Решение №30499: \(a=\frac{F_{1}-F_{2}}{m_{1}+m_{2}}\); \(T=\frac{m_{1}F_{2}+m_{2}F_{1}}{m_{1}+m_{2}}\)

Ответ: 1; 0,4

Решение №30500: \(t_{1}=\frac{T_{0}\left ( m_{1}+m_{2} \right )}{a\left ( 2m_{1}+m_{2} \right )}\)

Ответ: NaN

Решение №30501: \(T=F_{2}+\frac{x}{l}\left ( F_{1}-F_{2} \right )\)

Ответ: NaN

Решение №30502: \(a=\frac{F_{1}\left ( cos\alpha +\mu sin\alpha \right )-F_{2}\left ( cos\beta -\mu sin\beta \right )}{m_{1}+m_{2}}-\mu g\); \(T=\frac{F_{1}m_{2}\left ( cos\alpha +\mu sin\alpha \right )+F_{2}m_{1}\left ( cos\beta -\mu sin\beta \right )}{m_{1}+m_{2}}\)

Ответ: NaN

Решение №30503: \(F=1,2F_{0}\)

Ответ: 120

Решение №30504: \(T_{1}=\frac{F\left ( 2m+m_{в} \right )}{2\left ( M+m+m_{в} \right )}\); \(T_{M}=\frac{F\left ( m+m_{в} \right )}{M+m+m_{в}}\); \(T_{m}=\frac{Fm}{M+m+m_{в}}\)

Ответ: 105,9; 123,5; 88,2

Решение №30505: \(a=\frac{2F}{M-m}-g\); \(N=2F\frac{M+m}{M-m}=1,1\cdot 10^{3}\)

Ответ: 3.5

Решение №30506: \(a=g\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\); \(T=\frac{2m_{1}m_{2}g}{m_{1}+m_{2}}\); \(F=2T=\frac{4m_{1}m_{2}g}{m_{1}+m_{2}}\)

Ответ: NaN

Решение №30507: \(a=\frac{mg}{M+2m}\); \(T=\frac{\left ( M+3m \right )\left ( M+m \right )g}{M+2m}\); \(F_{1}=\frac{\left ( M+3m \right )mg}{M+2m}\); \(F_{2}=\frac{3mg\left ( M+m \right )}{M+2m}\)

Ответ: NaN

Решение №30508: \(a=\frac{g}{3}\); \(T_{1}=\frac{2}{3}mg\); \(s=\frac{gt^{2}}{6}\)

Ответ: 3,3; 33; 26

Решение №30509: \(a=\frac{g}{5}\); \(T_{1}=\frac{4}{5}mg\); \(T_{2}=\frac{8}{5}mg\); \(T_{3}=\frac{12}{5}mg\); \(T_{4}=\frac{6}{5}mg\)

Ответ: 2

Решение №30510: \(a=\frac{g\left ( m_{1}-m_{2} \right )-2\mu F}{m_{1}+m_{2}}\)

Ответ: 2

Решение №30511: \(a=\frac{g\left| m_{1}-m_{2}\right|-F}{m_{1}+m_{2}}\) при \(\left| m_{1}-m_{2}\right|g\geq F\); \(a=0\) при \(\left| m_{1}-m_{2}\right|g\leq F\)

Ответ: NaN

Решение №30512: \(a=g\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{2}}\)

Ответ: 5.88

Решение №30513: \(m_{1}\geq \mu m_{2}\); \(a=g\frac{\left ( m_{1}-\mu m_{2} \right )}{m_{1}+m_{2}}\); \(T=\frac{gm_{1}m_{2}\left ( 1+\mu \right )}{m_{1}+m_{2}}\)

Ответ: NaN

Решение №30514: \(T_{1}=\frac{4mg}{3}\left ( 1+\mu \right )\); \(T_{2}=\frac{2mg}{3}\left ( 1+\mu \right )\)

Ответ: 84,9; 42,5

Решение №30515: \(a=\frac{g}{5}\left ( 1-4\mu \right ) \); \(T_{1}=\frac{4mg}{5}\left ( 1+\mu \right )\); \(T_{2}=\frac{2mg}{5}\left ( 1+\mu \right )\); \(T_{3}=\frac{3mg}{5}\left ( 1+\mu \right )\); \(T_{4}=\frac{mg}{5}\left ( 1+\mu \right )\); \(\mu \geq 0,25\)

Ответ: NaN

Решение №30516: \(T_{k}=\frac{kmg}{n+1}\); \(F=\frac{nmg\sqrt{2}}{n+1}\)

Ответ: NaN

Решение №30517: \(a_{1}=\frac{mg-Ma}{M+m}\) - относительно земли; \(a_{2}=\frac{m\left ( g+a \right )}{M+m}\)- относительно стола

Ответ: NaN

Решение №30518: \(\mu =\frac{x}{l-x}\)

Ответ: NaN

Решение №30519: \(x=0,6l\); \(a=g\frac{3l+x}{6l}=0,6g\); \(T=0,4mg\)

Ответ: NaN

Решение №30520: \(m_{1}> m\left ( sin\alpha +\mu cos\alpha \right )\); \(T=\frac{gm_{1}m\left ( 1+\mu cos\alpha +sin\alpha \right )}{m_{1}+m}\); \(m_{1}< m\left ( sin\alpha -\mu cos\alpha \right )\); \(T=\frac{gm_{1}m\left ( 1-\mu cos\alpha +sin\alpha \right )}{m_{1}+m}\); \(F=2Tcos\left ( \frac{\pi }{4}-\frac{\alpha }{2} \right )\); \(\mu \geq \left ( \pm tg\alpha \mp \frac{m_{1}}{mcos\alpha } \right )\)

Ответ: NaN

Решение №30521: \(a=\frac{g\left ( sin\beta -sin\alpha \right )}{2}\); \(T=\frac{mg}{2}\left ( sin\alpha +sin\beta \right )\); \(\frac{m_{2}}{m_{1}}=\frac{sin\beta }{sin\alpha }\); \(a=\frac{g}{2}\left ( sin\beta -\mu cos\beta -sin\alpha -\mu cos\alpha \right )\);\(T=\frac{mg}{2}\left ( sin\beta +sin\alpha +\mu \left ( cos\alpha -cos\beta \right ) \right )\); \(\frac{sin\beta -\mu cos\beta }{sin\alpha +\mu cos\alpha }\leq \frac{m_{2}}{m_{1}}\leq \frac{sin\beta +\mu cos\beta }{sin\alpha -\mu cos\alpha }\). \(1,08\leq \frac{m_{2}}{m_{1}}\leq 1,88\)

Ответ: 1; 6; 1,41; 0,24; 6,0

Решение №30522: \(T=\frac{m}{l}\left ( l-x \right )\left ( a+gsin\alpha +\mu gcos\alpha \right )\)

Ответ: NaN

Решение №30523: \(a=g\left ( sin\alpha -\frac{\mu_{1}m_{1}+\mu_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}cos\alpha \right )\). Если заменить стержень нитью, то вначале \(a_{m1}=g\left ( sin\alpha -\mu_{1}cos\alpha \right )\); \(a_{m2}=g\left ( sin\alpha -\mu_{2}cos\alpha \right )\) (\(a_{2}> a_{1})\), нить сожмется, у тел будет одинаковое ускорение \(a_{3}=a\)

Ответ: 3,77. Если заменить стержень нитью, то вначале 3,2; 4,05, нить сожмется, у тел будет одинаковое ускорение

Решение №30524: a=g\left ( sin\alpha -cos\alpha \times \frac{\mu_{1}m_{1}+\mu_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}} \right )\); \(F=\frac{m_{1}m_{2}g\left ( \mu_{2}-\mu_{1} \right )cos\alpha }{m_{1}+m_{2}}\); если \(\mu_{1} < \mu_{2}\), то\(a_{1}< a_{2}\) и бруски будут двигаться не соприкасаясь

Ответ: 5,5; 1,7

Решение №30525: \(F=g\left [ \frac{m+M}{2}+\mu_{2}\left ( m+M \right )+2\mu_{1}m \right ]\)

Ответ: 30

Решение №30526: \(a=g\frac{\left ( M-m \right )sin\alpha -\mu \left ( M+5m \right )cos\alpha }{M+m}\); \(\frac{sin\alpha -\mu cos\alpha }{sin\alpha +5\mu cos\alpha }\leq \frac{m}{M}\leq \frac{sin\alpha +\mu cos\alpha}{sin\alpha -5\mu cos\alpha}\)

Ответ: NaN

Решение №30527: \(F< \mu mg\); \(a_{1}=a_{2}=\frac{F}{M+m}\); \(F_{тр.п}=\frac{MF}{M+m}\); \(F> \mu mg\); \(a_{1}=\frac{F-\mu mg}{m}\); \(a_{2}=\frac{\mu mg}{M}\); \(F_{тр}=\mu mg\)

Ответ: 9; 1,8; 7,5; 0,25; 4,9

Решение №30528: Если \(F\leq \mu g\times \left ( m+M \right )\), то \(a=0\), система покоится. Если \(\mu g\left ( m+M \right )\leq F\leq 2\mu g\left ( m+M \right )\), то \(a_{1}=a_{2}\), \(a_{1}=\frac{F}{M+m}-\mu g\), \(a_{1}\)-ускорение бруска, \(a_{2}=\frac{F}{M+m}-\mu g\), \(a_{2}\)-ускорение тела. Если \(F> 2\mu g\left ( m+M \right )\), то \(a_{1}=\frac{F-\mu g\left ( 2m+M \right )}{m}\), \(a_{2}=\mu g\left ( a_{1}> a_{2} \right )\)

Ответ: NaN

Решение №30529: \(F_{тр}=m\left ( \frac{F}{m+M}-\mu g \right )\)

Ответ: 9.8

Решение №30530: \(t=\sqrt{\frac{2lmM}{FM-\mu gm\left ( M+m \right )}}\); \(F_{0}=\mu mg\left ( 1+\frac{m}{M} \right )\)

Ответ: NaN

Решение №30531: \(a_{M}=a_{m}=\frac{F}{2\left ( M+m \right )}\) при \(F\leq \frac{2\mu mg\left ( M+m \right )}{M+2m}\); \(a_{1}=\frac{F-\mu mg}{M}\), \(a_{2}=\frac{\mu mg}{M+2m}\) при \(F\geq \frac{2\mu mg\left ( M+m \right )}{M+2m}\), где \(a_{1}\)-ускорение правого нижнего груза системы, \(a_{2}\)-ускорение остальных грузов (они будут двигаться как единое целое)

Ответ: NaN

Решение №30532: \(x=\frac{\mu g\left ( M+m \right )-F}{k}\times \frac{m}{M}\)

Ответ: 2

Решение №30533: \(a=0\), \(\mu_{1}\geq \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}tg\alpha \) и \(\mu_{2}\geq tg\alpha \) (доска и брусок покоятся). Доска покоится, брусок движется ускоренно вниз \(a=g\left ( sin\alpha -\mu_{2}cos\alpha \right )\), если \(\mu_{1}> \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}tg\alpha \) и \(\mu_{2}< tg\alpha \). Тела движутся как одно целое \(a=g\left ( sin\alpha -\mu_{1}cos\alpha \right )\), если \(\mu_{1}< \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}tg\alpha \) и \(\mu_{2}> tg\alpha \). У тел различное ускорение \(a_{1}=g\left ( sin\alpha -\mu_{1}cos\alpha -\frac{m_{2}}{m_{1}}\left ( \mu_{1}+\mu_{2}} \right )cos\alpha \right )\) и \(a_{2}=g\left ( \mu_{2}cos\alpha -\mu_{1}cos\alpha -\frac{m_{2}}{m_{1}}\left ( \mu_{1}+\mu_{2} \right )cos\alpha \right )\)-относительно Земли, если \(\mu_{1}< \frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}tg\alpha \) и \(\mu_{2}< tg\alpha \)

Ответ: NaN

Решение №30534: \(g\left ( m+M \right )\left ( \mu_{1}cos\alpha +sin\alpha \right )\leq F\leq 2\mu_{1}mg\frac{\left ( M+m \right )}{M}cos\alpha \); \(57,5\leq F\leq 67,7\)

Ответ: NaN

Решение №30535: \(F_{тр}=\frac{mg}{2}sin2\alpha \)

Ответ: 0.85

Решение №30536: \(T=\frac{m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\times \left ( 2g+{a_{1}}'+{a_{2}}' \right )\); \(a_{1}=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}\left ( 2g+{a_{1}}'+{a_{2}}' \right )-g\); \(a_{2}=\frac{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}\left ( 2g+{a_{1}}'+{a_{2}}' \right )-g\)

Ответ: NaN

Решение №30537: \(a=g\frac{\left| 2M-3m\right|}{5m+4M}\)

Ответ: NaN

Решение №30538: \(a=g-a_{отн}\)

Ответ: 0

Решение №30539: \(T_{c}=\frac{4gm_{1}m_{2}m_{3}m_{4}}{m_{1}m_{2}m_{3}+m_{1}m_{3}m_{4}+m_{1}m_{2}m_{4}+m_{2}m_{3}m_{4}}\); \(F_{д}=2T_{0}\); \(F_{д0}=2F_{д}\)

Ответ: NaN

Решение №30540: Оба груза падают свободно, т.е. \(a=g\). Блоки \(A\) и \(B\) вращаются против часовой стрелки, блок \(C\)-по часовой.

Ответ: NaN

Решение №30541: \(a=\frac{g}{33}\)

Ответ: 0.3

Решение №30542: \(F=\frac{2}{3}g\left ( M+5m \right )\); \(F=F_{1}=\frac{2}{3}\left ( g\left ( M+5m \right )+\left ( 2m+11m \right )a \right )\); \(F_{2}=\frac{g}{7}\left ( 2M+16m \right )\); \(\frac{g\left ( 2-3\mu \right )\left ( M+5m \right )}{3+2\mu }\leq F\leq \frac{g\left ( 2+3\mu \right )\left ( M+5m \right )}{3-2\mu }\)

Ответ: NaN

Решение №30543: Если \(F=12\), то \(a=0\), \(a_{1}=1\), \(\Delta s=\frac{a_{1}t^{2}}{2}\); если \(F=9\), то тела неподвижны

Ответ: 12; 0,08; если 9, то тела неподвижны.

Решение №30544: \(\left| 1-\frac{m_{1}}{m_{2}}\right|\leq 4\mu \)

Ответ: NaN

Решение №30545: \(a=gtg\alpha \); \(m=M\frac{sin\alpha }{\left ( 1-sin\alpha \right )^{2}}\)

Ответ: NaN

Решение №30546: \(m_{1min}=\frac{\mu m\left ( m+M \right )}{M-\mu m}\); \(t=\sqrt{\frac{2lM\left ( m_{1}+m \right )}{g\left [ Mm_{1}-\mu m\left ( M+m+m_{1} \right ) \right ]}}\)

Ответ: 0,25; 1,6

Решение №30547: \(a_{1}=\frac{22}{58}g\); \(a_{2}=\frac{9}{58}g\); \(a_{3}=\frac{35}{58}g\); \(T=\frac{9}{29}mg\)

Ответ: NaN

Решение №30548: \(a_{1}=a_{2}=\frac{m_{1}+m_{3}\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha }{m_{1}+m_{2}+m_{3}\cdot sin^{2}\alpha }g\); \(a_{3верт}=\frac{m_{1}\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha +\left ( m_{1}+m_{2}+m_{3} \right )\cdot sin^{2}\alpha }{m_{1}+m_{2}+m_{3}sin^{2}\alpha }\cdot g\); \(a_{3гориз}=\frac{\left ( m_{1}+m_{2} \right )\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha -m_{1}\cdot sin^{2}\alpha }{m_{1}+m_{2}+m_{3}sin^{2}\alpha }\cdot g\); \(a_{3}=\sqrt{a_{3гориз}^{2}+a_{3верт}^{2}}\)

Ответ: NaN

Решение №30549: \(a_{1}=\frac{m_{2}g\cdot tg\left ( \frac{\alpha }{2} \right )}{m_{2}+2m_{1}\cdot tg^{2}\left ( \frac{\alpha }{2} \right )}\); \(a_{2}=\frac{m_{2}g}{m_{2}+2m_{1}\cdot tg^{2}\left ( \frac{\alpha}{2} \right )}\)

Ответ: NaN

Решение №30550: \(F=\frac{2m_{1}m_{2}g}{m_{1}+m_{2}}\times tg\alpha \)

Ответ: NaN

Решение №30551: \(a=\frac{gtg\alpha }{1+tg^{2}\alpha }\)

Ответ: 4.24

Решение №30552: \(a\leq F\leq 9\mu mg\), состояние покоя \(a_{1}=a_{2}=a_{3}=0\); \(9\mu mg< F\leq 45\mu mg\), тела движутся как единое целое \(a_{1}=a_{2}-a_{3}\); \(45\mu mg< F\leq 57\mu mg\), у верхнего постоянное ускорение \(a_{1}=4\mu g\), а второе и третье движутс как единое целое \(a_{2}=a_{3}\); \(F> 57\mu mg\), у верхнего \(a_{1}=4\mu g\), у нижнего \(a_{2}=7\mu g\), у среднего \(a_{2}=\frac{F}{3m}-\frac{38}{3}\mu g\), где \(F_{п}\)-сила трения покоя, \(F_{ск}\)-сила трения скольжения. См. рис. ниже

Ответ: NaN

Решение №30553: \(P_{A}=mg=10^{4}\); \(P_{B}=m\left ( g+\frac{v^{2}}{R} \right )=1,2\cdot 10^{4}\); \(P_{C}=m\left ( g\cdot cos\alpha +\frac{v^{2}}{R} \right )=1,1\cdot 10^{4}\); \(P_{D}=m\left ( g-\frac{v^{2}}{R} \right )=8,4\cdot 10^{3}\); \(v_{0}=\sqrt{gR}\)

Ответ: 44.8

Решение №30554: \(v=\sqrt{\mu gR}\)

Ответ: 9

Решение №30555: \(R\leq \frac{\mu g}{\omega ^{2}}\)

Ответ: 0.49

Решение №30556: \(t=\frac{1}{\varepsilon }\sqrt{\frac{\mu g}{r}}\)

Ответ: 1

Решение №30557: \(P_{в}=m\left ( \frac{v^{2}}{R}-g \right )\); \(P_{н}=m\left ( g+\frac{v^{2}}{R} \right )\)

Ответ: 1050; 2450

Решение №30558: \(T_{н}=\frac{m}{2}\left ( \omega ^{2}l+\frac{g}{cos\alpha } \right )\); \(T_{в}=\frac{m}{2}\left ( \omega ^{2}l-\frac{g}{cos\alpha } \right )\)

Ответ: NaN