Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45823

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Шар радиуса \(R\) вписан в конус. Из центра шара образующая конуса видна под углом \(\alpha\). Найдите объем конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(-\frac{1}{3}\pi R^{3}tg^{3}\alpha tg2\alpha\)

№ 45824

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Плоскость, перпендикулярная к высоте конуса, проходит через центр описанного шара и делит конус на две части, имеющие равные объемы. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arcsin\frac{\sqrt[3]{4}}{2}\)

№ 45825

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В усеченный конус вписан шар радиуса. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом \(\alpha\). Найдите объем усеченного конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2\pi r^{3}}{3}\left ( \frac{4}{sin^{2}\alpha }-1 \right )\)

№ 45826

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Около шара описан усеченный конус, площадь осевого сечения которого \(S\), острый угол сечения \(\alpha\). Найдите объем шара. Высилите при \(S\) = 52 \(дм^{2}\), \(\alpha=81^{\circ}\).
Показать решение

Решение №45809: \(дм^{3}\)

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\left ( \sqrt{S sin\alpha } \right )^{3}\approx 193\)

№ 45827

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что отношение объемов шара и описанного около него усеченного конуса равно отношению площадей поверхностей этих фигур.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45828

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус. Найдите площадь поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна \(и\), а угол между высотой пирамиды и плоскостью боковой грани \(\varphi\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi b^{2}}{4 sin\varphi}\left ( 1+sin\varphi \right )\)

№ 45829

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна \(a\), двугранный угол при основании равен \(\alpha\). В пирамиду вписан цилиндр так, что одно его основание лежит в основании пирамиды, а окружность другого основания имеет единственную общую точку с каждой из боковых граней. Найдите объем цииндра, зная, что его высота и радиус основания равны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a^{3}}{8\left ( 1+ctg\alpha \right )^{3}}\)

№ 45830

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Усеченный конус вписан в четырехугольную усеченную пирамиду, основанием которой служит равнобедренная трапеция с острым углом, боковые стороны оснований равны \(a\) и \(b \left ( a> b \right )\). Боковое ребро пирамиды образует с большей из параллельных сторон основания угол \(\alpha\). Найдите объем усеченного конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi \left ( a^{3}-b^{3} \right )sin^{2}\varphi cos\frac{\varphi}{2}}{12 cos\alpha}\sqrt{sin \left ( \alpha +\frac{\varphi}{2} \right )sin\left ( \alpha -\frac{\varphi }{2} \right)}\)

№ 45831

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник; боковые грани, проходящие через катеты, составляют с основанием углы \(30^{\circ}\) и \(60^{\circ}\). Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса, описанного около пирамиды, если высота пирамиды равна \(h\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{10}{9}\pi h^{3}\), \(\frac{1}{3}\pi h^{2}\sqrt{130}\)

№ 45832

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В прямую призму, основанием которой служит прямоугольный треугольник с углом \(\alpha\) и гипотенузой \(c\), вписана сфера. Найдите объем призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{c^{3}sin 2\alpha cos\alpha }{2\left ( 1+ctg\frac{\alpha }{2} \right )}\)

№ 45833

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна \(a\), плоский угол при вершине \(\alpha\). Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в пирамиду. Вычислите при \(a=10,75\) дм, \(\alpha=41^{\circ}{44}'\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi a^{2} tg\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha}{2} \right )\)

№ 45834

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Около шара радиуса \(R\) описана \(n\) - угольная правильная усеченная пирамида с двугранным углом \(\alpha\) при основании. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Достаточно ли данных для вычисления ее объема?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{4nR^{2}tg\frac{180^{\circ}}{n}}{sin^{2}\alpha}\)

№ 45835

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В куб с ребром \(a\) вписана сфера. Найдите радиус другой сферы, касающейся трех граней куба и первой сферы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{2}\left ( 2-\sqrt{3} \right )\)

№ 45836

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Правильный тетраэдр содержится в шаре радиуса \(R\), так что три его вершины принадлежат сфере, а центр сферы принадлежит тетраэдру и находится на расстоянии \(d\) от его четвертой вершины. Найдите ребро тетраэдра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(d\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{R^{2}-\frac{a^{2}}{3}}\)

№ 45837

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и центр вписанного в пирамиду шара проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды, если ее боковое ребро в 3,5 раза больше стороны основания?
Показать решение

Решение №45820: Указание. Найдите отношение, в котором сечение делит одно из боковых ребер пирамиды.

Ответ: 4:1

№ 45838

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна \(a\), плоский угол при вершине \(\alpha\), вписана полусфера, основание которой лежит в основании пирамиды. Найдите объем многогранника, четыре вершины которого являются точками касания сферы с боковыми гранями пирамиды, а пятая вершина - центром сферы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}cos^{2}sin\frac{\alpha}{2}\sqrt{cos\alpha}}{12 cos^{6}\frac{\alpha}{2}}\)

№ 45839

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Многогранник является объединением двух правильных четырехугольных пирамид, симметричных относительно плоскости их общего основания. В этот многогранник вписана сфера. Найдите ее радиус, если сторона основания пирамиды равна \(a\), а плоский угол при вершине \(\alpha\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \9\frac{a\sqrt{cos\alpha}}{2 cos\frac{\alpha}{2}}\)

№ 45840

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду \(SABCD\), у которой \(\left|AB \right| =1\) дм, \(\left| SA\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}\)дм, вписан шар. Через точку касания шара с гранью \(SAB\) и точку шара, ближайшую к вершине \(S\), проведена плоскость, параллельная стороне \(AB\). Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
Показать решение

Решение №45823: \(дм^{3}\). Указание. Предварительно докажите, что двугранные углы при сторонах основания пирамиды равна \(60^{\circ}\)

Ответ: \(\frac{3\sqrt{3}}{32}\)

№ 45841

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сфера вписана в прямую призму, основанием которой служит прямоугольная трапеция с параллельными сторонами длиной \(a\) и \(b\). Найдите объем призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2a^{2}b^{2}}{a+b}\)

№ 45842

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды \(SABC\) -прямоугольный треугольник, катеты \(CA\) и \(CB\) которого равны \(a\), боковое ребро \(SC\) перпендикулярно основанию и также равна \(a\). Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{6}a\left ( 3-\sqrt{3} \right )\)

№ 45843

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит квадрат со стороной \(a\), два двугранных угла при ребрах основания - прямые, а два других равны \(\varphi\). Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{1+ ctg\frac{\varphi}{2}}\)

№ 45844

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если все грани параллелепипеда равно-велики, то в него можно вписать сферу. Убедитесь в том, что диагональные сечения такого параллелепипеда, не имеющие общей диагонали, взаимно перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45845

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все двузначные числа образованные цифр \(1, 2, 3 и 4\). Найдите количество таких чисел. ​
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45846

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все трехзначные числа образованные из цифр \(1, 2, 3, и 4\), если цифры в числе не могут повторяться. Найдите количество таких чисел. ​
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45847

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все четырехзначные числа образованные из цифр \(1\) или \(2\), если цифры в числе не могут повторяться. Найдите количество таких чисел. ​
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45848

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все трехзначные числа образованные из цифр \(1, 2, 3, 4, и 5\), если цифры в числе не могут повторяться и должны быть расположены в порядке возрастания. Найдите количество таких чисел. ​
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45849

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите формулу бинома Ньютона для\((a+b)^6\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45850

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите формулу бинома Ньютона для\((a+b)^7\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45851

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((a+*)^4=*+*+*+*+16b^4\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45852

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((*+*)^5=10x+10x^8+*+*+*+*\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45853

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((*-2n)^4=m^4+*+*+*+*\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45854

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((*-*)^5=y^{15}+*+*+*+*+23z^5\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45855

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите количество слагаемых после раскрытия скобок в выражении \((а_1 + а_2 +... + a_{10})(b_1+ b_2 +... + В_{20})\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 200

№ 45856

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите количество слагаемых после раскрытия скобок в выражении \((а_1 + а_2 + a_3)(b_1+ b_2 +В_3+В_4)(c_1+c_2)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 24

№ 45857

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами в таблице размером \(nxn\) можно выбрать \(n\) клеток так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце была одна выбранная клетка?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(n!\).

№ 45858

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

На плоскости отметили 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных ломаных с вершинами в данных точках можно построить, если ломаная должна проходить через каждую из десяти точек по одному разу?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45859

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами 30 учащихся могут сесть за 15 парт?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30!\).

№ 45860

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Руководство фирмы приобрело для своих сотрудников 6 туристических путёвок в разные страны.Сколькими способами эти путёвки можно распределить между 25 сотрудниками, если один сотрудник не может получить более одной путёвки?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(A^6_{25}\).

№ 45861

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В коробке лежат \(n\) карточек, на которых записаны числа от \(1 до n\). Из коробки надо последовательно выбрать пять карточек. Сколькими способами можно сделать такой выбор?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(A^5_{n}\).

№ 45862

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

На окружности отметили 25 точек. Сколько существует шестиугольников с вершинами в этих точках?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C^6_{25}\).

№ 45863

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Среди всех стозначных последовательностей, составленных из нулей и единиц, найдите количество тех, в которых 40 единиц и 60 нулей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C^{40}_{100}\).

№ 45864

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите сумму \(3^n + С^1_n3^{n-1}2^1 + С^2_n3^{n-2}2^2+... + С^{n-1}_n3^12^{n-1+2^n}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(5_n\).

№ 45865

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите сумму С^0_{100} - С^1_{100} + С^2_{100} — С^3_{100} + ... + С^{100}_{100}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0. Указание:Поставьте формулу бинома Ньютона \(a=1, b=-1\).

№ 45866

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Вычислите сумму \(2^{300}-C^1_{300}2^{299}+C^2_{300}2^{298}-C^3_{300}2^{297}+… -C^{299}_{300}2+1\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

№ 45867

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Докажите, что \(1 + С^{1}_{100}3 + С^{2}_{100}3^2+...С^{99}_{100}3^{99} + 3^{100}=5^{100}-С^{1}_{100}5^{99}+С^{2}_{100}5^{98}-...-С^{99}_{100}5+1\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45868

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Докажите, что (1 + С^{1}_{100}3 + С^{2}_{100}3^2+...С^{99}_{100}3^{99} + 3^{100}=1-С^{1}_{200}3+С^{2}_{200}3^{2}-...-С^{199}_{200}3^{199}+3{200}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45869

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Найдите отношение суммы чисел в 20-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 19-й строке.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

№ 45870

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Найдите отношение суммы чисел в 100-й строке треугольника Паскаля к сумме чисел в 200-йстроке.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2^{100}}\).

№ 45871

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((\sqrt{5}+\sqrt[3]{2})^{100}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Какое количество полученных слагаемых являются рациональными?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 17

№ 45872

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((\sqrt[3]{5}+\sqrt[4]{2})^{800}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Сколько рациональных слагаемых было получено?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 16

№ 45873

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

При каком значении \(n\) восьмой член разложения выражения \((\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x^2})\) по формуле бинома Ньютона не зависит от \(х\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 49

№ 45874

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}})^{22}\) раскрыли скобки по формуле бинома Ньютона. Какой член разложения можно представить в виде \(сх^2\), где \(с\) — некоторая постоянная?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Тринадцатый член разложения имеет вид \(C^{12}_{22}x^2\).

№ 45875

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

В выражении \((x^4+\frac{1}{x})^n\) раскрыли скобки по формуле бинома Нью-тона.Известно, что шестой член разложения имеет вид \(56х^7\). Най- дите \(n\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8

№ 45876

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить \(n\) разных шаров по трём различным ящикам (некоторые ящики могут остаться пустыми)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3^n\).

№ 45877

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Каждую клетку прямоугольника \(3 х 5\) можно покрасить в синий, жёлтый или красный цвет. Сколькими способами можно раскрасить прямоугольник?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3^{15}\).

№ 45878

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить 6 монет разного номинала по четырём отделениям кошелька?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(4^6\).

№ 45879

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить \(n\) различных шаров по трём различным ящикам так, чтобы ни один ящик не остался пустым?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3^n-3*2^n+3\). Указание:Вычислите кличество способов разложить \(n\)различных шаров по трем различным ящикам так, чтобы: а) два ящика были пустыми; б)один ящик был пустым.

№ 45880

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить \(n\) различных шаров по трём одинаковым ящикам так, чтобы ни один ящик не остался пустым?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{3^{n-1}-2^n+1}{2}\).

№ 45881

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить п различных шаров по трём одинаковым ящикам (некоторые ящики могут остаться пустыми)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{3^{n-1}+1}{2}\).

№ 45882

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Сколькими способами можно разложить \(n\) одинаковых шаров по трём различным ящикам (некоторые ящики могут остаться пустыми)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C^2_{n+2}\).