Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( \frac{1}{12}x-2x \)

Решение №11609: \( \frac{1}{12}x-2x= \frac{1}{12}x- \frac{24}{12}x= \frac{-23}{12}x=-1\frac{11}{12}x \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( 4x-(3x+(2x-1)) \)

Решение №11610: \( 4x-(3x+(2x-1))=4x-3x-(2x-1)=4x-3x-2x+1=-x+1 \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( 2a-(a-3(b-2(a+b))) \)

Решение №11611: \( 2a-(a-3(b-2(a+b)))=2a-a+3\cdot b +3\cdot(-2)\cdot a +3\cdot(-2)\cdot b=2a-a+3b-6a-6b=2a-a-6a+3b-6b=-5a-3b=-(5a+3b) \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( 12-(2-3(3-4(a-b))) \)

Решение №11614: \( 12-(2-3(3-4(a-b)))=12-2+3(3-4(a-b))=10+3\cdot3 + 3\cdot(-4)\cdot (a-b)=10+9-12(a-b)=19-12\cdot a -12\cdot(-b)=19-12a+12b \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( -3(7a-5b-9)-(15b-21a) \)

Решение №11627: \( '-3(7a-5b-9)-(15b-21a)=-3\cdot7\cdot a -3\cdot(-5)\cdot b -3\cdot(-9) -15b+21a=-21a+15b+27-15b+21a=-21a+21a+15b-15b+27=27 \)

Ответ: NaN

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: \( 2(a-3(a-5))-7a \)

Решение №11629: \( 2(a-3(a-5))-7a=2\cdot a +2\cdot(-3)\cdot (a-5) -7a=2a-6\cdot a -6\cdot(-5)-7a=2a-6a+30-7a=2a-6a-7a+30=-11a+30 \)

Ответ: NaN

\(Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: 2,5(4x+6y+1)+4(2,5x-3,5y-1) \), x=1,5, y=-4,5

Решение №11640: \( 2,5(4x+6y+1)+4(2,5x-3,5y-1)=2,5\cdot4\cdot x +2,5\cdot6\cdot y +2,5\cdot1 +4\cdot2,5\cdot x +4\cdot(-3,5)\cdot y +4\cdot1=10x+15y+2,5+10x-14y-4=10x+10x+15y-14y+2,5-4=20x+y-1,5=30-4,5-1,5=24 \)

Ответ: 24

\(Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: 2(a+b+c)+3(a-b-c)+4(b-c-a) \), a=1,2 , b=-1,2 , c=4

Решение №11643: \( 2(a+b+c)+3(a-b-c)+4(b-c-a)=2\cdot a +2\cdot b +2\cdot c +3\cdot a +3\cdot(-b) +3\cdot(-c) +4\cdot b +4\cdot(-c) +4\cdot(-a)=2a+2b+2c+3a-3b-3c+4b-4c-4a=2a+3a-4a+2b-3b+4b+2c-3c-4c=a+3b-5c=1,2-3,6-20=-22,4 \)

Ответ: -22.4

\( Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: 7(2x-3)+4(5-4x) \), x=3,5

Решение №11647: \( 7(2x-3)+4(5-4x)=7\cdot2\cdot x +7\cdot(-3) +4\cdot5 +4\cdot(-4)\cdot x=14x-21+20-16x=14x-16x-21+20=-2x-1=-2\cdot 3,5 -1=-7-1=-8 \)

Ответ: -8

\( Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: 8(3x-4)+7(5-4x) \), x=1\frac{1}{2}

Решение №11650: \( 8(3x-4)+7(5-4x)=8\cdot3\cdot x +8\cdot(-4) +7\cdot5 +7\cdot(-4)\cdot x =24x-32+35-28x=24x-28x-32+35=-4x+3=-4\cdot 1\frac{1}{2} +3 =\frac{-4\cdot3}{2} +3=-3\)

Ответ: -3

\( Раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти значение выражения при заданных значениях переменных: 3(x+2y+6)+4(2x-y-2) \), x=1\frac{1}{11} , y=-1

Решение №11653: \( 3(x+2y+6)+4(2x-y-2)=3\cdot x +3\cdot2\cdot y +3\cdot6 +4\cdot2\cdot x +4\cdot(-y) +4\cdot(-2)=3x+6y+18+8x-4y-8=3x+8x+6y-4y+18-8=11x-2y+10=11\cdot 1\frac{1}{11} -2\cdot(-1) +10=1+2+10=13 \)

Ответ: 13

Раскройте скобки и вычислите:\( (0,376+2,8-9,12)+3,5-(4,35+2,8-9,12-0,524) \)

Решение №11659: \( (0,376+2,8-9,12)+3,5-(4,35+2,8-9,12-0,524)=0,376+2,8-9,12+3,5-4,35-2,8+9,12+0,524=0,376+0,524-9,12+9,12+2,8-2,8+3,5-4,35=0,9+3,5-4,35=4,4-4,35=0,05 \)

Ответ: 0.05

Раскройте скобки и вычислите:\( (8,9-\frac{2}{3})-(-1,2+6\frac{1}{3}-2\frac{3}{58}+\frac{3}{11})+(0,6-4\frac{8}{11}-2\frac{3}{58} \)

Решение №11661: \( (8,9-\frac{2}{3})-(-1,2+6\frac{1}{3}-2\frac{3}{58}+\frac{3}{11})+(0,6-4\frac{8}{11}-2\frac{3}{58}= 8,9-\frac{2}{3}+1,2-6\frac{1}{3}+2\frac{3}{58}-\frac{3}{11}+0,6-4\frac{8}{11}-2\frac{3}{58}=8,9+1,2+0,6-\frac{2}{3}-6\frac{1}{3}+2\frac{3}{58}-2\frac{3}{58}-\frac{3}{11}-4\frac{8}{11}=10,7+\frac{-21}{3}-\frac{-55}{11}=10,7-7-5=-1,3 \)

Ответ: -1.3

Раскройте скобки и вычислите:\( 0,6-(-3,9+12,4)+(-5,7+2,1)-(4,8-2,9) \)

Решение №11662: \( 0,6-(-3,9+12,4)+(-5,7+2,1)-(4,8-2,9)=0,6+3,9-12,4-5,7+2,1-4,8+2,9=4,5-12,4-5,7+2,1+2,9-4,8=-7,9-5,7+5-4,8=-13,4 \)

Ответ: -13.4

Раскройте скобки и вычислите:\( -(6\frac{4}{9}-2,53)+(-3\frac{5}{9}+7,53) \)

Решение №11663: \( '-(6\frac{4}{9}-2,53)+(-3\frac{5}{9}+7,53)=-6\frac{4}{9}+2,53-3\frac{5}{9}+7,53=\frac{-58}{9}+\frac{-32}{9}+7,53+2,53=\frac{-90}{9}+10,06=-9+10,06=1,06 \)

Ответ: 1.06

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{72t^{2}-17}{2t(15t-60)}\)

Решение №11671: \(\frac{72t^{2}-17}{2t(15t-60)}; 2t=0; t=0 или 15t-60=0; 15t=60; t=4 При t=0; 4 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(t=0, 4\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{3a^{2}+5}{(a+2)(3a+9)}\)

Решение №11672: \(\frac{3a^{2}+5}{(a+2)(3a+9)}; a+2=0; a=-2 или 3a+9=0; 3a=-9; a=-9:3; a=-3; При a=-2, -3 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(a=-2, -3\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{7a^{2}-5}{(a+8)(a-9)(a+17)}\)

Решение №11676: \(\frac{7a^{2}-5}{(a+8)(a-9)(a+17)}; a+8=0; a=-8 или a-9=0; a=9 или a+17=0; a=-17; При a=-8, 9, -17 значение выражения не имеет смысла\)

Ответ: \(a=-8, 9, -17\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{t^{2}+5t}{t^{2}-4t}\)

Решение №11680: \(\frac{t^{2}+5t}{t^{2}-4t} = \frac{t(t+5t)}{t(t-4)}} = \frac{t+5}{t-4}; t-4=0; t=4; При t=4 алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Ответ: \(t=4\)

Найдите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: \(\frac{27m^{3}-15}{4m^{2}+36m+81}\)

Решение №11687: \(\frac{27m^{3}-15}{4m^{2}+36m+81} = \frac{27m^{3}-15}{(2m)^{2}+2 \cdot 2m \cdot 9+9^{2}}; 2m+9=0; 2m=-9; m=-9:2; m=-4,5; При m=-4,5 алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Ответ: \(m=-4,5\)

Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь: \(\frac{3x^{2}}{x^{2}+3}\)

Решение №11688: \(\frac{3x^{2}}{x^{2}+3}; x^{2}+3 \neq 0; При любых значениях знаменатель x^{2}+3 > 0, значит алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях\)

Ответ: Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях

Найдите, при каких значениях переменной имеет смысл алгебраическая дробь: \(\frac{15b+1}{b^{2}(b^{2}+1)}\)

Решение №11689: \(\frac{15b+1}{b^{2}(b^}{2}+1)}; b^{2} \neq 0; b \neq 0 или b^{2}+1 \neq 0; b^{2} \neq 1; При любых значениях B всегда > 0, значит алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях b, кроме b=0\)

Ответ: \(Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях b, кроме b=0\)

Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют): \(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}\)

Решение №11698: \(\frac{x^{2}+1}{x^{2}}; Выражение x^{2}+1 > 0 при любых значениях x, значит алгебраическая дробь не может равняться нулю\)

Ответ: алгебраическая дробь не может равняться нулю

Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю (если такие значения существуют): \(\frac{x^{2}-4}{x-2}\)

Решение №11699: \(\frac{x^{2}-4}{x-2}; x^{2}-4=0; x^{2}=4; x=2 или x=-2; x-2 \neq 0; x \neq 2; Алгебраическая дробь равна нулю при x=-2\)

Ответ: \(Алгебраическая дробь равна нулю при x=-2\)

При каких значениях переменной алгебраическая дробь \(\frac{2m^{2}-2}{m(m+1)(m-2)}\) обращается в нуль, а при каких - не имеет смысла?

Решение №11700: \(\frac{2m^{2}-2}{m(m+1)(m-2)}; 2m^{2}-2=0; 2(m^{2}-1)=0; m^{2}-1=0; m^{2}=1 ⇒ m=1; -1; m \neq 0; m+1 \neq 0; m \neq = -1; m-2 \neq 0; m \neq 2; При m=1 алгебраическая дробь обращается в нуль. При m=0; -1; 2 алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Ответ: \(При m=1 алгебраическая дробь обращается в нуль. При m=0; -1; 2 алгебраическая дробь не имеет смысла\)

Докажите, что при любых значениях переменной значение дроби \(\frac{(y-6)^{2}}{-y^{2}-3}\) неположительно

Решение №11717: \(\frac{(y-6)^{2}}{-y^{2}-3}; (y-6)^{2}> 0; при любых значениях y -y^{2}-3<0, при любых значениях y, значит, значение дроби неположительно\)

Ответ: NaN

Из города в посёлок, находящийся на расстоянии 40 км от города, выехал грузовик, а через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. В посёлок они прибыли одновременно. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Решение №11727: \(10 мин = \frac{10}{60}ч = \frac{1}{6}ч. Пусть x км/ч - скорость грузовика. (x+20)км/ч - скорость легкового автомобиля. (\frac{40}{x})ч - время, затраченное грузовиком. (\frac{40}{x+20})ч - время, затраченное легковым автомобилем. Грузовик затратил время на весь путь больше, чем легковой автомобиль на\frac{1}{6}ч. \frac{40}{x} - \frac{40}{x+20} = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(\frac{1}{6}\)

Автобус проходит расстояние 160 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 280 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 30 км/ч меньше скорости автомобиля.

Решение №11729: \(Пусть x км/ч - скорость автобуса, тогда (x+30)км/ч скорость автомобиля. Время, затраченное автобусом \frac{160}{x}ч, а автомобилем \frac{280}{x+30}ч. По условию задачи, время, затраченное автобусом и время, затраченное автомобилем равны. Составим уравнение: \frac{160}{x} = \frac{280}{x+30}; 160(x+30)=280x; 160x+4800 = 280x; 160x-280x = -4800; -120x = -4800; x=-4800:(-120); x=40км/ч - скорость автобуса.\)

Ответ: 40

Придумайте реальную ситуацию, описываемую заданной математической моделью: \((\frac{12}{x} - \frac{12}{x+1} = 1\)

Решение №11730: \(\frac{12}{x} - \frac{12}{x+1} = 1\)С двух турбаз одновременно вышли две группы туристов, которые должны были встретиться на берегу реки. До этого места обе группы должны были пройти расстояние 12 км. Известно, что скорость первой группы была на 1 км/ч меньше скорости второй и что она прибыла на берег реки на 1ч позже второй группы. Найдите скорость первой группы.

Ответ: NaN

Придумайте реальную ситуацию, описываемую заданной математической моделью: \(с = 1\)

Решение №11732: \((\frac{20}{x} = \frac{25}{x+1}\) Велосипедисты проехали по проселочной дороге 20 км, а затем 25 км по шоссе, увеличив при этом свою скорость на 1 км/ч. На путь по проселочной дороге и на путь по шоссе они затратили одинаковое время. Найдите скорость велосипедистов по проселочной дороге.

Ответ: NaN

Какие значения может принимать число \(a\), если дробь \(\frac{x^{2}+2x-8}{x-a}\) определена при всех значениях \(x\), удовлетворяющих условию: \(x \neq 0\)

Решение №11735: \(x-a \neq 0; 0-a \neq 0; -a \neq 0; a \neq 0 ⇒ a=0, при x \neq 0 \)

Ответ: \(x-a \neq 0; 0-a \neq 0; -a \neq 0; a \neq 0 ⇒ a=0, при x \neq 0 \)

Какие значения может принимать число \(a\), если дробь \(\frac{x^{2}+2x-8}{x-a}\) определена при всех значениях \(x\), удовлетворяющих условию: \(|x| \neq 1\)

Решение №11737: \(|x| \neq 1; x_{1}=-1; x_{2}=1; x-a \neq 0; -1-a \neq 0 ⇒ -a \neq 1 ⇒ a \neq -1; 1-a \neq 0 ⇒ -a \neq -1 ⇒ a \neq 1; При x \neq -1, a=-1, при x \neq 1, a=1\)

Ответ: \(|x| \neq 1; x_{1}=-1; x_{2}=1; x-a \neq 0; -1-a \neq 0 ⇒ -a \neq 1 ⇒ a \neq -1; 1-a \neq 0 ⇒ -a \neq -1 ⇒ a \neq 1; При x \neq -1, a=-1, при x \neq 1, a=1\)

При каких значениях \(a\) определена для всех значений \(x\) дробь: \(\frac{3x-a}{x^{2}-a}\)

Решение №11738: \(\frac{3x-a}{x^{2}-a}; x^{2}-a \neq 0; x^{2}>0 при любых значениях x, значит, a<0\)

Ответ: \(a<0\)

Зная, что \(3x-9y=1\), найдите значение выражения: \(\frac{12y-4x}{5}\)

Решение №11743: \(\frac{12y-4x}{5} = \frac{-4(x-3y)}{5} = \frac{-4 \cdot \frac{1}{3}}{5} = -\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{4}{15}\)

Ответ: \( -\frac{4}{15}\)

Зная, что \(\frac{a}{b}=3\), найдите значение выражения: \(\frac{a+b}{b}\)

Решение №11747: \(\frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + \frac{a}{b} = \frac{a}{b} + 1 = 3+1=4\)

Ответ: 4

Зная, что \(\frac{x}{y}=\frac{1}{5}\), найдите значение выражения: \(\frac{x+y}{x}\)

Решение №11750: \(\frac{x+y}{x} = \frac{x}{x} + \frac{y}{x} = 1 + \frac{y}{x} = 1+5 = 6\)

Ответ: 6

Зная, что \(\frac{a+2b}{b}=7\), найдите значение выражения: \(\frac{a}{b}\)

Решение №11755: \(\frac{a+2b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{2b}{b}=\frac{a}{b}+2=7⇒\frac{a}{b}=7-2=5; \frac{a}{b}=5\)

Ответ: 5

Зная, что \(\frac{a+2b}{b}=7\), найдите значение выражения: \(\frac{4b-a}{2a}\)

Решение №11758: \(\frac{4b-a}{2a}=\frac{4b}{2a}-\frac{a}{2a}=\frac{2b}{a}-\frac{1}{2}=2\tfrac{b}{a}=2 \cdot \frac{1}{5}-\frac{1}{2}=\frac{2}{5}-\frac{1}{2}=\frac{4}{10}-\frac{5}{10}=-\frac{1}{10}=-0,1\)

Ответ: -0.1

Зная, что \(\frac{x-3y}{y}=12\), найдите значение выражения: \(\frac{x}{y}\)

Решение №11759: \(\frac{x}{y}-\frac{3y}{y}=12; \frac{x}{y}-3=12; \frac{x}{y}=12+3; \frac{x}{y}=15\)

Ответ: 15

Зная, что \(\frac{x-3y}{y}=12\), найдите значение выражения: \(\frac{3x-y}{2x}\)

Решение №11762: \(\frac{3x-y}{2x} = \frac{3x}{2x}-\frac{y}{2x}=\frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x}=1,5 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{15}=1,5-\frac{1}{30}=1\tfrac{5}{10}-\frac{1}{30}=1\tfrac{15}{30}-\frac{1}{30}=1\tfrac{14}{30}=1\tfrac{7}{15}\)

Ответ: \(1\tfrac{7}{15}\)

Найдите все натуральные значения \(n\), при которых заданная дробь является натуральным числом: \(\frac{6-n}{n}\)

Решение №11765: \(\frac{6-n}{n}=\frac{6}{n}-\frac{n}{n}=\frac{6}{n}=-1; При n=1;2;3 дробь \frac{6n-n}{n} является натуральным числом.\)

Ответ: \(При n=1;2;3 дробь \frac{6n-n}{n} является натуральным числом.\)

Выразите: переменную \(y\) из равенства \((x-2)(y+4)=15\)

Решение №11769: \((x-2)(y+4)=15; y+4=\frac{15}{x-2}; y=\frac{15}{x-2}-4=\frac{15-4(x-2)}{x-2}=\frac{15-4x+8}{x-2}=\frac{23-4x}{x-2}\)

Ответ: \(\frac{23-4x}{x-2}\)

Выразите: переменную \(y\) из равенства \(\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}=1\)

Решение №11772: \(\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}}=1; \frac{1}{x+\frac{1}{\frac{yz+1}{z}}}=1; \frac{1}{x+\frac{z}{yz+1}}=1; \frac{1}{\frac{x(yz+1)+z}{x(yz+1)+z}}=1; \frac{yz+1}{x(yz+1)+z}=1; yz+1=x(yz+1)+z; yz+1=xyz+x+z; yz-xyz-z=x-1; z(y-xy-1)=x-1; \frac{x-1}{y-xy-1}=\frac{(x-1) \cdot (-1)}{(y-xy-1) \cdot (-1)}=\frac{1-x}{1+xy-y}\)

Ответ: \(\frac{1-x}{1+xy-y}\)

Сократите дробь: \(\frac{48m(2m-n)^{3}}{60n(2m-n)^{3}}\)

Решение №11776: \(\frac{48m(2m-n)^{3}}{60n(2m-n)^{3}} = \frac{4 \cdot 12 \cdot m}{5 \cdot 12 \cdot n}=\frac{4m}{5n}\)

Ответ: \(\frac{4m}{5n}\)

Сократите дробь: \(\frac{2x-2y-x^{2}+y^{2}}{x^{3}y-2x^{2}y^{2}+xy^{3}}\)

Решение №11779: \(\frac{2x-2y-x^{2}+y^{2}}{x^{3}y-2x^{2}y^{2}+xy^{3}}= \frac{2(x-y)-(x^{2}-y^{2})}{xy(x^{2}-2xy+y^{2})}= \frac{2(x-y)-(x-y)(x+y)}{xy(x-y)^{2}}= \frac{(x-y)(2-x-y)}{xy(x-y)^{2}}=\frac{2-x-y}{xy(x-y)}\)

Ответ: \(\frac{2-x-y}{xy(x-y)}\)

Докажите тождество: \(\frac{24,5x^{2}-0,5y^{2}}{3,5x^{2}-0,5xy} = \frac{7x+y}{x}\)

Решение №11782: \(\frac{24,5x^{2}-0,5y^{2}}{3,5x^{2}-0,5xy} = \frac{0,5(49x^{2}-y^{2})}{0,5x(7x-y)}=\frac{(7x-y)(7x+y)}{x(7x-y)}=\frac{7x+y}{x}; \frac{7x+y}{2}=\frac{7x+y}{2}\)

Ответ: \(\frac{7x+y}{2}\)

Найдите значение дроби: \(\frac{16m^{2}-4n^{2}}{6m-3n}\), при \(m=1,5, n=-4,5\)

Решение №11787: \(\frac{16m^{2}-4n^{2}}{6m-3n}=\frac{4(2m-n)(2m+n)}{3(2m-n)}=\frac{4(2m+n)}{3}; m=1,5; n=-4,5; \frac{4(2m+n)}{3}=\frac{4 \cdot (2 \cdot 1,5-4,5)}{3}=\frac{4 \cdot (3-4,5)}{3} = \frac{4 \cdot (-1,5)}{3}=-\frac{4}{2}=-2\)

Ответ: -2

Сократите дробь и выясните, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных: \(\frac{2x^{2}+8}{10x^{3}+40x}\)

Решение №11792: \(\frac{2x^{2}+8}{10x^{3}+40x}=\frac{2(x^{2}+4)}{10x(x^{2}+4)}=\frac{2}{10x}=\frac{1}{5x}; Допустимые значения: x\neq 0. Не изменилось\)

Ответ: \(x\neq 0. Не изменилось\)

Сократите дробь и выясните, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных: \(cc\)

Решение №11795: \(\frac{x^{2}-4y^{2}}{2x+4y}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{2(x+2y)}=\frac{x-2y}{2}; \frac{x-2y}{2} имеет смысл при любых значениях x, y, изменилось.\)

Ответ: \( \frac{x-2y}{2} имеет смысл при любых значениях x, y, изменилось.\)

Сократите дробь и выясните, изменилось ли в результате сокращения множество допустимых значений её переменных: \(\frac{d^{2}-8dn+16n^{2}}{12n-3d}\)

Решение №11796: \(\frac{d^{2}-8dn+16n^{2}}{12n-3d}=\frac{(d-4n)^{2}}{3(4n-d)}=\frac{(4n-d)^{2}}{3(4n-d)}=\frac{4n-d}{3}; \frac{4n-d}{3} имеет смысл при любых значениях n, d, изменилось.\)

Ответ: \(\frac{4n-d}{3} имеет смысл при любых значениях n, d, изменилось.\)

Докажите, что значение данной дроби при всех допустимых значениях \(x\) равно -8, укажите эти допустимые значения \(x\): \(\frac{8x^{3}-64}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}\)

Решение №11799: \(\frac{8x^{3}-64}{(2-x)(x^{2}+2x+4)} = \frac{8(x^{3}-8)}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}=\frac{-8(8-x^{3)}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}=\frac{-8(2-x)(4+2x+x^{2}}{(2-x)(x^{2}+2x+4)}=-8, при 2-x \neq 0; -x \neq -2; x \neq 2 и (x^{2}+2x+4) \neq 0\)

Ответ: NaN

Найдите значения параметра \(a\), при которых значение дроби при всех допустимых значениях \(t\) постоянно. Укажите это значение дроби и допустимые значения \(t\): \(\frac{9t^{2}-4}{(2-at)(2-3t)}\)

Решение №11803: \(\frac{9t^{2}-4}{(2-at)(2-3t)} При a=-3 значение дроби всегда равно -1 при всех t \neq -\frac{2}{3}; \frac{2}{3}\)

Ответ: \(При a=-3 значение дроби всегда равно -1 при всех t \neq -\frac{2}{3}; \frac{2}{3}\)

Найдите значения параметра \(a\), при которых значение дроби при всех допустимых значениях \(t\) постоянно. Укажите это значение дроби и допустимые значения \(t\): \(\frac{2t^{2}-12t}{t^{2}-3at}\)

Решение №11804: \(\frac{2t^{2}-12t}{t^{2}-3at} При a=2 значение дроби всегда равно 2 при всех t \neq 0; 6\)

Ответ: \(При a=2 значение дроби всегда равно 2 при всех t \neq 0; 6\)

Найдите значения параметра \(a\), при которых значение дроби при всех допустимых значениях \(t\) постоянно. Укажите это значение дроби и допустимые значения \(t\): \(\frac{t^{3}+8}{(2+at)(-t^{2}+2t-4}\)

Решение №11805: \(\frac{t^{3}+8}{(2+at)(-t^{2}+2t-4} При a=1 значение дроби всегда равно -1 при всех t \neq -2\)

Ответ: \( При a=1 значение дроби всегда равно -1 при всех t \neq -2\)

Пусть \(\frac{a_{1}}{b_{1}}=\frac{a_{2}}{b_{2}} = … = \frac{a_{n}}{b_{n}} = k\). Докажите, что \(\frac{a_{1}+a_{2}+ … a_{n}}{b_{1}+b_{2}+ … b_{n}}\).

Решение №11806: \(\frac{a_{1}+a_{2}+ … a_{n}}{b_{1}+b_{2}+ … b_{n}}=k; \frac{a_1}{b_1}=k ⇒a_1=kb_1⇒\frac{a_2}{b_2}=k⇒a_2=kb_2; \frac{a_n}{b_n}⇒a_n=kb_n; \frac{a_{1}+a_{2}+ … a_{n}}{b_{1}+b_{2}+ … b_{n}}=\frac{kb_1+kb_2+ ... +kb_n}{b_1+b_2+…+b_n}=\frac{k(b_1+b_2+...b_n}{b_1+b+2+...+b_n}=k\)

Ответ: NaN

Найдите все пары \((x; y)\), при которых данная дробь не определена, и изобразите их на координатной плоскости: \(\frac{3x-5y}{x-y}\)

Решение №11807: \(\frac{3x-5y}{x-y}; (t;t), где t - любое число\)

Ответ: \((t;t), где t - любое число\)

Найдите все пары \((x; y)\), при которых данная дробь не определена, и изобразите их на координатной плоскости: \(\frac{10x}{2x-y}\)

Решение №11808: \(\frac{10x}{2x-y}; (t;2t), где t - любое число\)

Ответ: \( (t;2t), где t - любое число\)

Найдите все пары \((x; y)\), при которых данная дробь не определена, и изобразите их на координатной плоскости: \(\frac{2x+y}{x+y}\)

Решение №11809: \(\frac{2x+y}{x+y}; (-t;t), где t - любое число\)

Ответ: \((-t;t), где t - любое число\)

Найдите все пары \((a; b)\), при которых данная дробь не определена, и изобразите их на координатной плоскости: \(\frac{7ab}{(b-3)(4a-3b)}\)

Решение №11814: \(\frac{7ab}{(b-3)(4a-3b)}; (t;3) или (3t;4t), где t - любое число\)

Ответ: \((t;3) или (3t;4t), где t - любое число\)