Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[3]{4a^{2}}:\sqrt[6]{2a^{3}}\)

Решение №6750: \(\sqrt[3]{4a^{2}}:\sqrt[6]{2a^{3}}=\sqrt[6]{8a}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{8a}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt{6a^{5}}:\sqrt[6]{27a^{-9}}\)

Решение №6751: \(\sqrt{6a^{5}}:\sqrt[6]{27a^{-9}}=a^{4}\sqrt{2}\)

Ответ: \(a^{4}\sqrt{2}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( a^{2}b+ax^{2} \right )\sqrt[3n]{\frac{x}{a^{n-1}c^{3}}}:ax\sqrt[2n]{\frac{x^{4}}{a^{n}c^{3}}}\)

Решение №6756: \(\left ( a^{2}b+ax^{2} \right )\sqrt[3n]{\frac{x}{a^{n-1}c^{3}}}:ax\sqrt[2n]{\frac{x^{4}}{a^{n}c^{3}}}=\frac{ab+x^{2}}{x}\sqrt[6n]{\frac{a^{n+2}}{x^{10}}}\)

Ответ: \(\frac{ab+x^{2}}{x}\sqrt[6n]{\frac{a^{n+2}}{x^{10}}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( x+y \right ):\frac{1}{3}\sqrt{x^{2}-y^{2}}\)

Решение №6757: \(\left ( x+y \right ):\frac{1}{3}\sqrt{x^{2}-y^{2}}=\left ( x+y \right )\cdot 3\sqrt{x^{2}-y^{2}}=3\sqrt{\frac{x+y}{x-y}}\)

Ответ: \(3\sqrt{\frac{x+y}{x-y}}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( 2a\sqrt[3]{ax^{2}} -a\sqrt[6]{ax^{5}}-ax\right ):\left (\sqrt[3]{a^{2}x}-\sqrt{ax} \right )\)

Решение №6761: \(\left ( 2a\sqrt[3]{ax^{2}} -a\sqrt[6]{ax^{5}}-ax\right ):\left (\sqrt[3]{a^{2}x}-\sqrt{ax} \right )=\frac{2a\sqrt[3]{ax^{2}} -a\sqrt[6]{ax^{5}}-ax}{\sqrt[3]{a^{2}x}-\sqrt{ax}}=2\sqrt[3]{a^{2}x}+\sqrt{ax}\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{a^{2}x}+\sqrt{ax}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( x^{2}\sqrt[4]{27xy^{3}} +2xy\sqrt{2xy} \right ):\left ( \sqrt[4]{3x^{3}y}+\sqrt{2xy} \right )\)

Решение №6762: \(\left ( x^{2}\sqrt[4]{27xy^{3}} +2xy\sqrt{2xy} \right ):\left ( \sqrt[4]{3x^{3}y}+\sqrt{2xy} \right )=\frac{x^{2}\sqrt[4]{27xy^{3}} +2xy\sqrt{2xy}}{\sqrt[4]{3x^{3}y}+\sqrt{2xy}}=x\sqrt{3xy}-x\sqrt[4]{12xy^{3}}+2xy\)

Ответ: \(x\sqrt{3xy}-x\sqrt[4]{12xy^{3}}+2xy\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}} \right )^{2}\)

Решение №6764: \(\left ( \sqrt[3]{a^{2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{a^{4}}=a\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(a\sqrt[3]{a}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt[4]{2x^{3}} \right )^{5}\)

Решение №6765: \(\left ( \sqrt[4]{2x^{3}} \right )^{5}=\sqrt[4]{\left ( 2x^{3} \right )^{5}}=2x^{3}\sqrt[4]{2x^{3}}\)

Ответ: \(2x^{3}\sqrt[4]{2x^{3}}\)

Возвести корень в степень \(\left ( -a\sqrt[8]{a^{2}b^{3}} \right )^{7}\)

Решение №6766: \(\left ( -a\sqrt[8]{a^{2}b^{3}} \right )^{7}=\left ( -a \right )^{7}\sqrt[8]{\left ( a^{2}b^{3} \right )^{7}}=-a^{8}b^{2}\sqrt[8]{a^{6}b^{5}}\)

Ответ: \(-a^{8}b^{2}\sqrt[8]{a^{6}b^{5}}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt[n]{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m}} \right )^{np}\)

Решение №6772: \(\left ( \sqrt[n]{\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m}} \right )^{np}=\left ( \left ( x^{2}+y^{2} \right )^{m} \right )^{p}=\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{mp}\)

Ответ: \(\left ( x^{2}+y^{2} \right )^{mp}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^{2}\)

Решение №6773: \(\left ( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right )^{2}=3-2\sqrt{6}+2=5-2\sqrt{6}\)

Ответ: \(5-2\sqrt{6}\)

Возвести корень в степень \(\left ( \sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}} \right )^{2}\)

Решение №6780: \(\left ( \sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}} \right )^{2}=\left ( \sqrt{\left ( 3+\sqrt{2} \right )^{2}}-\sqrt{\left ( 3-\sqrt{2} \right )^{2}} \right )^{2}=\left ( 3+\sqrt{2}-3+\sqrt{2} \right )^{2}=\left ( 2\sqrt{2} \right )^{2}=8\)

Ответ: 8

Возвести корень в степень \(\left ( \frac{b}{4}\sqrt{ab} -\frac{2}{\sqrt{a}}\right )^{2}\)

Решение №6782: \(\left ( \frac{b}{4}\sqrt{ab} -\frac{2}{\sqrt{a}}\right )^{2}=\left ( \frac{\sqrt{a^{2}b}b-8}{4\sqrt{a}} \right )^{2}=\frac{\left ( ab\sqrt{b}-8 \right )^{2}}{16a}=\frac{a^{2}b^{3}-16ab\sqrt{b}+64}{16a}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b^{3}-16ab\sqrt{b}+64}{16a}\)

Извлечь корень \(\sqrt[4]{a^{2}\sqrt[3]{a^{4}}}\)

Решение №6789: \(\sqrt[4]{a^{2}\sqrt[3]{a^{4}}}=\sqrt[4]{a^{3}\sqrt[3]{a}}=\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^{10}}}=\sqrt[12]{a^{10}}=\sqrt[6]{a^{5}}\)

Ответ: \(\sqrt[6]{a^{5}}\)

Извлечь корень \(\sqrt{x\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y}\sqrt{\frac{x}{y}}}}\)

Решение №6793: \(\sqrt{x\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y}\sqrt{\frac{x}{y}}}}=\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{5}\sqrt{x}}{y\sqrt{y}}}}=\frac{\sqrt[6]{\sqrt{x^{10}x}}}{\sqrt[6]{\sqrt{y^{3}}}}=\sqrt[12]{\frac{x^{9}}y{}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{\frac{x^{9}}y{}}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2}}}\)

Решение №6801: \(\frac{a}{\sqrt[3]{a^{2}}}=\frac{a\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{a}}=\sqrt[3]{a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{m+n}{\sqrt{m-n}}\)

Решение №6802: \(\frac{m+n}{\sqrt{m-n}}=\frac{\left ( m+n \right )\sqrt{m-n}}{\sqrt{m-n}\sqrt{m-n}}=\frac{\left ( m+n \right )\sqrt{m-n}}{m-n}\)

Ответ: \(\frac{\left ( m+n \right )\sqrt{m-n}}{m-n}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{4}{\sqrt{2}}\)

Решение №6803: \(\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)

Ответ: \(2\sqrt{2}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{\sqrt[6]{49}}{\sqrt[3]{21}}\)

Решение №6805: \(\frac{\sqrt[6]{49}}{\sqrt[3]{21}}=\frac{\sqrt[6]{7^{2}}}{\sqrt[3]{21}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\cdot \sqrt[3]{3}:\sqrt[3]{3}=3\frac{\sqrt[3]{9}}{3}\)

Ответ: \(3\frac{\sqrt[3]{9}}{3}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+b}\)

Решение №6808: \(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+b}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\)

Ответ: \(\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{a-b}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{a}{1-\sqrt{a}}\)

Решение №6809: \(\frac{a}{1-\sqrt{a}}=\frac{a\left ( 1+\sqrt{a} \right )}{1-a}\)

Ответ: \(\frac{a\left ( 1+\sqrt{a} \right )}{1-a}\)

Уничтожить иррациональность в знаменателе дроби \(\frac{1-a}{\sqrt{1-\sqrt{a}}}\)

Решение №6811: \(\frac{1-a}{\sqrt{1-\sqrt{a}}}=\sqrt{\left ( 1-a \right )\left ( 1+\sqrt{a} \right )}\)

Ответ: \(\sqrt{\left ( 1-a \right )\left ( 1+\sqrt{a} \right )}\)

Решить пример \(\sqrt{4\sqrt{2}-2\sqrt{6}}\)

Решение №6824: \(\sqrt{4\sqrt{2}-2\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{8\sqrt{4-6}}{2}}+\sqrt{\frac{8-2\sqrt{4-6}}{2}}=\sqrt[4]{18}+\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{18}+\sqrt[4]{2}\)

Решить пример \(\sqrt{4\sqrt{5}-2\sqrt{15}}\)

Решение №6825: \(\sqrt{4\sqrt{5}-2\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{20+2\sqrt{25-15}}{2}}+\sqrt{\frac{20-2\sqrt{25-15}}{2}}=\sqrt[4]{45}+\sqrt[4]{5}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{45}+\sqrt[4]{5}\)

Вычислить \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}+\frac{1}{3+\sqrt{7}}-\frac{6}{\sqrt{7}-2}-\frac{1}{2}\left ( \sqrt{7}-5 \right )\)

Решение №6839: \(\frac{5}{4-\sqrt{11}}+\frac{1}{3+\sqrt{7}}-\frac{6}{\sqrt{7}-2}-\frac{1}{2}\left ( \sqrt{7}-5 \right )=4+\sqrt{11}+\frac{3-\sqrt{7}}{2}-2\left ( \sqrt{7}+2 \right )-\frac{\sqrt{7}}{2}+\frac{5}{2}=\sqrt{11}+\frac{3-\sqrt{7}}{2}-\frac{5\sqrt{7}}{2}+\frac{5}{2}=\sqrt{11}+4-3\sqrt{7}\)

Ответ: \(\sqrt{11}+4-3\sqrt{7\)

Вычислить \(\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}-\frac{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\)

Решение №6843: \(\frac{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}-\frac{a-\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a+\sqrt{a^{2}-x^{2}}}=\frac{2\sqrt{a^{2}-x^{2}2a}}{a^{2}-\left ( a^{2}-x^{2} \right )}=\frac{4a\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{a^{2}-a^{2}+x^{2} }=\frac{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x^{2}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}{x^{2}}\)

Вычислить \(\frac{a+2+\sqrt{a^{2}-4}}{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}+\frac{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}{a+2+\sqrt{a^{2}-4}}\)

Решение №6846: \(\frac{a+2+\sqrt{a^{2}-4}}{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}+\frac{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}{a+2+\sqrt{a^{2}-4}}=\frac{4a^{2}+8a}{a^{2}+4a+4-a^{2}+4}=\frac{4a\left ( a+2 \right )}{4a+8}=a\)

Ответ: a

Вычислить \(5a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}-2\sqrt{a^{3}\sqrt[4]{a^{3}}}+3\sqrt[-2]{a^{-5}\sqrt[4]{a^{5}}}-4a^{2}\sqrt[-4]{a\sqrt{\frac{1}{a}}}\)

Решение №6849: \(5a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}-2\sqrt{a^{3}\sqrt[4]{a^{3}}}+3\sqrt[-2]{a^{-5}\sqrt[4]{a^{5}}}-4a^{2}\sqrt[-4]{a\sqrt{\frac{1}{a}}}=2a\sqrt[8]{a^{7}}\)

Ответ: \(2a\sqrt[8]{a^{7}}\)

Вычислить \(\left ( \frac{1}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x} \right ):\left ( \sqrt{1-x^{2}}+1 \right )\)

Решение №6853: \(\left ( \frac{1}{\sqrt{1+x}}+\sqrt{1-x} \right ):\left ( \sqrt{1-x^{2}}+1 \right )=\frac{1}{\sqrt{1+x}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{1+x}}\)

Вычислить \(\left ( \frac{ax+n^{3}}{\sqrt{a^{2}nx-an^{3}}}-\sqrt{\frac{n}{x}} \cdot \frac{2nx}{\sqrt{ax-n^{2}}\sqrt{ax}}\right ):\sqrt[4]{\frac{x}{an^{2}}-a^{-2}}\)

Решение №6854: \(\left ( \frac{ax+n^{3}}{\sqrt{a^{2}nx-an^{3}}}-\sqrt{\frac{n}{x}} \cdot \frac{2nx}{\sqrt{ax-n^{2}}\sqrt{ax}}\right ):\sqrt[4]{\frac{x}{an^{2}}-a^{-2}}=\frac{\sqrt{ax-n^{2}}}{a^{2}\sqrt[4]{ax}-\sqrt{an}}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{ax-n^{2}}}{a^{2}\sqrt[4]{ax}-\sqrt{an}}\)

Вычислить \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

Решение №6856: \(\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)

Ответ: \(\sqrt{2}\)

Определить частные значения выражений \(\frac{2a\sqrt{1+x^{2}}}{x+\sqrt{1+x^{2}}} при x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}}\right )\)

Решение №6859: \(\frac{2a\sqrt{1+x^{2}}}{x+\sqrt{1+x^{2}}} при x=\frac{1}{2}\left ( \sqrt{\frac{a}{b}} - \sqrt{\frac{b}{a}}\right )=a+b\)

Ответ: \(a+b\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[5]{a^{-3}b^{4}}\)

Решение №6863: \(\sqrt[5]{a^{-3}b^{4}}=a^{-\frac{3}{5}}b^{\frac{4}{5}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{3}{5}}b^{\frac{4}{5}}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt{a^{-3}}\)

Решение №6864: \(\sqrt{a^{-3}}=a^{-\frac{3}{2}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{3}{2}}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[-3]{\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{-1}b^{2}}}\)

Решение №6866: \(\sqrt[-3]{\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{-1}b^{2}}}=\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\left ( a^{3}-b^{3} \right )^{\frac{1}{3}}}\)

Ответ: \(\frac{b^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}\left ( a^{3}-b^{3} \right )^{\frac{1}{3}}}\)

Заменить радикалы выражениями с дробными показателями \(\sqrt[pr]{\frac{1}{a^{pn}}}\)

Решение №6870: \(\sqrt[pr]{\frac{1}{a^{pn}}}=a^{-\frac{n}{r}}\)

Ответ: \(a^{-\frac{n}{r}}\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(m^{-\frac{1}{2}x}\)

Решение №6879: \(m^{-\frac{1}{2}x}=\frac{1}{\sqrt{m^{x}}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{m^{x}}}\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(x^{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}n}\)

Решение №6880: \(x^{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}n}=\frac{1}{\sqrt[12]{x^{2n-3}}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[12]{x^{2n-3}}}\)

Заменить выражения с дробными показателями радикалами \(e^{-\frac{1}{x}}\)

Решение №6881: \(e^{-\frac{1}{x}}=\frac{1}{\sqrt[x]{e}}\)

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt[x]{e}}\)

Провести указанные действия \( a^{\frac{7}{12}}b^{\frac{5}{6}}: a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{3}{4}}\)

Решение №6894: \( a^{\frac{7}{12}}b^{\frac{5}{6}}: a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{3}{4}}=\sqrt[12]{a^{7}}\sqrt[6]{b^{5}}:\sqrt[3]{a^{2}}\sqrt[4]{b^{3}}=\sqrt[12]{\frac{b}{a}}\)

Ответ: \(\sqrt[12]{\frac{b}{a}}\)

Провести указанные действия \(\left ( a^{\frac{3n}{2}}+b^{-\frac{3n}{2}}\right ):\left ( a^{\frac{n}{2}}+b^{-\frac{n}{2}} \right )\)

Решение №6897: \(\left ( a^{\frac{3n}{2}}+b^{-\frac{3n}{2}}\right ):\left ( a^{\frac{n}{2}}+b^{-\frac{n}{2}} \right )=\sqrt{a^{3n}}+\sqrt{b^{-3n}}:\sqrt{a^{n}}+\sqrt{b^{-n}}=a^{n}-\sqrt{\frac{a^{n}}{b^{n}}}+\frac{1}{b^{n}}\)

Ответ: \(a^{n}-\sqrt{\frac{a^{n}}{b^{n}}}+\frac{1}{b^{n}}\)

Провести указанные действия \(\left [ \left ( a^{-\frac{3}{2}}b \right )\left ( ab^{-2} \right )^{-\frac{1}{2}} \cdot \left ( a^{-1} \right )^{-\frac{2}{3}}\right ]^{3}\)

Решение №6902: \(\left [ \left ( a^{-\frac{3}{2}}b \right )\left ( ab^{-2} \right )^{-\frac{1}{2}} \cdot \left ( a^{-1} \right )^{-\frac{2}{3}}\right ]^{3}=\left ( a^{-\frac{3}{2}}ba^{-\frac{1}{2}}ba^{\frac{2}{3}} \right )=\left ( \frac{b^{2}}{a\sqrt[3]{a}} \right )^{3}=\frac{b^{6}}{a^{4}}\)

Ответ: \(\frac{b^{6}}{a^{4}}\)

Провести указанные действия \(\sqrt{a^{\frac{4}{3}}+a-2a^{\frac{7}{6}}}\)

Решение №6905: \(\sqrt{a^{\frac{4}{3}}+a-2a^{\frac{7}{6}}}=\sqrt{\sqrt[3]{a^{4}}+a-2\sqrt[6]{a^{7}}}=\sqrt{\left ( \sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt{a} \right )^{2}}=\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt{a}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt{a}\)