Порешаем задачи...

№ 44503

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точка \(K\) - середина ребра \(B_{1}C_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Разлоижте вектор \(\overrightarrow{AK}\) по веркторам \(\vec{a}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AD}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{AA_{1}}\) и найдите длину этого вектора, если ребро куба равно \(m\).

Показать решение

Решение №44486: \(\overrightarrow{AK}=\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{c}\), \(\left| \overrightarrow{AK}\right|=\frac{3}{2}m\)

Ответ: NaN

№ 44504

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вне плоскости параллелограмма \(ABCD\) взята точка \(O\). Точка \(M\) - середина \(AB\), а точка \(K\) - середина \(MD\). Разложите векторы \(\overrightarrow{OM}\) и \(\overrightarrow{OK}\) по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{OA}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{OB}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{OC}\).

Показать решение

Решение №44487: \(\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{2}\vec{b}+0\cdot \vec{c}\), \(\frac{3}{4}\vec{a}-\frac{1}{4}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}\)

Ответ: NaN

№ 44505

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если \(M\) - точка пересечения медиан треугольник \(ABC\), а \(O\) - произвольная точка пространства, то \(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{3}\left ( \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right )\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44506

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) медиана \(AA_{1}\) грани \(ABC\) делится точкой \(K\) так, что \(AK:KA_{1}=3:7\). Разложите вектор \(\overrightarrow{DK}\) по векторам \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{DC}\).

Показать решение

Решение №44489: \(\overrightarrow{DK}=0,7\overrightarrow{DA}+0,15\overrightarrow{DB}+0,15\overrightarrow{DC}\)

Ответ: NaN

№ 44507

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(M\) и \(N\) являются серединами ребер \(AB\) и \(A_{1}D_{1}\) параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Разложите, если это возможно, по векторам \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\) вектор: а)\(\overrightarrow{AC}\); б)\(\overrightarrow{CM}\); в)\(\overrightarrow{C_{1}N}\); г)\(\overrightarrow{AC_{1}}\); д)\(\overrightarrow{A_{1}N}\); е)\(\overrightarrow{AN}\); ж)\(\overrightarrow{MD}\).

Показать решение

Решение №44490: а)\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\); б)\(\overrightarrow{CM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\); в)\(\overrightarrow{C_{1}N}=-\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\); д)\(\overrightarrow{A_{1}N}=0\cdot \overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\); ж) \(\overrightarrow{MD}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\).

Ответ: NaN

№ 44508

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Медианы грани \(ABC\) тетраэдра \(OABC\) пересекаются в точке \(M\). Разложите вектор \(\overrightarrow{OA}\) по векторам \(\overrightarrow{OB}\), \(\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{OM}\).

Показать решение

Решение №44491: \(\overrightarrow{OA}=3 \overrightarrow{OM}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}\)

Ответ: NaN

№ 44509

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высоты \(AM\) и \(DN\) правильного тетраэдра \(ABCD\) пересекаются в точке \(K\). Разложите по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{DA}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{DB}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{DC}\) вектор: а)\(\overrightarrow{DN}\); б)\(\overrightarrow{DK}\); в)\(\overrightarrow{AM}\); г)\(\overrightarrow{MK}\).

Показать решение

Решение №44492: а) \(\overrightarrow{DN}=\frac{1}{3}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}+\frac{1}{3}\vec{c}\); б) \(\overrightarrow{DK}=\frac{1}{4}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b}+\frac{1}{4}\vec{c}\); в) \(\overrightarrow{AM}=-\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{b}+\frac{1}{3}\vec{c}\); г) \(\overrightarrow{MK}=\frac{1}{4}\vec{a}-\frac{1}{12}\vec{b}-\frac{1}{12}\vec{c}\).

Ответ: NaN

№ 44510

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) медианы грани \(BCD\) пересекаются в точке \(O\). Докажите, что длина отрезка \(AO\) меньше одной трети суммы длин ребер с общей вершиной \(A\).

Показать решение

Решение №44493: Указание. Воспользоваться задачами 350 и 366.

Ответ: NaN

№ 44511

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что диагональ \(AC_{1}\) параллелепипеда \(ABCDA_{1]B_{1}C_{1}D_{1}\) проходит через точки пересечения медиан треугольников \(A_{1}BD\) и \(CB_{1}D_{1}\) и делится этими точками на три равных отрезка. (рис. Geometr-10,11_16.png)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44512

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A_{1}\), \(B_{1}\), \(C_{1}\) и \(M_{1}\) - основания перпендикуляров, проведенных к плоскости \(\alpha\) из вершин треугольника \(ABC\) и из точки \(M\) пересечения медиан этого треугольника (Geometr-10,11_17.png). Докажите, что \(MM_{1}=\frac{1}{3}\left (AA_{1}+BB_{1}+CC_{1} \right )\). Останется ли верным равенство, если какие-то стороны треугольника пересекаются с плоскостью \(\alpha\)?

Показать решение

Решение №44495: Нет. Указание. Сначала доказать, что \(M_{1}\) - точка пересечения медиан треугольник \(A_{1}B_{1}C_{1}\), а затем воспользоваться задачей 366.

Ответ: NaN

№ 44513

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отрезки \(AB\) и \(CD\) не лежат в одной плоскости, точки \(M\) и \(N\) - середины этих отрезков. Докажите, что \(MN< \frac{1}{2}\left ( AC+BD \right )\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44514

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точки \(K\) и \(M\) - середины ребер \(AB\) и \(CD\). Докажите, что середины отрезков \(KC\) \(KD\) \(MA\) и \(MB\) являются вершинами некоторого параллелограмма.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44515

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны; б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены; в) любые два равных вектора коллинеарны; г) любые два сонаправленных вектора равны; д) если \(\vec{a}\uparrow \downarrow \vec{b}\), \(\vec{b}\uparrow \downarrow \vec{c}\), то \(\vec{a}\uparrow \downarrow \vec{c}\); е) существуют векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(vec{c}\) такие, что \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\) не коллинеарны, \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) не коллинеарны, а \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44516

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\) и \(C\) симметричны относительно точки \(O\) и \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\). Симметричны ли точки \(B\) и \(D\) относительно точки \(O\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44517

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\) и \(C\) симметричны относительно прямой \(a\) и \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\). Могут ли точки \(B\) и \(D\) быть: а) симметричными относительно прямой \(a\); б) несимметричными относительно прямой \(a\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44518

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\) и \(C\), а также точки \(B\) и \(D\) симметричны относительно плоскости \(\alpha\). Могут ли векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\) быть: а) равными; б) неравными?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44519

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{a}+\vec{b}\) коллинеарны. Коллинеарны ли векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44520

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина суммы двух векторов быть меньше длины каждого из слагаемых?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44521

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина суммы нескольких ненулевых векторов быть равный сумме длин этих векторов?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44522

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина разности двух ненудевых векторов быть равной сумме длин этих векторов?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44523

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина разности двух ненудевых векторов быть равной разности длин этих векторов?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44524

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли длина суммы двух ненулевых векторов быть равна длине разности этих векторов?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44525

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На какое число нужно умножить ненулевой вектор \(\vec{a}\), чтобы получить вектор \(\vec{b}\), удовлетворяющий следующим условиям: а) \(\vec{b}\uparrow \uparrow \vec{a}\) и \(\left|\vec{b} \right|=\left|\vec{a} \right|\); б) \(\vec{b} \uparrow \downarrow \vec{a}\) и \(\left|\vec{b} \right|=3\left|\vec{a} \right|\); в) \(\vec{b} \uparrow \downarrow \vec{a}\) и \(\left|\vec{b} \right|=k\left|\vec{a} \right|\); г) \(\vec{b}=\vec{0}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44526

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что \(\overrightarrow{AB}=k\cdot \overrightarrow{CD}\), причем точки \(A\), \(B\) и \(C\) не лежат на одной прямой. При каком значении \(k\) прямые \(AC\) и \(BD\) являются: а) параллельными; б) пересекающимися? Могут ли прямые \(AC\) и \(BD\) быть скрещивающимися?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44527

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Компланарны ли векторы: а)\(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(2\vec{a}\), \(3\vec{b}\); б)\(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{a}+\vec{b}\), \(\vec{a}-\vec{b}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44528

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) компланарны. Коспланарны ли векторы: а) \(\vec{a}\), \(2\vec{b}\), \(3\vec{c}\); б) \(\vec{a}+\vec{b}\), \(\vec{a}+2\vec{c}\), \(2\vec{b}-3\vec{c}\)?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44529

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A\), \(B\) и \(C\) лежат на окружности, а точка \(O\) не лежит в плоскости этой окружности. Могут ли векторы \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\) и \(\overrightarrow{OC}\) быть компланарными?

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44530

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан параллелепипед \(MNPQM_{1}N_{1}P_{1}Q_{1}\). Докажите, что: а)\(\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{M_{1}Q_{1}}=\overrightarrow{N_{1}P_{1}}+\overrightarrow{NP}\); б)\(\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NP_{1}}=\overrightarrow{NQ_{1}}\); в)\(\overrightarrow{Q_{1}P_{1}}+\overrightarrow{QQ_{1}}=\overrightarrow{QP_{1}}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44531

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На рисунке (Geometr-10,11_18.png) изображен правильный октаэдр. Докажите, что: а)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{DB}\); б)\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{EC}\); в)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AF}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44532

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что разность векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) выражается формулой \(\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44533

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан тетраэдр \(ABCD\). Найдите сумму векторов: а)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}\); б)\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\); в)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}\).

Показать решение

Решение №44516: а) \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AB}\); в) \(\vec{0}\)

Ответ: NaN

№ 44534

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1]B_{1}C_{1}D_{1}\). Найдите сумму векторов: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B_{1}C_{1}}+\overrightarrow{DD_{1}}+\overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{B_{1}C_{1}}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DD_{1}}+\overrightarrow{CB_{1}}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A_{1}A}\); в)\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DA}\).

Показать решение

Решение №44517: а) \(\overrightarrow{AD_{1}}\); б) \(\overrightarrow{AC_{1}}\); в) \(\overrightarrow{DB}\)

Ответ: NaN

№ 44535

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны треугольники \(ABC\), \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и две точки \(O\) и \(P\) пространства. Известно, что \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA_{1}}\), \(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OB_{1}}\), \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC_{1}}\). Докажите, что стороны треугольника \(A_{1}B_{1}C_{1}\) соответственно равны и параллельны сторонам треугольника \(ABC\).

Показать решение

Решение №44518: Указание. Сначала доказать, что \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A_{1}B_{1}}\), \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B_{1}C_{1}}\), \(\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{C_{1}A_{1}}\).

Ответ: NaN

№ 44536

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

При каких значениях \(k\) в равенстве \(\vec{a}=k\vec{b}\), где \(\vec{b}\neq \vec{0}\), векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): а) коллинеарны; б) сонаправлены; в) противоположно направлены; г) являются противоположными?

Показать решение

Решение №44519: а) \(k\)- любое; б) \(k\geqslant 0\); в) \(k<0\); г) \(k=-1\).

Ответ: NaN

№ 44537

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Числа \(k\) и \(l\) не равны друг другу. Докажите, что если векторы \(\vec{a}+k \vec{b}\) и \(\vec{a}+l \vec{b}\) не коллинеарны, то: а) векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не коллинеарны; б) векторы \(\vec{a}+k_{1} \vec{b}\) и \(\vec{a}+l_{1} \vec{b}\) не коллинеарны при любых неравных числах \(k_{1}\) и \(l_{1}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44538

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(A_{1}\), \(B_{1}\) и \(C_{1}\) - середины сторон \(BC\), \(AC\) и \(AB\) треугольника \(ABC\), точка \(O\) - произвольная точка пространства. Докажите, что \(\overrightarrow{OA_{1}}+\overrightarrow{OB_{1}}+\overrightarrow{OC_{1}}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44539

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника \(ABCD\), пересекаются в точке \(M\). Точка \(O\) - произвольная точка пространства. Докажите, что справедливо равенство \(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44540

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диагонали параллелограмма \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\). Докажите, что для любой точки \(M\) пространства справедливо неравенство \(MO<\frac{1}{4}(MA+MB+MC+MD).

Показать решение

Решение №44523: Указание. Сначала доказать, что \(\overrightarrow{MO}=\frac{1}{4}\left ( \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} \right )\)

Ответ: NaN

№ 44541

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Три точки \(M\), \(N\) и \(P\) лежат на одной прямой, а точка \(O\) не лежит на этой прямой. Выразите вектор \(\overrightarrow{OP}\) через векторы \(\overrightarrow{OM}\) и \(\overrightarrow{ON}\), если: а)\(\overrightarrow{NP}=2 \overrightarrow{MN}\); б)\(\overrightarrow{MP}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{PN}\); в)\(\overrightarrow{MP}=k \cdot \overrightarrow{MN}\), где \(k\)- данное число.

Показать решение

Решение №44524: а)\(3\overrightarrow{ON}-2\overrightarrow{OM}\); б)\(2\overrightarrow{OM}-\overrightarrow{ON}\); в) \(k\overrightarrow{ON}+\left ( 1-k \right )\cdot \overrightarrow{OM}\).

Ответ: NaN

№ 44542

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что векторы \(\vec{p}\), \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) компланарны, если: а) один из данных векторов нелевой; б) два из данных векторов коллинеарны.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44543

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На двух скрещивающихся прямых отмечены по три точки: \(A_{1}\), \(A_{2}\), \(A_{3}\) и \(B_{1}\), \(B_{2}\), \(B_{3}\), причем \(\overrightarrow{A_{1}A_[2}}=k \cdot \overrightarrow{A_{1}A_{3}}\), \(\overrightarrow{B_{1}B_{2}}=k \cdot \overrightarrow{B_{1}B_{3}}\). Докажите, что прямые \(A_{1}B_{1}\), \(A_{2}B_{2}\), \(A_{3}B_{3}\) параллельны некоторой плоскости.

Показать решение

Решение №44526: Сначала доказать компланарность векторов \(\overrightarrow{A_{1}B_{1}}\), \(\overrightarrow{A_{2}B_{2}}\) и \(\overrightarrow{A_{3}B_{3}}\)

Ответ: NaN

№ 44544

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), в котором \(AB=AD=a\), \(AA_{1}=2a\). В вершинах \(B_{1}\) и \(D_{1}\) помещены заряды \(q\), а в вершине \(A\) - заряд \(2q\). Найдите абсолютную величину результирующей напряженности электрического поля: а) в точке \(A_{1}\); б) в точке \(C\); в) в центре грани \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\); г) в центре грани \(ABCD\).

Показать решение

Решение №44527: а) \(\frac{3}{2a^{2}}kq\); б) \(\frac{\sqrt{143+10\sqrt{10}}}{5\sqrt{5}a^{2}}kq\); в) \(\frac{4}{9a^{2}}kq\); г) \(\frac{4\sqrt{737}}{27a^{2}}kq\)

Ответ: NaN

№ 44545

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точка \(K\) - середина медианы \(BB_{1}\) грани \(BCD\). Разложите вектор \(\overrightarrow{AK}\) по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AC}\), \(\vec{c=\overrightarrow{AD}\).

Показать решение

Решение №44528: \(\overrightarrow{AK}=\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{4}\vec{b}+\frac{1}{4}\vec{c}\)

Ответ: NaN

№ 44546

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На трех некомпланарных векторах \(\vec{p}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{q}=\overrightarrow{AD}\), \(\vec{r}=\overrightarrow{AA_{1}}\) построен параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Разложите по векторам \(\vec{p}\), \(\vec{q]\) и \(\vec{r}\) векторы, образованные диагоналями этого параллелепипеда.

Показать решение

Решение №44529: \(\overrightarrow{AC_{1}}=\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}\); \(\overrightarrow{CA_{1}}=-\vec{p}-\vec{q}+\vec{r}\); \(\overrightarrow{BD_{1}}=\vec{q}-\vec{p}+\vec{r}\); \(\overrightarrow{DB_{1}}=-\vec{q}+\vec{p}+\vec{r}\)

Ответ: NaN

№ 44547

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) точка \(K\) - середина ребра \(CC_{1}\). Разложите вектор: а)\(\overrightarrow{AK}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AA_{1}}\); б) \(\overrightarrow{DA_{1}}\) по векторам \(\overrightarrow{AB_{1}}\), \(\overrightarrow{BC_{1}}\) и \(\overrightarrow{CD_{1}}\).

Показать решение

Решение №44530: а) \(\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AA_{1}}\); б) \(\overrightarrow{DA_{1}}=\overrightarrow{AB_{1}}-\overrightarrow{BC_{1}}+\overrightarrow{CD_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44548

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) диагонали грани \(DCC_{1}D_{1}\) пересекаются в точке \(M\). Разложите вектор \(\overrightarrow{AM}\) по векторам \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AA_{1}}\).

Показать решение

Решение №44531: \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AA_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44549

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что сели точки пересечения медиан треугольников \(ABC\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\) совпадают, то прямые \(AA_{1}\), \(BB_{1}\) и \(CC_{1}\) параллельны некоторой плоскости.

Показать решение

Решение №44532: Указание. Сначала доказать компланарность векторов \(\overrightarrow{AA_{1}}\), \(\overrightarrow{BB_{1}}\) и \(\overrightarrow{CC_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44550

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точка \(M\) - середина ребра \(BC\). Выразите через векторы \(\vec{b}=\overrightarrow{AB}\), \(\vec{c}=\overrightarrow{AC}\) и \(\vec{d}=\overrightarrow{AD}\) следующие векторы: \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{DB}\) и \(\overrightarrow{DM}\).

Показать решение

Решение №44533: \(\overrightarrow{BC}=\vec{c}-\vec{b}\), \(\overrightarrow{CD}=\vec{d}-\vec{c}\), \(\overrightarrow{DB}=\vec{b}-\vec{d}\), \(\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}-\vec{d}\)

Ответ: NaN

№ 44551

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точки \(M\) и \(N\) являются соответственно точками пересечения медиан граней \(ADB\) и \(BDC\). Докажите, что \(MN\parallel AC\), и найдите отношение длин этих отрезков.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

№ 44552

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Треугольники \(ABC\), \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и \(A_{2}B_{2}C_{2}\) расположнены так, что точки \(A\), \(B\), \(C\) являются серединами отрезков \(A_{1}A_{2}\), \(B_{1}B_{2}\), \(C_{1}C_{2}\) соответственно. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников \(ABC\), \(A_{1}B_{1}C_{1}\) и \(A_{2}B_{2}C_{2}\) лежат на одной прямой.

Показать решение

Решение №44535: Указание. Воспользоваться задачей 366

Ответ: NaN

№ 44553

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что треуголтник, вершинами которого являются точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, подобен основанию тетраэдра.

Показать решение

Решение №44536: Указание. Воспользоваться задачей 397.

Ответ: NaN

№ 44554

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\) (3; -1;0), \(B\) (0; 0; 7), \(C\) (2; 0; 0), \(D\) (-4; 0;3), \(E\) (0; -1; 0), \(F\) (1; 2; 3), \(G\) (0; 5; -7), \(H\) (-\(\sqrt{5}\); \(\sqrt{3}\); 0). Какие из этих точек лежат на а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) оси аппликат; г) плоскости \(Oxy\); д) плоскости \(Oyz\); е) плоскости \(Oxz\)?

Показать решение

Решение №44537: а) \(C\); б) \(E\); в) \(B\); г) \(A\), \(C\), \(E\), \(H\); д)\(B\), \(E\), \(G\); е) \(B\), \(C\), \(D\).

Ответ: NaN

№ 44555

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите координаты проекций точек \(A\) (2; -3; 5), \(B\) (3; -5; \(\frac{1}{2}\)) и \(C\) (\(-\sqrt{3}; \frac{-\sqrt{2}}{2}; \sqrt{5}-\sqrt{3}\)) на: а) координатные плоскости \(Oxz\), \(Oxy\) и \(Oyz\); б) оси координат \(Ox\), \(Oy\) и \(Oz\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44556

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны координаты четырез вершин куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\): \(A\) (0; 0; 0), \(B\) (0; 1; 0) и \(A_{1}\) (1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.

Показать решение

Решение №44539: \(B_{1}\) (1; 0; 1), \(C\) (0; 1; 1), \(C_{1}\) (1; 1 ; 1), \(D_{1}\) (1; 1; 0)

Ответ: NaN

№ 44557

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Запишите координаты векторов: \(\vec{a}=3\vec{i}+2\vec{j}-5\vec{k}\), \(\vec{b}=-5\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}\), \(\vec{c}=\vec{i}-\vec{j}\), \(\vec{d}=\vec{j}+\vec{k}\), \(\vec{m}=\vec{k}-\vec{i}\), \(\vec{n}=0,7\vec{k}\).

Показать решение

Решение №44540: \(\vec{a}\left\{3; 2; -5\right\}\), \(\vec{b}\left\{-5; 3; -1 \right\}\), \(\vec{c}\left\{ 1; -1; 0\right\}\), \(\vec{d}\left\{0; 1; 1 \right\}\), \(\vec{m}\left\{-1; 0; 1 \right\}\), \(\vec{n}\left\{0; 0; 0,7 \right\}\)

Ответ: NaN

№ 44558

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a}\left\{5;-1;2 \right\}\), \(\vec{b}\left\{-3;-1;0 \right\}\), \(\vec{c}\left\{0;-1;0 \right\}\), \(\vec{d}\left\{0;0;0 \right\}\). Запишите разложения этих векторов по координатным векторам \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44559

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На рисунке (Geometr-10,11_19.png) изображен прямоугольный параллелепипед, у которого \(OA=2\), \(OB=3\), \(OO_{1}=2\). Найдите координаты векторов \(\overrightarrow{OA_{1}} \), \(\overrightarrow{OB_{1}} \) \(\overrightarrow{OO_{1}} \), \(\overrightarrow{OC} \), \(\overrightarrow{OC_{1}} \), \(\overrightarrow{BC_{1}} \), \(\overrightarrow{AC_{1}} \), \(\overrightarrow{O_{1}C} \) в системе координат \(Oxyz\)

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44560

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что каждая коррдината суммы (разности) двух векторов равна сумме (разности) соответствующих координат этих векторов.

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44561

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны векторы \(\vec{a} \left\{ 3; -5; 2\right\}\), \(\vec{b}\left\{; 7; -1 \right\}\), \(\vec{c} \left\{\frac{2}{3}; 0; 0 \right\}\) и \(\vec{d}\left\{ -2,7; 3,1; 0,5\right\}\). Найдите координаты векторов: а) \(\vec{a}+\vec{b}\); б)\(\vec{a}+\vec{c}\); в)\(\vec{b}+\vec{c}\); г)\(\vec{d}+\vec{b}\); д)\(\vec{d}+\vec{a}\); е)\(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\); ж)\(\vec{b}+\vec{a}+\vec{d}\); з)\(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44562

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат, Простейшие задачи в координатах,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

По данным рисунка (Geometr-10,11_20.png) найдите координаты векторов \(\overrightarrow{AC}\),\(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{MN}\), \(\overrightarrow{NP}\), \(\overrightarrow{BM}\), \(\overrightarrow{OM}\), \(\overrightarrow{OP}\), если \(OA=4\), \(OB=9\), \(OC=2\), а \(M\), \(N\) и \(P\) - середины отрезков \(AC\), \(OC\) и \(CB\).

Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Задачи

Фильтрация

Задачи

Фильтрация

Отправить задачу на доску