Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Один из внешних углов равнобедренного треугольника ра­вен \(60^\circ\). Найдите внутренние углы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(120^\circ\), \(30^\circ\), \(30^\circ\).

Внешние углы треугольника относятся как \(3 : 4 : 5\). Найдите внутренние углы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^\circ\), \(60^\circ\), \(90^\circ\).

Найдите внутренние углы треугольника, если сумма двух из них равна \(150^\circ\), а один из внешних углов равен \(80^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(30^\circ\), \(50^\circ\), \(100^\circ\).

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вер­шины угла при основании, равна основанию треугольника. Найдите его углы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(72^\circ\), \(72^\circ\), \(36^\circ\).

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная из вершины угла при основании, пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. Найдите углы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(72^\circ\), \(72^\circ\), \(36^\circ\).

Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного тре­угольника пересекает продолжение боковой стороны. Длина отрезка биссектрисы от начала до точки пересечения равна основанию тре­угольника. Найдите внутренние углы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(108^\circ\), \(36^\circ\), \(36^\circ\).

Биссектриса внешнего угла при основании равнобедренного тре­угольника пересекает продолжение боковой стороны под углом, рав­ным углу при основании треугольника. Найдите углы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(108^\circ\), \(36^\circ\), \(36^\circ\).

В треугольнике \(АВС\) биссектрисы, проведенные из вершин \(А\) и \(С\), пересекаются в точке \(О\). Найдите угол \(АОС\), если \(\angle В = \alpha\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^\circ + \fraq{\alpha}{2}\).

Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника при вершине, противолежащей основанию, параллельна основанию тре­угольника. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сформулируйте и докажите утверждение, обратное утвержде­нию предыдущей задачи.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Известно, что \(\Delta АВС = \Delta DВС\), причем точка \(С\) лежит на отрез­ке \(АD\). Докажите, что данные треугольники прямоугольные.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Равнобедренные треугольники \(АВС\) и \(АDС\) имеют общее основа­ние \(АС\) (точки \(В\) и \(D\) лежат по одну сторону от прямой \(АС\)). Докажите, что \(BD \perp АС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В прямоугольном треугольнике \(АВС \angle А + \angle В = \angle С\). Назовите гипотенузу треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В прямоугольном треугольнике \(DEF\) высота \(EA\) лежит внутри треугольника. Назовите катеты треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямоугольный треугольник с острым углом \(\alpha\) равен прямо­угольному треугольнику с острым углом \(20^\circ\). Каким может быть зна­чение \(\alpha\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольниках \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1} \angle А = \angle А_{1}\), \(АВ = А_{1}В_{1}\), \(ВС = В_{1}С_{1}\). По каким признакам можно доказать равенство этих треуголь­ников, если: а) угол \(А\) прямой; б) угол \(В\) прямой?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Могут ли неравные прямоугольные треугольники иметь две пары соответственно равных катетов; равные гипотенузы?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите прямоугольный треугольник \(АВС\) с гипотенузой \(АВ\). а) Измерьте угол \(А\) и вычислите градусную меру угла \(В\). б) Отметьте на рисунке наименьший внешний угол треугольни­ка. Какова его градусная мера? в) Проведите высоты треугольника. Сколько отрезков вы про­вели?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равнобедренный треугольник \(АВС\) с основанием \(АС\). а) Проведите высоту \(BD\). Выделите цветом равные треугольники и докажите их равенство с помощью разных признаков равенства прямоугольных треугольников. б) Назовите высоты треугольника \(BCD\), проведенные к катетам.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^\circ\), \(45^\circ\), \(45^\circ\).

В равностороннем треугольнике \(АВС\) проведена медиана \(АD\). Найдите углы треугольника \(САD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^\circ\), \(60^\circ\), \(30^\circ\).

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если: а) один из этих углов в пять раз меньше другого; б) их разность равна \(10^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(15^\circ\) и \(75^\circ\); б) \(50^\circ\) и \(40^\circ\).

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если: а) один из его внешних углов равен \(130^\circ\); б) их градусные меры относятся как \(2 : 7\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(50^\circ\) и \(40^\circ\); б) \(20^\circ\) и \(70^\circ\).

На рис. 154 \(\angle А = \angle С\), \(\angle АDВ = \angle СDВ\). Докажите равенство треугольников \(АDВ\) и \(СDВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 155 \(АD \parallel ВС\), \(\angle ВАС = \angle DСА = 90^\circ\). Докажите равенство треугольников \(ВАС\) и \(DСА\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС\) углы \(А\) и \(С\) острые, \(ВD\) - высота треуголь­ника. Какая из точек \(А\), \(С\), \(D\) лежит между двумя другими?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(D\).

В треугольнике \(АВС\) угол \(С\) тупой, \(ВD\) - высота треугольника. Какая из точек \(А\), \(С\), \(D\) лежит между двумя другими?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C\).

В прямоугольном треугольнике \(АВС\) к гипотенузе проведена высо­та \(ВН\). Найдите углы треугольника \(АВН\), если \(\angle С = 25^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(90^\circ\), \(25^\circ\), \(65^\circ\).

В треугольнике \(АВС\) высота \(АD\) делит угол \(А\) на два угла, при­чем \(\angle ВАD = 38^\circ\), \(\angle САD = 42^\circ\). Найдите углы треугольника \(АВС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(80^\circ\), \(52^\circ\), \(48^\circ\).

В прямоугольном треугольнике \(АВС\) с гипотенузой \(АС \angle А = 45^\circ\), катет \(АВ = 8\) см. Найдите катет \(ВС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8 см.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к боковой стороне, образует с основанием треугольника угол \(35^\circ\). Найдите углы данного треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(55^\circ\), \(55^\circ\), \(70^\circ\).

В треугольнике \(АВС \angle В = 90^\circ\). Биссектриса угла \(А\) пересекает катет \(ВС\) под углом \(74^\circ\). Найдите острые углы треугольника \(АВС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(32^\circ\), \(58^\circ\).

Если в треугольнике две высоты равны, то этот треугольник рав­нобедренный. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сформулируйте и докажите утверждение, обратное утвержде­нию предыдущей задачи.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС\) проведена высота \(ВD\). Найдите углы данного треугольника, если \(\angle АВD = 25^\circ\), \(\angle СВD = 40^\circ\). Сколько решений име­ет задача?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(65^\circ\), \(65^\circ\), \(50^\circ\) или \(115^\circ\), \(15^\circ\), \(50^\circ\).

Биссектриса, проведенная из вершины прямого угла треуголь­ника, пересекает гипотенузу под углом \(70^\circ\). Найдите углы, которые образует с катетами высота, проведенная к гипотенузе.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(65^\circ\), \(25^\circ\).

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и высоте, проведенной к гипотенузе.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе, проведенной к гипотенузе.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(KMN\) с основанием \(KN\) высо­ты \(KA\) и \(NB\) пересекаются в точке \(О\). Найдите углы данного тре­угольника, если \(\angle KON = 140^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(70^\circ\), \(70^\circ\), \(40^\circ\).

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) с основанием \(АС\) высо­ты \(АD\) и \(ВЕ\) пересекаются под углом \(50^\circ\). Найдите углы данного треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(50^\circ\), \(50^\circ\), \(80^\circ\).

(опорная). Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Указание. Воспользуйтесь методом удвоения медианы.

470 (опорная). Если медиана треугольника равна половине сторо­ны, к которой она проведена, то этот треугольник прямоугольный. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен \(22^\circ\). Найдите острые углы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(67^\circ\) и \(23^\circ\).

Высота, проведенная из вершины при основании равнобе­дренного треугольника, делит пополам угол между основанием и биссектрисой угла при основании. Найдите углы данного тре­угольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(72^\circ\), \(72^\circ\), \(36^\circ\).

Один из углов прямоугольного треугольника равен \(60^\circ\), а раз­ность между гипотенузой и катетом, прилежащим к данному углу, равна 6 см. Найдите эти стороны треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12 см и 6 см.

В треугольнике \(АВС \angle В = 90^\circ\), а внешний угол при верши­не \(С\) равен \(120^\circ\). Найдите стороны \(ВС\) и \(АС\), если их сумма рав­на 21 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 7 см и 14 см.

В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к углу \(30^\circ\), равен 18 см. Найдите длину биссектрисы треугольника, проведенной к данному катету.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12 см.

В треугольнике \(АВС \angle С = 90^\circ\). Биссектриса \(ВЕ\) образует с ка­тетом \(АС\) угол \(60^\circ\). Найдите катет \(АС\), если \(СЕ = 4\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12 см.

В треугольнике \(АВС\) медиана \(ВМ\) равна стороне \(ВС\). Отрезок \(ВН\) - высота треугольника. Найдите длину стороны \(АС\), если \(НС = 2\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 8 см.

В треугольнике \(АВС\) биссектриса \(BL\) равна стороне \(ВС\). Отре­зок \(ВН\) - высота треугольника. Найдите угол \(АВС\), если \(\angle СВН = 20^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(80^\circ\).

Назовите: а) наибольшую сторону треугольника \(DEF\), если \(\angle D < \angle Е < \angle F\); б) наименьший угол треугольника \(MNL\), если \(MK > NK > MN\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(DE\); б) \(K\).

Из одной вершины треугольника проведены медиана, биссектри­са и высота, причем никакие два из этих отрезков не совпадают. Какой из данных отрезков наименьший?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Высота.

Определите: а) могут ли стороны треугольника быть равными 13 см, 20 см и 6 см; б) может ли сторона треугольника составлять половину его пе­риметра; в) могут ли стороны треугольника относиться как \(2 : 3 : 5\); г) может ли основание равнобедренного треугольника быть втрое больше боковой стороны?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) - г). Нет.

В треугольнике \(АВС\) сторона \(АС\) наименьшая. Может ли угол \(В\) быть прямым или тупым? Ответ обоснуйте.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет.

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 16 см, а дру­гая - 5 см. Найдите длину основания треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5 см.

Начертите треугольник \(АВС\), в котором \(\angle С = 100^\circ\). а) Назовите наибольшую сторону треугольника и проверьте свой ответ с помощью измерений. б) Измерьте все стороны треугольника и проверьте, выполняет­ся ли неравенство треугольника для сторон треугольника \(АВС\). в) Пользуясь результатами измерений, назовите наименьший угол треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите остроугольный треугольник \(АВС\). а) Измерьте углы треугольника и определите его наибольшую и наименьшую стороны. б) Проведите медиану \(BD\). Запишите неравенство треугольника для стороны \(BD\) в треугольниках \(ABD\) и \(CBD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС АВ = 3,3\) см, \(ВС = 3\fraq{1}{3}\) см, \(АС = 3\fraq{19}{60}\) см. Назовите наибольший угол треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(A\).

В треугольнике \(АВС АВ < ВС\), \(\agnle А < \angle В\). Назовите наименьший угол треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(C\).

В прямоугольном треугольнике \(АВС \angle В < \angle С\), \(АВ < ВС\). Назо­вите гипотенузу треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(BC\).