Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Начертите равнобедренный треугольник \(АВС\) с основани­ем \(АС\) и тупым углом \(В\). а) Проведите высоту \(АD\). Лежит ли точка \(D\) на отрезке \(ВС\)? б) Проведите медиану \(ВМ\). Равны ли углы \(АВМ\) и \(СВМ\)? Почему?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) отрезок \(ВD\) - медиана, проведенная к основанию. Найдите периметр треугольника \(АВС\), если \(Р_{\Delta ABD} = 12\) см, \(BD = 4\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 16 см.

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) отрезок \(BD\) - медиана, проведенная к основанию. Найдите периметр треугольника \(ВDС\), если \(Р_{\Delta АВС} = 18\) см, \(ВD = 5\) см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 14 см.

В треугольнике \(АВС \angle А = \angle С\), \(ВD\) - биссектриса треугольника. Докажите, что \(AD = СD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(АВС\) отрезок \(СD\) является медианой и высо­той. Докажите, что \(\angle А = \angle В\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На высоте \(МР\) равнобедренного треугольника \(KMN\) с основани­ем \(KN\) отмечена точка \(О\) (рис. 105). Докажите, что треугольник \(KON\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(KON\) с основанием \(KN\) на продолжении биссектрисы \(ОР\) отмечена точка \(М\) (рис. 105). Дока­жите, что треугольник \(KMN\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что медианы равных треугольников, проведенные к соответственно равным сторонам, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что биссектрисы равных треугольников, проведен­ные из вершин соответственно равных углов, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В равнобедренном треугольнике \(АВС\) отрезок \(ВD\) - биссектриса, проведенная к основанию. Найдите ее длину, если периметр треуголь­ника \(АВС\) равен 28 см, а периметр треугольника \(ABD\) равен 20 см.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 6 см.

Докажите, что треугольник, в котором медиана делит пери­метр пополам, является равнобедренным.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, прове­денные к боковым сторонам, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные из вершин при основании, равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Треугольники \(АВС\) и \(DВС\) равны (рис. 106). Докажите, что точка пересечения отрезков \(AD\) и \(ВС\) делит отрезок \(AD\) пополам.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Перпендикулярные отрезки \(AD\) и \(ВС\) пересекаются в точ­ке \(О\), причем \(\angle АВС = \angle DВС\) (рис. 106). Докажите, что треуголь­ник \(ACD\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство равнобедренных треугольников по основанию и проведенной к нему медиане.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство равнобедренных треугольников по углу, лежащему против основания, и высоте, проведенной из вершины этого угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по стороне, прилежащему углу и биссектрисе, проведенной из вершины этого угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по стороне, медиане, про­веденной к этой стороне, и углу между ними.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые она делит угол треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по углу, биссектрисе, про­веденной из вершины этого угла, и углу, который она образует с противолежащей стороной.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Даны треугольники \(АВС\) и \(A_{1}B_{1}C_{1}\), в которых \(AB = A_{1}B_{1}\), \(ВС = В_{1}С_{1}\), \(\angle А = \angle А_{1}\), \(\angle В = \angle В_{1}\). Какое из четырех данных условий можно исключить, чтобы оставшихся условий было достаточно для до­казательства равенства треугольников по первому признаку; по второму признаку?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\angle А = \angle А_{1}\), \(ВС = В_{1}С_{1}\).

Треугольники \(АВС\) и \(АВ_{1}С\) имеют общую сторону \(АС\), причем точки \(В\) и \(B_{1}\), лежат по разные стороны от прямой \(АС\), \(\angle ВАС = \angle В_{1}АС\). Назовите дополнительное условие, необходимое для доказа­тельства равенства треугольников. Приведите все возможные ответы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольниках \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1} АС = А_{1}С_{1}\) и \(ВС = В_{1}С_{1}\). Какое равенство необходимо добавить к условию, чтобы равенство данных тре­угольников можно было доказать по третьему признаку?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Три стороны одного треугольника соответственно равны трем сто­ронам другого треугольника. Равны ли углы между соответственно рав­ными сторонами этих треугольников? Почему?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Верно ли, что два равносторонних треугольника равны, если они имеют одинаковые периметры?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Верно ли, что два произвольных треугольника равны, если они имеют одинаковые периметры? Является ли верным обратное утверж­дение?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равнобедренные треугольники \(АВС\) и \(АDС\) с общим основанием \(АС\). а) Соедините точки \(В\) и \(D\). Выделите цветом равные треугольники, равенство которых можно доказать по третьему признаку. б) Назовите углы, биссектрисы которых лежат на прямой \(BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите равные треугольники \(АВС\) и \(А_{1}В_{1}С_{1}\). а) Проведите медианы \(ВМ\) и \(В_{1}М_{1}\). б) Выделите цветом пары равных треугольников, образовавших­ся на рисунке. Можно ли доказать их равенство по первому при­знаку; по второму признаку; по третьему признаку?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\angle BCA = \angle В_{1}CA\) или \(AB = А_{1}В_{1}\).

На рис. 109 \(АВ = СD\), \(ВС = АD\). Докажите равенство треуголь­ников \(АВD\) и \(СDВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 110 \(АВ = СВ\), \(АD = СD\). Докажите равенство треугольни­ков \(АВD\) и \(СDВ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Если основание и боковая сторона одного равнобедренного тре­угольника соответственно равны основанию и боковой стороне другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Если две стороны и периметр одного треугольника соответ­ственно равны двум сторонам и периметру другого треугольника, то такие треугольники равны. Докажите.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 111 \(\Delta АВС = \Delta СDА\). Докажите, что \(\Delta АВD = \Delta СDB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Равнобедренные треугольники \(АВС\) и \(АDС\) имеют общее ос­нование \(АС\) и лежат по одну сторону от прямой \(АС\). Докажите, что \(\angle ADB = \angle CDB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 112 \(АВ = СD\), \(АС = ВD\). Докажите равенство треуголь­ников \(АВD\) и \(DСА\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 113 \(АВ = СD\), \(ВF = СЕ\), \(АЕ = FD\). Докажите, что тре­угольник \(ЕОF\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 112 \(\Delta АОВ = \Delta DОС\) . Докажите равенство треугольни­ков \(АВС\) и \(DСВ\). С помощью каких признаков равенства треугольников его можно обосновать?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Отрезки \(АВ\) и \(СD\) пересекаются в точке \(О\), которая является серединой каждого из них. Докажите равенство треугольников \(АВС\) и \(ВАD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точки \(А\), \(В\), \(С\) и \(D\) лежат на одной пря­мой, причем \(АЕ_{1} = АЕ_{2}\), \(ВЕ_{1} = ВЕ_{2}\) (рис. 114). Докажите, что треугольники \(CDЕ_{1}\) и \(CDЕ_{1}\) равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точки \(А\), \(В\), \(С\) и \(D\) лежат на од­ной прямой, причем \(АЕ_{1} = АЕ_{2}\), \(СЕ_{1} = СЕ_{2}\) (см. рис. 114). Докажите, что треугольни­ки \(ВDE_{1}\) и \(ВDЕ_{2}\) равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенным из одной вершины.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство равнобедренных треугольников по боковой стороне и про­веденной к ней медиане.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите, какие из приведенных утверждений верны: а) две прямые, перпендикулярные третьей, перпендикулярны; б) две прямые, параллельные третьей, параллельны; в) через любую точку плоскости можно провести прямую, парал­лельную данной; г) через любую точку плоскости можно провести не больше одной прямой, параллельной данной.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: б), г).

Через точку \(С\), не принадлежащую ни одной из прямых \(a\) и \(b\), про­ведена прямая \(c\). Определите взаимное расположение прямых \(b\) и \(c\), если: а) \(а \parallel b\), \(с \parallel a\); б) \(а \perp b\), \(с \perp a\). Изменятся ли ответы, если точка \(С\) лежит на прямой \(b\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(b \parallel c\); б) \(b \parallel c\).

На рис. 124 укажите угол, который вместе с углом 4 составляет: а) пару внутренних накрест лежащих углов; б) пару внутренних односторонних углов; в) пару соответственных углов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По рис. 124 определите, будут ли прямые \(a\) и \(b\) параллельными, если: а) \(\angle З = \angle 6\); б) \(\angle 5 = \angle 8\); в) \(\angle 1 = \angle 7\); г) \(\angle 2 = \angle 6\); д) \(\angle З + \angle 5 =180^\circ\); е) \(\angle 2 + \angle 4 =180^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По рис. 124 определите, при каких значениях \(n\) будет верным утверждение: а) если \(\angle 6 = \angle n\), то \(а \parallel b\); б) если \(\angle 6 + \angle n = 180^\circ\), то \(а \parallel b\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите, какие из следующих утверждений верны: а) если при пересечении двух прямых секущей образуются во­семь равных углов, то прямые параллельны; б) если при пересечении двух прямых секущей образуются че­тыре равных угла, то прямые параллельны; в) сумма двух углов треугольника может быть равна \(180^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите прямые \(a\) и \(b\) и проведите секущую \(c\). а) Выделите на рисунке одну пару внутренних накрест лежащих углов красным цветом, а другую пару - синим. б) Выделите углы, соответственные с «красными» углами, крас­ным цветом, а углы, соответственные с «синими» углами, синим цветом.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Начертите угол \(АВС\), равный \(60^\circ\). а) От луча \(АВ\) отложите угол \(DАВ\), равный \(120^\circ\), так, чтобы точки \(С\) и \(D\) лежали по одну сторону от прямой \(АВ\). б) Параллельны ли прямые \(AD\) и \(ВС\)? Почему?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Дан треугольник \(АВС\). Прямая \(l\) пересекает сторону \(АВ\) в точ­ке \(D\), а сторону \(ВС\) - в точке \(Е\). Назовите внутренние накрест ле­жащие, внутренние односторонние и соответственные углы при пря­мых \(АВ\) и \(ВС\) и секущей \(DE\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По данным рис. 125, а-в докажите, что \(а \parallel b\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По рис. 124 определите, параллельны ли прямые \(a\) и \(b\), если: а) \(\angle 4 = 125^\circ\), \(\angle 5 = 125^\circ\); б) \(\angle 5 = 115^\circ\), \(\angle 3 = 65^\circ\); в) \(\angle 3 = 65^\circ\), \(\angle 7 = 65^\circ\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 126 \(\Delta АВD = \Delta СDВ\). Докажите, что \(АD \parallel ВС\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рис. 127 \(\Delta АOВ = \Delta СOD\). Докажите, что \(АB \parallel СD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Прямые \(a\) и \(b\) пересекают прямую \(c\) под равными углами. Обяза­тельно ли \(а \parallel b\)?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет.

По данным рис. 128, а-в докажите, что \(а \parallel b\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

По рис. 124 определите, параллельны ли прямые \(a\) и \(b\), если: а) \(\angle 5 = 135^\circ\), а угол 4 втрое больше, чем угол 3; б) \(\angle 2 = 72^\circ\), а \(\angle 6 : \angle 8 = 2 : 3\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Отрезки \(АВ\) и \(СD\) пересекаются в точке, которая является их общей серединой. Докажите, что \(АС \parallel BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN