Порешаем задачи...

№ 49904

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точки \(P\) и \(Q\) - середины соответственно ребер \(A_{1}B_{1}\) и \(BC\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а) \(C_{1}\); б)\(D_{1}\); в)\(D\).

Показать решение

Решение №49886: а) \(\frac{a\sqrt{14}}{4}\); б)\(\frac{a\sqrt{174}}{12}\); в) \(\frac{a\sqrt{174}}{12}\).

Ответ: NaN

№ 49905

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния от вершины \(A_{1}\) до прямой \(C_{1}P\) в тех случаях, когда отношение \(AP:AD\) принимает следующие значения: а) 1:4; б) 1:2; в) 3:4.

Показать решение

Решение №49887: а) \(\sqrt{\frac{33}{41}}\); б) \(a\); в) \(a\sqrt{\frac{41}{33}}\).

Ответ: NaN

№ 49906

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

П правильной призме \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) на ребрах \(CC_{1}\) и \(AD\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), \(AA_{1}=3A\), найдите расстояния от точки \(D_{1}\) до следующих прямых: а)\(A_{1}P\); б)\(B_{1}P\); в)\(PQ\).

Показать решение

Решение №49888: а) \(\frac{a\sqrt{221}}{17}\); б) \(\frac{a\sqrt{286}}{13}\); в) \(\frac{a\sqrt{157}}{2\sqrt{14}}\).

Ответ: NaN

№ 49907

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер\(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\) на ребре \(CC_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Считая \(AB=a\), найдите следующие расстояния: а)от точки \(A_{1}\) до прямой \(DP\); б) от точки \(P\) до прямой \(A_{1}D\); в)от точки \(D\) до линии пересечения плоскостей \(A_{1}DP\) и \(A_{1]B_{1}C_{1}\).

Показать решение

Решение №49889: а) \(\frac{2a\sqrt{30}}{5}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{5}\); в) \(a\sqrt{3}\).

Ответ: NaN

№ 49908

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AA_{1}:AB:AD=1:2:3\). На ребрах \(AD\) и \(CC_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(AP:AD=1:3\), \(CQ:CC_{1}=1:2\). Считая \(AA_{1}=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(D\); б)\(A_{1}\); в)\(O\) - центроид грани \(BB_{1}C_{1}C\) данного параллелепипеда.

Показать решение

Решение №49890: а) \(\frac{2a\sqrt{561}}{33}\); б) \(\frac{a\sqrt{209}}{4}\); в) \(\frac{a\sqrt{561}}{22}\).

Ответ: NaN

№ 49909

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\) и \(A_{1}B_{1}\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), у которой \(AB:AA_{1}=1:2\), взяты соответственно точки \(P\) и \(M\) - середины этих ребер, а на ребре \(CC_{1}\) взята точка \(Q\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния от точки \(M\) до прямой \(PQ\) в тех случаях, когда отношение \(CQ:CC_{1}\) принимает следующие значения: а)3:4; б)1:2; в)1:4.

Показать решение

Решение №49891: а) \(frac{a\sqrt{1162}}{28}\); б) \(\frac{3a}{2}\); в) \(\frac{a\sqrt{498}}{12}\).

Ответ: NaN

№ 49910

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равно стороне ее основания. Считая сторону основания равной \(a\), найдите расстояния от точки \(P\), взятой на ребре \(BB_{1}\), до прямой \(AC_{1}\) в тех случаях, когда отношение \(BP:BB_{1}\) принимает следующие значения: а) 1:4; б) 1:2; в) 3:4.

Показать решение

Решение №49892: а) \(\frac{5a\sqrt{2}}{8}\); б) \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\); в) \(\frac{5a\sqrt{2}}{8}\).

Ответ: NaN

№ 49911

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Боковое ребро правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) в два раза больше стороны ее основания. На ребрах \(BB_{1}\) и \(AC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(B_{1}\); в)\(C_{1}\).

Показать решение

Решение №49893: а) \(\frac{a\sqrt{385}}{14}\); б) \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\); в) \(\frac{a\sqrt{385}}{14}\).

Ответ: NaN

№ 49912

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит равнобедренный треугольник с прямымуглом при вершине \(C\), а ее боковое ребро равно меньшей стороне основания. В грани \(AA_{1}C_{1}C\) взята точка \(O\) - центроид этой грани. Считая \(AC=a\), найдите расстояния до прямой \(BO\) от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(B_{1}\); в)\(C_{1}\).

Показать решение

Решение №49894: а) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).

Ответ: NaN

№ 49913

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямого параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) лежит ромб с углом при вершине \(A\) , равным \(60^{\circ}\). Боковое ребро параллелепипеда равно стороне основания. На ребре \(B_{1}C_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(DP\) от следующих точек: а)\(B_{1}\); б)\(C\); в)\(A_{1}\).

Показать решение

Решение №49895: а) \(\frac{a}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{133}}{14}\); в) \(\frac{a\sqrt{70}}{7}\)

Ответ: NaN

№ 49914

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат, а ее боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребре \(MA\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(CP\) от следующих точек: а)\(A\); б)\(D\); в)\(O\) - центроида основания пирамиды.

Показать решение

Решение №49896: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\).

Ответ: NaN

№ 49915

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABCD\) в два раза больше стороны основания. На ребре \(MC\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на диагонали \(BD\) - точка \(Q\), такая, что \(BQ:BD=1:4\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(D\); б)\(M\); в)\(A\).

Показать решение

Решение №49897: а) \(\frac{9a\sqrt{5}}{20}\); б) \(\frac{a\sqrt{205}}{20}\); в) \(\frac{7a\sqrt{5}}{20}\).

Ответ: NaN

№ 49916

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=AB\). На ребрах \(MA\) и \(BC\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от следующих точек: а)\(M\); б)\(D\); в)\(C\).

Показать решение

Решение №49898: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{66}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: NaN

№ 49917

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:3\). Боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=2AB\). На ребре \(AB\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а на ребре \(MD\) - точка \(Q\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(PQ\) от вершины \(C\) в тех случаях, когда отношение \(MQ:MD\) принимает следующие значения: а)1:2; б)1:4; в)3:4.

Показать решение

Решение №49899: а) \(\frac{a\sqrt{157}}{2\sqrt{13}}\); б) \(\frac{3a\sqrt{149}}{2\sqrt{46}}\); в) \(\frac{a\sqrt{746}}{4\sqrt{43}}\)

Ответ: NaN

№ 49918

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(AB\) правильного тетраэдра \(MABC\) взята точка \(K\) - середина этого ребра, а на ребре \(MB\) взята точка \(P\). Считая ребро тетрадра равным \(a\), найдите расстояния от точки \(P\) до прямой \(CK\) в тех случаях, когда отношение \(MP:MB\) принимает следующие значения: а) 1:2; б) 1:3; в) 1:4.

Показать решение

Решение №49900: а) \(\frac{a\sqrt{33}}{12}\); б) \(\frac{a\sqrt{105}}{18}\); в) \(\frac{5a}{8}\)

Ответ: NaN

№ 49919

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точка \(K\) - середина ребра \(MB\) пирамиды \(MABC\), у которой основанием является правильный треугольник \(ABC\), а боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости \(ABC\) и \(MC=2AB\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния от точки \(K\) до следующих прямых: а)\(MA\); б)\(AC\); в)\(CN\), где точка \(N\) - середина ребра \(AB\).

Показать решение

Решение №49901: а) \(\frac{a\sqrt{95}}{20}\); б) \(\frac{a\sqrt{19}}{4}\); в) \(\frac{a\sqrt{17}}{4}\)

Ответ: NaN

№ 49920

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точка \(O\) - центроид грани \(CC_{1}D_{1}D\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния до прямой \(l\), проходящей через вершину \(B\) параллельно прямой \(BO\), от следующих точек: а)\(A\); б)\(B\); в)\(D\).

Показать решение

Решение №49902: а) \(a\sqrt{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{21}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 49921

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Расстояние от точки до прямой,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все плоские углы при вершине \(M\) пирамиды \(MABC\) прямые, и \(MA=MB=MC\). На ребрах \(AB\), \(MC\) и \(AC\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до прямой \(l\), проходящей через точку \(R\) параллельно прямой \(PQ\), от следующих точек: а)\(M\); б)\(A\); в)\(B\).

Показать решение

Решение №49903: а) \(\frac{a}{2}\); б)\(\frac{a\sqrt{3}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{21}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 49922

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(C_{1}D_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(P\) - середина этого ребра. Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния до плоскости \(BDP\) от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(A\); в)\(C_{1}\).

Показать решение

Решение №49904: а) \(a\); б) \(\frac{2a}{3}\); в) \(\frac{a}{3}\)

Ответ: NaN

№ 49923

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\) и \(AD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния до плоскости \(C_{1}PQ\) от следующих точек: а)\(C\); б)\(A_{1}\); в)\(D\).

Показать решение

Решение №49905: а) \(\frac{3a\sqrt{17}}{17}\); б) \(\frac{4a\sqrt{17}}{17}\); в) \(\frac{a\sqrt{17}}{17}\)

Ответ: NaN

№ 49924

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(CC_{1}\), \(AD\) и \(AB\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния до плоскости \(PQR\) от следующих точек: а)\(C\); б)\(A_{1}\); в)\(A\).

Показать решение

Решение №49906: а) \(\frac{3a\sqrt{11}}{22}\); б) \(\frac{7a\sqrt{11}}{22}\); в)\(\frac{a\sqrt{11}}{22}\)

Ответ: NaN

№ 49925

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(DD_{1}\) и \(C_{1}D_{1}\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до плоскости \(APQ\) от следующих точек: а)\(C\); б)\(A_{1}\); в)\(C_{1}\).

Показать решение

Решение №49907: а) \(\frac{2a\sqrt{33}}{11}\); б) \(\frac{4a\sqrt{33}}{33}\); в) \(\frac{2a\sqrt{33}}{33}\)

Ответ: NaN

№ 49926

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:1\). На ребрах \(AD\) и \(CC_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до плоскости, проходящей через вершину \(A_{1}\) параллелено прямым \(PQ\) и \(B_{1}C\), от следующих точек: а)\(D_{1}\); б)\(P\); в)\(B_{1}\).

Показать решение

Решение №49908: а) \(\frac{2a}{3}\); б)\(\frac{a}{3}\); в) \(\frac{2a}{3}\)

Ответ: NaN

№ 49927

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AB:AD:AA_{1}=2:4:1\). На ребрах \(AD\), \(A_{1}B_{1}\) и \(B_{1}C_{1}\) взяты собственно точки \(P\), \(Q\) и \(K\) - середины этих ребер. Считая \(AA_{1}=a\), найдите расстояния до плоскости, проходящей через точку \(K\) параллельно прямым \(CP\) и \(AQ\), от следующих точек: а)\(D_{1}\); б)\(A\); в)\(C_{1}\).

Показать решение

Решение №49909: а) \(\frac{4a\sqrt{3}}{3}\); б) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\); в) \(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 49928

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(CC_{1}\) и \(AA_{1}\) правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\), у которой \(AB:AA_{1}=1:2\), взяты соответственно точки \(P\) и \(K\) - середины этих ребер. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до плоскости, проходящей через точку \(K\) параллельно прямым \(AC_{1}\) и \(BP\), от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(B\); в)\(C_{1}\).

Показать решение

Решение №49910: а) \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\); б) \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\); в) \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 49929

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине \(C\). На ребрах \(AC\), \(CC_{1}\), \(BB_{1}\) и \(A_{1}B_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(K\) - середины этих ребер. Считая \(AC=AA_{1}=a\), найдите расстояния до плоскости, проходящей через точку \(K\) параллельно прямым \(PQ\) и \(C_{1}R\), от следующих точек: а)\(A_{1}\); б)\(B\); в)\(C\).

Показать решение

Решение №49911: а) \(\frac{a}{6}\); б) \(\frac{5a}{6}\); в) \(\frac{5a}{6}\)

Ответ: NaN

№ 49930

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:3:1\). Через точки \(B_{1}\), \(D\) и \(P\) - середину ребра \(AA_{1}\) проведена секущая плоскость. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до этой плоскости от следующих точек: а)\(D_{1}\); б)\(A_{1}\); в)\(C_{1}\).

Показать решение

Решение №49912: а) \(\frac{3a\sqrt{46}}{23}\); б) \(\frac{3a\sqrt{46}}{46}\); в) \(\frac{3a\sqrt{46}}{46}\)

Ответ: NaN

№ 49931

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной пирамиде \(MABCD\) высота \(MO\) в два раза больше стороны основания. Считая \(AB=a\), найдите расстояния до плоскости, проходящей через прямую \(AD\) перпендикулярно плоскости \(MBC\), от следующих точек: а)\(M\); б)\(O\); в)\(C\).

Показать решение

Решение №49913: а) \(\frac{15a\sqrt{17}}{34}\); б) \(\frac{\sqrt{17}}{34}\); в) \(\frac{\sqrt{17}}{17}\)

Ответ: NaN

№ 49932

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник с отношением сторон \(AB:AD=1:2\). Боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и равно меньшей стороне основания. Считая \(AB=a\), найдите расстояния от точки \(O\) - центроида основания до следующих плоскостей: а)\(MAD\); б)\(MCD\); в)\(ADP\), где точка \(P\) - середина ребра \(MC\).

Показать решение

Решение №49914: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\); в) \(\frac{a\sqrt{5}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 49933

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник, а ее боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=AC=BC\). На ребре \(MB\) взята точка \(K\) - середина этого ребра. Считая \(MC=a\), найдите расстояния до плоскости, проходящей через прямую \(CK\) параллельно прямой \(MA\), от следующих точек: а)\(B\); б)\(M\); в)\(A\).

Показать решение

Решение №49915: а) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\); б) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\); в) \(\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 49934

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием пирамиды \(MABC\) является правильный треугольник, ее бокове ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=AB\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния до плоскости, проходящей через вершину \(A\) перпендикулярно ребру \(MB\), от точки \(P\), взятой на ребре \(MA\), в тех случаях, когда отношение \(MP:MA\) принимает следующие значения: а)1:4; б)1:2; в)3:4

Показать решение

Решение №49916: а) \(\frac{9a\sqrt{2}}{16}\); б) \(\frac{3a\sqrt{2}}{8}\); в) \(\frac{3a\sqrt{2}}{16}\)

Ответ: NaN

№ 49935

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние от точки до плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит прямоугольник, боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(AB:AD:MB=1:2:1\). Считая \(AB=a\), найдите расстояния от точки \(P\), взятой на диагонали \(BD\), до плоскости \(MCD\) в тех случаях, когда отношение \(BP:BD\) принимает следующие значения: а) 1:4; б) 1:2; в) 3:4.

Показать решение

Решение №49917: а) \(\frac{3a\sqrt{5}}{10}\); б) \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\); в)\( \frac{a\sqrt{5}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 49936

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AB\), \(CC_{1}\) и \(C_{1}D_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния между прямой \(B_{1}D_{1}\) и следующими прямыми: а)\(DP\); б)\(DQ\); в)\(DR\).

Показать решение

Решение №49918: а) \(a\); б) \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\); в) \(\frac{a}{3}\).

Ответ: NaN

№ 49937

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) \(AB=AA_{1}=a\), \(AD=2a\). На ребрах \(CC_{1}\) и \(AD\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\), такие, что \(CP:CC_{1}=AQ:AD=1:3\), а на ребрах \(AB\) и \(A_{1}B_{1}\) взяты соответственно точки \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(B_{1}C_{1}\) и следующими прямыми: а)\(PQ\); б)\(PR\); в)\(PV\).

Показать решение

Решение №49919: а) \(\frac{a\sqrt{10}}{5}\); б) \(\frac{2a\sqrt{13}}{13}\); в) \(\frac{2a}{5}\).

Ответ: NaN

№ 49938

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Высота \(MO\) правильной пирамиды \(MABCD\) равна стороне ее основания и равна \(a\). На ребре \(MC\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}M\). Найдите расстояния между прямой \(AC\) и следующими прямыми: а)\(DP_{1}\); б)\(DP_{2}\); в)\(DP_{3}\).

Показать решение

Решение №49920: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{6}\); б) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\); в) \(\frac{3a\sqrt{34}}{34}\).

Ответ: NaN

№ 49939

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CC_{1}\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P_{1}\) и \(P_{2}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}C_{1}\). Считая \(AB=a\), \(AA_{1}=3a\), найдите расстояния между следующими парами прямых: а)\(B_{1}C\) и \(DP_{1}\); б)\(B_{1}C\) и \(DP_{2}\); в)\(DC_{1}\) и \(B_{1}P_{1}\).

Показать решение

Решение №49921: а) \(\frac{a\sqrt{11}}{11}\); б) \(\frac{a\sqrt{14}}{7}\); в) \(\frac{a\sqrt{14}}{7}\).

Ответ: NaN

№ 49940

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(DD_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взята точка \(Q\), такая, что \(DQ:DD_{1}=2:3\), а на диагонали \(A_{1}B\) грани \(ABB_{1}A_{1}\) взята точка \(P\) - середина \(A_{1}B\). Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния между прямой \(DP\) и следующими прямыми: а)\(C_{1}D_{1}\); б)\(C_{1}Q\); в)\(C_{1}A_{1}\).

Показать решение

Решение №49922: а) \(\frac{2a\sqrt{5}}{5}\); б) \(\frac{2a\sqrt{11}}{11}\); в) \(\frac{2a\sqrt{11}}{11}\)

Ответ: NaN

№ 49941

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Все ребра прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) равным \(a\). На ее ребрах \(AA_{1}\) и \(CC_{1}\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AB_{1}\) и следующими прямыми: а)\(BC\); б)\(CP\); в)\(BQ\).

Показать решение

Решение №49923: а) \(\frac{a\sqrt{21}}{7}\); б) \(\frac{a\sqrt{30}}{20}\); в) \(\frac{a\sqrt{30}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 49942

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Сторона основания правильной треугольной призмы равна \(a\), а угол между прямыми, на которых лежат непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граней призмы, равен \( \alpha\). Найдите расстояния между этими прямыми, если \(cos \alpha\) принимает следующие значения: а)0; б)\(\frac{1}{2} \); в) -\(\frac{5}{13}\).

Показать решение

Решение №49924: а) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\); б) \(\frac{a\sqrt{2}}{3}\); в) \(\frac{a}{4}\)

Ответ: NaN

№ 49943

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(CD\), \(B_{1}C_{1}\) и \(AB\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Считая ребро куба равным \(a\), найдите расстояния между прямой \(B_{1}D\) и следующими прямыми: а)\(PQ\); б)\(D_{1}C\); в)\(QR\).

Показать решение

Решение №49925: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{14}}{28}\)

Ответ: NaN

№ 49944

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) лежит квадрат со стороной \(a\), а боковое ребро призмы равно \(b\). На ребрах \(AD\), \(DD_{1}\) и \(BB_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AR\) и следующими прямыми: а)\(CP\); б)\(A_{1}D\); в)\(A_{1}Q\).

Показать решение

Решение №49926: а) \(\frac{ab}{\sqrt{4a^{2}+5b^{2}}}\); б) \(\frac{2ab}{\sqrt{4a^{2}+5b^{2}}}\); в) \(\frac{ab\sqrt{2}}{\sqrt{2a^{2}+b^{2}}}\)

Ответ: NaN

№ 49945

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник, у которого \(AC=BC=a\). Боковое ребро \(MB\) перпендикуляр плоскости основания, и \(MB=a\). На ребрах \(MB\), \(AB\), \(AC\) и \(BC\) взяты соответственно точки \(K\), \(D\), \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AK\) и следующими прямыми: а)\(PQ\); б)\(CD\); в)\(BC\).

Показать решение

Решение №49927: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{4}\); б) \(\frac{a\sqrt{2}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 49946

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат со стороной \(a\), а боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания и равно стороне основания. На ребрах \(MD\) и \(AD\) взяты соответственно точки \(K\) и \(L\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(KL\) и следующими прямыми: а)\(AC\); б)\(MO\), где точка \(O\) - центроид основания; в)\(BD\).

Показать решение

Решение №49928: а) \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\); б) \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 49947

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит треугольник с прямым углом при вершине \(C\), и \(AC=a\), \(BC=2a\). Боковое ребро \(MC\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MC=BC\). На ребрах \(AB\), \(BC\), \(MB\) и \(MC\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\), \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AR\) и следующими прямыми: а)\(PQ\); б)\(MC\); в)\(QV\).

Показать решение

Решение №49929: а) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\); в) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 49948

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABCD\) лежит квадрат со стороной \(a\), боковое ребро \(MB\) перпендикулярно плоскости основания, и \(MB=a\). На ребре \(MC\) взяты точки \(P\) и \(Q\), такие, что точка \(P\) - середина этого ребра, а точка \(Q\) - середина отрезка \(MP\). На ребрах \(MD\) и \(MB\) взяты соответственно точки \(R\) и \(V\) - середины этих ребер. Найдите расстояния между прямой \(AV\) и следующими прямыми: а)\(PR\); б)\(BD\); в)\(RQ\).

Показать решение

Решение №49930: а) \(\frac{a}{2}\); б) \(\frac{a\sqrt{6}}{6}\); в) \(\frac{a\sqrt{5}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 49949

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Расстояние между скрещивающимися прямыми,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине \(C\). Боковая грань \(MAB\) перпендикулярна плоскости основания, и в треугольнике \(MAB\) \(MA=MB\). На ребре \(MB\) взята точка \(P\) - середина этого ребра, а в грани \(MAC\) взята точка \(Q\) - центроид этой грани. Найдите расстояния между прямыми \(AB\) и \(PQ\), если \(BC=a\) и \(cos AMB\) принимает следующие значения: а)\(\frac{1}{2}\); б)-\(\frac{1}{2}\); в)\(\frac{3}{4}\).

Показать решение

Решение №49931: а) \(\frac{a\sqrt{42}}{14}\); б) \(\frac{a\sqrt{26}}{26}\); в) \(\frac{a\sqrt{154}}{22}\)

Ответ: NaN

№ 49950

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) угол между прямыми, на которых лежат диагонали \(BD_{1}\) и \(B_{1}D\) равен \(90^{\circ}\). Найдите углы, которые образзует прямая \(B_{1}D\) со следующими прямыми: а)\(AA_{1}\); б)\(A_{1}C_{1}\); в)\(CD_{1}\).

Показать решение

Решение №49932: а) \(45^{\circ}\); б) \(90^{\circ}\); в) \(arccos\frac{\sqrt{3}}{6}\)

Ответ: NaN

№ 49951

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AA_{1}\), \(CD\) и \(C_{1}D_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты соответственно точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - середины этих ребер. Найдите углы между прямой \(PQ\) и следующими прямыми: а)\(DR\);б) \(A_{1}D\); в)\(B_{1}D\).

Показать решение

Решение №49933: а) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{30}\); б) \(30^{\circ}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{2}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 49952

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точки \(K\) и \(M\) - середины соответственно ребер \(AA_{1}\) и \(AD\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Найдите углы, которые образует прямая \(C_{1}M\) со следующими прямыми: а)\(AB_{1}\); б)\(BD\); в)\(CK\).

Показать решение

Решение №49934: а) \(arccos \frac{2\sqrt{2}}{3}\); б) \(arctg\sqrt{17}\); в) \(arccos \frac{4}{9}\)

Ответ: NaN

№ 49953

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребре \(CC_{1}\) правильной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(CP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}C_{1}\). Отношение ребер призмы \(AB:AA_{1}=1:2\). Найдите углы, которые образует прямая \(B_{1}D\) со следующими прямыми: а)\(A_{1}P_{1}\); б)\(A_{1}P_{2}\); в)\(A_{1}P_{3}\).

Показать решение

Решение №49935: а) \(arccos \frac{\sqrt{102}}{17}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{2}}{3}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{6}}{9}\)

Ответ: NaN

№ 49954

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) отношение ребер \(AB:AD=1:2\), а угол между прямыми \(B_{1}D\) и \(CD_{1}\) равен \(90^{\circ}\). На ребре \(B_{1}C_{1}\) взяты точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(BP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}C_{1}\). Найдите углы, уоторые образует прямая \(AC\) со следующими прямыми: а)\(BP_{1}\); б)\(BP_{2}\); в)\(BP_{3}\).

Показать решение

Решение №49936: а) \(arccos \frac{2}{5}\); б) \(arccos\frac{\sqrt{10}}{5}\); в) \(arccos \frac{6\sqrt{65}}{65}\)

Ответ: NaN

№ 49955

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\) и \(CD\) прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), боковая грань \(AA_{1}B_{1}B\) которого является квадратом, взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Косинус угла между прямыми \(B_{1}P\) и \(C_{1}Q\) равен \(\frac{\sqrt{30}}{10}\). Найдите углы, которые образует прямая \(AC_{1}\) со следующими прямыми: а)\(BP\); б)\(B_{1}Q\); в)\(A_{1}Q\).

Показать решение

Решение №49937: а) \(arccos\frac{7\sqrt{10}}{30}\); б) \(arccos \frac{29\sqrt{138}}{414}\); в) \(arccos \frac{31\sqrt{138}}{414}\)

Ответ: NaN

№ 49956

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(AD\) и \(BB_{1}\) прямоугольно параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с отношением ребер \(AB:AD:AA_{1}=1:2:2\) взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\)- середины этих ребер. Найдите углы, которые образует прямая \(PQ\) со следующими прямыми: а)\(AC_{1}\); б)\(B_{1}D\); в)\(C_{1}D\).

Показать решение

Решение №49938: а) \(arccos\frac{\sqrt{3}}{9}\); б) \(arccos \frac{5\sqrt{3}}{9}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{15}}{5}\)

Ответ: NaN

№ 49957

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точка \(P\) - середина ребра \(CD\) прямого параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), в его основании лежит ромб, угол \(BAD\) которого равен \(60^{\circ}\), и \(AA_{1}=AB\). Найдите углы между следующими прямыми: а)\(C_{1}D\) и \(B_{1}C\); б) \(B_{1}C\) и \(C_{1}P\); в)\(C_{1}P\) и \(B_{1}O\), где точка \(O\) - точка пересечения диагоналей основания.

Показать решение

Решение №49939: а) \(arccos\frac{1}{4}\); б) \(arccos \frac{3\sqrt{10}}{20}\); в) \(arccos \frac{9}{10}\)

Ответ: NaN

№ 49958

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Точки \(P\) и \(Q\) - середины соответственно ребер \(A_{1}B_{1}\) и \(AC\) правильной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\), у которой \(AA_{1}=AB\). Найдите углы между следующими прямыми: а)\(A_{1}C\) и \(BD\); б)\(BD\) и \(A_{1}Q\); в)\(A_{1}Q\) и \(AP\).

Показать решение

Решение №49940: а) \(arccos \frac{\sqrt{10}}{4}\); б) \(arccos \frac{9}{10}\); в) \(arccos \frac{7}{10}\)

Ответ: NaN

№ 49959

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(A_{1}B_{1}\) и \(AC\) прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\), у которой \(AC=BC=AA_{1}\) и \(\angle ABC=90^{\circ}\), взяты соответственно точки \(P\) и \(Q\) - середины этих ребер. Найдите углы между следующими прямыми: а)\(A_{1}\) и \(BP\); б)\(BP\) и \(A_{1}\); в)\(A_{1}Q\) и \(AP\).

Показать решение

Решение №49941: а) \(30^{\circ}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{6}\); в) \(arccos \frac{\sqrt{30}}{10}\)

Ответ: NaN

№ 49960

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

На ребрах \(B_{1}C_{1}\), \(AC\) и \(A_{1}B_{1}\) прямой призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) , у которой \(AC=BC=AA_{1}\) и \(\angle ACB=90^{\circ}\), взяты точки \(P\), \(Q\) и \(R\) - соответственно середины этих ребер. Найдите углы, которые образует прямая \(PQ\) со следующими прямыми: а)\(AC_{1}\); б)\(BR\); в)\(AB_{1}\).

Показать решение

Решение №49942: а) \(30^{\circ}\); б) \(arccos \frac{1}{3}\); в) \(arccos \frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Ответ: NaN

№ 49961

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В правильной призме \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) с отношением ребер \(AB:AA_{1}=1:\sqrt{3}точка \(P\) - середина ребра \(AC\). Найдите углы, которые образует прямая \(B_{1}P\) со следующими прямыми: а)\(BC\); б)\(AC_{1}; в)\(A_{1}B\).

Показать решение

Решение №49943: а) \(arccos \frac{\sqrt{15}}{10}\); б) \(arccos \frac{\sqrt{15}}{5}\); в) \(arccos \frac{3\sqrt{15}}{20}\)

Ответ: NaN

№ 49962

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

Основанием призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) является прямоугольный треугольник, у которого \(AC=BC\). Грань \(BCC_{1}B_{1}\) перпендикулярна плоскости основания, и\(\angle C_{1}CB=45^{\circ}\), а \(BC_{1}=BC\). Найдите углы, которые образует прямая \(AC_{1}\) со следующими прямыми: а)\(BC\); б)\(B_{1}C\); в)\(A_{1}B\).

Показать решение

Решение №49944: а)\(arccos \frac{\sqrt{13}}{3}\); б)\(arccos \frac{\sqrt{15}}{5}\); в) \(90^{\circ}\)

Ответ: NaN

№ 49963

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, скрещивающиеся прямые в пространстве,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Литвиненко, 10-11 класс

В основании пирамиды \(MABC\) лежит прямоугольный треугольник \(ABC\). Ребро \(MA\) пирамиды перпендикулярно плоскости \(ABC\), и \(MA=AC=BC\). На ребре взяты \(MB\) точки \(P_{1}\), \(P_{2}\) и \(P_{3}\), такие, что \(BP_{1}=P_{1}P_{2}=P_{2}P_{3}=P_{3}M\). Найдите углы между следующими прямыми: а)\(CP_{1}\) и \(AP_{2}\); б)\(CP_{1}\) и \(AP_{3}\); в)\(CP_{3}\) и \(AP_{1}\).

Показать решение

Решение №49945: а) \(arccos \frac{\sqrt{33}}{11}\); б) \(arccos \frac{5}{11}\); в) \(arccos \frac{3}{19}\)

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску