Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

По данным рис. 140: а) докажите, что площадь закрашенного треугольника равна сум­ме площадей закрашенных «серпиков» (рис. 140, а); б) найдите периметр фигуры, которая изображена на сетке из пра­вильных треугольников со стороной 1 и состоит из дуг окружно­стей с заданными центрами (рис. 140, б).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: б) \(6\pi\).

По данным рис. 141: а) докажите, что площадь закрашенной фигуры равна сумме пло­щадей шести закрашенных «серпиков» (рис. 141, а); б) найдите периметр фигуры, изображенной на сетке из единичных квадратов и состоящей из дуг окружностей с заданными центрами (рис. 141, б).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: б) \(6\sqrt{2}\pi\).

Площадь кругового сектора равна \(6\pi $см^2$\), а длина его дуги - \(2\pi\) см. Найдите площадь круга, вписанного в этот сектор (рис. 142).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(4\pi $см^2$\).

Стороны треугольника равны 17 см, 25 см и 28 см. Окружность с центром на наибольшей стороне треугольника касается двух других сторон. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(100\pi $см^2$\).

Окружность делит каждую сторону равно­стороннего треугольника на три равные части длиной 2 см. Найдите площадь части треуголь­ника, лежащей внутри окружности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((2\pi + 3\sqrt{3}) $см^2$\).

Сумма внутренних углов правильного многоугольника вдвое боль­ше суммы его внешних углов. Найдите площадь этого многоугольника, если радиус окружности, описанной около него, равен \(R\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(1,5\sqrt{3}$R^2$\).

В прямой угол вписана окружность радиуса 4 см. Найдите пери­метр фигуры, ограниченной сторонами угла и меньшей дугой окружно­сти, заключенной между точками касания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((2\pi + 8)\) см.

Определите, будет ли правильным равносторонний многоугольник, если он: а) описан около окружности; б) вписан в окружность.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) Нет (контрпример - ромб); б) да.

В окружность вписаны квадрат и правильный треугольник. Най­дите площадь треугольника, если площадь квадрата равна \(S\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{3\sqrt{3}S}{8}\).

Центры двух пересекающихся окружностей лежат по разные стороны от их общей хорды длиной \(a\). Эта хорда в одной из окружностей является стороной вписанного квадрата, а в другой - стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{a}{2}(\sqrt{3} + 1)\).

В сегмент, дуга которого равна \(120^\circ\) и имеет длину \(l\), вписана окружность наибольшего радиуса (рис. 143). Найдите длину этой окружности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(0,75l\).

Две окружности имеют общий центр. Найдите площадь образованного кольца, если хорда большей окружности касается меньшей и имеет длину \(2а\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi$а^2$\).

Докажите, что любых два правильных \(n\)-угольника подобны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Отрезки, соединяющие середины каждой стороны квадрата с концами противолежащей стороны, ограничивают выпуклый восьмиуголь­ник (рис. 144). Является ли он правильным?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет: его углы равны через один.

Докажите, что площадь правильного шестиугольника равна \(\fraq{3}{4}\) произведения двух его неравных диагоналей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сторона квадрата равна \(a\). Найдите длину окружности, которая проходит через концы одной стороны и касается противолежащей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(1,25\piа\). Указание. Данная окружность является описанной около равнобедренного треугольника с основанием \(а\) и боковой стороной \(\fraq{a\sqrt{5}}{2}\).

Сторона квадрата равна \(а\). Каждая вершина квадрата является центром окружности радиуса \(a\) (рис. 145). Найдите периметр криво­линейного четырехугольника \(АВСD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{2\pia}{3}\). Указание. Докажите, что треугольники \(NAM\), \(KBN\), \(LCK\) и \(LDM\) равносторон­ние.

Две окружности с радиусами 3 см и 9 см касаются внешним обра­зом в точке \(А\). Некоторая прямая касается этих окружностей в точках \(В\) и \(С\) (рис. 146). Найдите площадь криволинейного треугольника \(АВС\) и радиус окружности, вписанной в него.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((36\sqrt{3} - 16,5\pi)\) см, \(4,5(2 - \sqrt{3})\) см. Указание. Вычислите площадь трапеции \($O_{1}$BC$O_{2}$\) и вычтите из нее площади двух секторов.

Дан правильный \(n\)-угольник. Докажите, что сумма \(n\) векторов с началом в центре этого \(n\)-угольника и концами в его вершинах равна нулевому вектору.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Докажите, что при повороте на центральный угол данного \(n\)-угольника указанный вектор-сумма не изменяется, т. е. является нулевым вектором.

Точки \(B\) и \(С\) лежат на отрезке \(АD\) длиной 24 см. Найдите длину отрезка \(ВС\), если \(АВ = 7\) см, \(АС : СD = 3 : 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 11 см.

Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна \(220^\circ\). Найдите угол между этими прямыми.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(40^\circ\).

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) с основанием \(АС\) проведены медианы \(АN\) и \(СМ\). Докажите равенство треугольников: а) \(ANM\) и \(CMN\); б) \(ABN\) и \(СВМ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС\) биссектриса внешнего угла при вершине \(В\) параллельна стороне \(АС\). Докажите, что \(АВ = ВС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников \(АВС\) и \($А_{1}$$В_{1}$$С_{1}$\), если \(ВС = $B_{1}$$C_{1}$\), \(\angle А = 80^\circ\), \(\angle В = \angle $B_{1}$ = 55^\circ\), \(\angle $C_{1}$ = 45^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В прямоугольном треугольнике \(АВС\) серединный перпендикуляр к гипотенузе \(ВС\) пересекает катет \(АВ\) в точке \(М\). Найдите острые углы треугольника, если \(\angle АМС = 50^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(25^\circ\), \(65^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(АВС\) с гипотенузой \(ВС\) проведена биссектриса \(СМ\). Отрезок \(МK\) - высота треугольника \(СМВ\). Найдите острые углы треугольника \(АВС\), если \(\angle АМK = 140^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(40^\circ\), \(50^\circ\).

Две стороны треугольника равны 5 см и 12 см. В каких пределах может изменяться длина третьей стороны, если угол между этими сто­ронами тупой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Больше 13 см, но меньше 17 см.

Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и биссект­рисе, проведенной из вершины этого угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Окружность касается сторон угла \(А\) в точках \(B\) и \(С\). Биссектриса угла \(А\) пересекает эту окружность в точках \(М\) и \(N\). Докажите равенство треугольников \(МВN\) и \(МСN\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На сторонах \(АD\) и \(ВС\) параллелограмма \(АВСD\) отмечены точки \(М\) и \(N\) соответственно, причем \(АМ = CN = АВ\). Докажите, что четырех­угольник \(МВND\) - параллелограмм, и найдите его углы, если \(\angle А = 80^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(50^\circ\) и \(130^\circ\).

Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны. До­кажите, что середины сторон трапеции являются вершинами квадрата.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Основание равнобедренного треугольника видно из центра описан­ной окружности под углом \(140^\circ\). Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(70^\circ\), \(55^\circ\), \(55^\circ\) или \(110^\circ\), \(35^\circ\), \(35^\circ\).

Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника, делит боковые стороны в отношении \(3 : 5\), считая от основания. Найдите длину отрезка прямой, который расположен внутри треугольника, если средняя линия, соединяющая середины боковых сторон, равна 8 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10 см.

Биссектриса прямоугольного треугольника делит гипотенузу на от­резки длиной 100 см и 75 см. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу высота треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 112 см и 63 см.

Найдите периметр и площадь треугольника со сторонами 8 см и 15 см и углом между ними \(60^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 36 см, \(30\sqrt{3} $см^2$\).

В треугольник со сторонами 11 см, 25 см и 30 см вписана окруж­ность. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в эту окружность.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(12\sqrt{3} $см^2$\).

Площадь параллелограмма равна \(21 $см^2$\), одна из его высот 3 см. Най­дите меньшую диагональ параллелограмма, если его острый угол равен \(45^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5 см.

Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию, равен 6 см, а разность оснований 10 см. Найдите площадь трапеции.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(156 $см^2$\).

Найдите площадь круга, в который вписан прямоугольный тре­угольник с катетами 18 см и 24 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(225\pi $см^2$\).

В треугольнике \(АВС АС = b\), \(\angle А = \alpha\), \(\angle В = \beta\). Найдите высоту \(BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\fraq{b\sin{(\alpha + \beta)}\sin{\alpha}}{\sin{\beta}}\).

Треугольник \(АВС\) задан координатами вершин \(А(-6; 1)\), \(В(3; 0)\), \(С(4; 5)\). Найдите длину медианы, проведенной из вершины \(В\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5.

Дана точка \(А(1; 2)\). Задайте: а) центральную симметрию, при которой данная точка переходит в точку \(В(-5; 4)\); б) осевую симметрию, при которой данная точка переходит в точ­ку \(С(-1; 2)\); в) параллельный перенос, при котором данная точка переходит в точку \(D(-4; -1)\); г) поворот около начала координат, при котором данная точка переходит в точку \(Е(-2; 1)\); д) гомотетию с центром в начале координат, при которой данная точка переходит в точку \(F(3; 6)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Дан параллелограмм \(АВСD\). Найдите \(\vec{АС} + \vec{ВD} - 2\vec{АD}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{0}\).

Найдите углы треугольника \(АВС\), если \(\vec{АВ}(-4; 3)\), \(\vec{ВС}(7; 1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^\circ\), \(45^\circ\), \(90^\circ\).

Брусок скользит вниз вдоль наклон­ной плоскости. По данным рисунка найди­те равнодействующую сил, действующих на брусок. Обозначьте проекции всех сил на оси \(х\) и \(у\). Запишите соотношения меж­ду проекциями. Используя второй закон Ньютона (\(\vec{F} = m\vec{a}\)), запишите формулу для определения ускорения движения бруска.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке снизу показана так называемая «штурманская» линейка. С ее помощью легко проводить прямую, параллельную краю линейки, через данную точку на карте. Объясните, как устроена такая линейка. Как принцип ее работы связан с признаком параллелограмма?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке показан шарнирный механизм, который обеспечивает синхронное движение двух колес при изменении расстояния между их осями. Как вы объясните его работу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке справа показаны два колеса паровоза, жестко соединенные между собой чугунной перекладиной – «дышлом». Для того, чтобы они могли одно-временно катиться по рельсу, длина «дышла» должна быть равна расстоянию между осями этих колес. Почему это необходимо? Верно ли, что при движении колес «дышло» будет всегда параллельно рельсу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке слева показано устройство шарнирного механизма «дворников» автомобиля. Мотор вращает шарнир А по окружности с постоянной скоростью, а щетки на лобовом стекле автомобиля при этом совер-шают синхронные движения то в одну, то в другую сторону. Как вы объясните, почему щетки «дворников» все время остаются параллельны друг другу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Нарисуйте две окружности одинакового радиуса с центрами в точках \(O_{1}\) и \(O_{2}\). На одной из них возьмите любуюточку \(A\). Теперь проведите третью окружность с центром в точке \(A\) и с радиусом, равным отрезку \(O_{1}O_{2}\) . Она пересечет вторую окружность в точках \(B\) и \(C\). Проверьте, что один из отрезков \(AB\) или \(AC\) обязательно будет параллелен прямой \(O_{1}O_{2}\). Как вы можете это объяснить?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Докажите четвертый признак параллелограмма.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Постройте параллелограмм по двум его сторонам и углу между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Постройте параллелограмм по двум его диагоналям и углу между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Нарисуйте две окружности с одним центром. А теперь постройте параллелограмм так, чтобы две его вершины лежали на одной окружности, а две другие – на второй.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке показан подъемник. Его механизм раздвигается «гармошкой» и двигает вверх платформу. Как вы объясните, почему эта платформа всегда остается горизонтальной?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На рисунке показано устройство складной сушки для белья. Объясните, почемуонаможеттак складываться. Почему все ее перекладины, на которые вешают белье, остаются параллельны друг другу?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге отметили точки \(A, B\) и \(C\). Где необходимо взять четвертую точку \(D\), чтобы получился параллелограмм \(ABCD\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

На клетчатой бумаге отметили три точки. Где еще можно взять четвертую точку, чтобы они были вершинами параллелограмма? Сколько всего может быть таких точек?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Какую фигуру называют параллелограммом? Как образовалось данное слово?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Четырехугольники, палаллелограмм,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Матвертикаль 8 класс, Волчкевич

Имеет ли лист писчей бумаги форму параллелограмма?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN