Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

По склону торы с уклоном \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту спускают на канате тележку массой \(m=500\) кг. Найдите силу натяжения каната при торможении тележки, если скорость тележки перед торможением \(v_{0}=2\) м/с, а время торможения \(t=5\) с. Коэффициент трения \(\mu =0,02\). Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30259: \(T=mg\left ( sin\alpha -\mu cos\alpha \right )+mv_{0}/\tau \)

Ответ: 2565

Для растяжения пружины на длину \(\Delta l\) требуется сила \(F\). Какая сила потребуется для растяжения на ту же длину \(\Delta l\) двух же пружин, соединенных: а) последовательно; б) параллельно.

Решение №30260: \(F_{1}=F/2\); \(F_{1}=2F\)

Ответ: NaN

Тело массы \(m\) подвешивают к двум пружинам жесткости \(k_{1}\) и \(k_{2}\), соединенным сначала последовательно, затем параллельно. Определить суммарное удлинение пружин в0боих случаях.

Решение №30261: \(\Delta x_{1}=mg\left ( 1/k_{1}+1/k_{2} \right )\); \(\Delta x=mg/\left ( k_{1}+k_{2} \right )\)

Ответ: NaN

Ha гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы \(М\) и на ней брусок массы \(m\). Какую минимальную силу надо приложить к доске, чтобы брусок начал двигаться по ней? Сила прикладывается в горизонтальном направлении, коэффициент трения между доской и бруском равен \(k\).

Решение №30262: \(F> k\left ( m+M \right )g\)

Ответ: NaN

На тело массой \(m\), вначале покоившееся на горизонтальной плоскости, в течение времени \(t\) действует горизонтальная сила \(F\). Коэффициент трения тела о плоскость равен \(\mu \). Какую скорость приобретает тело к концу времени \(t\)?

Решение №30263: \(v=Ft/m-\mu gt\)

Ответ: NaN

Через какое время скорость тела, которому сообщили вверх по наклонной плоскости скорость \(V\), снова будет равна \(V\)? Коэффициент трения \(\mu \), угол наклона \(\alpha \) (\(tg\alpha >\mu \)).

Решение №30264: \(t=2V/\left ( gsin\alpha \left ( tg^{2}\alpha -\mu^{2} \right ) \right )\)

Ответ: NaN

Груз массой \(m=30\) кг придавливается к вертикальной стенке силой \(F_{g}=100\) H. Чему должна быть равна сила тяги \(F\), чтобы груз равномерно двигался вертикально вверх? Определить значение минимальной силы \(F_{0}\), которой можно удержать тело в покое. Коэффициент трения \(k=0,2\). Принять \(g=10 м/с^{2}\). Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30265: \(F=mg+kF_{g}\); \(F_{0}=mg-kF_{g}\)

Ответ: 320; 280

На столе лежат два бруска, связанные нитью. На брусок 1 действует сила \(F=20\) Н под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Коэффициент трения брусков о стол \(k=0,1\), массы \(m_{1}=4\) кг и \(m_{2}=2\) кг Определить ускорение, с которым движутся тела, а также силу натяжения нити. Ответ дать в \(\frac{м}{с}^{2}\); Н и округлить до десятых.

Решение №30266: \(a=\frac{Fcos\alpha -\left ( m_{1}g-Fsin\alpha \right )k-m_{2}gk}{m_{1}+m_{2}}\); \(T=m_{2}a+km_{2}g\)

Ответ: 2,1; 6,2

Под каким углом \(\alpha \) к горизонту надо бросить тело массы \(m=500\) г, чтобы максимальная высота подъёма равнялась дальности полёта, если на тело действует с постоянной силой \(F=0,25\) Н горизонтальный попутный ветер? Ответ дать в градусах и округлить до целых.

Решение №30267: \(\alpha =arctg\left ( 4/\left ( 1-4F/\left ( mg \right ) \right ) \right )\)

Ответ: 79

На горизонтальной плоскости лежит брусок с блоком, через который переброшена нить с привязанными к ней двумя одинаковыми грузами. Коэффициент трения между бруском и грузами равен \(k\). С каким минимальным ускорением следует перемещать в горизонтальном направлении брусок, чтобы оба груза из двигались относительно него? Массы блока и нити пренебрежимо малы, трения в блоке нет.

Решение №30268: \(a_{min}=g\left ( 1-k \right )/\left ( 1+k \right )\)

Ответ: NaN

Реактивный самолет массой \(М=2\cdot 10^{4}\) кг, развивающий силу тяги \(F=4\cdot 10^{5}\) Н, взлетает от места старта по прямой, направленной под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. На каком расстоянии \(S\) от места старта самолет будет находиться через время \(t=10\) с после начала полета? Изменением массы самолета и сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ дать в м и округлить до целых.

Решение №30269: \(S=F\tau^{2}cos\alpha /2M\)

Ответ: 870

Найдите удлинение обеих пружинок (см. рис. ниже), если \(m_{1}=2\) кг, \(m_{2}=3\) кг, а жесткости пружинок равны соответственно \(k_{1}=500\) H/м; \(k_{2}=150\) Н/м. Массой пружинок пренебречь. Ответ дать в м и округлить тысячных.

Решение №30270: \(\Delta x_{1}=\left ( m_{1}+m_{2} \right )g/k_{1}\); \(\Delta x_{2}=m_{2}g/k_{2}\)

Ответ: 0.196

По наклонной плоскости, составляющей угол \(\varphi \) с горизонтом, втаскивают за привязанную к нему веревку ящик. Коэффициент трения ящика о плоскость равен \(k\). При каком угле наклона веревки к горизонту усилие будет наименьшим?

Решение №30271: \(\beta =\varphi +arctgk\)

Ответ: NaN

Тело массой \(m\) лежит на шероховатом горизонтальном столе. Коэффициент трения между телом и столом \(\mu \). На тело начинает действовать переменная горизонтальная сила \(F\). Найдите и укажите на графике максимальное значение силы трения.

Решение №30272: \(F_{max}=\mu mg\)

Ответ: NaN

На тело массы \(m\), лежащее на гладкой горизонтальной плоскости в момент времени \(t=0\) начала действовать сила, зависящая от времени как \(F=ct\), где \(c\) – постоянная. Направление силы все время составляет с горизонтом угол \(\varphi \). Найьт скорость тела в момент отрыва от плоскости.

Решение №30273: \(v=mg^{2}cos\varphi /\left ( 2csin^{2}\varphi \right )\)

Ответ: NaN

Тело массой \(m=10\) кг лежит на шероховатом горизонтальном столе. Коэффициент трения между телом и столом \(\mu =0,1\). На тело начинает действовать сила под углом \(\alpha =60^{\circ}\) к горизонту. Модуль силы меняется по закону \(F=ct\), где \(c=0,5\) Н/с. Через какой промежуток времени после начала действия силы, тело начнет движение? Ответ дать в с и округлить до десятых.

Решение №30274: \(t=\mu mg/\left ( c\left ( \mu sin\alpha +cos\alpha \right ) \right )\)

Ответ: 33.4

Небольшое тело начинает скользить по наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и наклонной плоскости равен \(k\). При каком значении узла наклона время соскальзывания будет наименьшим? Проекция точки, из которой начинается движение, на горизонтальную плоскость не зависит от угла наклона.

Решение №30275: \(tg2\alpha =1/k\)

Ответ: NaN

Угол наклона плоской доски к горизонту составляет \(\alpha =30^{\circ}\). На доску положили кирпич массой \(m=2\) кг. Коэффициент трения между доской и кирпичом \(\mu =0,8\). Вычислите силу трения, действующую на кирпич. Ответ дать в Н и округлить до десятых.

Решение №30276: \(F_{тр}=mgsin\alpha \)

Ответ: 9.8

Два тела с одинаковыми массами \(m\) связали легкой нерастяжимой нитью и помести на наклонную плоскость с углом наклона \(\varphi \). Определить натяжение нити при движении тел вдоль по плоскости, если коэффициент трения верхнего тела о плоскость в два раза больше коэффициента трения нижнего и равен \(k\).

Решение №30277: \(T=kmgcos\varphi /4\)

Ответ: NaN

Ледяная горка составляет с горизонтом угол \(\alpha =30^{\circ}\). По ней пускают снизу вверх камень, который в течение \(t=2\) с проходит расстояние \(L=16\) м, после чего соскальзывает вниз. Сколько времени длится соскальзывание? Каков коэффициент трения между горкой и камнем? Ответ дать в с и округлить до десятых, округлить до сотых.

Решение №30278: \(t_{1}=t\sqrt{L/\left ( gt^{2}sin\alpha -L\right )}\); \(k=2L/\left ( gt^{2}cos\alpha \right )-tg\alpha \)

Ответ: 4,2; 0,37

Какую массу балласта надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Масса аэростата с балластом равна \(M\), подъемная сила аэростата постоянна и равна \(F\).

Решение №30279: \(m=2\left ( M-F/g \right )\)

Ответ: NaN

Парашютист массой \(m_{1}=80\) кг спускается на парашюте с постоянной скоростью \(v=5\) м/с. Какой будет установившаяся скорость, если на том же парашюте будет спускаться мальчик массой \(m_{2}=40\) кг? Считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости. Ответ дать в м/с и округлить до сотых.

Решение №30280: \(v_{1}=v\sqrt{m_{2}/m_{1}}\)

Ответ: 3.55

Тело массой \(m=1\) кг движется по вертикальной стене. К телу приложена сила \(F=100\) В, направленная под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к вертикали (см, рис ниже). Коэффициент трения между телом и стеной \(\mu =0,1\). Oпределите ускорение тела. Ответ дать в \(м/с^{2}\) и округлить до десятых.

Решение №30281: \(a=F\left ( cos\alpha -\mu sin\alpha \right )/m-g\)

Ответ: 71.8

Наклонная плоскость с углом наклона \(\alpha \) движется с ускорением а в сторону, указанную стрелкой (см. рис. ниже). Начиная с какого значения \(a\) тело, лежащее на наклонной плоскости, начнет скользить вверх по наклонной плоскости? Коэффициент трения между телом и плоскостью равен \(\mu \).

Решение №30282: \(a=\left ( sin\alpha +\mu cos\alpha \right )g/\left ( cos\alpha -\mu sin\alpha \right )\)

Ответ: NaN

С каким ускорением отскочит от поверхности Земли после абсолютно упругого удара теннисный мяч, упавший с очень большой высоты? Учесть, что при подлете к поверхности Земли скорость мяча была постоянной. Ответ дать в \(м/с^{2}\) и округлить до десятых.

Решение №30283: \(a=-2g\)

Ответ: -19,6

Магнит массой \(m=5\) кг движется по вертикальной. Железной стенке, к которой он притягивается силой \(F_{1}=5\) Н. К магниту приложена сила \(F_{2}=20\) Н, линия действия которой составляет угол \(\alpha =30^{\circ}\) со стенкой (см. рис. ниже). Коэффициент трения между магнитом и стенкой \(\mu =0,2\). Определите ускорение магнита. Ответ дать в \(м/с^{2}\) и округлить до десятых.

Решение №30284: \(a=-F_{2}cos\alpha /m-\mu \left ( F_{1}+F_{2}sin\alpha \right )/m+g\). Ускорение направлено вниз

Ответ: 5.7

В системе (см. рис. ниже) нить скользит через отверстие, сделанное в бруске 1, испытывая сопротивление равное \(F\). Определите ускорение брусков, если их массы соответственно равны \(m_{1}\) и \(m_{2}\) трение между бруском 1 и столом отсутствует.

Решение №30285: \(a_{1}=F/m_{1}\);\(a_{2}=g-F/m_{2}\)

Ответ: NaN

На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два груза массой \(m=300\) г каждый. Какой добавочный грузик надо положить на один из грузов, чтобы каждый из них прошел за время \(t=0,5\) с путь \(l=50\) см? Изменится ли время прохождения этого пути, если добавочный грузик положить на другой груз? Найдите давление на ось блока. Массой блока и нити пренебречь, считать \(g=10 м/c^{2}\). Ответ дать в кг и Н и округлить до десятых.

Решение №30286: \(M=4lm/\left ( gt^{2}-2l \right )\). Время не изменится. \(F=2m\left ( g+2l/t^{2} \right )\)

Ответ: 0,4; 8,4

По склону горы, имеющей длину \(l=50\) м и высоту \(h=10\) м, на веревке спускают без начальной скорости санки массой \(m=60\) кг. Найдите силу натяжения веревки, если санки у основания горы имеют скорость \(v=5\) м/с, а сила трения между санками и поверхностью горы составляет 10 % веса санок. Веревка натянута вдоль склона горы. Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30287: \(F=mg\left ( h/l-v^{2}/2gl-0,1 \right )\)

Ответ: 45

На горизонтальной плоскости стоят два кубика одинаковых размеров, имеющие массы \(m_{1}\) и \(m_{2}\). Коэффициенты трения кубиков о плоскость \(\mu_{1}\) и \(\mu_{2}\). К первому кубику прикладывают силу \(F\), линия действия которой проходит через центры обоих кубиков перпендикулярно боковым граням. Кубики скреплены легкой недеформированной (в исходном состоянии) пружиной, оси которой совпадает с линией действия силы \(F\). При какой величине этой силы второй кубик сдвинется с места?

Решение №30288: \(F> \mu_{1}m_{2}g+1/2\mu_{2}m_{2}g\)

Ответ: NaN

В вертикальную стенку на одной высоте и на расстоянии \(2l\) друг от друга вбиты два гвоздя, через которые перекинута тонкая невесомая нерастяжимая нить. К концам нити и ее середине прикреплены груз одной и той же массы \(m\) (средний груз находится на одинаковых расстояниях от гвоздей). Вначале грузы удерживаются так, что средняя часть нити горизонтальна, затем грузы отпускают без начальной скорости. Какую скорость будет иметь средний груз, проходя положение равновесия? Трение не учитывайте.

Решение №30289: \(v=2\sqrt{gl}\sqrt{\left ( 2-\sqrt{3} \right )/3}\approx 0,6\sqrt{gl}\)

Ответ: NaN

На наклонной плоскости с углом \(\alpha \) находится кубик (см. рис. ниже), К кубику прикреплена невесомая пружина, другой конец которой закреплен в неподвижной точке \(А\). В исходном состоянии кубик удерживается в положении, при котором пружина не деформирована. Кубик отпускают без начальной скорости. Определите максимальную скорость кубика в процессе движения. Масса кубика \(m\), жесткость пружины \(k\), коэффициент трения кубика о наклонную плоскость и (\(\mu < tg\alpha \).

Решение №30290: \(v=\sqrt{m/k}g\left ( sin\alpha -\mu cos\alpha \right )\)

Ответ: NaN

К телу массы \(m=2\) кг, скользящему горизонтально по гладкой поверхности со скоростью У = 3 м/с, в некоторый момент времени прикладывается перпендикулярно указанной скорость постоянная и неизменная по направлению сила \(F=4\) Н. Найти величину скорости тела к концу \(t=2\)-й секунды действия силы. Ответ дать в м/с и округлить до целых.

Решение №30291: \(v_{1}=\sqrt{v^{2}+\left ( Ft/m \right )^{2}}\)

Ответ: 5

Под действием горизонтальной силы \(F\) брусок массы \(m\) движется по столу с некоторым ускорением. Если силу увеличить в \(n\) раз, то ускорение бруска увеличится в \(k\) раз. Определить коэффициент трения бруска о стол \(\mu \).

Решение №30292: \(\mu=F\left ( k-n \right )/mg\left ( k-1 \right )\)

Ответ: NaN

Тело массой \(m=3\) кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы тяги величиной \(F=30\) Н, приложенной к телу под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Коэффициент трения равен \(mu =0,1\). Определить величину силы трения, которая действует па тело. Ответ дать в Н и округлить до десятых.

Решение №30293: \(F_{тр}=\mu \left ( mg-Fsin\alpha \right )\)

Ответ: 1.5

Небольшой брусок находится на треугольной призме, покоящейся на гладкой горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени призма начала двигаться с ускорением, равным \(a\) в горизонтальном направлении. При каком максимальном значении этого ускорения брусок будет оставаться неподвижным относительно призмы, если коэффициент трения между ними \(k\)? Один из углов при основании призмы равен \(\alpha \), второй - прямой.

Решение №30294: \(a=kgcos\alpha /\left ( ksin\alpha -cos\alpha \right )\)

Ответ: NaN

Из шахты прямоугольного сечения на канате поднимают ящик с ускорением \(a=4 м/с^{2}\). Ширина ящика \(d=2\) м практически равна ширине шахты, высота ящика \(h=1\) м. Канат прикреплен к центру верхней крышки ящика. Левую половину ящика занимает груз массой \(m_{1}=25\) кг, правую - груз массой \(m_{2}=17\) кг. Определить силы давления ящика на стены шахты. Трением пренебречь. Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30295: \(N_{1}=N_{2}=N=\left ( a+g \right )\left ( m_{1}-m_{2} \right )d/4h\)

Ответ: 56

Через блок, ось которого неподвижна, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены два тела массами \(m_{1}=1\) и \(m_{2}=3\) кг. На сколько увеличиться скорость первого тела за \(t=4\) с движения? Ускорение свободного падения \(g=19 м/с^{2}\). Ответ дать в м/с и округлить до целых.

Решение №30296: \(\Delta v=\left ( m_{2}-m_{1} \right )gt/\left ( m_{1}+m_{2} \right )\)

Ответ: 20

Шайба, брошенная по горизонтальному льду со скоростью \(v_{1}=2\) м/с, скользит до остановки \(s_{1}=5\) м. Определите путь \(s_{2}\), пройденный до остановки шайбой, брошенной вверх вдоль ледяной наклонной плоскости с начальной скоростью \(v_{2}=15\) м/c. Угол наклона плоскости к горизонту \(\alpha =30^{\circ}\). Ответ дать в м и округлить до целых.

Решение №30297: \(s_{2}=v_{2}^{2}/\left ( 2\left ( gsin\alpha +v_{1}^{2}cos\alpha /\left ( 2s_{1} \right )\right ) \right )\)

Ответ: 21

(). Тело движется равномерно по горизонтальной поверхности под действием силы, направленной под углом \(\varphi \) к горизонту. Найти угол \(\varphi \), при котором величина силы минимальна, если коэффициент трения тела о поверхность \(k=0,3\).

Решение №30298: \(\varphi =arctgk=16^{\circ}{42}'\)

Ответ: NaN

Санки съезжают с горы, имеющей высоте \(h=3\) м и угол наклона к горизонту \(\alpha =60^{\circ}\), и скользят далее по горизонтальному участку пути до остановки. Определить pacстояние, пройденное санками по горизонтальному участку, если коэффициент трения на всем пути одинаков и равен \(k=0,1\). Ответ дать в м и округлить до целых.

Решение №30299: \(s=h\left ( 1/k-ctg\alpha \right )\)

Ответ: 28

Двигатель запускаемой с земли осветительной ракеты массы \(m\) работает время \(t\), создавая постоянную по величине и направлению силу тяги \(F\), обеспечивающую прямолинейное движение ракеты под углом \(\alpha \) к горизонту. Определить высоту \(h\), на которой прекращается работы двигателя. Изменение массы ракеты и сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение №30300: \(h=g\tau ^{2}/2\left ( \sqrt{\left ( F/mg \right )^{2}-cos^{2}\alpha} -sin\alpha \right )sin\alpha \)

Ответ: NaN

На горизонтальном столе стоит клин, на наклонной плоскости которого, образующей с горизонтом угол \(\alpha \), лежит шайба. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен \(\mu \). С каким ускорением нужно двигать клин по столу, чтобы шайба начала скользить вниз по клину?

Решение №30301: \(a> g\left ( \mu cos\alpha -sin\alpha \right )/\left ( cos\alpha +\mu sin\alpha \right )\)

Ответ: NaN

Тело массой \(m=1\) кг движется по горизонтальной плоскости под действием силы \(F=10\) Н ‚ направленной под углом \(\alpha =30^{\circ}\) с горизонтом, Коэффициент трения скольжения \(\mu =0,1\). Определить ускорение тела. Принять \(g=10 м/c^{2}\), \(cos 30^{\circ}=0,87\). Ответ дать в \(м/с^{2}\) и округлить до десятых.

Решение №30302: \(a=F\left ( cos\alpha +\mu sin\alpha \right )/m-\mu g\)

Ответ: 8.2

На концах нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены тела разной массы. Под действием силы тяжести каждый из грузов проходит за \(t=2,0\) с после начала движения по \(s=1,96\) м. Определить массу меньшего груза \(m_{2}\), если масса большего груза \(m_{1}=1,1\) кг. Ответ дать в кг и округлить до десятых.

Решение №30303: \(m_{2}=m_{1}\left ( gt^{2}-2s \right )/\left ( gt^{2}+2s \right )\)

Ответ: 0.9

Два бруска массой по \(m_{1}=m_{2}=m=0,2\) кг поместили вплотную друг за другом на наклонную плоскость с углом наклона \(\alpha =30^{\circ}\). Коэффициент трения нижнего бруска о наклонную плоскость \(\mu_{1}=1\), верхнего - \(\mu_{2}=0,1\). Какова сила \(F\) взаимодействия брусков при их совместном соскальзывании с наклонной плоскости? Ответ дать в Н и округлить до сотых.

Решение №30304: \(F=\left ( \mu_{1}-\mu_{2} \right )mgcos\alpha /2\)

Ответ: 0.68

Чтобы удерживать тележку на наклонной плоскости с углом наклона \(\alpha =60^{\circ}\), надо приложить силу \(F_{1}=50\), направленную вверх по наклонной плоскости, а чтобы вытаскивать вверх, надо приложить силу \(F_{2}=100\) Н. Найти коэффициент сопротивления. Ответ округлить до десятых.

Решение №30305: \(k=\left ( F_{1}+F_{2} \right )tg\alpha /\left ( F_{2}-F_{1} \right )\)

Ответ: 5.2

Ледяная горка составляет с горизонтом угол \(\alpha =10^{\circ}\). По ней пускают снизу вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Найдите коэффициент трения, если время спуска в \(n=2\) paза больше времени подъема. Ответ округлить до десятых.

Решение №30306: \(\mu =\left ( n^{2}-1 \right )tg\alpha /\left ( n^{2}+1 \right )\)

Ответ: 0.1

Вертолет массы \(М\) вместе с грузом массы \(m\), висящим на тросе, взлетает вверх с ускорением \(a\). В процессе взлета трос обрывается. Определить ускорение вертолета сразу после обрыва троса. Ускорение свободного падения равно \(g\).

Решение №30307: \(a_{1}=a+m\left ( g+a \right )/M\)

Ответ: NaN

С вершины наклонной плоскости длиной \(l=10\) м и высотой \(h=5\) м начинает двигаться без начальной скорости тело. Какое время будет продолжаться движение тела до основания наклонной плоскости и какую скорость оно будет иметь при этом? Коэффициент трения между телом и плоскостью \(\mu =0,2\). Ответ дать в с и округлить до десятых.

Решение №30308: \(t=l\sqrt{2/\left ( g\left ( h-\mu \sqrt{l^{2}-h^{2}} \right ) \right )}\)

Ответ: 2.5

Какой путь \(s\) пройдет шайба до ocтановки, если ее пустить вверх по ледяной горке с начальной скоростью \(v\)? Угол наклона горки \(\alpha \), коэффициент трения шайбы о лед \(\mu \).

Решение №30309: \(s=v^{2}/\left ( 2g\left ( sin\alpha +\mu cos\alpha \right ) \right )\)

Ответ: NaN

Кубический брусок массой \(m=1\) кг медленно движется на двух небольших выступах по наклонной плоскости, расположенной под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Найдите силы, действующие в местах контакта кубика с плоскостью. Коэффициент трения \(\mu=0.05\). Ответ дать в Н и округлить до сотых, тысячных.

Решение №30310: \(N_{1}=\left ( 1+\mu \right )mgcos\alpha /2\); \(N_{2}=\left ( 1-\mu \right )mgcos\alpha /2\); \(F_{тр1}=\left ( 1+\mu \right )\mu mgcos\alpha /2\); \(F_{тр2}=\left ( 1-\mu \right )\mu mgcos\alpha /2\)

Ответ: 4,46; 4,04; 0,223; 0,2

Тело массы \(m\) находится на шарнирно закрепленной полуплоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен \(k\). Построить график зависимости силы трения, действующей на тело, от угла наклона полуплоскости к горизонту.

Решение №30311: \(F_{тр}=mgsin\alpha \) при \(0\leq \alpha \leq arctg l\); \(F_{тр}=kmg\) при \(arctgk\leq \alpha \leq \pi/2\)

Ответ: NaN

К невесомой пружине, первоначальная длина которой \(L=52,5\) см, подвешивают груз. При этом длина которой увеличивается на \(0,1L\). В какой точке нерастянутой пружины необходимо подвесить тот же груз, чтобы он оказался на одинаковом расстоянии от концов пружины? Ответ дать в см и округлить до целых.

Решение №30312: \(x=L/2,1\)

Ответ: 25

Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол \(\alpha =4^{\circ}\). Коэффициент трения равен \(\mu =0,03\). Сколько времени потребуется для прохождения в этих условиях \(s=100\) м пути по наклонной плоскости? Какую скорость будет иметь тело в конце этого пути? (\(g=10 м\с^{2}\)). Ответ дать в с и округлить до целых; в м/с и округлить до десятых.

Решение №30313: \(t=\sqrt{2s/\left ( g\left ( sin\alpha -mcos\alpha \right ) \right )}\), \(t=\sqrt{2gs\left ( sin\alpha -mcos\alpha \right )}\)

Ответ: 22; 8,8

По гладкой наклонной плоскости пустили снизу вверх льдинку. На расстоянии \(l=0,3\) м от начала пути льдинка побывала дважды: через \(t_{1}=1\) с и через \(t_{2}=2\) с после начала движения. Определите угол наклона плоскости к горизонту.

Решение №30314: \(\alpha =arcsin\left ( 2l/\left ( gt_{1}t_{2} \right ) \right )=1^{\circ}{45}'\)

Ответ: NaN

Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы \(\alpha =30^{\circ}\) и \(\beta =45^{\circ}\). Гири равной массы \(m=1,0\) кг соединены нитью, перекинутой через блок. Найти: ускорение, с которым движутся гири, натяжение нити. Коэффициент трения гирь о наклонные плоскости равен \(\mu =0,1\).Трением блока пренебречь. (\(g=10 м/с^{2}\)). Ответ дать в \(м/с^{2}\) и округлить до сотых; в Н и округлить до десятых.

Решение №30315: \(a=g\left ( sin\beta -\mu cos\beta -sin\alpha -\mu cos\alpha \right )/2\); \(T=mg\left ( sin\beta +sin\alpha +\mu \left ( cos\alpha -cos\beta \right ) \right )/2\)

Ответ: 0,22; 6,1

На верхнем крае наклонной плоскости укреплен блок, через который перекинута нить. К одному концу нити привязан груз массой \(m=2\) кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце нити висит груз массой \(m_{1}=1\) кг. Haклонная плоскость образует с горизонтом угол \(\alpha =20^{\circ}\), коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью равен \(\mu =0,1\) (\(g=9,8 м/с^{2}\)). Считая вить и блок невесомыми, найти натяжение нити и ускорение, с которым движутся грузы. Ответ дать в \(м/с^{2}\) и округлить до сотых; в Н и округлить до десятых.

Решение №30316: \(a=\left ( m_{1}-\mu mcos\alpha -msin\alpha \right )g/\left ( m+m_{1} \right )\); \(T=mm_{1}g\left ( 1+\mu cos\alpha +sin\alpha \right )/\left ( m+m_{1} \right )\)

Ответ: 0,42; 9,4

Груз массой 30 кг придавливается к вертикальной стенке силой \(F_{g\)=100\) Н. Чему должна быть равна сила тяги \(F\), чтобы груз равномерно двигался вертикально вверх? Определить значение минимальной силы \(F_{0}\), которой можно удержать тело в покое. Коэффициент трения \(k=0,2\). Принять \(g=10 м/с^{2}\). Ответ дать в Н и округлить до целых.

Решение №30317: \(F=mg+kF_{g}\); \(F_{0}=mg-kF_{g}\)

Ответ: 320; 280

На столе лежат два бруска, связанные нитью. На брусок 1 действует сила \(F=20\) Н под углом \(\alpha =30^{\circ}\) к горизонту. Коэффициент трения брусков о стол \(k=0,1\), массы \(m_{1}=4\) кг и \(m_{2}=2\) кг. Определить ускорение, с которым движутся тела, а также силу натяжения нити. Ответ дать в \(\frac{м}{с^{2}}\) и округлить до десятых; в Н и округлить до десятых.

Решение №30318: \(a=\frac{Fcos\alpha -\left ( m_{1}g-Fsin\alpha \right )k-m_{2}gk}{m_{1}+m_{2}}\); \(T=m_{2}a+km_{2}g\)

Ответ: 2,1; 6,2