Порешаем задачи...

№ 50144

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) лежит ромб, угол \(BAD\) которого равен \(60^{\circ}\). Боковое ребро призмы в два раза больше диагонали \(BD\) основания. Точка \(O\), в которой пересекаются диагонали основания, принята за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(\overrightarrow{OD}\), \(\frac{\sqrt{3}}{3}\overrightarrow{OC}\) и \(\frac{1}{2}\overrightarrow{OO_{1}}\), где точка \(O_{1}\) - точка пересечения диагоналей \(A_{1}C_{1}\) и \(B_{1}D_{1}\), приняты соответственно за единичные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\) и \(\vec{k}\) этой системы. Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при расечении призмы плоскостями, параллельными плоскости, заданной в выбранной системе координат уравнением \(3x-3\sqrt{3}y+3z-6=0\), и проходящими через следующие точки: а)\(C_{1}\); б)\(D_{1}\); в)\(O\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50145

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Высота пирамиды проектируется в точку \(O\) - точку пересечения диагоналей основания, и \(MO:AB=3:2\). Точка \(O\) принята за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{OM}\) приняты соответственно за единичные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\) и \(\vec{k}\). На ребрах \(MA\), \(MB\) и \(MD\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении пирамиды плоскостями, которые параллельны плоскости, заданной в указанной системе координат уравнением \(6x+3y+2z-6=0\), и проходят через следующие точки: а)\(P\); б)\(Q\); в)\(R\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50146

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\) и отношением катетов \(AC:BC=1:2\). Боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=AB\). Точка \(C\) принята за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(\overrightarrow{CA}\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}\) и \(\frac{\sqrt{5}}{5}\overrightarrow{CM}\) приняты соответственно за единичные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\) и \(\vec{k}\). На ребре \(MA\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(MP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}A\). Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении пирамиды плоскостями, параллельными плоскости, заданной в указанной системе координат уравнением \(10x+2\sqrt{5}z-5=0\), и проходящими через следующие точки: а)\(P_{1}\); б)\(P_{2}\); в)\(P_{3}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50147

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AA_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на прямой \(CD\) - точка \(Q\), такая, что \(\overrightarrow{DQ}:\overrightarrow{DC}=3:2\). Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении куба плоскостями, перпендикулярными прямой \(PQ\) и проходящими через следующие точки: а)\(D\); б)\(K\) - центр грани \(ABB_{1}A_{1}\); в) \(R\) - середину отрезка \(PQ\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50148

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на отрезке \(A_{1}P\) взяты точки \(L_{1}\), \(L_{2}\) и \(L_{3}\), такие, что \(A_{1}L_{1}=L_{1}L_{2}=L_{2}L_{3}=L_{3}P\). Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении куба плоскостями, перпендикулярными прямой \(A_{1}P\) и проходящими через следующими точки: а)\(L_{2}\); б)\(L_{1}\); в)\(L_{3}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50149

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро прямой призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) равно стороне ромба, лежащего в основании призмы. Угол \(BAD\) ромба равен \(60^{\circ}\). На ребре \(CC_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на прямой \(AA_{1}\) взята точка \(Q\), такая, что \(\overrightarrow{AQ}:\overrightarrow{AA_{1}}=3:2\). Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении призмы плоскостями, проходящими через точку \(D_{1}\) и перпендикулярными следующим прямым, проходящим через точку \(O\), в которой пересекаются диагонали \(AC\) и \(BD\): а)\(OP\); б)\(OB_{1}\); в)\(OQ\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50150

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равно половине стороны ее основания. Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении призмы плоскостями, проходящими через точку \(A\) перпендикулярно следующим прямым: а)\(BA_{1}\); б)\(BC_{1}\); в)\(BP\), где точка \(P\) - середина ребра \(A_{1}C_{1}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50151

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), а отношение ребер призмы \(CA:CB:CC_{1}=1:2:2\). На прямой \(A_{1}C_{1}\) взята точка \(P\), такая, что \(\overrightarrow{C_{1}P}:\overrightarrow{C_{1}A_{1}}=2:1\). Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении призмы плоскостями, перпендикулярными прямой \(BP\) и проходящими через следующие точки: а)\(C_{1}\); б)\(Q\) - середину ребра \(BC\); в) \(C\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50152

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной пирамиды \(MABCD\) равна половине диагонали ее основания. На ребер \(MB\) пирамиды взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на прямой \(CD\) взята точка \(Q\), такая, что \(\overrightarrow{CQ}:\overrightarrow{CD}=3:2\). Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении пирамиды плоскостями, перпендикулярными прямой \(PQ\) и проходящими черех следующие точки: а)\(A\); б)\(M\); в)\(O\) - точку пересечения диагоналей основания.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50153

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AC\) и \(AB\) правильного тетраэдра \(MABC\) взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер, а на прямой \(BK\) взята точка, такая \(P\), что \(\overrightarrow{BP}:\overrightarrow{BK}=4:3\). В плоскости \(MCL\) через точку \(L\) проведена прямая \(l_{1}\), параллельная прямой \(MO\) (точка \(O\) - основание высоты \(MO\) тетраэдра), и через точку \(M\) проведена прямая \(l_{2}\), параллельная прямой \(CL\). Прямые \(l_{1}\) и \(l_{2}\) пересекаются в точке \(Q\). Постройте развертик тех многогранников, которые получаются при рассечении тетраэдра плоскостями, перпендикулярными прямой \(PQ\) и проходящими через следующие точки: а)\(A\); б)\(M_{1}\) - середину высоты \(MO\); в)\(L\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50154

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точка \(O\) - центр грани \(ABCD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении куба плоскостями, перпендикулярными плоскости \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и проходящими черещ следующие прямые: а)\(OC_{1}\); б)\(OB_{1}\); в)\(OA_{1}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50155

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) в два раза больше стороны ее основания. На ребрах \(CD\) и \(DD_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении призмы плоскостями, проходящими через прямую \(B_{1}D\) перпендикулярно следующим плоскостями: а)\(B_{1}C_{1}P\); б)\(B_{1}C_{1}Q\); в)\(B_{1}C_{1}D\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50156

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), у которого \(AB:AD:AB=1:3:2\), на ребрах \(AD\) и \(CC_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(AP:AD=2:3\), \(CQ:CC_{1}=1:2\). Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении параллелепипеда плоскостями, перпендикулярными плоскости \(A_{1}C_{1}D\) и проходящими через следующие прямые: а)\(AQ\); б)\(PQ\); в)\(C_{1}P\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50157

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) является прямоугольный треугольник. Отношение ребер призмы \(CA:CB:CC_{1}=3:4:5\). На ребре \(B_{1}C_{1}\) взята точка \(P\), такая, что \(\overrightarrow{CQ}:\overrightarrow{CA}=2:1\). Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении призмы плоскостями, проходящими через прямую \(PQ\) перпендикулярно следующим плоскостям: а)\(AB_{1}C\); б)\(A_{1}B_{1}C_{1}\); в)\(A_{1}B_{1}C\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50158

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковая грань \(MAB\) и основание \(ABC\) пирамиды \(MABC\) - правильные треугольники, плоскости которых взаимно перпендикулярны. На ребрах \(AB\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(O\) и \(Q\) - середины этих ребер, а на отрезке \(OA\) взята точка \(P\) - середина этого отрезка. Постройте развертки тех многогранников, которые получаются при рассечении пирамиды плоскостями, проходящими через прямую\(PQ\) перпендикулярно следующим плоскостям: а)\(MOC\); б)\(ABC\); в)\(MBC\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50159

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(CC_{1}\), \(A_{1}B_{1}\) и \(AD\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер, на отрезке \(QP\) взята точка \(M\) -середина отрезка, а на отрезке \(DP\) взяты точки \(L_{1}\) и \(L_{2}\), такие, что \(PL_{1}=L_{1}L_{2}=L_{2}D\). Считая \(AB=2\), \(BC=1\), \(AA_{1}=3\), найдите расстояния от точки до следующих точек: а)\(P\); б)\(L_{1}\); в)\(L_{2}\).

Показать решение

Решение №50141: а) \(\frac{3a\sqrt{5}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{217}}{12}\); в) \(\frac{a\sqrt{229}}{12}\)

Ответ: NaN

№ 50160

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Отношение стороны основания правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) к ее боковому ребру равно 2:1. На ребрах \(BB_{1}\) и \(AC\) призмы взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Через точку \(B_{1}\) проведена плоскость \(\alpha\), параллельная прямым \(CP\) и \(C_{1}Q\). Считая боковое ребро призмы равным 1, найдите расстояния от точки \(B_{1}\) до точек пересечения плоскости \(\alpha\) со следующими прямыми: а)\(BC\); б)\(AC\); в)\(AB\).

Показать решение

Решение №50142: а) \(a\sqrt{17}\); б) \(\frac{a\sqrt{17}}{2}\); в) \(\frac{a\sqrt{41}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50161

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(B_{1}C_{1}\), \(CD\), \(DD_{1}\) и \(AB\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Через точку \(B_{1}\) параллельно прямым \(PQ\) и \(RV\) проведена плоскость \(\alpha\). Считая ребро куба равным 1, найдите расстояния от центроида сечения куба плоскостью \(\alpha\) до следующих точек: а)\(P\); б)\(Q\); в)\(R\).

Показать решение

Решение №50143: а) \(\frac{a\sqrt{41}}{10}\); б) \(\frac{a\sqrt{51}}{10}\);в) \( \frac{a\sqrt{61}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50162

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\) и \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(F\) и \(E\) - середины этих ребер. Через середину отрезка \(FE\) перпендикулярно этому отрезку проведена секущая плоскость \(\alpha\). Найдите отношения, в которых плоскостью \(\alpha\) делятся следующие отрезки: а)\(VF\), где точка \(V\) - середина отрезка \(B_{1}C_{1}\); б)\(C_{1}F\); в)\(B_{1}F\).

Показать решение

Решение №50144: а) 1:1; б) 3:4; в) 3:2

Ответ: NaN

№ 50163

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) в два раза больше стороны ее основания. На ребре \(AD\) взята точка \(E\) - середина этого ребра. Через точку \(F\) - середину отрезка \(C_{1}E\) перпендикулярно ему проведена плоскость \(\alpha \). Найдите отношения, в которых плоскостью \(\alpha \) делятся следующие отрезки: а)\(B_{1}D\); б)\(C_{1}A\); в)\(A_{1}C\).

Показать решение

Решение №50145: а) 17:19; б) 21:23; в) 9:11

Ответ: NaN

№ 50164

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и в два раза больше стороны основания. На ребре \(MB\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Через точку \(V\) - середину отрека \(DP\) перпендикулярно этому отрезку проведена плоскость \(\alpha\). Найдите отношения, в которых плоскостью \(\alpha\) делятся следующие отрезки: а)\(AB\); б)\(AM\); в)\(AP\).

Показать решение

Решение №50146: а) 1:1; б) 1:5; в) 1:3

Ответ: NaN

№ 50165

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(E\) и \(F\) - середины этих ребер, а на прямых \(CE\), \(C_{1}F\) и \(AF\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\), такие, что \(\overrightarrow{EP}:\overrightarrow{EC_{1}}:\overrightarrow{C_{1}Q}:\overrightarrow{C_{1}F}:\overrightarrow{FR}:\overrightarrow{FA}=1:5\). Через точки \(P\), \(Q\) и \(R\) проведена плоскость \(\alpha_{1} \), а через точку \(A_{1}\) и точки \(M\) и \(N\) - середины соответственно ребер \(C_{1}D_{1}\) и \(DD_{1}\) проведена плоскость \(\alpha_{2}\). Считая ребро куба равным 1, найдите расстояния между точками пересечения с плоскостями \(\alpha_{1} \) и \(\alpha_{2}\) следующих прямых: а)\(AD\); б)\(CD_{1}\); в)\(BD_{1}\).

Показать решение

Решение №50147: а) \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\); б) \(\frac{5a\sqrt{2}}{12}\); в) \(\frac{3a\sqrt{3}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50166

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние между точками,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(DD_{1}\) и \(C_{1}D_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер, а в грани \(AA_{1}B_{1}B\) взята точка \(R\) - центр этой грани. Через точки \(P\), \(Q\) и \(R\) проведена плоскость \(\alpha\). Считая ребро куба равным 1, найдите следующие расстояния: а) между серединами диагоналей сечеия куба плоскостью \(\alpha\); б) от точки пересечения отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, до вершины \(C_{1}\) куба; в) от точки пересечения диагоналей сечения до вершины \(A_{1}\) куба.

Показать решение

Решение №50148: а) \(\frac{\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{5\sqrt{2}}{8}\); в) \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 50167

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\) и \(C_{1}D_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая ребро куба равным 1, найдите расстояния до плоскости \(B_{1}PQ\) от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(D\); в)\(C_{1}\).

Показать решение

Решение №50149: а) \(\frac{2\sqrt{21}}{21}\); б) \(\frac{\sqrt{21}}{7}\); в) \(\frac{\sqrt{21}}{21}\)

Ответ: NaN

№ 50168

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}D_{1}\) и \(B_{1}C_{1}\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), у которого \(AB:AD:AA_{1}=1:2:3\), взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(A_{1}P_{1}=A_{1}D_{1}=C_{1}Q:C_{1}B_{1}=1:3\). Считая \(AB=1\), найдите расстояния до плоскости \(DPQ\) от следующих точек: а)\(B\); б)\(D_{1}\); в)\(A_{1}\).

Показать решение

Решение №50150: а) \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\); б) \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\); в) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: NaN

№ 50169

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\) и отношением катетов \(BC:AC=1:2\). Боковое ребро призмы равно гипотенузе треугольника \(ABC\). На ребре \(AA_{1}\) призмы взята точка \(P\) - середина этого ребра. Считая \(BC=1\), найдите расстояния до плоскости \(BC_{1}P\) от следующих точек: а)\(B_{1}\); б)\(K\) - середины ребра \(AC\); в) \(A_{1}\).

Показать решение

Решение №50151: а) \(\frac{16\sqrt{55}}{101}\); б) \(\frac{3\sqrt{505}}{101}\); в) \(\frac{\sqrt{1930}}{101}\)

Ответ: NaN

№ 50170

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковые грани призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) - квадраты. На ее ребер \(CC_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на прямых \(BB_{1}\) и \(BA\) взяты соответственно точки \(Q\) и \(R\), такие, что \(\overrightarrow{BQ}:\overrightarrow{BB_{1}}:\overrightarrow{BR}:\overrightarrow{BA}=3:2\). Считая \(AB=1\), найдите расстояния до плоскости \(PQR\) от следующих точек: а)\(C_{1}\); б)\(B_{1}\); в) \(O\) - центра тяжести треугольника \(ABC\).

Показать решение

Решение №50152: а) \(\frac{\sqrt{21}}{7}\); б) \(\frac{\sqrt{21}}{7}\); в) \(\frac{5\sqrt{21}}{21}\)

Ответ: NaN

№ 50171

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Высота пирамиды проектируется в точку \(O\) - центр основания и равна большей стороне основания. На ребрах \(MA\) и \(MC\) пирамиды взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) середины этих ребер. Считая \(AB=2\), найдите расстояни до плоскости \(DPQ\) от следующих точек: а) \(N\) - середины ребра \(AB\); б) \(L\) - середины ребра \(CD\); в)\(F\) - середины высоты \(MO\).

Показать решение

Решение №50153: а) 2; б) \(\frac{4}{3}\); в) 0

Ответ: NaN

№ 50172

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(MB\) правильной пирамиды \(MABC\), высота которой равна стороне основания, взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на прямых \(AB\) и \(BC\) взяты соответственно точки \(Q\) и \(R\), такие, что \(\overrightarrow{BQ}:\overrightarrow{BA}:\overrightarrow{BR}:\overrightarrow{BC}=3:2\). Считая \(AB=2\), найдите расстояния до плоскости \(PQR\) от следующих точек: а)\(A\); б)\(B\); в) \(O\) - центр тяжести треугольника \(ABC\).

Показать решение

Решение №50154: а) \(\frac{\sqrt{449}}{61}\); б)\(\frac{9\sqrt{61}}{61}\); в) \(\frac{\sqrt{30378}}{183}\)

Ответ: NaN

№ 50173

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABCD\) равна стороне ее основания. На ребре \(CD\) взята точка \(P\) - середины этого ребра, а на ребре \(MC\) - точка \(Q\), такая, что \(MQ:MC=3:4\). Через вершину \(A\) параллельно прямым \(BC\) и \(PQ\) проведена плоскость \(\alpha\). Считая \(AB=1\), найдите расстояния до плоскости \(\alpha\) от следующих точек: а)\(M\); б)\(P\); в)\(B\).

Показать решение

Решение №50155: а) \(\frac{2\sqrt{13}}{13}\); б) \(\frac{\sqrt{13}}{13}\); в) \(\frac{2\sqrt{13}}{13}\)

Ответ: NaN

№ 50174

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), и \(AC=BC\). Ребро \(MA\) пирамиды перпендикулярно плоскости основания, и \(MA=AB\). Через точку \(K\) - середину ребра \(AC\) перпендикулярно прямой \(MB\) проведена плоскость \(\alpha\) от следующих точек: а)\(B\); б)\(C\);в) \(A\).

Показать решение

Решение №50156: а) \(\frac{3}{4}\); б) \(\frac{1}{4}\); в) \(\frac{1}{4}\)

Ответ: NaN

№ 50175

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит правильный треугольник. Боковое ребро призмы наклонено к плоскости основания под углом \(45^{\circ}\), и \(AB_{1}=CB_{1}\). Через вершины \(A\), \(B_{1}\) и \(C\) проведена плоскость \(\alpha\). Считая \(AB=\frac{2\sqrt{6}}{3}\), \(AA_{1}=1\), найдите расстояния до плоскости \(\alpha\) от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(O_{1}\) - центра тяжести треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\); в)\(P\) - середины ребра \(AB\).

Показать решение

Решение №50157: а) 1; б) \(\frac{2}{3}\); в) \(\frac{1}{2}\)

Ответ: NaN

№ 50176

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\). Ребро \(MA\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MA=AC=BC\). На ребрах \(MA\), \(MB\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(D\), \(E\) и \(F\) - середины этих ребер. Найдите углы между следующими прямыми: а)\(BD\) и \(CE\); б)\(BD\) и \(AF\); в)\(CE\) и \(AF\).

Показать решение

Решение №50158: а) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{9}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{2}}{6}\); в) \(90^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 50177

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\). Ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=AC=BC\). На ребрах \(MC\), \(MB\) и \(MA\) взяты соответственно точки \(D\), \(E\) и \(F\) - середины этих ребер. Точка \(O\) - центр тяжести треугольника \(ABC\). НАйдите углы между следующими прямыми: а) \(MO\) и \(AE\); б) \(AE\) и \(CF\); в)\(OD\) и \(CF\).

Показать решение

Решение №50159: а) \(arccos \frac{2\sqrt{66}}{33}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{6}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{34}}{34}\)

Ответ: NaN

№ 50178

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат \(ABCD\). Ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребре \(MC\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(DP\) со следующими прямыми: а)\(AC\); б)\(MA\); в)\(MO\), где точка \(O\) - центроид основания.

Показать решение

Решение №50160: а) \(arccos \frac{\sqrt{42}}{21}\); б) \(arccos \frac{3\sqrt{105}}{35}\); в) \(arccos \frac{5}{6}\)

Ответ: NaN

№ 50179

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Высота \(MO\) пирамиды равна диагонали основания и проектируется в точку пересечения диагоналей. На ребрах \(MC\) и \(MB\) пирамиды взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер. Найдите углы между следующими прямыми: а)\(DL\) и \(AC\); б)\(BK\) и \(DL\); в)\(DK\) и \(MA\)

Показать решение

Решение №50161: а) \(arccos \frac{9\sqrt{13}}{65}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{3705}}{195}\); в) \(arccos \frac{19\sqrt{33}}{165}\)

Ответ: NaN

№ 50180

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Высота \(MO\) пиармиды проектируется в точку \(O\) - середину ребра \(BC\), и \(MO=AB\). На ребре \(MA\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(DP\) со следующими прямыми: а)\(MO\); б)\(AC\); в)\(MC\).

Показать решение

Решение №50162: а) \(arccos \frac{\sqrt{11}}{11}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{55}}{11}\); в) \(arccos \frac{2\sqrt{22}}{11}\)

Ответ: NaN

№ 50181

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MA\) равно стороне основания и перпендикулярно плоскости основания. На ребре \(MD\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(DK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}M\). Найдите углы, которые образует прямая \(MB\) со следующими прямыми: а)\(CK_{1}\); б)\(CK_{2}\); в)\(CK_{3}\).

Показать решение

Решение №50163: а) \(arccos \frac{5}{6}\); б) \(30^{\circ}\); в) \(arccos \frac{7\sqrt{17}}{34}\)

Ответ: NaN

№ 50182

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На диагонали \(B_{1}D\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(DP=PQ=QB_{1}\). Найдите углы, которые образует прямая \(C_{1}P\) со следующими прямыми: а) \(A_{1}Q\); б) \(BQ\);в) \(CQ\).

Показать решение

Решение №50164: а) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{6}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{6}{6}\); в) \(90^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 50183

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На прямой, проходящей через вершины \(A_{1}\) и \(C_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), взята точка \(P\), такая, что \(\overrightarrow{A_{1}P}:\overrightarrow{A_{1}C_{1}}=2:1\), а на прямой \(B_{1}D\) взята точка \(Q\), такая, что \(\overrightarrow{B_{1}Q}:\overrightarrow{B_{1}D}=3:2\). Найдиет углы, которые образует прямая \(C_{1}Q\) со следующими прямыми: а)\(BP\); б)\(CP\); в)\(PQ\).

Показать решение

Решение №50165: а) \(arccos \frac{\sqrt{69}}{69}\); б) \(arccos \frac{7\sqrt{57}}{57}\); в) \(arccos \frac{11\sqrt{665}}{665}\)

Ответ: NaN

№ 50184

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) в два раза больше стороны ее основания. В гранях \(ABCD\) и \(CDD_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки\(O\) и \(P\) - центры этих грагней. Найдиет углы, которые образует прямая \(OP\) со следующими прямыми: а) \(BD_{1}\); б)\(B_{1}D\); в)\(A_{1}C\).

Показать решение

Решение №50166: а) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{6}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50185

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равно гипотенузе \(AB\) равнобедренного прямоугольного треугольника \(ABC\), лежащего в основании призмы. На ребрах \(AB\) и \(BB_{1}\) призмы взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер, а на прямых \(CL\) и \(C_{1}K\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(\overrightarrow{CP}:\overrightarrow{CL}:\overrightarrow{C_{1}Q}:\overrightarrow{C_{1}K}=3:2\). Найдите углы между следующими прямыми: а) \(C_{1}P\) и \(CQ\); б)\(AP\) и \(A_{1}Q\); в)\(KL\) и \(PQ\).

Показать решение

Решение №50167: а) \(arccos \frac{5\sqrt{33}}{33}\); б) \(arccos \frac{13\sqrt{5}}{60}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50186

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:3\). Высота \(MO\) пирамиды равна стороне \(AD\) и проектируется в точку \(O\), лежащую на прямой \(AB\), такую, что \(\overrightarrow{AB}:\overrightarrow{AO}=1:2\). На ребрах \(MB\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(F\) и \(E\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образует прямая \(OF\) со следующими прямыми: а)\(AC\); б)\(BE\); в) \(DE\).

Показать решение

Решение №50168: а) \(arccos \frac{1}{10}\); б) \(arccos \frac{4\sqrt{190}}{95}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{15}\)

Ответ: NaN

№ 50187

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\), \(AC\), \(MB\) и \(MC\) правильной пирамиды \(MABC\), все плоские углы при вершине \(M\) которой прямые, взяты соответственно точки \(D\), \(E\), \(F\) и \(K\) - середины этих ребер. Точка \(O\) - точка пересечения медиан основания пирамиды. Найдите углы между следующими прямыми: а)\(BE\) и \(MD\); б)\(BE\) и \(AF\); в)\(AF\) и \(OK\).

Показать решение

Решение №50169: а) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{6}\); б) \(arccos \frac{2\sqrt{30}}{15}\); в) \(arccos \frac{2\sqrt{5}}{15}\)

Ответ: NaN

№ 50188

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит правильный треугольник \(ABC\), а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребрах \(MC\) и \(AC\) взяты соответственно точки \(D\) и \(E\) - середины этих ребер, а точка \(O\) - точка пересечения медиан треугольника \(ABC\). Найдите углы, которые образует прямая \(BD\) со следующими прямыми: а)\(MA\); б)\(ME\); в)\(MO\).

Показать решение

Решение №50170: а) \(arccos \frac{1}{4}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{14}}{28}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{8}\)

Ответ: NaN

№ 50189

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В диагональном сечении \(MAC\) пирамиды \(MABCD\), основанием которой является ромб, угол при вершине \(M\) равен \(90^{\circ}\), а в сечении \(MDB\) - \(60^{\circ}\). Высота пирамиды проектируется в точку \(O\) - точку пересечения диагоналей основания. На ребре \(MC\) взята точка \(K\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(DK\) со следующими прямыми: а)\(AC\); б)\(MB\); в)\(MA\).

Показать решение

Решение №50171: а) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{20}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{15}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50190

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит параллелограмм \(ABCD\), у которого \(AB:AD=1:2\) и \(\angle BAD=60^{\circ}\). Грань \(MAB\) является правильным треугольником, медиана \(MK\) которого перпендикулярна плоскости основания. На ребре \(MA\) взята точка \(E\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(DE\) со следующими прямыми: а)\(MK\); б)\(MB\); в)\(MC\).

Показать решение

Решение №50172: а) \(arccos \frac{\sqrt{5}}{10}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{15}}{10}\); в) \(arccos \frac{3\sqrt{10}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50191

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На диагонали \(AC\) квадрата \(ABCD\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(AK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}C\). Квадрат \(ABCD\) согнут по диагонали \(AC\) так, что треугольник \(BK_{2}D\) равносторонний. Найдите углы, которые образует прямая \(CD\) со следующими прямыми: а)\(BK_{1}\); б)\(BK_{2}\); в)\(BK_{3}\).

Показать решение

Решение №50173: а) \(90^{\circ}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{2}}{4}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50192

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Прямоугольник \(ABCD\) с отношением сторон \(AB:BC=3:1\) согнут по прямой \(PQ\), параллельной прямой \(BC\), так, что прямая \(AP\) перпендикулярна прямой \(PB\) и \(AP:PB=2:1\). Найдите углы между следующими прямыми: а)\(BD\) и \(AQ\); б)\(BQ\) и \(DP\); в)\(BD\) и \(AR\), где точка \(R\) - середина отрезка \(DQ\).

Показать решение

Решение №50174: а) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{10}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 50193

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основани пирамиды лежит квадрат \(ABCD\), а ее вершина \(M\) проектируется в точку \(B\), и \(MB=AB\). На ребре \(MD\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(DK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}M\). Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(MAD\) следующие прямые: а)\(CK_{1}\); б)\(CK_{2}\); в)\(CK_{3}\).

Показать решение

Решение №50175: а) \(arcsin \frac{2\sqrt{22}}{11}\); б)\(arcsin \frac{\sqrt{6}}{3}\); в)\(arcsin \frac{2\sqrt{38}}{19}\).

Ответ: NaN

№ 50194

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребре \(MC\) взяты точки \(F_{1}\), \(F_{2}\) и \(F_{3}\), такие, что \(CF_{1}=F_{1}F_{2}=F_{2}F_{3}=F_{3}M\). Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(MAB\) следующие прямые: а)\(DF_{1}\); б)\(DF_{2}\); в)\(DF_{3}\).

Показать решение

Решение №50176: а) \(arcsin \frac{\sqrt{2}}{6}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{6}}{6}\); в) \(arcsin \frac{3\sqrt{34}}{34}\)

Ответ: NaN

№ 50195

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Диагональ \(A_{1}C\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) образует с плоскостью ее основания угол, равный \(45^{\circ}\). Найдите углы, которые образует прямая \(A_{1}C\) со следующими плоскостями: а)\(ADD_{1}\); б)\(AB_{1}D_{1}\); в)\(B_{1}DM\) , где точка \(M\) - середина ребра \(CC_{1}\).

Показать решение

Решение №50177: а) \(30^{\circ}\); б) \(arcsin \frac{3\sqrt{10}}{10}\); в) \(30^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 50196

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Отношение высоты \(MO\) правильной пирамиды \(MABCD\) к стороне ее основания равно \(\sqrt{14}:2\). Через диагональ \(BD\) основания и точку \(K\) - середину ребра \(MC\) проведена плоскость. Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(BDK\) следующие прямые: а)\(MO\); б)\(MC\); в)\(MB\).

Показать решение

Решение №50178: а) \(arcsin \frac{\sqrt{2}}{4}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{7}}{4}\); в) \(arcsin \frac{\sqrt{7}}{8}\)

Ответ: NaN

№ 50197

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BB_{1}\), \(DD_{1}\) и \(AD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(PQR\) следующие прямые: а)\(A_{1}D\); б)\(A_{1}Q\); в)\(A_{1}C\).

Показать решение

Решение №50179: а) \(arcsin \frac{\sqrt{6}}{3}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{5}\); в) \(90^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 50198

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABC\) равна стороне ее основания. На отрезке \(OB\) взята точка \(P\) - середина этого отрезка. Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(MAB\) следующие прямые: а)\(MO\); б)\(MP\); в)\(MK\), где точка \(K\) - середина ребра \(AC\).

Показать решение

Решение №50180: а) \(arcsin \frac{\sqrt{13}}{13}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{3}}{13}\); в) \(arcsin \frac{3\sqrt{3}}{13}\)

Ответ: NaN

№ 50199

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник , у которого \(AC=BC\). Боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, а угол между прямыми \(MC\) и \(AB\) равен \(60^{\circ}\). На ребре \(MB\) взяты точки \(K_{1}\), \(K_{2}\) и \(K_{3}\), такие, что \(BK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}M\). Найдите углы, которые образуют с плоскостью \(MAB\) следующие прямые: а)\(CK_{1}\); б)\(CK_{2}\) ; в)\(CK_{3}\).

Показать решение

Решение №50181: а) \(arcsin \frac{2\sqrt{34}}{17}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{10}}{5}\); в) \(arcsin \frac{2\sqrt{2}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50200

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды является правильный треугольник \(ABC\), а ее вершина \(M\) проектируется в точку \(O\), симметричную точке \(C\) относительно прямой \(AB\). На ребре \(MC\), образующем с плоскостью основания угол, равный \(45^{\circ}\), взята точка \(K\) - середина этого ребра. Найдите углы, которые образует прямая \(AK\) со следующими плоскостями: а)\(MOC\); б)\(MBC\); в)\(MAB\).

Показать решение

Решение №50182: а) \(30^{\circ}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{5}\); в) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50201

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Каждое боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом, равным \(60^{\circ}\). На ребрах \(MA\), \(MB\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите углы, которые образуются плоскостью \(MAC\)следующие прямые: а)\(DP\); б)\(DQ\); в)\(DR\).

Показать решение

Решение №50183: а) \(arcsin \frac{4\sqrt{65}}{65}\); б) \(arcsin \frac{2\sqrt{3}}{5}\); в) \(arcsin \frac{4\sqrt{35}}{35}\)

Ответ: NaN

№ 50202

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Каждое боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный \(30^{\circ}\). На высоте \(MO\) пирамиды взята точка \(P\) - середины высоты. Найдите углы, которые образует прямая \(DP\) со следующими плоскостями: а)\(MAC\); б)\(MAD\); в)\(MCD\).

Показать решение

Решение №50184: а) \(arcsin \frac{8\sqrt{39}}{65}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{78}}{52}\); в) \(arcsin \frac{2\sqrt{663}}{221}\)

Ответ: NaN

№ 50203

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Угол между прямой и плоскостью,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной пирамиде \(MABCD\) боковое ребро образует с плоскостью основания угол \(45^{\circ}\). На высоте \(MO\) пирамиды взята точка \(K\) - середина \(MO\). Найдите углы, которые образует прямая \(DK\) со следующими плоскостями: а)\(MAD\); б)\(MBC\); в)\(ACP\), где точка \(P\) - точка пересечения прямых \(DK\) и \(MB\).

Показать решение

Решение №50185: а) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{15}\); б) \(arcsin \frac{\sqrt{15}}{5}\); в) \(arcsin \frac{3}{5}\)

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску