Решение №5474: \(\frac{45-7n}{n}=\frac{45}{n}-\frac{7n}{n}=\frac{45}{n}=-7; При n=1;3;5 дробь \frac{45-7n}{n} является натуральным числом.\)

Ответ: \(При n=1;3;5 дробь \frac{45-7n}{n} является натуральным числом.\)

Решение №5475: \(\frac{3x^{2}-5xy+2y^{2}}{x^{2}+5y^{2}}; \frac{x}{y}=3⇒ x=3y; \frac{3 \cdot (3y)^{2}-5 \cdot 3 \cdot y+2y^{2}}{(3y)^{2}+5y^{2}}=\frac{3 \cdot 9y^{2}-15y^{2}+2y^{2}}{9y^[2}+5y^{2}}=\frac{27y^{2}-13y^{2}}{14y^{2}}=\frac{14y^{2}}{14y^{2}}=1\)

Ответ: 1

Решение №5476: \(\frac{3b-a}{b-2a}=4⇒3b-a=5(b-2a)⇒3b-a=4b-8a⇒3b-4b=-8a+a⇒-b=-7a⇒b=7a; \frac{2a^{2}-3ab+2b^{2}}{2a^{2}-ab}=\frac{2a^{2}-3 \cdot a \cdot 7a+2 \cdot (7a)^{2}}{2a^{2}-a \cdot 7a}=\frac{2a^{2}-21a^{2}+98a^{2}}{2a^{2}-7a^{2}}=\frac{79a^{2}}{-5a^{2}}= \frac{79}{-5}=15,8\)

Ответ: 15.8

Решение №5481: \(\frac{14k^{2}l}{7kl^{2}} = \frac{2 \cdot 7 \cdot k \cdot k \cdot l}{7 \cdot k \cdot l \cdot l}=\frac{2k}{l}\)

Ответ: \(\frac{2k}{l}\)

Решение №5488: \(\frac{ac-2bc-ab+b^{2}+c^{2}}{bc+2ab-ac-b^{2}-a^{2}}=\frac{a(c-b)+(с^{2}-2bc+b^{2})}{c(b-a)-(b^{2}-2ab+a^{2})}=\frac{a(c-b)+(c-)^{2}}{c(b-a)-(b-a)^{2}}=\frac{(c-b)(a+c-b)}{(b-a)(c-b+a)}=\frac{c-b}{b-a}\)

Ответ: \(\frac{c-b}{b-a}\)

Решение №5489: \(\frac{4,5a^{2}+0,5ab}{40,5a^{2}-0,5b^{2}} = \frac{0,5a(9a+b)}{0,5(81a^{2}-b^{2})}=\frac{a(9a+b)}{(9a-b)(9a+b)}=\frac{a}{9a-b}; \frac{a}{9a-b}=\frac{a}{9a-b}\)

Ответ: \(\frac{a}{9a-b}\)

Решение №5492: \(\frac{2a+4b}{0,2a^{2}-0,8b^{2}}=\frac{2(a+2b)}{0,2(a^{2}-4b^{2})}=\frac{10(a+2b)}{(4-2b)(a+2b)}=\frac{10}{a-2b}; a-2b=5; a+2b \neq 0; \frac{10}{a-2b}=\frac{10}{5}=2\)

Ответ: 2

Решение №5493: \(\frac{9x^{2}-3xy}{12xy-4y^{2}} = \frac{3x(3x-y)}{4y(3x-y)}=\frac{3x}{4y}; x=0,5; y=0,25; \frac{3x}{4y}=\frac{3 \cdot 0,5}{4 \cdot 0,25}=\frac{1,5}{1}=1,5\)

Ответ: 1.5

Решение №5494: \(\frac{a^{3}-4ab^{2}}{12b^{2}-6ab} = \frac{a(a^{2}-4b^{2})}{6b(2b-a)}=\frac{-a(4b^{2}-a^{2})}{6b(2b-a)}=\frac{-a(2b-a)(2b+a)}{6b(2b-a)}=\frac{-a(2b+a)}{6b}; a=-2,4; b=0,2; \frac{-a(2b+a)}{6b}=\frac{2,4 \cdot (2 \cdot 0,2 - 2,4)}{6 \cdot 0,2}=\frac{2,4(0,4-2,4)}{1,2}=2 \cdot (-2)=-4\)

Ответ: -4

Решение №5496: \(\frac{30kl-15k^{2}}{4kl-8l^{2}}=\frac{15k(2l-k)}{4l(k-2l)}=\frac{15k(k-2l)}{4l(k-2l)}=-\frac{15k}{4l}; k=\frac{1}{5}; l=\frac{1}{6}; -\frac{15k}{4l}=-\frac{15 \cdot \frac{1}{5}}{4 \cdot \frac{1}{6}}=-\frac{3}{\frac{4}{6}} = -\frac{3}{\frac{2}{3}}=3 \cdot \frac{3}{2}=-\frac{9}{2}=-4,5\)

Ответ: 4.5

Решение №5497: \(\frac{8x}{8a}=\frac{x}{a}; Допустимые значения: x - любое число; a \neq 0. Не изменилось\)

Ответ: \(a \neq 0. Не изменилось\)

Решение №5498: \(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}=\frac{x^{2}-1^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)}=\frac{x-1}{x+1}; Допустимые значения: x +1 \neq 0 ⇒ x \neq -1. Не изменилось\)

Ответ: \(x \neq -1. Не изменилось\)

Решение №5504: \(\frac{y^{2}-2y+1}{y^{2}-1}=\frac{(y-1)^{2}}{(y-1)(y+1)}=\frac{(y-1)(y-1)}{(y-1)(y+1)}=\frac{y-1}{y+1}; y+1 \neq 0 ⇒ y \neq -1, изменилось\)

Ответ: \(y \neq -1, изменилось\)

Решение №5505: \(\frac{8x-8}{1-x} = \frac{8(x-1)}{(1-x)}=\frac{-8(1-x)}{(1-x)}=-8; при 1-x \neq 0 ⇒ -x \neq -1 ⇒ x \neq 1\)

Ответ: NaN

Решение №5520: \(\frac{b-5}{(a-5)(b+2)}; (5;t) или (t;-2), где t - любое число\)

Ответ: \((5;t) или (t;-2), где t - любое число\)

Решение №5523: \(\frac{x^{2}-2xy+x}{x(x-y)}=0; x^{2}-2xy+x=0; -2xy=-x^{2}-x; x \neq 0; x-y \neq 0; x \neq y; y=\frac{-x^{2}-x}{-2x}=\frac{-(x^{2}+x)}{-2x}=\frac{x(x+1)}{2x}=\frac{x+1}{2}; x=2; y=1,5; x=-2; y=0,5\)

Ответ: NaN

Решение №5524: \(\frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}=0; x+y \neq 0 ⇒x \neq -y; \frac{x^{2}-y^{2}}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y)}{x+y}=x-y; x-y=0; y=x\)

Ответ: NaN

Решение №5526: \(y = \frac{2x^{2}-5x}{2x-5} = \frac{x(2x-5)}{2x-5}=x; 2x-5 \neq 0; 2x \neq 5; x \neq 2,5\)

Ответ: NaN

Решение №5527: \(y = \frac{2x^{3}}{x+|x|}; x+|x| \neq 0 ⇒ x \neq 0; y_1=\frac{2x^{3}}{x+x}=\frac{2x^{3}}{2x}=x^{2} при x>0; y_2=\frac{2x^{3}}{-x+x}=\frac{2x^{3}}{0} - не существует\)

Ответ: NaN

Решение №5531: \(\frac{b}{a}=\frac{2b^{2}}{2ab}; \frac{c}{2ab}\)

Ответ: \(2ab\)

Решение №5534: \(\frac{x^{2}}{5y}=\frac{x^{2}y}{5y^{2}}; \frac{z-3}{y^{2}}=\frac{2(z-3)}{5y^{2}}=\frac{5z-15}{5y^{2}}\)

Ответ: \(5y^{2}\)

Решение №5538: \(\frac{8}{15a^{2}b^{3}}=\frac{16a}{30a^{3}b^{3}}; \frac{3}{10a^{3}b^{3}}\)

Ответ: \(10a^{3}b^{3}\)

Решение №5542: \(\frac{b}{a+b}=\frac{ab}{a(a+b)}; \frac{13b}{a}=\frac{13b(a+b)}{a(a+b)}\)

Ответ: \(a(a+b)\)

Решение №5543: \(\frac{1+a}{a^{2}}=\frac{(a-4)(1+a)}{a^{2}(a-4)}; \frac{a-1}{a-4}=\frac{a^{2}(a-1)}{a^{2}(a-4)}\)

Ответ: \(a^{2}(a-4)\)

Решение №5544: \(\frac{2c}{b}=\frac{2c(b-c)}{b(b-c)}; \frac{b}{b-c}=\frac{b^{2}}{b(b-c)}\)

Ответ: \(b(b-c)\)

Решение №5548: \(\frac{(c+d)}{c(c-d)}; \frac{d}{c}=\frac{d(c-d)}{c(c-d)}\)

Ответ: \(c(c-d)\)

Решение №5553: \(\frac{m-4}{m(m+2)}=\frac{m(m-4)}{m^{2}(m+2)}; \frac{m-2}{m^{2}}=\frac{(m-2)(m+2)}{m^{2}(m+2)}\)

Ответ: \(m+2)\)

Решение №5554: \(\frac{17x}{3x-3}=\frac{34x}{6x-6}; \frac{11}{6x-6}\)

Ответ: \(6x-6\)

Решение №5557: \(\frac{x-3}{x^{3}-xy}=\frac{x-3}{x(x-y)}=\frac{y(x-3)}{xy(x-y)}; \frac{y-3}{xy-y^{2}}=\frac{y-3}{y(x-y)}=\frac{x(y-3)}{xy(x-y)}\)

Ответ: \(xy(x-y)\)

Решение №5558: \(\frac{5m}{m-8}=\frac{5m(m+8)}{(m-8)(m+8)}=\frac{5m(m+8)}{m^{2}-64}; \frac{6n}{m+8}=\frac{6n(m-8)}{(m+8)(m-8)}=\frac{6n(m-8)}{m^{2}-64}\)

Ответ: \(m^{2}-64\)

Решение №5564: \(\frac{x-2}{xy-y}=\frac{x-2}{y(x-1)}=\frac{(x-2)(x+1)}{y(x-1)(x+1)}=\frac{(x-2)(x+1)}{y(x^{2}-1)}; \frac{2y}{xy+y}=\frac{2y}{y(x+1)}=\frac{2y(x-1)}{y(x+1)(x-1)}=\frac{2y(x-1)}{y(x^{2}-1)}\)

Ответ: \(y(x^{2}-1)\)

Решение №5567: \(\frac{15a}{2a+b}; \frac{6b}{-2a-b}=\frac{6b}{-(2a+b)}=-\frac{6b}{(2a+b)}\)

Ответ: \((2a+b)\)

Решение №5571: \(\frac{15m}{(a-b)^{2}}; \frac{17}{-(b-a)^{2}}=\frac{17}{-(-1(a-b))^{2}}=\frac{17}{(a-b)^{2}}\)

Ответ: \((a-b)^{2}\)

Решение №5572: \(\frac{25p}{(q-p)^{2}}; \frac{5q}{{q-p)^{2}}=\frac{5q}{(p-q)^{2}}\)

Ответ: \((p-q)^{2}\)

Решение №5577: \(\frac{7m}{-m-n}=\frac{-7m}{m+n}=\frac{-7m(m-n)}{(m+n)(m-n)}=\frac{-7(m-n)}{m^{2}-n^{2}}; \frac{3n}{m^{2}-n^{2}}\)

Ответ: \(m^{2}-n^{2}\)

Решение №5578: \(\frac{x+y}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)}{(x-y)(x-y)}=\frac{x^{2}-y^{2}}{(x-y)^{2}}\) и \(\frac{49}{(x-y)^{2}}\)

Ответ: \((x-y)^{2}\)

Решение №5580: \(\frac{p}{(p+q)^{2}}\) и \(\frac{p-q}{p+q}=\frac{(p-q)(p+q)}{(p+q)(p+q)}=\frac{p^{2}-q^{2}}{(p+q)^{2}}\)

Ответ: \((p+q)^{2}\)

Решение №5582: \(\frac{11a}{a^{3}+b^{3}}=\frac{11a}{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\) и \(\frac{1}{a+b}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2}}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{a^{3}+b^{3}}\)

Ответ: \(a^{3}+b^{3}\)

Решение №5587: \(\frac{y^{3}}{x^{2}-y^{2}}=\frac{y^{3}}{(x-y)(x+y)}=\frac{xy^{3}}{x(x^{2}-y^{2})}\) и \(\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-xy}=\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x(x-y)}=\frac{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})}{x(x-y)(-x+y)}=\frac{x^{3}-y^{3}}{x(x^{2}-y^{2})}\)

Ответ: \(x(x^{2}-y^{2})\)

Решение №5588: \(\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}=\frac{xy}{(x-y)(x+y)}=\frac{2xy}{2(x^{2}-y^{2})}\) и \(\frac{x+y}{2x-2y}=\frac{x+y}{2(x-y)}=\frac{(x+y)(x+y)}{2(x-y)(x+y)}=\frac{(x+y)^{2}}{2(x^{2}-y^{2})}\)

Ответ: \(2(x^{2}-y^{2})\)

Решение №5590: \(\frac{b}{2a^{2}}=\frac{3b^{3}}{6a^{2}b^{2}}\), \(\frac{7}{6ab}=\frac{7ab}{6a^{2}b^{2}}\) и \(\frac{a}{3b^{2}}=\frac{2a^{3}}{6a^{2}b^{2}}\)

Ответ: \(6a^{2}b^{2}\)

Решение №5596: \(\frac{y-5}{y+1}=\frac{(y-5)(y+5)}{(y+1)(y+5)}=\frac{y^{2}-25}{(y+1)(y+5)}\), \(5y=\frac{5y(y+1)(y+5)}{(y+1)(y+5)}\) и \(\frac{y^{2}-y+1}{y+5}=\frac{(y+1)(y^{2}-y+1)}{(y+5)(y+1)}=\frac{y^{3}+1}{(y+5)(y+1)}\)

Ответ: \((y+5)(y+1)\)

Решение №5598: \(\frac{x^{2}+5}{4-x^{2}}=\frac{x^{2}+5}{(2-x)(2+x)}\), \(\frac{x+1}{x+2}=\frac{(x+1)(2-x)}{4-x^{2}}\) и \(\frac{x-1}{x-2}=\frac{x-1}{-(2-x)}=\frac{-(x-1)}{2-x}=\frac{(1-x)(2+x)}{(2-x)(2+x)}=\frac{(1-x)(2+x)}{4-x^{2}}\)

Ответ: \(4-x^{2}\)

Решение №5603: \(\frac{3a-b}{4a+2c}=\frac{3a-b}{2(2a+c)}=\frac{(3a-b)(3a+b)}{2(2a+c)(3a+b)}=\frac{9a^{2}-b^{2}}{2(2a+c)(3a+b)}\), \(\frac{2a+c}{6a+2b}=\frac{2a+c}{2(3a+b)}=\frac{(2a+c)(2a+c)}{2(3a+b)(2a+c)}=\frac{(2a+c)^{2}}{2(3a+b)(2a+c)}\) и \(\frac{6a^{2}}{6a^{2}+2ab+3ac+bc}=\frac{6a^{2}}{2a(3a+b)+c(3a+b)}=\frac{6a^{2} \cdot 2}{(3a+b)(2a+c) \cdot 2}=\frac{12a^{2}}{2(3a+b)(2a+c)}\)

Ответ: \(2(3a+b)(2a+c)\)

Решение №5609: \(y = \frac{x^{3}-4x^{2}+2x-8}{x-4} - 2 = \frac{x^{2}(x-4)+2(x-4)}{x-4}-2=\frac{(x^{2}+2)(x-4)}{x-4}-2=x^{2}+2-2=x^{2}; y=x^{2}; x-4 \neq 0; x \neq 4\)

Ответ: NaN

Решение №5611: \(\frac{2a-b}{12b}+\frac{a+b}{12b}=\frac{2a-b+a+b}{12b}=\frac{3a}{12b}=\frac{a}{4b}\)

Ответ: \(\frac{a}{4b}\)

Решение №5613: \(\frac{7m+2n}{n^{3}} - \frac{7m-3n}{n^{3}}=\frac{7m+2n-7m+3n}{n^{3}}=\frac{5n}{n^{3}}=\frac{5}{n^{2}}\)

Ответ: \(\frac{5}{n^{2}}\)

Решение №5617: \(\frac{2-3y^{2}+y}{3y^{2}} - \frac{2+y^{2}}{3y^{2}}=\frac{2-3y^{2}+y-2-y^{2}}{3y^{2}}=\frac{-4y^{2}+y}{3y^{2}}=\frac{y(1-4y)}{3y^{2}}=\frac{1-4y}{3y}\)

Ответ: \(\frac{1-4y}{3y}\)

Решение №5622: \(\frac{2m}{m-n} + \frac{2n}{n-m}=\frac{2m}{m-n}+\frac{2n}{-(m-n)}=\frac{2m}{m-n}-\frac{2n}{m-n}=\frac{2m-2n}{m-n}=\frac{2(m-n)}{(m-n)}=2; m-n \neq 0, m \neq n; n-m \neq 0, n \neq m\)

Ответ: \(m-n \neq 0, m \neq n; n-m \neq 0, n \neq m\)

Решение №5625: \(\frac{3x+5}{-x-5} + \frac{2x}{x+5}=\frac{3x+5}{-(x+5)}+\frac{2x}{x+5}=\frac{2x}{x+5}-\frac{3x+5}{x+5}=\frac{2x-3x-5}{x+5}=\frac{-(x+5)}{x+5}=-1; x+5 \neq 0, x=-5\)

Ответ: \(x=-5\)

Решение №5630: \(\frac{100}{3x-10}-\frac{9x^{2}}{3x-10}=\frac{100-9x^{2}}{3x-10}=\frac{10^{2}-(3x)^{2}}{3x-10}=\frac{(10-3x)(10+3x)}{3x-10}=-\frac{(3x-10)(10+3x)}{3x-10}=-(10+3x)=-10-3x; 3x-10 \neq 0, 3x \neq 10, x \neq \frac{10}{3}, x \neq 3\tfrac{1}{3}\)

Ответ: \(x \neq 3\tfrac{1}{3}\)

Решение №5632: \(\frac{121}{5x+11}-\frac{25x^{2}}{5x+11}=\frac{121-25x^{2}}{5x+11}=\frac{(11-5x)(11+5x)}{5x+11}=11-5x; 5x+11 \neq 0, 5x \neq -11, x \neq -\frac{11}{5}, x \neq -2\tfrac{1}{5}\)

Ответ: \(x \neq -2\tfrac{1}{5}\)

Решение №5634: \(\frac{z^{2}}{(z+8)^{2}}-\frac{64}{(z+8)^{2}}=\frac{z^{2}-64}{(z+8)^{2}}=\frac{(z-8)(z+8)}{(z+8)^{2}}=\frac{z-8}{z+8}; z+8 \neq 0, z \neq -8\)

Ответ: \( z \neq -8\)

Решение №5635: \(\frac{a^{2}}{(9x-a)^{2}}-\frac{81x^{2}}{(a-9x)^{2}}=\frac{a^{2}}{(a-9x)^{2}}-\frac{81x^{2}}{(a-9x)^{2}}=\frac{a^{2}-81x^{2}}{(a-9x)^{2}}=\frac{(a-9x)(a+9x)}{(a-9x)^{2}}=\frac{a+9x}{a-9x}; a-9x \neq 0, a \neq 9x\)

Ответ: \(a \neq 9x\)

Решение №5644: \(\frac{y^{3}}{y^{2}-4}+\frac{8}{y^{2}-4}=\frac{y^{3}+8}{y^{2}-4}=\frac{(y^{3}+8)}{(y-2)(y+2)}=\frac{(7+2)(y^{2}-2y+4)}{(y-2)(y+2)}=\frac{y^{2}-2y+4}{y-2}; y-2 \neq 0, y \neq 2; y+2 \neq 0, y \neq -2\)

Ответ: \(y \neq -2\)

Решение №5647: \(\frac{3c^{2}+4}{2c^{2}+3}-\frac{2(x^{2}+2)}{2x^{2}+3}+\frac{c^{2}+3}{2c^{2}+3}=\frac{3c^{2}+4-2c^{2}-4+c^{2}+3}{2c^{2}+3}=\frac{2c^{2}+3}{2c^{2}+3}=1\)

Ответ: NaN

Решение №5648: \(\frac{-x^{2}+5x}{1-6x}+\frac{41x^{2}-2x}{6x-1}=\frac{-x^{2}+5x}{1-6x}-\frac{41x^{2}-2x}{1-6x}=\frac{-x^{2}+5x-41x^{2}+2x}{1-6x}=\frac{-42x^{2}+7x}{1-6x}=\frac{7x-42x^{2}}{1-6x}=\frac{7x(1-6x)}{1-6x}-7; x=\frac{1}{28}; 7x=7 \cdot \frac{1}{28}= \frac{7}{28}=\frac{1}{4}\)

Ответ: \(\frac{1}{4}\)

Решение №5653: \(\frac{25a^{2}}{25a^{2}-1}-\frac{10a}{(5a-1)(5a+1)}-\frac{1}{1-25a^{2}}=\frac{25a^{2}}{25a^{2}-1}-\frac{10a}{25a^{2}-1}+\frac{1}{25a^{2}-1}=\frac{25a^{2}-10a+1}{25a^{2}-1}=\frac{(5a-1)^{2}}{(5a-1)(5a+1)}=\frac{5a-1}{5a+1}\)

Ответ: \(\frac{5a-1}{5a+1}\)

Решение №5654: \(\frac{x^{3}-3}{(x-2)^{4}}-\frac{5x-1}{(x-2)^{4}}+\frac{4m-9}{(1+2m)^{2}}=\frac{x^{2}-3-5x+1+x+6}{(x-2)^{4}}=\frac{x^{2}-4x+4}{(x-2)^{4}}=\frac{(x-2)^{2}}{(x-2)^{4}}=\frac{1}{(x-2)^{2}}\)

Ответ: \(\frac{1}{(x-2)^{2}}\)

Решение №5659: \(\frac{5y-61}{(y-2)(3-y)(y-1)}-\frac{55-3y}{(2-y)(y-3)(1-y)}=\frac{5y-61}{(y-2)(3-y)(y-1)}+\frac{55-3y}{(y-2)(3-y)(y-1)}=\frac{5y-61+55-3y}{(y-2)(3-y)(y-1)}=\frac{2y-6}{(y-2)(3-y)(y-1)}=\frac{2(y-3)}{(y-2)(3-y)(y-1)}; \frac{2(3-y)}{(2-y)(3-y)(y-1)}=\frac{2}{(2-y)(y-1)}; y=1,8; \frac{2}{(2-1,8)(1,8-1)}=\frac{2}{0,2 \cdot 0,8}=\frac{2}{0,16}=\frac{2}{\frac{2}{\frac{16}{100}}}= 2 \cdot =\frac{100}{16}=\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 8}=\frac{100}{8}=\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 4}=\frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2}=\frac{25}{2}=12,5\)

Ответ: \(12,5\)