Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 40662

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). а) Если точка \(С\) делит отрезок \(АВ\) в отношении \(АС : СВ = m : n\), то \(\vec{ОС} = \fraq{n}{m + n}\vec{ОА} + \fraq{m}{m + n}\vec{ОB}\), где \(О\) - некоторая точка плоскости, б) Если точка \(С\) лежит на прямой \(АВ\), то \(\vec{ОС} = р\vec{ОА} + (1 - р)\vec{ОВ}\), где \(О\) - некоторая точка плоскости, \(р\) - число. Докажите данные утверждения. Сформулируйте и докажите об­ратные утверждения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40663

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). Отрезки \(А$А_{1}$\), \(В$В_{1}$\) и \(С$С_{1}$\) - медианы треугольника \(АВС\), пересекающиеся в точке \(М\). Докажите, что: а) \(\vec{А$А_{1}$} + \vec{В$В_{1}$} + \vec{С$С_{1}$} = \vec{0}\); б) \(\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = \vec{0}\); в) из отрезков \(А$А_{1}$\), \(В$В_{1}$\) и \(С$С_{1}$\) можно составить треугольник.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40664

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). Если точка \(М\) - точка пересече­ния медиан треугольника \(АВС\), а точка \(О\) - неко­торая точка плоскости, то \(\vec{ОМ} = \fraq{1}{3}(\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC}). Докажите.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40665

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(М\) - точка пересечения медиан треугольника \(АВС\). Выразите через векторы \(\vec{a} = \vec{АВ}\) и \(\vec{b} = \vec{АС}\) векторы \(\vec{ВМ}\) и \(\vec{МА}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{ВМ} = \fraq{1}{3}\vec{b} - \fraq{2}{3}\vec{a}\), \(\vec{МА} = -\fraq{1}{3}(\vec{a} + \vec{b})\).

№ 40666

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(М\) делит сторону \(ВС\) параллелограмма \(АВСD\) в отношении \(ВМ : МС = 1 : 3\). Выразите через векторы \(\vec{a} = \vec{АВ}\) и \(\vec{b} = \vec{AD}\) векторы \(\vec{АМ}\) и \(\vec{МD}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{АМ} = \vec{а} + \fraq{1}{4}\vec{b}\), \(\vec{MD} = \fraq{3}{4}\vec{b} - \vec{a}\).

№ 40667

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(|\vec{a} |= |\vec{b}| = 1\), а векторы \(\vec{а} + 2\vec{b}\) и \(5\vec{a} - 4\vec{b}\) перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^\circ\).

№ 40668

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны векторы \(\vec{a}(2; -1)\) и \(\vec{b}(4; 3)\). Найдите значение \(k\), при котором векторы \(\vec{a} + k\vec{b}\) и \(\vec{b} - \vec{a}\) перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 0.

№ 40669

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите: а) \(|\vec{a} + 2\vec{b}|\), если \(|\vec{a}| = 2\sqrt{2}\), \(|\vec{b}| = 4\), \(\angle (\vec{a}, \vec{b}) = 135^\circ\); б) \(\vec{a}\vec{b}\), если \(|\vec{a} + 2\vec{b}| = 4\), \(|\vec{a} - 2\vec{b}| = 2\); в) \(|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|\), если \(|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1\), \(\angle (\vec{a}, \vec{b}) = \angle (\vec{b}, \vec{c}) = \angle (\vec{a}, \vec{c}) = 120^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(2\sqrt{10}\); б) 1,5; в) 0. Указание. Найдите скалярный квадрат искомого вектора.

№ 40670

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если \(|\vec{a}| = 3\), \(|\vec{b}| = 2\), \($(\vec{a} - \vec{b})^2$ + $(\vec{a} - 2\vec{b})^2$ = 56\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(120^\circ\).

№ 40671

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Средняя линия трапеции равна 33 см. Найдите основания трапе­ции, если их длины относятся как \(3 : 8\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 18 см и 48 см.

№ 40672

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите периметр четы­рехугольника, вершины которого являются серединами сторон ромба, и определите вид этого четырехугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 34 см; прямоугольник.

№ 40673

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны неколлинеарные векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Равны ли векторы \(3\vec{a} + 7\vec{b}\) и \(7\vec{b} + 3\vec{a}\); \(\vec{a} - 2\vec{b}\) и \(2\vec{b} - \vec{a}\)? Есть ли среди этих векторов коллинеарные?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40674

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Назовите: а) координаты вектора \(\vec{a}\), если \(\vec{a} = -3\vec{$e_{1}$} + 8\vec{$e_{2}$}\); б) коэффициенты \(m\) и \(n\) разложения \(\vec{a} = m\vec{$e_{1}$} + n\vec{$e_{2}$}\), если \(\vec{a}(1; -2)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40675

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом свойства средней линии трапеции.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40676

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом свойства средней линии треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40677

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом, что диагонали ромба перпендику­лярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40678

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом, что диагонали прямоугольника равны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40679

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40680

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом, что если две медианы треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40681

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

На стороне \(АD\) и диагонали \(АС\) параллелограмма \(АВСD\) отмечены соответственно точки \(М\) и \(N\) так, что \(АМ = \fraq{1}{6}AD\), \(AN = \fraq{1}{7}АС\). Докажите, что точки \(М\), \(N\) и \(В\) лежат на одной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40682

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В прямоугольном треугольнике \(АВС (\angle В = 90^\circ)\) на катете \(ВС\) отмечена точка \(K\) так, что \(СK : KВ = 2 : 1\). Докажите, что середина ме­дианы \(ВМ\) лежит на отрезке \(АK\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40683

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В треугольнике \(АВС АВ = ВС\), \(ВD\) - высота, \(DK \perp ВС\), \(DМ = МK\) (рис. 119). Докажите, что \(ВМ \perp АK\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Найдите скалярное произведение векторов \(\vec{BM} = \vec{BD} + \vec{DM}\) и \(\vec{AK} = \vec{AC} + \vec{CK}\).

№ 40684

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что середины оснований трапеции и точка пересечения ее диагоналей лежат на одной прямой.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40685

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Отрезок \(ВD\) - медиана треугольника \(АВС\), \(\angle DВС = 90^\circ\), \(ВD = \fraq{\sqrt{3}}{4}АВ\). Найдите угол \(АВD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^\circ\).

№ 40686

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите длину медианы \(АМ\) треугольника \(АВС\), если \(АВ = 10\), \(АС = 6\), \(\angle ВАС = 60^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7.

№ 40687

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(О\) - центр окружности, описанной около равностороннего треугольника \(АВС\). Найдите: а) углы \(АОВ\), \(ВОС\) и \(АОС\); б) радиус окружности, если сторона треугольника равна \(4\sqrt{3}\) см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(120^\circ\); б) 4 см.

№ 40688

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(О\) - центр окружности, вписанной в равносторонний тре­угольник \(АВС\). Найдите: а) углы между радиусами, проведенными в точки касания; б) радиус окружности, если сторона треугольника равна \(4\sqrt{3}\) см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(120^\circ\); б) 2 см.

№ 40689

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Диагонали четырехугольника \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\), причем \(\vec{ОА} + \vec{ОС} = \vec{ОВ} + \vec{ОD}\). Докажите, что \(АВСD\) - параллелограмм.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40690

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В прямоугольнике \(АВСD АВ = 8\) см, \(ВС = 15\) см, \(О\) - точка пере­сечения диагоналей. Найдите \(|\vec{AB} + \vec{AD} - \vec{DC} - \vec{OD}|\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8,5 см.

№ 40691

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

(опорная). Гомотетией с центром \(О\) и коэффициентом \(k \neq 0\) назы­вается такое преобразование фигуры \(F\) в фигуру \(F'\), при котором каждая точка \(X\) фигуры \(F\) переходит в точку \(X'\) фигуры \(F'\) так, что \(\vec{ОХ'} = k \cdot \vec{ОХ}\). а) Докажите, что данное определение гомотетии, если \(k > 0\), совпа­дает с определением, приведенным в п. 12.1 (с. 118); б) Докажите, что при \(k < 0\) гомотетия является преобразованием подобия.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40692

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что точки \(А(8; 0)\), \(В(4; 1)\), \(С(0; 2)\) лежат на одной прямой. Какая из этих точек лежит между двумя другими?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C\).

№ 40693

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Дан вектор \(\vec{а}(1; -2)\). Найдите координаты вектора \(\vec{b}\), если \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 10\), а векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\vec{b}(2; -4)\).

№ 40694

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Даны векторы \(\vec{a}(-1; -2)\) и \(\vec{b}(-2; 1)\). Какие углы образуют эти век­торы с вектором \(\vec{a} + \vec{b}\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^\circ\).

№ 40695

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

В ромбе \(АВСD АВ = 6\) см, \(\angle А = 120^\circ\). Найдите скалярные произ­ведения \(\vec{СВ} \cdot \vec{СD}\), \(\vec{АС} \cdot \vec{АВ}\) и \(\vec{АС} \cdot \vec{ВD}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: -18; 18; 0.

№ 40696

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Пловец пересекает Северский Донец в месте, где ширина реки рав­на 50 м, за 1 мин 40 с. Скорость течения равна 1 м/с. Найдите: а) тангенс угла между вектором скорости течения реки и вектором движения пловца (с учетом того, что его сносит течением); б) скорость движения пловца (модуль вектора скорости движения пловца).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40697

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторное неравенство \(|\vec{a} - \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||\). В каком случае оно превращается в равенство?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40698

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Дан произвольный треугольник \(АВС\). Докажите, что вектор \(\fraq{1}{|\vec{AB}|} \cdot \vec{AB} + \fraq{1}{|\vec{AC}|} \cdot \vec{AC}\) направлен вдоль биссектрисы угла \(А\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Воспользуйтесь тем, что векторы-слагаемые имеют равные длины и сонаправлены с векторами \(\vec{АВ}\) и \(\vec{АС}\) соответственно.

№ 40699

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Дан \(n\)-угольник с равными сторонами и равными углами. До­кажите, что сумма \(n\) векторов с началами в серединах сторон этого \(n\)-угольника, перпендикулярных соответствующим сторонам и построен­ных вне многоугольника, равна нулевому вектору.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Докажите, что при повороте на \(90^\circ\) указанный вектор-сумма перейдет в нулевой вектор.

№ 40700

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точка \(О\) - центр окружности, описанной около треугольника \(АВС\), а точка \(Н\) удовлетворяет векторному равенству \(\vec{ОН} = \vec{ОА} + \vec{ОВ} +\vec{ОС}\). Дока­жите, что \(Н\) - ортоцентр треугольника \(АВС\). Сформулируйте и докажите обратное утверждение (формулу Гамильтона).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Сначала докажите, что \(АН \perp ВС\). Для этого по­кажите, что \(\vec{АН} = \vec{ОВ} + \vec{ОС}\), \(\vec{ВС} = \vec{ОС} - \vec{ОВ}\) и \(\vec{АН} \cdot \vec{ВС} = 0\).

№ 40701

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что в треугольнике \(АВС\) ортоцентр \(Н\), центроид \(М\) и центр описанной окружности \(О\) лежат на одной прямой (прямая Эйлера), причем \(МН = 2ОМ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Примените формулу Гамильтона из предыдущей задачи и формулу \(\vec{ОМ} = \fraq{1}{3}(\vec{ОА} + \vec{ОВ} + \vec{ОС})\).

№ 40702

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точки \(А\), \(В\) и \(С\) удовлетворяют равенству \($АС^2$ + $ВС^2$ = \fraq{1}{2}$АВ^2$\). Дока­жите, что \(\vec{АС} + \vec{ВС} = \vec{0}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40703

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите углы между радиусами окружности \(ОА\), \(ОВ\) и \(ОС\), если \(\vec{ОА} + \vec{ОВ} + \vec{ОС} = \vec{0}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(120^\circ\).

№ 40704

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите векторным методом, что сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон, сложенной с удвоен­ным произведением оснований.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40705

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Точки \(М\), \(N\) и \(K\) лежат на сторонах \(АВ\), \(ВС\), \(АС\) треугольника \(АВС\) соответственно. Докажите, что прямые \(AN\), \(ВK\) и \(СМ\) пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда \(АМ \cdot BN \cdot СK = ВМ \cdot CN \cdot AK\) (теорема Чевы).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Разложите векторы \(\vec{AN}\), \(\vec{BK}\) и \(\vec{СМ}\) по двум неколлинеарным векторам и докажите, что точки попарного пересечения указанных в условии задачи прямых совпадают.

№ 40706

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Векторный для решения планиметрических задач,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что угол между прямыми \($l_{1}$\) и \($l_{1}$\), заданными уравне­ниями \($a_{1}$х + $b_{1}$у + $c_{1}$ = 0\) и \($a_{2}$х + $b_{2}$у + $c_{2}$ = 0\) соответственно, определяется из формулы \(\cos{\angle($l_{1}$, $l_{2}$)} = \fraq{|$a_{1}$$a_{2}$ + $b_{1}$$b_{2}$|}{\sqrt{$$a_{1}$^2$ + $$b_{1}$^2$} \cdot \sqrt{$$a_{2}$^2$ + $$b_{2}$^2$}}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40707

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Является ли правильным многоугольником равнобедренный пря­моугольный треугольник; ромб с углом \(60^\circ\); прямоугольник с неравными сторонами? Почему?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40708

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Верно ли, что: а) если в треугольнике все углы равны, то он является правильным; б) если в четырехугольнике все углы равны, то он является пра­вильным?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40709

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Сумма углов правильного многоугольника равна \(180^\circ\). Какова гра­дусная мера угла этого многоугольника?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40710

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Могут ли биссектрисы углов правильного многоугольника и середин­ные перпендикуляры к его сторонам пересекаться в двух разных точках? Почему?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40711

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Сколько углов имеет правильный многоугольник, в котором: а) радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписан­ной окружности; б) радиус описанной окружности равен стороне?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40712

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Опишите, как, имея изображение правильного 18-угольника, по­строить правильный девятиугольник; правильный 36-угольник.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40713

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Постройте правильный шестиугольник \(АВСDЕF\). а) Проведите диагональ \(АD\). Определите вид четырехугольников, на которые эта диагональ делит данный шестиугольник. б) Проведите диагонали \(АС\) и \(АЕ\). Определите вид образовавшихся треугольников.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40714

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 3

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Постройте на листе бумаги правильный треугольник и вырежьте его. Срежьте углы треугольника так, чтобы получился правильный шести­угольник. В каком отношении точки среза делят стороны треугольника?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40715

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Определите количество сторон правильного многоугольника, цен­тральный угол которого равен: а) \(90^\circ\); б) \(72^\circ\); в) \(20^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 4; б) 5; в) 18.

№ 40716

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите углы правильного \(n\)-угольника, если: а) \(n = 5\); б) \(n = 6\); в) \(n = 10\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(108^\circ\); б) \(120^\circ\); в) \(144^\circ\).

№ 40717

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Определите количество сторон правильного многоугольника, в ко­тором: а) центральный угол равен \(30^\circ\); б) сумма углов равна \(1800^\circ\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 12; б) 12.

№ 40718

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что диагональ правильного пятиугольника параллельна одной из его сторон.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40719

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Докажите, что наибольшая диагональ правильного шестиугольни­ка делит его на две трапеции.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 40720

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите радиус окружности: а) вписанной в правильный треугольник со стороной \(8\sqrt{3}\) см; б) описанной около квадрата с площадью \(16 $см^2$\); в) вписанной в правильный шестиугольник с периметром \(36\sqrt{3}\) см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) 4 см; б) \(2\sqrt{2}\) см; в) 9 см.

№ 40721

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Окружность и круг, Вписанная и описанная окружности,

Задача в следующих классах: 9 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Ершова А. П. Е 80 Геометрия : учебник для 9 кл. общеобразоват. учеб, заведений с обучением на рус. яз. : [пер. с укр.]/А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. Ф. Крижановский, С. В. Ершов. — Харьков : Изд-во «Ранок», 2016. — 256 с. : ил.

Найдите: а) площадь равностороннего треугольника, около которого описана окружность радиуса 2 см; б) диагональ квадрата, в который вписана окружность радиуса \(\sqrt{2}\) см; в) периметр правильного шестиугольника, около которого описана окружность диаметром 8 см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(3\sqrt{3} $см^2$\); б) 4 см; в) 24 см.