Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 44383

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в \(60^{\circ}\) с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см.
Показать решение

Решение №44366: \(см^{2}\)

Ответ: \(72\left ( 1+\sqrt{7} \right )\)

№ 44384

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен \(60^{\circ}\). Найдите боковое ребро пирамиды.
Показать решение

Решение №44367: см

Ответ: \(3\sqrt{5}\)

№ 44385

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной треугольной пирамиде \(DABC\) через боковое ребро \(DC\) и высоту \(DO\) пирамиды проведена плоскость \(\alpha\). Докажите, что: а) ребро \(AB\) перпендикулярно к плоскости \(\alpha\); б) перпендикуляр, проведенный из вершины \(C\) к апофеме грани \(ADB\), является перпендикуляром к плоскости \(ADB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44386

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде скрещивающиеся ребра взаимно перпендикулярно.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44387

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что плоскость, проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44388

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной пирамиде \(MABCD\) точки \(K\), \(L\) и \(N\) лежат соответственно на ребрах \(BC\), \(MC\) и \(AD\) причем \(KN\parallel BA\), \(KL\parallel BM\). а) Постройте сечение пирамиды плоскостью \(KLN\) и определите вид сечения. б) Докажите, что плоскость \(KLN\) параллельна плоскости \(AMB\).
Показать решение

Решение №44371: а) Трапеция

Ответ: NaN

№ 44389

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиде, если сторона ее основания равна \(a\), а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3 a^{2}\)

№ 44390

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом \(60^{\circ}\). Через сторону основания проведена плоскость под углом \(30^{\circ}\) к плоскости основания. Найдите площадь получившегося сечения, если сторона основания пирамиды равна 12 см.
Показать решение

Решение №44373: \(см^{2}\)

Ответ: 54

№ 44391

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.
Показать решение

Решение №44374: \(дм^{2}\)

Ответ: 13

№ 44392

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию. Докажите, что боковые ребра и высота пирамиды делятся этой плоскостью на пропорциональные части.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44393

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 дм, а площадь ее полной поверхности равна \(186 дм^{2}\). Найдите высоту усеченной пирамиды.
Показать решение

Решение №44376: дм

Ответ: \(\sqrt{7}\)

№ 44394

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 2 дм, а боковое ребро равно 2 дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.
Показать решение

Решение №44377: дм

Ответ: \(\frac{2}{3}\sqrt{6}\), \(\sqrt{3}\)

№ 44395

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см соответственно. Одна из боковых ребер пирамиды перпендикулярно к плоскостям оснований и равно 1 см. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.
Показать решение

Решение №44378: \(см^{2}\)

Ответ: 16

№ 44396

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Перерисуйте развертку правильного тетраэдра (рис. Geometr-10,11_8.png) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку (сделав необходимые припуски для склеивания) и склейте из нее тетраэдр.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44397

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Перерисуйте развертку куба (Geometr-10,11_8.png) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку и склейте из нее куб.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44398

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Перерисуйте развертку правильного октаэдра (Geometr-10,11_10.png) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку и склейте из нее октаэдр.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44399

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Перерисуйте развертку правильного додекаэдра (Geometr-10,11_11.png) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку и склейте из нее додекаэдр.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44400

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники, Пирамида,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Перерисуйте развертку правильного икасоэдра (Geometr-10,11_12.png) на плотный лист бумаги в большем масштабе, вырежьте развертку и склейте из нее икосаэдр.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44401

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько центров симметрии имеет: а)параллелепипед; б) правильная треугольная призма; в) двугранный угол; г) отрезок?
Показать решение

Решение №44384: а) Один; б) не имеет; в) не имеет; г) один.

Ответ: NaN

№ 44402

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) правильный треугольник; в) куб?
Показать решение

Решение №44385: а) Бесконечное множество; б) три; в) девять

Ответ: NaN

№ 44403

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько плоскостей симметрии имеет: а) правильная четырехугольная призма, отличная от куба; б) правильная четырехугольная пирамида; в) правильная треугольная пирамида?
Показать решение

Решение №44386: а) Пять; б) четыре; в) три или шесть.

Ответ: NaN

№ 44404

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите угол между двумя диагоналями граней куба, имеющими общий конец.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^{\circ}\)

№ 44405

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Ребро куба равно \(a\). Найдите площадь сечения, проходящего через диагонали двух его гранец.
Показать решение

Решение №44388: Площадь сечения, проходящего через диагонали смежных гранец, равна \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}\). Площадь сечения, проходящего через диагонали противоположных граней, равна \({a^{2}\sqrt{2}\)

Ответ: NaN

№ 44406

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В кубе \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) из вершины \(D_{1}\) проведены диагонали граней \(D_{1}A\), \(D_{1}C\) и \(D_{1}B_{1}\) и концы их соединены отрезками. Докажите, что многогранник \(D_{1}AB_{1}C\) - правильный тетраэдр. Найдите отношение площадей поверхностей куба и тетраэдра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{3}\)

№ 44407

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани (см. рис. Geometr-10,11_13.png)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^{\circ}\)

№ 44408

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильном тетраэдре \(DABC\) ребро равно \(a\). Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через центр грани \(ABC\): а) параллельно грани \(BDC\); б) перпендикулярно к ребру \(AD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{9}\); б) \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{9}\)

№ 44409

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

От каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2 отсекает тетраэдр с ребром 1. Какая фигура получится в результате?
Показать решение

Решение №44392: Правильный октаэдр

Ответ: NaN

№ 44410

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что в правильном тетраэдре отрезки, соединяющие центры граней, равны друг другу.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44411

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильном тетраэдре \(h\) - высота, \(m\) - ребро, а \(n\) - расстояние между центрами его граней. Выразите: а) \(m\) через \(h\); б) \(n\) через \(m\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(m=\frac{\sqrt{6}}{2}h\); б) \(n=\frac{1}{3}m\)

№ 44412

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Ребро правильного октаэдра равно \(a\). Найдите расстояние между: а) двумя его противоположными вершинами; б) центрами двух смежных граней; в) противоположными гранями.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(a\sqrt{2}\); б) \(\frac{\sqrt{2}}{3}a\); в) \(\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

№ 44413

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44414

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Призма имеет \(n\) граней. Какой многоугольник лежит в ее основании?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44415

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Является ли призма прямой, если две ее смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44416

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44417

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Является ли призма правильной, если все ее ребра равны друг другу?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44418

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Может ли высота одной из боковых граней наклонной призмы являться и высотой призмы?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44419

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Существует ли призма, у которой: а) боковое ребро перпендикулярно только одному ребру основания; б) только одна боковая грань перпендикулярна к основанию?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44420

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Правильная треугольная призма разбивается плоскостью, проходящей через средние линии оснований, на две призмы. Как относятся площади боковых поверхностей этих призм?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44421

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Будет ли пирамида правильной, если ее боковыми гранями являются правильные треугольник?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44422

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44423

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44424

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44425

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Можно ли из куска проволоки длиной 66 см изготовить каркасную модель правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания, равной 10 см?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44426

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На какие многогранники рассекается треугольная призма плоскостью, проходящей через вершину верхнего основания и противолежащую ей сторону нижнего основания?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44427

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что сило вершин любой призмы четно, а число ребер кратно 3.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44428

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что площадь полной поверхности кура равна \(2d^{2}\), где \(d\) - диагональ куба.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44429

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Угол между диагональю основания прямоугольного параллелепипеда, равной \(l\), и одной из сторон основания равен \(\varphi\). Угол между этой стороной и лиагональю параллелепипеда равен \(\theta\). Найдите площадь стороной поверхности данного параллелепипеда.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\sqrt{2}l^{2}\frac{cos\left ( \varphi -\frac{\pi}{4} \right )}{cos\theta}\sqrt{sin\left ( \theta +\varphi \right )sin\left ( \theta -\varphi \right )}\)

№ 44430

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В прямоугольном параллелепипеде диагональ, равная \(d\), образует с плоскостью основания угол \(\varphi\), а с одной из сторон основания - угол \(\theta\). Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2d^{2}sin \varphi \left ( cos\theta +\sqrt{sin\left ( \theta +\varphi \right )sin\left ( \theta -\varphi \right )} \right )\)

№ 44431

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 6 см, боковое ребро равно 8 см. Найдите расстояние от стороны основания до не пересекающей ее диагонали призмы.
Показать решение

Решение №44414: см

Ответ: 4.8

№ 44432

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной четырехугольной призме \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) диагонали \(B_{1}D\) и \(D_{1}B\) взаимно перпендикулярны. Докажите, что угол между диагоналями и призмы равен \(60^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44433

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Правильная четырехугольная призма пересечена плоскостью, содержащей две ее диагонали. Площадь сечения равна \(S_{0}\), а сторона основания \(a\). Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(4\sqrt{S_{0}^{2}-a^{4}}\) или \(2\sqrt{2}S_{0}\)

№ 44434

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием наклонного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) является ромб. Боковое ребро \(CC_{1}\) составляет равные углы со сторонами основания \(CD\) и \(CB\). Докажите, что: а)\(CC_{1}\perp BD\); б)\(BB_{1}D_{1}D\) - прямоугольник; в) \(BD\perp AA_{1}C_{1}\); г)\(AA_{1}C_{1}\perp BB_{1}D_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44435

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота правильной треугольной призмы равна \(h\). Плоскость \(\alpha\), проведенная через среднюю линию нижнего основания и параллельную ей сторону верхнего основания, составляет с плоскостью нижнего основания острый двугранный угол \(\varphi\). Найдите площадь сечения призмы плоскостью \(\alpha\).
Показать решение

Решение №44418: Указаие. Учесть, что искомое сечение является трапецией.

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}h^{2}cos\varphi}{sin^{2}\varphi}\)

№ 44436

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием треугольной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) является правильный треугольник \(ABC\), \(BD\) - высота этого треугольника, а вершина \(A_{1}\) проектируется в его центр. Докажите, что: а)\(A_{1}BD \perp \(AA_{1}C_{1}\); б)\(AA_{1}O \perp BB_{1}C\); в) грань \(BB_{1}C_{1}C\) - прямоугольник.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44437

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основание параллелепипеда с боковым ребром \(b\) - квадрат со стороной \(a\). Одна из вершин верхнего основания равноудалена от вершин нижнего основания. Найдите площадь полной поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2a^{2}+2a\sqrt{4b^{2}-a^{2}}\)

№ 44438

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна \(m\), а площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания.
Показать решение

Решение №44421: m

Ответ: 0.5

№ 44439

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В правильной треугольной пирамиде \(DABC\) точки \(E\), \(F\) и \(P\) - середины сторон \(BC\), \(AB\) и \(AD\). Опеределите вид сечения, проходящего через эти точки, и найдите его площадь, если сторона основания пирамиды равна \(a\), боковое ребро равно \(b\).
Показать решение

Решение №44422: Прямоугольник, \(S=\frac{ab}{4}\)

Ответ: NaN

№ 44440

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды \(DABC\) равен \(120^{\circ}\). Расстояние от вершины \(B\) до бокового ребра \(DA\) равно 16 см. Найдите апофему пирамиды.
Показать решение

Решение №44423: см

Ответ: \(4\sqrt{6}\)

№ 44441

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является параллелограмм со сторонами 3 см и 7 см и одной из диагоналей 6 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 см. Найдите боковые ребра пирамиды.
Показать решение

Решение №44424: см

Ответ: 5, 5, 6, 6

№ 44442

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды является ромб. Две боковые грани перпендикулярны к плоскости основания и образуют двуггранный угол в \(120^{\circ}\), а две другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в \(30^{\circ}\). Найдите площадь поверхности пирамиды, если ее высота равна 12 см.
Показать решение

Решение №44425: \(см^{2}\)

Ответ: \(288\left ( 3+\sqrt{3} \right )\)