Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45643

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом \(a\); боковое ребро, противолежащее гипотенузе, образует с катетами острые углы \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите объем призмы, если длина бокового ребра \(b\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2}a^{2}b\sqrt{-cos \left ( \alpha +\beta \right )cos \left ( \alpha -\beta \right )}\), \(90^{\circ}< \alpha +\beta < 180^{\circ}\)

№ 45644

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что любая плоскость, проходящая через середины двух противолежащих ребер правильного тетраэдра, делит его на части, имеющие равные объемы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45645

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Правильная \(n\)-угольная пирамиды пересечена плоскостью, проходящей через ее высоту. Равны ли объемы полученных пирамиды?
Показать решение

Решение №45628: Да, если \(n\) четно; вообще говоря, нет, если \(n\) нечетно.

Ответ: NaN

№ 45646

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все ребра треугольной пирамиды, кроме ребра \(AB\), имеют длину \(a\); величина плоского угла, лежащего против ребра \(AB\), равна \(\alpha\). Найдите объем.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}a^{3}sin\frac{\alpha}{2}\sqrt{cos\left ( \frac{\alpha }{2}+30^{\circ} \right )cos\left ( \frac{\alpha}{2}-30^{\circ} \right )}\)

№ 45647

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сечение, параллельное основанию пирамиды, делит ее на две части, имеющие равные объемы. Найдите отношение площадей частей, на которые разделена боковая поверхность.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(1:\left ( \sqrt[3]{4}-1 \right )\approx 1,7\)

№ 45648

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через середины каждых трех ребер куба, выходящих из одной вершины, проведены сечения. Найдите объем и площадь поверхности полученного многогранника, если ребро куба равно \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{5}{6}a^{3}\approx 0,833a^{2}, a^{2}\left ( 3+\sqrt{3} \right )\approx 4,73 a^{2}\)

№ 45649

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды \(SABCD\) составляет с плоскостью основания угол \(\alpha\). Через вершинину \(B\) проведена плоскость, перпендикулярная ребру \(SD\). Какую часть объема данной пирамиды составляет объем четырехугольной пирамиды, отделяемой сечением?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos^{2}2\alpha : sin^{2}\alpha\)

№ 45650

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Высота правильной четырехугольный пирамиды равна \(h\) и составляет с боковой гранью угол \(\alpha\). Через сторону основания пирамиды проведена плоскость, перпендикулярная противолежащей грани. Найдите объем пирамиды, отсекаемой этой плоскостью от данной пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}h^{3}sin 4\alpha tg\alpha\)

№ 45651

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой имеет длину \(a\) и образует с боковой гранью угол \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}sin\alpha }{24\sqrt{cos\left ( \alpha +30^{\circ} \right )cos\left ( \alpha -30^{\circ} \right )}}\), \(0^{\circ}< \alpha < 60^{\circ}\)

№ 45652

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды - прямоугольная трапеция, у которой большая из непараллельная сторон 12 см, а меньший угол \(30^{\circ}\). Все боковые грани пирамиды одинаково наклоненны к плоскости основания, площадь боковой поверхности \(90 см^{2}\). Найдите объем.
Показать решение

Решение №45635: \(см^{3}\)

Ответ: 72

№ 45653

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды \(SABC\) - треугольник; \(\overset{\wedge}{C}=90^{\circ}\); \(\overset{\wedge}{A}=\alpha\), \(\left|AB \right|=c\). Боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания, угол между гранью \(SBC\) и плоскостью основания \(\beta\). Найдите объем. Вычислите при \(c\) = 18 см, \(\alpha=60^{\circ}\), \(\beta=45^{\circ}\).
Показать решение

Решение №45636: \(см^{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{24}c^{3}cos\alpha sin2\alpha tg\beta \approx 105 \)

№ 45654

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, параллельные стороны которой \(a\) и \(b\) \(\left ( a> b \right )\), а угол между конгруэнтными отрезками диагоналей. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания, двугранные углы, прилежащие к параллельным сторонам основания, относятся как 1:2. Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{24}\left ( a+b \right )^{2}\sqrt{a^{2}-2ab}ctg^{2}\frac{\alpha}{2}\), \(a> 2b\)

№ 45655

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте касательную к эллипсу: 1) параллельную данной его хорде; 2) проходящую через данную его точку.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45656

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано изображение окружности. Построить изображение правильного треугольника: 1) вписанного в данную окружность; 2) описанного около нее.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45657

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте изображение квадрата, вписанного в окружность, и квадрата, описанного около нее.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45658

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте изображение вписанных в окружность: 1) прямоугольного треугольника; 2) прямоугольника; 3) трапеции; 4) правильного восьмиугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45659

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте изоюражения описанных около окружности: 1) прямоугольного треугольника; 2) равнобедренный треугольника; 3) ромба; 4) равнобедренной трапеции.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45660

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Имеет ли цилиндр центр симметрии? 2) Сколько осей и плоскостей симметрии имеет цилиндр?
Показать решение

Решение №45643: 1) Да; 2) бесконечное множество

Ответ: NaN

№ 45661

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой является сечение цилиндра плоскостью: 1) проходящей через ось; 2) параллельной основанию; 3) параллельной оси; 4) пересекающей все образующие?
Показать решение

Решение №45644: 3) Прямоугольник или отрезок; 4) часть плоскости, ограниченная эллипсом

Ответ: NaN

№ 45662

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Площадь осевого сечения цилиндра 8 \(м^{2}\), площадь основания 12 \(м^{2}\). Вычислите площадь сечения, параллельного оси и отстоящего от нее на 1 м.
Показать решение

Решение №45645: \(м^{3}\)

Ответ: \(\approx 6,87\)

№ 45663

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Радиус цилиндра \(R\), высота \(H\), площадь сечения, параллельного оси, равна \(S\). На каком расстоянии от оси находится плоскость сечения?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{R^{2}-\left ( \frac{S}{2H} \right )^{2}}\)

№ 45664

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки \(A\), \(B\), \(C\) принадлежат различным образующим цилиндра. Постройте точку пересечения плоскости \(ABC\) с какой-либо образующей (или с ее продолжением), не содержащей ни одной из данных точек.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45665

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Площадь осевого сечения цилиндра равна \(Q\). Найдите площадь боковой поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi Q\)

№ 45666

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Хорда длиной \(a\) стягивает в основании цилиндра дугу \(\varphi\). Высота цилиндра \(H\). Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a}{2 sin^{2}\frac{\varphi }{2}}\left ( a+2H sin\frac{\varphi}{2} \right )\)

№ 45667

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Цилиндрический паровой котел имеет диаметр 1,0 м, длина котла равна 3,8 м, давление пара 10 атм. Найдите силу давления пара на поверхность котла.
Показать решение

Решение №45650: \(H\)

Ответ: \(\approx 1,4\cdot 10^{7}\)

№ 45668

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сколько квадратных метров жести израсходовано на изготовление 1 млн. консервных банок диаметром 10 см и высотой 5,0 см (на швы и отходы добавить 10% материала)?
Показать решение

Решение №45651: \(м^{2}\)

Ответ: \(\approx 35 000\)

№ 45669

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Диагональ развертки боковой поверхности цилиндра образует угол \(\alpha\) с основанием развертки, длина диагонали равна \(d\). 1) Найдите площадь полной поверхности цилиндра. 2) Вычислите угол \(\alpha\), при котором полная поверхность цилиндра имеет наибольшее значение.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{d^{2}sin 2\alpha}{2}+\frac{d^{2}cos^{2}\alpha}{2\pi}\); 2) \(tg2\alpha=2\pi\), \(\alpha \approx 40^{\circ}{30}'\)

№ 45670

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Два цилиндра, высоты которых \(a\) и \(b\), имеют конгруэнтные развертки боковых поверхностей. Найдите отношение \(\frac{a}{b}\), при котором площадь полной поверхности одного цилиндра вдвое больше площади поверхности другого.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{\pi ^{2}+2}-\pi}{2}\approx 0,15\)

№ 45671

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой является: 1) осевое сечение конуса; 2) сечение конуса плоскостью, параллельной основанию; 3) сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса?
Показать решение

Решение №45654: 3) Равнобедренным треугольником, отрезком или точкой.

Ответ: NaN

№ 45672

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Имеет ли конус центр симметрии? 2) Сколько осей и плоскостей симметрии имеет конус?
Показать решение

Решение №45655: 1) Нет; 2) одну ось симметрии и бесконечное множество плоскостей симметрии

Ответ: NaN

№ 45673

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Образующая конуса равна \(L\), угол при вершине осевого сечения \(\varphi\). Найдите площадь основания. 2) Площадь основания конуса \(Q\), образующая \(l\). Найдите площадь осевого сечения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\pi l^{2}sin^{2}\frac{\varphi}{2}\); 2) \(\sqrt{\frac{Q}{\pi}\left ( l^{2}-\frac{Q}{\pi } \right )}\)

№ 45674

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Радиус основания конуса \(R\), угол наклона образующей к плоскости основания \(\alpha\). Плоскость проходит через вершину конуса и пересекает основание под углом \(\varphi\). Найдите площадь сечения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{R^{2}tg\alpha}{cos\alpha sin^{2}\varphi}\sqrt{sin\left ( \varphi +\alpha \right )sin\left ( \varphi -\alpha \right )}\)

№ 45675

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Коническая крыша силосной башни имеет диаметр 6 м и высоту 2 м. Сколько листов кровельного железа потребуется для этой крыши, если размер листа \(0,7 м \times 1,4 м\), а на швы и обрезки тратится 10% от площади крыши?
Показать решение

Решение №45658: листов

Ответ: 40

№ 45676

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Прямоугольный треугольник с катетом \(a\) и противолежащим ему углом в \(30^{\circ}\) вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь фигуры, полученной при вращении ломаной, составленной из катетов этого треугольника. 2) Равнобедренный треугольник, длин основания которого \(b\), а угол при вершине \(\varphi\), вращается вокруг основания. Найдите площадь фигуры, полученной при вращении ломаной, состоящей из боковых сторон данного треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{1}{2}\pi a^{2}\left ( 3+\sqrt{3} \right )\); 2) \(\frac{\pi b^{2}ctg\frac{\varphi}{2}}{2sin\frac{\varphi}{2}}\)

№ 45677

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через две образующие конуса, угол между которыми равен \(\alpha\), проведена плоскость. Площадь получившегося сечения \(S\), площадь основания конуса \(Q\). Найдите площадь боковой поверхности конуса. Вычислите при \(\alpha=28^{\circ}{42}'\), \(S=12^{\circ}{56}' см^{2}\), \(Q=15,31 см^{2}\).
Показать решение

Решение №45660: \(см^{2}\)

Ответ: \(\sqrt{\frac{2\pi QS}{sin\alpha}}\approx 50,2 \)

№ 45678

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Высота усеченного конуса 6 см, радиусы оснований 10 см и 2 см. Найдите площади его боковой и полной поверхностей. 2) Высота усеченного конуса равна, радиусы оснований относятся как 1:3, угол между образующей и плоскостью основания равен \(45^{\circ}\). Найдите площадь поверхности усеченного конуса.
Показать решение

Решение №45661: \(см^{2}\)

Ответ: 1) \(\approx 377\), \(\approx 704\); 2) \(\pi h^{2}\left ( 2,5+2\sqrt{2} \right )\)

№ 45679

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямоугольная трапеция вращается вокруг меньшей из непараллельных сторон. Найдите площадь поверхности полученной фигуры вращения, если меньшее основание трапеции равно 2 см, а боковая сторона длиной 12 см образует с основанием угол \(60^{\circ}\)
Показать решение

Решение №45662: \(см^{2}\)

Ответ: \( 188 \pi\)

№ 45680

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Радиусы оснований усеченного конуса 5 см и 2 см, высота 4 см. Найдите размеры (радиусы и величины друг) развертки боковой поверхности (рис.Geometr_48.png). 2) Какие размеры имеет развертка боковой поверхности ведра, если диаметры его оснований 28 см и 20 см, а высота 24 см? Сколько квадратных дециметров материала нужно затратить на изготовление этого ведра (без учета расхода на швы)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(3\frac{1}{3}\) см, \(8\frac{1}{3}\) см, \(216^{\circ}\); 2) \(\approx 85 см\), \(\approx 61 см\), \(\approx 57^{\circ}\), \(\approx 21 дм^{2}\).

№ 45681

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что центр сферы является ее центром симметрии. 2) Сколько осей и плоскостей симметрии имеет мфера?
Показать решение

Решение №45664: 2) Бесконечное множество осей симметрии и бесконечное множество плоскостей симметрии.

Ответ: NaN

№ 45682

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какой фигурой является пересечение сферы и плоскости, проходящей через центр этой сферы?
Показать решение

Решение №45665: Окружностью

Ответ: NaN

№ 45683

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны точки \(A\) (1; -2; 3), \(B\) (3; -3; 1), \(C\) (1; 1; \(\sqrt{2}\)), \(D\) (0; -1; \(\sqrt{7}\)). Какие из этих точек принадлежат сфере с центром \(S\) (1; -2; 0) и радиусом 3?
Показать решение

Решение №45666: \(A\) и \(D\)

Ответ: NaN

№ 45684

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координаты точек пересечения сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\) с осями координат.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((\pm R; 0; 0)\); \((0; \pm R; 0)\); (0; 0; \(\pm R\))

№ 45685

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=200\) и точка \(S\) (3; 4; 5). Найдите координаты точки пересечения этой сферы с прямой \(SO\) (\(O\)-начало координат).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (-6; -8; -10); (6; 8; 10)

№ 45686

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите расстояние от точки \(A\) (3p; -2p; 6p) до сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=p^{2}\left ( p> 0 \right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(6 p\)

№ 45687

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение сферы с центром \(S\) и радиусом \(R\), если: 1) \(S\) (2; -1; 3), \(R=4\); 2) \(S\) (-5; 0; 7), \(R=\sqrt{3}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\left ( x-2 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}+\left ( z-3 \right )^{2}=16\); 2) \(\left ( x+5 \right )^{2}+y^{2}+\left ( z-7 \right )^{2}=3\)

№ 45688

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что сечение сферы, одинаково удаленные от ее центра, имеют равные радиусы. 2) Докажите, что из двух сечений сферы больший радиус имеет то сечение, плоскость которого ближе к центру сферы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45689

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сфера \(x_{2}+y^{2}+z^{2}=4\) пересечена плоскостью. Найдите координаты центра \(O_{1}\) и радиус \(r\) сечения, если известно уравнение этой плоскости: 1) \(z=0\); 2) \(y=1\); 3) \(x+y+z=2\).
Показать решение

Решение №45672: 1) \(O_{1}\) (0; 0; 0), \(r=2\); 2) \(O_{1}\) (0; 1; 0), \(r=\sqrt{3}\); 3) \(O_{1}\) \((\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3})\), \(r=\sqrt{\frac{8}{3}}\)

Ответ: NaN

№ 45690

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какая фигура является пересечением сферы \(x_{2}+y^{2}+z^{2}=4\) и плоскости: 1) \(x=2\); 2) \(x+y=4\); 3) \(y-z=2\); 4) \(11x+19y-7z=0\); 5) \(x+y-z+9=0\)?
Показать решение

Решение №45673: 1) Точка; 2) \(\varnothing \); 3) окружность; 4) окружность; 5) \(\varnothing \)

Ответ: NaN

№ 45691

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пользуясь координатным методом, докажите, что непустое пересечение двух различных сфер является окружностью, плоскость которой перпендикулярна линии центров, или точкой, принадлежащей линии центров.
Показать решение

Решение №45674: Указание. Выберите прямоугольную систему координат так, чтобы начало координат совпало с центром одной из сфер, а ось ординат проходила через центр другой сферы. В таком случае уравнения данных сфер имеют вид: \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=R_{1}^{2}\) (1), \(x^{2}+\left ( y-d \right )^{2}+z^{2}=R_{2}^{2}\) (2). Здесь \(d\) - расстояние между центрами сфер. Система, составленная из уравнений (1) и (2), задает пересечение данных сфер. Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим: \(2dy=R_{1}^{2}-R_{2}^{2}+d^{2}\) (3). Уравнения (3) и (1) образзуют систему, равносильную системе, составленной из уравнений (1) и (2). Поэтому полученная и данная системы уравнений задают одно и то же пересечение. По условию задачи это пересечение не пусто. Согласно теореме 36 пересечение плоскости (3) и сферы (1) есть окружность или точка. Плоскость (3) перпендикулярна оси ординат, т.е. она перпендикулярна прямой, проходящей через центры данных сфер.

Ответ: NaN

№ 45692

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какая их географических параллелей является большой окружностью земного шара? 2) Найдите длину полярного круга Земли (радиус Земли принять за 6400 км). 3) Вычислите путь, который проходит за сутик в результате вращения Земли вокруг оси населенный пункт, в котором вы живете.
Показать решение

Решение №45675: 1) Экватор; 2) \(\approx 15 000\) км

Ответ: NaN

№ 45693

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из точки \(M\), взятой на сфере радиуса 30 см, проведены две взаимно перпендикулярные хорды \(MA\) и \(MB\) длиной 24 см и 10 см. 1) Проходит ли плоскость \(AMB\) через центр сферы? 2) На каком расстоянии от центра сферы находится хорда \(AB\)?
Показать решение

Решение №45676: 1) Нет; 2) \(\approx 27,0\) см

Ответ: NaN

№ 45694

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сколько касательных плоскостей к сфере можно провести через точку, взятую: 1) на сфере; 2) вне сферы?
Показать решение

Решение №45677: 1) Одну; 2) бесконечное множество

Ответ: NaN

№ 45695

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сколько касательный прямых можно провести к сфере через точку, взятую: 1) на этой сфере; 2) вне этой сферы?
Показать решение

Решение №45678: 1) Бесконечное множество; 2) бесконечное множество или ни одной.

Ответ: NaN

№ 45696

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, которые являются центрами сфер: 1) касающихся данно плоскости в данной точке \(O\); 2) имеющих данный радиус и касающихся данной плоскости.
Показать решение

Решение №45679: 1) Прямая, перпендикулярная данной плоскости и проходящая через данную точку (без этой точки); 2) объединение двух плоскостей, параллельных данной.

Ответ: NaN

№ 45697

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Сфера радиуса \(R\) касается граней двугранного угла величиной \(\varphi\). Найдите расстояние от центра сферы до ребра двугранного угла. 2) Составьте уравнение сферы радиуса \(R\), касающейся всех координатных плоскостей, если известно, что координаты центра этой сферы положительны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{R}{sin\frac{\varphi}{2}}\); 2) \(\left ( x-R \right )^{2}-\left ( y-R \right )^{2}+\left ( z-R \right )^{2}=R^{2}\)

№ 45698

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

К шару радиуса \(R\) проведена касательная плоскость. Найдите площадь сечения шара плоскостью, которая проходит через точку касания и образует с касательной плоскостью угол \(\varphi\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi R^{2} sin^{2}\varphi\)

№ 45699

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, касающейся сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=9\) в точке с координатами: 1) (0; 3; 0); 2) (0; 2; -\(\sqrt{5}\)); 3) (2; -2; -1).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(y-3=0\); 2) \(2y-z\sqrt{5}-9=0\); 3) \(2x-2y-z-9=0\)

№ 45700

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что уравнение плоскости, касающейся сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\) в точке \(A\) (\(m\); \(p\); \(q\)), имеет вид \(mx+py+qz=R^{2}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45701

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Стальная болванка имеет форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания 0,40 м и высотой 1,00 м. Сколько метров проволоки диаметром 5,00 мм можно изготовить из этой болванки вытягиванием?
Показать решение

Решение №45684: км

Ответ: \(\approx 8,2\)

№ 45702

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Кабель диаметром 42 мм заключается в свинцовую оболочку толщиной 2,0 мм. На изготовление оболочки израсходована 1 т свинца. Какова длина кабеля? (Плотность свинца \(11,4 \frac{г}{см^{3}}\).
Показать решение

Решение №45685: м

Ответ: \(\approx 320\)