Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

С помощью теоремы синусов найдите отношение основания равно­бедренного прямоугольного треугольника к боковой стороне.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{2}\).

С помощью теоремы синусов докажите, что в прямоугольном тре­угольнике катет, противолежащий углу \(30^\circ\), равен половине гипотенузы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В прямоугольном треугольнике \(АВС\) с гипотенузой \(АС\) найдите биссектрису \(BD\), если \(\angle С = 30^\circ\), \(CD = 8\sqrt{2}\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8 см.

Найдите стороны треугольника \(АВС\), если \(\angle А = 45^\circ\), \(\angle С = 30^\circ\), а высота \(AD\) равна 6 м.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(АС = 12\) м, \(АB \approx 6,21\) м, \(ВС \approx 8,78\) м.

В треугольнике \(АВС \angle С = 90^\circ\), \(\angle В = 75^\circ\), \(CD\) - биссектриса. Найдите \(АD\), если \(АС = 2\sqrt{3}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\sqrt{2}\).

Одна из сторон треугольника равна \(a\), а углы, прилежащие к ней, равны \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите длины биссектрис этих углов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{a\sin{\beta}}{\sin{(\fraq{\alpha}{2} + \beta)}}\), \(\fraq{a\sin{\alpha}}{\sin{(\alpha + \fraq{\beta}{2})}}\).

Диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите эту диагональ, если сторона, прилежащая к углу \(\alpha\), равна \(a\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{a\sin{(\alpha + \beta)}}{\sin{\beta}}\).

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом \(120^\circ\), равен \(8\sqrt{3}\) см. Найдите стороны треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 24 см, \(8\sqrt{3}\) см, \(8\sqrt{3}\) см.

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 4 см. Найдите углы треугольника, если две его стороны равны 4 см и \(4\sqrt{3}\) см. Сколько решений имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\) или \(30^\circ\), \(120^\circ\), \(30^\circ\).

Найдите длины двух сторон треугольника, лежащих против углов \(60^\circ\) и \(45^\circ\), если разность этих длин равна \(m\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(m(3 + \sqrt{6})\), \(m(2 + \sqrt{6})\).

Найдите стороны треугольника, периметр которого равен \(Р\), а два угла - \(\alpha\) и \(\beta\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{P\sin{\alpha}}{\sin{\alpha} + \sin{\beta} + \sin{(\alpha + \beta)}}\), \(\fraq{P\sin{\beta}}{\sin{\alpha} + \sin{\beta} + \sin{(\alpha + \beta)}}\), \(\fraq{P\sin{\alpha + \beta}}{\sin{\alpha} + \sin{\beta} + \sin{(\alpha + \beta)}}\).

Докажите, что окружность, описанная около треугольника, и окруж­ность, проходящая через ортоцентр и две вершины этого треугольника, имеют равные радиусы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Ука­зание. Если \(Н\) - ортоцентр треугольника \(АВС\), то \(\angle АНВ = 180^\circ - \angle С\).

Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а высота 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10,625 см.

Найдите углы ромба, диагонали которого равны 4 и \(4\sqrt{3}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

В треугольнике \(АВС \angle С = 90^\circ\), \(CD\) - высота. Сравните отрезки \(AD|) и \(DB\), если \(\sin{А} < \sin{В}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(АD > DВ\).

По какой теореме можно найти неизвестную сторону треугольника, в котором заданы: а) две стороны и угол между ними; б) две стороны и угол, противолежащий одной из них; в) сторона и прилежащие к ней углы?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Можно ли найти: а) углы треугольника, в котором заданы три стороны; б) стороны треугольника, в котором заданы три угла?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сколько решений может иметь задача на решение треугольника: а) по трем сторонам; б) по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них; в) по стороне и двум углам?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите треугольник \(АВС\), в котором \(\angle А = 20^\circ\), \(\angle В = 100^\circ\), \(\angle С = 60^\circ\). Найдите на стороне \(АС\) точку $С_{1}$ такую, чтобы треугольники \(АВС\) и \(АВ$С_{1}$\) были двумя результатами решения треугольника по двум сторо­нам и углу \(20^\circ\), противолежащему одной из них. Соедините точки \(В\) и \($C_{}1$\) и измерьте угол \(А$C_{1}$В\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите треугольник со стороной 4 см и прилежащими к ней угла­ми \(45^\circ\) и \(60^\circ\). Вычислите длины сторон треугольника, противолежащих заданным углам. Проверьте полученные результаты измерением.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решите равнобедренный треугольник по ос­нованию 6 см и углу при основании \(15^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(150^\circ\), \(\approx 3,11\) см, \(\approx 3,11\) см.

Решите треугольник по стороне 10 см и при­лежащим к ней углам \(30^\circ\) и \(60^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^\circ\), 5 см, \(5\sqrt{3}\) см.

Решите треугольник (см. рис. 11) по стороне и двум углам: а) \(а = 10\), \(\beta = 45^\circ\), \(\gamma = 30^\circ\); б) \(b = 6, \alpha = 100^\circ, \beta = 50^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\alpha = 105^\circ\), \(b \approx 7,32\), \(с \approx 5,18\); б) \(\gamma = 30^\circ\), \(а \approx 7,71\), \(с \approx 3,92\).

Решите треугольник (см. рис. 11) по двум сторонам и углу между ними: а) \(а = 5\), \(b = 21\), \(\gamma = 60^\circ\); б) \(b = 7\), \(с = 8\), \(\alpha = 120^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(с = 19\), \(\alpha \approx 13^\circ\), \(\beta \approx 107^\circ\); б) \(а = 13\), \(\beta \approx 28^\circ\), \(\gamma \approx 32^\circ\).

Дороги между поселками Липовое, Веселое и Семеновка решили заасфаль­тировать. Расстояние между Липовым и Веселым равно 1 км, между Веселым и Семеновкой - 4,2 км, а отрезок доро­ги между Липовым и Семеновкой видно из Веселого под углом \(60^\circ\). Бригада ре­монтников асфальтирует 0,5 км дороги за день. Успеют ли ремонтники выпол­нить работу до приезда комиссии, ес­ли работы начаты 21 июня, а комиссия приезжает 7 июля?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Не успеют.

Решите треугольник (см. рис. 11), если: а) \(а = 12\), \(\alpha = 40^\circ\), \(\beta = 64^\circ\); б) \(а = 5\sqrt{2}\), \(b = 7\), \(\gamma = 135^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\gamma = 76^\circ\), \(b \approx 16,78\), \(c \approx 18,11\); б) \(с = 13\), \(\alpha \approx 23^\circ\), \(\beta \approx 22^\circ\).

Решите треугольник (см. рис. 11) по трем сторонам: а) \(а = 3\sqrt{3}\), \(b = 2\), \(с = 7\); б) \(а = 8\), \(b = 15\), \(с = 17\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\alpha \approx 22^\circ\), \(\beta \approx 8^\circ\), \(\gamma = 150^\circ\); б) \(\alpha \approx 28^\circ\), \(\beta \approx 62^\circ\), \(\gamma = 90^\circ\).

Решите треугольник (см. рис. 11) по двум сторонам и углу, противо­лежащему одной из них: а) \(а = 12\), \(b = 5\), \(\alpha = 120^\circ\); б) \(b = 2\), \(с = 10\), \(\beta = 6^\circ\); в) \(а = 1\), \(с = 2\), \(\alpha = 45^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\beta \approx 21^\circ\), \(\gamma \approx 39^\circ\), \(с \approx 8,69\); б) \(\gamma \approx 32^\circ\), \(\alpha \approx 142^\circ\), \(а \approx 11,65\) или \(\gamma \approx 148^\circ\), \(\alpha \approx 26^\circ\), \(а \approx 8,24\); в) решений нет.

Решите треугольник (см. рис. 11), если: а) \(а = 5\), \(b = 21\), \(с = 19\); б) \(а = 6\), \(b = 8\), \(\alpha = 22^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\alpha \approx 13^\circ\), \(\beta \approx 107^\circ\), \(\gamma = 60^\circ\); б) \(\beta \approx 30^\circ\), \(\gamma \approx 128^\circ\), \(с \approx 12,62\) или \(\beta \approx 150^\circ\), \(\gamma \approx 8^\circ\), \(с \approx 2,22\).

Решите треугольник (см. рис. 11), если: а) \(с = 3\), \(\gamma = 30^\circ\), \($h_{b}$ = 2\); б) \(а = 17\), \(b = 5\sqrt{2}\), \($h_{a}$ = 5\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(а = 4\), \(\alpha \approx 42^\circ\), \(\beta \approx 108^\circ\), \(b \approx 5,70\) или \(а = 4\), \(\alpha \approx 138^\circ\), \(\beta \approx 12^\circ\), \(b \approx 1,23\); б) \(\gamma = 45^\circ\), \(с = 13\), \(\alpha \approx 112^\circ\), \(\beta \approx 23^\circ\) или \(\gamma = 135^\circ\), \(c \approx 22,56\), \(\alpha \approx 32^\circ\), \(\beta \approx 13^\circ\).

В треугольнике \(АВС \angle С = 90^\circ\), \(\angle А = 30^\circ\), \(ВС = 2\) см, \(AD\) - биссектриса. Решите треугольник \(ABD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\angle ВАD = 15^\circ\), \(\angle АВD = 60^\circ\), \(\angle АDВ = 105^\circ\), \(АВ = 4\) см, \(АD \approx 3,59\) см, \(ВD \approx 1,07\) см.

Какой вид (по величине углов) может иметь треугольник \(АВС\), если: а) \(ВС = 8\) см, \(АС = 6\) см, \(\angle А = 60^\circ\); б) \(ВС = 8\) см, \(АС = 4\) см, \(\angle А = 60^\circ\); в) \(ВС = 8\) см, \(АС = 9\) см, \(\anlge А = 60^\circ\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) Остроугольный; б) тупоугольный; в) остроугольный или тупоугольный.

По данным рис. 14 найдите \(АD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{\sin{(\beta + \gamma)}\sqrt{$b^2$ + $c^2$ - 2bc\cos{\alpha}}}{\sin{\gamma}}\).

По данным рис. 15 найдите \(\sin{D}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{a\sin{\alpha}\sin{\beta}}{c\sin{\beta}}\).

Склон горы образует угол \(\alpha\) с горизонтом (рис. 16). На горе растет дерево. Его тень длиной \(l\) падает вниз по склону, при этом солнце видно под углом \(\beta\) над горизонтом. Найдите высоту дерева.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{l\sin{(\beta - \alpha)}}{\cos{\beta}}\).

Вершину холма из точки \(А\) видно под углом \(\alpha\), а при приближении к холму на расстояние \(a\) - под углом \(\beta\) (рис. 17). Найдите высоту холма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{a\sin{\alpha}\sin{\beta}}{\sin{(\beta - \alpha)}}\).

Наблюдательная вышка высотой 100 м расположена на горе (рис. 18). Объект наблюдения \(А\) виден с вершины вышки под углом \(60^\circ\), а от основания вышки - под углом \(30^\circ\) к горизонту. Найдите высоту горы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 50 м.

Большее основание равнобокой трапеции равно 10 см, а меньшее основание равно боковой стороне. Найдите периметр трапеции, если один из ее углов равен \(110^\circ\). Ответ округлите до сантиметров.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx 28\) см. Указание. Докажите, что диагональ трапеции - биссектриса угла при большем основании.

Большее основание и боковые стороны равнобокой трапеции рав­ны 10 см, а диагональ трапеции образует с основанием угол \(50^\circ\). Найдите среднюю линию трапеции.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx 8,26\) см. Указание. Докажите, что диагональ трапеции является биссектрисой уг­ла при меньшем основании.

Исследуйте зависимость количества решений задачи на решение треугольника по двум сторонам \(a\) и \(b\) и углу \(\alpha\), противолежащему одной из них, от значений \(a\), \(b\) и \(\alpha\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Если \(а \geq b\) - одно решение; если \(а < b\), то при \(а > b\sin{\alpha}\) - два решения, при \(а = b\sin{\alpha}\) - одно решение, при \(а < b\sin{\alpha}\) - решений нет.

Решите треугольник (см. рис. 11), если: а) \(\alpha = 30^\circ\), \(\beta = 45^\circ\), \(a + b = 24,14\); б) \(b = 9\), \(с = 19\), \($m_{a}$ = 11\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(a \approx 10\), \(b \approx 14,14\), \(с \approx 19,32\); б) \(а = 20\), \(\alpha \approx 83^\circ\), \(\beta \approx 27^\circ\), \(\gamma \approx 70^\circ\).

Найдите стороны треугольника (см. рис. 11), если: а) \(\alpha = 47^\circ\), \(\beta = 120^\circ\), \(а - с = 11\); б) \($m_{a}$ = 12\), \($m_{b}$ = 15\), \($m_{c}$ = 9\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(а \approx 16\), \(b \approx 19\), \(с \approx 5\); б) \(а = 4\sqrt{13}\), \(b = 10\), \(с = 2\sqrt{73}\).

По данным рис. 19 найдите сторо­ны треугольника \(АОВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(AB = \sqrt{$a^2$ + $b^2$ - 2ab\cos{(\alpha + \beta)}}\), \(BO = \fraq{a\sin{\alpha}}{\sin{(\alpha + \gamma)}}\), \(AO = \sqrt{$b^2$ + \fraq{$a^2$\sin^2{\gamma}}{\sin^2{(\alpha + \gamma)}} - \fraq{2ab\sin{\gamma}\cos{\beta}}{\sin{(\alpha + \gamma)}}}\).

Стороны треугольника длиной \(a\) и \(b\) образуют угол \(120^\circ\). Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины этого угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{ab}{a + b}\).

Две стороны треугольника равны 10 см и 12 см, а угол между ними составляет \(30^\circ\). Найдите площадь треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30 $см^2$\).

Найдите площадь параллелограмма с высотами \(6\sqrt{2}\) см и 8 см и острым углом \(45^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(96 $см^2$\).

Две стороны треугольника равны 5 см и 6 см. Может ли площадь этого треугольника быть равной \(10 $см^2$\); \(15 $см^2$\); \(30 $см^2$\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Среди всех параллелограммов с заданными сторонами \(a\) и \(b\) опре­делите тот, площадь которого наибольшая. Ответ обоснуйте.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Два треугольника описаны около одной окружности. Известно, что периметр первого треугольника меньше, чем периметр второго. Какой из этих треугольников имеет большую площадь?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите параллелограмм с углом \(30^\circ\) и измерьте его стороны. а) Вычислите площадь построенного параллелограмма. б) Начертите прямоугольник, стороны которого равны сторонам построенного параллелограмма. Во сколько раз площадь прямо­угольника больше площади параллелограмма?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите остроугольный треугольник, площадь которого рав­на \(12 $см^2$\). Начертите тупоугольный треугольник, равновеликий остро­угольному, так, чтобы построенные треугольники имели общую сторону.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите площадь треугольника \(АВС\), если: а) \(АВ = 10\), \(ВС = 12\), \(\angle В = 30^\circ\); б) \(АВ = АС = 6\), \(\angle А = 120^\circ\); в) \(АС = 5\sqrt{2}\), \(ВС = 8\), \(\angle А = 100^\circ\), \(\angle В = 35^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 30; б) \(9\sqrt{3}\); в) 20.

Найдите площадь: а) прямоугольного треугольника с катетом \(6\sqrt{3}\) см и прилежа­щим углом \(60^\circ\); б) параллелограмма со сторонами 4 см и \(4\sqrt{3}\) см и углом \(60^\circ\); в) прямоугольника с диагональю 12 см и углом между диагона­лями \(30^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(54\sqrt{3} $см^2$\); б) \(24 $см^2$\); в) \(36 $см^2$\).

Найдите площадь: а) равнобедренного треугольника с боковой стороной 10 см и углом при основании \(75^\circ\); б) ромба с периметром \(16\sqrt{2}\) см и углом \(135^\circ\); в) квадрата с диагональю 6 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(25 $см^2$\); б) \(16\sqrt{2} $см^2$\); в) \(18 $см^2$\).

Площадь треугольника \(АВС\) равна \(20 $см^2$\). Найдите сторону \(ВС\), если \(АС = 5\sqrt{2}\) см, \(\angle С = 45^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8 см.

Найдите углы параллелограмма со сторонами 3 см и 12 см, если его площадь равна \(18 $см^2$\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^\circ\) и \(150^\circ\).

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен \(30^\circ\). Най­дите боковую сторону треугольника, если его площадь равна \(36 $м^2$\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12 м.

Найдите площадь треугольника со сторонами: а) 13, 14 и 15; б) 15, 26 и 37; в) 8, 29 и 35; г) 17, 25 и 26.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 84; б) 156; в) 84; г) 204.

Стороны параллелограмма равны 25 см и 29 см, а одна из диаго­налей - 36 см. Найдите площадь параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(720 $см^2$\).

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей: а) равнобедренного треугольника с основанием 12 см, если медиа­на, проведенная к основанию, равна 8 см; б) треугольника со сторонами 7 см, 15 см и 20 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 3 см и 6,25 см; б) 2 см и 12,5 см.

Найдите площадь треугольника \(АВС\), если: а) \(\angle А = \alpha\), а высоты, проведенные из вершин \(B\) и \(C\), соответственно равны \($h_{b}$\) и \($h_{c}$\); б) \(\angle А = \alpha\), \(\angle В = \beta\), а высота, проведенная из вершины \(В\), равна \($h_{b}$\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\fraq{$h_{b}$$h_{c}$}{2\sin{\alpha}}\); б) \(\fraq{$$h_{b}$^2$\sin{\beta}}{2\sin{\alpha}\sin{\alpha + \beta}}\).

Найдите площадь: а) равнобедренного треугольника с основанием \(8\sqrt{3}\) см, наимень­ший внешний угол которого равен \(60^\circ\); б) параллелограмма с углом \(30^\circ\), если биссектриса этого угла де­лит сторону на отрезки длиной 11 см и 5 см, считая от вершины противолежащего угла; в) прямоугольника, диагональ которого равна 10 см и образует со стороной угол \(75^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(16\sqrt{3} $см^2$\); б) \(40 $см^2$\); в) \(25 $см^2$\).

Найдите площадь: а) ромба с периметром 80 см и отношением углов \(1 : 5\); б) треугольника со сторонами \(6\sqrt{3}\) см, 4 см и 14 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(200 $см^2$\); б) \(6\sqrt{3} $см^2$\). Указание. Найдите наибольший угол треугольника.

Найдите периметр треугольника с площадью \(6\sqrt{3} $см^2$\) и углом \(60^\circ\), если стороны, прилежащие к данному углу, относятся как \(3 : 8\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 18 см.

Площадь прямоугольника с диагональю 6 см равна \(9\sqrt{3} $см^2$\). Най­дите стороны прямоугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3 см и \(3\sqrt{3}\) см.

Может ли в формуле Герона хотя бы одна из разностей \(р - а\), \(р - b\) или \(р - с\) быть отрицательной? Ответ обоснуйте.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите наибольшую высоту и радиус вписанной окружности для треугольника со сторонами: а) 4, 13 и 15; б) 9, 10 и 17; в) 16, 25 и 39.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 12 и 1,5; б) 8 и 2; в) 15 и 3.

Найдите наименьшую высоту и радиус описанной окружности для треугольника со сторонами: а) 10, 17 и 21; б) 20, 34 и 42.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 8 и 10,625; б) 16 и 21,25.

(опорная). Площадь описанного многоугольника равна произве­дению его полупериметра на радиус вписанной окружности. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Периметр равнобедренного треугольника равен 64 см, а боковая сторона относится к основанию как \(5 : 6\). Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6 см и 12,5 см.

Высота треугольника равна 12 см и делит его сторону на отрезки длиной 5 см и 9 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окруж­ностей треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4 см и 8,125 см.

Основания трапеции равны 3 см и 11 см, а диагонали - 13 см и 15 см. Найдите площадь трапеции.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(84 $см^2$\). Указание. Проведите через вершину тупого угла прямую, параллельную диагонали тра­пеции.

Параллельные стороны трапеции равны 2 см и 6 см, а непараллель­ные - 13 см и 15 см. Найдите площадь трапеции.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(48 $см^2$\). Указание. Проведите через вершину тупого угла прямую, параллельную боковой стороне трапеции.

Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону рав­нобокой трапеции на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите радиус окружности и площадь трапеции.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12 см, \(600 $см^2$\).

Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, в которой боковая сторона равна 40 см, основание - 13 см, а диагональ - 51 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 42,5 см.

В веревочном городке две точки маршрута, расположенные на вы­соте 5,6 м и 2 м, соединены прямым мостиком. Найдите расстояние от середины этого мостика до земли.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3,8 м.

Отрезки \(А$А_{1}$ = 10\) см и \(В$В_{1}$ = 28\) см - расстояния от точек \(А\) и \(В\) до прямой \(l\) (точки \(А\) и \(В\) лежат по одну сторону от прямой). Найдите расстояние между точками \(А\) и \(В\), если \($А_{1}$$В_{1}$ = 24\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 30 см.

Основание равнобедренного треугольника равно \(4\sqrt{2}\) см, а медиа­на, проведенная к боковой стороне, равна 5 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6 см.

Найдите диагонали параллелограмма, площадь которого рав­на \(14\sqrt{3} $м^2$\), а стороны - 4 м и 7 м.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{37}\) м и \(\sqrt{93}\) м.

Точка \(D\) лежит на основании \(АС\) равнобедренного треугольни­ка \(АВС\). Докажите, что радиусы окружностей, описанных около тре­угольников \(АВD\) и \(DВС\), равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите с помощью теоремы синусов теорему о свойстве биссек­трисы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решите треугольник \(АВС\), если \(\angle А = \alpha\), \(\angle В = \beta\), а радиус окружности, описанной около треугольника, равен \(R\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\angle С = 180^\circ - (\alpha + \beta)\), \(АВ = 2R\sin{(\alpha + \beta)}\), \(ВС = 2R\sin{\alpha}\), \(АС = 2R\sin{\beta}\).

(опорная). Если два треугольника имеют по равному углу, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, образующих равные углы. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите площадь треугольника, в котором биссектриса угла, равно­го \(120^\circ\), делит противолежащую сторону на отрезки длиной 21 см и 35 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(240\sqrt{3} $см^2$\).

Две стороны треугольника равны \(8\sqrt{2}\) см и 7 см, а его пло­щадь - \(28 $см^2$\). Найдите третью сторону.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{65}\) см или 17 см.

Какая из вершин разностороннего треугольника является ближай­шей к центру вписанной в него окружности? Ответ обоснуйте.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: К вершине наибольшего угла.

Площадь равнобедренного треугольника равна \(192 $см^2$\), а радиус вписанной окружности - 6 см. Найдите стороны треугольника, если его основание на 4 см больше боковой стороны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 24 см, 20 см, 20 см.