Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте образцы вершин тетраэдра \(ABCD\) при симметрии с центром \(A\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Существуют ли точки, прямые и плоскости, которые центральной симметрией отображаются на себя?

Решение №45147: На себя отображаются центр симметрии, а также прямые и плоскости, проходящие через центр симметрии.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какое преобразование является обратным для центральной симметрии? 2) Каким преобразованием является композиция двух центральных симметрий, один и тот же центр?

Решение №45148: 1) Эта же центральная симметрия; 2) тождественным преобразованием

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите композиции: 1)\(E\circ f\); 2) \(f^{-1}\circ f\).

Решение №45149: 1) \(f\); 2) \(E\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Верно ли утверждение, что всякое отображение пространства на себя, сохраняющее расстояния, является преобразованием пространства?

Решение №45150: Да. Из того, что расстояния сохраняются следует, что образы двух любых различных точек различны.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дана плоскость \(\alpha\) и прямая \(l\), пересекающая \(\alpha\). Каждой точке \(M\notin \alpha\) ставится в соответствие такая точка \(M_{1}\), что \(\left ( MM_{1} \right ) \parallel l\) и \(\alpha\) делит отрезок \(MM_{1}\) пополам (рис. Geometr_13.png). Любое точке плоскости \(\alpha\) ставится в соответствие эта же точка. Является ли заданное отображение пространства на себя: 1) преобразование пространства; 2) перемещением?

Решение №45151: 1) Да; 2) в общем случае нет.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сохраняет ли перемещение: 1) параллельность двух прямых; 2) параллельность прямой и плоскости; 3) параллельность двух плоскостей?

Решение №45152: 1) - 3) Сохраняет.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что центральная симметрия отображает: 1) прямую на параллельную ей прямую; 2) плоскость на параллельную ей плоскость.

Решение №45153: Указание. 1) Рассмотрите плоскость, проходящую через данную прямую и центр симметрии; 2) возьмите на данной плоскости две пересекающиеся прямые и примените признак параллельности двух плоскостей.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точка \(O\) называется центром симметрии фигуры, если при симметрии относительно \(O\) эта фигура отображается на себя. Сколько центров симметрии имеют следубщие фигуры: 1) отрезок; 2) прямая; 3) плоскость; 4) объединение двух параллельных плоскостей; 5) объединение двух пересекающихся плоскостей; 6) объединение пересекающихся прямой и плоскости; 7) объединение параллельных прямой и плоскости?

Решение №45154: 1) Один; 2), 3), 4), 5) бесконечное множество; 6) один; 7) ни одного, если \(a\subset a\); бесконечное множество, если \(a\subset a\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр \(ABCD\). Имеются ли среди лучей \(AB\), \(AC\), \(AD\), \(CD\): 1) сонаправленные; 2) противоположно направленные?

Решение №45155: 1) Нет; 2) нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Назовите среди лучей \(AB\), \(AD\), AA_{1}\), \(BC\) \(C_{1}D\), \(BB_{1}\), \(C_{1}C\), \(A_{1}D_{1}\): 1) сонаправленные; 2) противоположно направленные.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Обладает ли противоположная направленность лучей свойством транзитивности? 2) Докажите, что два луча сонаправлены, если они противоположно направлены с третьим лучом.

Решение №45157: 1) Нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(\left [ AB \right )\uparrow \uparrow \left [ MN \right )\), \(\left [ CD \right )\uparrow \downarrow \left [ MN \right )\). Каково взаимное расположение лучей \(AB\) и \(CD\)?

Решение №45158: \(\left [ AB \right ) \uparrow \downarrow \left [ CD \right )\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сколько векторов задают всевозможные упорядоченные пары точек, составленные из вершин: 1) треугольника; 2) параллелограмма; 3) тетраэдра; 4) параллелепипеда?

Решение №45159: 1)7; 2) 9; 3) 13; 4) 27.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На рисунке (Geometr_13.png) изображены равнобедренная трапеция \(ABCD\) и правильный треугольник \(ABM\). Из точек \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(M\) составьте две различные упорядочные пары, задающие: 1) векторы равной длины; 2) сонаправленные векторы; 3) противоположно направленные векторы. Есть ли среди всех этих векторов равные?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр \(ABCD\). 1) От точки \(A\) отложите вектор \(\overrightarrow{CB}\); 2) от точки \(B\) отложите вектор \(\overrightarrow{AC}\); 3) от точки \(D\) отложите вектор \(\overrightarrow{AB}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). 1) От точки \(B\) отложите вектор \(\overrightarrow{CD}\); 2) от точки \(A_{1}\) отложите вектор \(\overrightarrow{AC}\); 3) от точки \(B\) отложите вектор \(\overrightarrow{CC_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны треугольник \(ABC\) и точки \(M\), \(N\). Постройте образ треугольника при перемещении \(\overrightarrow{MN}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте образ тетраэдра \(ABCD\) при перемещении \(\overrightarrow{AC}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каким известным вам перемещением можно отобразить один из двух данных лучей на другой, если эти лучи: 1) сонаправлены; 2) противоположно направлены?

Решение №45165: 1) Вектором; 2) центральной симметрией.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Существует ли вектор, отображающих одну из двух данных плоскостей на другую, если эти плоскости: 1) параллельны; 2) пересекаются?

Решение №45166: 1) Да; 2) нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что противолежащие грани параллелепипеда конгруэнтны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что треугольник и его проекция на плоскость конгруэнтны, если плоскость треугольника параллельна плоскости проекций.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Докажите, что следующие пары углов конгруэнтны: 1)\(\angle BC_{1}C\) и \(\angle AD_{1}D\); 2)\(\angle CBD_{1}\) и \(\angle A_{1}D_{1}B\); 3)\(\angle ADC\) и \(\angle A_{1}B_{1}C_{1}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?

Решение №45170: Да

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В трапеции \(ABCD\) основания \(\left [ AD \right ]\) и \(\left [ BC \right ]\) имеют соответственно длины \(a\) и \(b\). Постройте направленный отрезок, задающий вектор:1)\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\); 2)\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\); 3)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\). Вычислите длину каждого из этих векторов.

Решение №45171: 1) \(a+b\); 2) \(a-b\); 3) \(a-b\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В треугольнике \(ABC\) проведена медиана \(AM\). Докажите, что \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите сумму \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}\)

Решение №45174: \(\vec{0}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр \(ABCD\). Найдите сумму векторов: 1) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}\); 2) \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\); 3) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}\)

Решение №45175: 1) \(\overrightarrow{AC}\); 2) \(\overrightarrow{AB}\); 3) \(\overrightarrow{0}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Начальные сведения о векторах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Найдите сумму векторов: 1) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{B_{1}C_{1}}\); 2) \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{B_{1}A_{1}}+\overrightarrow{AD_{1}}\); 3) \(\overrightarrow{AC_{1}}+\overrightarrow{D_{1}A}+\overrightarrow{BD_{1}}\); 4) \(\overrightarrow{D_{1}C}+\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{C_{1}C}\).

Решение №45176: 1) \(\overrightarrow{AC_{1}}\); 2) \(\overrightarrow{CD_{1}\); 3) \(\overrightarrow{BC_{1}}\); 4) \(\overrightarrow{D_{1}B}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр \(ABCD\). От точки \(A\) отложите вектор, противоположный вектору: 1)\(\overrightarrow{DB}\); 2)\(\overrightarrow{CD}\); 3)\(\overrightarrow{BC}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если точки \(O\), \(A\), \(B\) не принадлежат одной прямой и\(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\), то четырехугольник \(OBAC\) - параллелограмм.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вне плоскости треугольника \(ABC\) взята точка \(O\). Отложите от \(O\) векторы: 1) \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\); 2) -\(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}\); 3) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если в треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) прямой, то \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right|=\left| \overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|\). Верно ли обратное утверждение?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллеллограмм \(ABCD\). Докажите, что \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\), где \(O\) - произвольная точка пространства.

Решение №45181: Указание. Воспользуйтесь равенством \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) и формулой вычитания векторов.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Сложение и вычитание векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) \(ABCD\) - тетраэдр. Докажите, что \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}\). 2) Верно ли это утверждение для ечтырех произвольных точек?

Решение №45182: Указание. Воспользуйтесь равенством \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\vec{0}\)

Ответ: NaN

Дан нулевой вектор \(\overrightarrow{OA}\). Отложите от точки векторы: 1) \(\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}\); 2) \(-2\overrightarrow{OA}\); 3) \(-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}\); 4) \(\sqrt{2}\overrightarrow{OA}\); 5) \(-\sqrt{3}\overrightarrow{OA}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

При каких значениях \(k\) длина вектора\(\vec{ka}\left ( \vec{a}\neq \vec{0} \right )\): 1) равна длине вектора \(\vec{a}\); 2) больше \(\left| \vec{a}\right|\); 3) меньше \(\left| \vec{a}\right|\)?

Решение №45184: 1) \(k=\pm 1\); 2) \( \left|k \right|> 1\); 3) \(\left|k \right|< 1\)

Ответ: NaN

\(O\) - точка пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\). Найдите \(x\), если: 1) \(\overrightarrow{AB}=x\overrightarrow{CD}\); 2) \(\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AO}\); 3) \(\overrightarrow{OB}=x\overrightarrow{BD}\); 4) \(\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{CD}\) .

Решение №45185: 1) -1; 2) 2; 3) -0,5; 4) \(x\) не существует

Ответ: NaN

На какое число нужно умножить ненулевой вектор, чтобы получить вектор, удовлетворяющий следующим условиям: 1) \(\vec{m}\uparrow \uparrow \vec{a}\) и \(\left| \vec{m}\right|\); 2) \(\vec{m}\uparrow \downarrow \vec{a}\) и \(\left| \vec{m}\right|=5\); 3) \(\vec{m}\uparrow \downarrow \vec{a}\) и \(\left| \vec{m}\right|=b\); 4) \(\vec{m}=\vec{0}\)?

Решение №45186: 1) \(\frac{1}{\left|\vec{a} \right|}\); 2) \(-\frac{5}{\left|\vec{a} \right|}\); 3) \(-\frac{b}{\left|\vec{a} \right|}\); 4) 0.

Ответ: NaN

В треугольнике \(ABC\) медианы \(AA_{1}\), \(BB_{1}\), \(CC_{1}\) пересекаются в точке \(M\). Найдите множитель \(k\), если: 1)\(\overrightarrow{A_{1}C}=k\overrightarrow{BC}\); 2) \(\overrightarrow{C_{1}B}=k\overrightarrow{C_{1}A}\); 3) \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{MA_{1}}\); 4) \(\overrightarrow{CC_{1}}=k\overrightarrow{C_{1}M}\); 5) \(\overrightarrow{MB_{1}}=k\overrightarrow{B_{1}B\)}; 6) \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{AA_{1}}\).

Решение №45187: 1) 0,5; 2) -1; 3) 2; 4) -3; 5) -\(frac{1}{3}\); 6) \(-\frac{2}{3}\)

Ответ: NaN

Дано: \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны, \(\left|\vec{a}> \vec{b} \right|\). Какое направление имеет вектор \(\vec{a}+\vec{b}\)? Найдите длину этого вектора.

Решение №45188: \(\left ( \vec{a}+\vec{b} \right )\uparrow \uparrow \vec{a}\). Если \(\vec{a}\uparrow \uparrow \vec{b}\), то \(\left|\vec{a}+\vec{b} \right|=\left|\vec{a} \right|+\left|\vec{b} \right|; если \(\vec{a}\uparrow \downarrow \vec{b}\), то \(\left|\vec{a}+\vec{b} \right|=\left| \vec{a}\right|-\left| \vec{b}\right|\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Компланарные векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

К одной точке тела приложены силы \(\vec{F_{1}}\) и \(\vec{F_{2}}\) (рис. Geometr_13.png). Найдите величину равнодействующий силы, если угол между данными силами равен \(\phi\).

Решение №45189: \(\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}+2F_{1}F_{2}cos\varphi}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Компланарные векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

От центра \(O\) правильного шестиугольника \(A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}\) отложите векторы: 1) \(\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{3}}\); 2) \(\overrightarrow{OA_{2}}+\overrightarrow{OA_{4}}+\overrightarrow{OA_{6}}\); 3) \(\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OA_{2}}+\overrightarrow{OA_{3}}+\overrightarrow{OA_{4}}+\overrightarrow{OA_{5}}+\overrightarrow{OA_{6}}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Компланарные векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если \(O\) - точка пересечения медиан треугольника \(ABC\), то \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{O}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Компланарные векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны неколлинеарные векторы \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{OB}\). От точки \(O\) отложите векторы: 1) \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\); 2) \(\overrightarrow{OA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}\); 3) \(\frac{3}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{4}{3}\overrightarrow{OB}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Компланарные векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из вершин тетраэдра \(ABCD\) составьте: 1) две упорядоченные пары точек, задающие коллинеарные векторы; 2) три упорядоченные пары, задающие компланарные векторы; 3) три упорядоченные пары, задающие некомпланарные векторы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Компланарные векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Какие из следующих троек векторов компланарны: 1) \(\overrightarrow{AA_{1}}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\), \(\overrightarrow{B_{1}B}\); 2) \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AA_{1}}\); 3) \(\overrightarrow{BB_{1}}\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{DD_{1}}\); 4) \(\overrightarrow{AD'}\), \(\overrightarrow{A_{1}B_{1}}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\)?

Решение №45194: 1) Компланарны; 2) некомпланарны; 3) компланарны; 4) некомпланарны

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Компланарные векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелограмм \(ABCD\). Разложите по векторам \(\vec{p}=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec{q}=\overrightarrow{AD}\) векторы: 1) \(\overrightarrow{AB}\); 2) \(\overrightarrow{AD}\); 3) \(\overrightarrow{AC}\); 4) \(\overrightarrow{AO}\), где \(O=(AC)\cap (BD)\); 5) \(\overrightarrow{AM}\), где \(M\) - середина отрезка \(BC\).

Решение №45195: 1) \(1\cdot \vec{p}+0\cdot \vec{q}\); 2) \(0\cdot \vec{p}+1\cdot \vec{q}\); 3) \(1\cdot \vec{p}+1\cdot \vec{q}\); 4) \(0,5 \vec{p}+0,5 \vec{q}\); 5) \(1\cdot \vec{p}+0,5 \vec{q}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Компланарные векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан треугольник \(ABC\). Разложите по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{CA}\) и \(\vec{b}=\overrightarrow{CB}\) векторы: 1) \(\overrightarrow{CB_{1}}\), где \(B_{1}\) - середина \(\left [ AC \right ]\); 2) \(\overrightarrow{CC_{1}}\), где \(C_{1}\) - середина \(\left [ AB \right ]\); 3) \(\overrightarrow{CO}\), где \(O\) - точка пересечения медиан треугольника; в) \(CK\), \(K\in \left [ AB \right ]\) и \(\left|AK \right|:\left| KB\right|=3:10\).

Решение №45196: 1) \(0,5 \vec{a}+0\cdot \vec{b}\); 2) \(0,5 \vec{a}+0,5\vec{b}\); 3) \(\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}\); 4) \(\frac{10}{13}\vec{a}+\frac{3}{13}\vec{b}\). Указание. К обеим частям равенства \(\overrightarrow{AK}=0,3\overrightarrow{KB}\) примените офрмулу вычитания векторов.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки \(M_{1}\) и \(M_{2}\) - середины отрезков \(A_{1}B_{1}\) и \(A_{2}B_{2}\) соответственно. Докажите, что \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}=\frac{1}{2}\left ( A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2} \right )\)

Решение №45197: Указание. Воспользуйтесь равенствами \(\overrightarrow{OM_{1}}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OB_{1}} \right )\) и \(\overrightarrow{OM_{2}}=\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{OA_{2}}+\overrightarrow{OB_{2}} \right )\), где \(O\) - произвольная точка пространства.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что середины оснований трапеции и точка пересечения продолжений ее боковых сторон принадлежат одной прямой.

Решение №45198: Указание. Рассмотрите векторы, отложенные от точки пересечения продолжений боковых сторон трапеции.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) \(M_{1}\) и \(M_{2}\) - точки пересечения медиан треугольников \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и \(A_{2}B_{2}C_{2}\). Докажите, что \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}=\frac{1}{3}\left ( A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2} +C_{1}C_{2}\right )\). 2)В треугольнике \(ABC\) точки \(A_{1}\), \(B_{1}\), \(C_{1}\) являются серединами сторон \(BC\), \(AC\), \(AB\). Докажите, что при любом выборе точки \(O\) выполняется равенство: \(\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OB_{1}}+\overrightarrow{OC_{1}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В тетраэдре \(ABCD\) точки \(M_{1}\) и \(M_{2}\) являются соответственно точками пересечени медиан граней \(ADB\) и \(BDC\). Докажите, что векторы \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}\) и \(\overrightarrow{AC}\) коллинеарны. Найдите отношение длин этих векторов.

Решение №45200: \(\overrightarrow{M_{1}M_{2}}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Треугольник \(ABC\) является параллельной проекцией треугольника \(A_{1}B_{1}C_[1}\) на плоскость. Известно: \(\left| AA_{1}\right|=a\), \(\left| BB_{1}\right|=b\), \(\left| CC_{1}\right|=c\). Найдите расстояние между точками пересечения медиан этих треугольников.

Решение №45201: Если точки \(A_{1}\), \(B_{1}\), \(C_{1}\) лежат по одну сторону плоскости проекций, то \(\frac{1}{3} \left ( a+b+c \right )\); если же плоскость проекций отделяет точку \(C_{1}\) от точек \(A_{1}\) и \(B_{1}\), то \(\frac{1}{3}\left|a+b-c \right|\) и т.п.

Ответ: NaN

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Разложите по векторам \(\vec{p}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{q}=\overrightarrow{AD}\), \(\vec{r}=\overrightarrow{AA_{1}}\)векторы: 1)\(\overrightarrow{AB_{1}}\); 2) \(\overrightarrow{AC_{1}}\); 3) \(\overrightarrow{AM}\), где \(M\) - середина \(\left [ DD_{1} \right ]\); 4) \(\overrightarrow{AN}\), где \(N\) - середина \(\left [ CC_{1} \right ]; 5) \(\overrightarrow{AP}\), где \(P\) - середина \(\left [ BC_{1} \right ]; 6) \(\overrightarrow{AQ}\), где \(Q\in \left [ D_{1}C_{1} \right ]\) и \(\left| D_{1}Q\right|: \left| D_{1}C_{1}\right|=5:11\).

Решение №45202: 2) \(1\cdot \vec{p}+0\cdot \vec{q}+1\cdot \vec{r}\); 2) \(1\cdot \vec{p}+1\cdot \vec{q}+1\cdot \vec{r}\); 3) \(0\cdot \vec{p}+1\cdot \vec{q}+0,5\cdot \vec{r}\); 4) \(1\cdot \vec{p}+1\cdot \vec{q}+0,5\cdot \vec{r}\); 6) \(\frac{5}{11} \vec{p}+1\cdot \vec{q}+1\cdot \vec{r}\).

Ответ: NaN

Треугольник \(ABC\) является параллельной проекцией треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\) на непересекающую его плоскость (рис.Geometr_14.png). Известно: \(\left|AA_{1} \right|=a\), \(\left|BB_{1} \right|=b\), \(M\) - середина \(\left [ B_{1}C \right ]\). Разложить вектор \(\overrightarrow{AM}\) по векторам \(\overrightarrow{AA_{1}}=\vec{p}\), \(\overrightarrow{AB}=\vec{q}\), \(\overrightarrow{AC}=\vec{r}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Медианы грани \(ABC\) тетраэдра \(OABC\) пересекаются в точке \(M\). Разложите вектор \(\overrightarrow{OA}\) по векторам \(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{OM}\).

Решение №45204: \(\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}+3\overrightarrow{OM}\)

Ответ: NaN

Вне плоскости параллелограмма \(ABCD\) взята точка \(O\). Разложите по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{OA}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{OB}\), \vec{c}=\overrightarrow{OC} векторы: 1) \(\overrightarrow{OM}\), где \(M=\left ( AC \right )\cap \left ( BD \right )\); 2) \(\overrightarrow{OK}\), где \(K\) - середина \(\left [ AD \right ]\).

Решение №45205: 1) \(0,5\vec{a}+0\cdot \vec{b}+0,5\vec{c}\); 2) \(1\cdot \vec{a}+\left ( -1 \right )\vec{b}+1\cdot \vec{c}\); 3) \(1\cdot \vec{a}-0,5\vec{b}+0,5\vec{c}\)

Ответ: NaN