Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Точка \(С(х; у)\) - середина отрезка с концами в точках \(А(-у; -4)\) и \(B(3; х)\). Найдите \(х\) и \(у\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(х = 2\), \(у = -1\).

Точка \(С\) - середина отрезка \(АВ\), точка \(D\) - середина отрезка \(ВС\). Найдите координаты точки \(D\), если: а) \(А(-3; 3)\), \(B(5; -1)\); б) \(А(-2; -1)\), \(С(2; 3)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(D(3; 0)\); б) \(D(4; 5)\).

На отрезке \(AD\) отмечены точки \(B\) и \(С\) так, что \(АВ = ВС = СD\). Най­дите координаты точки \(D\), если \(А(5; 2)\), \(B(3; 1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(D(-1; -1)\).

С помощью формулы расстояния между точками докажите, что точки \(K(5; -3)\), \(М(2; 1)\) и \(N(-1; 5)\) лежат на одной прямой. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(M\).

Найдите точку, равноудаленную от точек \((2; 3)\) и \((6; -1)\) и ле­жащую: а) на оси абсцисс; б) на оси ординат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((3; 0)\); б) \((0; -3)\).

Докажите, что треугольник с вершинами в точках \(А(4; 1)\), \(B(6; 2)\), \(С(8; -2)\) прямоугольный, и назовите его гипотенузу.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(AC\).

Найдите длину медианы \(АМ\) треугольника \(АВС\), если \(А(-6; -3)\), \(B(-4; 3)\), \(С(-2; -1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5.

В треугольнике \(АВС\) найдите длину средней линии, параллель­ной стороне \(АС\), если \(А(-2; 1)\), \(B(-2; 7)\), \(С(2; 5). Решите задачу двумя способами.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\sqrt{2}\).

Докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - прямоугольник, если \(А(-2; -1)\), \(B(-4; 1)\), \(С(-1; 4)\), \(D(1; 2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - ромб, если \(А(-1; 2)\), \(B(2; 3)\), \(С(3; 6)\), \(D(0; 5)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Середины сторон треугольника имеют координаты \((-2; 2)\), \((0; 7)\) и \((4; -1)\). Найдите координаты вершин треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((2; -6)\), \((6; 4)\), \((-6; 10)\). Указание. Данные точки вместе с каждой из искомых вершин образуют параллелограмм.

(опорная). Точка \(С\), делящая отрезок с концами в точках \(А($x_{1}$; $y_{1}$)\) и \(В($x_{2}$; $y_{2}$)\) в отношении \(АС : CB = m : n\), имеет координаты \(х = \fraq{n$x_{1}$ + m$x_{2}$}{m + n}\), \(y = \fraq{n$y_{1}$ + m$y_{2}$}{m + n}\). Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами \((1; 2)\), \((0; 7)\) и \((5; 6)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((2; 5)\).

Докажите, что четырехугольник \(ABCD\) - квадрат, если \(А(-5; 0)\), \(B(-2; 1)\), \(С(-1; -2)\), \(D(-4; -3)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите площадь треугольника \(ABC\), если \(А(-1; 3)\), \(B(2; 4)\), \(С(4; -2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10. Указание. Докажите, что данный треугольник прямоугольный.

Найдите периметр и площадь треугольника, серединами сторон которого являются точки \((-3; -1)\), \((1; -1)\) и \((1; 2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(Р = 24\), \(S = 24\).

Изобразите на координатной плоскости геометрическое место точек: а) удаленных от начала координат на 4; б) равноудаленных от точек \(А(-1; 3)\) и \(B(5; -1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите геометрическое место точек, равноудаленных от вершин равнобедренного прямоугольного треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Середина гипотенузы.

Назовите центр и радиус окружности, заданной уравнением: а) \($х^2$ + $у^2$ = 25\); б) \($(х + 4)^2$ + $(у - 7)^2$ = 100\); в) \($х^2$ + $(у + 3)^2$ = 2\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Центром окружности радиуса \(R\) является начало координат. Сколь­ко точек пересечения с осями координат имеет эта окружность? Назовите координаты этих точек.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Окружность задана уравнением \($(х - З)^2$ + $(у - 5)^2$ = 16\). Пересека­ет ли эта окружность ось абсцисс; ось ординат?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Среди прямых \(2х - Зу = 0\), \(4y - 8 = 0\), \(3х + у + 9 = 0\), \(5 - 10х = 0\) выберите прямые, которые: а) параллельны оси абсцисс; б) параллельны оси ординат; в) проходят через начало координат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямая проходит через точки \(А(4; 0)\) и \(B(4; 3)\). Проходит ли она через точки \(С(4; -1)\) и \(D(0; 4)\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте в прямоугольной системе координат окружность, за­данную уравнением \($(х - 4)^2$ + $(у + 1)^2$ = 9\), и прямую \(х - у + 2 = 0\). Обо­значьте на рисунке: а) две точки с целочисленными координатами, лежащие на данной окружности и не лежащие на данной прямой; б) две точки с целочисленными координатами, лежащие на данной прямой и не лежащие на данной окружности; в) точки пересечения окружности и прямой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Постройте в прямоугольной системе координат окружность, задан­ную уравнением \($(х + 4)^2$ + $(у + 4)^2$ = 25\), и прямую, проходящую через центр этой окружности и начало координат. а) Запишите уравнение построенной прямой. б) Определите по рисунку координаты точек пересечения окруж­ности с осями координат. Проверьте полученные результаты под­становкой в уравнение окружности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите, какие из точек \(А(-1; 5)\), \(В(-4; 0)\), \(С(5; -3)\), \(D(-3; 1)\), \(Е(2; 1)\) лежат на окружности, заданной уравнением \($(х - 2)^2$ + $(у - 1)^2$ = 25\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(А\), \(С\), \(D\).

Составьте уравнение окружности: а) радиуса 3 с центром в точке \((-2; 1)\); б) с центром в начале координат, проходящей через точку \((-4; -3)\); в) с диаметром \(АВ\), если \(А(-2; 1)\), \(В(2; 1)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \($(х + 2)^2$ + $(у - 1)^2$ = 9\); б) \($х^2$ + $у^2$ = 25\); в) \($х^2$ + $(у - 1)^2$ = 4\).

Составьте уравнение окружности с центром \(А\) и радиусом \(АВ\), если \(А(1; 1)\), \(B(-3; -2)\). Какие из точек \(С(4; 5)\), \(D(-4; 1)\), \(Е(1; 4)\) лежат на этой окружности?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \($(х - 1)^2$ + $(у - 1)^2$ = 25\); \(С\), \(D\).

На окружности, заданной уравнением \($х^2$ + $у^2$ = 100\), найдите точки: а) с абсциссой 8; б) с ординатой -6.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((8; 6)\), \((8; -6)\); б) \((-8; -6)\), \((8; -6)\).

Определите, имеет ли окружность, заданная уравнением \($(х + 2)^2$ + $(у - 1)^2$ = 5\), общие точки с осями координат. Если имеет, найдите ко­ординаты этих точек.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((-4; 0)\), \((0; 0)\), \((0; 2)\).

Окружность задана уравнением \($х^2$ + $(у - 1)^2$ = 4\). Найдите точки пересечения этой окружности с осями координат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((0; 3)\), \((0; -1)\), \((\sqrt{3}; 0)\), \((-\sqrt{3}; 0)\).

Определите, какие из точек \(А(3; -1)\), \(B(-3; 0)\), \(С(12; 5)\), \(D(1; 0)\), \(Е(-9; -2)\) лежат на прямой, заданной уравнением \(х - Зу + 3 = 0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(В\), \(С\), \(Е\).

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку \((-6; 2)\) и: а) параллельной оси ординат; б) параллельной оси абсцисс; в) начало координат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(х = -6\); б) \(у = 2\); в) \(х + 3у = 0\).

Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и центр окружности, заданной уравнением \($(х + З)^2$ + $(у - 3)^2$ = 1\). Опреде­лите, какие из точек \(А(-1; -1)\), \(B(-8; 8)\), \(С(12; 12)\) лежат на этой прямой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(х + у = 0\); \(В\).

Найдите точки пересечения: а) прямых \(2х - 5у + 1 = 0\) и \(у = 3\); б) прямой \(3х + y + 6 = 0\) с осями координат; в) прямой \(х - у = 0\) и окружности \($х^2$ + $у^2$ = 8\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((7; 3)\); б) \((-2; 0)\) и \((0; -6)\); в) \((2; 2)\) и \((-2; -2)\).

Докажите, что окружность \($(х - 2)^2$ + $(у + 3)^2$ = 4\) касается оси ор­динат. Найдите координаты точки касания.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((0; -3)\).

Найдите точку пересечения прямых \(2x - у - 9 = 0\) и \(у = -х\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((3; -3)\).

Определите центр и радиус окружности, заданной уравнением: а) \($х^2$ - 6х + $у^2$ + 2у - 6 = 0\); б) \($х^2$ + $у^2$ + 10у + 24 = 0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((3; -1)\), \(R = 4\); б) \((0; -5)\), \(R = 1\).

Составьте уравнение окружности: а) с диаметром \(АВ\), если \(А(-1; 5)\), \(B(5; -3)\); б) описанной около равностороннего треугольника с точкой пересе­чения медиан \((-4; 9)\) и периметром \(6\sqrt{3}\); в) вписанной в квадрат \(ABCD\), если \(А(-1; -3)\), \(B(-1; -1)\), \(С(1; -1)\), \(D(1; -3)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((х - 2)^2$ + $(у - 1)^2$ = 25\); б) \($(х + 4)^2$ + $(у - 9)^2$ = 4\); в) \($х^2$ + $(у + 2)^2$ = 1\).

Составьте уравнение окружности: а) вписанной в ромб, диагонали которого равны 15 и 20 и лежат на осях координат; б) описанной около прямоугольного треугольника \(АВС\), если \(\angle А = 90^\circ\), \(B(4; 0)\), \(С(-2; -8)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \($х^2$ + $у^2$ = 36\); б) \($(х - 1)^2$ + $(у + 4)^2$ = 25\).

Окружность с центром \(С(-4; 5)\) касается оси абсцисс. Составьте уравнение этой окружности и найдите точки ее пересечения с осью ординат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \($(х + 4)^2$ + $(у - 5)^2$ = 25\); \((0; 2)\) и \((0; 8)\).

Составьте уравнения окружностей, которые имеют радиусы 2, цен­тры на оси абсцисс и касаются оси ординат.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \($(х - 2)^2$ + $у^2$ = 4\); \($(х + 2)^2$ + $у^2$ = 4\).

Составьте уравнение прямой, которая: а) проходит через точки \((-1; -6)\) и \((1; 2)\); б) проходит через начало координат и центр окружности \($х^2$ + 4х + $у^2$ - 2у + 4 = 0\); в) пересекает оси координат в точках \((-3; 0)\) и \((0; -3)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(4х - у - 2 = 0\); б) \(х + 2у = 0\); в) \(х + у + 3 = 0\).

Составьте уравнения прямых, содержащих стороны треуголь­ника \(АВС\), если \(А(-1; -1)\), \(B(-1; 3)\), \(С(2; 2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(х = -1\), \(х - у = 0\), \(х + 3у - 8 = 0\).

Найдите точку пересечения прямых: а) \(3х + y + 5 = 0\) и \(х - 2y - 3 = 0\); б) \(х - y + 1 = 0\) и \(2x - 5y + 5 = 0\); в) касательных к окружности \($х^2$ + $у^2$ = 4\) в точках \((2; 0)\) и \((0; -2)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((-1; -2)\); б) \((0; 1)\); в) \((2; -2)\).

Найдите точки пересечения: а) прямой \(х - 3y + 6 = 0\) и окружности \($(х - 2)^2$ + $(у - 1)^2$ = 25\); б) окружностей \($(х - 2)^2$ + $у^2$= 1\) и \($х^2$ + $у^2$ = 5\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \((-3; 1)\) и \((6; 4)\); б) \((2; 1)\) и \((2; -1)\).

Дана окружность \($(х - 3)^2$ + $(у - 2)^2$ = 8\) и прямые \(х - у + 3 = 0\) и \(х + y - 9 = 0\). Найдите точку пересечения данных прямых и общие точки каждой из них и окружности.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \((3; 6)\); \((1; 4)\); \((5; 4)\).

Составьте уравнение окружности: а) с центром на оси ординат, проходящей через точки \((-5; 1)\) и \((3; 5)\); б) радиуса \(2\sqrt{2}\), проходящей через точки \((1; 4)\) и \((5; 4)\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \($х^2$ + $(у - 1)^2$ = 25\); б) \($(х - 3)^2$ + $(у - 2)^2$ = 8\) или \($(х - 3)^2$ + $(у - 6)^2$ = 8\).

Составьте уравнение окружности радиуса 5 с центром на оси абсцисс, проходящей через точку \((1; -3)\). Сколько решений имеет за­дача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \($(х + 3)^2$ + $у^2$ = 25\) или \($(х - 5)^2$ + $у^2$ = 25\).

(опорная). Уравнение прямой, пересекающей оси координат в точках \((а; 0)\) и \((0; b)\), где \(а \neq 0\) и \(b \neq 0\), имеет вид \(\fraq{x}{a} + \fraq{y}{b} = 1\) (уравнение пря­мой в отрезках). Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что прямые \(х + y - 5 = 0\), \(2х - y - 4 = 0\) и \(х - 3y + 3 = 0\) пере­секаются в одной точке.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите длину хорды, которая образуется при пересечении окружности \($(х + 4)^2$ + $(y - 3)^2$ = 4\) прямой \(х - у + 9 = 0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\sqrt{2}\).

Найдите периметр треугольника, ограниченного прямыми \(4х - 3y + 3 = 0\), \(у = 1\), \(х = 3\). Составьте уравнение прямой, которая содержит медиану треугольника, проведенную к средней по длине стороне.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12; \(2х - 3у + 3 = 0\).

Два треугольника вписаны в одну окружность. Стороны одного из них равны 7 см, 15 см и 20 см. Найдите стороны второго треугольника, если он является египетским*.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 15 см, 20 см, 25 см.

Квадрат со стороной 1 расположен в системе координат так, что три его вершины лежат на осях координат, а четвертая - в первой координатной четверти. Назовите координаты вершин квадрата.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Ромб с диагоналями 6 и 8 расположен в системе координат так, что его диагонали лежат на осях координат, причем большая диагональ - на оси абсцисс. Назовите координаты вершин ромба.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Назовите угловой коэффициент прямой, которая: а) параллельна прямой \(y = -0,5х + 7\); б) перпендикулярна прямой \(у = -0,5х + 7\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Одно из оснований трапеции лежит на оси абсцисс. Каким урав­нением задается прямая, содержащая второе основание, если высота трапеции равна 8? Сколько решений имеет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Расположите в системе координат рав­нобедренный треугольник с основанием 6 и боковой стороной 5 так, чтобы основание и вершина, противолежащая основанию тре­угольника, лежали на осях координат. Опре­делите координаты вершин треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN