Порешаем задачи...

№ 50024

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием прямой призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) является ромб со стороной, равной \(a\), и острым углом, равным \(60^{\circ}\), а боковое ребро призмы равно \(2a\). На ребре \(CC_{1}\) взята точка \(C_{2}\) - середина этого ребра. Найдите расстояния от точки \(F\) - середины отрезка \(C_{2}\) (точка \(O\) - точка пересечения диагоналей ромба) до следующих точек: а)\(C_{1}\); б)\(A\); в)\(B_{1}\).

Показать решение

Решение №50006: а) \(\frac{a\sqrt{39}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{31}}{4}\); в) \(\frac{a\sqrt{43}}{4}\).

Ответ: NaN

№ 50025

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота правильной пирамиды \(MABCD\) равна диагонали ее основания. Отрезки \(AD\), \(MC\) и \(BO\) (точка \(O\) - точка пересечения диагоналей основания) разделены каждый на четыре равные части таким образом, что \(AK_{1}=K_{1}K_{2}=K_{2}K_{3}=K_{3}D\), \(CC_{1}=C_{1}C_{2}=C_{2}C_{3}=C_{3}M\) и \(BB_{1}=B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}=B_{3}O\). Считая \(AB=2a\), найдите расстояние, наибольшее из следующих пар расстояний: а)\(K_{1}C_{1}\) и \(K_{3}C_{3}\); б) \(B_{1}C_{1}\) и \(B_{3}C_{3}\); в) \(K_{2}C_{2}\) и \(BC_{2}\).

Показать решение

Решение №50007: а) \(K_{1}C_{1}\)=\frac{a\sqrt{29}}{2}\); б) \(B_{3}C_{3}=\frac{3a\sqrt{2}}{2}\); в) \(K_{2}C_{2}=BC_{2}=\frac{3a\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: NaN

№ 50026

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит правильный треугольник. Высота \(MO\) пирамиды в два раза больше стороны основания и проектируется в точку \(O\) - середину ребра \(AB\). На ребре \(MC\) взята точка \(D\) - середина этого ребра, а на высоте \(MO\) взяты точки \(L_{1}\), \(L_{2}\) и \(L_{3}\), такие, что \(OL_{1}=L_{1}L_{2}=L_{2}L_{3}=L_{3}M\). Найдите отношения, в которых плоскостью \(ABD\) делятся следующие отрезки: а)\(L_{2}C\); б)\(L_{1}C\); в)\(L_{3}C\).

Показать решение

Решение №50008: а) 1:2; б) 1:4; в) 3:4

Ответ: NaN

№ 50027

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABCD\) равна половине диагонали основания и равна 1. На ребрах \(MA\), \(MC\) и \(CD\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите точку \(V\), одинаково кдаленную от следующих точек: а)\(O\), \(A\), \(P\) и \(Q\); б)\(O\), \(D\), \(Q\) и \(R\); в)\(M\), \(P\), \(Q\) и \(R\).

Показать решение

Решение №50009: а) Середина отрезка \(OP\); б) и в) середина ребра \(MD\).

Ответ: NaN

№ 50028

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), и \(AC=BC=1\). Боковое ребро призмы равно гипотенузе треугольника \(ABC\). На ребрах \(BC\), \(AB\), \(AA_{1}\) и \(A_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Найдите точку \(O\), одинаково удаленную от следующих точек: а)\(C\), \(P\), \(R\) и \(V\); б)\(C\), \(Q\, \(R\) и \(V\); в) \(B_{1}\), \(P\), \(Q\) и \(R\).

Показать решение

Решение №50010: а), б) и в) Середина отрезка \(C_{1}Q\). (Если ввести в пространстве прямоугольную систему координат, в которой \(C\) (0; 0; 0), \(A\) (1; 0; 0), \(A\) (1; 0; 0), \(C_{1}\) (0; 0; \(\sqrt{2}\)), то искомая точка - это точка \(O\) (\(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{4}\); \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)).)

Ответ: NaN

№ 50029

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\), \(AD\) и \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая \(AB=1\), найдите точку \(O\), одинаково удаленную от следующих точек: а)\(A\), \(B\), \(Q\) и \(R\); б)\(B\), \(P\), \(Q\) и \(R\); в) \(B_{1}, \(P\), \(Q\) и \(R\).

Показать решение

Решение №50011: Если ввести в пространстве прямоугольную систему координат, в которой \(B\) (0; 0; 0), \(A\) (1 ;0; 0), \(C\) (0; 1; 0), \(B_{1}\) (0; 0; 1), то искомые являются следующие точки: а) \(O\) \(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{4}\); \(\frac{3}{4}\)); б) \(O\) \(\frac{5}{12}\); \(\frac{5}{12}\); \(\frac{5}{12}\)); в) \(O\) \(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{4}\)).

Ответ: NaN

№ 50030

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\) и \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - их середины. Считая \(AB=1\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(D_{1}\); б)\(C_{1}\); в)\(A_{1}\).

Показать решение

Решение №50012: а) \(\frac{\sqrt{14}}{4}\); б) \(\frac{\sqrt{174}}{12}\); в) \(\frac{\sqrt{30}}{12}\)

Ответ: NaN

№ 50031

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\), \(AD\) и \(CC_{1}\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая \(AB=1\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(D\); б) \(R\); в)\(F\) - точки пересечения диагоналей грани \(CDD_{1}C_{1}\).

Показать решение

Решение №50013: а) \(\frac{\sqrt{5}}{3}\); б) \(\frac{3}{2}\); в) \(\frac{\sqrt{53}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 50032

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) в два раза меньше стороны ее основания и равно 1. На ребре \(AC\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а в грани \(ABB_{1}A_{1}\) взята точка \(Q\) - центр этой грани. Найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(C\); в)\(B_{1}\)

Показать решение

Решение №50014: а) \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\); б) \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\); в) \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 50033

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием прямой призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) является трапеция, основание \(AD\) которой равно боковой стороне \(AB\) и боковому ребру призмы, а основание \(BC\) равно 2. На сторонах \(AD\) и \(CD\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих сторон. Считая \(AD=1\), найдите расстояния от точки \(C_{1}\) до следующих прямых: а)\(B_{1}D\); б)\(B_{1}Q\);в) \(B_{1}P\).

Показать решение

Решение №50015: а) \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\); б) \(\frac{\sqrt{70}}{7}\); в) \(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 50034

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания. На ребре \(BC\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Считая \(AB=1\), \(MB=2\), \(BC=3\), найдите расстояния до прямой \(OP\), где точка \(O\) - это точка пересечения диагоналей основания, от следующих точек: а)\(D\); б)\(M\); в)\(A\).

Показать решение

Решение №50016: а) \(\frac{7\sqrt{5}}{10}\); б) \(\frac{7\sqrt{5}}{10}\); в) \(\frac{7\sqrt{5}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50035

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильном тетраэдре \(MABC\) на ребре \(AC\) взята точка \(P\) - его середина, а на апофеме \(MD\) грани \(MAB\) - точка \(K\) - середина апофемы. Считая ребро тетраэдра равным 2, найдите расстояния до \(KP\) от следующих точек: а)\(A\); б)\(B\); в)\(M\).

Показать решение

Решение №50017: а) \(\frac{\sqrt{95}}{10}\); б) \(\frac{\sqrt{7}}{2}\); в) \(\frac{\sqrt{55}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 50036

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все плоские углы при вершине \(M\) правильной пирамиды \(MABC\) прямые. На стороне \(BC\) основания взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(BP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}C\), а на боковом ребре \(MC\) взяты точки \(Q_{1}\), \(Q_{2}\) и \(Q_{3}\), такие, что \(MQ_{1}=Q_{1}Q_{2}=Q_{2}Q_{3}=Q_{3}C\). Считая боковое ребро равным 1, найдите площади следующих треугольников: а)\(AP_{3}Q_{1}\); б)\(AP_{1}Q_{2}\); в)\(AP_{2}Q_{3}\).

Показать решение

Решение №50018: а) \(\frac{9}{32}\); б) \(\frac{7}{16}\); в) \(\frac{\sqrt{29}}{160}\)

Ответ: NaN

№ 50037

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит ромб, диагональ \(AC\) которого равна его стороне. Треугольник \(MAC\) равносторонний, а треугольник \(MBD\) равнобедренный. На ребрах \(MA\), \(MB\), \(MC\) и \(AB\) пирамиды взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\), а на диагонали \(BD\) взята точка \(L\), такая, что \(BL:BD=3:4\). Считая \(AB=2\), найдите площади следующих треугольников: а)\(PVL\); б)\(QVL\); в)\(RVL\).

Показать решение

Решение №50019: а) \(\frac{\sqrt{42}}{8}\); б) \(\frac{\sqrt{51}}{8}\); в) 1

Ответ: NaN

№ 50038

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) лежит квадрат \(ABCD\), от вершин которого одинаково удалена вершина \(A_{1}\). Боковое ребро призмы наклонено к плоскости ее основания под углом \(60^{\circ}\). На ребре \(AA_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на диагонали \(A_{1}C\) взята точка \(Q\) - середина диагонали. Считая \(AB=2\), найдите площади следующих треугольников: а)\(CDP\); б)\(CPO\); в) \(B_{1}PQ\).

Показать решение

Решение №50020: а) \(\frac{\sqrt{15}}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\); в) \(\frac{\sqrt{31}}{2}\)

Ответ: NaN

№ 50039

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Дана призма \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Постройте следующие векторы: а)\(\vec{s_{1}}=\overrightarrow{AB_{1}}+\overrightarrow{B_{1}D_{1}}+\overrightarrow{D_{1}C_{1}}+\overrightarrow{C_{1}D}\); б)\(\vec{s_{2}}=\overrightarrow{AB_{1}}+\overrightarrow{B_{1}D_{1}}+\overrightarrow{D_{1}C_{1}}+\overrightarrow{DB_{1}}\); в) \(\vec{s_{3}}=\overrightarrow{AB_{1}}+\overrightarrow{B_{1}D_{1}}+\overrightarrow{D_{1}C_{1}}+\overrightarrow{C_{1}D}+\overrightarrow{DA}\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50040

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Дана призма \(ABCDEA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E{1}\). Постройте следующие векторы: а) \(\vec{s_{1}}=\overrightarrow{AC_{1}}+\overrightarrow{C_{1}E}+\overrightarrow{ED_{1}}+\overrightarrow{D_{1}B_{1}}\); б) \(\vec{s_{2}}=\overrightarrow{AD_{1}}+\overrightarrow{D_{1}E}+\overrightarrow{E_{1}A_{1}}+\overrightarrow{AB_{1}}\); в) \(\vec{s_{3}}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB_{1}}+\overrightarrow{D_{1}E}\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50041

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\), \(AC\) и \(MC\) пирамиды \(MABC\) взяты соответственно точки \(K\), \(L\) и \(N\).Постройте следующие векторы: а)\(\vec{s_{1}}=\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LN}+\overrightarrow{NB}\); б)\(\vec{s_{2}}=\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{BA}\); в)\(\vec{s_{3}}=\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LN}+\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{NM}\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50042

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\), \(MC\), \(AB\) и \(CD\) пирамиды \(MABCD\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\). Постройте следующие векторы: а)\(\vec{s_{1}}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RV}\); б)\(\vec{s_{2}}=\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{MV}\); в)\(\vec{s_{3}}=\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{MR}+\overrightarrow{MV}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50043

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Дана призма \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Постройте следующие векторы: а)\(\vec{r_{1}}=\overrightarrow{AB_{1}}-\overrightarrow{B_{1}D_{1}}\); б)\(\vec{r_{2}}=\overrightarrow{AB_{1}}-\overrightarrow{C_{1}D}\); в) \(\vec{r_{3}}=\left ( \overrightarrow{AB_{1}}+\overrightarrow{BC_{1}} \right )-\left ( \overrightarrow{AD_{1}}+\overrightarrow{D_{1}C_{1}} \right )\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50044

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\), \(AC\) и \(MC\) пирамиды \(MABC\) взяты соответственно точки \(K\), \(L\) и \(N\). Постройте следующие векторы: а)\(\vec{r_{1}}=\overrightarrow{KL}-\overrightarrow{LN}\); б)\(\vec{r_{2}}=\overrightarrow{KL}-\overrightarrow{BN}\); в) \(\vec{r_{3}}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{NL}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50045

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(MC\) пирамиды \(MABCD\) взята точка \(K\). Постройте векторы, которые в сумме с вектором \(\overrightarrow{AK}\) дают следующие векторы: а)\(\overrightarrow{AD}\); б) \(\overrightarrow{AС} \); в)\(\overrightarrow{MA}\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50046

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В пирамиде \(MABC\) \(\overrightarrow{AC}= \vec{c}\), \(\overrightarrow{AB}=\vec{b}\), \(\overrightarrow{AM}=\vec{m}\). Постройте следующие векторы: а) \(\vec{p_{1}}=\vec{c}+\vec{b}+\vec{m}\); б) \(\vec{p_{2}}=\vec{c}+\vec{b}-\vec{m}\); в) \(\vec{p_{3}}=\vec{c}-\vec{b}-\vec{m}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50047

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды \(MABCD\) является параллелограмм \(\overrightarrow{AD}=\vec{d}\), \(\overrightarrow{AB}=\vec{b}\) и \(\overrightarrow{AM}=\vec{m}\), Постройте следующие векторы: а)\(\vec{p_{1}}=\frac{\vec{b}+\vec{d}+\vec{m}}{2}\); б)\(\vec{p_{2}}=\frac{\vec{m}+\vec{b}-2\vec{d}}{2}\); в)\(\vec{p_{1}}=\frac{2\vec{d}+\vec{b}-2\vec{m}}{2}\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50048

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\), \(AC\), \(MC\) и \(MB\) пирамиды \(MABC\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Какие из векторов \(\overrightarrow{PV}\), \(\overrightarrow{QR}\), \(\overrightarrow{BM}\), \(\overrightarrow{PR}\), \(\overrightarrow{MA}\), \(\vec{r}=\overrightarrow{PV}-\overrightarrow{PR}\) и \(\vec{s}=\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RP}\): а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) равны?

Показать решение

Решение №50030: а)\(\overrightarrow{PV}\parallel \overrightarrow{QR}\), \(\vec{r}\parallel \vec{s}\); б)\(\overrightarrow{PV}\uparrow \uparrow \overrightarrow{QR}\), \(\vec{r}\uparrow \uparrow \vec{s}\); в)\(\overrightarrow{PV}= \overrightarrow{QR}, \vec{r} = \vec{s}\).

Ответ: NaN

№ 50049

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Дана призма \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Сумма каких двух или более векторов из указанных четырех векторов равна \(\vec{\left ( \right )}\) в каждом из следующих случаев: а)\(\overrightarrow{A_{1}C_{1}}, \overrightarrow{A_{1}D}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CB_{1}}\); б)\(\overrightarrow{A_{1}D}, \overrightarrow{AB_{1}}, \overrightarrow{C_{1}A_{1}}, \overrightarrow{DC_{1}}\); в)\(\overrightarrow{BB_{1}}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{B_{1}C_{1}}, \overrightarrow{C_{1}A_{1}}\)?

Показать решение

Решение №50031: а) \(\overrightarrow{A_{1}C_{1}}+\overrightarrow{CA}\); б) \(\overrightarrow{A_{1}D}+\overrightarrow{DC_{1}}+\overrightarrow{C_{1}A_{1}}\); в) \(\overrightarrow{BB_{1}} +\overrightarrow{B_{1}C_{1}}+ \overrightarrow{C_{1}A} +\overrightarrow{AB}\)

Ответ: NaN

№ 50050

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(AD\) параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - их середины, а на ребре \(CD\) - точка \(V\), такая, что \(CV:CD=3:4\). Параллельны ли следующие пары прямых: а)\(C_{1}P\) и \(QV\); б) \(PQ\) и \(C_{1}V\); в)\(PV\) и \(B_{1}C\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50051

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(MA\) и \(CD\) пирамиды \(MABCD\), в основании которой лежит параллелограмм, взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер, а на отрезке \(MQ\) взята точка \(V\) - середина этого отрезка. Какие из следующих пар прямых параллельны: а)\(PV\) и \(AQ\); б)\(CV\) и \(PQ\); в)\(PQ\) и \(MC\)?

Показать решение

Решение №50033: а) \(PV\parallel AQ\); б) \(CV\parallel PQ\); в) \(PQ\parallel MC\)

Ответ: NaN

№ 50052

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

НА ребрах \(AA_{1}\), \(B_{1}C_{1}\), \(CC_{1}\) и \(AD\) параллелепипеда\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) ,\ (Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Определите вид каждого из следующих четырехугольников: а)\(PB_{1}RD\); б) \(PQRV\); в) \(PB_{1}CV\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50053

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(BB_{1}\) и \(DD_{1}\) параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(B_{2}\) и \(D_{2}\) - середины этих ребер, а на отрезках \(BB_{2}\)и \(D_{1}D_{2}\) взяты соответственно точки \(B_{3}\) и \(D_{3}\) - середины этих отрезков. Лежит ли в одной плоскости каждая из следующих четверок точек: а)\(A\), \(B_{2}C_{1}\) и \(D_{2}\); б)\(A\), \(B_{3}\), \(C_{1}\) и \(D_{3}\); в)\(A\), \(B_{2}\), \(C_{1}\) и \(D_{3}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50054

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Диагональ \(AC\) основания пирамиды \(MABCD\) пересекает диагональ \(BD\) в точке \(V\) - середине \(BD\). На ребрах \(MA\), \(MB\) и \(MC\) пирамиды взяты соответсвенно точки \(A_{1}\), \(B_{1}\) и \(C_{1}\) - середины этих ребер и точки \(A_{2}\), \(B_{2\) и \(C_{2}\), такие, что \(AA_{2}:AM=CC_{2}:CM=1:4\) и \(BB_{2}\):BM=2:3\). Лежит ли в одной плоскости каждая из следующих четверок точек: а)\(D\), \(A_{1}\), \(B_{2}\) и \(C_{1}\); б)\(D\), \(A_{2}\), \(B_{1}\) и \(C_{2}\); в)\(D\), \(A_{2}\), \(B_{2}\) и \(C_{2}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50055

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Вершина \(A\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) приняты за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(\overrightarrow{AB}, \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA_{1}}\) и приняты соответственно за координатные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\). На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(DD_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите в заданной системе координат координаты следующих векторов: а)\(\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{DC_{1}}, \overrightarrow{C_{1}P}, \overrightarrow{PQ}\); б)\(\overrightarrow{QD}, \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC_{1}}\); в)\(\overrightarrow{OC_{1}}\) (точка \(O\) - центр квадрата \(ABCD\)),\( \overrightarrow{OP}\), \(\overrightarrow{OQ}\), \(\overrightarrow{OA_{1}}\).

Показать решение

Решение №50037: а) (-1; 1;0)б (1;0;1), (-\(\frac{1}{2}\); -1;0), (-\(\frac{1}{2}\), 1; -\(\frac{1}{2}\)); б) (0; 0; -\(\frac{1}{2}\)), (0; -1; 0), (1; 0; 0), (0; 1; 1); в) (\(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\); 1), (0; -\(\frac{1}{2}\); 1), (-\(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}\)), \(-\(\frac{1}{2}\); -\(\frac{1}{2}\); 1)

Ответ: NaN

№ 50056

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Вершина \(A\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=2:1:1\) принята за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA_{1}}\) приняты соответственно за координатные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\). На ребрах \(A_{1}D_{1}\), \(AC\) и \(BB_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите в заданной системе координат координаты следующих векторов: а)\(\overrightarrow{A_{1}P}\), \(\overrightarrow{PD}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{BA_{1}}\) и \(\vec{s_{1}}=\overrightarrow{A_{1}P}+\overrightarrow{PD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BA_{1}}\); б)\(\overrightarrow{PQ}\), \(\overrightarrow{QR}\), \(\overrightarrow{RP}\) и \(\vec{s_{2}}=\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{QR}+\overrightarrow{RP}\); в)\(\overrightarrow{BA_{1}}\), \(\overrightarrow{PD}\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{QD}\) и \(\vec{s_{3}}=\overrightarrow{BA_{1}}+\overrightarrow{PD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{QD}\).

Показать решение

Решение №50038: а) \(\overrightarrow{A_{1}P}\) (0;\(\frac{1}{2}\);0)\), \(\overrightarrow{PD}\) (0; \(\frac{1}{2}\); -1), \(\overrightarrow{DB}\) (2; -2; 0), \(\overrightarrow{BA_{1}}\) (-2; 0; 1), \(\vec{s_{1}}\) (0; 0; 0); б) \(\overrightarrow{PQ}\) (1; \(\frac{1}{2}\); 0), \(\overrightarrow{QR}\) (1; -1; \(\frac{1}{2}\)), \(\overrightarrow{RP}\) (-2; \(\frac{1}{2}\); -\(\frac{1}{2}\)), \(\vec{s_{2}}\) (0; 0; 0); в) \(\overrightarrow{BA_{1}}\) (-2; 0; 1), \(\overrightarrow{PD}\) (0; \(\frac{1}{2}\); -1), \(\frac{1}{2} \overrightarrow{DB}\) (1; -\(\frac{1}{2}\); 0), \(\overrightarrow{QD}\) (-1; 0; 0), \(\vec{s_{3}}\) (-2; 0; 0).

Ответ: NaN

№ 50057

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит треугольник, у которого \(AC=BC\) и высота \(CD\) которой равна боковому у ребру призмы. Точка \(D\) принята за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(2\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DC}\) и \(\overrightarrow{DD_{1}}\) приняты соответственно за координатные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\). На ребрах \(AC\), \(CC_{1}\) и \(B_{1}C_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите в заданной системе координат координаты следующих векторов: а)\(\overrightarrow{DP}\), \(\overrightarrow{PC_{1}}\) и \(\vec{r}=\overrightarrow{DC_{1}}-\overrightarrow{DP}\) ; б)\( \vec{u}=\left ( \overrightarrow{DP}+\overrightarrow{DR} \right )-\overrightarrow{DC_{1}}\); в)\(\vec{v}=\left ( \overrightarrow{BQ}+\frac{1}{2}\overrightarrow{C_{1}A} \right )-\left ( \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AP} \right )\).

Показать решение

Решение №50039: а) \(\overrightarrow{DP}\) (\(frac{1}{4}\); \(frac{1}{4}\); 0), \(\overrightarrow{PC_{1}}\) (-\(\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{2}\); 1) \(\vec{r}\) (-\(\frac{1}{4}\); \(frac{1}{2}\); 1); б) \(\vec{u}\) (0;0;0); в) \(\vec{v}\) (0;0;0)

Ответ: NaN

№ 50058

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит треугольник, у которого \(AB=BC\), а высота \(BD\) в два раза больше стороны \(AC\). Точка \(O\) - основание \(MO\) высоты пирамиды является серединой отрезка \(BD\), и \(MO=AC\). Точка \(D\) принята за начало прямоугольной системы координат, а векторы \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OM}\) приняты соответственно за координатные векторы \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\). На ребрах \(MB\) и \(BC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите в заданной системе координат координаты следующих векторов: а)\(\overrightarrow{DM}\), \(\overrightarrow{DP}\) и \(\overrightarrow{MB}\); б)\(\overrightarrow{MC}\), \(\overrightarrow{MA}\) и \(\overrightarrow{MQ}\); в)\(\overrightarrow{AQ}\), \(2\overrightarrow{OQ}\) и \(\vec{s}=\left ( \overrightarrow{AO}+\overrightarrow{BO} \right )-2\overrightarrow{OQ}\).

Показать решение

Решение №50040: а) \(\overrightarrow{DM}\) (0; 1; 1), \(\overrightarrow{DP}\) (0; \(\frac{3}{2}\); \(\frac{1}{2}\)), \(\overrightarrow{MB}\) (0; 1; -1); б) \(\overrightarrow{MC}\) (\frac{1}{2}\); -1; -1), \(\overrightarrow{MA}\) (-\(\frac{1}{2}\); -1; -1), \(\overrightarrow{MQ}\) (\(\frac{1}{4}\); 0; -1); в) \(\overrightarrow{AQ}\) (\(\frac{1}{2}\); 1; 0), 2\(\overrightarrow{OQ}\) (\(\frac{1}{2}\); 0; 0), \(\vec{s}\) (0; 0; 0)

Ответ: NaN

№ 50059

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CD\) куба \(ABCD_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(D\) - середина этого ребра, а в грани \(ABCD\) взята точка \(O\) - центр грани. Задайте прямоугольную систему координат и найдите в ней координаты указанных ниже векторов. Если среди указанных троек векторов есть коллинеарные векторы, укажите их: а)\(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{OC_{1}}\) и \(\overrightarrow{C_{1}P}\); б)\(\overrightarrow{AB_{1}}\), \(\overrightarrow{AD_{1}}\) и \(\overrightarrow{BD}\); в) \(\overrightarrow{OP}\), \(\overrightarrow{B_{1}C_{1}}\) и \(\overrightarrow{A_{1}D}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50060

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\), \(B_{1}C_{1}\) и \(CC_{1}\) прямоугольного параллелепипедаv\(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), у которого \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\), взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Через точку \(R\) проведена прямая \(l\), параллельная прямой \(PQ\). Найдите координаты точек пересечения прямой \(l\) со следующим плоскостями: а)\(ABC\); б)\(ABB_{1}\); в)\(BDD_{1}\). Постройте эти точки.

Показать решение

Решение №50042: а) (1; 1; 0); б) (2; 0; -\(\frac{1}{2}\)); в) (\(\frac{2}{3}\); \(\frac{4}{3}\); \(\frac{1}{6}\))

Ответ: NaN

№ 50061

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\), \(AD\), \(B_{1}C_{1}\) и \(CD\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\). Есть ли коллинеарные векторы среди векторов следующих троек: а)\(\overrightarrow{C_{1}V}\), \(\overrightarrow{AB_{1}}\) и \(\overrightarrow{AP}\); б) \(\overrightarrow{PQ}\), \(\overrightarrow{B_{1}D}\) и \(\overrightarrow{RV}\); в) \(\overrightarrow{C_{1}Q}\), \(\overrightarrow{AR}\) и \(\overrightarrow{PA_{2}}\), где точка \(A_{2}\) - середина ребра \(AA_{1}\)?

Показать решение

Решение №50043: а) \(\overrightarrow{AP}\parallel \overrightarrow{C_{1}V}\); б) \(\overrightarrow{PQ}\parallel \overrightarrow{RV}\); в) \(\overrightarrow{AR}\parallel \overrightarrow{C_{1}Q}\).

Ответ: NaN

№ 50062

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(MB\) и \(MC\) правильной пирамиды \(MABCD\) взяты соответственно точки \(K\) и \(N\) - середины этих ребер, на апофеме \(MH\) грани \(MCD\) взята точка \(F\) - середина апофемы и на отрезке \(OC\) (точка \(O\) - основание высоты \(MO\) пирамиды) взята точка \(L\) - середина \(OC\). Коллинеарны ли векторы в следующих парах векторов: а)\(\overrightarrow{AF}\) и \(\overrightarrow{BN}\); б) \(\overrightarrow{ML}\) и \(\overrightarrow{OK}\); в) \(\overrightarrow{KL}\) и \(\overrightarrow{MC}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50063

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\) и \(CD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребре, а в грани \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(O_{1}\) - точка пересечения диагоналей этой грани. Через точку \(O_{1}\) проведена прямая \(l\), параллельная прямой \(PQ\) . Найдите координаты точек пересечения прямой \(l\) со следующими плоскостями: а)\(CDD_{1}\); б)\(BCC_{1}\); в)\(ABC\). Постройте эти точки.

Показать решение

Решение №50045: а) (\(\frac{1}{4}\); 1; \(\frac{1}{3}\)); б) (0; \(\frac{3}{2}\); \(\frac{1}{2}\)); в) (-\(\frac{1}{2}\); \(\frac{5}{2}\); )

Ответ: NaN

№ 50064

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AA_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Введите в пространстве прямоугольную систему координат и найдите в этой системе координаты нормальных векторов следующих плоскостей: а)\(CC_{1}P\); б)\(CDP\); в)\(CPQ\), где точка \(Q\) - середина ребра \(AD\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50065

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AA_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, на прямой \(BC\) взята точка \(R\), такая, что \(\overrightarrow{BR}:\overrightarrow{BC}=3:2\), и в грани \(A_{1}B_{1}C_{1}\) взята точка \(O_{1}\) - центр этой грани. Введите в пространстве прямоугольную систему координат и найдите в этой системе координаты нормальных векторов следующих плоскостей: а)\(DPO_{1}\); б)\(DRO_{1}\); в)\(PRO_{1}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50066

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) в два раза больше стороны ее основания. На ребре \(AB\) призмы взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на диагоналях \(A_{1}C_{1}\) и \(C_{1}D\) ее граней взяты соответственно точки \(Q\) и \(R\), такие, что \(A_{1}Q:A_{1}C_{1}=DR:DC_{1}-1:4\). Введите в пространстве прямоугольную систему координат и найдите в этой системе координаты нормальных векторов следующих плоскостей: а)\(APQ\); б)\(C_{1}PR\); в)\(PQR\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50067

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все грани призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) - квадраты. На ее ребре \(BB_{1}\) взята точка \(P\) - середина ребра, на медиане \(CD\) треугольника \(ABC\) взята точка \(Q\) - середина медианы и на прямой \(A_{1}C_{1}\) взята точка \(R\), такая, что \(\overrightarrow{C_{1}R}:\overrightarrow{C_{1}A_{1}}=3:2\). Введите в пространстве прямоугольную систему координат и найдите в этой системе координаты нормальных векторов следующих плоскостей: а)\(A_{1}PQ\); б)\(C_{1}QR\); в)\(PQR\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50068

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит правильный треугольник, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребрах \(MA\), \(MC\) и \(AC\) пирамиды взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Введите в пространстве прямоугольную систему координат и найдите в этой системе координат нормальных векторов следующих плоскостей: а)\(BPQ\); б)\(ABQ\); в)\(BQR\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50069

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На высоте \(MO\) и на ребре \(MC\) правильной пирамиды \(MABCD\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины отрезков \(MO\) и \(MC\). Высота пирамиды в два раза больше стороны ее основания. Введите в пространстве прямоугольную систему координат и найдите в этой системе координаты нормальных векторов следующих плоскостей: а)\(CDR\); б)\(DPQ\); в)\(ADQ\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50070

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) в три раза больше стороны ее основания. На ребре \(CC_{1}\) взята точка, такая \(P\), что \(CP:CC_{1}=1:3\). Введите в пространстве прямоугольную систему координат и найдите в жтой системе координаты нормальных векторов плоскостей, параллельных следующим прямым: а)\(AC_{1}\) и \(DP\); б)\(A_{1}C\) и \(DP\); в)\(A_{1}P\) и \(B_{1}D\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50071

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равно медиане ее основания. На ребрах \(AC\) и \(BB_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Введите в пространстве прямоугольную систему координат и найдите в этой системе координаты нормальных векторов плоскостей, параллельных следующих прямым: а)\(AB_{1}\) и \(C_{1}P\); б)\(AB\) и \(PQ\); в)\(AC_{1}\) и \(PQ\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50072

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит правильный треугольник, а ее боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребрах\(AC\) и \(BC\) пирамиды взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребре, а на апофеме \(MD\) грани \(MAB\) взята точка \(H\), такая, что \(MH:MD=4:7\). Введите в пространстве прямоугольную систему координат и убедитесь, что векторы \(\overrightarrow{BK}\), \(\overrightarrow{AL}\) и \(\overrightarrow{CH}\) являются нормальными векторами соответственно следующих плоскостей: а)\(MAC\); б)\(MBC\); в)\(MAB\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50073

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\) через точки \(A_{1}\), \(C_{1}\) и \(D\) проведена секущая плоскость. Составьте уравнение этой плоскости в следующих прямоугольных системах координат: а) начало системы координат в точке \(A\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\vec{i}\), \(\overrightarrow{AB}=\vec{j}\), \(\overrightarrow{AA_{1}}=\vec{k}\); б) начало системы координат в точке \(B\), \(\overrightarrow{BA}=\vec{i}\), \(\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}=\vec{j}\), \(\overrightarrow{BB_{1}}=\vec{k}\); в) начало системы координат в точке \(D\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{DA}=\vec{i}\), \(\overrightarrow{DC}=\vec{j}\), \(\overrightarrow{DD_{1}}=\vec{k}\).

Показать решение

Решение №50055: а) \(x-2y+2z=0\); б)\(2x+y+2z-4=0\); в)\(x+2y-2z=0\)

Ответ: NaN

№ 50074

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольная трапеция, меньшее основание \(CD\) которой равно стороне \(AD\) и половине основания \(AB\). Боковое ребро \(MA\) пирамиды перпендикулярно плоскости основания, и \(MA=CD\). На ребре \(MB\) взята точка \(K\) - середина этого ребра. Принимая точку \(A\) за начало прямоугольной системы координат, \(\overrightarrow{AD}=\vec{i}\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\vec{j}\) и \(\overrightarrow{AM}=\vec{k}\) составьте уравнения плоскостей, перпендикулярных прямой \(CM\) и проходящих через следующие точки: а)\(A\); б)\(B\); в)\(C\).

Показать решение

Решение №50056: а)\(2x-z=0\); б)\(2x-z=0\); в)\(2x-z-2=0\)

Ответ: NaN

№ 50075

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) лежит ромб, угол \(ABC\) которого равен \(60^{\circ}\). Боковое ребро призмы равно половине меньшей диагонали ромба. На ребре \(CC_{1}\) взята точка \(L\) - середина, этого ребра, а на диагонали \(BD\) основания взята точка \(K\), такая, что \(BK:BD=3:4\). Принимая точку \(O\), в которой пересекает диагонали основания призмы, за начало прямоугольной системы координат, в которой \(\overrightarrow{OA}=\vec{i}\), \(\frac{\sqrt{3}}{3}\overrightarrow{OD}=\vec{j}\) и \(\overrightarrow{OO_{1}}=\vec{k}\) (точка \(O_{1}\) - точка пересечения диагоналей грани \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)), составьте уравнение плоскости, перпендикулярной прямой \(KL\) и проходящей через следующие точки: а)\(O\); б)\(C_{1}\); в)\(D_{1}\).

Показать решение

Решение №50057: а)\(2x+\sqrt{3}y-z=0\); б)\(2x+\sqrt{3}y-z+3=0\); в)\(2x+\sqrt{3}y-z-2=0\)

Ответ: NaN

№ 50076

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\) и \(CC_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Принимая точку \(B\) за начало прямоугольной системы координат, в которой \( \overrightarrow{BA}=\vec{i}\), \(\overrightarrow{BC}=\vec{j}\) и \(\overrightarrow{BB_{1}}=\vec{k}\), составьте уравнения плоскостей, проходязих через точку \(O_{1}\) - центр грани \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) параллельно прямой \(PQ\) и одной из следующих прямых: а)\(AB\); б)\(A_{1}D\); в)\(B_{1}D\)

Показать решение

Решение №50058: а)\(2y-2z+1=0\); б)\(x+y+z-2=0\); в)\(4x+2y+6z-9=0\)

Ответ: NaN

№ 50077

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит прямоугольный треугольник, а отношение ее ребер \(CA:CB:CC_{1}=3:4:5\). На ребрах \(BB_{1}\) и \(A_{1}B_{1}\) призмы взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Принимая точку \(C\) за начало прямоугольной системы координат, \(\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}=\vec{i}\), \(\frac{1}{4}\overrightarrow{CB}=\vec{j}\), \(\frac{1}{5}\overrightarrow{CC_{1}}=\vec{k}\), составьте уравнения следующих плоскостей: а)\(AB_{1}C\); б)\(ACP\); в)\(ACQ\).

Показать решение

Решение №50059: а)\(x-4y+5z=0\); б)\(4x-5y+8z=0\); в)\(x-5y+2z=0\)

Ответ: NaN

№ 50078

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник, а ее боковое ребро \(MA\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MA=AD=\(\frac{1}{2}AB\). На ребрах \(MA\), \(MB\) и \(AB\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Принимая точку \(A\) за начало прямоугольной системы координат \(\overrightarrow{AD}=\vec{i}\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\vec{j}\), \(\overrightarrow{AM}=\vec{k}\), составьте уравнения плоскостей, проходящих через точку \(D\) параллельно следующим прямым: а)\(AR\) и \(CQ\); б)\(BR\) и \(CP\); в)\(AQ\) и \(BR\).

Показать решение

Решение №50060: а)\(4x-3y+2z-4=0\); б)\(2x-3y-8z-2=0\); в)\(4x+y-2z-4=0\)

Ответ: NaN

№ 50079

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит равнобедренная трапеция с отношением оснований \(CD:AD=1:2\) и взаимно перпендикулярными диагоналями. Высота \(MO\) пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей основания, и \(CD:MO=1:3\). На ребре \(MB\) взяты точка \(L\) - середина этого ребра. Принимая точку \(O\) за начало прямоугольной системы координат \(\overrightarrow{OC}=\vec{i}\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\vec{j}\), \(\frac{1}{3}\overrightarrow{OM}=\vec{k}\), составьте уравнения плоскостей, проходящих через прямую \(CL\) параллельно следующим прямым: а)\(MO\); б)\(BD\); в)\(MA\).

Показать решение

Решение №50061: а)\(x+y-1=0\); б)\(3x+2z-3=0\); в)\(3x+6y-2z-3=0\)

Ответ: NaN

№ 50080

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник с отношением катетов \(AC:BC=1:2\). Боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=AC\). На сторонах \(BC\), \(AC\) и \(AB\) основания пирамиды взяты соответственно точки \(K\), \(L\) и \(N\) - середины этих сторон. Принимая точку \(C\) за начало прямоугольной системы координат, \(\overrightarrow{CA}=\vec{i}\), \(\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\vec{j}\), \(\overrightarrow{CM}=\vec{k}\), составьте уравнения плоскостей, проходящих через биссектрису \(CD\) угла \(ACB\) параллельно следующим прямым: а)\(MK\); б)\(ML\); в)\(MN\).

Показать решение

Решение №50062: а)\(x-y-z=0\); б)\(2x-2y+z=0\); в)\(2x-2y-z=0\)

Ответ: NaN

№ 50081

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точки \(P_{1}\), \(P_{2}\), … , \(P_{6}\) - середины соответственно ребер \(AA_{1}\), \(A_{1}B_{1}\), \(B_{1}C_{1}\), \(C_{1}C\), \(CD\) и \(DA\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Лежат ли в одной плоскости следующие точки: а)\(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\) и \(C\); б) \(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\) и \(D\); в)\(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\), \(P_{4}\), \(P_{5}\) и \(P_[6}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50082

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точки \(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\), \(P_{4}\), \(P_{5}\) и \(P_{6}\) - середины соответственно ребер \(AB\), \(MB\), \(MC\), \(AC\), \(MA\) и \(BC\) правильной пирамиды \(MABC\). Лежат ли в одной плоскости следующие точки: а) \(P_{1}\), \(P_{2}\), \(P_{3}\) и \(P_{4}\); б) \(P_{1}\), \(P_{3}\), \(P_{4}\) и \(P_{5}\); в) \(P_{2}\), \(P_{4}\), \(P_{6}\) и \(A\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 50083

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскостиоснования. На ребре \(AD\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(AP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_[3}D\), а на ребре \(MC\) взяты \(Q_{1}\), \(Q_{2}\) и \(Q_{3}\), такие, что \(MQ_{1}=Q_{1}Q_[2}=Q_{2}Q_{3}=Q_{3}C\). Лежат ли в одной плоскости следующие прямые: а)\(P_{1}Q_{1}\) и \(P_{2}Q_{2}\); б)\(P_{1}Q_{3}\) и \(P_{3}Q_{1}\); в) \(P_{3}Q_{1}\) и \(DQ_{2}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску