Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Симметрия относительно точки \(О\) переводит точку \(А\) в точку \(B\). Где находится точка \(О\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

При симметрии относительно точки \(О\) точки \(А\) и \(B\) переходят в точки \(А'\) и \(B'\) соответственно. Среди равенств а-г выберите равенство, которое не обязательно выполняется: а) \(АB = А'B'\); б) \(АО = А'О\); в) \(АО = ВО\); г) \(ВО = B'О\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какие прямые при центральной симметрии переходят сами в себя?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какие из фигур на рис. 57 имеют центр симметрии? Где он рас­положен?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Симметрия относительно прямой \(l\) переводит точку \(А\) в точку \(B\). Как расположены прямые \(l\) и \(АB\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

При симметрии относительно прямой \(l\) отрезок \(АB\), концы которого не лежат на прямой \(l\), переходит в отрезок \(А'B'\). Из утверждений а-г выберите утверждение, которое не обязательно выполняется: а) \(АB = А'B'\); б) \(АА' \perp l\); в) \(АА' \parallel ВВ'\); г) \(АВ \parallel А'В'\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сколько осей симметрии имеет отрезок; прямая? Для каждой из этих фигур опишите взаимное расположение осей симметрии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какие из фигур на рис. 57 имеют оси симметрии? Сколько осей симметрии имеет каждая фигура? Как они расположены?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Приведите пример фигуры, которая: а) не имеет ни центра симметрии, ни осей симметрии; б) имеет центр симметрии, но не имеет осей симметрии; в) не имеет центра симметрии, но имеет ось симметрии; г) имеет центр симметрии и несколько (бесконечно много) осей симметрии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите треугольник \(АВС\). Постройте треугольник \(АВ'С'\), сим­метричный треугольнику \(АВС\) относительно точки \(А\). Определите вид четырехугольника \(СВС'В'\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите квадрат \(АВСD\). Постройте квадрат, симметричный дан­ному квадрату относительно середины стороны \(CD\). Сколько вершин данного квадрата являются также вершинами его образа?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На карте Украины постройте отрезок, концы которого - города Львов и Харьков. Найдите центр симметрии этого отрезка. В какой обла­сти расположена найденная точка? Вблизи какого крупного населенного пункта?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На карте Украины постройте прямую, относительно которой Львов и Ивано-Франковск симметричны. Какие области пересекает эта прямая?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равнобедренный треугольник \(АВС\) с основани­ем \(АС\). Постройте треугольник \(АВ'С\), симметричный треугольнику \(АВС\) относительно прямой \(АС\). Найдите точку \(О\), при симметрии относительно которой треугольник \(АВС\) переходит в треугольник \(АВ'С\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите острый угол \(АВС\). Постройте угол \(АВС'\), симметричный углу \(АВС\) относительно прямой \(АВ\). В каком отношении луч \(АВ\) делит угол \(С'АС\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите прямоугольник \(АВСD\) и проведите оси его симметрии. Соедините последовательно точки пересечения этих осей со сторонами прямоугольника. Какую фигуру вы получили? Являются ли оси симме­трии прямоугольника осями симметрии полученной фигуры?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равносторонний треугольник и проведите оси его симме­трии. Будет ли точка их пересечения центром симметрии этого треугольника?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите точку, симметричную: а) точке \((2; 9)\) относительно начала координат; б) точке \((2; -7)\) относительно точки \((1; 1)\); в) началу координат относительно точки пересечения прямых \(х = -2\) и \(у = 3\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((8; -1)\); б) \((0; 9)\); в) \((-4; 6)\).

Найдите точку, симметричную: а) точке \((2; 9)\) относительно точки \((-1; 3)\); б) точке \((а; b)\) относительно начала координат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((-4; -3)\); б) \((-а; -b)\).

Докажите, что центр равностороннего треугольника (точка, равно­удаленная от вершин) не является центром его симметрии. Может ли луч иметь центр симметрии? Ответ обоснуйте.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что центр окружности является центром ее симметрии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите точку, симметричную: а) точке \((-3; 9)\) относительно оси ординат; б) точке \((-2; -5)\) относительно оси абсцисс; в) началу координат относительно прямой \(х = 4\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((3; 9)\); б) \((-2; 5)\); в) \((8; 0)\).

Найдите точку, симметричную точке \((а; b)\): а) относительно оси абсцисс; б) относительно оси ординат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((а; -b)\); б) \((-а; b)\).

Составьте уравнение прямой, симметричной прямой \(у = х\) относительно: а) оси абсцисс; б) оси ординат; в) начала координат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(у = -х\); б) \(у = -х\); в) \(у = х\).

Найдите в учебниках по разным предметам (или в сети Интернет) изображения предметов, имеющих центр симметрии; ось симметрии; не­сколько осей симметрии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Окружность задана уравнением \($(х - 4)^2$ + $(у - 3)^2$ = 25\). Составьте уравнение окружности, симметричной данной окружности относительно: а) начала координат; б) точки \((-1; 4)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \($(х + 4)^2$ + $(у + 3)^2$ = 25\); б) \($(х + 6)^2$ + $(у - 5)^2$ = 25\).

Составьте уравнение прямой, симметричной: а) прямой \(у = 8\) относительно точки \((1; 3)\); б) прямой \(у = -х + 1\) относительно начала координат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(у = -2\); б) \(у = -х - 1\).

Докажите, что: а) ни один треугольник не имеет центра симметрии; б) треугольник, имеющий ось симметрии, - равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что четырехугольник, имеющий центр симметрии, яв­ляется параллелограммом.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Составьте уравнение: а) окружности, симметричной окружности \($(х - 4)^2$ + $(y - 3)^2$ = 25\) от­носительно прямой \(х = -6\); б) прямой, симметричной прямой \(у = -2\) относительно прямой \(у = х\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \($(х + 16)^2$ + $(у - 3)^2$ = 25\); б) \(х = -2\).

Составьте уравнение: а) окружности, симметричной окружности \($х^2$ + $у^2$ = 4\) относительно прямой \(у = 3\); б) прямой, симметричной оси абсцисс относительно прямой \(у = х\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \($х^2$ + $(у - 6)^2$ = 4\); б) \(х = 0\).

Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются осями его симметрии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что прямые, проходящие через середины противолежа­щих сторон прямоугольника, являются осями его симметрии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что ни одна фигура не может иметь ровно два центра симметрии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что точка, симметричная точке \((а; b)\) относительно прямой \(у = х\), имеет координаты \((b; а)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что трапеция, имеющая ось симметрии, - равнобокая. Сформулируйте и докажите обратное утверждение.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что точки, симметричные ортоцентру остроугольного треугольника относительно его сторон, лежат на окружности, описанной около треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что фигура, имеющая две взаимно перпендикулярные оси симметрии, имеет центр симметрии.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точка \(О\) - центр равностороннего треугольника \(АВС\). Докажите равенство углов \(АОВ\), \(ВОС\) и \(АОС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Две вершины прямоугольника лежат на оси абсцисс, третья вершина имеет координаты \((-4; -4)\), а точка \((0; -2)\) - точка пересечения диагоналей прямоугольника. Найдите координаты остальных вершин.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((-4; 0)\), \((4; 0)\), \((4; -4)\).

Существует ли поворот, при котором: а) сторона прямоугольника, не являющегося квадратом, переходит в соседнюю сторону; б) одна диагональ прямоугольника переходит в другую; в) один из внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей переходит в другой; г) один из соответственных углов при параллельных прямых и се­кущей переходит в другой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точка \(О\) лежит на прямой \(l\). На какой угол надо повернуть пря­мую \(l\) около точки \(О\), чтобы получить прямую, совпадающую с \(l\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точка \(О\) не лежит на прямой \)l\). На какой угол надо повернуть прямую \(l\) около точки \(О\), чтобы получить прямую, параллельную \(l\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какие из фигур на рис. 72 имеют поворотную симметрию?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Диагонали параллелограмма \(АВСD\) пересека­ются в точке \(О\) (рис. 73). Назовите луч: а) сонаправленный с лучом \(АВ\); б) противоположно направленный с лучом \(СВ\); в) сонаправленный с лучом \(АО\); г) противоположно направленный с лучом \(ОD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Лучи \(АВ\) и \(СD\) сонаправлены. Сонаправлены ли лучи \(АВ\) и \(ЕF\), если: а) лучи \(СD\) и \(ЕF\) сонаправлены; б) лучи \(СD\) и \(ЕF\) противоположно направлены?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Существует ли параллельный перенос, при котором: а) одна сторона прямоугольника переходит в другую; б) одна диагональ прямоугольника переходит в другую; в) один из внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей переходит в другой; г) один из соответственных углов при параллельных прямых и се­кущей переходит в другой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Диагонали параллелограмма \(АВСD\) пересекаются в точке \(О\) (рис. 73). Определите образ точки \(А\) при параллельном переносе, в ре­зультате которого: а) точка \(D\) переходит в точку \(С\); б) точка \(О\) переходит в точку \(С\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите отрезок \(АВ\). Отметьте на прямой \(АВ\) точку \(О\), не ле­жащую на отрезке \(АВ\), и точку \(С\) - середину отрезка \(АВ\). Постройте фигуру, в которую переходит отрезок \(АВ\) при повороте: а) на \(60^\circ\) против часовой стрелки около точки \(О\); б) на \(90^\circ\) по часовой стрелке около точки \(С\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте фигуру, в которую переходит равносторонний треуголь­ник \(АВС\) при повороте: а) на \(60^\circ\) против часовой стрелки около точки \(С\); б) на \(180^\circ\) около точки \(В\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте фигуру, в которую переходит квадрат \(АВСD\) при повороте: а) на \(90^\circ\) по часовой стрелке около точки \(D\); б) на \(90^\circ\) против часовой стрелки около точки пересечения диа­гоналей.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На карте Украины постройте окружность с центром в г. Запорожье, проходящую через г. Николаев. На какой угол нужно повернуть отре­зок «Запорожье — Николаев» около центра окружности против часовой стрелки, чтобы точка, соответствующая г. Николаев, перешла в точку, соответствующую г. Харьков?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте параллелограмм \(АВСD\), в котором \(АВ = 2\) см, \(ВС = 4\) см. Постройте фигуру, в которую переходит этот параллелограмм при парал­лельном переносе: а) в направлении луча \(DС\) на 2 см; б) в направлении луча \(АD\) на 2 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте фигуру, в которую переходит равносторонний тре­угольник \(АВС\) при параллельном переносе в направлении луча \(СВ\) на рас­стояние, равное трети периметра треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

При некотором повороте данный прямой угол переходит в угол, смежный с данным. Определите центр и угол поворота.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите, имеет ли поворотную симметрию отрезок, квадрат. В случае утвердительного ответа определите центр и наименьший угол поворота, при котором данная фигура переходит в себя.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точка \(О\) лежит на прямой \(l\). При повороте около точки \(О\) эта пря­мая переходит в себя. Определите угол поворота.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Параллельный перенос задан формулами \(х' = х - 1\), \(у' = у + 2\). Найдите координаты: а) точки, в которую переходит точка \((-3; -1)\); б) точки, образом которой является точка \((4; -2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((-4; 1)\); б) \((5; -4)\).

Параллельный перенос задан формулами \(х' = х + 4\), \(у' = у\). Опре­делите направление и расстояние, которыми задается этот перенос.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: В направлении положительной полуоси оси \(Ох\) на 4 единицы.

Параллельный перенос задан формулами \(х' = х - 2\), \(у' = у + 7\). Найдите координаты: а) точки, в которую переходит центр окружности \($(х + 1)^2$ + $y^2$ = 9\); б) точки, образом которой является точка пересечения прямых \(у = 2х\) и \(х = 3\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((-3; 7)\); б) \((5; -1)\).