Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Докажите теорему Вариньона для случая невыпуклого четырехугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырехугольника и середины двух его диагоналей тоже образуют параллелограмм либо лежат на одной прямой. Для каких четырехугольника середины данных отрезков лежат на одной прямой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунке клетчатой бумаги отметили 5 точек. Постройте на ней такой четырехугольник, чтобы четыре из данных точек оказались в серединах сторон этого четырехугольника. Сколько таких четырехугольников можно построить?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Диагонали четырехугольника равны. Докажите, что его средние линии перпендикулярны.

Решение №41069: Давайте рассмотрим четырехугольник \(KLMN\), образованный серединами всех сторон исходного четырехугольника. Мы докажем, что диагонали четырехугольника \(KLMN\) перпендикулярны. Вначале посмотрим на его стороны \(KL\) и \(MN\). Они являются средними линиями треугольников \(ABC\) и \(ADC\) с одинаковым основанием \(AC\). По свойству средней линии треугольника эти отрезки равны половине диагонали \(AC\). А теперь посмотрите на стороны \(LM\) и \(NK\). Они являются средними линиями в треугольниках \(BCD\) и \(BAD\). Поскольку у этих треугольников основание \(BD\) общее, то по теореме о средней линии данные отрезки равны половине диагонали \(BD\). По условию диагонали \(AC\) и \(BD\) четырехугольника \(АВСD\) равны, значит, и все отрезки \(KL, LM, MN\) и \(NK\) будут равны между собой. Мы доказали, что все стороны четырехугольника \(KLMN\) равны, значит, он ромб. По свойству ромба, его диагонали перпендикулярны. Но тогда перпендикулярны и средние линии четырехугольника \(ABCD\). Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Средняя линия четырехугольника равна половине суммы двух его сторон, не имеющих с ней общих точек. Докажите, что данный четырехугольник трапеция или параллелограмм.

Решение №41070: Пусть точки \(M\) и \(N\) – середины противоположных сторон \(AB\) и \(CD\) четырехугольника \(АВСD\). Тогда отрезок \(MN\) будет средней линией этого четырехугольника. По условию он равен половине суммы двух других сторон \(ВС\) и \(АD\) нашего четырехугольника. Мы с вами докажем, что эти стороны должны быть параллельными. Сделаем дополнительное построение: проведем диагональ \(AC\) и отметим ее середину – точку \(K\). Отрезки \(MK\) и \(KN\) будут средними линиями в треугольниках \(BAC\) и \(ACD\) соответственно. По свойству средних линий эти отрезки будут параллельны соответственно сторонам \(BC\) и \(AD\) и равны их половинам. Давайте теперь проведем нашу среднюю линию \(МN\) и посмотрим на треугольник \(МКN\). Если обозначить длины сторон \(ВС\) и \(АD\) четырехугольника буквами \(а\) и \(b\), то \(МК = а/2, KN = b/2\). По условию средняя линия четырехугольника \(МN = а/2 + b/2\). Но тогда получается, что \(МК + KN = МN\). То есть в треугольнике \(МКN\) одна сторона равна сумме двух других. Но ведь по известному неравенству треугольника такого не может быть! Значит, треугольника \(МКN\) не существует. Догадываетесь, что из этого следует? Правильно: точки \(M, K\) и \(N\) лежат на одной прямой. Именно в этом случае выполняется равенство \(МК + KN = МN\). Помните, что прямая \(ВС\) была параллельна прямой \(МК\), а прямая \(АD\) параллельна прямой \(KN\) ? Поскольку отрезки \(МК\) и \(KN\) лежат на одной прямой, то стороны \(ВС\) и \(АD\) должны быть параллельны этой прямой, значит, они параллельны друг другу. Итак, мы доказали, что стороны \(BC\) и \(AD\) четырехугольника параллельны, то есть он может быть трапецией или параллелограммом. Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Разрежьте произвольный треугольник на три части, из которых можно сложить прямоугольник.

Решение №41071: Эту задачу можно решить многими способами. Разберем один из них. Пусть нам необходимо разрезать треугольник \(АВС\) на 3 части, а потом из этих частей сложить прямоугольник. Вначале давайте выберем наибольшую сторону \(АС\) треугольника и проведем его среднюю линию \(МN\), которая параллельна этой стороне. Помните, что расстояния от всех вершин треугольника до прямой \(МN\) одинаковы? Давайте опустим перпендикуляры \(АР, ВK\) и \(СQ\) из вершин нашего треугольника на прямую \(МN\). Легко видеть, что тогда треугольник \(АРМ\) окажется равен треугольнику \(ВKМ\), а треугольник \(CQN\) равен \(ВKN\). Но самое главное – четырехугольник \(АРQС\) будет прямоугольником, ведь прямые \(МN\) и \(АС\) параллельны. Теперь уже ясно, на какие три части можно разрезать данный нам треугольник: это трапеция \(АМNС\) и прямоугольные треугольники \(МВK\) и \(NВK\). Если отрезать эти треугольники и поставить их на место равных треугольников \(АРМ\) и \(CQN\), то получится прямоугольник \(АРQС\). Ч. т. д.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На биссектрисы двух углов треугольника из третьей его вершины опустили перпендикуляры. Найдите отрезок между основаниями этих перпендикуляров, если стороны треугольника равны \(a, b\) и \(c\).

Решение №41072: Пусть из вершины \(В\) треугольника \(АВС\) на биссектрисы его углов \(А\) и \(С\) опустили перпендикуляры \(BM\) и \(BN\). Нам необходимо выразить отрезок \(МN\) через длины сторон треугольника. Сделаем дополнительное построение: продолжим эти два перпендикуляра до пересечения с основанием \(AC\) в точках \(E\) и \(F\) соответственно. Тогда в треугольниках \(ABF\) и \(CBE\) отрезки \(AN\) и \(CM\) будут биссектрисами и высотами. Значит, треугольники \(ABF\) и \(CBE\) будут равнобедренными по признаку. Следовательно, \(AB = AF = a, CB = CE = b\). Кроме того, в равнобедренных треугольника отрезки \(AN\) и \(CM\) будут еще и медианами, значит, точки \(М\) и \(N\) окажутся серединами сторон \(ВЕ\) и \(ВF\). Но тогда отрезок будет средней линией треугольника \(ВЕF\)! Это значит, что он параллелен стороне \(АС\) нашего треугольника и равен половине отрезка \(ЕF\). Давайте найдем длину отрезка \(EF\). Для этого представим \(AE = AC – CE = c – b и FC = AC – AF = c – a\). Следовательно, \(EF = AC – AE – FC = c – (c – b) – (c – a) = c – c + b – c + a = a + b – c\). Но тогда \(MN = \frac{EF}{2} = \frac{(a + b - c)}{2}\). Ответ: \(\frac{(a + b - c)}{2}\).

Ответ: \(\frac{(a + b - c)}{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Что называют средней линией треугольника?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Какое свойство средней линии треугольника вы знаете?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Что называют средней линией трапеции? Какое ее свойство вы знаете?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Верно ли, что средняя линия треугольника лежит на прямой, равноудаленной от всех его вершин?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В чем заключается теорема Вариньона?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Что такое средняя линия четырехугольника? Какое свойство средних линий четырехугольника вам известно?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Какое свойство медиан треугольника вы знаете?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Вершину треугольника соединяют с произвольной точкой на противоположной его стороне. Докажите, что середины всех полученных отрезков лежат на одной прямой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Средняя линия трапеции делится её диагоналями на три равные части. Найдите отношение оснований трапеции.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Основание треугольника равно 1. Найдите отрезок, соединяющий середины его медиан, проведённых к боковым сторонам.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, если её основания равны \(a\) и \(b\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Известно, что средние линии четырёхугольника равны. Докажите, что его диагонали перпендикулярны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что средние линии четырёхугольника и отрезок, соединяющий середины его диагоналей, пересекаются в одной точке

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Две противоположные стороны шестиугольника параллельны и равны. Докажите, что середины четырёх остальных его сторон образуют параллелограмм.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на её средней линии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Противоположные стороны четырёхугольника равны. Докажите, что прямая, проходящая через середины его диагоналей, образует с этими сторонами равные углы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Прямая, проходящая через середины диагоналей четырёхугольника, образует с его сторонами углы \(50^{\circ}\) и \(80^{\circ}\). Докажите, что расстояние между серединами диагоналей равно половине стороны четырёхугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Средняя линия четырёхугольника образует с его диагоналями равные углы. Докажите, что диагонали этого четырёхугольника равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Диагонали четырёхугольника равны, а одна из его средних линий в два раза их меньше. Найдите угол между диагоналями.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Вершину треугольника соединили с точкой, делящей его основание в отношении 2 : 1. Докажите, что получившийся отрезок разбивает данный треугольник на два треугольника, у которых есть по равной медиане.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Вершину треугольника соединилиотрезком с серединой его медианы. Второй отрезок проходит через основание медианы и параллелен первому. Найдите отношение этих отрезков на чертеже.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что середины всех сторон треугольника и основание любой его высоты образуют равнобокую трапецию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Основание треугольника равно \(a\). Середину его боковой стороны соединили с точкой на другой стороне так, что отмеченные на рисунке углы равны. Найдите длину полученного отрезка.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Боковые стороны треугольника равны \(a\) и \(b\). Через середину его основания проводят прямую, параллельную большей из них. Найдите расстояние от указанной точки до пересечения с биссектрисой, проведённой к основанию треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В трапеции \(АВСD\) основание \(АD\) в два раза больше основания \(ВС\). Из вершины \(D\) на сторону опустили перпендикуляр \(DH\). Докажите, что треугольник \(СНD\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В треугольнике медиана равна высоте, проведённой к другой его стороне. Найдите угол между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Точку на катете прямоугольного треугольника соединили с одной его вершиной и серединой гипотенузы. При этом оказалось, что отмеченные на рисунке углы равны. В каком отношении данная точка делит катет?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Расстояния от двух точек до некоторой прямой равны \(p\) и \(q\). Найдите расстояние от середины соединяющего их отрезка до этой прямой, если точки находятся: а) по одну сторону от прямой; б) по разные стороны от прямой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Разрежьте квадрат на три части так, чтобы из них можно было сложить треугольник без равных сторон и прямых углов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Сторона квадрата равна 1. Каждая из отмеченных точек на рисунке является серединой своего отрезка. Найдите расстояние от точки \(О\) до стороны квадрата.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Прямая пересекает две соседние стороны параллелограмма. На неё из всех его вершин опущены перпендикуляры. Докажите, что один из них равен сумме трёх других.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На двух сторонах треугольника вовне его построили квадраты. Докажите, что их центры равноудалены от середины третьей его стороны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Два отрезка, соединяющих вершину параллелограмма с серединами его противоположных сторон, перпендикулярны. Найдите отношение диагоналей параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Постройте а) треугольник; б) параллелограмм, если заданы середины всех его сторон.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Постройте параллелограмм по одной вершине и серединам двух противоположных от неё сторон.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунках с клетчатой бумагой изображены по 5 точек, рядом с которыми стоят их номера. Постройте на этой бумаге два пятиугольника так, чтобы данные точки оказались в серединах сторон этих пятиугольников под теми же номерами.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На доске нарисовали пятиугольник. Потом его стерли, но оставили середины всех сторон. Как по этим пяти точкам восстановить пятиугольник?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На доске нарисовали семиугольник. Потом его стерли, но оставили середины всех сторон. Как по этим семи точкам восстановить семиугольник?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Середины двух противоположных сторон четырёхугольника соединили с его вершинами так, как показано на рисунке. Докажите, что середины полученных отрезков образуют параллелограмм.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Два параллелограмма имеют общую вершину, а также по одной вершине на двух параллельных прямых. Докажите, что отрезок, соединяющий оставшиеся две вершины, параллелен данным прямым.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На стороне ромба построили равносторонний треугольник. Отрезок, который соединяет центр ромба с серединой стороны треугольника, образует с ней угол \(70^{\circ}\). Найдите острый угол ромба.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В треугольнике взяли точку так, что отмеченные на рисунке углы равны. Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на боковые стороны треугольника, равноудалены от середины основания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что описанное выше построение действительно приводит к делению данного отрезка \(АВ\) на три равные части.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Знаете, как без линейки или рулетки разделить карандаш на равные части? Для этого просто нужно положить его на листтетради в линейку так, чтобы концы карандаша оказались на двух её линиях. На рисунке показано как этим способом делить карандаш на 5 равных частей. Как это связано с теоремой Фалеса? А теперь положите карандаш так, чтобы линии на бумаге разделили его на 7 равных частей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Точки \(А\) и \(В\) на клетчатой бумаге соединили отрезком так, как это показано на данных рисунках. Равны ли на них отрезки \(АР\) и \(ВQ\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Объясните, как описанный выше метод связан с теоремой Фалеса.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите, что описанный приём действительно приводит к делению отрезка \(АВ\) на \(n\) равных частей. Как он связан с теоремой Фалеса?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге изображён треугольник \(АВС\). В каком отношении его сторону \(ВС\) делит точка \(М\) на рисунках?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите последнее утверждение.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Как разделить данный отрезок на три равные части? А на пять равных частей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Что такое соизмеримые отрезки?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Почему любой отрезок, соединяющий узлы клетчатой сетки, делится её линиям на равные части?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, треугольники, Замечательные точки треугольника, средняя линия треугольника,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

В чём состоит теорема о пропорциональных отрезках? Для каких отрезков она верна?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN