Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45463

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В трехгранном угле с вершиной \(S\) все плоские углы прямые произвольная плоскость пересекает его ребра в точках \(A\), \(B\), \(C\). Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки \(S\) к плоскости сечения, проходит через точку пересечения высот треугольника \(ABC\).
Показать решение

Решение №45446: Указание. Рассмотривая ребра как наклонные к плоскости сечения, воспользуйтесь теоремой о трех перпендикулярах

Ответ: NaN

№ 45464

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что пересечение плоскостей, каждая из которых проходит через ребро трехгранного угла и биссектрису которых проходит через ребро трехгранного угла и биссектрису противолежащей грани, есть прямая. 2) В плоскости каждой из граней трехгранного угла проведена прямая, перпендикулярная ребру, противолежащему этой грани. Докажите, что все три прямые параллельны некоторой плоскости.
Показать решение

Решение №45447: 1) Указанние. Отложите на ребрах от вершины \(S\) равные отрезки \(SA\), \(SB\), \(SC\); проведите медианы треугольника \(ABC\). 2) Через точку, принадлежащую ребру, проведите в плоскостях двух граней прямые, соответственно перпендикулярные противолежащим ребрам. Докажите, что плоскость \(\alpha \), проходящая через эти прямые, пересекает плоскость третьей грани по прямой, перпендикулярной третьему ребру (см. задачу № 238). Остается доказать, что \(\alpha \) - искомая плоскость.

Ответ: NaN

№ 45465

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр, противоположные ребра которого попарно перпендикулярны. Докажите, что плоские углы каждого трехгранного угла тетраэдра одноименны: все три либо острые, либо тупые, либо прямые.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45466

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Назовите координаты векторов: 1) \(\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\); 2) \(8\vec{i}+\vec{k}\); 3) \(0,5\vec{j}-\sqrt{2}\vec{k}\); 4) \(7\vec{j}\); 5) \(\vec{i}\); 6) \(\vec{0}\); 7) \(8\vec{k}+\vec{i}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) (1; 2; -3); 2) (8; 0; 1); 3) (0; 0,5; \(-\sqrt{2}\)); 4) (0; 7; 0); 5) (1; 0; 0); 6) (0; 0; 0;); 7) (1; 0; 8)

№ 45467

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

По координатам векторов \(\vec{a}\)=(-2;3;0), \(\vec{b}\)=(1;-1;5), \(\vec{c}\)=(7;0;4) найдите координаты вектора: 1) \(\vec{a}+\vec{b}\); 2) \(\vec{a}-\vec{c}\); 3) \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) (-1; 2; 5); 2) (-9; 3; -4); 3) (4; 4; -1)

№ 45468

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны векторы: \(\vec{a}\)=(-3; -1; 2), \(\vec{b}\)=(4; 0; 6), \(\vec{c}\)=(5; -2; 7). Найдите координаты векторов: 1) \(2\vec{a}\); 2) \(-\frac{7}{6}\vec{b}\); 3) \(-\vec{a}+3\vec{c}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) (-6; -2; 4); 2) (\(-\frac{14}{3}\); 0; -7); 3) (18; -5; 19)

№ 45469

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пользуясь условием коллинеарности двух векторов: ($20), выясните, коллинеарны ли векторы: 1) \(\vec{a}=(\frac{3}{7};\frac{1}{2};-\frac{3}{4})\) и \( \vec{b}=(\frac{2}{7};\frac{1}{2};-\frac{1}{2})\); 2) \(\vec{c}=(-\frac{3}{2};6;\frac{4}{3})\) и \(\vec{d}=(\frac{9}{8};-\frac{9}{2}; -1)\)?
Показать решение

Решение №45452: 1) Да: \(\vec{a}=\frac{3}{2}\vec{b}\); 2) да: \(\vec{c}=-\frac{4}{3}\vec{d}\)

Ответ: NaN

№ 45470

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

При каких значениях \(x\) и \(y\) векторы \(\vec{a}=(x; -2; 5)\) и \(\vec{b}=(1; y; -3)\) коллинеарны?
Показать решение

Решение №45453: \(x=-\frac{5}{3}\), \(y=\frac{6}{5}\)

Ответ: NaN

№ 45471

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите скалярное произведение векторов: 1) \(\vec{a}\)=(-2; 1; 3) и \(\vec{b}\)=(5; 7; -4); 2) \(\vec{c}=(\frac{1}{2}; \frac{3}{5}; -\frac{5}{6})\) и \( \vec{d}=(-\frac{2}{3};\frac{5}{6}; -\frac{1}{5})\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) 7; 2) \(\frac{1}{3}\)

№ 45472

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Перпендикулярны ли векторы: 1) \(\vec{a}\)=(-2; 1; 3) и \(\vec{b}\)=(6; 5-; 7); 2) \(\vec{c}=(6; 0; 12) и \( \vec{d}=(-8; 12; 4)?
Показать решение

Решение №45455: 1) Нет; 2) да

Ответ: NaN

№ 45473

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите длины векторов: 1) \(\vec{a}=\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}\); 2) \(\vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}-3\vec{k}\); 3) \(\vec{c}=\vec{j}-\vec{k}\); 4) \(\vec{d}=-2\vec{j}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\sqrt{3}\); 2) \(\sqrt{14}\); 3) \(\sqrt{2}\); 4) 2

№ 45474

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Длина вектора равна 3. Вычислите координаты вектора, если известно, что все они равны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\left ( \sqrt{3};\sqrt{3};\sqrt{3} \right )\); или \(\left ( -\sqrt{3};-\sqrt{3};-\sqrt{3} \right )\)

№ 45475

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}\) если: 1) \(\vec{a}= (1; 2; -1)\), \(\vec{b}=(3; 0; -2)\); 2) \(\vec{a}= (1; -1; 3)\), \(\vec{b}=(-1; 1; -3)\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\sqrt{29}\); 2) 0

№ 45476

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите длину вектора \(2\vec{a}+3\vec{b}\), если: 1)\(\vec{a}= (1; 1; -1)\), \(\vec{b}=(2; 0; 0)\); 2)\(\vec{a}= (3; 1; 0)\), \(\vec{b}=(0; 1; -1)\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(6\sqrt{3}\); 2) \(\sqrt{70}\)

№ 45477

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите угол между векторами \(\vec{a}=(-1;2;-2)\) и \(\vec{b}=(6;3;-6)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos \varphi =\frac{4}{9}\); \(\varphi \approx 63^{\circ}{37}'\)

№ 45478

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a}-\vec{b}\) и \(\vec{a}+\vec{b}\), если \(\vec{a}\)=(1; 2; 1) и \(\vec{b}\)=(2; -1; 0).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{11}\)

№ 45479

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вектор \(\vec{a}=(p; q; r)\) образует с базисными векторами \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\) углы \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) соответственно (рис. Geometr_39.png) 1) Докажите, что единичный вектор, сонаправленный с вектором \(\vec{a}\), имеет координаты (\(cos\alpha\); \(cos\beta\); \(cos\gamma \)). 2) Докажите равенство: \(cos^{2}\alpha+cos^{2}\beta+cos^{2}\gamma=1\). 3) Вычислите \(\gamma\), если \(\alpha =\beta =60^{\circ}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3) \(45^{\circ}\) или \(135^{\circ}\)

№ 45480

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите косинусы углов, которые образует с базисными векторами вектор: 1) \(\vec{a}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\); 2) \(\vec{b}=-3\vec{j}-\vec{k}\); 3) \(\vec{c}=-5\vec{i}\); 6) \(\vec{d}\)=(0; 3; 4)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), \(\frac{1}{\sqrt{3}}\); 2) 0, -\(\frac{3}{\sqrt{10}}\), -\(\frac{1}{\sqrt{10}}\); 3) -1, 0, 0; 4) 0, \(\frac{3}{5}\), \(\frac{4}{5}\)

№ 45481

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте точки по их координатам: 1) \(A\) (2; 3; 1); 2) \(B\) (1; -1; 2); 3) \(D\) (-3; \(\frac{1}{2}\); -1); 4) \(E\) (0; 2; -3); 5) \(G\) (0; 0; \(-\frac{3}{2}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45482

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{PQ}\) по координатам точек \(P\) и \(Q\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) (-3; 5; -3); 2) (-\(\frac{11}{10}\); \(\frac{4}{3}\); -\(\frac{1}{6}\)

№ 45483

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точка \(B\) является ортогональной проекцией точки \(A\) (2; -3; 1) на координатную плоскость \(O yz\). Вычислите \(\left|\overrightarrow{OB} \right|\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{10}\)

№ 45484

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите координаты точки, принадлежащей координатной оси \(Oy\) и одинаково удаленной от точек \(A\) (2; -1; 1) и \(B\) (3; -2; 1).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (0; 1; 0)

№ 45485

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Треугольник задан координатами своих вершин: \(A\) (3; -2; 1), \(B\) (3; 1; 5), \(C\) (4; 0; 3). Вычислите: 1) длины медиан \(AA_{1}\) и \(BB_{1}\); 2) расстояние от начала координат до точки пересечения медиан треугольника \(ABC\); 3) величнины углов этого треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\left|AA_{1} \right|=\sqrt{15,5}\); 2) \(\frac{1}{3}\sqrt{182}\); 3) \(cos \overset{\wedge}{BAC}=\frac{14}{15}\)

№ 45486

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите длины диагоналей параллелограмма \(ABCD\), если известны координаты точек: \(A\) (1; -3; 0), \(B\) (-2; 4; 1), \(C\) (-3; 1 ;1).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\left|BD \right|=\sqrt{105}\)

№ 45487

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что точки \(A\) (2; 4; -4), \(B\) (1; 1; -3), \(C\) (-2; 0; 5), \(D\) (-1; 3; 4) являются вершинами параллелограмма, и вычислите величину угла между его диагоналями.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos \varphi =\frac{63}{\sqrt{6441}}\)

№ 45488

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны точки \(A\) (3; 2; 5), \(B\) (-1; -2; 2), \(C\) (7; 0; -9), \(D\) (\(\frac{3}{4}\); \(\frac{5}{6}\); 6). Укажите, какие из них принадлежат плоскости \(2x-3y+z-5=0\).
Показать решение

Решение №45471: \(A\), \(C\), \(D\)

Ответ: NaN

№ 45489

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте линии пересечения координатных плоскостей с плоскостью: 1) \(2x+3y-z-6=0\); 2) \(3x-4y+2z-12=0\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45490

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, если известно, что точка \(N\) (3; 5; 2) является основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Показать решение

Решение №45473: \(3x+5y+2z-38=0\)

Ответ: NaN

№ 45491

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, если известно, что она проходит через начало координат и перпендикулярна вектору \(\vec{n}\)=(-6; 3; 6).
Показать решение

Решение №45474: \(-2x+y+2z=0\)

Ответ: NaN

№ 45492

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(A\) (2; 3; -1) и перпендикулярной прямой, которой принадлежат точки: 1) \(B\) (1; 0; -1) и \(C\) \(-3; 1; 2); 2) \(D\) (-1; 0; 0) и \(E\) (0; 1; -3).
Показать решение

Решение №45475: 1) \(4x-y+z-4=\)

Ответ: NaN

№ 45493

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислить расстояние от точки \(A\) (1; 2; -7) до плоскости, заданной уравнением \(12x+4y+3x-4=0\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45494

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите расстояние от начала координат до плоскости: 1) \(2x-2y+z-6=0\); 2) \(2x+3y-6z+14=0\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) 2; 2) 2

№ 45495

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, если она: 1) проходит через точку \(M\) (0; 2; 0) и перепндикулярна оси ординат; 2) проходит через точку \(N\) (0; 0; -4) и параллельна плоскости \(Oxy\); 3) проходит через точки \(A\) (3; 0; 0) и \(B\) (0; 3; 0) и параллельна оси аппликат; 4) проходит через точки \(C\) (-\(\sqrt{3}\); 0; 0), \(D\) (0; 0; -1) и перпендикулярна плоскости \(Oxy\).
Показать решение

Решение №45478: 1) \(y-2=0\); 2) \(z+4=0\); 3) \(x+y-3=0\); 4) \(y=0\)

Ответ: NaN

№ 45496

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Параллельны ли плоскости: 1) \(x+2y+3z+5=0\) и \(2x+4y+6z+11=0\); 2) \(x-7y+5z-1=0\) и \(2x+y-3z+4=0\)?
Показать решение

Решение №45479: 1) Да; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45497

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(M\) (1; 3; -1) параллельно плоскости: 1) \(3x+y-z+5=0\); 2) \(x-y+5z-4=0\).
Показать решение

Решение №45480: 1) \(3x+y-z-7=0\); 2) \(x-y+5z+7=0\)

Ответ: NaN

№ 45498

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Перпендикулярны ли плоскости: 1) \(2x-5y+z+4=0\) и \(3x+2y+4z-1=0\); 2) \(7x-y+9=0\) и \(y+2x-3=0\)?
Показать решение

Решение №45481: 1) Да; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45499

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение образа плоскости \(3x-y+8z-17=0\): 1) при переносе \(\vec{p}\)=(-1; 5; 3) при гомотетии \(H_{0}^{-\frac{3}{2}}\)
Показать решение

Решение №45482: 1) Указание. Примените координатные формулы переноса: \(x_{1}=-1+x\), \(y_{1}=5+y\), \(z_{1}=3+z\). Выразив отсюда \(x\), \(y\), \(z\) и подставив их значение в данное уравнение, получите искомое уравнение: \(3x_{1}-y_{1}+8z_{1}-33=0\). Переменные в уравнение плоскости принято обозначать через \(x\), \(y\), \(z\) поэтому последнее уравнение можно записать в виде: \(3x-y+8z-33=0\); 2) \(6x-2y+16z+51=0\)

Ответ: NaN

№ 45500

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координатные формулы: 1) центральной симметрии с центром \(O\) (0; 0; 0); 2) симметрии относительно плоскости \(z=0\); 3) симметрии относительно оси аппликат.
Показать решение

Решение №45483: 1) \(x_{1}=-x\), \(y_{1}=-y\), \(z_{1}=-z\); 2) \(x_{1}=x\), \(y_{1}=y\), \(z_{1}=-z\); 3) \(x_{1}=-x\), \(y_{1}=-y\), \(z_{1}=z\).

Ответ: NaN

№ 45501

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пользуясь решением предыдущей задачи, составьте уравнение образа плоскости \(7x-2y-5z-1=0\): 1) при симметрии \(Z_{0}\); 2) при симметрии относительно плоскости \(z=0\); 3) при симметрии относительно оси аппликат.
Показать решение

Решение №45484: 1) \(7x-2y-5z+1=0\); 2) \(7x-2y+5z-1=0\); 3) \(7x-2y+5z+1=0\)

Ответ: NaN

№ 45502

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какие точки, прямые и плоскости при гомотетии отображаются на себя? 2) Какие гомотетии являются перемещениями?
Показать решение

Решение №45485: 1) Центр гомометии, любая пряма и плоскость, проходящие через центр гомотетии; 2) тождественное преобразование (\(k\)=1) и центральная симметрия (\(k\)=-1)

Ответ: NaN

№ 45503

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано изоюражение тетраэдра и точки \(O\). Постройте образ этого тетраэдра при гомотетии \(H_{0}^{k}\), если: 1)\(k\)=-2; 2) \(k\)=0,5. В обоих случаях найдите отношение площадей поверхностей данного и построенного тетраэдров.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) 4

№ 45504

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Принимая за центр гомотетии \(H_{0}^{k}\) одну из вершин параллелепипеда, постройте его образ при \(k=\frac{1}{3}\). 2) Найдите отношение площадей поерхностей параллелепипеда и его образ.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) 9

№ 45505

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите координаты единственного вектора \(\vec{a}\), если известно, что он перпендикулярен векторам \(\vec{b}\)=(1; 1; 0) и \(\vec{c}\)=(0; 1; 1).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\left ( \frac{1}{\sqrt{3}}; -\frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right )\) или \( \left ( -\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} -\frac{1}{\sqrt{3}} \right )\)

№ 45506

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая задана точками \(A\) (6; 0; 2) и \(B\) (1; -3; 4). Найдите значения \(x\) и \(y\), при которых точка \(M\) (x; y; 8) принадлежит (\(AB\)).
Показать решение

Решение №45489: \(x=y=-9\)

Ответ: NaN

№ 45507

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координаты точки пересечения плоскости \(2x-y+z-3=0\) и прямой, проходящей через данные точки \(A\) (-1; 0; 2) и \(B\) (3; 1; 2).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (\(\frac{5}{7}\); \(\frac{3}{7}\); 2)

№ 45508

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите угол между плоскостями: 1) \(2x+3y+6z-5=0\) и \(4x+4y+2z-7=0\); 2) \(2x-y+2z-7=0\) и \(4x-3y+5=0\); 3) \(x+5y-4z+1=0\) и \(x+y-z-10=0\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos \varphi =\frac{10}{3\sqrt{14}}\), \(\varphi \approx 27^{\circ}\)

№ 45509

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите косинусы углов между плоскостью \(2x-6y+3z-5=0\) и координатными плоскостями. 2) Вычислите углы между координатными осями и плоскостью \(x+8y+4z-2=0\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{3}{7}\), \(\frac{6}{7}\), \(\frac{2}{7}\); 2) \(\approx 6^{\circ}{23}'\), \(\approx 62^{\circ}{44}'\), \(\approx 26^{\circ}{23}'\)

№ 45510

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая задана точками \(A\) (1; -1; 1) и \(B\) (-3; 2; 1). Найдите угол между прямой \(AB\) и плоскостью: 1) \(6x+2y-3z-7=0\); 2) \(5x-y+8z=0\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(\approx 30^{\circ}{57}'\)

№ 45511

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найти множество всех точек \(P\) пространства, для которых \(\left|PA \right|^{2}+\left| PC\right|^{2}=\left|PB \right|^{2}+\left| PD\right|^{2}\), где \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) - данные точки, причем \(\left|AB \right|\neq \left|DC \right|\).
Показать решение

Решение №45494: \(x_{1}=kx+a(1-k)\), \(y_{1}=ky+b(1-k)\), \(z_{1}=kz+c(1-k)\).

Ответ: NaN

№ 45512

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что при гомотетии каждый угол отображается на конгруэнтный ему угол.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45513

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координатные формулы гомотетии с центром \(S\) (\(a\); \(b\); \(C\)) и коэффициентом \(k\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45514

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Назовите многогранник, имеющий наименьшее число граней. Сколько у него ребер, вершин, диагоналей?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45515

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Может ли гранью пятигранника служить: 1) четырехугольник; 2) пятиугольник?
Показать решение

Решение №45498: 1) Да; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45516

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Одна из граней многогранника - шестиугольник. Какое наименьшее число ребер может иметь этот многогранник?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

№ 45517

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Начертите многогранник, имеющий: 1) 8 ребер; 2) 9 ребер.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45518

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Верны ли утверждения: 1) если пересечение двух выпуклых многогранников есть многогранник, то этот многогранник - выпуклый; 2) если объединение двух выпуклых многогранников есть многогранник, то он - выпуклый?
Показать решение

Решение №45501: 1) Да; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45519

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

У многогранника \(ABCDFE\) (рис. Geometr_40.png) грань \(ABCD\) - квадрат со стороной \(a\); грань \(ABEF\) - трапеция, у которой \(\left|BE \right|=\left|EF \right|=\left| FA\right|=\frac{a}{2}\); \(\left ( ABE \right )\perp \left ( ABC \right )\). Найдите: 1) угол наклона ребра \(AF\) к плоскости \(ABC\); 2) угол между плоскостями \(ABC\) и \(CDF\); 3) площадь развертки.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(60^{\circ}\); 2) \(\approx 23^{\circ}{25}'\); 3) \(\approx 2,64a^{2}\)

№ 45520

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какое минимальное число граней может иметь призма? Сколько вершин, ребер, боковых ребер у такой призмы?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45521

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Диагональ правильной четырехугольной призмы равны 25 см, а диагональ ее боковой грани 20 см. Найдите высоту призмы. 2) Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равны \(a\), диагональ боковой грани равна \(b\). Найдите диагональ призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\approx 13,2 см\); 2) \(\sqrt{\frac{a^{2}}{2}+b^{2}}\)

№ 45522

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каждое из ребер правильной шестиугольной призмы равно \(a\). Найдите диагонали призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2a\), \(a\sqrt{5}\)