Решение №6066: \( x^{2} +9x+14=0 x^{2}+2x+7x+14 x(x+2)+(x+2)=0 (x+2)(x+7)=0 x=-2, x=-7\).

Ответ: x=-7, x=-2

Решение №6068: \( а^{2} + 6а = 3а^{2} - а 3a^{2}-a-a^{2}-6a=0 2a^{2}-7a=0 2a(a-3,5)=0 a=0, a=3,5\).

Ответ: a=0, a=3,5

Решение №6077: \( 3(x-2)^{2}+3(x+2)^{2}=10(x^{2}-4) 3(x^{2}-4x+4)+3(x^{2}+4x+4)=10x^{2}-40 3x^{2}-12x+12+3x^{2}+12x+12-10x^{2}+40=0 -4x^{2}+64=0 4x^{2}=64 x^{2}=16 x=\pm 4 \)

Ответ: x=\pm 4

Решение №6086: \( D=(-5)^{2}-4*4*(-4)=25+16*4=25+64=89 \)

Ответ: NaN

Решение №6087: \( D=5^{2}-4*(-2)*3=25+8*3=25+24=49 \)

Ответ: NaN

Решение №6090: \( D=(-22)^{2}-4*(-23)=484+92=576 > 0 \)- 2 корня.

Ответ: 2 корня

Решение №6097: \( D=4+4*15=4+60=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{2}=-\frac{6}{2}=-3 x_{2}=\frac{2+8}{2}=\frac{10}{2}=5 \).

Ответ: x=-3, x=5

Решение №6100: \( D=9-4*2=9-8=1 x_{1}=\frac{-3-1}{4}=-\frac{4}{4}=-1 x_{2}=\frac{-3+1}{4}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: x=-1; x=-\frac{1}{2}

Решение №6103: \( D=25-4*14*(-1)=25+56=81=9^{2} x_{1}=\frac{-5-9}{2*14}=\frac{-14}{28}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{-5+9}{28}=\frac{4}{28}=\frac{1}{7} \).

Ответ: x=-\frac{1}{2}; x=\frac{1}{7}

Решение №6107: \( D=(-12)^{2}-4*4*9=144-144=0 x_{1}=\frac{12}{2*4}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1,5 \).

Ответ: x=1,5

Решение №6111: \( D=81+4*5*2=81+40=121=11^{2} x_{1}=\frac{9+11}{-2*5}=\frac{20}{-10}=-2 x_{2}=\frac{9-11}{-10}=\frac{-2}{-10}=\frac{1}{5}=0,2 \).

Ответ: x=-2; x=0,2

Решение №6116: \( D=4+4*7=4+28=32=\sqrt{16*2}=4\sqrt{2} x_{1,2}=\frac{-2\pm 4\sqrt{2}}{2}=\frac{-2(1\pm 2\sqrt{2})}{2}=-1\pm 2\sqrt{2} \).

Ответ: \( -1\pm 2\sqrt{2} \)

Решение №6117: \( D=16+4*2=16+8=24=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6} x_{1,2}=\frac{4\pm 2\sqrt{6}}{4}=\frac{2(2\pm \sqrt{6})}{4}=\frac{2\pm \sqrt{6}}{2} \).

Ответ: \frac{2\pm \sqrt{6}}{2}

Решение №6118: \( D=36-4*3=36-12=24=\sqrt{4*6}=2\sqrt{6} x_{1,2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{6}}{2}=\frac{-2(3\pm \sqrt{6})}{2}=-3\pm \sqrt{6} \).

Ответ: \( -3\pm \sqrt{6} \)

Решение №6120: \( D=100-4*2*12=100-96=4=2^{2} x_{1}=\frac{-10-2}{4}=-\frac{12}{4}=-3 x_{2}=\frac{-10+2}{4}=-\frac{8}{4}=-2 \).

Ответ: x=-3, x=-2

Решение №6121: \( D=324-4*(-3)*(-24)=324-288=36=6^{2} x_{1}=\frac{-18-6}{-2*3}=\frac{-24}{-6}=4 x_{2}=\frac{-18+6}{-6}=\frac{-12}{-6}=2 \).

Ответ: x=2, x=4

Решение №6126: \( \frac{4}{5}x^{2} - \frac{7}{5}х - \frac{3}{2}= 0 | * 10 8x^{2}-14x-15=0 D=196+4*8*15=196+480=676=26^{2} x_{1}=\frac{14-26}{2*8}=-\frac{12}{16}=-\frac{3}{4}=-0,75 x_{2}=\frac{14+26}{2*8}=\frac{40}{16}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5\).

Ответ: x=-0,75, x=2,5

Решение №6131: \( х^{2} - \frac{5}{12}х - \frac{1}{6} = 0 | * 12 12x^{2}-5x-2=0 D=25+4*12*2=25+96=121=11^{2} x_{1}=\frac{5-11}{2*12}=-\frac{6}{24}=-\frac{1}{4} x_{2}=\frac{5+11}{24}=\frac{16}{24}=\frac{2}{3}\).

Ответ: x= -\frac{1}{4}; \frac{2}{3}

Решение №6133: \( 2x^{2}-16x+x+18=0 2x^{2}-15x+18=0 D=225-4*2*18=225-144=91=9^{2} x_{1}=\frac{15-9}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1,5 x_{2}=\frac{15+9}{4}=\frac{24}{4}=6 \).

Ответ: x=1,5; x=6

Решение №6136: \( x^{2}-4x+4-3x+8=0 x^{2}-7x+12=0 D=49-4*12=49-48=1 x_{1}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3 x_{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: x=3, x=4

Решение №6141: \( D=(3p)^{2}-4p 9p^{2}-4p=0 p(9p-4)=0 p=0, 9p-4=0 9p=4 p=\frac{4}{9} \).

Ответ: При p=0 или p=\frac{4}{9}

Решение №6144: \( 3x^{2}-px-2=0 D=(-p)^{2}-4*3*(-2)=p^{2}+24 \) Так как \( p^{2}\geq 0,24> 0\) то \( D> 0\), значит уравнение имеет два корня при любом \( p \).

Ответ: NaN

Решение №6152: \( Пусть первое число равно \( n-1 \), а второе число равно \( n+1 \). Составим уравнение: \( (n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}=1589 n^{2}-2n+1+n^{2}+n^{2}+2n+1=1589 3n^{2}+2-1589=0 3n^{2}-1587=0 3n^{2}=1587 n^{2}=529 n=-23 \) -не подходит. \( n= 23\) - среднее число. \( n-1=23-1=22 \) - первое число \( n+1=23+1=24 \) - третье число .

Ответ: 22, 23 и 24.

Решение №6153: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-32 \) см, а второй катет равен \( x-9 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-32)^{2}+(x-9)^{2} x^{2}=x^{2}-64x+1024+x^{2}-18x+81 x^{2}-82+1105=0 D=6724-4*1105=6724-4420=2304=48^{2} x_{1}=\frac{82-48}{2}=\frac{34}{2}=17 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{82+48}{2}=\frac{130}{2}=65 \) (см) - гипотенуза. \( x-32=65-32=33\) (см) - один катет. \( x-9=65-9=56\) (см) - второй катет.

Ответ: 65 см, 33 см и 56 см.

Решение №6154: Пусть \( x \) см равна гипотенуза, тогда первый катет равен \( x-8 \) см, а второй катет равен \( x-4 \) cм. Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( x^{2}=(x-8)^{2}+(x-4)^{2} x^{2}=x^{2}-16x+64+x^{2}-8x+16 x^{2}-24+80=0 D=576-4*80=576-320=256=16^{2} x_{1}=\frac{24-16}{2}=\frac{8}{2}=4\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{14+16}{2}=\frac{40}{2}=20 \) - гипотенуза.

Ответ: 20 см.

Решение №6159: \( 4x^{2}-1+x^{2}-x=2x^{2}+2x 5x^{2}-x-1-2x^{2}-2x=0 3x^{2}-3x-1=0 D=9+4*3=9+12=21=\sqrt{21} x_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2*3}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6} \).

Ответ: x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}

Решение №6169: \( \frac{2x^{2}+x}{5}=\frac{4x-2}{3} | * 12 3(2x^{2}+x)=5(4x-2) 6x^{2}+3x=20x-10 6x^{2}+3x-20x+10=0 6x^{2}-17x+10=0 D=289-4*6*10=289-240=49=7^{2} x_{1}=\frac{17-7}{2*6}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6} x_{2}=\frac{17+7}{2*6}=\frac{24}{12}=2\).

Ответ: x= \frac{5}{6}; x=2

Решение №6170: \( \frac{4x^{2}+x}{3}-\frac{5x-1}{6}=\frac{x^{2}+17}{9} | * 18 6(4x^{2}+x)-3(5x-1)=2(x^{2}+17) 24x^{2}+6x-15x+3=2x^{2}+34 24x^{2}-9x+3-2x^{2}-34=0 22x^{2}-9x-31=0 D=81+4*22*31=81+2728=2809=53^{2} x_{1}=\frac{9-53}{2*22}=-\frac{44}{44}=-1; x_{2}=\frac{9+53}{44}=\frac{62}{44}=\frac{31}{22}=1\frac{9}{22} \).

Ответ: x=-1; x=1\frac{9}{22}

Решение №6174: Пусть \( x \) - двузначное задуманное число. Составим уравнение: \( x^{2}+36=20x x^{2}-20x+36=0 D=400-4*36=400-144=256=16^{2} x_{1}=\frac{20-16}{2}=\frac{4}{2}=2 \) - не подходит. \( x_{2}=\frac{20+16}{2}=\frac{36}{2}=18 \).

Ответ: 18 - задуманное число.

Решение №6175: Пусть \( \) км/ч скорость грузовичка, а скорость легкового автомобиля \( \). Составим уравнение используя теорему Пифагора: \( (1,5x^{2})+(1,5(x+20))^{2}=150^{2} 2,25x^{2}+(1,5x+30)^{2}=22500 2,25x^{2}+2,25x^{2}+90x+900-22500=0 4,5x^{2}+90x-21600=0 |: 4,5 x^{2}+20x-4800=0 D=400+4*4800=400+19200=19600=140^{2} x_{1}=\frac{-20-140}{2}=-\frac{160}{2}=-80\) - не подходит. \( x_{2}=\frac{-20+140}{2}=\frac{120}{2}=60 \) - скорость грузовика. \( x+20=60+20=80 \) - скорость легкового автомобиля.

Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.

Решение №6177: ОДЗ: \( x\geq 0 \) \( x^{2}+x-2=0 D=1+4*2=9=3^{2} x_{1}=\frac{-1-3}{2}=-\frac{4}{2}=-2 x_{2}=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1 \).

Ответ: x=1

Решение №6179: ОДЗ: \( x\geq 0 \) \( x^{2}-3x-4=0 D=9+4*4=25=5^{2} x_{1}=\frac{3-5}{2}=-\frac{2}{2}=-1 x_{2}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: x=4

Решение №6181: \( D=(-(2p-2))^{2}-4*(p^{2}-2p)=(2-2p)^{2}-4p^{2}+8p=4-8p+4p^{2}-4p^{2}+8p=4=2^{2} x_{1}=\frac{2p-2-2}{2}=\frac{2p-4}{2}=\frac{2(p-2)}{2}=p-2 x_{2}=\frac{2p-2+2}{2}=\frac{2p}{2}=p \).

Ответ: x=p-2; x=p

Решение №6182: \( x^{2} - \frac{(2p+3)}{6} *x + \frac{p}{6}=0 | * 6 6x^{2}-(2p+3)x+p=0 D=(-(2p+3))^{2}-4*6*p=(2p+3)^{2}-24p=4p^{2}+12p+9-24p=4p^{2}-12p+9=(2p-3)^{2} x_{1}=\frac{2p+3-(2p-3)}{2*6}=\frac{2p+3-2p+3}{12}=\frac{6}{12}=0,5 x_{2}=\frac{2p+3-2p-3}{12}=\frac{4p}{12}=\frac{p}{3}\).

Ответ: x=0,5; x=/frac{p}{3}

Решение №6183: \( x^{2}-(1-p)x-2p-2p^{2}=0 D=(-(1-p))x-4*(-2p-2p^{2})=(1-p)_{2}+8p+8p^{2}=1-2p+p^{2}+8p+8p^{2}=9p^{2}+6p+1=(3p+1)^{2} x_{1}=\frac{1-p-(3p+1)}{2}=\frac{1-p-3p-1}{2}=-\frac{4p}{2}=-2p x_{2}=\frac{1-p3(3p+1)}{2}=\frac{2p+2}{2}=\frac{2(p+1)}{2}=p+1 \).

Ответ: x=-2p; x=p+1

Решение №6184: \( x^{2} + \frac{3p+2}{6}x + \frac{p}{6}=0 | * 6 6x^{2}+(3p+2)x+p=0 D=(3p+2)^{2}-4*6*p=9p^{2}+12p+4-24p=9p^{2}-12p+4=(3p-2)^{2} x_{1}=\frac{-(3p+2)-(3p-2)}{2*6}=\frac{-3p-2-3p+2}{12}=-\frac{6p}{12}=-0,5p; x_{2}=\frac{-3p-2+3p-2}{12}=-\frac{4}{12}=-\frac{1}{3} \).

Ответ: x=-0,5; x=-/frac{1}{3}

Решение №6198: \( 2x^{2}+15x+22=2*7^{2}+15*7+22 x=7 \).

Ответ: x=7

Решение №6202: \( 3x^{2}+17x+9=0; x> 0 3x^{2}> 0, 17x> 0, 9> 0 3x^{2}+17x+9> 0 \).

Ответ: NaN

Решение №6207: \( (x^{2}+x+11)^{2}=(7x^{2}+2x+3)^{2} x^{2}+4x+11=7x^{2}+2x+3 x^{2}+4x+11-7x^{2}-2x-3=0 -6x^{2}+2x+8=0 | : (-2) 3x^{2}-x-4=0 D=(-1)^{2}-4*3*(-4)=1+48=49=7^{2} x_{1}=\frac{-1+7}{2*3}=\frac{6}{6}=1; x_{2}=\frac{-1-7}{6}=\frac{-8}{6}=\frac{4}{3} \).

Ответ: x=-\frac{4}{3} ; x=1

Решение №6208: \((4x-5)^{2}+(2x+3)^{2}=0 16x^{2}-40x+25+4x^{2}+12x+9=0 20x^{2}-28x+34=0 | : 2 10x^{2}-14x+17=0 D=(-14)^{2}-4*10*17=196-680=-484, D< 0 \).

Ответ: Корней нет

Решение №6212: \( D=(-3\sqrt{5})^{2}-4*1*(-20)=9*5+80=45+80=125 x_{1}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{125}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-\sqrt{25*5}}{2}=\frac{3\sqrt{5}-5\sqrt{5}}{2}=-\frac{2\sqrt{5}}{2}=-\sqrt{5} x_{2}=\frac{3\sqrt{5}+5\sqrt{5}}{2}=\frac{8\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5} \).

Ответ: x=-\sqrt{5}; 4\sqrt{5}

Решение №6216: \( y=4x^{2}; y=-4x-1 4x^{2}=-4x-1 4x^{2}+4x+1=0 D=4^{2}-4*4*1=16-16=0 x=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2} \).

Ответ: NaN

Решение №6217: \( y=x^{2}+3x-1; y=-x^{2}-5x-9 x^{2}+3x-1=-x^{2}-5x-9 x^{2}+x^{2}+3x+5x-1-9=0 2x^{2}+8x+8=0 | : 2 x^{2}+4x+4=0 D=4^{2}-4*1*4=16*16=0 x=\frac{-4}{2}=-2 \).

Ответ: x=-2

Решение №6220: \( D=9^{2}-4*2*(-10)=81+80=161 x_{1}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}; x_{2}=\frac{-9+\sqrt{161}}{4}; x_{1}+x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}+\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-9-\sqrt{161}-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{-18}{4}=-4\frac{1}{2} x_{1}*x_{2}=\frac{-9-\sqrt{161}}{4}*\frac{-9+\sqrt{161}}{4}=\frac{(-9)^{2}-(\sqrt{161})^{2}}{4}=\frac{-80}{4}=-20 \).

Ответ: x=-20

Решение №6223: \( x(2x+3)=0 x_{1}=0; 2x+3=0 2x=-3 x=-1,5 x_{1}+x_{2}=0+(-1,5)=-1,5 x_{1}*x_{2}=0*(-1,5)=0 \).

Ответ: 0; -1,5

Решение №6224: \( D=(-4)^{2}-4*0,2*(-1)=0 x_{1}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{2*0,2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4} x_{2}=\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4} x_{1}+x_{2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4}+\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4}=\frac{8}{0,4}=20 x_{1}*x_{2}=\frac{4-\sqrt{16,8}}{0,4}*\frac{4+\sqrt{16,8}}{0,4}=\frac{16-16,8}{0,4}=\frac{-0,8}{0,4}=-2 \).

Ответ: NaN

Решение №6226: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3 \\ x_{1}*x_{2}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-3-x_{2} \\ (-3-x_{2})*x_{2}=2 \end{matrix}\right. -3x_{2}-x_{2}^{2}=2 -x_{2}^{2}-3x_{2}-2=0 | * (-1) x_{2}^{2}+3x_{2}+2=0 D=3^{2}-4*2=1 x_{2}=\frac{-3-1}{2}=-2; x_{2}=\frac{-3+1}{2}=-1 x_{1}=-2-(-2)=-1; x_{1}=-3-(-1)=-2 \).

Ответ: x=-1; 2

Решение №6230: \( \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-3 \\ x_{1}*x_{2}=-4 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-3-x_{2} \\ (-3-x_{2})x_{2}=-4 \end{matrix}\right. -3x_{2}=-x_{2}^{2}+4=0 | *(-1) x_{2}^{2}+3x_{2}-4=0 D=3^{2}-4*1*(-4)=9+16=25=5^{2} x_{2}=\frac{-3-5}{2}=-4; x_{2}=\frac{-3+5}{2}=1 \).

Ответ: NaN

Решение №6232: \( \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=9 \\ x_{1}*x_{2}=-10 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=9-x_{2} \\ (9-x_{2})x_{2}=-10 \end{matrix}\right. 9x_{2}-x_{2}^{2}+10=0 -x_{2}^{2}+9x_{2}+10=0 D=9^{2}-4*(-1)*10=81+40=121=11^{2} x_{2}=\frac{-9-11}{-2}=\frac{-18}{-2}=9; x_{2}=\frac{-9+11}{-2}=\frac{2}{-2}=-1 \).

Ответ: NaN

Решение №6233: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-8 \\ x_{1}*x_{2}=-9 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-8-x_{2} \\ (-8-x_{2})x_{2}=-9 \end{matrix}\right. -8x_{2}-x_{2}^{2}+9=0 | *(-1) 8x_{2}+x_{2}^{2}-9=0 x_{2}^{2}+8x-9=0 D=8^{2}-4*1*(-9)=64+36=100=10^{2} x_{2}=\frac{-8-10}{2}=-9; x_{2}=\frac{-8+10}{2}=1 \).

Ответ: NaN

Решение №6238: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=88 \\ x_{1}*x_{2}=780 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=88-x_{2} \\ (88-x_{2})x_{2}=780 \end{matrix}\right. 88x_{2}-x_{2}^{2}-780=0 -x_{2}^{2}+88x_{2}-780=0 | *(-1) x_{2}^{2}-88x_{2}+780=0 D=(-88)^{2}-4*1*780=7744-3120=4624=68^{2} x_{2}=\frac{88-68}{2}=10; x_{2}=\frac{88+68}{2}=78 \).

Ответ: NaN

Решение №6241: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-35 \\ x_{1}*x_{2}=-114 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}=-35-x_{2} \\ (-35-x_{2})x_{2}=-114 \end{matrix}\right. -35x_{2}-x_{2}^{2}+114=0 | *(-1) x_{2}^{2}+35x_{2}-114=0 D=35^{2}-4*1*(-114)=1225+456=1681=41^{2} x_{2}=\frac{-35-41}{2}=-38; x_{2}=\frac{-35+41}{2}=3 \).

Ответ: NaN

Решение №6250: \( x_{1}+x_{2}=2,5+(-2)=0,5 \Rightarrow b=-0,5 x_{1}*x_{2}=2,5*(-2)=-5 \Rightarrow c=-5 x_{2}-0,5x-5=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6251: \( x_{1}+x_{2}=\frac{2}{3}+(-1\frac{1}{2})=\frac{2}{3}-\frac{3}{2}=\frac{4-9}{6}=\frac{-5}{6} \Rightarrow b=\frac{5}{6} x_{1}*x_{2}=\frac{2}{3}*(-1\frac{1}{2})=\frac{2}{3}*(-\frac{3}{2})=-1 \Rightarrow c=-1 x_{2}+\frac{5}{6}x-1=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6253: \( x_{1}+x_{2}=\frac{3}{5}+(-1\frac{2}{3})=\frac{9}{12}-1\frac{10}{15}=-1\frac{1}{15} \Rightarrow b=1\frac{1}{15} x_{1}*x_{2}=\frac{3}{5}*(-1\frac{2}{3})= \frac{3}{5}*(-\frac{5}{3})=-1 \Rightarrow c=-1 x_{2}+1\frac{1}{15}x-1=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6259: \( x_{1}+x_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2}=\frac{1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}{2}=\frac{2}{2}=1 \Rightarrow b=-1 x_{1}*x_{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}*\frac{1-\sqrt{5}}{2}=\frac{1-5}{4}=\frac{-4}{4}=-1 \Rightarrow c=-1 x_{2}-x-1=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6264: \( D=(-78)^{2}-4*3*49=6084-588=5496 x_{1}=\frac{78-\sqrt{5469}}{6} x_{2}=\frac{78+\sqrt{5469}}{6} \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{\frac{78-\sqrt{5469}}{6}+\frac{78+\sqrt{5469}}{6}}{2}=\frac{\frac{156}{6}}{2}=\frac{312}{6}=52 \sqrt{x_{1}*x_{2}}=\sqrt{\frac{78-\sqrt{5469}}{6}+\frac{78+\sqrt{5469}}{6}}}=\sqrt{\frac{78^{2}-5496}{6^{2}}}=\sqrt{\frac{6084-5496}{6^{2}}}=\frac{\sqrt{588}}{6} \).

Ответ: NaN

Решение №6265: \( D=(-72)^{2}-4*1*0,04=5184-0,16=5783,84 x_{1}=\frac{72-\sqrt{5183,84}}{2} x_{2}=\frac{72+\sqrt{5183,84}}{2} \frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{\frac{72-\sqrt{5183,84}}{2}+\frac{72+\sqrt{5183,84}}{2}}{2}=\frac{144*2}{2}=144 \sqrt{x_{1}*x_{2}}=\sqrt{\frac{72-\sqrt{5183,84}}{2}*\frac{72+\sqrt{5183,84}}{2}}=\sqrt{\frac{72^{2}-5183,84}{4}}=\sqrt{\frac{5184-5183,84}{4}}=\frac{\sqrt{0,16}}{4}=\frac{0,4}{2}=0,2 \).

Ответ: NaN

Решение №6266: \( \left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=4 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=8-x_{2} \\ x_{1}*x_{2}=4 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=8 \\ x_{1}*x_{2}=4 \end{matrix}\right. (8-x_{2})x_{2}=4 8x_{2}-x_{2}^{2}-4=0 -x_{2}^{2}+8x_{2}-4=0 | *(-1) x_{2}^{2}-8x_{2}+4=0 D=(-8)^{2}-4*1*4=64-16=48 x_{1}=\frac{8-\sqrt{48}}{2}=\frac{8-2\sqrt{12}}{2}=\frac{8-2\sqrt{12}}{2}=4-\sqrt{12} x_{2}=4+\sqrt{12} \Rightarrow b=-8; c=4 \).

Ответ: NaN

Решение №6268: \( \left\{\begin{matrix}\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=16 \\ \sqrt{x_{1}*x_{2}}=12 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=32 \\ x_{1}*x_{2}=144 \end{matrix}\right. \Rightarrow b=-32, c=144 x^{2}-32x+144=0 \). \).

Ответ: NaN

Решение №6271: \( x_{1}-3; x_{2}-3 \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-8 \\ x_{1}*x_{2}=-1 \end{matrix}\right. (x_{1}-3)+(x_{2}-3)=x_{1}+x_{2}-6=-8-6=-14 \Rightarrow b=14 (x_{1}-3)(x_{2}-3)=x_{1}x_{2}-3x_{1}-3x_{2}+9=x_{1}x_{2}-3(x_{1}+x_{2})+9=-1-3(-8)+9\=32 Rightarrow c=32 x^{2}+14x+32=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6272: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{8}{7} \\ x_{1}*x_{2}=-\frac{11}{8} \end{matrix}\right. -x_{1}+-x_{2}=-(x_{1}+x_{2})=-\frac{8}{7}\Rightarrow b=7 (-x_{1})(-x_{2}=x_{1}*x_{2}=-\frac{11}{8}\Rightarrow c=-11 8x^{2}+7x-11=0 \).

Ответ: NaN

Решение №6276: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \\ x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}3-0,5=-\frac{b}{2} \\ 3*(-0,5)=\frac{c}{2} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}b=2,5*(-2) \\ c=-1,5*2 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}b=-5 \\ c=-3 \end{matrix}\right. \).

Ответ: NaN

Решение №6279: \( \left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \\ x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}3-4=-\frac{b}{2} \\ 3*(-4)=\frac{c}{9} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}-1=-\frac{b}{4} \\ -12=\frac{c}{9} \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}a=6 \\ -12=\frac{c}{b} \end{matrix}\right. a=6, c=-72 \).

Ответ: NaN

Решение №6280: Уравнение вида \( x^{2}+px+q=0 , p=b, q=-8, q< 0. D=b^{2}-4*1*(-8)=b^{2}+32> 0\), тогда не может, т.к. \( D> 0\).

Ответ: NaN

Решение №6284: \( -141< 0; -135< 0\), - значит уравнение: \( x_{1}+x_{2} x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-135}{3}=\frac{135}{3}> 0 x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{141}{3}< 0\) - корни имеют разные знаки; \(x_{1}< 0; x_{2}> 0; \left | x_{1} \right |< x_{2} \).

Ответ: NaN

Решение №6285: \( a=7; b=123; c=-127 -127< 0; 123> 0 x_{1}*x_{2}=-127< 0\) - корни имеют разные знаки; \( x_{1}< 0; x_{2}> 0; \left | x_{1} \right |< x_{2} \).

Ответ: NaN

Решение №6286: \( a=3; b=-135; c=1 c> 0; b< 0\), значит \(x_{1}> 0, x_{2}> 0 x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}> 0 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{135}{3}> 0 \).

Ответ: NaN

Решение №6296: Пусть одно число \( x \), тогда второе\( 8-x \).Произведение чисел равно 16, отсюда \( x(8-x)=16 8x-x^{2}=16 -x^{2}+8x-16=0 | *(-1) x^{2}-8x+16=0 D=(-8)^{2}-4*16=64-64=0 x=\frac{8}{2}=4 \).

Ответ: NaN

Решение №6297: Пусть одно число \( x \), тогда второе\( 8-x \).Произведение чисел равно 17, отсюда \( x(8-x)=17 8x-x^{2}=17 -x^{2}+8x-17=0 | *(-1) x^{2}-8x+17=0 D=(-8)^{2}-4*17=64-68=-4< 0 \) не существует.

Ответ: NaN

Решение №6298: \( ax^{2}+bx+c=0; x=1? a+b+c=0 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}; x_{1}=-\frac{b}{a}-x_{2} (-\frac{b}{a}-1)*1=\frac{c}{a}\) Допустим, что \( x_{2}=1 -\frac{b}{a}-1=\frac{c}{a} -\frac{b}{a}-\frac{c}{a}=1 -\frac{b-c}{a}=1 -b-c=a -b-c-a=0 | *(-1) a+b+c=0 \)

Ответ: NaN

Решение №6299: \( a+b+c=0 13+18-31=31-31-0\Rightarrow x=1 x_{1}+x_{2}=-\frac{18}{13} x_{1}=\frac{18}{13}-x_{2} x_{1}*x_{2}=-\frac{31}{13} (-\frac{18}{13}-x_{2})x_{2}=-\frac{31}{13} -\frac{18}{13}x_{2}-x_{2}^{2}=-\frac{31}{13} | *(-13) -18x_{2}-13x_{2}^{2}=-31 -13x_{2}^{2}-18x_{2}+31=0 | *(-1) 13x_{2}^{2}-18x_{2}-31=0 D=18^{2}-4*13*(-31)=324+1612=1936=44^{2} x=\frac{-18-44}{2*13}=\frac{-62}{26}=-\frac{31}{13} \).

Ответ: NaN

Решение №6302: \( a=3, b=35, c=-38 3+35-38=0, \Rightarrow x_{1}=1 x_{1}+x_{2}=-\frac{35}{3} 1+x_{2}=-\frac{35}{3}; x_{2}=-\frac{35}{3}-1=-\frac{35}{3}-\frac{3}{3}=-\frac{38}{3} \).

Ответ: NaN

Решение №6306: \( a=11, b=-17, c=6 a-b+c=0, 11-17+6=0\Rightarrow x_{1}=-1 x_{1}+x_{2}=\frac{b}{a} -1+x_{2}=\frac{17}{11} x_{2}=-\frac{17}{11}+1=-\frac{17}{11}+\frac{11}{11}=-\frac{6}{11} \).

Ответ: NaN

Решение №6307: \( a=14, b=-37, c=-51 a-b+c=0, 14+37-51=0\Rightarrow x_{1}=-1 x_{1}+x_{2}=\frac{37}{14} -1+x_{2}=\frac{37}{14} x_{2}=\frac{37}{14}+1=\frac{37}{14}+\frac{14}{14}=\frac{51}{14} \).

Ответ: NaN

Решение №6310: \( a=1, b=3a-2 c=3(a-1) a+b+c=1+3a-2+3(a-1)=3a+1-2+3a-3=6a-4 a-b-c=1-(3a-2)+3(a-1)=1-3a+2+3a-3=0 \Rightarrow x_{1}=1 x_{1}*x_{2}=3(a-1) -1+x_{2}=3(a-1) x_{2}=-3(a-1)=-3a+3=3(1-a) \).

Ответ: NaN

Решение №6312: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2}=x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}=s+m \).

Ответ: NaN

Решение №6313: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m 2x_{1}+2x_{2}+3x_{1}x_{2} =2(x_{1}+x_{2})+3x_{1}x_{2}=2s+3m \).

Ответ: NaN

Решение №6314: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m 2x_{2}^{2}x_{1}^{3}+2x_{1}^{2}x_{2}^{3} =2x_{2}^{2}x_{1}^{2}(x_{1}+x_{2})=2(x_{1}x_{2})^{2}(x_{1}+x_{2})=2m^{2}s \).

Ответ: NaN

Решение №6318: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2 x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-3x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}*x_{2}=s^{2}-3m \).

Ответ: NaN

Решение №6320: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m x_{1}^{2}-2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}*x_{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}*x_{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}*x_{2}=s^{2}-4m \).

Ответ: NaN

Решение №6321: \( x_{1}+x_{2}=s; x_{1}*x_{2}=m \frac{x_{1}x_{2}}{x_{1}+x_{2}}=\frac{m}{s} \).

Ответ: NaN

Решение №6325: \( a=1; b=-9, c=-17 x_{1}^{2}x_{2}+x_{1}*x_{2}^{2}=x_{1}*x_{2}(x_{1}+x_{2})=-17*9=-153 \).

Ответ: NaN

Решение №6331: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( a=3; b=-5; c=-4 x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}=\frac{5}{3} x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=-\frac{4}{3} \frac{x_{2}(6+5x_{1})+x_{1}(6-7x_{2})}{x_{1}*x_{2}}=\frac{6x_{2}+5x_{1}*x_{2}+6x_{1}-7x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{6(x_{1}+x_{2})-2x_{1}*x_{2}}{x_{1}*x_{2}}=\frac{6*\frac{5}{3}-2*(-\frac{4}{3})}{-\frac{4}{3}}=\frac{10+\frac{8}{3}}{-\frac{4}{3}}=\frac{12\frac{2}{3}}{-\frac{4}{3}}=\frac{38}{3}*(-\frac{3}{4})=-\frac{38}{4}=-9,5 \).

Ответ: NaN

Решение №6333: \( x_{1}\) и \( x_{2}\) - корни уравнения. \( x_{1}*x_{2}=-21 p=?; x_{1}=?; x_{2}=? a=1; b=-(p+1); c=2p^{2}-9p-12 x_{1}*x_{2}=c 2p^{2}-9p-12=-21 2p^{2}-9p-12+21=0 2p^{2}-9p+9=0 D=(-9)^{2}-4*2*9=81-72=9=3^{2} p_{1}=\frac{9-3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}; p_{2}=\frac{9+3}{4}=\frac{12}{4}=3 p=\frac{3}{2}=1,5 x^{2}-(1,5+1)x+(2*1,5^{2}-9*1,5-12)=0 x^{2}-2,5x+(2*2,25-13,5-12)=0 x^{2}-2,5x+(4,5-25,5)=0 x^{2}-2,5x-21=0 2x^{2}-5x-42=0 D=(-5)^{2}-4*2*(-42)=25+336=361=192 x_{1}=\frac{5-19}{4}=\frac{-14}{4}=-\frac{7}{2}; x_{2}=\frac{5+19}{4}=\frac{24}{4}=6 p=3 x^{2}-(3+1)x+(2*3^{2}-9*3-12)=0 x^{2}-4x+(2*9-27-12)=0 x^{2}-4x+(18-39)=0 x^{2}-4x-21=0 D=(-4)^{2}-4*1*(-8)=16+82=98> 0 \).

Ответ: NaN

Решение №6346: \( \left\{\begin{matrix}x+y-xy=-13 \\ x+y+xy=35 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}2x+2y=22 | : 2 \\ x+y+xy=35 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x+y=11 \\ x+y+xy=35 \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix}x=11-y \\ 11-y+y+(11-y)*y=35 \end{matrix}\right. 11+11y-y^{2}-35=0 -y^{2}+11y-24=0 | *(-1) y^{2}-11y+24=0 D=(-11)^{2}-4*1*24=121-96=25=5^{2} y_{1}=\frac{11-5}{2}=\frac{6}{2}=3; y_{2}=\frac{11+5}{2}=\frac{16}{2}=8 x_{1}=11-3=8; x_{2}=11-8=3 \).

Ответ: NaN

Решение №6350: \( 2x^{2}+3x+1=0 D=3^{2}-4*2*1=9-8=1 x_{1}=\frac{-3-1}{4}=-1; x_{2}=\frac{-3+1}{4}=-\frac{1}{2} 2x^{2}+3x+1=(x+1)(x+\frac{1}{2}) \).

Ответ: NaN

Решение №6352: \( -12x^{2}+7x+1=0 | *(-1) 12x^{2}+7x+1=0 D=7^{2}-4*12*1=49-48=1 x_{1}=\frac{-7-1}{2*12}=\frac{-8}{24}=-\frac{1}{3}; x_{2}=\frac{-7+1}{24}=\frac{-6}{24}=-\frac{1}{4} -12x^{2}-7x-1=(x+\frac{1}{3})(x+\frac{1}{4}) \).

Ответ: NaN

Решение №6355: \( x^{2}-2x-15=0 D=(-2)^{2}-4*1*(-15)=4+16=64=8^{2} x_{1}=\frac{2-8}{2}=\frac{-6}{2}=-3 x_{2}=\frac{2+8}{2}=5 x^{2}-2x-15=(x+3)(x-5) \).

Ответ: NaN

Решение №6358: \( -x^{2}+16x-15=0 | *(-1) x^{2}-16x+15=0 D=(-16)^{2}-4*1*15=256-60=196=14^{2} x_{1}=\frac{16-14}{2}=1 x_{2}=\frac{16+14}{2}=15 -x^{2}+16x-15=(x-1)(x-15) \).

Ответ: NaN