Порешаем задачи...

№ 50324

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(DD_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты точки \(M_{1}\), \(M_{2}\) и \(M_{3}\), такие, что \(DM_{1}=M_{1}M_{2}=M_{2}M_{3}=M_{3}D_{1}\). Найдите отношение объемов многогранников, получающихся при рассечении куба плоскостями, перпендикулярными прямой \(B_{1}D\) и проходящими через следующие точки: а)\(M_{1}\); б)\(M_{2}\); в)\(M_{3}\).

Показать решение

Решение №50306: а) 1:383; б) 1:47; в) 9:119.

Ответ: NaN

№ 50325

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BB_{1}\) и \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(BP:BB_{1}=CQ:CD=3:4\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении куба плоскостями, перепндикулярными прямой \(PQ\) и проходящими через следующие точки: а)\(A_{1}\); б)\(D_{1}\); в)\(C_{1}\).

Показать решение

Решение №50307: а) 1:7; б) 1:7; в) 31:77

Ответ: NaN

№ 50326

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\). На ребре \(AD\) взята точка \(F\) - середина этого ребра, а на диагонали \(AC_{1}\) взята точка \(E\), такая, что \(AE:AC_{1}=1:4\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении параллелепипеда плоскостями, перпендикулярными прямой \(AC_{1}\) и проходящими через следующие точки: а)\(D\); б)\(F\); в)\(E\).

Показать решение

Решение №50308: а) 1:3; б) 1:3; в) 25:167

Ответ: NaN

№ 50327

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\). На ребрах \(A_{1}D\) и \(DD_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении параллелепипеда плоскостями, проходящими через прямую \(PQ\) и следующие точки: а)\(B_{1}\); б)\(B\); в)\(M\) - середину ребра \(AB\).

Показать решение

Решение №50309: а) 7:17; б) 25:47; в) 25:119

Ответ: NaN

№ 50328

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Отношение стороны основания правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) к ее высоте равно 1:2. На ребре \(CC_{1}\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(CK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}C_{1}\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы плоскостями, проходящими через вершину \(C\) параллельно следующим прямым: а)\(BK_{1}\); б)\(BK_{2}\); в)\(BK_{3}\).

Показать решение

Решение №50310: а) 1:1; б) 1:3; в) 1:5

Ответ: NaN

№ 50329

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все боковые грани призмы \(ABCA_{1}B_{1}C){1}\) - квадраты. На ребре \(CC_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы плоскостями, проходящими через прямую \(AP\) параллельно следующим прямым: а)\(BC\); б)\(BC_{1}\); в)\(B_{1}C\).

Показать решение

Решение №50311: а) 1:2; б) 1:11; б) 13:23

Ответ: NaN

№ 50330

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) отношение ребер \(AB:AA_{1}=2:\sqrt{3}\). На ребрах \(CC_{1}\), \(AB\) и \(A_{1}B_{1}\) взяты соответственно точки \(K\), \(L\) и \(M\) - середины этих ребер. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы плоскостям, перпендикулярными прямой \(KL\) и проходящими через следующие точки: а)\(C\); б)\(M\); в)\(L\).

Показать решение

Решение №50312: а) 1:11; б) 5:7; в) 1:95

Ответ: NaN

№ 50331

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(SC\) пирамиды \(SABC\) взята точка \(P\), такая, что \(SP:SC=7:10\), а на ребрах \(AB\) и \(SA\) взяты соответственно точки \(M\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды плоскостями, проходящими через прямую \(BP\) параллельно следующим прямым: а)\(AC\); б)\(CM\); в)\(CQ\).

Показать решение

Решение №50313: а) 49:51; б) 49:81; в) 49:151

Ответ: NaN

№ 50332

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(BC\) призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки \(M\) и \(K\), такие, что \(A_{1}M:A_{1}B_{1}=1:2\), \(BK:BC=1:3\), а на ребре \(B_{1}C_{1}\) взяты точки \(N_[1}\) и \(N_{2}\), такие, что \(B_{1}N_{1}=N_{1}N_{2}=N_{2}C_{1}\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы следующими плоскостями: а)\(MN_{1}K\); б)\(MN_{2}K\); в)\(MC_{1}K\).

Показать решение

Решение №50314: а) 1:5; б) 7:29; в) 13:41

Ответ: NaN

№ 50333

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\) и \(A_{1}B_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(M\) и \(N\) - середины этих ребер, а на ребре \(CD\) взяты точки \(K_{1}\) и \(K_{2}\), такие, что \(CK_{1}=K_{1}D\), \(K_{1}K_{2}=K_{2}D\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении куба следующими плоскостями: а)\(MNK_{1}\); б)\(MNC\); в)\(MNK_{2}\).

Показать решение

Решение №50315: а) 1:1; б) 25:47; в) 115:173

Ответ: NaN

№ 50334

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точка \(M\) - центр грани \(AA_{1}B_{1}B\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), точка \(N\) - середина ребра \(CC_{1}\), а точки \(K_{1}\) и \(K_{2}\) взяты на ребре \(CD\), причем \(CK_{1}:CK_{2}:CD=2:3:4\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся пи рассечении данного куба следующими плоскостями: а)\(MNK_{1}\); б)\(MND\); в)\(MNK_{2}\).

Показать решение

Решение №50316: а) 7:17; б) 3:5; в) 97:191

Ответ: NaN

№ 50335

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(BB_{1}\) прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) у которой \(AC:AA_{1}=3:4\), взяты точки \(M_{1}\) и \(M_{2}\), такие, что \(BM_{1}=M_{1}M_{2}=\frac{1}{2}M_{2}B_{1}\), а на ребре \(CC_{1}\) взята точка \(N\), в которой биссектриса угла \(A_{1}AC\) пересекает ребро \(CC_{1}\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении призмы следующими плоскостями: а)\(AB_{1}N\); б)\(AM_{1}N\); в)\(AM_{2}N\).

Показать решение

Решение №50317: а) 11:13; б) 5:19; в) 7:17

Ответ: NaN

№ 50336

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(SA\) и \(SB\) пирамиды \(SABC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\, такие, что \(SP:SA=SQ:SB=2:3\), а на медиане \(SN\) грани \(SBC\) взята точка \(R\) - середина этой медианы. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды следующими плоскостями: а)\(BPR\); б)\(AQR\); в)\(PQR\).

Показать решение

Решение №50318: а) 2:37; б) 4:11; в) 8:37

Ответ: NaN

№ 50337

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На медианах \(SK\) и \(SL\) соответственно граней \(SAB\) и \(SAC\) пирамиды \(SABC\) взяты точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(SP:SK=1:2\), \(SQ:SL=1:3\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды следующими плоскостями: а)\(BPQ\); б)\(APQ\); в)\(CPQ\).

Показать решение

Решение №50319: а) 1:8; б) 1:14; в) 8:7

Ответ: NaN

№ 50338

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(SABC\) лежит правильный треугольник, а ее боковое ребро \(SA\) перпендикулярно плоскости основания, и \(SA=AB\). На ребре \(SB\) взята точка \(M\) - середина этого ребра. Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды плоскостями, проходящими через точку \(M\) перпендикулярно следующим прямым: а)\(AC\); б)\(SB\); в)\(SC\).

Показать решение

Решение №50320: а) 9:23; б) 3:7; в) 5:19

Ответ: NaN

№ 50339

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(SC\) правильной пирамиды \(SABCD\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_[2}P_{3}=P_[3}S\). Найдите отношения объемов многогранников, получающихся при рассечении пирамиды следующими плоскостями: а)\(ABP_{1}\); б)\(ABP_{2}\); в)\(ABP_{3}\).

Показать решение

Решение №50321: а) 21:11; б) 3:5; в) 5:27

Ответ: NaN

№ 50340

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Плоскость, проходящая через одно из ребер правильного тетраэдра, делит его объем в отношении 3:5. Найдите тангенсы углов, на которые эта плоскость делит двугранный угол тетраэдра.

Показать решение

Решение №50322: \(\frac{\sqrt{2}}{3}\) и \(\frac{5\sqrt{2}}{7}\)

Ответ: NaN

№ 50341

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной четырехугольной призме диагональ равна \(d\) и наклонена к плоскости боковой грани под углом \(\alpha\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Показать решение

Решение №50323: \(4d^{2}sin\alpha \sqrt{cos2\alpha}\)

Ответ: NaN

№ 50342

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Углы, образованные диагональю основания прямоугольного параллелепипеда со стороной основания и диагональю параллелепипеда, равны соответственно \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если его диагональ равна \(d\).

Показать решение

Решение №50324: \(d^{2}\sqrt{2}sin2\beta cos\left ( 45^{\circ} -\alpha \right )\)

Ответ: NaN

№ 50343

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной четырехугольной призмы равна \(H\), а угол между диагоналями, проведенными из одной вершины основания в двух смежных боковых гранях, равен \(\alpha\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Показать решение

Решение №50325: \(\frac{4\sqrt{2H^{2}}sin\frac{\alpha }{2}}{\sqrt{cos\alpha }}\)

Ответ: NaN

№ 50344

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) равно \(a\), угол между диагональю \(B_{1}D\) и прямой \(A_{1}F_{1}\), где точка \(F_{1}\) - середина ребра \(C_{1}D_{1}\), равен \(arccos \left ( -\frac{1}{4} \right )\). Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Показать решение

Решение №50326: \(\frac{2a^{2}\sqrt{30}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 50345

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной треугольной призмы равна \(H\). Прямая, проходящая через центр верхнего основания и середину стороны нижнего основания, образует с плоскостью основания угол \(\alpha\). Найдите площадь полной поверхности призмы.

Показать решение

Решение №50327: \(\frac{6\sqrt{6}H^{2}ctg \alpha sin \left ( 45^{\circ}+\alpha \right )}{sin\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50346

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна \(Q\). Двугранный угол при ребре основания равен \(\alpha\). Найдите сторону основаняи пирамиды.

Показать решение

Решение №50328: \(\frac{\sqrt{2Q cos \alpha }}{2 cos\frac{\alpha }{2}}\)

Ответ: NaN

№ 50347

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна \(H\), а площадь боковой грани равна площади основания.

Показать решение

Решение №50329: \(\frac{4}{3}H^{2}\)

Ответ: NaN

№ 50348

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольный с катетами, равными 6 см и 8 см. Каждый из двугранных углов, образованных боковыми гранями и основанием пирамиды, равен \(60^{\circ}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Показать решение

Решение №50330: 48

Ответ: NaN

№ 50349

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является квадрат, сторона которого равна \(a\). Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а каждая из двух других боковых граней образует с основанием угол, равный \(\alpha\). Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Показать решение

Решение №50331: \(\frac{a^{2}\left ( 1+ sin\alpha +cos\alpha \right )}{cos\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50350

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является прямоугольник. Две смежных ббоковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, а две другие образуют с основанием углы, равные соответственно \(\alpha\) и \( \beta\). Высота пирамиды равна \(H\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Показать решение

Решение №50332: \(\frac{2H^{2}cos\frac{\alpha +\beta }{2}cos\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{\alpha }{2} \right )cos \left ( \frac{\pi }{4}-\frac{\beta }{2} \right )}{sin\alpha \cdot sin\beta }\)

Ответ: NaN

№ 50351

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является треугольник, отношение сторон которого равно 13:14:15, а каждый из двугранных углов при ребрах основания равен \(45 ^{\circ}\). Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды к площади ее основания.

Показать решение

Решение №50333: \(1+\sqrt{2}\)

Ответ: NaN

№ 50352

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через вершину основания и середины двух боковых ребер. Найдите отношение площади боковой поверхности пирамиды к площади основания, если известно, что секущая плоскость перпендикулярна одной из боковых граней.

Показать решение

Решение №50334: \(\sqrt{6}:1\)

Ответ: NaN

№ 50353

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной треугольной пирамиде через ребро основания, длина которого равна \(a\), проведено сечение, перпендикулярное противолежащему боковому ребру. Найдите площадь поверхности пирамиды, если секущая плоскость делит боковое ребро в отношении \(m:n\).

Показать решение

Решение №50335: \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\left ( 1+\sqrt{\frac{6n+3m}{m}} \right )\)

Ответ: NaN

№ 50354

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Через сторону нижнего основания правильной треугольной призмы и середину не пересекающегося с этой стороной бокового ребра проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол, равный \(\alpha\). Найдите отношение площади боковой поверхности образовавшейся при этом пирамиды площади к площади боковой поверхности данной призмы.

Показать решение

Решение №50336: \(\frac{1+2 sin\alpha }{12 sin\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50355

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Диагональ сечения цилиндра, параллельного его оси, равна и образует с плоскостью угол, равный \(\alpha\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если: а) расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно \(a\); б) угол между проекцией диагонали сечения и диаметром основания, имеющим общую точку с диагональю, равен \(\beta\); в) секущая плоскость отсекает от окружности основания \(\frac{1}{3}\) часть ее.

Показать решение

Решение №50337: \(\pi dsin\alpha \sqrt{4a^{2}+d^{2}cos^{2}\alpha }; \frac{\pi d^{2}sin 2\alpha }{2 cos\beta }; \frac{\pi d^{2}\sqrt{3}sin 2\alpha }{3}\)

Ответ: NaN

№ 50356

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Угол между образующей цилиндра и диагональю осевого сечения, содержащего эту образующую, равен \( \varphi\), а площадь основания равна \(Q\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Показать решение

Решение №50338: \(4Q ctg \varphi \)

Ответ: NaN

№ 50357

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Острый угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен 2\(\varphi\), а диагональ развертки равна \(d\). Найдите: а) площадь боковой поверхности цилиндра; б) площадь основания цилиндра; в) площадь полной поверхности цилиндра.

Показать решение

Решение №50339: а) \(\frac{d^{2}sin 2\varphi }{2}\); б) \(\frac{d^{2}cos^{2}\varphi }{4\pi }\); в) \(\frac{d^{2}}{2\pi}\left ( 2\pi sin 2\varphi + cos^{2}\varphi \right )\)

Ответ: NaN

№ 50358

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Наибольший угол между образующими конуса равен \(120^{\circ}\). Докажите, что площадь боковой поверхности этого конуса равна площади боковой поверхности цилиндра, имеющего такие, же как у конуса, основание и высоту.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50359

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковая поверхность конуса - четверть круга, свернутая в коническую поверхность. Найдите отношение площади полной поверхности конуса к площади его осевого сечения.

Показать решение

Решение №50341: \(\pi \sqrt{15}:3\)

Ответ: NaN

№ 50360

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна сумме площадей оснований, а радиусы оснований относятся как 1:3. Найдие угол наклона образующей к плоскости основания.

Показать решение

Решение №50342: \(arccos \frac{4}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50361

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите отношение площади его основания к площади боковой поверхности.

Показать решение

Решение №50343: \(\sqrt{5}:1\)

Ответ: NaN

№ 50362

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Угол между образующими в осевом сечении конуса равен 2\(\alpha\). Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади его осевого сечения.

Показать решение

Решение №50344: \(\pi : cos\alpha \)

Ответ: NaN

№ 50363

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Правильный треугольник, сторона которого равна \(a\), вращается вокруг оси, которая параллельна стороне треугольника и проходит через его вершину, противолежащую этой стороне.

Показать решение

Решение №50345: \(2\pi a^{2}\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

№ 50364

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 см и 12 см, вращается вокруг внешней оси, параллельной большему катету и удаленной от него на расстояние 3 см. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Показать решение

Решение №50346: \(270 \pi\)

Ответ: NaN

№ 50365

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Квадрат со стороной \(a\) вращается вокруг прямой, проходящей через его сторону. Найдите: а) площадь осевого сечения полученного цилиндра; б) площадь боковой поверхности этого цилиндра; в) площадь полной поверхности полученного цилиндра.

Показать решение

Решение №50347: а) \(2a^{2}\); б) \(2\pi a^{2}\); в) \(4\pi a^{2}\)

Ответ: NaN

№ 50366

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Прямоугольник, стороны которого равны \(a\) и \(b\), вращается вокруг оси, перпендикулярной его диагонали и проходящей через один из ее концов. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Показать решение

Решение №50348: \(2\pi \left ( a+b \right )\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 50367

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Равнобедренный треугольник с основанием, равным \(a\), и углом при основании, равным \(\alpha\), вращается вокруг оси, проходящей через один из концов основания перпендикулярно основанию. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения.

Показать решение

Решение №50349: \(\frac{2\pi a^{2}cos^{2}\frac{\alpha}{2}}{cos\alpha }\)

Ответ: NaN

№ 50368

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольной трапеции, описанной около окружности радиуса \(R\), острый угол равен \(\alpha\). Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении этой трапеции вокруг оси, проходящей через меньшую из ее параллельных сторон.

Показать решение

Решение №50350: \(\frac{4\pi R^{2}\left ( 2+cos\alpha +2 sin\alpha \right )}{sin\alpha}\)

Ответ: NaN

№ 50369

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Ромб с острым углом \(\alpha\) вращается вокруг оси, проходящей через его сторону. Найдите отношение площади поверхности полученного тела вращения к площади ромба.

Показать решение

Решение №50351: \(4 \pi:1\)

Ответ: NaN

№ 50370

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Радиусы двух сфер равны соответственно \(R_{1}\) и \(R_{2}\). Найдите радиус сферы, площадь которой равна сумме площадей данных сфер.

Показать решение

Решение №50352: \(\sqrt{R_{1}^{2}+R_{2}^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 50371

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Радиусы окружностей, являющихся сечениями сферы двумя параллельными плоскостями, равны 3 см и 4 см, а расстояние между этими плоскостями равно 7 см. Найдите площадь сферы.

Показать решение

Решение №50353: \(100 \pi\)

Ответ: NaN

№ 50372

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Радиус сечения сферы плоскостью \(\alpha_{1}\) равен \(r_{1}\), а плоскостью \(\alpha_{1} - r_{2}\). Найдите площадь сферы, если плоскости \(\alpha_{1}\) и \(\alpha_{2}\) взаимно перпендикулярны, а сечения имеют единственную общую точку.

Показать решение

Решение №50354: \(4\pi \left ( r_{1}^{2}+r_{2}^{2} \right )\)

Ответ: NaN

№ 50373

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Равнобокая трапеция с углом при основании, равным \(60^{\circ}\), вращается вокруг прямой, проходящей через биссектрису этого угла. Найдите отношение площади поверхности тела вращения к площади трапеции, если высота трапеции в \(\sqrt{3}\) раз меньше полусуммы ее оснований.

Показать решение

Решение №50355: \(4\pi :\sqrt{3}\)

Ответ: NaN

№ 50374

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AB\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3\), такие, что \(BP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}A\). Постройте сечения куба следующими плоскостями: а)\(C_{1}DP_{1}\); б)\(C_{1}DP_{2}\); в)\(C_{1}DP_{3}\). Найдите отношения площадей поверхностей многогранников, на которые рассекается куб в каждом из этих случаев.

Показать решение

Решение №50356: а) \(\frac{57+5\sqrt{41}}{135+5\sqrt{41}}\); б) 13:20; в) \(\frac{81+7\sqrt{3}}{111+7\sqrt{33}}\)

Ответ: NaN

№ 50375

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На диагонали \(AC\) основания куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\), такая, что \(AP:AC=3:4\). Постройте сечения куба плоскостями, проходящими через вершину \(C_{1}\) перпендикулярно следующим прямым: а)\(A_{1}C\); б)\(BP\); в)\(A_{1}P\). Найдите отношения площадей фигур, на которые заданные секущие плоскости делят площадь грани \(ABCD\) в каждом из этих случаев.

Показать решение

Решение №50357: а) 1:1; б) 1:5; в) 2:7.

Ответ: NaN

№ 50376

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(B_{1}C_{1}\), \(AD\) и \(CD\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(K\) и \(L\) - середины этих ребер. Отношение ребер параллелепипеда (AB:AD:AA_{1}=1:2:1\). Постройте сечения параллелепипеда плоскостями, проходящими через точку \(P\) параллельно прямой \(DD_{1}\) и следующим прямым: а)\(AB_{1}\); б)\(B_{1}K\); в)\(B_{1}L\). Найдите отношения площадей поверхностей многогранников, на которые рассекается параллелепипед в каждом из этих случаев.

Показать решение

Решение №50358: а) 1:1; б) \(\frac{3+\sqrt{41}}{7+\sqrt{2}}\); в) \(\frac{6+\sqrt{17}}{34+\sqrt{17}}\)

Ответ: NaN

№ 50377

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), и \(AC=BC=CC_{1}\). На ребрах \(CC_{1}\), \(AA_{1}\) и \(A_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(K\) - середины этих ребер. Постройте сечения призмы плоскостью, проходящей через точку \(K\) параллельно прямым \(BP\) и \(B_{1}Q\). Найдите отношения площадей фигур, которые получаются при пересечении заданной плоскостью следующих граней призмы: а)\(AA_{1}B_{1}B\); б)\(A_{1}B_{1}C_{1}\); в)\(AA_{1}C_{1}C\).

Показать решение

Решение №50359: а) 1:3; б) 1:1; в) 1:7

Ответ: NaN

№ 50378

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) с высотой \(MO\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\), и \(MO=AC=BC\). Все боковые ребра пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания. На ребер \(MC\) взяты точка \(K\) - середина этого ребра. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(O\) - основание высоты \(MO\) перпендикулярно прямой \(AK\). Найдите отношения площадей фигур, на которые секущая плоскость разделяет следующие грани: а)\(ABC\); б)\(MAB\); в)\(MAC\).

Показать решение

Решение №50360: а) 1:2; б) 1:3; в) 1:2

Ответ: NaN

№ 50379

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребрах \(AD\) и \(MA\) взяты соответственно точки \(P\) и \(K\) - середины этих ребер. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку \(P\) перпендикулярно прямой \(DK\). Найдите отношения площадей фигур, на которые секущая плоскость разделяет: а) грань \(MAD\); б) грань \(MCD\); в) полную поверхность пирамиды \(MABCD\).

Показать решение

Решение №50361: а) 1:7; б) 1:3; в) \(\frac{6+3\sqrt{2}}{28+13\sqrt{2}}\)

Ответ: NaN

№ 50380

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Секущая плоскость, проведенная через сторону \(AD\) основания правильной пирамиды \(MABCD\) перпендикулярно плоскости грани \(MBC\), делит площадь этой грани пополам. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если \(AD=a\).

Показать решение

Решение №50362: \(a^{2}\left ( 1+\sqrt{2+\sqrt{2}} \right )\)

Ответ: NaN

№ 50381

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной четырехугольной пирамиде плоскость, проведенная через сторону основания, делит площадь боковой поверхности и двугранный угол при ребре основания пополам. Найдите: а) двугранный угол при боковом ребре пирамиды; б) двугранный угол при ребре основания.

Показать решение

Решение №50363: а) \(120^{\circ}\); б) \(45^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 50382

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит ромб со стороной, равной \(a\), и острым углом, равным \(\alpha\). Каждый из двугранных углов при ребрах основания равен \(\varphi\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Показать решение

Решение №50364: \(\frac{a^{2}sin\alpha }{cos\varphi }\)

Ответ: NaN

№ 50383

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция, диагональ которой равна \(d\), а угол между диагональю и основанием трапеции равен \(\alpha\). Каждая боковая грань пирамиды наклонена к основанию под углом, равным \(\varphi\). Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Показать решение

Решение №50365: \(\frac{d^{2} sin 2\alpha cos^{2}\frac{\varphi }{2}}{cos\varphi }\)

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску