Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны. До­кажите, что середины сторон трапеции являются вершинами квадрата.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Основание равнобедренного треугольника видно из центра описан­ной окружности под углом \(140^\circ\). Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(70^\circ\), \(55^\circ\), \(55^\circ\) или \(110^\circ\), \(35^\circ\), \(35^\circ\).

Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника, делит боковые стороны в отношении \(3 : 5\), считая от основания. Найдите длину отрезка прямой, который расположен внутри треугольника, если средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 8 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10 см.

Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на от­резки длиной 100 см и 75 см. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 112 см и 63 см.

Найдите периметр и площадь треугольника со сторонами 8 см и 15 см и углом между ними \(60^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 36 см, \(30\sqrt{3} $см^2$\).

В треугольник со сторонами 11 см, 25 см и 30 см вписана окруж­ность. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(12\sqrt{3} $см^2$\).

Площадь параллелограмма равна \(21 $см^2$\), одна из его высот 3 см. Най­дите меньшую диагональ параллелограмма, если его острый угол равен \(45^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5 см.

Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию, равен 6 см, а разность оснований 10 см. Найдите площадь трапеции.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(156 $см^2$\).

Найдите площадь круга, в который вписан прямоугольный тре­угольник с катетами 18 см и 24 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(225\pi $см^2$\).

В треугольнике \(АВС АС = b\), \(\angle А = \alpha\), \(\angle В = \beta\). Найдите высоту \(BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{b\sin{(\alpha + \beta)}\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}\).

Треугольник \(АВС\) задан координатами вершин \(А(-6; 1)\), \(В(3; 0)\), \(С(4; 5)\). Найдите длину медианы, проведенной из вершины \(В\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5.

Дана точка \(А(1; 2)\). Задайте: а) центральную симметрию, при которой данная точка переходит в точку \(В(-5; 4)\); б) осевую симметрию, при которой данная точка переходит в точ­ку \(С(-1; 2)\); в) параллельный перенос, при котором данная точка переходит в точку \(D(-4; -1)\); г) поворот около начала координат, при котором данная точка переходит в точку \(Е(-2; 1)\); д) гомотетию с центром в начале координат, при которой данная точка переходит в точку \(F(3; 6)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Дан параллелограмм \(АВСD\). Найдите \(\vec{АС} + \vec{ВD} - 2\vec{АD}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{0}\).

Найдите углы треугольника \(АВС\), если \(\vec{АВ}(-4; 3)\), \(\vec{ВС}(7; 1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^\circ\), \(45^\circ\), \(90^\circ\).

Брусок скользит вниз вдоль наклон­ной плоскости. По данным рисунка найди­те равнодействующую сил, действующих на брусок. Обозначьте проекции всех сил на оси \(х\) и \(у\). Запишите соотношения меж­ду проекциями. Используя второй закон Ньютона (\(\vec{F} = m\vec{a}\)), запишите формулу для определения ускорения движения бруска.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке снизу показана так называемая «штурманская» линейка. С ее помощью легко проводить прямую, параллельную краю линейки, через данную точку на карте. Объясните, как устроена такая линейка. Как принцип ее работы связан с признаком параллелограмма?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке показан шарнирный механизм, который обеспечивает синхронное движение двух колес при изменении расстояния между их осями. Как вы объясните его работу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке справа показаны два колеса паровоза, жестко соединенные между собой чугунной перекладиной – «дышлом». Для того, чтобы они могли одно-временно катиться по рельсу, длина «дышла» должна быть равна расстоянию между осями этих колес. Почему это необходимо? Верно ли, что при движении колес «дышло» будет всегда параллельно рельсу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке слева показано устройство шарнирного механизма «дворников» автомобиля. Мотор вращает шарнир А по окружности с постоянной скоростью, а щетки на лобовом стекле автомобиля при этом совер-шают синхронные движения то в одну, то в другую сторону. Как вы объясните, почему щетки «дворников» все время остаются параллельны друг другу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Нарисуйте две окружности одинакового радиуса с центрами в точках \(O_{1}\) и \(O_{2}\). На одной из них возьмите любуюточку \(A\). Теперь проведите третью окружность с центром в точке \(A\) и с радиусом, равным отрезку \(O_{1}O_{2}\) . Она пересечет вторую окружность в точках \(B\) и \(C\). Проверьте, что один из отрезков \(AB\) или \(AC\) обязательно будет параллелен прямой \(O_{1}O_{2}\). Как вы можете это объяснить?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите четвертый признак параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Постройте параллелограмм по двум его сторонам и углу между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Постройте параллелограмм по двум его диагоналям и углу между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Нарисуйте две окружности с одним центром. А теперь постройте параллелограмм так, чтобы две его вершины лежали на одной окружности, а две другие – на второй.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке показан подъемник. Его механизм раздвигается «гармошкой» и двигает вверх платформу. Как вы объясните, почему эта платформа всегда остается горизонтальной?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке показано устройство складной сушки для белья. Объясните, почемуонаможеттак складываться. Почему все ее перекладины, на которые вешают белье, остаются параллельны друг другу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге отметили точки \(A, B\) и \(C\). Где необходимо взять четвертую точку \(D\), чтобы получился параллелограмм \(ABCD\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге отметили три точки. Где еще можно взять четвертую точку, чтобы они были вершинами параллелограмма? Сколько всего может быть таких точек?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Какую фигуру называют параллелограммом? Как образовалось данное слово?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Имеет ли лист писчей бумаги форму параллелограмма?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Верно ли, что сумма двух углов параллелограмма равна развернутому углу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Верно ли, что диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Два равных треугольника склеили по одной стороне и получили один четырехугольник. Будет ли он параллелограммом?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Каким свойством обладают стороны параллелограмма? Какой признак соответствует этому свойству?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Каким свойством обладают углы параллелограмма? Какой признак соответствует этому свойству?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Каким свойством обладают диагонали параллелограмма? Какой признак соответствует этому свойству?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

У четырехугольника две стороны равны, а две другие параллельны. Верно ли, что этот четырехугольник параллелограмм?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Верно ли, что диагонали разбивают параллелограмм на четыре равных треугольник

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Можете ли вы привести пример свойства параллелограмма, для которого обратное утверждение не верно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Две стороны четырехугольника параллельны, а одна его диагональ делит другую пополам. Является ли данный четырехугольник параллелограммом?

Решение №40835: Пусть стороны \(AB\) и \(CD\) четырехугольника АВСD параллельны, а его диагонали пересекаются в точке \(О\). По условию одна из диагоналей данного четырехугольника делит другую пополам. Будем считать, что \(ВО = ОD\). Углы \(АВО\) и \(СDО\) должны быть равны, поскольку они накрест лежащие при двух параллельных и секущей \(ВD\). Кроме того, углы \(АОВ\) и \(СОD\) равны как вертикальные. Значит, треугольники \(АОВ\) и \(СОD\) равны по второму признаку. Поэтому \(АО = СО\). Но тогда обе диагонали нашего четырехугольника делят друг друга пополам. Значит, он должен быть параллелограммом по 3 признаку. Ответ: данный четырехугольник является параллелограммом.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Вершины параллелограмма соединили четырьмя отрезками с серединами его сторон так, как это показано на рисунке. Докажите, что точки пересечения этих отрезков тоже образуют параллелограмм.

Решение №40836: Обозначим середины сторон \(ВС\) и \(AD\) параллелограмма \(AВСD\) буквами \(К\) и \(Е\). Противоположные стороны параллелограмма равны по свойству, поэтому \(ВС = АD\). Половины же равных сторон также равны, значит, \(ВК = ЕD\). Но эти отрезки лежат на параллельных прямых \(ВС\) и \(АD\). Значит, две стороны четырехугольника \(ЕВКD\) параллельны и равны, поэтому он должен быть параллелограммом по 4 признаку. Отсюда сразу следует, что прямые \(ВЕ\) и \(КD\) должны быть параллельны друг другу. Теперь рассмотрим четырехугольник \(АМСN\), где точки \(М\) и \(N\) – середины сторон \(АВ\) и \(СD\). Он также будет параллелограммом по 4 признаку. Отсюда следует, что прямые \(АN\) и \(СМ\) параллельны. Но тогда точки пересечения четырех отрезков из условия задачи образуют четырехугольник, противоположные стороны которого лежат на параллельных прямых. Значит, он параллелограмм по определению. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На двух сторонах параллелограмма построили равносторонние треугольники так, как это показано на рисунке. Докажите, что треугольник АВС тоже равносторонний.

Решение №40837: Обозначим наш параллелограмм как \(АЕFK\), а величину угла \(АЕF\) за \(\alpha\). Поскольку по свойству параллелограмма его противоположные углы равны, то угол \(АКF\) также равен \(\alpha\). Вы помните, что все углы равностороннего треугольника равны \(60^{\circ}\)? Тогда можно через \(\alpha\) выразить угол \(АЕВ\). Он будет равен \(360^{\circ} – 60^{\circ} – \alpha = 300^{\circ} – \alpha\). Тому же будет равен и угол \(АКС\). Отрезки \(АЕ\) и \(KF\) равны как стороны параллелограмма. Но треугольник \(KFC\) равносторонний, поэтому \(КF = СК\). Значит, \(АЕ = СК\). Точно также можно доказать, что \(ВЕ = АК\). Давайте теперь посмотрим на треугольники \(АЕВ\) и \(АКС\). Они равны по первому признаку. Действительно, их углы \(АЕВ\) и \(АКС\) равны, сторона \(АЕ = СК\) и \(ВЕ = АК\). Значит, \(АВ = AС\). Вычислим теперь угол \(ВFC\). Он складывается из углов двух равносторонних треугольников и угла параллелограмма при вершине \(F\). Но этот угол параллелограмма равен \(180^{\circ} – \alpha\). Значит, угол \(ВFC = 60^{\circ} + (180^{\circ} – \alpha) + 60^{\circ} = 300^{\circ} – \alpha\). Получается, что треугольник \(ВFC\) также равен треугольникам \(АЕВ\) и \(АКС\) по двум сторонам и углу между ними. Отсюда следует, что \(АВ = ВС = АС\), то есть треугольник \(АВС\) равносторонний. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Пара параллельных прямых пересекают три другие параллельные прямые. Сколько при этом образовалось параллелограммов?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Нарисуйте две прямые, которые параллельны сторонам параллелограмма и пересекаются внутри него. Сколько всего на чертеже получится параллелограммов?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Найдите углы параллелограмма, если: а) сумма двух его углов равна \(100^{\circ}\) б) разность двух его углов равна \(40^{\circ}\) в) два его угла относятся как 3 : 7

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Периметр параллелограмма равен 42 см. Найдите его стороны, если а) их длины относятся как 2 : 5 б) одна из них больше другой на 3 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, разность периметров двух из них равна 5 см. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 50 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Стороны параллелограмма равны 4 и 8 см. Может ли одна из его диагоналей быть а) 10 см? б) 12 см?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Параллелограмм разрезали на два меньших параллелограмма, периметры которых равны 5 и 7. Найдите стороны большого параллелограмма, если его периметр равен 10 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что биссектрисы соседних углов параллелограмма перпендикулярны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Угол параллелограмма равен \(100^{\circ}\). Из его вершины провели две высоты параллелограмма. Чему равен угол между этими высотами?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Из вершины тупого угла параллелограмма проведены биссектриса этого угла и высота. Угол между ними равен \(25^{\circ}\). Найдите углы параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Диагональ параллелограмма равна его стороне и образует с ней угол \(70^{\circ}\). Какой угол эта диагональ образует с другой стороной параллелограмма, выходящей из той же вершины?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Стороны параллелограмма равны 4 и 5, а острый угол между ними равен \(30^{\circ}\). Найдите длины двух высот параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что отрезок, который соединяет середины двух противоположных сторон параллелограмма, равен одной из его сторон.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Параллелограммы \(АВСD\) и \(ВЕКС\) имеют общую сторону \(ВС\). Верно ли, что середины отрезков \(АК\) и \(ЕD\) совпадают?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Сколько существует параллелограммов, три вершины которых образуют данный треугольник?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На стороне \(ВС\) параллелограмма \(АВСD\) взяли точку \(К\). Оказалось, что угол \(ВАК\) равен \(20^{\circ}\), а угол \(СDК\) равен \(50^{\circ}\). Найдите угол \(АКD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны, либо лежат на одной прямой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Через каждую вершину треугольника параллельно его противоположной стороне провели прямую. Эти три прямые образовали новый треугольник. Докажите, что вершины начального треугольника являются серединами сторон нового.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В параллелограмме, стороны которого равны 2 и 5, провели биссектрису его угла. В каком отношении она делит сторону параллелограмма?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Диагональ параллелограмма разбили на три равные части. Докажите, что полученные точки деления и две другие его вершины образуют новый параллелограмм.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На сторонах \(АВ\) и \(СD\) параллелограмма \(АВСD\) взяли точки \(М\) и \(К\) так, что \(АМ = СК\). Докажите, что отрезок \(МК\) проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На сторонах \(АD\) и \(ВС\) параллелограмма \(АВСD\) взяли точки \(М\) и \(К\) так, что углы \(МАВ\) и \(КСD\) равны \(20^{\circ}\), угол \(МКС\) равен \(45^{\circ}\), а угол \(МАК\) равен \(50^{\circ}\). Найдите угол \(СМК\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что биссектриса угла, смежного с углом параллелограмма, перпендикулярна биссектрисе его противоположного угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Параллелограмм разрезали на два равнобедренных треугольника и один прямоугольный треугольник так, как это показано на рисунке. Найдите углы этого параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Вершины параллелограмма соединили с серединами его сторон так, как показано на рисунке. Докажите, что заштрихованные фигура - тоже параллелограммы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Из трех параллелограммов составили шестиугольник так, как это показано на рисунке. Докажите, что этот шестиугольник можно разбить на три параллелограмма другим способом.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Биссектрисы двух углов при одной стороне параллелограмма делят другую его сторону на три равные части. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Через точку пересечения диагоналей параллелограмма провели две произвольные прямые. Докажите, что точки их пересечения с его сторонами образуют новый параллелограмм.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

У двух параллелограммов совпадает пара противоположных вершин. Докажите, что остальные четыре их вершины образуют новый параллелограмм.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На сторонах \(ВС\) и \(АD\) параллелограмма \(АВСD\) построили равносторонние треугольники \(ВСК\) и \(АЕD\) так, как показано на рисунке. Докажите, что отрезок \(ЕК\) делит диагональ \(АС\) пополам.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Через середину диагонали параллелограмма провели две прямые, которые пересекли его с стороны в точках \(М, Е, К\) и \(Т\). Докажите, что прямая \(МЕ\) параллельна прямой \(КТ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Клетчатая сетка состоит из одинаковых параллелограммов. Докажите, что прямые \(АВ\) и \(СD\) на ней параллельны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Клетчатая сетка состоит из одинаковых параллелограммов. Верно ли, что 4 отмеченных на рисунке отрезка пересекаются в одной точке?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Две пары противоположных сторон шестиугольника соответственно параллельны и равны. Докажите, что третья пара его противоположных сторон обладает тем же свойством.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Биссектрисы всех углов четырехугольника при пересечении друг с другом образовали параллелограмм. Верно ли, что данный четырехугольник является параллелограммом?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Из произвольной точки \(А\), взятой на стороне треугольника, проводится прямая, параллельная другой его стороне и пересекающая третью в точке \(В\). Далее процесс повторяется. В результате получается ломаная. Верно ли, что она замкнется?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Вершины одного параллелограмма по одной лежат на сторонах другого. Докажите, что их центры совпадают. Центр параллелограмма – это точка пересечения его диагоналей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Все углы шестиугольника равны. Докажите, что модули разностей его противоположных сторон равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Как разрезать параллелограмм на две части, чтобы потом сложить из них один треугольник?

Решение №40876: Давайте сделаем дополнительное построение: проведем прямую \(ВМ\) через вершину \(В\) параллелограмма и точку \(М\) – середину его стороны \(АD\). Пусть эта прямая пересечет прямую \(СD\) в точке \(К\). Тогда мы получим равные треугольники \(АВМ\) и \(DКМ\). В самом деле, их углы \(ВАD\) и \(АDК\) будут равны как накрест лежащие при параллельных, а углы при вершине \(М\) будут равны, поскольку они вертикальные. Сторона \(АМ\) будет равна стороне \(МD\), ведь точка \(М\) была нами выбрана не случайно. Значит, эти два треугольника будут равны по второму признаку. Но тогда уже понятно, как разрезать наш параллелограмм на две нужные части – это можно сделать по отрезку \(ВМ\). Отрезанный треугольник \(АВМ\) встанет на место равного ему треугольника \(DКМ\), и вместе они составят один большой треугольник \(ВКС\). Такое разрезание не единственно. Точно также можно провести нужный разрез через любую другую вершину параллелограмма и середину противоположной от нее стороны.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Вершину \(А\) параллелограмма \(АВСD\) соединили с серединой \(М\) его стороны \(СD\). Известно, что угол \(МАD\) равен \(30^{\circ}\). Докажите, что расстояние от вершины \(В\) до прямой \(АМ\) равно одной из сторон этого параллелограмма.

Решение №40877: Сделаем то же дополнительное построение, которое нам помогло в первой задаче: продлим отрезок \(АМ\) до пересечения с прямой \(ВС\) в точке \(К\). Тогда треугольники \(АМD\) и \(КМС\) будут равны по второму признаку, поскольку \(DM = СМ\), их углы при вершине \(М\) вертикальные, а углы при вершинах \(D\) и \(С\) равны как накрест лежащие при параллельных. Значит, должно быть \(СК = АD = а\). Но противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому \(ВС = АD = а\). Кроме того, угол \(СКМ = 30^{\circ}\). Давайте теперь вспомним, что расстояние от точки до прямой – это длина отрезка перпендикуляра, опущенного из нее на эту прямую. Пусть \(ВН\) – нужный нам перпендикуляр. А теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(ВКН\). Поскольку он имеет угол \(30^{\circ}\), то по свойству такого треугольника его противоположный катет должен быть равен половине гипотенузы. Значит, \(ВН = \frac{1}{2} ВК = \frac{1}{2} (2a) = a\). Таким образом, расстояние от точки \(B\) до прямой \(АМ\) равно стороне \(ВС\) данного нам параллелограмма. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Точка \(М\) – середина стороны \(CD\) параллелограмма \(ABCD\). Точка \(К\) делит сторону \(ВС\) на отрезки с длинами а и b так, что угол \(АМК = 90^{\circ}\). Найдите длину отрезка \(АК\).

Решение №40878: Сделаем дополнительное построение: продолжим отрезок \(МК\) до пересечения с прямой \(АD\)\( в точке \(Е\). Вы видите на чертеже равные треугольники? Конечно, это треугольники \(КМС\) и \(ЕМD\)! Но увидеть их мало, нужно еще доказать их равенство. Давайте это сделаем. Углы \(КСМ\) и \(ЕDМ\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей \(СD\). Углы \(КМС\) и \(ЕМD\) равны как вертикальные. Значит, треугольники \(КМС\) и \(ЕМD\) действительно равны по второму признаку. Отсюда следует, что \(КМ = МЕ\) и \(DE = СК = b\). Посмотрите теперь на треугольник \(АКЕ\): отрезок \(АМ\) в нем является и медианой и высотой. Вот где нам пригодился данный в условии прямой угол! Значит, этот треугольник равнобедренный и \(АК = АЕ\). Отрезок \(АК\) был очень неудобным для вычисления, а длину отрезка \(АЕ\) легко найти: \(АЕ = АD + DE = a + b + b = 2a + b\). В последнем равенстве мы воспользовались тем, что стороны \(АD и ВС\) у параллелограмма равны \(a + b\). Ответ: \(2a + b\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Внутри угла взяли произвольную точку \(О\). Как провести через нее прямую так, чтобы отрезок этой прямой, заключенный внутри угла, делился точкой \(О\) пополам? Сколько таких прямых можно провести?

Решение №40879: Попробуем вписать в данный угол параллелограмм так, чтобы точка \(О\) оказалась на пересечении его диагоналей. Поскольку диагонали параллелограмма делят друг друга пополам, то одна из них как раз даст нам положение нужной нам прямой. Обозначим вершину данного угла буквой \(М\) и соединим ее с точкой \(О\). Теперь сделаем дополнительное построение: продлим отрезок \(МО\) на свою длину за точку \(О\) и построим точку \(К\) так, что \(МО = ОК\). Если через точку \(К\) провести прямые \(АК\) и \(ВК\), каждая из которых параллельна стороне нашего угла, то получится параллелограмм \(МАКВ\). А теперь проведем его диагональ \(АВ\) – она разделится нашей точкой \(О\) пополам по свойству параллелограмма. Ясно, что эта прямая \(АВ\) – искомая. Данное построение можно провести для любой точки \(О\) внутри угла. А сколько нужных прямых можно провести через данную нам точку \(О\)? Приведенное нами построение однозначно. Но, возможно, существуют и другие способы построить нужную прямую. Как же это выяснить? Попробуем рассуждать от противоположного. То есть, предположим, что нам удалось построить две нужные прямые\(АВ\) и \(A_{1}B_{1}\) через одну точку \(О\). Давайте рассмотрим тогда четырехугольник \(AA_{1}BB_{1}\). Его диагонали делят друг друга пополам, поэтому он должен быть параллелограммом по признаку. Но тогда его стороны \(AA_{1}\) и \(BB_{1}\) должны быть параллельны, а ведь они пересекаются в точке \(М\). Мы получили противоречие. Значит, второй такой прямой \(A_{1}B_{1}\) не может быть. Ответ: нужная прямая всегда существует и единственна.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Петя сформулировал пятый признак параллелограмма. Звучит он так: если два противоположных угла четырехугольника равны, а соединяющая их диагональ делит другую его диагональ пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Верен ли признак Пети?

Решение №40880: Пусть четырехугольнике \(АВСD\) углы при вершинах \(В\) и \(D\) равны, а соединяющая их диагональ \(ВD\) пересекает другую его диагональ \(АС\) в ее середине – точке \(М\). Сразу найти на этом чертеже равные треугольники не получится – для этого не хватает данных. Давайте опять рассуждать от противоположного. Предположим, что наш четырехугольник не обязательно параллелограмм. Тогда его диагональ \(ВD\) не должна делиться точкой \(М\) пополам. Допустим, например, что \(ВМ < DM\). Сделаем теперь дополнительное построение: отложим от точки \(М\) на отрезке \(МD\) отрезок, равный \(ВМ\). То есть, возьмем точку \(D_{1}\) так, что \(ВМ = МD_{1}\) . Тогда четырехугольник \(АВСD_{1}\) будет параллелограммом по третьему признаку. Значит, его угол \(АD_{1}С\) будет равен углу \(АВС\). По условию углы при вершинах \(В\) и \(D_{1}\) равны, поэтому получается, что угол \(АDС\) равен углу \(АD_{1}С\). А этого не может быть, поскольку тогда сумма углов невыпуклого четырехугольника \(АDСD_{1}\) будет больше, чем \(360^{\circ}\). Мы получили противоречие. Значит, отрезки \(ВМ\) и \(DМ\) на самом деле равны. Но тогда четырехугольник \(АВСD\) параллелограмм по признаку. То есть, признак Пети верен. Ответ: признак верен.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Из середины стороны параллелограмма противоположная его сторона видна под прямым углом. Найдите отношение сторон параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Дан угол и некоторый отрезок \(АВ\) на плоскости. Постройте отрезок равный и параллельный отрезку \(АВ\) так, чтобы его концы лежали на сторонах данного угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Серединный перпендикуляр к стороне параллелограмма делит его противоположную сторону на отрезки с длинами 1 и 5. Найдите другую сторону параллелограмма, если один из его углов равен \(60^{\circ}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Внутри угла взяли точку. Как провести через нее прямую так, чтобы она проходила через вершину, если самой вершиной нельзя пользоваться?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Постройте треугольник по длине его медианы и двум углам, которые она образует с его сторонами, выходящими из той же вершины.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN