Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: \(\frac{a^{3} \cdot a^{5} : a^{6}}{a^{7} \cdot a^{8} : a^{14}}\)

Решение №15064: \(\frac{a^{3} \cdot a^{5} : a^{6}}{a^{7} \cdot a^{8} : a^{14}} = \frac{a^{3+5-6}}{a^{7+8-14}} = \frac{a^{2}}{a} = a\)

Ответ: \(a\)

Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: \(\frac{z^{3} \cdot z^{17}}{z^{19}} \cdot \frac{q^{43} \cdot q^{2}}{q^{44}}\)

Решение №15065: \(\frac{z^{3} \cdot z^{17}}{z^{19}} \cdot \frac{q^{43} \cdot q^{2}}{q^{44}} = z^{3+17-19} \cdot q^{43+2-44} = zq\)

Ответ: \(zq\)

Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: \(\frac{b^{13} \cdot b^{12} : b^{3}}{b^{20} \cdot b^{4} : b^{3}}\)

Решение №15066: \(\frac{b^{13} \cdot b^{12} : b^{3}}{b^{20} \cdot b^{4} : b^{3}} = \frac{b^{13+12-3}}{b^{20+4-3}} = \frac{b^{22}}{b^{21}} = b\)

Ответ: \(b\)

Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: \(\frac{m^{79} \cdot m^{4}}{m^{99}} \cdot \frac{m^{63} \cdot m^{57}}{m^{96}}\)

Решение №15067: \(\frac{m^{79} \cdot m^{4}}{m^{99}} \cdot \frac{m^{63} \cdot m^{57}}{m^{96}} = m^{79+4-99+63+57-96} = m^{8}\)

Ответ: \(m^{8}\)

Решите уравнение: \(\frac{(x^{8})^{4} \cdot (x^{5})^{9}}{(x^{15})^{4} \cdot (x^{4})^{4}} = 5\)

Решение №15088: \(\frac{(x^{8})^{4} \cdot (x^{5})^{9}}{(x^{15})^{4} \cdot (x^{4})^{4}} = 5; \frac{x^{32+45}}{x^{60+16}} = 5; x^{77-76} = 5; x = 5\)

Ответ: \(x = 5\)

Решите уравнение: \(\frac{x^{17} \cdot x^{23}}{(x^{8})^{3} \cdot x^{5} \cdot (x^{2})^{3}} = -243\)

Решение №15089: \(\frac{x^{17} \cdot x^{23}}{(x^{8})^{3} \cdot x^{5} \cdot (x^{2})^{3}} = -243; x^{40-35} = -243; x^{5} = (-3)^{5}; x = -3\)

Ответ: \(x = -3\)

Решите уравнение: \(\frac{(x^{45})^{2} : (x^{40})^{2}}{(x^{5})^{4} : x^{17}} = -1\)

Решение №15090: \(\frac{(x^{45})^{2} : (x^{40})^{2}}{(x^{5})^{4} : x^{17}} = -1; \frac{x^{90-80}}{x^{20-17}} = -1; x^{10-3} = -1; x^{7} = (-1)^{7}; x = -1\)

Ответ: \(x = -1\)

Решите уравнение: \(\frac{(x^{5})^{2} \cdot (x^{4})^{7} \cdot x}{x^{180} : (x^{25})^{4}} = 512\)

Решение №15091: \(\frac{(x^{5})^{2} \cdot (x^{4})^{7} \cdot x}{x^{180} : (x^{25})^{4}} = 512; \frac{x^{10+28+1}}{x^{130-100}} = 512; x^{39-30} = 512; x^{9} = 2^{9}; x = 2\)

Ответ: \(x = 2\)

Решить уравнения: \( \frac{\log _{2}\left ( 9-2^{x} \right )}{3-x}=1 \)

Решение №15092: ОДЗ: \( \left\{\begin{matrix} 9-2^{x}> 0, & & \\ 3-x\neq 0, & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow 3\neq x< \log _{2}9 \) Из условия \( \log _{2}\left ( 9-2^{x} \right )=3-x \Leftrightarrow 9-2^{x}=2^{3-x} \Leftrightarrow 2^{2x}-9*2^{x}+8=0 \) Решая его как квадратное относительно \( 2^{x} \), найдем \( \left ( 2^{x} \right )_{1}=1 \), откуда \( x_{1}=0 \), или \( \left ( 2^{x} \right )_{2}=8 \), откуда \( x_{2}=3; x_{2}=3 \) не подходит по ОДЗ.

Ответ: 0

Решите уравнение: \(\frac{3}{4}\cdot x-(0,25\cdot x-3)=1,2\)

Решение №15099: \(\frac{3}{4}\cdot x-0,25\cdot x+3=1,2;0,75\cdot x-0,25\cdot x+3=1,2;0,5\cdot x=1,2-3;0,5\cdot x=-1,8;x=-\frac{1,8}{0,5}=-\frac{18}{5};x=-3,6\)

Ответ: -3.6