Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1}\) укажите параллельные ребра и грани.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Верно ли утверждение о том, что две прямые, параллельные одной и той же плоскости, параллельны между собой?

Решение №47607: Нет

Ответ: NaN

Верно ли утверждение: "Прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости"?

Решение №47608: Нет

Ответ: NaN

Одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

Решение №47609: Нет

Ответ: NaN

Даны две параллельные прямые.Через каждую из них проведена плоскость. Эти две плоскости пересекаются. Как расположена их линия пересечения относительно данных прямых?

Решение №47610: Параллельна им

Ответ: NaN

Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельнам прямым?

Решение №47611: Да

Ответ: NaN

Дан параллелограмм \(ABCD\). Через сторону \(АВ\) проведена плоскость \(\alpha \), не совпадающая с плоскостью параллелограмма. Докажите, что \(CD\parallel \alpha \).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сторона \(AF\) правильного шестиугольника \(ABCDEF\) лежит в плоскости \(\beta \), не совпадающей с плоскостью шестиугольника. Как расположены остальные стороны \(ABCDEF\) относительно плоскости \( \beta\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Плоскость проходит через середины двух сторон треугольника и не совпадает с плоскостью этого треугольника. Докажите, что данная плоскость параллельна третьей стороне треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Дана прямая, параллельная некоторой плоскости. Докажите, что через любую точку этой плоскости проходит прямая, параллельная данной прямой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит прямая, параллельная этой плоскости. Сколько таких прямых?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что если две прямые параллельны, то через одну из них проходит плоскость, параллельная другой. Сколько таких плоскостей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Даны две скрещивающиеся прямые. Как через одну из них провести плоскость, параллельную другой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В основании четырехугольной пирамиды \(SABCD\) лежат параллелограмм. Каково взаимное расположение прямой пересечения плоскостей граней \(SAB\) и \(SCD\) и плоскости основания \(ABCD\)?

Решение №47619: Параллельны

Ответ: NaN

Докажите, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит единственная плоскость, параллельная другой прямой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что ребра одного основания призмы параллельны другому основанию этой призмы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В пространственном четырехугольнике \(ABCD\) (вершины не принадлежат одной плоскости) середины сторон соединены последовательно отрезками.Докажите, что полученный четырехугольник есть параллелограмм.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что если прямая параллельна прямой, пересекающей данную плоскость, то она также пересекает эту плоскость.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Возможно ли такое расположение карандашей, какое изображено на рисунке?

Решение №47625: Нет

Ответ: NaN

Назовите возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Укажите параллельные грани: а) параллелепипеда \(A…D_{1}\); б) призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Имеет ли параллельные грани (если имеет, то сколько пар): а) тетраэдр; б) куб; в) октаэдр; г) икосаэдр; д) додекаэдр?

Решение №47628: а) Нет; б) да, 3 пары; в) да, 4 пары; г) да, 10 пар; д) да, 6 пар.

Ответ: NaN

Могут ли быть параллельными: а) две боковые грани призмы; б*) три боковые грани призмы?

Решение №47629: а), б) Да.

Ответ: NaN

Какие две плоскости считаются непараллельными?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Верно ли утверждение: "Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?

Решение №47631: Нет

Ответ: NaN

Верно ли утверждение: "Если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны"?

Решение №47632: Нет

Ответ: NaN

Могут ли быть параллельными две плоскости, проходящие через непараллельные прямые?

Решение №47633: Да

Ответ: NaN

Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

Решение №47634: Да

Ответ: NaN

Через всякую ли прямую можно провести плоскость, параллельную данной плоскости?

Решение №47635: Нет

Ответ: NaN

Через каждую из двух параллельныхх прямых проведена плоскость. Верно ли утверждение, что эти плоскости параллельны?

Решение №47636: Нет

Ответ: NaN

Докажите, что плоскость, проведенная через вершины \(A\), \(D_{1}\) и \(C\) куба \(А...D_{1}\), параллельна плоскости, проведенной через вершины \(А _{1}\), \(В\), и \(С_ {1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите первую теорему этого параграфа методом от противного.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная исходной плоскости.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Плоскость \(\alpha \) пересекает плоскости \(\beta\) и \(\gamma\) по параллельным прямым, соотвественно, \(b\) и \(c\). Будут ли плоскости \(\beta\) и \(\gamma\) параллельны? Ответ обоснуйте. Сделайте соответствующий чертеж.

Решение №47640: Не всегда

Ответ: NaN

Докажите, что если две плоскости параллельным третьей, то они параллельны между собой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что через две скрещивающиеся прямые проходит единственная пара параллельных плоскостей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Каковы возможные случаи взаимного расположения трех плоскостей в пространстве, если две из них параллельны?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Каковы возможные случаи взаимного расположения трех плоскостей в пространстве, если они попарно пересекаются?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Для данного вектора \(\overrightarrow{a}\) постройте векторы: - \(\vec{a}\); \(2\vec{a}\); \(\frac{5}{2}\vec{a}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В параллелепипеде \(A …D_{1}\) назовите пары: а) одинаково направленных векторов; б) противоположно направленных векторов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В параллелепипеде \(A …D_{1}\) назовите векторы, равные векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{D_{1}D}\),\(\overrightarrow{A_{1}B}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Могут ли векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) быть равными между собой?

Решение №47649: Да, если \(А\) совпадает с \(В\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Всегда ли верно равенство \(\left|t\vec{a} \right|=\left| t\right|\left|\vec{a} \right|\)?

Решение №47650: Да

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В каком случае длина суммы векторов равна сумме длин слагаемых?

Решение №47651: Если векторы одинаково направлены

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Точка \(B\) - середина отрезка \(AC\), а точка \(C\) - середина отрезка \(BD\). Равны ли векторы: а) \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{DB}\); б) \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DC}\)?

Решение №47652: а) Да; б) нет.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Для параллелепипеда \(A…D_{1}\) выясните, верны ли следующие утверждения: а) \(\overrightarrow{BD_{1}}=\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{B_{1}D_{1}}\); б) \(\overrightarrow{BD_{1}}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{BC}\); в) \(\overrightarrow{DB_{1}}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{D_{1}D}\); г) \(\overrightarrow{AC_{1}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC_{1}}-\overrightarrow{D_{1}C_{1}}+\overrightarrow{D_{1}A}\).

Решение №47653: а) Да; б) да; в) да; г) нет.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Изобразите тетраэдр \(ABCD\) и вектор, равный: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\); б)\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\); в) \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{DC}\); г)\(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BA} \).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В параллелепипеде \(A…D_{1}\) укажите векторы, равные \(\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{C_{1}C},\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{CA_{1}}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

\(A…D_{1}\) - параллелепипед. Упростите выражение \(\overrightarrow{B_{1}D_{1}}+\overrightarrow{C_{1}C}+\overrightarrow{C_{1}B}+\overrightarrow{AC_{1}}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{A_{1}D_{1}}\).

Решение №47656: \(\overrightarrow{B_{1}D}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите выполнимость свойств 3,4,5.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Докажите, что для произвольных векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выполняется неравенство \(\left| \vec{a}+\vec{b}\right|\leqslant \left| \vec{a}\right|+\left|\vec{b} \right|\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Точка \(O\) - середина отрезка \(AB\). Докажите, что выполняется равенство \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\vec{O}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Точка \(O\) - середина отрезка \(AB\). Докажите, что для произвольной точки \(Х\) пространства выполняется равенство \(\overrightarrow{XO}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XB} \right )\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Точка \(O\) - центр описанной окружности равностороннего треугольника \(АВС\). Докажите, что выполняется равенство \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec{0}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Точка \(М\) - точка пересечения медиан треугольника \(ABC\). Докажите, что выполняется равенство \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

Точка \(М\) - точка пересечения медиан треугольника \(ABC\). Докажите, что для произвольной точки \(Х\) пространства выполняется равенство \(\overrightarrow{XM}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XC} \right)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

\(A …D_{1}\) - куб. Укажите такую точку \(X\), для которой верно равенство \(\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XC}+\overrightarrow{XD}+\overrightarrow{XA_{1}}+\overrightarrow{XB_{1}}+\overrightarrow{XC_{1}}+\overrightarrow{XD_{1}}=\vec{0}\).

Решение №47664: Центр куба

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Смирнова И. М., Смирнов В. А. Геометрия 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) //М.: Мнемозина. – 2008.

В тетраэдре \(ABCD\) точки \(M\) и \(N\) являются серединами скрещивающихся ребер \(AB\) и \(CD\). Докажите, что \(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD} +\overrightarrow{BC}\right )\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN