой, если сторона клетки равна 1.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN