Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

В треугольниках \(АВС\) и \(A_{1}B_{1}C_{1} АВ = A_{1}B_{1} \angle А = \angle A_{1}\). Какое равенство необходимо добавить к условию, чтобы равенство этих треугольников можно было доказать по второму признаку?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Можно ли утверждать, что \(\Delta АВС = \Delta DЕF\), если \(АВ = DЕ\), \(\angle А = \angle D\), \(\angle В = \angle F\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Если сторона и сумма прилежащих к ней углов одного тре­угольника соответственно равны стороне и сумме прилежащих к ней углов другого треугольника, то такие треугольники равны. Верно ли это утверждение?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите острый угол \(А\) и проведите его биссектрису \(АD\). а) От луча \(DA\) по разные стороны от прямой \(DА\) отложите рав­ные углы и отметьте точки \(В\) и \(С\) - точки пересечения сторон построенных углов со сторонами угла \(А\). б) Равны ли треугольники \(АВD\) и \(АСD\)? Как это доказать?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите тупой угол \(А\) и проведите его биссектрису \(АD\). а) Проведите через точку \(D\) прямую, перпендикулярную пря­мой \(АD\), и отметьте точки \(В\) и \(С\) - точки пересечения по­строенной прямой со сторонами угла \(А\). б) Выделите цветом равные треугольники и докажите их ра­венство.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По данным рис. 74 докажите равенство треугольников \(АВС\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 75 \(\angle В = \angle С\), \(ВО = СО\). Докажите равенство треуголь­ников \(АОВ\) и \(DОС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 76 \(\angle АВD = \angle СDВ\), \(\angle АDВ = \angle СВD\). Докажите равен­ство треугольников \(АВD\) и \(СDВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На биссектрисе угла \(В\) отмечена точка \(D\), а на сторонах угла - точки \(А\) и \(С\), причем \(\angle АDВ = \angle СDВ\). Найдите длину отрезка \(DС\), если \(DА = 8\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8 см.

В треугольнике \(АВС АВ = СВ\), \(\angle А = \angle С\). Биссектриса угла \(В\) пересекает сторону \(АС\) в точке \(М\). а) Докажите равенство треугольников \(АВМ\) и \(СВМ\). б) Докажите, что прямые \(АС\) и \(ВМ\) перпендикулярны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 77 \(\angle А = \angle F\), \(\angle АDЕ = \angle FСВ\), \(АD = FС\). Докажите равенство треугольников \(АВС\) и \(FЕD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 78 \(\angle ВАD = \angle СDА\), \(\angle САD = \angle ВDА\). Докажите равен­ство треугольников \(АВD\) и \(DСА\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС\) на равных сторонах \(АС\) и \(ВС\) отмечены точки \(D\) и \(Е\) соответственно, причем \(\angle САЕ = \angle СВD\). Докажите, что \(АЕ = ВD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Отрезки \(АС\) и \(ВD\) пересекаются в точке \(О\), которая является серединой отрезка \(ВD\), причем \(АВ \perp ВD\), \(СD \perp ВD\). а) Докажите равенство треугольников \(АОВ\) и \(СОD\). б) Найдите длину отрезка \(АС\), если \(АО = 4\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8 см.

На биссектрисе неразвернутого угла \(А\) отмечена точка \(В\). До­кажите, что прямая, перпендикулярная биссектрисе \(АВ\) и проходя­щая через точку \(В\), отсекает на сторонах угла равные отрезки.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

С помощью контрпримера опровергните утверждение: «Если сто­рона и два угла одного треугольника равны стороне и двум углам дру­гого треугольника, то такие треугольники равны».

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В п. 8.1 приведен способ нахождения расстояния между точ­ками \(А\) и \(С\) на местности (см. рис. 60), основанный на применении первого признака равенства треугольников. Предложите другой способ нахождения этого расстояния на основании второго призна­ка равенства треугольников.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Треугольники \(АВС\) и \(А_{1}B_{1}С_{1}\) равны. На сторонах \(АС\) и \(А_{1}C_{1}\) отмечены точки \(D\) и \(D_{1}\) соответственно, причем \(\angle АВD = \angle А_{1}B_{1}D_{1}\). До­кажите, что \(ВD = B_{1}D_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 79 \(\Delta АВС = \Delta DСВ\). Докажите, что \(\Delta АОВ = \Delta DОС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 80 \(\Delta АOD = \Delta COE\). Докажите, что \(\Delta АBE = \Delta CBD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Известно, что \(\Delta АВС = \Delta MNK\), \(АВ = ВС\), \(NK = MK\). Докажите, что все стороны данных треугольников равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точки \(С\) и \(D\) лежат по разные стороны от прямой \(АВ\), причем \(\angle САВ = \angle DАВ\), \(\angle СВА = \angle DВА\). Среди треугольников, вершинами ко­торых являются данные точки, назовите те, которые обязательно имеют две равные стороны. Ответ обоснуйте.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\Delta ACD\), \(\Delta BCD\).

Является ли равнобедренным любой равносторонний треуголь­ник? Является ли равносторонним любой равнобедренный тре­угольник?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(DEF DЕ = ЕF\). Назовите равные углы тре­угольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(KMN \angle М = \angle N\). Назовите равные стороны треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС\) стороны, прилежащие к углу \(В\), равны, и углы, прилежащие к стороне \(АВ\), равны. Определите вид тре­угольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите угол \(В\) и отложите на его сторонах равные отрезки \(ВА\) и \(ВС\). а) Соедините точки \(А\) и \(С\). Является ли треугольник \(АВС\) равно­бедренным? Почему? б) Измерьте углы \(А\) и \(С\) треугольника \(АВС\). Сделайте вывод.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите угол \(А\) , равный \(60^\circ\), и проведите его биссектрису \(AD\). а) Проведите через точку \(D\) прямую, перпендикулярную пря­мой \(АD\), и отметьте точки \(В\) и \(С\) - точки пересечения по­строенной прямой со сторонами угла \(А\). б) Измерьте стороны и углы треугольника \(АВС\). Сделайте вывод.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Периметр равнобедренного треугольника равен 2,6 м. Найдите стороны треугольника, если его основание больше боковой стороны на 0,2 м.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1 м; 0,8 м; 0,8 м.

Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Найдите: а) основание треугольника, если его боковая сторона равна 7,5 см; б) боковую сторону треугольника, если его основание равно 4 см; в) стороны треугольника, если его боковая сторона относится к основанию как \(3 : 4\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 5 см; б) 8 см, в) 6 см, 6 см, 8 см.

Если боковая сторона и угол, противолежащий основанию одного равнобедренного треугольника, соответственно равны боковой стороне и углу, противолежащему основанию другого равнобедренного треуголь­ника, то такие треугольники равны. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Если основание и угол, прилежащий к основанию одного рав­нобедренного треугольника, соответственно равны основанию и углу, прилежащему к основанию другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По данным рис. 88 докажите, что треугольник \(АВС\) равнобедрен­ный, и назовите его боковые стороны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По данным рис. 89 докажите, что треугольник \(АВС\) равно­бедренный, и назовите его основание.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Треугольники \(ABD\) и \(CBD\) равны (рис. 90). Докажите, что тре­угольники \(АВС\) и \(АDС\) равнобедренные.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) точки \(A_{1}\) и \(C_{1}\) - се­редины боковых сторон \(АВ\) и \(ВС\) соответственно. Докажите, что \(\angle BA_{1}C_{1} = \angle BC_{1}C_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Периметр равнобедренного треугольника равен 21 м. Найдите сто­роны треугольника, если одна из них больше другой на 3 м. Сколько решений имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 9 м, 6 м, 6 м или 8 м, 8 м, 5 м.

Периметр равнобедренного треугольника \(АВС\) равен 18 см, причем основание \(АС\) меньше боковой стороны на 3 см. Найдите периметр равностороннего треугольника \(АDС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12 см.

В равнобедренном треугольнике углы, прилежащие к боковой сто­роне, равны. Докажите, что данный треугольник равносторонний.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что середины сторон равностороннего треугольника являются вершинами другого равностороннего треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 91 \(АВ = ВС\), \(СD = DЕ\). Докажите, что \(\angle ВАС = \angle DЕС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Равнобедренные треугольники \(АВС\) и \(АDС\) имеют общее основание \(АС\) (см. рис. 90). Докажите равенство треугольников \(ABD\) и \(СВD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На продолжениях боковых сторон \(АВ\) и \(СD\) равнобедренного треугольника \(АВС\) отложены равные отрезки \(ВА_{1}\) и \(ВС_{1}\) (рис. 92). а) Докажите равенство треугольников \(АС_{1}В\) и \(СA_{1}В\). б) Докажите равенство треугольников \(АС_{1}С\) и \(СA_{1}А\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 93 треугольник \(АВС\) равнобедренный с основанием \(АС\), точка \(D\) - середина отрезка \(АС\). Докажите, что треугольник \(АЕС\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 94 треугольник \(АDС\) равнобедренный с основанием \(АС\), \(\angle АDЕ = \angle СDЕ\). Докажите, что треугольник \(АВС\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сформулируйте утверждение, обратное: а) теореме о смежных углах; б) теореме о двух прямых, параллельных третьей; в) первому признаку равенства треугольников. Какие из этих утверждений верны?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: в).

Проанализируйте доказательство признака равнобедренного треугольника (рис. 85). Почему прямая \(d\) не может быть параллельна: а) каждой из прямых \(АВ\) и \(СВ\); б) одной из прямых \(АВ\) или \(СВ\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Равнобедренные треугольники \(АВС\) и \(АDС\) имеют общее осно­вание \(АС\) (точки \(В\) и \(D\) лежат по разные стороны от прямой \(АС\)). Отрезки \(ВD\) и \(АС\) пересекаются в точке \(K\). Докажите, что точка \(K\) - середина отрезка \(АС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Равнобедренные треугольники \(АВС\) и \(АDС\) имеют общее ос­нование \(АС\) (точки \(В\) и \(D\) лежат по одну сторону от прямой \(АС\)). Докажите, что прямые \(BD\) и \(АС\) перпендикулярны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На боковых сторонах \(АВ\) и \(ВС\) равнобедренного треугольни­ка \(АВС\) отложены равные отрезки \(AA_{1}\) и \(CC_{1}\) соответственно. От­резки \(АC_{1}\) и \(СA_{1}\) пересекаются в точке \(О\). Докажите, что треуголь­ник \(АОС\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Треугольники \(АВС\) и \(АВD\) равны. Докажите, что их общая сторона перпендикулярна прямой \(CD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Дан угол \(АОВ\). Из точки \(А\) проведен перпендикуляр \(АD\) к пря­мой \(ОB\). Лежит ли точка \(О\) между точками \(В\) и \(D\), если данный угол острый; тупой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС АВ = ВС\). Проведите из вершины \(В\) отре­зок, который делит данный треугольник на два равных треугольника. Какие свойства имеет этот отрезок? Приведите необходимые доказа­тельства, выскажите предположения.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(DEF\) проведен отрезок \(ЕА\) (рис. 104). Определите, является ли этот отрезок медианой, биссектрисой или высотой данного тре­угольника, если: а) \(DА = FА\); б) \(\angle DАE = \angle FАЕ\); в) \(\angle DЕА = \angle FЕА\); г) \(DE = FE\) и \(DА = АF\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Может ли лежать внутри треугольника только одна из трех его высот; только две из трех его высот?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Может ли медиана треугольника совпадать с его высотой, но не совпадать с биссектрисой, проведенной из той же вершины?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АBС\) отрезок \(АD\) - медиана, биссектриса и вы­сота. Назовите равные стороны треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АBС \angle А = \angle С\). Биссектриса какого из углов тре­угольника совпадает с медианой и высотой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном, но не равностороннем треугольнике прове­дены все медианы, биссектрисы и высоты. Сколько разных отрезков проведено? Как изменится ответ, если данный треугольник равно­сторонний?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите неравнобедренный треугольник \(АВС\). а) Отметьте точку \(М\) - середину стороны \(ВС\). Проведите отре­зок \(АM\). Как он называется? б) Проведите биссектрису угла \(В\) и отметьте точку \(L\) ее пересече­ния со стороной \(АС\). Как называется отрезок \(BL\)? в) Проведите из точки \(С\) перпендикуляр \(СН\) к прямой \(АВ\). Как называется построенный отрезок в треугольнике \(АВС\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равнобедренный треугольник \(АВС\) с основани­ем \(АС\) и тупым углом \(В\). а) Проведите высоту \(АD\). Лежит ли точка \(D\) на отрезке \(ВС\)? б) Проведите медиану \(ВМ\). Равны ли углы \(АВМ\) и \(СВМ\)? Почему?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) отрезок \(ВD\) - медиана, проведенная к основанию. Найдите периметр треугольника \(АВС\), если \(Р_{\Delta ABD} = 12\) см, \(BD = 4\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 16 см.

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) отрезок \(BD\) - медиана, проведенная к основанию. Найдите периметр треугольника \(ВDС\), если \(Р_{\Delta АВС} = 18\) см, \(ВD = 5\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 14 см.

В треугольнике \(АВС \angle А = \angle С\), \(ВD\) - биссектриса треугольника. Докажите, что \(AD = СD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС\) отрезок \(СD\) является медианой и высо­той. Докажите, что \(\angle А = \angle В\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На высоте \(МР\) равнобедренного треугольника \(KMN\) с основани­ем \(KN\) отмечена точка \(О\) (рис. 105). Докажите, что треугольник \(KON\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(KON\) с основанием \(KN\) на продолжении биссектрисы \(ОР\) отмечена точка \(М\) (рис. 105). Дока­жите, что треугольник \(KMN\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что медианы равных треугольников, проведенные к соответственно равным сторонам, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что биссектрисы равных треугольников, проведен­ные из вершин соответственно равных углов, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) отрезок \(ВD\) - биссектриса, проведенная к основанию. Найдите ее длину, если периметр треуголь­ника \(АВС\) равен 28 см, а периметр треугольника \(ABD\) равен 20 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6 см.

Докажите, что треугольник, в котором медиана делит пери­метр пополам, является равнобедренным.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, прове­денные к боковым сторонам, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Треугольники \(АВС\) и \(DВС\) равны (рис. 106). Докажите, что точка пересечения отрезков \(AD\) и \(ВС\) делит отрезок \(AD\) пополам.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Перпендикулярные отрезки \(AD\) и \(ВС\) пересекаются в точ­ке \(О\), причем \(\angle АВС = \angle DВС\) (рис. 106). Докажите, что треуголь­ник \(ACD\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство равнобедренных треугольников по основанию и проведенной к нему медиане.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство равнобедренных треугольников по углу, лежащему против основания, и высоте, проведенной из вершины этого угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по стороне, прилежащему углу и биссектрисе, проведенной из вершины этого угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, про­веденной к этой стороне, и углу между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые она делит угол треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе, про­веденной из вершины этого угла, и углу, который она образует с противолежащей стороной.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Даны треугольники \(АВС\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\), в которых \(AB = A_{1}B_{1}\), \(ВС = В_{1}С_{1}\), \(\angle А = \angle А_{1}\), \(\angle В = \angle В_{1}\). Какое из четырех данных условий можно исключить, чтобы оставшихся условий было достаточно для до­казательства равенства треугольников по первому признаку; по второму признаку?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\angle А = \angle А_{1}\), \(ВС = В_{1}С_{1}\).

Треугольники \(АВС\) и \(АВ_{1}С\) имеют общую сторону \(АС\), причем точки \(В\) и \(B_{1}\), лежат по разные стороны от прямой \(АС\), \(\angle ВАС = \angle В_{1}АС\). Назовите дополнительное условие, необходимое для доказа­тельства равенства треугольников. Приведите все возможные ответы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольниках \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1} АС = А_{1}С_{1}\) и \(ВС = В_{1}С_{1}\). Какое равенство необходимо добавить к условию, чтобы равенство данных тре­угольников можно было доказать по третьему признаку?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Три стороны одного треугольника соответственно равны трем сто­ронам другого треугольника. Равны ли углы между соответственно рав­ными сторонами этих треугольников? Почему?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Верно ли, что два равносторонних треугольника равны, если они имеют одинаковые периметры?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Верно ли, что два произвольных треугольника равны, если они имеют одинаковые периметры? Является ли верным обратное утверж­дение?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равнобедренные треугольники \(АВС\) и \(АDС\) с общим основанием \(АС\). а) Соедините точки \(В\) и \(D\). Выделите цветом равные треугольники, равенство которых можно доказать по третьему признаку. б) Назовите углы, биссектрисы которых лежат на прямой \(BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равные треугольники \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1}\). а) Проведите медианы \(ВМ\) и \(В_{1}М_{1}\). б) Выделите цветом пары равных треугольников, образовавших­ся на рисунке. Можно ли доказать их равенство по первому при­знаку; по второму признаку; по третьему признаку?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\angle BCA = \angle В_{1}CA\) или \(AB = А_{1}В_{1}\).

На рис. 109 \(АВ = СD\), \(ВС = АD\). Докажите равенство треуголь­ников \(АВD\) и \(СDВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN