Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45403

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Треугольники \(ABC\) и \(ABD\) не лежат в одной плоскости. Докажите, что \(\overset{\wedge}{ACB}+\overset{\wedge}{CBD}+\overset{\wedge}{BDA}+\overset{\wedge}{DAC}<360^{\circ}\).
Показать решение

Решение №45386: Указание. Примените теорему 24 к трехгранным углам \(ABCD\) и \(BACD\).

Ответ: NaN

№ 45404

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В трехгранном угле два плоских угла равны по \(45^{\circ}\); двугранный угол между ними прямой. Найдите третий плоский угол.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^{\circ}\)

№ 45405

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все плоские углы трехгранного угла равны по \(60^{\circ}\). На одном из ребер взята точка на расстоянии \(a\) от вершины угла. Найдите расстояние от этой точки до плоскости противолежащей грани.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

№ 45406

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В трехгранном угле два плоских угла равны по \(60^{\circ}\), третий равен \(90^{\circ}\). Найдите угол наклона ребра, противолежащего прямому плоскому углу, к плоскости этого угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^{\circ}\)

№ 45407

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек трехгранного угла, каждая из которых одинаково удалена от всех его ребер.
Показать решение

Решение №45390: Луч с началом в вершине трехгранного угла.

Ответ: NaN

№ 45408

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что для любого трехгранного угла с плоскими углами \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma \) выполняется неравенство: \(cos\alpha +cos\beta +cos\gamma > -\frac{3}{2}\)
Показать решение

Решение №45391: Указание. На ребрах отложите единичные векторы \(\vec{e_{1}}\), \(\vec{e_{2}}\), \(\vec{e_{3}}\) и воспользуйтесь очевидным неравенством \((\vec{e_{1}}+\vec{e_{2}}+\vec{e_{3}})^{2}> 0\)

Ответ: NaN

№ 45409

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что биссектрисы двух плоских углов трехгранного угла и бисеектриса угла, смежного с третьим плоским углом, лежат в одной плоскости.
Показать решение

Решение №45392: Указание. От вершины данного угла отложите на ребрах единичные векторы \(\vec{e_{1}}\), \(\vec{e_{2}}\), \(\vec{e_{3}}\). Рассмотрим вектор \(\vec{e_{1}}+\vec{e_{2}}\), \(\vec{e_{1}}+\vec{e_{3}}\), \(\vec{e_{3}}+(-\vec{e_{2}})\) и докажите, что эти векторы компланарны.

Ответ: NaN

№ 45410

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Существует ли многогранный угол, имеющий плоские углы: 1) \(80^{\circ}\), \(130^{\circ}\), \(70^{\circ}\), \(100^{\circ}\)? 2) \(10^{\circ}\), \(20^{\circ}\), \(40^{\circ}\), \(80^{\circ}\), \(160^{\circ}\)?
Показать решение

Решение №45393: 1) Нет; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45411

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В четырехгранном угле \(SABCD\) все плоские углы, а также угол равны по \(60^{\circ}\). Найдите величины его двугранных углов.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx 70^{\circ}{32}'\) и \(\approx 141^{\circ}{04}'\)

№ 45412

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что любой выпуклый четырехгранный угол можно пересечь плоскостью так, чтобы в сечении получился параллелограмм.
Показать решение

Решение №45395: Указание. Рассмотрите линии пересечения плоскостей противолежащих граней.

Ответ: NaN

№ 45413

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\): \(\left|AB \right|=\left|AA_{1}\right|=a\), \(\left| BC\right|=a\sqrt{3}\). Постройте его сечение плоскостью, проходящей через точку пересечения прямых \(BD\) и \(AC\) и перпендикулярной к прямой \(AC\). Вычислите площадь этого сечения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2a^{2}\sqrt{3}}{3}\)

№ 45414

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точка \(D\) равноудалена от вершин правильного треугольника и не принадлежит его плоскости. Докажите, что прямая, проведенная через точку \(D\) и центр треугольника, перпендикулярна его плоскости.
Показать решение

Решение №45397: Указание. Вектор \(\overrightarrow{DO}\), а также векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC}\) выразите через \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{DC}\), затем найдите \(\overrightarrow{DO}\cdot \overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DO} \cdot \overrightarrow{BC}\)

Ответ: NaN

№ 45415

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\parallel \alpha\), \(b\perp \alpha\).Доказать: \(a\perp b\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45416

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все вершины параллелограмма \(ABCD\) расположены по одну сторону от плоскости \(\alpha\). Расстояния от вершин до плоскости соответственно равны \(a\), \(b\), \(c\), \(d\). Докажите, что \(a+c=b+d\)
Показать решение

Решение №45399: Указание. Воспользуйтесь свойством средней линии трапеции.

Ответ: NaN

№ 45417

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона правильного шестиугольника \(ABCDEF\) равна 3 см, перпендикуляр \(\left [ AM \right ] \) к его плоскости равен 1 см. Найдите расстояния от \(M\) до каждой из вершин шестиугольника.
Показать решение

Решение №45400: см

Ответ: \(\approx 3,16\); \(\approx 6,08\); \(\approx 5,29\)

№ 45418

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Стороны параллелограмма образуют угол \(\varphi\), их длины \(a\) и \(b\). Из точки \(O\) пересечения диагоналей проведен к плоскости параллелограмма перпендикуляр \(\left [ OM \right ]\) длиной \(d\). Найдите расстояния от \(M\) до вершин параллелограмма.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{4d^{2}+a^{2}+b^{2}\pm 2ab cos\varphi}\)

№ 45419

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых кдалена от пересекающихся плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно на расстояния \(a\) и \(b\) \(\left ( a\neq 0, b\neq 0 \right )\).
Показать решение

Решение №45402: Четыре прямые, параллельные прямой \(\alpha \cap \beta\)

Ответ: NaN

№ 45420

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте общий перпендикуляр диагонали куба и ребра, не пересекающего эту диагональ.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45421

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны \(a\) и \(b\). Найдите расстояние между диагональю параллелепипеда и не пересекающим ее боковым ребром.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{ab}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \)

№ 45422

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение куба плоскостью, перпендикулярной к его диагонали и проходящей через середину диагонали.
Показать решение

Решение №45405: Указание. Сечение - правильный шестиугольник

Ответ: NaN

№ 45423

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через вершину \(A\) острого угла тупоугольного треугольника \(ABC\) проведен перпендикуляр \(\left [ AK \right ]\) к его плоскости. Точка \(K\) соединена с вершинами \(B\) и \(C\). Докажите, что треугольник \(BCK\) также тупоугольный.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45424

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В равнобедренной трапеции большее основание равно \(a\) острый угол \(60^{\circ} \), а диагональ перпендикулярна боковой стороне. Из точки \(O\) пересечения диагоналей проведен перпендикуляр \(\left [ OM \right ]\) к плоскости трапеции, имеющий длину \(h\). Найдите расстояния от точки \(M\) до сторон трапеции.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{h^{2}+\frac{a^{2}}{12}}\), \(\sqrt{h^{2}+\frac{a^{2}}{48}}\)

№ 45425

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из точек \(A\) и \(B\), одинаково удаленных от плоскости \(\alpha\), проведены к ней конгруэнтные наклонные \(\left [ AA_{1} \right ] \) и \(\left [ BB_{1} \right ] \) (\(A_{1}\) и \(B_{1}\) принадлежат \(\alpha\)). Докажите, что эти наклонные образуют равные углы с плоскостью \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45426

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Достаточным, необходимым или необходимым и достаточным условием параллельности плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) является существование: 1) такой прямой \(a\), что \(\overset{\wedge}{a,\alpha}=\overset{\wedge}{a,\beta} \); 2) такой плоскости \(\gamma\), что \(\left ( \overset{\wedge}{\gamma,\alpha} \right )=\overset{\wedge}{\gamma,\beta}\)?
Показать решение

Решение №45409: 1), 2) Необходимым

Ответ: NaN

№ 45427

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из точки \(M\), принадлежащей ребру двугранного угла \(\alpha a\beta\), проведен в грани \(\alpha\) луч \(MN\), не перпендикулярный ребру. В грани \(\beta\) проведите луч \(ML\) так, чтобы \(\overset{\wedge}{NML}=90^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45428

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан прямоугольник \(ABCD\). Через сторону \(AD\) проведена плоскость \(\alpha\) так, что диагональ \(BD\) составляет с этой плоскостью угол \(30^{\circ}\). Найдите угол \(\varphi\) между плоскостью прямоугольника и плоскостью \(\alpha\), если \(\left| AB\right|=a\), \(\left|AD \right|=b\). При каком соотношении между \(a\) и \(b\) задача имеет решение?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(sin \varphi =\frac{1}{2a}\sqrt{a^{2}+b^{2}}\), \(b\leqslant a\sqrt{3}\)

№ 45429

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Через вершину квадрата проведена плоскость, параллельная противолежащей диагонали. Проекции диагоналей квадрата на эту плоскость относятся как 1:2. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью квадрата. 2) Через вершину \(C\) ромба \(ABCD\) проведена плоскость \(\alpha\), параллельная диагонали \(BD\). Докажите, что угол между плоскостью ромба и плоскостью \(\alpha\) равен углу наклона диагонали \(AC\) к плоскости \(\alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \( 60^{\circ}\)

№ 45430

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Полуплоскость, делящая двугранный угол на два равных по величине двугранный угла, называется его биссектором. Доказать, что множество всех точек дакгранного угла, каждая из которых одинаково удалена от его граней, есть биссектор этого двугранного угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45431

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что плоскость, содержащая биссектор двугранного угла, является плоскостью симметрии этого двугранного угла. 2) Докажите, что двугранный угол имеет бесконечное множество плоскостей симметрии.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45432

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от двух пересекающихся плоскостей.
Показать решение

Решение №45415: Объединение пересекающихся плоскостей, содержащих биссекторы двугранных углов, образованных данными плоскостями.

Ответ: NaN

№ 45433

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какие плоскости симметрии имеет объединение двух пересекающихся плоскостей? 2) Какие оси симметрии имеет эта фигура?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45434

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через биссектрису \(l\) линейного угла двугранного угла проведена плоскость, пересекающая грани двугранного угла по лучам \(AO\) и \(OB\). Докажите, что луч \(l\) есть биссектриса угла \(AOB\).
Показать решение

Решение №45417: Указание. Рассмотрите симметрию относительно прямой, содержащей \(l\), и воспользуйтесь задачей № 425 (2).

Ответ: NaN

№ 45435

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Грани \(DAB\) и \(CAB\) тетраэдра \(ABCD\) взаимно перпендикулярны, высоты \(DD_{1}\) и \(CC_{1}\) этих граней равны по 2 м, ребро \(DC\) равно 3 м. Найдите \(\left| D_{1}C_{1}\right|\).
Показать решение

Решение №45418: м

Ответ: 1

№ 45436

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны смежные двугранные углы (рис. Geometr_38.png). Докажите, что их биссекторы взаимно перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45437

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В трехгранном угле два острых плоских угла конгруэнтны. Докажите, что проекция их общего ребра на плоскость третьего плоского угла является его биссектрисой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45438

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что биссекторы двугранного углов трехгранного угла пересекаются по одной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45439

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Проведите прямую, пересекающую две данные скрещивающиеся прямые и параллельную третьей данной прямой.
Показать решение

Решение №45422: Указание. Решение аналогично построению, проведенному в параграфе 35

Ответ: NaN

№ 45440

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны плоскость, прямая и точка. Через данную точку проведите прямую, которая параллельна данной плоскости и пересекает данную прямую.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45441

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объединение всех прямых, пересекающих две скрещивающиеся прямые.
Показать решение

Решение №45424: Указание. См. № 126

Ответ: NaN

№ 45442

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны плоскость \(\alpha\) и прямая \(m\), пересекающая \(\alpha\). Найдите объединение всех прямых, каждая из которых пересекает \(m\) и параллельна\(\alpha\).
Показать решение

Решение №45425: Пространство

Ответ: NaN

№ 45443

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите множество всех точек плоскости, удаленных от другой плоскости на расстояние \(l\). 2) Даны плоскость \(\alpha\) и отрезок \(AB\). Найдите множество всех точек плоскости \(\alpha\), каждая из которых одинаково удалена от \(A\) и \(B\).
Показать решение

Решение №45426: 1) Указание. Рассмотрите все возможные случаи взаимного расположения данных плоскостей. 2) Пересечение данной плоскости и плоскости, перпендикулярной \(\left [ AB \right ]\) и проведенной через его середину.

Ответ: NaN

№ 45444

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано множество плоскостей, проходящих черех одну прямую, и точка, не принадлежащая этой прямой. Найдите множество точек, являющихся основаниями перпендикуляров, проведенных из данной точки ко всем данным плоскостям.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45445

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Самолет летит горизонтально и прямолинейно со скоростью 400 км/ч. Наблюдатель, над которым он пролетел, измеил, что самолет в некоторый момент времени был виден под углом \(65^{\circ} \) к плоскости горизонта, а через 30 секунд - поду глом \(39^{\circ} \) к этой плоскости. На какой высоте летит самолет?
Показать решение

Решение №45428: км

Ответ: \(\approx 4,3\) или \(\approx 2\)

№ 45446

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через данную точку проведите прямую, образующую с двумя данными плоскостями углы, равные по величине.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45447

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Непересекающиеся диагонали двух смежных боковых граей прямоугольного параллелепипеда наклонены к плоскости основания под углами \(\alpha\) и \(\beta\). Найдите угол между этими диагоналями.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos x= sin \alpha \cdot sin\beta\)

№ 45448

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дана трапеция \(ABCD\), в которой \(BAD=60^{\circ} \). Через большее основание \(AD\) проведена плоскость под углом \(45^{\circ} \) к боковой стороне \(AB\). Найдите отношение площади данной трапеции к площади ее проекции на проведенную плоскость.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{3} :1\)

№ 45449

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Одна из сторон проектируемого угла лежит в плоскости проекции. Докажите: 1) проекция (ортогональная) прямого угла есть прямой угол; 2) проекция острого угла есть угол, величина которого меньше величины проектируемого угла; 3) проекция тупого угла сеть угол, величина которого больше величины проектируемого угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45450

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от прямых, определяемых сторонами: 1) треугольника; 2) правильного \(n\)-угольника \(\left ( n> 3 \right ) \); 3) параллелограмма, не являющегося ромбом.
Показать решение

Решение №45433: 1) Четыре прямые, перпендикулярные плоскости треугольника и проходящие через центр вписанного круга или через центры кругов, касающихся каждой из сторон треугольника и продолжений двух других сторон; 3) \(\varnothing\)

Ответ: NaN

№ 45451

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая пересекает грани двугранного угла в точках \(A\) и \(B\). Докажите, что она одинаково наклонена к плоскостям граней тогда и только тогда, когда точки \(A\) и \(B\) одинаково удалены от ребра данного угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45452

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из точки, принадлежащей грани острого двугранного угла, проведены к ребру перпендикуляр и наклонная. Докажите, что угол, который образует перпендикуляр с плоскостью второй грани, больше, чем угол, образованный наклонной с этой плоскостью.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45453

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Дерево высотой 10 м растет на склоне холма. Из точки, отстоящей от дерева на 100 м ( по склону холма), вершина дерева видна под углом \(28^{\circ} \) к плоскости горизонта (рис. Geometr_39.png). Вычислите угол ската холма. 2) Угол ската горы равен \(30^{\circ}\). Под каким углом \(\varphi\) к подошве горы нужно проложить прямолинейную дорогу, чтобы угол ее уклона к плоскости горизонта был равен \(15^{\circ} \)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\approx 23^{\circ}\); 2) \(\approx 32^{\circ}\)

№ 45454

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Бочку с бензином массой 200 кг погружают на автомашину с помощью наклонной доски. Чему равна величина скатывающей силы, если угол ската равен \(45^{\circ} \)?
Показать решение

Решение №45437: \(H\)

Ответ: \(\approx 1400\)

№ 45455

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В тетраэдре \(ABCD\) ребро \(DC\) перпендикулярно плоскости \(ABC\), ребро \(BD\) составляет с плоскостью \(ABC\) угол в \(60^{\circ} \). Известно, что грань \(ABC\) - правильный треугольник со стороной \(a\). Найдите площадь грани \(ABD\) и величину двугранного угла \(AB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}\), \(tg x=2\)

№ 45456

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости.
Показать решение

Решение №45439: Прямая, параллельна данным прямым.

Ответ: NaN

№ 45457

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если плоская фигура имеет ось симметрии, лежащую в плоскости фигуры, то она имеет плоскость симметрии, отличную от плоскости фигуры.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45458

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вне плоскости \(\alpha\) даны точки \(A\) и \(B\). Укажите в плоскости \(\alpha\) точку \(M\) так, чтобы сумма \(\left|AM \right|+\left|MB \right| \) имела наименьшее значение.
Показать решение

Решение №45441: Указание. Рассмотрите симметрию относительно плоскости \(\alpha\)

Ответ: NaN

№ 45459

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Доказать, что композиция двух осевых симметрий с параллельными осями есть перенос.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45460

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что композиция двух симметрий относительно параллельных плоскостей есть перенос.
Показать решение

Решение №45443: Указание. Решение аналогично решению задачи 451

Ответ: NaN

№ 45461

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Лучи \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) имеют общее начало. Докажите неравенство: \(cos\left ( \overset{\wedge}{a,b} \right )+cos\left ( \overset{\wedge}{a,c} \right )+ cos\left ( \overset{\wedge}{a,d} \right )+cos\left ( \overset{\wedge}{b,c} \right )+cos\left ( \overset{\wedge}{b,d} \right )+cos\left ( \overset{\wedge}{c,d} \right )\geqslant -2\)
Показать решение

Решение №45444: Указание. Смотрите указание к задаче № 400

Ответ: NaN

№ 45462

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Плоские углы трехгранного угла равны \(60^{\circ}\), \(60^{\circ}\) и \(90^{\circ}\). Докажите, что плоскость, отсекающая от ребер три равных отрезка, перпендикулярна плоскости прямого угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN