Решение №1573: \(\frac{ax-3}{x^{2}+1}; a \in R\)

Ответ: \(a \in R\)

Решение №1575: \(\frac{3x-a}{ax-5}; при a=0\)

Ответ: NaN

Решение №1580: \(-\frac{a}{b} = -3\)

Ответ: -3

Решение №1581: \(\frac{b}{a} = \frac{1}{3}\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

Решение №1583: \(\frac{b+2a}{a} = \frac{b}{a} + \frac{2a}{a} = \frac{1}{3} + 2 = 2\tfrac{1}{3}\)

Ответ: \( 2\tfrac{1}{3}\)

Решение №1584: \(\frac{x}{2y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{y} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10}\)

Ответ: NaN

Решение №1588: \(\frac{x+y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{y}{x} = 1 + \frac{y}{x} = 1+5 = 6; \frac{x}{y}=0,2=\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)

Решение №1591: \(\frac{2a-b}{2b}=\frac{2a}{2b}-\frac{b}{2b}=\frac{a}{b}-\frac{1}{2}=5-\frac{1}{2}=4\tfrac{1}{2}= 4,5\)

Ответ: 4.5

Решение №1596: \(\frac{y}{x}=\frac{1}{15}\)

Ответ: \(\frac{1}{15}\)

Решение №1599: \(\frac{2n+5}{n}=\frac{2n}{n}+\frac{5}{n}=2+\frac{5}{n}; При n=1;5 дробь \frac{2n+5}{n} является натуральным числом.\)

Ответ: \(дробь \frac{2n+5}{n} является натуральным числом.\)

Решение №1605: \(x^{2} \cdot k-(k+1)x-4=0; x^{2} \cdot k- x \cdot k - x-4=0; k(x^{2}-x)=4+x; k=\frac{4+x}{x^{2}-x}\)

Ответ: \(\frac{4+x}{x^{2}-x}\)

Решение №1606: \((x+y)(2y-z)+x-5=0; 2xy-xz+2y^{2}-yz+x-5=0; 2xy-xz+x=-2y^{2}+yz+5; x(2y-z+1)=5-2y^{2}+yz; x=\frac{5-2y^{2}+yz}{2y-z+1}\)

Ответ: \(\frac{5-2y^{2}+yz}{2y-z+1}\)

Решение №1609: \(\frac{13(x+4)^{3}}{26x(x+4)}=\frac{13 \cdot (x+4)(x+4)}{2 \cdot 13 \cdot x \cdot (x+4)} = \frac{x+4}{2x}\)

Ответ: \(\frac{x+4}{2x}\)

Решение №1610: \(\frac{135p^{3}q^{2}}{25q^{2}p} = \frac{5 \cdot 27 \cdot p \cdot p^{2} \cdot q^{2}}{5 \cdot 5 \cdot q^{2} \cdot p} = \frac{27p^{2}}{5}\)

Ответ: \(\frac{27p^{2}}{5}\)

Решение №1612: \(\frac{ac-bd+bc-ad}{af-bd+bf-ad}= \frac{c(a+b)-d(a+b)}{f(a+b)-d(a+b)}=\frac{(a+b)(c-d)}{(a+b)(f-d)}=\frac{c-d}{f-d}\)

Ответ: \(\frac{c-d}{f-d}\)

Решение №1613: \(\frac{a^{2}+2bc-b^{2}-c^{2}}{b^{2}-a^{2}-c^{2}-2ac}=\frac{a^{2}-(b^{2}-2bc+c^{2}}{b^{2}-(a^{2}-2ac+c^{2}}= \frac{a^{2}-(b-c)^{2}}{b^{2}-(a-c)^{2}}=\frac{(a-b+c)(a+b-c)}{(b-a+c)(b+a-c)}=\frac{a-b+c}{b-a+c}\)

Ответ: \(\frac{a-b+c}{b-a+c}\)

Решение №1618: \(\frac{2x-6y}{0,25x^{2}-2,25y^{2}} = \frac{2(x-3y)}{0,25(x^{2}-9y^{2})}=\frac{2(x(x-3y)}{0,25(x-3y)(x+3y)}=\frac{8}{x+3y}; x+3y=8; x-3y \neq 0; \frac{8}{x+3y}=\frac{8}{8}=1\)

Ответ: 1

Решение №1627: \(\frac{2x}{x^{2}}=\frac{2 \cdot x}{x \cdot x}=\frac{2}{x}; Допустимые значения: x \neq 0. Не изменилось\)

Ответ: \(x \neq 0. Не изменилось\)

Решение №1628: \(\frac{x-1}{x^{2}-x}=\frac{x-1}{x(x-1)}=\frac{1}{x}; \frac{1}{x} имеет смысл при x \neq 0\)

Ответ: \(\frac{1}{x} имеет смысл при x \neq 0\)

Решение №1634: \(\frac{8x+8}{\frac{x^{2}-1}{1-x}} = \frac{8x+8}{1} \cdot \frac{-(x-1)}{x^{2}-1}=\frac{-8 \cdot (x+1)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=-8; при x^{2}-1 \neq 0 ⇒ x-1 \neq 0; x \neq 1 и x+1 \neq 0; x \neq -1\)

Ответ: NaN

Решение №1635: \(\frac{8-\frac{8}{x^{3}}}{(\frac{1}{x}-1)(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}+1)} = \frac{8 \cdot (1- \frac{1}{x^{3}})}{(\frac{1}{x} -1)( \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} +1}=\frac{-8 \cdot ( \frac{1}{x^{3}} -1)}{( \frac{1}{x^{3}} -1)}=-8; при x \neq 0\)

Ответ: NaN

Решение №1636: \(\frac{t-3}{t-a} При a=3 значение дроби всегда равно 1 при всех t \neq 3\)

Ответ: \(При a=3 значение дроби всегда равно 1 при всех t \neq 3\)

Решение №1644: \(\frac{-3x}{x+2y}; (-2t;t), где t - любое число\)

Ответ: \((-2t;t), где t - любое число\)

Решение №1645: \(\frac{10a}{(a-1)(b-1)}; (1;t) или (t;1), где t - любое число\)

Ответ: \((1;t) или (t;1), где t - любое число\)

Решение №1646: \(\frac{3+a}{(a+4)(2a+b)}; (-4;t) или (t;-2t), где t - любое число\)

Ответ: \((-4;t) или (t;-2t), где t - любое число\)

Решение №1656: \(y = \frac{x^{3}}{|x|}; |x| \neq 0 ⇒ x \neq 0; y_1=\frac{x^{3}}{x}=x^{2}, при x>0; y_2=\frac{x^{3}}{-x}\)

Ответ: NaN

Решение №1660: \(\frac{m}{3n}=\frac{2m^{2}}{6m}; \frac{5}{6mn}\)

Ответ: \(6mn\)

Решение №1663: \(\frac{3c}{2d^{2}}=\frac{9ac}{6ad^{2}}; \frac{c+d}{6ad}=\frac{cd+d^{2}}{6ad^{2}}\)

Ответ: \(6ad^{2}\)

Решение №1668: \(\frac{2y^{2}-x}{24x^{2}y^{3}}=\frac{5x^{2}(2y^{2}-x)}{120x^{4}y^{3}}; \frac{8y+5x^{2}}{60x^{4}y}=\frac{2y^{2}(8y+5x^{2}}{120x^{4}y^{3}}\)

Ответ: \(120x^{4}y^{3}\)

Решение №1676: \(\frac{x^{2}}{y(y+x)}; \frac{y}{y+x}=\frac{y^{2}}{y(y+x)}\)

Ответ: \(y(y+x)\)

Решение №1677: \(\frac{b}{2a}=\frac{b(a-b)}{2a(a-b)}; \frac{a+b}{a(a-b)}=\frac{2(a+b)}{2a(a-b)}\)

Ответ: \(2a(a-b)\)

Решение №1679: \(\frac{m-n}{m(m+n)}=\frac{3(m-n)}{3m(m+n)}; \frac{n}{3m}=\frac{n(m+n)}{3m(m+n)}\)

Ответ: \(3m(m+n)\)

Решение №1682: \(\frac{b-2}{ab+2a}=\frac{b-2}{a(b+2)}=\frac{b(b-2)}{ab(2+b)}; \frac{a+2}{2b+b^{2}}=\frac{a+2}{b(2+b)}=\frac{a(a+2)}{ab(2+b)}\)

Ответ: \(ab(2+b)\)

Решение №1686: \(\frac{a-b}{b(a+b)}=\frac{(a-b)(a-b)}{b(a+b)(a-b)}=\frac{(a-b)^{2}}{b(a^{2}-b^{2})}; \frac{4a}{b(a-b)}=\frac{4a(a+b)}{b(a-b)(a+b)}=\frac{4a(a+b)}{b(a^{2}-b^{2})}\)

Ответ: \(b(a^{2}-b^{2})\)

Решение №1692: \(\frac{x+1}{x^{2}-x}=\frac{x+1}{x(x-1)}=\frac{(x+1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)^{2}}{x(x^{2}-1)}; \frac{x^{2}+z+1}{x^{2}+x}=\frac{x^{2}+x+1}{x(x+1)}=\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x(x+1)(x-1)}=\frac{x^{3}-1}{x(x^{2}-1)}\)

Ответ: \(x(x^{2}-1)\)

Решение №1693: \(\frac{15}{m-n}; \frac{16}{n-m}=\frac{16}{-(m-n)}=-\frac{16}{m-n}\)

Ответ: \(m-n\)

Решение №1697: \(\frac{1}{(x-y)^{2}}=; \frac{1}{(x-y)^{2}}=\frac{1}{(-1 \cdot (x-y))^{2}}=\frac{1}{(-1)^{2} \cdot (x-y)^{2}}=\frac{1}{(x-y)^{2}}\)

Ответ: \((x-y)^{2}\)

Решение №1700: \(\frac{3k}{-(l-k)^{2}}=\frac{3k}{(k-l)^{2}}; \frac{8l}{(k-l)^{2}}\)

Ответ: \((k-l)^{2}\)

Решение №1701: \(\frac{7x}{x^{2}-4}=\frac{7x}{(x-2)(x+2)}; \frac{x+2}{x-2}=\frac{(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}-4}\)

Ответ: \(x^{2}-4\)

Решение №1702: \(\frac{8y}{y^{2}-9}; \frac{5}{3-y}=\frac{5}{-(y-3)}=\frac{-5(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac{-5(y+3)}{y^{2}-9}\)

Ответ: \(y^{2}-9\)

Решение №1703: \(\frac{m-n}{m+n}=\frac{(m-n)(m-n)}{(m+n)(m-n)}=\frac{(m-n)^{2}}{m^{2}-n^{2}}; \frac{5mn}{m^{2}-n^{2}}\)

Ответ: \(m^{2}-n^{2}\)

Решение №1706: \(\frac{32a}{(z-t)^{8}}\) и \(\frac{42b}{(z-t)^{7}}=\frac{42b(z-t)}{(z-t)^{7}(z-t)}=\frac{42b(z-t)}{(z-t)^{8}}\)

Ответ: \((z-t)^{8}\)

Решение №1710: \(\frac{3x+1}{x^{3}-27}=\frac{3x+1}{(x-3)(x^{2}+3x+9)}\) и \(\frac{x-3}{x^{2}+3x+9}=\frac{(x-3)(x-3)}{(x-3)(x^{2}+3x+9)}=\frac{(x-3)^{2}}{x^{3}-27}\)

Ответ: \(x^{3}-27\)

Решение №1713: \(\frac{a-b}{5a+5b}=\frac{a-b}{5(a+b)}=\frac{(a-b)(a-b)}{5(a+b)(a-b)}=\frac{(a-b)^{2}}{5(a^{2}-b^{2}}\) и \(\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}}=\frac{a^{2}}{(a-b)(a+b)}=\frac{5a^{2}}{5(a^{2}-b^{2}}\)

Ответ: \(5(a^{2}-b^{2}\)

Решение №1720: \(\frac{a+b}{a^{2}}=\frac{3(a+b)^{2}}{3a^{2}(a+b)}\), \(\frac{a-b}{3a}=\frac{a(a^{2}-b^{2}}{3a^{2}(a+b)}\) и \(\frac{b^{2}}{a+b}=\frac{3a^{2}b^{2}}{3a^{2}(a+b)}\)

Ответ: \(3a^{2}(a+b)\)

Решение №1721: \(\frac{1+x+x^{2}}{x-2}=\frac{2x(x-1)(1+x+x^{2})}{2x(x-1)(x-2)}=\frac{2x(x^{3}-1)}{2x(x-1)(x-2)}\), \(\frac{x+2}{x-1}=\frac{2x(x+2)(x-2)}{2x(x-1)(x-2)}=\frac{2x(x^{2}-4)}{2x(x-1)(x-2)}\) и \(2x=\frac{2x \cdot 2x(x-1)(x-2)}{2x(x-1)(x-2)}=\frac{4x^{2}(x-1)(x-2)}{2x(x-1)(x-2)}\)

Ответ: \(2x(x-1)(x-2)\)

Решение №1724: \(\frac{4c}{c^{2}-25}=\frac{4c}{(c-5)(+5)}\), \(\frac{c-5}{c+5}=\frac{(c-5)(c-5)}{(c+5)(c-5)}=\frac{(c-5)^{2}}{c^{2}-25}\) и \(\frac{c+5}{c-5}=\frac{(c+5)(c+5)}{(c-5)(c+5)}=\frac{(c+5)^{2}}{c^{2}-25}\)

Ответ: \(c^{2}-25\)

Решение №1726: \(\frac{2mn}{3n^{2}-3m^{2}}=\frac{2mn(n-m)(n+m)}{3(n-m)(n+m)(n-m)(n+m)}=\frac{3 \cdot 2mn(n-m) \cdot (m+n)}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}=\frac{6mn(n-m)(m+n)}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}\), \(\frac{(m+n)^{2}}{-m^{2}+2mn-n^{2}}=\frac{(m+n)^{2}}{-(m^{2}-2mn+n^{2})}=\frac{-(m+n)^{2}}{(n-m)^{2}}=\frac{-3(m+n)^{2}(n+m)^{2}}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}=\frac{-3(m+n)^{4}}{3(n-m)^{2}(n+m)^{2}}\) и \(\frac{(m-n)^{2}}{2mn+m^{2}+n^{2}}=\frac{(m-n)^{2}}{(m+n)^{2}}=\frac{3((n-m)^{2} \cdot (n-m)^{2}}{3(m+n)^{2}(n-m)^{2}}=-\frac{3(n-m)^{4}}{3(m+n)^{2}(n-m)^{2}}\)

Ответ: \(3(m+n)^{2}(n-m)^{2}\)

Решение №1729: \(\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^{2}=\frac{c+6b}{c(a+2b)-3a(2b+a)}=\frac{c+6b}{(a+2b) \cdot (c-3a}\), \(\frac{2b}{a+2b}=\frac{2b(c-3a)}{(a+b)(c-3a)}\) и \(\frac{c}{c-3a}=\frac{c(a+2b)}{(c-2a)(a+2b)}\)

Ответ: \((c-2a)(a+2b)\)

Решение №1733: \(\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}; p_a, p_b; \frac{(pa)^{3}-2(pb)^{3}}{3(pa)^{3}-(pa)^{2}(pb)-4(pa)(pb)^{2}}=\frac{p^{3}a^{3}-2p^{3}b^{3}}{3p^{3}a^{3}-p^{2}a^{2}pb-4pap^{2}b^{2}}=\frac{p^{3}(a^{3}-2b^{3})}{3p^{3}a^{3}-p^{3}a^{2}b-4p^{3}ab^{2}}=\frac{p^{3}(a^{3}-2b^{3})}{p^{3}(3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2})}=\frac{a^{3}-2b^{3}}{3a^{3}-a^{2}b-4ab^{2}}; a=\frac{5}{113}; b=\frac{4}{113}; \frac{(\frac{5}{113})^{3}-2(\frac{4}{113})^{3}}{3(\frac{5}{113})^{3}-(\frac{5}{113})^{2}\cdot \frac{4}{113}-4\frac{5}{113}(\frac{4}{113})^{2}}=\frac{\frac{125}{113^{3}}-2\tfrac{64}{113^{3}}}{(\frac{5}{113^{3}})^{2} \cdot (3 \cdot \frac{5}{113}-\frac{4}{113})-4\tfrac{5}{113} \cdot \frac{16}{113^{2}}}=\frac{\frac{125}{113^{3}}-\frac{128}{113^{3}}}{\frac{25}{113^{2}} \cdot (\frac{15}{113}-\frac{4}{113})-\frac{20}{113} \cdot \frac{16}{113^{2}}}=\frac{-\frac{3}{113^{3}}}{\frac{25}{113^{2}} \cdot \frac{11}{113}-\frac{320}{113^{3}}}=\frac{-\frac{3}{113^{3}}}{\frac{275}{113^{3}}-\frac{320}{113^{3}}}=-\frac{3}{113^{3}} \cdot (-\frac{113^{3}}{45})=\frac{3}{45}=\frac{1}{15}\)

Ответ: NaN

Решение №1734: \(\frac{65^{3}-2 \cdot 52^{3}}{3 \cdot 65^{3}-65^{2}-4 \cdot 65 \cdot (52)^{2}}=\frac{274625-2 \cdot 140608}{65^{2}(3 \cdot 65-52)-260 \cdot 2704}=\frac{274625-281216}{65^{2}(195-52)-703040}=\frac{-6591}{4225 \cdot 143-703040}=\frac{-6591}{604175-703040}=\frac{-6591}{-98865}=\frac{1}{15}\)

Ответ: NaN

Решение №1735: \(y = \frac{x^{3}-4x^{2}+2x-8}{x^{2}+2} = \frac{x^{2}(x-4)+2(x-4)}{x^{2}+2}=\frac{(x^{2}+2)(x-4)}{x^{2}+2}=x-4; y=x-4\)

Ответ: NaN

Решение №1737: \(\frac{c}{25}+\frac{d-c}{25}=\frac{c+d-c}{25}=\frac{d}{25}\)

Ответ: \(\frac{d}{25}\)

Решение №1739: \(\frac{48p^{8}}{5n} - \frac{23p^{8}}{5n}=\frac{28p^^{8}-23p^{8}}{5n}=\frac{25p^{8}}{5n}=\frac{5p^{8}}{n}\)

Ответ: \(\frac{5p^{8}}{n}\)

Решение №1741: \(\frac{7p-13}{10p} - \frac{2p-3}{10p}=\frac{7p-13-2p+3}{10p}=\frac{5p-10}{10p}=\frac{5(p-2)}{5 \cdot 2p}=\frac{p-2}{2p}\)

Ответ: \(\frac{p-2}{2p}\)

Решение №1742: \(\frac{x^{2}+2x-3}{2x^{2}} + \frac{3-x}{2x^{2}}=\frac{x^{2}+2x-3+3-x}{2x^{2}}=\frac{x^{2}+x}{2x^{2}}=\frac{x(x+1)}{2x^{2}}=\frac{x+1}{2x}\)

Ответ: \(\frac{x+1}{2x}\)

Решение №1743: \(\frac{3x+7y}{24y} + \frac{3x-4y}{24y}=\frac{3x+7y+3x-4y}{24y}=\frac{6x+3y}{24y}=\frac{3(2x+y)}{3 \cdot 8y}=\frac{2x+y}{8y}\)

Ответ: \(\frac{2x+y}{8y}\)

Решение №1746: \(\frac{7}{z-7} - \frac{z}{z-7}=\frac{7-z}{z-7}=\frac{-(z-7)}{(z-7)}=-1\)

Ответ: \(-1\)

Решение №1747: \(\frac{3q}{q-4} - \frac{12}{q-4}=\frac{3q-12}{q-4}=\frac{3(q-4)}{q-4}=3\)

Ответ: \(3\)

Решение №1748: \(\frac{t}{3-t} - \frac{3}{3-t}=\frac{t-3}{3-t}=\frac{-(3-t)}{3-t}=-1\)

Ответ: \(-1\)