Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 47803

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дан куб \(A…D_{1}\). Найдите углы, которые образуют прямые: а) \(AA_{1}\) и \(B_{1}C_{1}; б) \(AA_{1}\) и \(CD\). Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а), б)\(90^{\circ} \)

№ 47804

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В кубе \(A…D_{1}\) найдите углы между скрещивающимися прямыми: а) \(AD\) \(A_{1}\); \(AC_{1}\) \(DD_{1}\) \(AB_{1}\) \(BC_{1}\). Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Решение №47787: а) \(45^{\circ} \); б) \(tg\varphi =\sqrt{2}\); в) \(60^{\circ} \)

Ответ: а) \(45^{\circ} \); б) \(\sqrt{2}\); в) \(60^{\circ} \)

№ 47805

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В пирамиде, все грани которой правильные треугольники, найдите угол между высотами этих треугольников, проведенными к общему ребру.
Показать решение

Решение №47788: \( cos\varphi =\frac{1}{3}\)

Ответ: \( \frac{1}{3}\)

№ 47806

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В треугольной призме, боковыми гранями которой является квадраты, найдите угол между пересекающимися ребрами правильной треугольной пирамиды.
Показать решение

Решение №47789: \( cos\varphi =\frac{3}{4}\)

Ответ: \( \frac{3}{4}\)

№ 47807

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите угол между непересекающимися ребрами правильной треугольной пирамиды. Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{\circ} \)

№ 47808

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания равной боковому ребру, найдите угол между стороной основания и скрещивающимся с ней боковым ребром. Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^{\circ} \)

№ 47809

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Могут ли быть перпендикулярными прямые \(ОВ\) и \(ОС\), если углы \(АОВ\) и \(АОС\) равны каждый \(60^{\circ}\)?
Показать решение

Решение №47792: Да

Ответ: NaN

№ 47810

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

\(А,В,С\) - точки на попарно перпендикулярных лучах \(ОА, ОВ, ОС\). Найдите углы треугольника \(АВС\), если известно, что \(ОА=ОВ=ОС\). Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Решение №47793: Все углы равны \(60^{\circ} \)

Ответ: \(60^{\circ} \)

№ 47811

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В прямоугольном параллелепипеде угол между диагоналями одного из диагональных сечений равен \(90^{\circ}\). Может ли угол между диагоналями разных диагональных сечений равняться \(90^{\circ}\)?
Показать решение

Решение №47794: Да

Ответ: NaN

№ 47812

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат, вдвое больше стороны основания. Найдите углы между диагоналями параллелепипеда. Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \( 60^{\circ}\), \( 90^{\circ}\)

№ 47813

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Прямые \(а\) и \(b\) параллельны. Прямые \(а\) и \(с\) пересекаются под прямым углом. Укажите взаимное расположение прямых \(b\) и \(с\) (в общем случае) и угол между ними. Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{\circ}\)

№ 47814

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Прямые \(a\) и \(c\) пересекаются под углом \(45^{\circ}\). Укажите взаимное расположение прямых \(b\) и \(c\) (в общем случае) и угол между ними. Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \( 45^{\circ}\)

№ 47815

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Концы отрезка \(AB\) принадлежат двум плоскостям \(\alpha\) и \(\beta\), которые пересекаются по прямой \(MN\). В плоскости \(\beta\) проведена прямая \(BC\), параллельная прямой \(MN\). Прямая \(BC\) образует с прямой \(AB\) угол в \(30^{\circ}\). Найдите углы между прямыми \(AB\) и \(MN\). Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \( 30^{\circ}\)

№ 47816

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дан куб \(A….D_{1}\). Найдите углы, образуемые: а) радиусами \(OK\) и \(O_{1}K_{1}\) окружностей, вписанных в грани \(ABCD\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), проведенными в точки касания с ребрами \(DC\) и \(A_{1}D_{1}\); б) прямыми \(BD\) и \(O_{1}K_{1}\). Ответ дать в градусах, откруглить до целого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \( 90^{\circ}\); б) \( 45^{\circ}\)

№ 47817

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

На поверхности куба найдите точки, из которых диагональ куба видна под наименьшим углом.
Показать решение

Решение №47800: Вершины куба, не принадлежащие диагонали.

Ответ: NaN

№ 47818

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?
Показать решение

Решение №47801: Нет

Ответ: NaN

№ 47819

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Прямая параллельна плоскости. Может ли она быть перпендикулярной какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости?
Показать решение

Решение №47802: Да

Ответ: NaN

№ 47820

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Что представляет собой геометрическое место точек, расположенных на прямых, проходящих через данную точку на прямой и перпендикулярных этой прямой?
Показать решение

Решение №47803: Плоскость, перпендикулярная даннйо прямой.

Ответ: NaN

№ 47821

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47822

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде диагональ основания перпендикулярна пересекающему ее боковому ребру.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47823

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что в кубе каждое ребро перпендикулярно двум его граням.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47824

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Боковое ребро параллелепипеда перпендикулярно диагоналям основания. Докажите, что этот параллелепипед является прямым.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47825

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В правильном тетраэдре проведите плоскость, перпендикулярную его ребру.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47826

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В кубе \(A…D_{1}\) докажите перпендикулярность прямых \(AC_{1}\) и \(AB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47827

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде сторона основания перпендикулярна скрещивающемуся с ней ребру.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47828

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Как расположена относительно плоскости треугольника прямая, перпендикулярная двум его сторонам?
Показать решение

Решение №47811: Перпендикулярна

Ответ: NaN

№ 47829

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Верно ли, что прямая, пересекающая круг в центре и перпендикулярная: а) его диаметру; б) двум его диаметрам, перпендикулярна плоскости круга?
Показать решение

Решение №47812: а) Нет; б) да.

Ответ: NaN

№ 47830

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Прямая \(a\) пересекает плоскость \(\alpha\) и не перпендикулярна этой плоскости. Существует ли в плоскости \(\alpha\) прямые, перпендикулярные \(\alpha\)?
Показать решение

Решение №47813: Да

Ответ: NaN

№ 47831

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

При каком взаимном расположении двух прямых через одну из нихможно провести плоскость, перпендикулярную другой?
Показать решение

Решение №47814: Прямые перпендикулярны.

Ответ: NaN

№ 47832

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Определите вид треугольника, если через одну из его сторон можно провести плоскость, перпендикулярную другой стороне.
Показать решение

Решение №47815: Прямоугольный.

Ответ: NaN

№ 47833

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Прямая \(AB\) пересекает плоскость \(\beta \). В плоскости \(\beta \) расположен треугольник \(CDE\); \(AB\) перпендикулярна \(CD\) и \(AB\) перпендикулярна \(DE\). Каково взаимное расположение прямых \(AB\) и \(CE\)?
Показать решение

Решение №47816: Прямые перпендикулярны.

Ответ: NaN

№ 47834

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Два прямоугольных треугольника \(ABC\) и \(DBC\), плоскости которых не сопадают, имеют общий катет, а через два других катета - \(AC\) и \(CD\) - проведена плоскость \(\alpha\). 1) Докажите, что общий катет перпендикулярен любой прямой \(c\) плоскости \(\alpha\), проведенной через точку \(C\). 2) Можно ли опустить условие о несовпадении плоскостей данных треугольников? 3) Можно ли опустить условие о том, что \(c\) проходит через точку \(C\)?
Показать решение

Решение №47817: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\)

№ 47835

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны \(a,b,c\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47836

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что если прямая \(a \) перпендикулярна плоскости \(\alpha \) и плоскость \(b\) параллельна прямой \(a \), то прямая \(b\) также перпендикулярна плоскости\(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47837

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что если прямая\(a\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\) и плоскость \(\beta\) параллельна плоскости \(\alpha\), то прямая \(a\) перпендикулярна плоскости \(\beta\) .
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47838

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная даннйо плоскости.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47839

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что через любую точку пространства проходит единственная плоскость, перпендилярная данной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47840

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Может ли ортогональная проекция отрезка быть: а) меньше отрезка; б) равна отрезку; в) больше отрезка?
Показать решение

Решение №47823: а), б)Да; в) нет

Ответ: NaN

№ 47841

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Может ли ортогональная проекция угла быть: а) меньше угла; б) равна углу; в) больше угла?
Показать решение

Решение №47824: а), б), в) Да

Ответ: NaN

№ 47842

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Может ли ортогональная проекция квадрата быть: а) прямоугольником; б) параллелограммом; в) трапеуией?
Показать решение

Решение №47825: а), б) Да; в) нет.

Ответ: NaN

№ 47843

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Постройте какую-нибудь ортогональную проекцию прямоугольного параллелепипеда.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47844

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Какой фигурой является ортогональная проекция куба на плоскость, перпендикулярную диагонали куба?
Показать решение

Решение №47827: Правильным шестиугольником

Ответ: NaN

№ 47845

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Треугольная пирамида \(SABC\) ортогонально проектируется на основании \(ABC\). Докажите, что если вершина \(S\) проектируется внутрь треугольника \(ABC\), то плоские углы при вершине пирамиды меньше их ортогональных проекций.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47846

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Какова наибольшая площадь ортогональной проекции правильного тетраэдра с ребром \(a\)?
Показать решение

Решение №47829: \(\frac{a^{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}}{2}\)

№ 47847

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В каком случае площадь ортогональной проекции прясоугольного параллелепипеда будет наибольшей?
Показать решение

Решение №47830: Наибольшее значение принимается, когда плоскость проектирования параллельна плоскости, проходящей через три вершины параллелепипеда, являющиеся концами ребер, сходящихся в одной точке.

Ответ: NaN

№ 47848

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Постройте какую-нибудь ортогональную проекцию куба.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47849

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите теорему, обратную теореме о трех перпендикулярах: "Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна ортогональной проекции этой наклонной на данную плоскость".
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47850

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Остается ли справедливой теорема о трех перпендикулярах, если в ее формулировке слова "лежащая в плоскости" заменить словами "параллельная плоскости"?
Показать решение

Решение №47833: Да

Ответ: NaN

№ 47851

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Основание \(ABCD\) пирамиды \(SABCD\) - прямоугольник, \(AB
Показать решение

Решение №47834: \(SD\) - наименьший; \(SB\) - наибольший.

Ответ: NaN

№ 47852

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дано изображение правильной пирамиды \(SABC\). Постройте изображение ее высоты.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47853

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В данном изображении куба \(A…D_{1}\) проведите перпендикуляр из вершины \(A_{1}\) на плоскость \(ABC_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47854

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В данном изображении куба \(A…D_{1}\) проведите перпендикуляр на плоскость \(ACB_{1}\) из вершины: а) \(D_{1}\); б) \(C_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 47855

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Из точки \(A\) к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная? Пересекающие плоскость, соответственно, в точках \(B\) и \(C\). Найдите проекцию отрезка \(AC\), если \(AC\) = 37 см, \(AB\) = 35 см. Ответ дать в см, округлить до целого числа.
Показать решение

Решение №47838: см

Ответ: 12

№ 47856

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Из точки \(A\) к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная? Пересекающие плоскость, соответственно, в точках \(B\) и \(C\). Найдите проекцию отрезка \(AC\), если \(AB\) = 6 см, \(\angle BAC) = \(60^{\circ} \). Ответ дать в см, округлить до целого числа.
Показать решение

Решение №47839: см

Ответ: 12

№ 47857

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Из точки \(A\) к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, пересекающие плоскость, соответственно, в точках \(B\) и \(C\). Найдите отрезок \(AB\), если \(AC\) = \(2\sqrt{10}\) см, \(BC\) = 3\(AB\). Ответ дать в см, округлить до целого числа.
Показать решение

Решение №47840: см

Ответ: 2

№ 47858

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Отрезки двух наклонных, проведенных из одной точки к плоскости, равны 15 см и 20 см. Проекция одного из этих отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка. Ответ дать в см, окргулить до целого числа.
Показать решение

Решение №47841: см

Ответ: 9

№ 47859

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Отрезок \(BC\) длиной 12 см является проекцией отрезка \(AC\) на плоскость \(\alpha \). Точка \(D\) принадлежит отрезку \(AC\), и \(AD\): \(DC\) = 2:3. Найдите отрезок \(AD\) и его проекцию на плоскость \(\alpha\), если известно, что \(AB\) = 9 см. Ответ дать в см, окргулить до целого числа.
Показать решение

Решение №47842: см

Ответ: 6; 4,8

№ 47860

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Дан прямоугольный треугольник \(ABC\), катеты которого \(AC\) и \(BC\) равны, соответственно, 20 см и 15 см. Через вершину \(A\) проведена плоскость \(\\alpha\), параллельная прямой \(BC\). Проекция одного из катетов на эту плоскость равна 12 см. Найдите проекцию гипотенузы. Ответ дать в см.
Показать решение

Решение №47843: см

Ответ: \(3\sqrt{41}\)

№ 47861

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Сторона ромба равна \(a\), острый угол \(60^{\circ}\). Через одну из сторон ромба проведена плоскость. Проекция другой стороны на эту плоскость равна \(b\). Найдите проекции диагоналей ромба.
Показать решение

Решение №47844: \(b\) и \(\sqrt{2a^{2}+b^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 47862

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, перпендикулярность прямых и плоскостей, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В кубе \(A…D_{1}\) докажите перпендикулярность прямых \(AC_{1}\) и \(BD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN