Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, ...

Решение №15421: \(a_{n} = n-0,5\)

Ответ: NaN

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии: 7, 5, 3, 1, ...

Решение №15422: \(a_{n} = -2n+9\)

Ответ: NaN

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии: -1, -1 1/7, -1 2/7, -1 3/7, ... .

Решение №15423: \(a_{n} = -\frac{n}{7} - \frac{6}{7}\)

Ответ: NaN

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии: 4,-2,-8,-14,-20,…

Решение №15424: \(a_{n} = -6n +10\)

Ответ: NaN

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии: -0,7, -0,5, -0,3, -0,1, 0,1, …

Решение №15425: \(a_{n} = -0.2n -0.5\)

Ответ: NaN

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии: 7,2,3,8,13,…

Решение №15426: \(a_{n} = 5n -12\)

Ответ: NaN

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии: -2\sqrt{5}, -\sqrt{5},0,\sqrt{5},2\sqrt{5}, …

Решение №15427: \(a_{n} = \sqrt{5}n-3\sqrt{5}\)

Ответ: NaN

Дана арифметическая прогрессия (\(а_{n}\)). Вычислите: \(a_{6}\), если \(a_{1} =4\), \(d = 3\)

Решение №15428: \(a_{6} = a_{1} + 5d = 4+5*3 = 19\)

Ответ: NaN

Дана арифметическая прогрессия (\(а_{n}\)). Вычислите: \(a_{15}\), если \(a_{1} =-15\), \(d = -5\)

Решение №15429: \(a_{15} = a_{1} + 14d = -15+14(-5) = -85\)

Ответ: NaN

Дана арифметическая прогрессия (\(а_{n}\)). Вычислите: \(a_{17}\), если \(a_{1} =-12\), \(d = 2\)

Решение №15430: \(a_{17} = a_{1} + 16d = -12+16*2 = 20\)

Ответ: NaN

Дана арифметическая прогрессия (\(а_{n}\)). Вычислите:\(a_{9}\), если \(a_{1} =101\), \(d = \frac{1}{2}\)

Решение №15431: \(a_{9} = a_{1} + 8d = 101+8*\frac{1}{2} = 105\)

Ответ: NaN

Найдите разность арифметической прогрессии (\(а_{n}\)), если: \(a_{1} = 12\), \(a_{5} = 40\)

Решение №15432: \(a_{5} =a_{1} +4d\), \(d = \frac{a_{5}-a_{1}}{4} = \frac{40-12}{4} = 7\)

Ответ: NaN

Найдите разность арифметической прогрессии (\(а_{n}\)), если:\(a_{6} = -30\), \(a_{16} = 30\)

Решение №15433: \(a_{16} =a_{6} + 10d\), \(d = \frac{a_{16}-a_{6}}{10} = \frac{30-(-30)}{10} = 6\)

Ответ: NaN

Найдите разность арифметической прогрессии (\(а_{n}\)), если: \(a_{1} = -8\), \(a_{11} = -28\)

Решение №15434: \(a_{11} =a_{1} + 10d\), \(d = \frac{a_{11}-a_{1}}{10} = \frac{-28-(-8)}{10} = -2\)

Ответ: NaN

Найдите разность арифметической прогрессии (\(а_{n}\)), если: \(a_{11} = 4,6\), \(a_{36} = 54,6\)

Решение №15435: \(a_{36} =a_{11} + 25d\), \(d = \frac{a_{36}-a_{11}}{25} = \frac{54,6-4,6}{25} = 2\)

Ответ: NaN

Найдите первый член арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), если:\(a_{7} = 9\), \(d=2\)

Решение №15436: \(a_{7} = a_{1} + 6d\), \(a_{1}=a_{7} - 6d = 9-6*2 = -3\)

Ответ: NaN

Найдите первый член арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), если: \(a_{27} = -69\), \(d=-2,5\)

Решение №15437: \(a_{37} = a_{1} + 36d\), \(a_{1}=a_{37} - 36d = -69-36(-2,5) = 21\)

Ответ: NaN

Найдите первый член арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), если: \(a_{26} = -71\), \(d=-3\)

Решение №15438: \(a_{26} = a_{1} + 25d\), \(a_{1}=a_{26} - 25d = -71-25(-3) = 4\)

Ответ: NaN

Найдите первый член арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), если: \(a_{14}= -6\sqrt{5}\), \(d=-\sqrt{5}\)

Решение №15439: \(a_{14} = a_{1} + 13d\), \(a_{1}=a_{14} - 13d = -6\sqrt{5}-13(-\sqrt{5}) = 7\sqrt{5}\)

Ответ: NaN

Число 29 является членом арифметической прогрессии 9, 11, 13, ... . Найдите номер этого члена. Найдите номер этого члена.

Решение №15440: У данной прогрессии \(a_{1} = 9\) и \(d = 2\), тогда если \(a_{n} = 29\) то \(29 = 9+2(n-1)\) \(29 = 7+2n\) n = 11\)

Ответ: NaN

Число 43 является членом арифметической прогрессии 3, 7, 11, ... . Найдите номер этого члена.

Решение №15441: \(a_{1} = 3\) \(d = 4\): \(43 = 3+4(n-1)\Leftrightarrow 43 =4n-1\Leftrightarrow n=11\)

Ответ: NaN

Проверьте является ли число 4,5 членом арифметической прогрессии -1,5, -1, -0,5, ...

Решение №15442: \(a_{1} = -1,5\) \(d = 0,5\), так что \(4,5 = a_{1} + 12d\), то есть 4,5 - 13-й член прогрессии

Ответ: NaN

Проверьте является ли число 43,5 членом арифметической прогрессии 7,5, 11, 14,5.....

Решение №15443: \(a_{1} = 7,5\) \(d = 3,5\), так что \(43,5 = a_{1} + nd\), то \(n = \frac{43,5-a_{1}}{d} = \frac{36,5}{3,5} = \frac{72}{2}\), так что 43,5 - не является членом прогрессии

Ответ: NaN

Проверьте является ли число 41 членом арифметической прогрессии (\(a_{n}\)), у которой \(a_{1} = -7\), \(d = 4\)

Решение №15444: \(41 = -7+12*4 = a_{1} + 12d\), так что 41 - 13-й член данной прогрессии

Ответ: NaN

Проверьте является ли число -33 членом арифметической прогрессии (\(а_{n}\)), у которой \(а_{1}= 3\), \(d = -6\)

Решение №15445: \(-33 = -3+5*(-6) = a_{1} + 5d\), так что -33 - 6-й член данной прогрессии

Ответ: NaN

Между числами 15 и 23 вставьте число таким образом, чтобы получившиеся три числа являлись последовательными членами арифметической прогрессии

Решение №15446: 23;19;15

Ответ: NaN

Между числами 16 и 28 вставьте число таким образом, чтобы получившиеся три числа являлись последовательными членами арифметической прогрессии.

Решение №15447: 16;22;28

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите \(a_{n}\), если: \(a_{1} = 1\), \(d = 2\),\(n= 11\)

Решение №15448: \(a_{n} = a_{1} + (n-1)*d = 1+10*2=21\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите \(a_{n}\), если: \(a_{1} = -1\frac{1}{2}\), \(d = -3,75\),\(n= 21\)

Решение №15449: \(a_{n} = a_{1} + (n-1)*d = -1\frac{1}{2}+20*(-3,75)=-76,5\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите \(a_{n}\), если: \(a_{1} = \frac{2}{3}\), \(d = \frac{3}{4}\),\(n= 17\)

Решение №15450: \(a_{n} = a_{1} + (n-1)*d = \frac{2}{3}+16*\frac{3}{4}=12\frac{2}{3}\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите \(a_{n}\), если: \(a_{1} = 0,2\), \(d = \frac{1}{3}\),\(n= 13\)

Решение №15451: \(a_{n} = a_{1} + (n-1)*d = 0,2+12*\frac{1}{3}=4,2\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(а_{n}\)). Найдите \(a_{1}\), если: \(d=2\), \(n=15\),\(a_{n} = -10)

Решение №15452: \(a_{1} = -10-14*2=-38\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(а_{n}\)). Найдите \(a_{1}\), если: \(d=\frac{1}{4}\), \(n=7\),\(a_{n} = 10\frac{1}{2})

Решение №15453: \(a_{1} = 10\frac{1}{2}-6*\frac{1}{4}=9\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(а_{n}\)). Найдите \(d=-0,6\), \(n=17\),\(a_{n} = 9,5\)

Решение №15454: \(a_{1} = 9,5-16*(-0,6)=19,1\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(а_{n}\)). Найдите \(a_{1}\), если: \(d=-0,3\), \(n=15\),\(a_{n} = -2,94\)

Решение №15455: \(a_{1} = -2,94-14*(-0,3)=1,26\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите d, если: \(a_{1} = 3\), \(a_{n} = 39\), \(n=11\)

Решение №15456: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)*d\), \(d = \frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}) \(d = \frac{39-3}{11-1}=3,6\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите d, если: \(a_{1} = -0,2\), \(a_{n} = -18,4\), \(n=15\)

Решение №15457: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)*d\), \(d = \frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}) \(d = \frac{-18,4-(-0,2)}{15-1}=-1,3\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите d, если: \(a_{1} = 5\frac{5}{8}\), \(a_{n} = 1\frac{1}{4}\), \(n=36\)

Решение №15458: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)*d\), \(d = \frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}) \(d = \frac{1\frac{1}{4}-5\frac{5}{8}}{36-1}=-\frac{1}{8}\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите d, если: \(a_{1} = 3,6\), \(a_{n} = 0\), \(n=37\)

Решение №15459: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)*d\), \(d = \frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}) \(d = \frac{0-0,36}{37-1}=-0,1\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите n, если: \(a_{1} = 1\), \(d=\frac{2}{3}\), \(a_{n} = 67\)

Решение №15460: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)*d\), так что \(n= \frac{a_{n}-a_{1}}{d} + 1\) \(n=\frac{(67-1)*3}{2}+1=100\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите n, если: \(a_{1} = 0\), \(d=0,5\), \(a_{n} = 5\)

Решение №15461: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)*d\), так что \(n= \frac{a_{n}-a_{1}}{d} + 1\) \(n=\frac{5-0}{0,5}+1=11\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите n, если: \(a_{1} = -6\), \(d=\frac{3}{4}\), \(a_{n} = 10\frac{1}{2}\)

Решение №15462: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)*d\), так что \(n= \frac{a_{n}-a_{1}}{d} + 1\) \(n=\frac{10,5-(-6)}{0,75}+1=23\)

Ответ: NaN

Дана конечная арифметическая прогрессия (\(a_{n}\)). Найдите n, если: \(a_{1} = -4,5\), \(d=5,5\), \(a_{n} = 100\)

Решение №15463: \(a_{n} = a_{1}+(n-1)*d\), так что \(n= \frac{a_{n}-a_{1}}{d} + 1\) \(n=\frac{100-(-4,5)}{5,5}+1=20\)

Ответ: NaN

Является ли число b членом заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\))? Если да, то укажите номер этого члена. \(a_{1} = 5\), \(d = 0,3\), \(b= 21,2\)

Решение №15464: \(b= a_{1} + (n-1)d\),\(n=\frac{b-a_{1}}{d}+1\), если b- является членом прогрессии \(n=\frac{21,2-5}{0,3}+1=55\)

Ответ: NaN

Является ли число b членом заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\))? Если да, то укажите номер этого члена. \(a_{1} = 3\), \(d = -0,35\), \(b= 0,65\)

Решение №15465: \(b= a_{1} + (n-1)d\),\(n=\frac{b-a_{1}}{d}+1\), если b- является членом прогрессии \(n=\frac{0,65-3}{-0,35}+1=7,7\), так b- не является членом прогрессии

Ответ: NaN

Является ли число b членом заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\))? Если да, то укажите номер этого члена.\(a_{1} = -7\), \(d = 5,1\), \(b= 44\)

Решение №15466: \(b= a_{1} + (n-1)d\),\(n=\frac{b-a_{1}}{d}+1\), если b- является членом прогрессии \(n=\frac{44-(-7)}{5,1}+1=11\)

Ответ: NaN

Является ли число b членом заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\))? Если да, то укажите номер этого члена. \(a_{1} = -0,13\), \(d = 0,02\), \(b= -0,01\)

Решение №15467: \(b= a_{1} + (n-1)d\),\(n=\frac{b-a_{1}}{d}+1\), если b- является членом прогрессии \(n=\frac{-0,01-(-0,13)}{0,02}+1=7\)

Ответ: NaN

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут меньше заданного числа А: 2, 1,9, 1,8, 1,7, ... ,А = 0;

Решение №15468: \(a_{n}=2+(n-1)(-0,1) = 2.1-0.1n\) \(a_{n}< 0\) при \(2,1-0.1n< 0\). \(n> > 21\) \(n=22\)

Ответ: 22

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут меньше заданного числа А: 15,9, 15,5, 15,1, ... , А = 0,9;

Решение №15469: \(a_{n}=16,3-0,4n\) \(a_{n}<0,9\) при \(16,3-0,4n< 0,9\). \(n> 38,5\) \(n=39\)

Ответ: 39

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут меньше заданного числа А: 110, 100, 90, ... ,А = 15;

Решение №15470: \(a_{n}=120-10n\) \(a_{n}<15\) при \(120-10n< 15\). \(n> 10,5\) \(n=11\)

Ответ: 11

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут меньше заданного числа А: -1, -1,7, 2,5,…,A=16,3

Решение №15471: \(a_{n}=0,25-0,75n\) \(a_{n}<-16,3\) при \(-0,25-0,75n< -16,3\). \(n> 21,4\) \(n=22\)

Ответ: 22

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут больше заданного числа А: \(а_{1} = -12\), \(d = 3\), \(А = 141\)

Решение №15472: \(a_{n} = -12+(n-1)*3=-15+3n\), \(a_{n}> 141\), при \(-15+3n> 141\), \(n> 52\), \(n=53\)

Ответ: 53

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут больше заданного числа А: \( a_{1} = 4\), \(d = 2,2\), \(А = 14,7\)

Решение №15473: \(a_{n} = 1,8+2,2n\), \(a_{n}> 14,7\), при \(1,8+2,2n> 14,7\), \(n> \frac{129}{22}\), \(n=6\)

Ответ: 6

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут больше заданного числа А: \(a_{1} = -4,5\), \(d = 5,5\), \(А = 0\)

Решение №15474: \(a_{n} = -10+5,5n\), \(a_{n}> 0\), при \(-10+5,5n> 0\), \(n> \frac{20}{11}\), \(n=2\)

Ответ: 2

Укажите наименьший номер, начиная с которого все члены заданной арифметической прогрессии (\(a_{n}\)) будут больше заданного числа А: \(a_{1} = 14,5\), \(d = 0,7\), \(А = 22,9\).

Решение №15475: \(a_{n} = 13,8+0,7n\), \(a_{n}> 22,9\), при \(13,8+0,7n> 22,9\), \(n>13\), \(n=14\)

Ответ: 14

Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого ее членов равно 45. Найдите шестой член этой прогрессии.

Решение №15476: \(\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{5}=14 & \\ a_{2}a_{4} = 45& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{1}+4d=14 & \\ (a_{1}+d)(a_{1}+3d) = 45& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{1}+2d=7 & \\ (7-d)(7+d) = 45& \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a_{1}=7-2d & \\ 49-d^{2} = 45& \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a_{1}=7-2d & \\ d^{2} = 4& \end{matrix}\right.\) так как \(d=2\) Тогда \(a_{6} = a_{1}+5d=3+10=13\)

Ответ: 13

Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18, а произведение второго и третьего ее членов равно 21. Запишите первые пять членов этой прогрессии, если известно, что третий ее член — положительное число.

Решение №15477: \(\left\{\begin{matrix} a_{2}+a_{5}=18 & \\ a_{2}*a_{3} = 21& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{2}+a_{2}+3d=17 & \\ a_{2}(a_{2}+d) = 21& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} 2a_{1}+3d=17 & \\ a_{2}(a_{2}+d) = 21& \end{matrix}\right. так как \(a_{2}\) - натуральное число, то \(a_{2}=3\) и \(d=4\) Тогда \(a_{1} = -1\) и прогрессия: -1,3,7,11,15…

Ответ: NaN

Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма первых трех равна -21, а сумма трех последних чисел равна -6. Найдите эти числа.

Решение №15478: \(\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+a_{3}=-21 & \\ a_{2}+a_{3}+a_{4}=-6&,\end{matrix}\right\). , и \(a_{1}\),\(a_{2}\),\(a_{3}\),\(a_{4}\)-арифмитическая прогрессия, так что \(\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}+d+a_{1}+2d=-21 & \\ a_{1}+d+a_{1}+2d+a_{1}+3d = -6& \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} a_{1}+d=-7 & \\ a_{1}2d = -2& \end{matrix}\right. \) \(a_{1}=-12\) и \(d=5\) эта числа: -12,-7,-2,3,…

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму \(S_{n}\) членов конечной арифметической прогрессии (\(а_{n}\)), если известны первый и последний ее члены: \(a_{1} = -1\), \(a_{30}=86\)

Решение №15479: \(S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\) ,\(S_{30} = \frac{-1+86}{2}*30=1275\)

Ответ: 1275

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Последовательность,  Арифметическая прогрессия, Сумма п первых членов арифметической прогрессии,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите сумму \(S_{n}\) членов конечной арифметической прогрессии (\(а_{n}\)), если известны первый и последний ее члены:\(a_{1} = 41\), \(a_{20}=-16\)

Решение №15480: \(S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\), \(S_{20} = \frac{41-16}{2}*20=250\)

Ответ: NaN