Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( 6x^{2}+5x+1 \).

Решение №6363: \( 6x^{2}+5x+1=0 D=5^{2}-4*6*1=25-24=1 x_{1}=\frac{-5-1}{12}=\frac{-6}{12}=-\frac{1}{2}; x_{2}=\frac{-5+1}{12}=-\frac{1}{3} 6x^{2}+5x+1=(x+\frac{1}{2})(x+\frac{1}{3})=(2x+1)(3x+1) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( -4x^{2}-3x+85 \).

Решение №6369: \( -4x^{2}+3x-85=0 D=32-4*(-85)*4=9+1360=1369=37^{2} x_{1}=\frac{-3-37}{2*4}=-\frac{40}{8}=-5; x_{2}=\frac{-3+37}{8}=\frac{34}{8}=4,25 -4x^{2}-3x+85=4(x+5)(x-4,25)=-(4x-17)(x+5) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( x^{2}-6x+1 \).

Решение №6372: \( x^{2}-6x+1=0 D=(-6)^{2}-4*1*1=16-4=12 x_{1}=\frac{6-\sqrt{12}}{2}=\frac{6-\sqrt{4*3}}{2}=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}=3-\sqrt{3} x_{2}=3+\sqrt{3} x^{2}-6x+1=(x-3+\sqrt{3})(x-3-\sqrt{3}) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( 4x^{2}-12x+7 \).

Решение №6373: \( 4x^{2}-12x+7=0 D=(-12)^{2}-4*4*7=144-112=32 x_{1}=\frac{12-\sqrt{32}}{2*4}=\frac{12-\sqrt{16*2}}{8}=\frac{12-4\sqrt{2}}{8}=\frac{4(3-\sqrt{2})}{8}=\frac{3-\sqrt{2}}{2} x_{2}=\frac{3+\sqrt{2}}{2} 4x^{2}-12x+7=(x-\frac{3-\sqrt{2}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{2}}{2}) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на множетели квадратный трехчлен: \( -8x^{2}+40x-50 \).

Решение №6377: \( -8x^{2}+40x-50=0 | :(-5) 1,6x^{2}-8x+10=0 D=(-8)^{2}-4*1*6=64-64=0 x=\frac{8}{2*1,6}=\frac{8}{3,2}=\frac{1}{0,4}=\frac{1}{\frac{4}{10}}=\frac{10}{4}=2\frac{1}{2} -8x^{2}+40x-50=(x-2,5)(x-2,5) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите выражение на множетели \( x+3\sqrt{x}-40 \).

Решение №6381: \( \sqrt{x}=y y^{2}+3y-40=0 D=3^{2}-4*1*(-40)=9+160=169=13^{2} y_{1}=\frac{-3-13}{2}=-8 y_{2}=\frac{-3+13}{2}=5 x+3\sqrt{x}-40=(\sqrt{x}+8)(\sqrt{x}-5) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите выражение на множетели \( 3x^{3}-10x\sqrt{x}+3 \).

Решение №6383: \( \sqrt{x}=y 3y^{2}-10y+3=0 D=(-10)^{2}-4*3*3=100-36=64=8^{2} y_{1}\frac{10+8}{6}=3; y_{2}=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3} 3x^{3}-10x\sqrt{x}+3=3(x\sqrt{x}-3)(x\sqrt{x}-\frac{1}{3})=(x\sqrt{x}-3)(3x\sqrt{x}-1) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите выражение на множетели \( x^{4}-13x^{2}+36 \).

Решение №6386: \( x^{2}=y y^{2}-13y+36=0 D=(-13)^{2}-4*1*36=196-144=25=5^{2} y_{1}=\frac{13-5}{2}=\frac{8}{2}=4 y_{2}=\frac{13+5}{2}=\frac{18}{2}=9 x^{4}-13x^{2}+36=(x^{2}-4)(x^{2}-9)=(x-2)(x+2)(x-3)(x+3) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите выражение на множетели \( -x^{4}+20x^{2}-64 \).

Решение №6388: \( x^{2}=y -y^{2}+20y-64=0 | *(-1) y^{2}-20y+64=0 D=(-20)^{2}-4*1*64=400-256=144=12^{2} y_{1}=\frac{20-12}{2}=\frac{8}{2}=4; y_{2}=\frac{20+12}{2}=16 -x^{4}+20x^{2}-64=(x^{2}-4)(x^{2}-16)=(x-2)(x+2)(x-4)(x+4) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Сократите дробь \( \frac{2x^{2}+7x-4}{x^{2}-16} \).

Решение №6396: \( \frac{2x^{2}+7x-4}{x^{2}-16}=\frac{(x+4)(2x-1)}{(x-4)(x+4)}=\frac{2x-1}{x-4} 2x^{2}+8x-4=0 D=7^{2}-4*2*(-4)=19+181=9^{2} x_{1}=\frac{-7-9}{2*2}=-\frac{16}{4}=-4 x_{2}=\frac{-7+9}{4}=\frac{1}{2} 2x^{2}+7x-4=2(x+4)(x-\frac{1}{2})=(x+4)(2x-1) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Сократите дробь \( \frac{6x^{2}-19x+13}{2x^{2}+7x-9} \).

Решение №6400: \( \frac{6x^{2}-19x+13}{2x^{2}+7x-9}=\frac{(x-1)(6x-13)}{(2x+9)(x-1)}=\frac{6x-13}{2x+9} 6x^{2}-19x+13=0 D=(-19)^{2}-4*6*13=361-312=49=7^{2} x_{1}=\frac{19-7}{6*2}=1 x_{2}=\frac{19+7}{12}=\frac{13}{6} 6x^{2}-19x+13=(x-1)(6x-13) 2x^{2}+7x-9=0 D=7^{2}-4*2*(-9)=49+72=121=11^{2} x_{1}=\frac{-7-11}{4}=\frac{-18}{4}=-\frac{9}{2} x_{2}=\frac{-7+11}{4}=\frac{4}{4}=1 2x^{2}+7x-9=2(x+\frac{9}{2})(x-1)=(2x+9)(x-1) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Сократите дробь \( \frac{21x^{2}+x-2}{2+5x-3x^{2}} \).

Решение №6401: \( \frac{21x^{2}+x-2}{2+5x-3x^{2}}=\frac{(3x+1)(7x-2)}{-(x-2)(3x+1)}=-\frac{7x-2}{x-2}=\frac{7x-2}{2-x} 21x^{2}+x-2=0 D=1-4*21*(-2)=1+168=169=13^{2} x_{1}=\frac{-1+13}{2*21}=\frac{12}{42}=\frac{2}{7} x_{2}=\frac{-1-13}{42}=-\frac{14}{42}=-\frac{1}{3} 21x^{2}+x-2=21(x+\frac{1}{3})(x-\frac{2}{7})=(3x+1)(7x-2) 2+5x-3x^{2}=0 D=5^{2}-4*2*(-3)=25+24=49=7^{2} x_{1}=\frac{-5-7}{2*(-3)}=\frac{-12}{-6}=2 x_{2}=\frac{-5+7}{-6}=-\frac{1}{3} -3x^{2}+5x+2=-3(x-2)(x+\frac{1}{3})=-(x-2)(3x+1) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Сократите дробь \( \frac{2x+11\sqrt{x}-6}{x+3\sqrt{x}-18} \).

Решение №6404: \( \frac{2x+11\sqrt{x}-6}{x+3\sqrt{x}-18}=\frac{(\sqrt{x}+6)(2\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+6)(\sqrt{x}-3)}=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3} 2x+11\sqrt{x}-6=0 D=11^{2}-4*2*(-6)=121+48=169=13^{2} \sqrt{x}=\frac{-11-13}{2*2}=-6 \sqrt{x}=\frac{-11+13}{4}=\frac{1}{2} 2x+11\sqrt{x}-6=2(\sqrt{x}+6)(\sqrt{x}-\frac{1}{2}) x+3\sqrt{x}-18=0 D=3^{2}-4*1*(-18)=9+72=81=9^{2} \sqrt{x}=\frac{-3-9}{2}=-\frac{12}{2}=-6 \sqrt{x}=\frac{-3+9}{2}=3 x+3\sqrt{x}-18=(\sqrt{x}+6)(\sqrt{x}-3) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Cократите дробь: \( \frac{x^{3}-5x^{2}-4x-20}{x^{2}+3x-10} \).

Решение №6406: \( \frac{x^{3}-5x^{2}-4x-20}{x^{2}+3x-10}=\frac{(x+5)(x-2)(x+2)}{(x+5)(x-2)}=x+2 x^{2}+3x-10=0 D=3^{2}-4*1*(-10)=9+40=49=7^{2} x_{1}=\frac{-3-7}{2}=-5 x_{2}=\frac{-3+7}{2}=2 x^{2}+3x-10=(x+5)(x-2) x^{3}+5x^{2}-4x-20=x^{3}-4x+5x^{2}-20=x(x^{2}-4)+5(x^{2}-4)=(x+5)(x^{2}-4)=(x+5)(x-2)(x+2) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Cократите дробь: \( \frac{x^{3}+x^{2}-4x-4}{x^{2}-3x^{2}-x+3} \).

Решение №6408: \( \frac{x^{3}+x^{2}-4x-4}{x^{2}-3x^{2}-x+3}=\frac{(x-2)(x+2)(x+1)}{(x+2)(x+1)}=x-2 x^{3}+x^{2}-4x-4=x^{3}-4x+x^{2}-4=x(x^{2}-4)=(x^{2}-4)(x+1) x^{2}+3x+2=0 D=3^{2}-4*1*2=9-8=1 x_{1}=\frac{-3-1}{2}=-2 x_{2}=\frac{-3+1}{2}=-1 x^{2}+3x+2=(x+2)(x+1) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Упростите выражение: \( (\frac{1}{x+2}+\frac{5}{x^{2}-x-6}+\frac{2x}{x-3})*\frac{x}{2x+1} \).

Решение №6410: \( (\frac{1}{x+2}+\frac{5}{x^{2}-x-6}+\frac{2x}{x-3})*\frac{x}{2x+1} x^{2}-x-6=0 D=(-1)^{2}-4*1*(-6)=1+24=25=5^{2} x_{1}=\frac{1-5}{2}=-2 x_{2}=\frac{1+5}{2}=3 x^{2}+x-6=(x+2)(x-3) (\frac{1}{x+2}+\frac{5}{x^{2}-x-6}+\frac{2x}{x-3})*\frac{x}{2x+1}=\frac{x-3+5+2x(x+2)}{(x+2)(x-3)}*\frac{x}{2x+1}=\frac{x+2+2x(x+2)}{(x+2)(x-3)}*\frac{x}{2x+1}=\frac{(x+2)(1+2x)*x}{(x+2)(x-3)(2x+1)}=\frac{x}{x-3} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Упростите выражение: \( (\frac{2}{x+1}+\frac{10}{x^{2}-3x-4}+\frac{3x}{x-4})*\frac{3x+2}{3} \).

Решение №6411: \( (\frac{2}{x+1}+\frac{10}{x^{2}-3x-4}+\frac{3x}{x-4})*\frac{3x+2}{3}= \frac{2(x-4)+10+3x(x+1)}{(x+1)(x-4)}*\frac{3}{3x+2}=\frac{2x-8+10+3x^{2}+3x}{(x+1)(x-4)}*\frac{3}{3x+2}=\frac{2x+2+3x(x+1)}{(x+1)(x-4)}*\frac{3}{3x+2}=\frac{2(x+1)+3x(x+1)}{(x+1)(x-4)}*\frac{3}{3x+2}=\frac{(x+1)(2+3x)*3}{(x+1)(x-4)(3x+2)}=\frac{3}{x-4} x^{2}-3x-4=0 D=(-3)^{2}-4*1*(-4)=9+16=25=5^{2} x_{1}=\frac{3-5}{2}=-1 x_{2}=\frac{3+5}{2}=4 x^{2}-3x-4=(x+1)(x-4) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Докажите тождество \( (\frac{2x}{x-3}+\frac{1}{x+1}+\frac{4}{x^{2}-2x-3})*\frac{x}{2x+1}+\frac{3}{3-x}=1 \).

Решение №6417: \( (\frac{2x}{x-3}+\frac{1}{x+1}+\frac{4}{x^{2}-2x-3})*\frac{x}{2x+1}+\frac{3}{3-x}=1 x^{2}-2x-3=(x+1)(x-3) x^{2}-2x-3=0 D=(-2)^{2}-4*(-3)=4+12=16=4^{2} x_{1}=\frac{2-4}{2}=-1 x_{2}=\frac{2+4}{2}=3 \frac{2x(x+1)+x-3+4}{(x+1)(x-3)}*\frac{x}{2x+1}+\frac{3}{3-x}=1 \frac{2x^{2}+2x+x+1}{(x+1)(x-3)}*\frac{x}{2x+1}-\frac{3}{x-3}=1 2x^{2}+3x+1=2(x+\frac{1}{2})(x+1)=(2x+1)(x+1) 2x^{2}+3x+1=0 D=9-8=1; x_{1}=\frac{-3-4}{4}=-1; x_{2}=\frac{-3+1}{4}=-\frac{1}{2} \frac{(2x+1)(x+1)x}{(x+1)(x-3)(2x+1)}-\frac{3}{x-3}=1 \frac{x}{x-3}-\frac{3}{x-3}=1 \frac{x-3}{x-3}=1 1=1 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Найдите значение выражения при \( x=2007 \) : \( (\frac{3}{x-3}+\frac{4}{x^{2}-5x+6}+\frac{2x}{x-2}):\frac{2x+1}{3}-\frac{x-12}{9-3x} \).

Решение №6418: \( (\frac{3}{x-3}+\frac{4}{x^{2}-5x+6}+\frac{2x}{x-2}):\frac{2x+1}{3}-\frac{x-12}{9-3x} x^{2}+5x+6=0 D=25-24=1 x_{1}=\frac{5-1}{2}=2 x_{2}=\frac{5+1}{2}=3 (x-2)(x-3) 2x^{2}-3x-2=0 D=(-3)^{2}-4*2*(-2)=9+16=25=5^{2} x_{1}=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{3+5}{4}=2 2x^{2}-3x-2=(2x+1)(x-2) =(\frac{3}{x-3}+\frac{4}{(x-2)(x-3)}+\frac{2x}{x-2})*\frac{3}{2x+1}+\frac{x-12}{3(x-3)}= \frac{3(x-2)+4+2x(x-3)}{(x-3)(x-2)}*\frac{3}{2x+1}+\frac{x-12}{3(x-3)}=\frac{3x-6+4+2x^{2}-6x}{(x-3)(x-2)}*\frac{3}{2x+1}+\frac{x-12}{3(x-3)}=\frac{(2x^{2}-3x-2)*3}{(x-3)(x-2)(2x+1)}+\frac{x-12}{3(x-3)}=\frac{(2x+1)(x-2)3}{(x-3)(x-2)(2x+1)}+\frac{x-12}{3(x-3)}=\frac{3}{x-3}+\frac{x-12}{3(x-3)}=\frac{9+x-12}{3(x-3)}=\frac{x-3}{(x-3)}3=\frac{1}{3} \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Решите уравнение: \( \frac{18}{x-8}=\frac{x^{2}-7}{x^{}-7x-8}-\frac{6}{x+1} \).

Решение №6421: \( \frac{18}{x-8}=\frac{x^{2}-7}{x^{}-7x-8}-\frac{6}{x+1} x^{2}-7x-8=0 D=(-7)^{2}-4*1*(-8)=49+32=81=9^{2} x_{1}=\frac{7-9}{2}=-1; x_{2}=\frac{7+9}{2}=8 x^{2}-7x-8=(x+1)(x-8) \frac{18}{x-8}=\frac{x^{2}-7}{(x+1)(x-8)}-\frac{6}{x+1} \frac{18(x+1)}{(x-8)(x+1)}=\frac{x^{2}-7-6(x-8)}{(x+1)(x-8)} \frac{18x+18-x^{2}+7+6x-48}{(x-8)(x+1)}=0 \frac{-x^{2}+24x-23}{(x-8)(x+1)}=0 -x^{2}+24-23=0 | *(-1) x-8\neq 0; x+1\neq 0 x\neq 8; x\neq -1 x^{2}-24x+23=0 D=(-14)^{2}-4*1*23=376-92=484=22^{2} x_{1}=\frac{24-22}{2}=1 x_{2}=\frac{24+22}{2}=23 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте приведенный квадратный трехчлен, корнями которого являются числа: \( b+1 \) и -1.

Решение №6427: \( x^{2}+bx+x=0 b+1+(-1)=-b \Rightarrow b=-(b+1-1)=b=-b (b+1)(-1)=c \Rightarrow c=(b+1) x^{2}-bx-b-1=0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте приведенный квадратный трехчлен, корнями которого являются числа: \( а \) и \( 5а \).

Решение №6428: \( x^{2}+bx+x=0 a+5a=-b \Rightarrow b=-6a a*5a=c \Rightarrow c=5a^{2} x^{2}-6ax+5a^{2}=0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте приведенный квадратный трехчлен, корнями которого являются числа: \( а \) и \( 2-а \).

Решение №6429: \( x^{2}+bx+x=0 a+(2-a)=-b \Rightarrow b=-(a+2-a)=-2 a*(2-a)=c \Rightarrow c=2a-a^{2} x^{2}-2x+2a-a^{2}=0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте приведенный квадратный трехчлен, корнями которого являются числа: \( 1-2b \) и \( 2b+3 \).

Решение №6433: \( (1-26)+(26+3)=-b \Rightarrow b=-(1-2b+2b+3)=-4 (1-2b)(2b+3)=c \Rightarrow c=2b+3-4b^{2}-6b=-4b^{2}-4b+3 x^{2}-4x-4b^{2}-4b+3=0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте приведенный квадратный трехчлен, корнями которого являются числа: \( a\) и \(\frac{1}{a} \), где \( a \) - целое число, \( a\neq 0 \).

Решение №6434: \( a+\frac{1}{a}=-b \Rightarrow b=-(a+\frac{1}{a})=-\frac{a^{2}+1}{a}=\frac{-a^{2}-1}{a} a*\frac{1}{a}=c \Rightarrow c=1 x^{2}-\frac{a^{2}+1}{a}+1=0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Составьте приведенный квадратный трехчлен, корнями которого являются числа: \( \frac{a}{b}\) и \(\frac{b}{a} \), где \( a, b \) - целые числа, \( a\neq 0, b\neq 0 \).

Решение №6435: \( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-b \Rightarrow b=-(\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}) \frac{b}{a}*\frac{a}{b}=c \Rightarrow c=1 x^{2}-\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}x+1=0 \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на линейные множетели выражение: \( x^{2}+(2m+1)x+m(m+1) \).

Решение №6436: \( x^{2}+(2m+1)x+m(m+1)=x^{2}+2mx+x+m^{2}+m=x^{2}+2mx+m^{2}+x+m=(x+m)^{2}+(x+m)=(x+m)(x+m+1) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на линейные множетели выражение: \( m(m+1)x^{2}-(2m+1)x+1 \).

Решение №6438: \( m(m+1)x^{2}-(2m+1)x+1=(m^{2}+m)x^{2}-(2mx+x)+1=m^{2}x^{2}+mx^{2}-2mx-x+1=(m^{2}x^{2}-2mx+1)+(mx^{2}-x)=(mx-1)+x(mx-1)=(mx-1)(1+x) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на линейные множетели выражение: \( b^{2}+3(p-1)b+2p^{2}-3p \).

Решение №6441: \( b^{2}+3(p-1)b+2p^{2}-3p=b^{2}+3bp-3b+2p^{2}-3p=b^{2}+bp+2bp+2p^{2}-3b-3p=b(b+p)+2p(b+p)-3(b+p)=(b+p)(b+2p-3) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на линейные множетели выражение: \( x^{2}-3xy+2y^{2} \).

Решение №6444: \( x^{2}-3xy+2y^{2}=x^{2}-2xy-xy+2y^{2}=x(x-2y)-y(x-2y)=(x-2y)(x-y) \).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Многочлены, квадратный трехчлен, Квадратные уравнения, Разложение квадратного трехчлена на линейные множетели,

Задача в следующих классах: 8 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Мордкович

Разложите на линейные множетели выражение: \( x^{2}-5xy+6y^{2} \).

Решение №6445: \( x^{2}-5xy+6y^{2}=x^{2}-2xy-3xy+6y^{2}=x(x-2y)-3y(x-2y)=(x-2y)(x-3y) \).

Ответ: NaN

Велосипедист проехал 18 км с определенной скоростью, а оставшиеся 6 км со скоростью на 6 км/ч меньшей первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 1,5 ч.

Решение №6452: На весь путь затратил 1,5 часа, отсюда \( \frac{18}{x}+\frac{6}{x-6}=1,5 \frac{18(x-6)+6x}{x(x-6)}=\frac{3}{2} \frac{18x-108+6x}{x(x-6)}-\frac{3}{2}=0 \frac{(24x-108)*2}-3x(x-6){2x(x-6)}=0 \frac{48x-216-3x^{2}+18x}{2x(x-6)}=0 -3x^{2}+66x-216=0 | : 3 2x(x-6)\neq 0 x^{2}-22x+72=0 D=(-22)^{2}+4*1*72=484-282=196=14^{2} x_{1}=\frac{22-14}{2}=4 x_{2}=\frac{22+14}{2}=18 x=18, 18-6=12 \).

Ответ: 12 км/ч

Через два часа после выхода из \( А\) автобус был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в \( B\) по расписанию, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если известно, что расстояние между пунктами \( А\) и \( В\) равно 260 км.

Решение №6459: Пусть первоначальная скорость автобуса равна \( x \) км/ч, за 2 часа он проехал 2 км, осталось \( 260-2x \) км и он увеличил скорость на 5 км/ч и ехал со скоростью \( x+5 \) км/ч и время затратил \( \frac{260-2x}{x+5} \). 30 мин =\( \frac{1}{2} \). Составляем уравнение: \( \frac{260}{x}-(2+\frac{260-x}{x+5})=\frac{1}{2} \frac{260}{x}-\frac{1}{2}=2+\frac{260-2x}{x+5} \frac{520-x}{2x}=\frac{2x+10+260-2x}{x+5} \frac{520-x}{2x}=\frac{270}{x+5} (520-x)(x+5)=270*2x 520x-x^{2}-5x+2600=540z -x^{2}-25x+2600=0 x^{2}+25x-2600=0 D=25^{2}-4*1*(-2600)=625+10400=11025=105^{2} x_{1}=\frac{-25-105}{2}=\frac{-130}{2} x_{2}=\frac{-25+105}{2}=40 \).

Ответ: 40 км/ч

Велосипедист проехал 30 км от города до турбазы. На обратном пути он ехал 2 ч с той же скоростью, а затем на 3 км/ч быстрее и затратил на обратный путь на 6 мин меньше, чем на путь из города до турбазы. Какое время затратил велосипедист на обратный путь?

Решение №6460: Пусть скорость велосипедиста от города до турбазы \( x \) км/ч, затратил \( \frac{30}{x} \). Обратно ехал 2 ч с той же скоростью, а затем \( x+3 \) км/ч, время на обратный путь \( 2+\frac{30-2x}{x+3} \) и это меньше на 6 минут=\( \frac{1}{10} \). Составляем уравнение: \( \frac{30}{x}-\frac{1}{10}=2+\frac{30-2x}{x+3} \frac{300-x}{10x}=\frac{2x+6+30-2x}{x+3} \frac{300-x}{10x}=\frac{36}{x+3}; (x+3)(300-x)=36*10x 300x-x^{2}+900-3x-360x=0 x\neq 0, x+3\neq 0 -x^{2}+63x+900=0 D=(-63)^{2}-4*(-1)*900=3969+3600=7569=87^{2} x_{1}=\frac{63-87}{-2}=12, x_{2}=\frac{63+87}{-2}=-75 x=12 2+\frac{30-2*12}{12+3}=2+\frac{6}{15}=2\frac{2}{5} \).

Ответ: 2 ч 24 мин

Расстояние между станциями \( А\) и \( В\) равно 240 км. Из \( В\) по направлению к \( А\) вышел поезд. Через 30 мин навстречу ему из \( А\) вышел другой поезд, скорость которого на 12 км/ч больше скорости первого поезда. Найдите скорости поездов, если известно, что они встретились на середине пути между \( А\) и \( В\).

Решение №6463: пусть скорость одного поезда \( x \) км/ч, другого на 12 км/ч больше \( x+12 \) км/ч. Первый был на 30 минут в пути дольше и встретились они на середине пути, т.е. каждый прошел 120 км. Отсюда :\( \frac{120}{x}-\frac{1}{2}=\frac{120}{x+12};\frac{240-x}{2x}=\frac{120}{x+12} 240x=(240-x)(x+12), x(x+12)\neq 0 240x=240x-x^{2}+2880-12x x^{2}+12x+240x-240x-2880=0 x^{2}+12x-2880=0 D=12^{2}-1*1*(-2880)=144+11520=11664=108^{2} x_{1}=\frac{-12+108}{2}=48 x_{2}=\frac{-12-108}{2}=-60 x=48, 48+12=60 \).

Ответ: 60 км /ч

Велосипедист проехал 96 км на 2 ч быстрее, чем предполагал. При этом за каждый час он проезжал на 1 км больше, чем намеревался проезжать за 1 ч 15 мин. С какой скоростью ехал велосипедист?

Решение №6465: Пусть предпологал ехать со скоростью \( x \) км/ч, за 1 час 15 минут проехал \( 1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}x \), фактическая скорость была \( \frac{5}{4}x+1=\frac{5x+4}{4} \). Время по плану \( \frac{96}{x} \), фактически \( 96 : (\frac{5x+4}{4})=\frac{96*4}{5x+4}=\frac{384}{5x+4} \) и это быстрее на 2ч. Составляем уравнение: \( \frac{96}{x}-2=\frac{384}{5x+4} \frac{96(5x+4)-2x(5x+4)-384x}{x(5x+4)}=0 \frac{480x+384-10x^{2}-8x-384x}{x(5x+4)}=0 -10x^{2}+88x+384=0 | :(-2) 5x^{2}-44x-192=0 D=(-44)^{2}-4*5*(-192)=1936+3840=5776=76^{2} x_{1}=\frac{44-76}{10}=\frac{-32}{10}=-3,2 x_{2}=\frac{44+76}{10}=\frac{64}{4}=16 \).

Ответ: 16 км/ч

Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере собирать лекарственные травы. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трехчасовую остановку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если все путешествие заняло 7 ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение №6470: Пусть скорость катера в стоячей воде равна \( x \) км/ч, т.к. скорость течения реки равна 3 км/ч, то скорость катера по течению реки равна\( x+3 \) км/ч, а против течения \( x-3 \) км/ч. Время по течению \( \frac{35}{x+3} \)ч, а время против течения \( \frac{35}{x-3} \). Все путешествие заняло 7 ч. \( \frac{35}{x+3}+\frac{35}{x-3}+3=7 \frac{35}{x+3}-\frac{35}{x-3}=4 \frac{35(x-3)+35(x+3)-4(x^{2}-9)}{(x+3)(x-3)}=0 \frac{35x-105+35x+105-4x^{2}+36}{(x+3)(x-3)} -4x^{2}+70x+36=0 | :(-2) (x+3)(x-3)\neq 0 2x^{2}-35x-18=0 D=(-35)^{2}-4*2*(-18)=1225+144=1369=17^{2} x_{1}=\frac{35-37}{2*2}=-\frac{1}{2} x_{2}=\frac{35+37}{4}=18 \).

Ответ: NaN

Турист проплыл на байдарке 24 км по озеру и 9 км против течения реки за то же время, какое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км. С какой скоростью плыл турист по озеру, если скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение №6472: Пусть турист плыл по озеру со скоростью \( x \) км/ч, тогда скорость байдарки по течению реки равна \( x+2 \) км/ч, а против течения \( x-2 \) км/ч. \( \frac{24}{x}+\frac{9}{x-2}=\frac{45}{x+2} \frac{24(x-2)(x+2)+9x(x+2)-45x(x-2)}{x(x-2)(x+2)}=0 \frac{24(x^{2}-4)+9x^{2}+18x-45x^{2}+90x}{x(x-2)(x+2)}=0 \frac{24x^{2}-96+9x^{2}+18x-5x^{2}+90x}{x(x-2)(x+2)}=0 -12x^{2}+108x-96=0 | :(-12) x(x-2)(x+2)\neq 0 x^{2}-9x+8=0 D=(-9)^{2}-4*8*1=81-32=49=7^{2} x_{1}=\frac{9-7}{2}=1 x_{2}=\frac{9+7}{2}=8 \).

Ответ: 8 км/ч

Лодочник проплыл 3 км по течению реки и 3 км против течения за то же время, за которое плот мог бы проплыть 4 км по течению. Собственная скорость лодки равна 6 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Решение №6473: Пусть скорость течения реки равна \( x \) км/ч, то скорость лодки по течению реки равна \( 6+x \) км/ч, а против \( 6-x \) км/ч. Составляем уравнение: \( \frac{3}{6+x}+\frac{3}{6-x}=\frac{4}{x} \frac{3}{6+x}+\frac{3}{6-x}-\frac{4}{x}=0 \frac{3x(6-x)+3(6+x)x}-4(36-x^{2}){x(6+x)(6-x)}=0 4x^{2}+36x-144=0 D=9^{2}-4*1*(-36)=81+144=225=15^{2} x_{1}=\frac{-9-15}{2}=-12 x_{2}=\frac{-9+15}{2}=3 \)

Ответ: 3 км/ч.

Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.

Решение №6476: Пусть собственная скорость лодки равна \( x\) км/ч, скорость течения реки км/ч, то скорость лодки против течения \( x-4\) км/ч. Лодка прошла 20 км против течения реки 414 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 час меньше. Составляем уравнение: \( \frac{20}{x-4}-\frac{14}{x}=1 \frac{20x-14(x-4)-x(x-4)}{x(x-4)}=0 \frac{20x-14x+56-x^{2}+4x}{x(x-4)}=0 -x^{2}+10x+56=0 x(x-4)\neq 0 D=10^{2}-4*(-1)*56=100+224=324=18^{2} x_{1}=\frac{-10-18}{-2}=14 x_{2}=\frac{-10+18}{-2}=-4 x=14, 14-4=0 \) - скорость лодки.

Ответ: 10 км/ч

Колонне автомашин было дано задание перевезти со склада в речной порт 60 т груза. В связи с неблагоприятной погодой на каждую машину пришлось грузить на 0,5 т меньше, чем предполагалось, и поэтому колонну дополнили еще четырьмя машинами. Сколько машин было в колонне первоначально?

Решение №6481: Пусть в колонне первоначально было \( x \) машин и предпологалось грузить \( \frac{60}{x} \) т. Добавилоcь еще 4 машины, их стало \( x+4 \) и грузим на машину \( \frac{60}{x+4} \), и это меньше на 0,5 т, чем предпологалось. Отсюда: \( \frac{60}{x}-\frac{60}{x+4}=\frac{1}{2} \frac{60*2(x+4)-60*2*x-x^{2}-x}{2x(x+4)}=0 \frac{-x^{2}-4x+120x+480-120x}{2x(x+4)}=0 -x^{2}-4x+480=0 2x(x+4)\neq 0 D=(-4)^{2}-4*(-1)*480=16+1920=1936=44^{2} x_{1}=\frac{4-44}{-2}=20 x_{2}=\frac{4+44}{-2}=-24 \).

Ответ: 20 машин

Мастерская к определенному сроку должна была выпустить 5400 пар обуви. Фактически она выпускала в день на 30 пар больше плана и выполнила заказ на 9 дней раньше срока. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение №6482: Пусть мастерская должна по плану выпускать \( x \) пар обуви, фактически выпускала на 30 пар больше, т.е. \(x+30 \) пар. По плану заказ должен был быть выполнен за \( \frac{5400}{x} \) дней, а фактически за \( \frac{5400}{x+30} \) дней и это на 9 дней раньше срока, отсюда \( \frac{5400}{x}-\frac{5400}{x+30}=9 \frac{5400(x+30)-5400x-9x(x+30)}{x(x+30)}=0 \frac{5400x+162000-5400x-9x^{2}-270x}{x(x+30)}=0 -9x^{2}-270x+162000=0 | :(-9) x(x+30)\neq 0 x^{2}+30x-18000=0 D=30^{2}-4*1*(-18000)=900+72000=72900=270^{2} x_{1}=\frac{-30-270}{2}=\frac{-300}{2}=-150 x_{2}=\frac{-30+270}{2}=\frac{240}{2}=120\) - пар в день по плану. \(\frac{5400}{120+30}=\frac{5400}{150}=36 \) дней.

Ответ: 36 дней

Университет в течение двух лет увеличивал количество принятых студентов на один и тот же процент. На сколько процентов увеличивался прием студентов ежегодно, если количество поступивших возросло с 2000 человек до 2880?

Решение №6486: Пусть набор студентов увеличивался на \( \frac{x}{100} \) %, в первый год приняли \( 2000+2000*\frac{x}{100} \) студентов, второй год \( (2000+20x)+(2000+20x)*\frac{x}{100} \) и набор стал 2880. Составляем уравнение: \( (2000+22x)+(2000+20x)*\frac{x}{10}=2880 20x+20x+\frac{x^{2}}{5}=2880-2000 \frac{x^{2}}{5}+40x-880=0 x^{2}+200x-4400=0 2k=200, k=100 x_{1,2}=-k\pm \sqrt{k^{2}-c}=-100\pm \sqrt{10000+4400}=-100\pm \sqrt{14400}=-100\pm 120 x_{1}=-100-120=-220 x_{2}=-100+120=20 \).

Ответ: на 20 %

В сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, добавили 15 кг цинка, после чего содержание цинка в сплаве повысилось на 30 %. Какова первоначальная масса сплава, если известно, что в нем меди было больше, чем цинка?

Решение №6488: Пусть в первоначальном сплаве было \( x \) кг меди, то масса была \( x+5 \) кг, а процентное соотношение цинка \( \frac{5}{x+5}*100% \), масса первого сплава \( x+20 \) кг и процентное содержание цинка стало \( \frac{20}{x+20}*100% \) и это больше на 30%. Составляем уравнение: \( \frac{20}{x+20}*100%-\frac{5}{x+5}*100%=30% :10% \frac{200}{+20}-\frac{50}{x+5}=3 \frac{200(x+5)-50(x+20)-3(x+5)(x+20)}{(x+20)(x+5)}=0 \frac{200x+1000-50x+1000-3x^{2}-60x-15x-300}{(x+20)(x+5)}=0 -3x^{2}+75x-300=0 :(-3) x^{2}-25x+100=0 D=(-25)^{2}-4*1*100=652-400=225=15^{2} x_{1}=\frac{25-15}{2}=5 x_{2}=\frac{25+15}{2}=20 x=20; 20+5=25 \).

Ответ: 25 кг.

Cлиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди надо добавить к этому куску ,чтобы плученный сплав содержал 60% меди?

Решение №6489: т.к меди 45%, найдем сколько это по массе \( 36*0б45=16,2\0 кг масса меди. Тогда цинка 19,8 кг - это 55%. Количество цинка не меняется при добавлении меди, но изменится его процентное содержание. Если меди будет 60%, то цинка 40%, а это 19,8 кг. Составляем пропорцию: \( \frac{19,8}{x}=\frac{40}{100}; x=\frac{1980}{40}=49,5 \). Т.е. масса сплава станет 49.5 кг. Значит меди надо 11,5 кг.

Ответ: 11,5 кг

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[4]{a^{16}b^{8}c^{4}}\)

Решение №6503: \(\sqrt[4]{a^{16}b^{8}c^{4}}=\sqrt[4]{a^{16}}\sqrt[4]{b^{8}}\sqrt[4]{c^{4}}=a^{4}b^{2}c\)

Ответ: a^{4}b^{2}c

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[-3]{\frac{8}{125}a^{3n}b^{-6}}\)

Решение №6512: \(\sqrt[-3]{\frac{8}{125}a^{3n}b^{-6}}=\frac{1}{\frac{2}{5}a^{n}b^{-2}}=\frac{b^{2}}{\frac{2}{5}a^{n}}=\frac{5b^{2}}{2a^{n}}\)

Ответ: \frac{5b^{2}}{2a^{n}}

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[3]{0.027a^{6n-3}b^{18}c^{-6}}\)

Решение №6515: \(\sqrt[3]{0.027a^{6n-3}b^{18}c^{-6}}=\sqrt[3]{\frac{27}{1000}a^{3\left ( 2n-1 \right )}b^{18}\frac{1}{c^{6}}}=\frac{3a^{2n-1}b^{6}}{10c^{2}}\)

Ответ: \frac{3a^{2n-1}b^{6}}{10c^{2}}

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[5]{-10^{10}a^{-20n}b^{5-15m}}\)

Решение №6516: \(\sqrt[5]{-10^{10}a^{-20n}b^{5-15m}}=\sqrt[5]{-10^{10}\frac{1}{a^{20n}}\frac{1}{15m-1}}=\frac{100}{a^{4n}b^{3m-1}}\)

Ответ: \frac{100}{a^{4n}b^{3m-1}}

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[-2]{\frac{a^{2}b^{2n-6}c^{-2m}}{4a^{-6}f^{-4n+2}}}\)

Решение №6519: \(\sqrt[-2]{\frac{a^{2}b^{2n-6}c^{-2m}}{4a^{-6}f^{-4n+2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{a^{2}b^{2n-6}a^{6}}{4c^{2m}f^{-4n+2}}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{a^{2}b^{2\left ( n-3 \right )}a^{6}f^{2\left ( n-1 \right )}}{4c^{2m}}}}=\frac{1}{\frac{a^{4}b^{n-3}f^{2n-1}}{2c^{m}}}=\frac{2c^{m}}{a^{4}b^{n-3}f^{2n-1}}\)

Ответ: \frac{2c^{m}}{a^{4}b^{n-3}f^{2n-1}}

Извлечь корень из одночлена \(\sqrt[9]{2^{36}a^{-40}b^{7}\frac{\left ( a+b \right )^{27}}{a^{-4}b^{-11}}}\)

Решение №6521: \(\sqrt[9]{2^{36}a^{-40}b^{7}\frac{\left ( a+b \right )^{27}}{a^{-4}b^{-11}}}=\sqrt[9]{2^{36}b^{18}\frac{\left ( a+b \right )^{27}}{a^{36}}}=2^{4}b^{2}\frac{\left ( a+b \right )^{3}}{a^{4}}=\frac{16b^{2}\left ( a+b \right )^{3}}{a^{4}}\)

Ответ: \frac{16b^{2}\left ( a+b \right )^{3}}{a^{4}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[4]{112}\)

Решение №6536: \(\sqrt[4]{112}=\sqrt[4]{2^{4}\cdot 7}=\sqrt[4]{2^{4}}\sqrt[4]{7}=2\sqrt[4]{7}\)

Ответ: 2\sqrt[4]{7}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[6]{a^{12}c^{5}}\)

Решение №6546: \(\sqrt[6]{a^{12}c^{5}}=\sqrt[6]{a^{12}}\sqrt[6]{c^{5}}=a^{2}\sqrt[6]{c^{5}}\)

Ответ: a^{2}\sqrt[6]{c^{5}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{a^{6}b^{4}}\)

Решение №6548: \(\sqrt[3]{a^{6}b^{4}}=\sqrt[3]{a^{6}b^{3}b}=\sqrt[3]{a^{6}}\sqrt[3]{b^{3}}\sqrt[3]{b}=a^{2}b\sqrt[3]{b}\)

Ответ: a^{2}b\sqrt[3]{b}