Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Иррациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Закон Кулона говорит о том, что сила взаимодействия между зарядами прямо пропорциональна произведению этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: \(F=\frac{k\cdot q^{2}}{r^{2}}\, где \(k\) - коэффициент попорциональности, равный \(9\cdot 10^{9}\) Н*м2/Кл2, а \(q\) - модуль заряда шариков, который рассчитывается по формуле: \(q=N\cdot e\), \(e\)- абсолютная величина заряда электрона, равная \(1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл, \(N\) - число избыточных электронов. Определите число избыточных электронов на каждом из двух шариков, если расположены они на расстоянии \(10\) см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой \(0,23\) мН.

Решение №22338: Чтобы найти число избыточных электронов по исходным данным в условии, необходимо в уравнении закона Кулона, велечину \(q\) выразить через формулу: \(q=N\cdot e\). Получаем уравнение и решаем его: \(F=\frac{k\cdot q^{2}}{r^{2}}=\frac{k\cdot N^{2}\cdot e^{2}}{r^{2}}=> N=\frac{r}{e}\cdot \sqrt{\frac{F}{k}}=\frac{0,1}{1,6\cdot 10^{-19}}\cdot \sqrt{\frac{0,23\cdot 10^{-3}}{9\cdot 10^{9}}}\approx 10^{11}\)

Ответ: \(10^{11}\)

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что сила Кулона, действующая между ядром атома железа и электроном, находящимся на внутренней оболчке ядра, рассчитывается по формуле: \(F=\frac{26\cdot k\cdot e^{2}}{r^{2}}\), где \(k\) - коэффициент попорциональности, равный \(9\cdot 10^{9}\) Н*м2/Кл2, \(r\) - расстояние между элеткронами, \(e\)- абсолютная величина заряда электрона, равная \(1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл. Определите с какой силой ядро атома железа (\(_{56}^{26}\textrm{Fe}\)) притягивает электрон, находящийся на внутрененней оболочке атома, расположенной на расстоянии \(10^{-12}\).

Решение №22339: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(F\) в уравнении: \(F=\frac{26\cdot k\cdot e^{2}}{r^{2}}=\frac{26\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot 1,6^{2}\cdot 10^{-38}}{10^{-24}}=0,006\) Н \(= 6\) мН.

Ответ: 6

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Напряженность электрического поля \(E\) равна отношению силы \(F\), действующей на заряд \(q\), помещенный в это поле: \(E=\frac{F}{q}\). Определите напряженность электрического поля, если на точечный заряд \(1\) мкКл действует кулоновская сила \(1\) мН.

Решение №22340: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(E\) в уравнении: \(E=\frac{F}{q}=\frac{10^{-3}}{10^{-6}}=10^{3} \) В/м \(=1\) кВ/м.

Ответ: 1

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Напряженность электрического поля \(E\) равна отношению силы \(F\), действующей на заряд \(q\), помещенный в это поле: \(E=\frac{F}{q}\). Рассчитайте с какой силой действует однородное поле, напряженностью которого \(2\) кВ/м, на электрический заряд \(5\) мкКл.

Решение №22341: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(F\) в уравнении: \(E=\frac{F}{q}=> F=E\cdot q=2\cdot 10^{3}\cdot 5\cdot 10^{-6}=10^{-2}\) Н \(=0,01\)Н.

Ответ: 0.01

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Напряженность электрического поля \(E\), создаваемая зарядом \(q\), на расстоянии \(r\) от него определяется по формуле: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}\), где \(k\) - коэффициент заряда, равный \( 9\cdot 10^{9}\) Н*Кл2/м2. Найдите заряд, создающий электрическое поле, если на расстоянии \(5\) см от него напряженность поля \(160\) кВ/м.

Решение №22342: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(q\) в уравнении: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}=> q=\frac{160\cdot 10^{3}\cdot 0,05^{2}}{9\cdot 10^{9}}=44,4\cdot 10^{-9}\) Кл (=44,4\)нКл.

Ответ: 44.4

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что напряженность электрического поля \(E\) точечного заряда \(q\) на расстоянии \(r\), находящегося в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon \) рассчитывается следующим образом: \(E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}}\), где \(\varepsilon _{0}\) - электрическая постоянная, равная \(8,85\cdot 10^{-12}\) Ф/м. Рассчитайте диэлектрическую проницаемость среды, в которой находится заряд, если напряженность электрического поля на расстоянии \(30\) см от точечного заряда \(0,1\) мкКл равна \(5\) кВ/м.

Решение №22343: Для того, чтобы найти диэлектрическую проницаемость среды, необходимо решить уравнение с неизвестной \(\varepsilon\):\(E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}}=> \varepsilon =\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}\cdot E}=\frac{0,1\cdot 10^{-6}}{4\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot 10^{-12}\cdot 0,3^{2}\cdot 5\cdot 10^{3}}=2\).

Ответ: 2

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что напряженность электрического поля \(E\) точечного заряда \(q\) на расстоянии \(r\), находящегося в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon =39\) рассчитывается следующим образом: \(E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}}\), где \(\varepsilon _{0}\) - электрическая постоянная, равная \(8,85\cdot 10^{-12}\) Ф/м. Определите напряженность поля в точке, остоящей от заряда на расстоянии \(7\) см, если поле в глицерине образовано точечным зарядом \(70\) нКл?

Решение №22344: Для того, чтобы определить напряженность поля в точке, необходить решить следующее уравнение: \(E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon _{0}\cdot r^{2}}=\frac{70\cdot 10^{-9}}{4\cdot 3,14\cdot 39\cdot 8,85\cdot 10^{-12}\cdot 0,07^{2}}=3295,4\) В/м \( \approx 3,3\) кВ/м.

Ответ: 3.3

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что напряженность электрического поля \(E\) на поверхности заряженного шарика радиусом \(r\) равна: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности равен \(9\cdot 10^{9}\) Н*Кл2/м2. А радиус \(r\) и диаметр \(d\) шарика связаны отношением \(r=\frac{d}{2}\). Определите напряженность электрического поля на поверхности иона, считая его шариком, диаметр которого \(8\cdot 10^{-9}\), а заряд иона равным \(1,6\cdot 10^{-19}\) Кл.

Решение №22345: Для того, чтобы найти напряженность электрического поля необходимо решить уравнение: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}\), где \(k=9\cdot 10^{9}\) Н*Кл2/м2, \(q= 1,6\cdot 10^{-19}\) Кл. Значение \(r\) вырахим через диаметр \(d\) и подставляем в исходное уравнение: \(E=\frac{k\cdot q}{r^{2}}=\frac{4\cdot k\cdot q}{d^{2}}=\frac{4\cdot 9\cdot 10^{9}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{(8\cdot 10^{-9})^{2}}=9\cdot 10^{7}\) В/м \(=90\) МВ/м.

Ответ: 90

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Шарик массой \(1\) г подвешен вблизи земли на невесомой и непроводящей нити в однородном электрическом поле напряженностью \(1000\) В/м. Определите минимальное значение силы натяжения нити, если заряд шарика равен \(1\) мкКл, а действие внешних сил описывается уравнением первого закона Ньютона: \(m\cdot g-T-E\cdot q=0\), где \(m\) - масса шарика, \(T\) - сила натяжения, \(E\) - напряженность, \(q\) - заряд шарика.

Решение №22346: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(T\) в уравнении: \(m\cdot g-T-E\cdot q=0=> T=m\cdot g-E\cdot q=0,001\cdot 10-1000\cdot 1\cdot 10^{-6}=0,009\) Н.

Ответ: 0, 009

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Электрический потенциал на поверхности сферы \(\varphi\) радиусом \(R\, несущей заряд \(q\) определяют по формуле: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности, равный \(9\cdot 10^{9}\) Н* м2/Кл2. Определите электрический потенциал на поверхности сферы радиусом \(5\) см при сообщении ей заряда \(1\) мкКл.

Решение №22347: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения электрического потенциала \(\varphi\) в уравнении: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}=\frac{9\cdot 10^{9}\cdot 1\cdot 10^{-6}}{0,05}=180000\)В \(=180\) кВ.

Ответ: 180

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Электрический потенциал на поверхности сферы \(\varphi\) радиусом \(R\, несущей заряд \(q\) определяют по формуле: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности, равный \(9\cdot 10^{9}\) Н* м2/Кл2. Определите величину заряда, который сообщается металлической сфере радиусом \(10\) см, если потенциал сферы при этом стал равен \(1\) В.

Решение №22348: Для того, чтобы найти величину заряда \(q\) необходимо решить уравнение: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}=> q=\frac{\varphi \cdot R}{k}=\frac{1\cdot 0,1}{9\cdot 10^{9}}=11,1\cdot 10^{-12}\) Кл \(=11,1\) пКл.

Ответ: 11.1

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что электрический потенциал на поверхности сферы \(\varphi\) радиусом \(R\, несущей заряд \(q\) определяют по формуле: \(\varphi =\frac{k\cdot q}{R}\), где \(k\) - коэффициент пропорциональности, равный \(9\cdot 10^{9}\) Н* м2/Кл2. А модуль напряженности электрического поля \(E\), создаваемого заряженной сферой с зарядом \(q\) и радиусом \(R\), на расстоянии \(l\) от поверхности сферы рассчитывается по формуле: \(E=\frac{k\cdot q}{(R+l)^{2}}\). Определите напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии \(20\) см от поверхности заряженной проводящей сферы радиусом \(10\) см, если потенциал сферы равен \(240\) В.

Решение №22349: Чтобы найти значение напряженности электрического поля \(E\) поделим выражение для нахождения \(E\) на выражение для нахождения потенциала сферы \(\varphi\). В итоге получаем уравнение и решаем его: \(\frac{E}{\varphi }=\frac{R}{(R+l)^{2}}=> E=\frac{\varphi \cdot R}{(R+l)^{2}}=\frac{240\cdot 0,01}{(0,1+0,2)^{2}}=266,7\) В/м \( \approx 2,67\)В/м.

Ответ: 2.67

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что плотность тока \(j\) прямо попорциональна произведению числа электронов \(N\) на заряд электрона \(e\), равный \(1,6\cdot 10^{-19}\) Кл и обратно пропорциональна площади сечения \(S\) на время \(t\): \(j=\frac{N\cdot e}{S\cdot t}\). Определите плотность тока, если за \(0,4\) с через проводник сечением \(1,2\) мм2 прошло \(6\cdot 10^{18}\) электронов.

Решение №22350: Чтобы рассчитать плотность тока, необходимо решить следующее уравнение: \(j=\frac{N\cdot e}{S\cdot t}=\frac{6\cdot 10^{18}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{1,2\cdot 10^{-6}\cdot 0,4}=2\cdot 10^{6}\) А/м2 \(=2\)А/мм2.

Ответ: 2

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что напряжение на участке \(U\) прямо пропорционально произведению силы тока \(I\) на удельное электрическое сопротивление стали (\(\rho = 120\) нОм*м и длину проводника \(L\), а также обратно пропорционально площади сечения \(S\):\(U=\frac{I\cdot \rho \cdot L}{S}\). Рассчитайте, какое напряжение надо приложить к концам стального проводника длиной \(30\) см и сечение \(1,5\) мм2, чтобы получить ток \(10\) А?

Решение №22351: Решение задачи сводится к нахождения неизвестного значения напряжения \(U\) в уравнении: \(U=\frac{I\cdot \rho \cdot L}{S}=\frac{10\cdot 120\cdot 10^{-9}\cdot 0,3}{1,5\cdot 10^{-6}}=0,24\) В \(=240\) мВ.

Ответ: 240

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно , что сила тока рассчитывается по формуле: \(I=\frac{U\cdot S}{\rho \cdot L}\), где \(U\) - напряжение на участке, \(S\) - площадь поперечного сечения, \(L\) - длина медного провода, \(\rho\) - удельное электрическое сопротвиление меди, равное \(17\) нОм*м. Определите сколько метров проволоки можно включить в сеть с напряжением \(110\) В без дополнительного сопротивления, если допустимый ток для изолированного медного провода площадью поперечного сечения \(1\) мм2 при продолжительной работе равен \(11\)А.

Решение №22352: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(L\) в уравнении: \(I=\frac{U\cdot S}{\rho \cdot L}=> L=\frac{U\cdot S}{I\cdot \rho }=\frac{110\cdot 10^{-6}}{11\cdot 17\cdot 10^{-9}}=588,2\) м.

Ответ: 588.2

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

По закону Ома для участки цепи сила тока \(I\) прямо пропорциональна напряжению на участке \(U\) и обратно пропорциональна сопротивлению участка \(R\): \(I=\frac{U}{R}\). А сопротивление алюминиевого провода длиной \(L\) и площадью поперечного сечения \(S\) определяется по формуле: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\), где \(\rho\) - удельное сопротивление алюминия равно \(28\) нОм*м. Определите падение напряжения в линии электропередачи длиной \(500\) м при токе в ней \(15\) А, если проводка выполнена алюминиевым проводом сечением \(14\) мм2.

Решение №22353: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения напряжения \(U\) в уравнении: \(I=\frac{U}{R}\). Значение сопротивления выразим из формулы: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\) и подставляем в исходное уравнение: \(I=\frac{U}{R}=\frac{U}{\rho \cdot \frac{L}{S}}=> U=I\cdot \rho \cdot \frac{L}{S}=15\cdot 28\cdot 10^{-9}\cdot \frac{500}{14\cdot 10^{-6}}=15\) В.

Ответ: 15

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Закон Ома гласит, что сила тока \(I\) прямо пропорциональна источнику тока с ЭДС и обратно пропорциональна сумме внутреннего и внешнего сопротивления: \(I=\frac{E}{R+r}\). Рассчитайте какой ток потечет через сопротивление \(30\) Ом, подсоединенное к источнику с ЭДС \(18\) В и внутренним сопротивлением \(6\) Ом.

Решение №22354: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения силы тока \(I\) в уравнении: \(I=\frac{E}{R+r}=\frac{18}{30+6}=0,5\) А \(=500\)мА.

Ответ: 500

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Закон Ома гласит, что сила тока \(I\) прямо пропорциональна источнику тока с ЭДС и обратно пропорциональна сумме внутреннего и внешнего сопротивления: \(I=\frac{E}{R+r}\). Определите силу тока при коротком замыкании (\(R=0\)), если кислотный аккумулятор имеет ЭДС \(2\) В, а внутреннее сопротивление \(0,5\) Ом.

Решение №22355: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения силы тока \(I\) при коротком замыкании (\(R=0\)) в уравнении: \(I=\frac{E}{R+r}=\frac{2}{0,5+0}=4\) А.

Ответ: 4

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что сила тока \(I\) прямо пропорциональна произведению числа электронов \(N\) на электрон \(е=1,6\cdot 10^{-19}\) и обратно пропорциональна времени \(t\): \(I=\frac{N\cdot e}{t}\). В газе между двумя электродами образуется \(2\cdot 10^{18}\) ионов в секунду. Определите силу тока в газе, если все ионы достигают катода, а заряд каждого иона равен заряду электрона.

Решение №22356: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения силы токи: \(I\) в уравнении: \(I=\frac{N\cdot e}{t}=\frac{2\cdot 10^{18}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{1}=0,32\) А \(=320\) мА.

Ответ: 320

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Закон Фарадея выглядит следующим образом: \(m=\frac{1}{F}\cdot \frac{M}{n}\cdot I\cdot t\) , где \(F\) - число Фарадея, равное \(96600\) Кл/моль, \(M\) - молярная масса алюминия, равная \(0,027\) кг/моль, \(n\) - валентность алюминия, равная \(3\). Определите массу алюминия. который отложится катоде за \(10\) ч при электролизе \(Al_{2}(SO_{4})_{3}\), если сила тока через электролит \(1\)А.

Решение №22357: Решение задачи сводится к нахождению неизветсного значения \(\m\) в уравнении: \(m=\frac{1}{F}\cdot \frac{M}{n}\cdot I\cdot t=\frac{1}{96600}\cdot \frac{0,027}{3}\cdot 1\cdot 36000=3,354\cdot 10^{-3}\) кг \(\approx 3,4\)\) г.

Ответ: 3.4

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Закон Фарадея выглядит следующим образом: \(m=\frac{1}{F}\cdot \frac{M}{n}\cdot I\cdot t\) , где \(F\) - число Фарадея, равное \(96600\) Кл/моль, \(M\) - молярная масса алюминия, равная \(0,065\) кг/моль, \(n\) - валентность алюминия, равная \(2\). Цинковый анод массой \(5\) г поставлен в электролитическую ванну, через которую проходит ток \(2\) А. Определите через какое время анод полностью израсходуется на покрытие металлических изделий?

Решение №22358: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(t\) в уравнении: \(m=\frac{1}{F}\cdot \frac{M}{n}\cdot I\cdot t=> t=\frac{m\cdot F\cdot n}{M\cdot I}=\frac{5\cdot 10^{-3}\cdot 96600\cdot 2}{0,065\cdot 2}=7430,8\) с \(= 2,06\) ч.

Ответ: 2.06

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Закон Фарадея выглядит следующим образом: \(m=\frac{1}{F}\cdot \frac{M}{n}\cdot I\cdot t\) , где \(F\) - число Фарадея, равное \(96600\) Кл/моль, \(M\) - молярная масса алюминия, равная \(0,064\) кг/моль, \(n\) - валентность алюминия, равная \(2\). Определите при какой силе тока протекает электролиз водного раствора сульфата меди, если за \(50\) мин на катоде выделилось \(6\) г меди?

Решение №22359: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(I\) в уравнении: \(m=\frac{1}{F}\cdot \frac{M}{n}\cdot I\cdot t=> I=\frac{m\cdot F\cdot n}{M\cdot t}=\frac{0,006\cdot 96600\cdot 2}{0,064\cdot 3000}=6\) А.

Ответ: 6

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Линейные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Согласно закону Джоуля-Ленца количество теплоты \(Q\) определяется формулой: \(Q=U\cdot I\cdot t\), где \(U\) - напряжение, \(t\)- время. Определите какое количество теплоты выделится в электрическом паяльнике за \(10\) мин работы, если он рассчитан на напряжение \(120\) В при токе \(0,6\) А.

Решение №22360: Для того, чтобы найти какое количество теплоты выделится в паяльнике за \(10\) мин работы, необходимо решить уравнение: \(Q=U\cdot I\cdot t=120\cdot 0,6\cdot 600=43200\) Дж \(=43,2\)кДж.

Ответ: 43.2

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что мощность прямо пропорциональна произведению квадрата силы тока \(I\) на сопротивление \(R\): \(P=I^{2}\cdot R\). Батарея, включенная на сопротивление \(2\) Ом, дает ток \(1,6\) А. Определите мощность, которая теряется на сопртивлении.

Решение №22361: Для того, чтобы найти мощность, которая теряется на сопротивлении, необходимо решить уравнение: \(P=I^{2}\cdot R=1,6^{2}\cdot 2=5,12\) Дж \(=5120\) мВт.

Ответ: 5120

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Линейные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что количество теплоты \(Q\) равно произведению напряжения \(U\), тока \(I\) и времени работы \(t\): \(Q=U\cdot I\cdot t\). Дуговая сварка ведется при напряжении \(40\) В и силе тока \(500\) А. Определите энергию, израсходованную за \(30\) мин работы.

Решение №22362: Для того, чтобы найти энергию израсходованную за \(30\) минут работы дуговой сварки, необходимо решить уравнение: \(Q=U\cdot I\cdot t=40\cdot 500\cdot 1800=36\cdot 10^{6}\) Дж \(=36\) МДж.

Ответ: 36

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что сила тока \(I\) прямо пропорциональна произведению числа электронов \(N\) на электрон \(е=1,6\cdot 10^{-19}\) и обратно пропорциональна времени \(t\): \(I=\frac{N\cdot e}{t}\). Определите сколько электронов проводимости проходит через поперечное сечение волоска лампы в \(1\) с, если через лампочку накаливания проходит ток \(0,8\) А.

Решение №22363: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(N\) в уравнении: \(I=\frac{N\cdot e}{t}=> N=\frac{I\cdot t}{e}=\frac{0,8\cdot 1}{1,6\cdot 10^{-19}}=0,5\cdot 10^{19}=5\cdot 10^{18}\)

Ответ: \(5\cdot 10 ^{18}\)

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что сопротивление проводника \(R\) определяется по формуле: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\), где \(\rho \) - удельное электрическое сопротвиление меди, равное \(17\) нОм*м, \(L\) - длина удлинителя, \(S\) - площадь поперечного сечения круглого провода диаметром \(d\), которая рассчитывается по формуле: \(S=\frac{\pi \cdot d^{2}}{4}\). Определите сопротивление удлинителя, если его длина \(30\) м и сделан из медного провода диаметром \(1,3\) мм.

Решение №22364: Для того, чтобы найти сопротивление удлинителя \(R\) необходимо решить уравнение: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\). Значение \(\rho=17\) нОм*м, \(L=2\cdot l=2\cdot 30=60\) м. А площадь поперечного сечения \(S\) выражаем формулой: \(S=\frac{\pi \cdot d^{2}}{4}\\). Подставим данные выражения в исходное уравнение и решим его: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}=\rho \cdot \frac{2\cdot l}{\frac{\pi \cdot d^{2}}{4}}=\rho \cdot \frac{2\cdot l\cdot 4}{\pi \cdot d^{2}}=8\cdot \rho \cdot \frac{l}{\pi \cdot d^{2}}=8\cdot 17\cdot 10^{-9}\cdot \frac{30}{3,14\cdot (1,3\cdot 10^{-3})^{2}}=0,77\)

Ответ: 0.77

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что плотность тока \(j\) можно найти по формуле: \(j=\frac{U}{\rho \cdot L}\), где \(U\) - напряжение, \(\rho\) - удельное электрическое сопротивление меди, равное \(17\) нОм*м, \(L\) - длина проволки. Определите плотность тока, текущего по медной проволке длиной \(10\) м, на которую подано напряжение \(17\) мВ.

Решение №22365: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения плотности тока \(j\) в уравнении: \(j=\frac{U}{\rho \cdot L}=\frac{17\cdot 10^{-3}}{17\cdot 10^{-9}\cdot 10}=10^{5}\) А/м2 \(=100\) кА/м2.

Ответ: 100

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что плотность тока \(j\) можно найти по формуле: \(j=\frac{U}{\rho \cdot L}\), где \(U\) - напряжение, \(\rho\) - удельное электрическое сопротивление меди, равное \(17\) нОм*м, \(L\) - длина проволки. Определите плотность тока в стальном проводнике длиной \(10\) м, на который подано напряжение \(0,12\) В.

Решение №22366: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения плотности тока \(j\) в уравнении: \(j=\frac{U}{\rho \cdot L}=\frac{0,12}{120\cdot 10^{-9}\cdot 10}=10^{5}\) А/м2 \(=0,1\) А/мм2.

Ответ: 0.1

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Согласно закону Ома для участка цепи сила тока \(I\) прямо пропорциональна напряжению на участке \(U\) и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка \(R\): \(I=\frac{U}{R}\). Плотность тока \(j\) равна отношению силы тока \(I\) на площадь поперечного сечения \(S\): \(j=\frac{I}{S}\), а сопротивление проводника \(R\), изготовленного из никелинового провода, определяется по такой известной формуле (здесь ρ – удельное электрическое сопротивление никелина, равное 420 нОм·м): \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\). Оперделите падение напряжения на полностью включенном реостате длиной \(7,5\) м, плотность тока которого равна \(1,5\) А/мм2.

Решение №22367: Для того, что найти напряжение \(U\) на полностью включенном реостате, необходимо воспользоваться формулой закона Ома: \(I=\frac{U}{R}\). Значение силы тока \(I\) выразим из формулы \(j=\frac{I}{S}=> I=j\cdot S\), Сопротивление проводника \(R\) выразим из формулы: \(R=\rho \cdot \frac{L}{S}\). Подставим полученные выражения в исходное уравнение и решим его: \(I=\frac{U}{R};j\cdot S=\frac{U}{\rho \cdot \frac{L}{S}}=> U=j\cdot S\cdot \rho \cdot \frac{L}{S}=j\cdot \rho \cdot L=1,5\cdot 10^{6}\cdot 420\cdot 10^{-9}\cdot 7,5=4,725\) В \(= 4725\)мВ.

Ответ: 4725

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

На проводник в магнитном поле действует сила Ампера \(F_{A}\) и рассчитывается по формуле: \(F_{A}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha\), где \(I\) - сила тока, \(B\) - индукция магнитного поля, \(l\) - длина проводника, \(\alpha\) - угол наклона проводника тока к линиям индукции. Под действием этой силы проводник совершает работу, равную \(A=F_{A}\cdot S\), где \(S\) - расстояние. Определите значение данной работы, если проводник с током \(21\) А и длиной \(0,4\) м перемещается в однородном магнитном поле с индукцией \(1,2\) Тл перпендикулярно к линиям индукции на расстояние \(0, 25\) м.

Решение №22368: Для того , чтобы найти искомое значение работы \(А\), необходимо воспользоваться формулой: \(A=F_{A}\cdot S\), где значение \(S=0,25\) м по условию, а \(=F_{A}\) выразим из формулы: \(F_{A}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha \). Подставим данные выражения в исходную формулу нахождения работы, получаем тригонометрическое уравнение и решаем его:\(A=F_{A}\cdot S=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha \cdot S=21\cdot 1,2\cdot 0,4\cdot 0,25\cdot \sin 90^{\circ}=2,52\) Дж \(= 2520\) мДж.

Ответ: 2520

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

В однородном магнитном поле индукцией \(15\) Тл проводник переместился перпендикулярно линиям магнитной индукции на \(10\) см. На проводник в магнитном поле действует сила Ампера \(F_{A}\) и рассчитывается по формуле: \(F_{A}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha\), где \(I\) - сила тока, \(B\) - индукция магнитного поля, \(l\) - длина проводника, \(\alpha\) - угол наклона проводника тока к линиям индукции. Под действием этой силы проводник совершает работу, равную \(A=F_{A}\cdot S\), где \(S\) - расстояние. Определите значение работы, которую совершил электрический ток, если длина активной части проводника \(40\) см, а сила тока в нем \(2\) А ?

Решение №22369: Для того , чтобы найти искомое значение работы \(А\), необходимо воспользоваться формулой: \(A=F_{A}\cdot S\), где значение \(S=0,25\) м по условию, а \(=F_{A}\) выразим из формулы: \(F_{A}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha \). Подставим данные выражения в исходную формулу нахождения работы, получаем тригонометрическое уравнение и решаем его: \(A=F_{A}\cdot S=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha \cdot S=2\cdot 15\cdot 0,4\cdot 0,1\cdot \cos 90^{\circ}=1,2\) Дж \(=1200\) мДж.

Ответ: 1200

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что на проводник в магнитном поле действует сила Ампера \(F_{A}\) и рассчитывается по формуле: \(F_{A}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha\), где \(I\) - сила тока, \(B\) - индукция магнитного поля, \(l\) - длина проводника, \(\alpha\) - угол наклона проводника тока к линиям индукции. Определите значение силы тока, если на прямой проводник длиной \(0,5\) м, перпендикулярный линиям индукции магнитного поля, действует сила \(0,15\) Н, а индукция поля \(20\) мТл.

Решение №22370: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения силы тока \(I\) в уравнении: \(F_{A}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha => I=\frac{F_{A}}{B\cdot l\cdot \sin \alpha }=\frac{0,15}{20\cdot 10^{-3}\cdot 0,5\cdot \sin 90^{\circ}}=15\) А.

Ответ: 15

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что на проводник в магнитном поле действует сила Ампера \(F_{A}\) и рассчитывается по формуле: \(F_{A}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha\), где \(I\) - сила тока, \(B\) - индукция магнитного поля, \(l\) - длина проводника, \(\alpha\) - угол наклона проводника тока к линиям индукции. Определите какой силы ток проходит по прямолинейному проводнику массой \(2\) кг и длиной \(0,5\) м, помещенному в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции \(15\) Тл, если справделиво равенство \(F_{A}=m\cdot g\), где \(m\) - масса проводника, \(g\) - ускорение свободного падения, равное \(10\) м/с2.

Решение №22371: Для того, чтобы найти значение силы тока, воспользуемся равенством из условия: \(F_{A}=m\cdot g\) из этого следует, что \(I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha =m\cdot g\). Выражаем в даном уравнении силу тока \(I\) и решаем его: \(I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha =m\cdot g=> I=\frac{m\cdot g}{B\cdot l\cdot \sin \alpha }=\frac{2\cdot 10}{15\cdot 0б5\cdot \sin 90^{\circ}}=2,67\) А.

Ответ: 2.67

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что на проводник в магнитном поле действует сила Ампера \(F_{A}\) и рассчитывается по формуле: \(F_{A}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha\), где \(I\) - сила тока, \(B\) - индукция магнитного поля, \(l\) - длина проводника, \(\alpha\) - угол наклона проводника тока к линиям индукции. Под действием этой силы проводник совершает работу, равную \(A=F_{A}\cdot S\), где \(S\) - расстояние. Определите работу, совершаемую магнитным полем с индукцией \(150\) мТл при перемещении проводника длиной \(0,50\) м на расстояние \(1,2\), если по нему течет ток \(5\) А и направление перемещения совпадает с направлением действия силы. Угол между направлением тока и вектором индукции магнитного поля \(30^{\circ}\).

Решение №22372: Для того , чтобы найти искомое значение работы \(А\), необходимо воспользоваться формулой: \(A=F_{A}\cdot S\), где значение \(S=0,25\) м по условию, а \(=F_{A}\) выразим из формулы: \(F_{A}=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha \). Подставим данные выражения в исходную формулу нахождения работы, получаем тригонометрическое уравнение и решаем его: \(A=F_{A}\cdot S=I\cdot B\cdot l\cdot \sin \alpha\cdot S=5\cdot 0,15\cdot 0,5\cdot 1,2\cdot \sin 30^{\circ}=0,225\) Дж.

Ответ: 0.225

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что если в однородное магнитное поле внести рамку (или плоский контур, что то же самое), по которой течет ток, то в общем случае на стороны рамки будут действовать силы Ампера. Эти силы создадут вращающий момент сил \(M\), который можно найти по следующей формуле: \(M=B\cdot I\cdot S\cdot \sin \alpha \), где \(B\) - индукция магнитного поля, \(I\) - сила текущего в рамке тока, \(S\) - площадь рамки, \(\alpha \) - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции. Определите силу тока, протекающего по плоскому контуру площадью \(5\) см2, находящемуся в однородном магнитном поле с индукцией \(0,5\) Тл, если максимальный механический момент, действующий со стороны поля, равен \(0,25\) мН*м.

Решение №22373: Для того, чтобы найти значение силы тока, воспользуемся формулой: \(M=B\cdot I\cdot S\cdot \sin \alpha \). Очевидно, что максимальный магнитный момент будет наблюдаться тогда, когда угол α между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции будет равен 90°, то есть плоскость контура будет параллельна линиям магнитной индукции. Тогда имеем уравнение для решения задачи: \(M_{max}=B\cdot I\cdot S\cdot=> I=\frac{0,25\cdot 10^{-3}}{0,5\cdot 5\cdot 10^{-4}}=1\) А.

Ответ: 1

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Магнитный поток через некоторую площадку, помещенную в однородном магнитном поле, определяется по следующей формуле: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \), где \(В\) - индукция магнитного поля, \(S\) - площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha \)- угол между нормалью к площадке и вектором магитной индукции. Рассчитайте индукцию поля, если полоска площадью \(200\)см2, расположенная под углом \(\beta=60^{\circ}\) к направлению однородного магнитного поля, пронизывает магнитный поток \(1\) мВб. Угол \(\alpha =90^{\circ}-\beta \).

Решение №22374: Для того, чтобы найти индукцию поля \(B\) , необходимо рассчитать следующее уравнение: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \). По условию задачи дано, что \(S=200\) см2, \(\beta=60^{\circ}\), \(\Phi=1\) мВб, \(\alpha =90^{\circ}-\beta \). Подставляем данные в исходное уравнение и решаем его: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha= B\cdot S\cdot \cos (90^{\circ}-\beta)= B\cdot S\cdot\sin \beta = > B=\frac{\Phi }{S\cdot \sin \beta }=\frac{10^{-3}}{200\cdot 10^{-4}\cdot \sin 60^{\circ}}=0,0577\) Тл \(=57,7\) мТл.

Ответ: 57.7

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Магнитный поток через некоторую площадку, помещенную в однородном магнитном поле, определяется по следующей формуле: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \), где \(В\) - индукция магнитного поля, \(S\) - площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha \)- угол между нормалью к площадке и вектором магитной индукции. Рассчитайте, какой магнитный поток пройдет через площадку в \(50\) см2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции, если магнитная индукция однородного магнитного поля равна \(4\) Тл. Угол \(\alpha =90^{\circ}-\beta \).

Решение №22375: Для того, чтобы определить какой магнитный поток пройдет через площадку, необходимо рассчитать следующее уравнение: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \), где \( B=4\) Тл, \(S=50\)см2, \(\beta =90^{\circ}\). Подставляем данные значения в исходное уравнение и решаем его: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha= B\cdot S\cdot \cos (90^{\circ}-\beta)= B\cdot S\cdot\sin \beta = 4\cdot 50\cdot 10^{-4}\cdot \sin 90^{\circ}=0,02\) Вб.

Ответ: 0.02

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Магнитный поток через некоторую площадку, помещенную в однородном магнитном поле, определяется по следующей формуле: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \), где \(В\) - индукция магнитного поля, \(S\) - площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha \)- угол между нормалью к площадке и вектором магитной индукции. Определите какой магнитный поток пройдет через площадку \(25\) см2, расположенную под углом \(\beta =30^{\circ}\) к линиям магнитного поля, если магнитная индукция однородного магнитного поля равна \(0,5\) Тл. Угол \(\alpha =90^{\circ}-\beta \).

Решение №22376: Для того, чтобы определить какой магнитный поток пройдет через площадку, необходимо рассчитать следующее уравнение: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \), где \(B=0,5\) Тл, \(S = 25\) см2, \(\beta =30^{\circ}\). Подставляем данные в исходное уравнение и решаем его: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha= B\cdot S\cdot \cos (90^{\circ}-\beta)= B\cdot S\cdot\sin \beta = 0,5\cdot 25\cdot 10^{-4}\cdot \sin 30^{\circ}=625\cdot 10^{-6}\) Вб \(=625\) мкВб.

Ответ: 625

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Магнитный поток через некоторую площадку, помещенную в однородном магнитном поле, определяется по следующей формуле: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \), где \(В\) - индукция магнитного поля, \(S\) - площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha \)- угол между нормалью к площадке и вектором магитной индукции. Определите магнитный поток, пронизывающий контур площадью \(25\) см2, если находится он в однородном магнитном поле с индукцией \(0,04\) Тл и его плоскость составляет \(\beta =30^{\circ}\) с линиями индукции. Угол \(\alpha =90^{\circ}-\beta \).

Решение №22377: Для того, чтобы определить какой магнитный поток пронизывает контур, необходимо рассчитать следующее уравнение: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \), где \(S=25\) см2, \(B=0,04\) Тл, \( \beta =30^{\circ}\). Подставляем данные в исходное уравнение и решаем его: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha= B\cdot S\cdot \cos (90^{\circ}-\beta)= B\cdot S\cdot\sin \beta = 0,04\cdot 25\cdot 10^{-4}\cdot \sin 30^{\circ}=5\cdot 10^{-5}\) Вб \(=50\) мкВб.

Ответ: 50

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Магнитный поток через некоторую площадку, помещенную в однородном магнитном поле, определяется по следующей формуле: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \), где \(В\) - индукция магнитного поля, \(S\) - площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha \)- угол между нормалью к площадке и вектором магитной индукции. Рассчитайте магнитный поток через плоскую поверхность площадью \(40\) см2, расположенную перпендикулярно силовым линиям однородного магнитного поля, индукция которого равна \(2,5\) мТЛ. Угол \(\alpha =90^{\circ}-\beta \).

Решение №22378: Для того, чтобы определить какой магнитный поток пронизывает контур, необходимо рассчитать следующее уравнение: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha \), где \(S=40\) cм2, \(B=2,5\) мТл, \(\beta =90^{\circ}\). Подставляем данные в исходное уравнение и решаем его: \(\Phi = B\cdot S\cdot \cos \alpha= B\cdot S\cdot \cos (90^{\circ}-\beta)= B\cdot S\cdot\sin \beta = 2,5\cdot 10^{-3}\cdot 40\cdot 10^{-4}\cdot \sin 90^{\circ}=10^{-5}\) Вб \(= 10\) мкВб.

Ответ: 10

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что если в однородное магнитное поле внести рамку (или плоский контур, что то же самое), по которой течет ток, то в общем случае на стороны рамки будут действовать силы Ампера. Эти силы создадут вращающий момент сил \(M\), который можно найти по следующей формуле: \(M=B\cdot I\cdot S\cdot \sin \alpha \), где \(B\) - индукция магнитного поля, \(I\) - сила текущего в рамке тока, \(S\) - площадь рамки, \(\alpha \) - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции. Определите индукцию однородного магнитного поля, если на прямоугольную рамку из \(100\) витков площадью \(6\) см2, по которой идет ток \(5\) А, действует максимальный вращательный момент со стороны поля \(3\) мН*м и максимальный магнитный момент будет наблюдаться тогда, когда угол \(\alpha \) между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции будет равен \(90^{\circ}\).

Решение №22379: Для того, чтобы определить индукцию однородного магнитного поля, необходимо воспользоваться следющей формулой: \(M=B\cdot I\cdot S\cdot \sin \alpha\), где \(S =6\) см2, \(I=5\) A, \(M^{max}=3\) мН*м. Так как максимальный магнитный момент будет наблюдаться тогда, когда угол \(\alpha\) между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции будет равен \(90^{\circ}\), то \(M_{max}=B\cdot I\cdot S\), а учитывая, что рамка состоит из \(N=100\) витков, исходное уравнение приобретает вид: \(M_{max}=N\cdot B\cdot I\cdot S\). Подставляем в уравнение исходные данные и решаем его: \(M_{max}=N\cdot B\cdot I\cdot S=> B=\frac{M_{max}}{N\cdot I\cdot S}=\frac{3\cdot 10^{-3}}{100\cdot 5\cdot 6\cdot 10^{-4}}=0,01\) Тл.

Ответ: 0.01

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

ЭДС индукции в проводнике \(E_{i}\), движущемся поступательно в магнитном поле, определяется по формуле:\(E_{i}=B\cdot v\cdot l\cdot \sin \alpha\), где \(B\) - индукция магнитного поля, \(v\) - скорость проводника, \(l\) - длина проводника, \(\alpha\) - угол между вектором скорости проводника и вектором магнитной индукции. Рассчитайте величину ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части \(0,25\) м, который перемещается в однородном магнитном поле с индукцией \(8\) мТл со скоростью \(5\)м/с2 под углом \(30^{\circ}\) к направлению поля.

Решение №22380: Для того, чтобы рассчитать величину ЭДС индукции в проводнике, необходимо воспользоваться уравнением:\(E_{i}=B\cdot v\cdot l\cdot \sin \alpha\) , где по условию задачи \(l=0,25\) м, \(B=8\) мТл, \(v=5\) м/с, \(\alpha=30^{\circ}\). Подставляем данные в уравнение и решаем его: \(E_{i}=B\cdot v\cdot l\cdot \sin \alpha=8\cdot 10^{-3}\cdot 5\cdot 0,25\cdot \sin 30^{\circ} = 0,005\) В \(=5\) мВ.

Ответ: 5

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

ЭДС индукции в проводнике \(E_{i}\), движущемся поступательно в магнитном поле, определяется по формуле:\(E_{i}=B\cdot v\cdot l\cdot \sin \alpha\), где \(B\) - индукция магнитного поля, \(v\) - скорость проводника, \(l\) - длина проводника, \(\alpha\) - угол между вектором скорости проводника и вектором магнитной индукции. Рассчитайте значение ЭДС в проводнике длиной \(2\) м, который движется в однородном магнитном поле индукцией \(0,1\) Тл со скоростью \(5\) м/с, перпендикулярной проводнику и линиям магнитной индукции.

Решение №22381: Для того, чтобы рассчитать величину ЭДС индукции в проводнике, необходимо воспользоваться уравнением:\(E_{i}=B\cdot v\cdot l\cdot \sin \alpha\) , где по условию задачи \(l=2\) м, \(B=0,1\) Тл, \(v=5\) м/с, \(\alpha=90^{\circ}\). Подставляем данные в уравнение и решаем его: \(E_{i}=B\cdot v\cdot l\cdot \sin \alpha=0,1\cdot 5\cdot 2\cdot \sin 90^{\circ}=1\) B.

Ответ: 1

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что энергия магнитного поля \(W\) определяется по формуле: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}\), где \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - сила тока. Определите индуктивность катушки, если при силе тока \(6,2\) А, ее магнитное поле обладает энергией \(0,32\) Дж.

Решение №22382: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения \(L\) в уравнении: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}=> L=\frac{2\cdot W}{I^{2}}=\frac{2\cdot 0,32}{6,2^{2}}=0,017\) Гн.

Ответ: 0.017

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что поток внутри соленоида \(\Phi \) можно рассчитать по формуле: \(\Phi = N\cdot B\cdot S\), где \(N\) - число витков, \(B\) - индуктивность, \(S\) - площадь сечения соленоида. Также магнитный поток можно найти через индуктивность соленоида \(L\): \(\Phi =L\cdot I\), где \(I\) - сила тока. Определите значение индукции поля внутри соленоида площадью поперечного сечения \(10\) см2, если он содержит \(100\) витков, его индуктивность равна \(0,4\) мГн, а сила тока - \(0,5\) А.

Решение №22383: По условию задачи даны две формулы для расчета магнтного потока внутри соленоида. Для того, чтобы найти индукцию поля, необходимо приравнять данные формулы между собой. Получается уравнение, подставляем в него исходные данные и решаем: \(\Phi = N\cdot B\cdot S;\Phi =L\cdot I=> N\cdot B\cdot S=L\cdot I=> B=\frac{L\cdot I}{N\cdot S}=\frac{0,4\cdot 10^{-3}\cdot 0,5}{100\cdot 10\cdot 10^{-4}}=0,002\) Тл.

Ответ: 0, 002

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что энергия магнитного поля \(W\) определяется по формуле: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}\), где \(L\) - индуктивность катушки, \(I\) - сила тока. На катушке с сопротивлением \(R\) поддерживается постоянное напряжение \(U\) и сила тока \(I\) по закону Ома рассчитывается по формуле: \(I=\frac{U}{R}\). Оперделите, какая энергия выделится при размыкании цепи катушки с сопротивлением \(5\) Ом и индуктивностью \(25\) мГн , если на катушке поддерживается постоянное напряжение \(50\) В.

Решение №22384: Для того, чтобы найти энергию, которая выделится при размыкании цепи катушки, необходимо воспользоваться формулой: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}\). По условию задачи сказано, что \(L=25\) мГн. Значение силы тока \(I\) выражаем из закона Ома: \(I=\frac{U}{R}\), где \(U=50\) В, \(R=5\) Ом. Подставляем полученные данные в исходную формулу и получаем уравнение решения задачи: \(W=\frac{L\cdot I^{2}}{2}=\frac{L\cdot \frac{U}{R}^{2}}{2}=\frac{L\cdot U^{2}}{2\cdot R^{2}}=\frac{25\cdot 10^{-3}\cdot 50^{2}}{2\cdot 5^{2}}=1,25\) Дж.

Ответ: 1.25

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Иррациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что энергия магнитного поля катушки \(W\) определяется по формуле: \(W=\frac{\Phi ^{2}}{2\cdot L}\), где \(\Phi \) - магнитный поток катушки, \(L\) - индуктивность. Определите при каком магнитном потоке энергия магнитного поля катушки равна \(0,8\) мДж, если индуктивность катушки \(0,1\) мГн.

Решение №22385: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения магнитного потока \(\Phi \) в уравнении: \(W=\frac{\Phi ^{2}}{2\cdot L}=> \Phi =\sqrt{2\cdot 0,8\cdot 10^{-3}\cdot 0,1\cdot 10^{-3}}=4\cdot 10^{-4}\) Вб \(=0,4\)мВб.

Ответ: 0.4

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что уравнение ускорения равно двойной производной от уравнения колебаний: \(a={x}''\). Определите ускорение в момент времени, равный \(0,5\) с от начала отсчета, если уравнение гармонических колебаний имеет вид: \(x=4\cdot \sin (2\cdot \pi \cdot t)\) (м).

Решение №22386: Для того, чтоны определить ускорение в момент времения, необходимо взять двойную производную от уравнения гармонических колебаний: \(x=4\cdot \sin (2\cdot \pi \cdot t);{x}'=8\cdot \pi \cdot \cos (2\cdot \pi \cdot t);{x}''=-16\cdot \pi ^{2}\cdot \sin (2\cdot \pi \cdot t)\). Решение полученного уравнение даст значение ускорения: \(a=-16\cdot \pi ^{2}\cdot \sin (2\cdot \pi \cdot t)=-16\cdot \pi ^{2}\cdot \sin (2\cdot \pi \cdot 0,5)=0\) м/с2.

Ответ: 0

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону косинуса и уравнение этих колебаний имеет вид: \(x=A\cdot \cos \varphi \), где \(A\) - амплитуда колебаний, \(\varphi\) - фаза колебаний. Потенциальная энергия \(E_{p}\) рассчитывается по формуле: \(E_{p}=\frac{k\cdot x^{2}}{2}\), где \(k\) - жесткость пружины. Определите потенциальную энергия груза при фазе \(\frac{\pi }{3}\), если он подвешен на пружине , жесткость которой \(1\) кН/м и совершает косинусоидальные колебания с амплитудой \(2\) см.

Решение №22387: Решение задачи сводится к нахождение неизвестного значения потенциальной энергии \(E_{p} в уравнении: \(E_{p}=\frac{k\cdot x^{2}}{2}\). По условию задачи \(x=x=A\cdot \cos \varphi \), \(k=1\) кН/м, \(A=2\) см, \(\varphi =\frac{\pi }{3}\). Подставляем данные в исходное уравнение и решаем его: \(E_{p}=\frac{k\cdot x^{2}}{2}=\frac{k\cdot (A\cdot \cos \varphi)^{2}}{2}=\frac{1000\cdot 0,02^{2}\cdot \cos ^{2}\frac{3,14}{3}}{2}=0,05\) Дж.

Ответ: 0.05

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что уравнение ускорения равно двойной производной от уравнения колебаний: \(a={x}''\). Определите ускорение точки через \(3\) с от начала колебаний, если уравнение движения имеет вид: \(x=0,05\cdot \cos (\frac{2\cdot \pi \cdot t}{3})\) (м).

Решение №22388: Для того, чтоны определить ускорение в момент времения, необходимо взять двойную производную от уравнения гармонических колебаний:\({x}'=-0,05\cdot\frac{2\cdot \pi }{3} \cdot \sin (\frac{2\cdot \pi \cdot t}{3});{x}''=-0,05\cdot \frac{4\cdot \pi ^{2}}{9}\cdot \cos (\frac{2\cdot \pi \cdot t}{3})\). Решение полученного уравнение даст значение ускорения: \(a=-0,05\cdot \frac{4\cdot \pi ^{2}}{9}\cdot \cos (\frac{2\cdot \pi \cdot t}{3})=-0,05\cdot \frac{4\cdot \pi ^{2}}{9}\cdot \cos \cdot (\frac{2\cdot \pi \cdot 3}{3})=-0,22\)

Ответ: -0.22

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что полная механическая энергия \(E\) пружинного маятника рассчитывается по формуле: \(E=\frac{k\cdot A^{2}}{2}\), где \(k\) -жесткость пружины, \(A\) - амплитуда колебаний. Рассчитайте полную энергию груза массой \(0,2\) кг, если он колеблется на пружине жесткостью \(500\) Н/м с амплитудой \(10\) см.

Решение №22389: Для того, чтобы найти полную энергию груза, необходимо решить уравнение: \(E=\frac{k\cdot A^{2}}{2}\). По условию задачи \(m=0,2\) кг, \(k=500\) Н/м, \(A=10\) см. Подставляем данные в исходное уравнение и решаем его: \(E=\frac{k\cdot A^{2}}{2}=\frac{500\cdot 0,1^{2}}{2}=2,5\) Дж.

Ответ: 2.5

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что разность фаз волны \(\Delta \varphi \) в двух точках пространства определяется формулой: \(\Delta \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta l}{\lambda }\) , где \(l\) - расстояние на котором точки находятся друг от друга, \(\lambda\) - длина волны. А скорость распростронения колебаний \(v\) определяется как произведение длины волны \(\lambda\) на частоту колебаний \(\nu \): \(v=\lambda \cdot \nu \). Рассчитайте разность фаз волны в двух точках пространства, остоящих друг от друга на расстоянии \(20\) см и расположенных на прямой, совпадающей с направлением распространения волны, если волна с частотой \(5\) Гц распространяется в пространстве со скоростью \(3\) м/с.

Решение №22390: Для того, чтобы рассчитать разность потенциалов, воспользуемся уравнением: \(\Delta \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta l}{\lambda }\). По условию задачи \(\Delta l=20\) см. Значение \(\lambda \) выразим из формулы: \(v=\lambda \cdot \nu => \lambda =\frac{v}{\nu }\), где \(v=3\) м/с, \(\nu =5\) Гц. Подставим полученные данные в исходное уравнение и решим его: \Delta \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta l}{\lambda }=\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta l}{\frac{v}{\nu }}=\frac{2\cdot \pi \cdot \Delta l\cdot \nu }{v}=\frac{2\cdot 3,14\cdot 0,2\cdot 5}{3}=2,09\) рад.

Ответ: 2.09

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что расстояние \(L\) рассчитывается по формуле: \(L=v\cdot t\), где \(t\) - время, а \(v\) - это скорость, которая определяется как произведение длины волны \(\lambda\) на частоту колебаний \(\nu \): \(v=\lambda \cdot \nu \). Частота колебаний \(\nu \) равна отношению числу всплесков \(N\) к времени \(\tau\): \(v=\frac{N}{\tau }\). Определите, как далеко от берега находилась лодка, если на озере в безветренную погоду с нее бросили тяжелый якорь и от места бросания якоря пошли волны. А человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через \(50\) с, расстояние между соседними гребнями волны \(0,5\) м, а за \(5\) с было \(20\) всплесков о берег.

Решение №22391: Расстояние от лодки до берега \(L\) будем находить по формуле: \(L=v\cdot t\). Значение скорости \( v\) выражаем через формулу: \(v=\lambda \cdot \nu \). Частоту колебаний выражаем формулой: \(v=\frac{N}{\tau }\). Подставим полученные данные в исходное уравнение: \(L=v\cdot t=\frac{\lambda \cdot N\cdot t}{\tau }=\frac{0,5\cdot 20\cdot 50}{5}=100\) м.

Ответ: 100

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Рациональные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что уравнение колебаний заряда конденсатора при колебаниях в контуре в общем виде имеет следующий вид: \(Q=Q_{max}\cdot \cos (\omega \cdot t)\), где \(Q_{max}\) - максимальное значение заряда конденсатора, \(\omega\) - циклическая частота колебаний. Частота колебаний в контуре \(\nu\) связана с циклической частотой колебаний формулой: \(\nu =\frac{\omega }{2\cdot \pi }\). Определите частоту электромагнитных колебаний в контуре, если изменение конденсатора в колебательном контуре происходит по закону: \(Q=10^{-6}\cdot \cos (5,024\cdot 10^{7}\cdot t)\)/

Решение №22392: Чтобы найти значение частоты колебаний в контуре \(\nu\) воспользуемся формулой: \(\nu =\frac{\omega }{2\cdot \pi }\). По условию задачи дано уравнение колебаний заряда конденсатора в общем виде и конкретное уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора в колебательном контуре. Сравнивая два уравнения, делаем вывод, что циклическая частота колебаний \(\omega =5,024\cdot 10^{7}\cdot t\). Подставляем полученные данные в исходное уравнение и решаем его: \(\nu =\frac{\omega }{2\cdot \pi }=\frac{5,024\cdot 10^{7}\cdot t}{2\cdot 3,14}=8\cdot 10^{6}\) Гц \(=8\) МГц.

Ответ: 8

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что показатель преломления данной среды относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления данной среды \(n\), его можно определить как отношение скорости света в вакууме \(c\), равной \(3 \cdot 10^{8}\) м/с, к скорости света в данной среде \(v\): \(n=\frac{c}{v}\). А скорость света в данной среде \(v\) равна произведению длины волны света в данной среде \( \lambda\) (при преломлении она меняется) на частоту света \(\nu \) (частота при переходе из одной среды в другую не изменяется), поэтому: \(v=\lambda \cdot \nu \). Определите длину волны монохроматического света с частотой \(1,5\cdot 10^{15}\) в пластинке, прозрачной для этого света и имеющий показатель преломления \(1,25\). Скорость света равна \(3\cdot 10^{8}\) м/с.

Решение №22393: По условию задачи дано, что показатель преломления данной среды равен: \(n=\frac{c}{v}\). Выражаем отсюда значение скорости света: \(v=\frac{c}{n}\). Также скорость света можно определить по формуле: \(v=\lambda \cdot \nu \). Приравниваем эти два выражения между собой и получаем уравнение с неизвестным искомым значением длины волны \(\lambda\): \(\frac{c}{n}=\lambda \cdot \nu => \lambda =\frac{c}{n\cdot \nu }=\frac{3\cdot 10^{8}}{1,25\cdot 1,5\cdot 10^{15}}=1,6\cdot 10^{-7}\) м \( =160\) нм.

Ответ: 160

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что закон преломления света выглядит следующим образом: \(n_{1}\cdot \sin \alpha =n_{2}\cdot \sin \beta \), где \(\alpha\) и \(\beta\) - угод падения и угол преломления, \(n_{1}\) и \(n_{2}\) - показатели преломления среды. Определите угол преломления луча света на границу стекло-воздух, если угол падения равен \(30^{\circ}\), показатель преломления стекла \(1,5\), а показатель преломления воздуха равен \(1\).

Решение №22394: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения угла преломления \(\beta \) в уравнении: \( n_{1}\cdot \sin \alpha =n_{2}\cdot \sin \beta => sin \beta=\frac{n_{1}\cdot \sin \alpha }{n_{2}};\beta =\arcsin (\frac{n_{1}\cdot \sin \alpha }{n_{2}})=\arcsin (\frac{1,5\cdot \sin 30^{\circ}}{1})=48,6^{\circ}\).

Ответ: \(48,6^{\circ}\)

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Тригонометрические уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Известно, что закон преломления света выглядит следующим образом: \(n_{1}\cdot \sin \alpha =n_{2}\cdot \sin \beta \), где \(\alpha\) и \(\beta\) - угод падения и угол преломления, \(n_{1}\) и \(n_{2}\) - показатели преломления среды. Определите под каким углом следует направить луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления получился равным \(35^{\circ}\), если показатель преломления стекла \(1,5\), а показатель преломления воздуха равен \(1\).

Решение №22395: Решение задачи сводится к нахождению неизвестного значения угла преломления \(\alpha \) в уравнении: \(n_{1}\cdot \sin \alpha =n_{2}\cdot \sin \beta => sin \alpha =\frac{n_{2}\cdot \sin \beta }{n_{1}};\alpha =\arcsin (\frac{n_{2}\cdot \sin \beta }{n_{1}})=\arcsin (\frac{1,5\cdot \sin 35^{\circ}}{1})=59,4^{\circ}\)

Ответ: \(59,4^{\circ}\)

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu \) и определяется следующим образом: \(E=h\cdot \nu, где \(h\) - это постоянная Планка, равная \(6,62\cdot 10^{-34}\) Дж*с. Также энергия фотона \(E\) связана с массой \(m\): \(E=m\cdot c^{2}\), где \(c\) - это скорость света, равная \(3\cdot 10^{8}\) м/с. Определите частоту колебаний световой волны, масса фотона которой равна \(3,31\cdot 10^{-36}\) кг.

Решение №22396: По условию дано, что энергия фотона \(E\) определяется по формуле: \(E=h\cdot \nu . Также энергия связана с массой и находится по формуле: \(E=m\cdot c^{2}\). Приравниваем два выражения и получаем уравнение с неизвестной искомой частотой колебаний: \(h\cdot \nu= m\cdot c^{2}=> \nu =\frac{m\cdot c^{2}}{h}=\frac{3,31\cdot 10^{-36}\cdot (3\cdot 10^{8})^{2}}{6,62\cdot 10^{-34}}=4,5\cdot 10^{14}\) Гц.

Ответ: \(4,5\cdot 10^{14}\)

Экзамены с этой задачей: Математика ЕГЭ математика профиль Задачи с прикладным содержанием Показательные уравнения и неравенства

Предмет и тема: Предмет и тема:

Задача в следующих классах:

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: коллектив портала kuzovkin.info

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu \) и определяется следующим образом: \(E=h\cdot \nu, где \(h\) - это постоянная Планка, равная \(6,62\cdot 10^{-34}\) Дж*с. Частота колебаний равна отношению скорости света \(c\) к длине волны \(\lambda \): \(\nu =\frac{c}{\lambda }\). Определите длину волны излучения, если энергия фотона равна \(3\) эВ, а скорость света \(с=3\cdot 10^{8}\) м/с.

Решение №22397: Для того, чтобы найти неизвестное значение длины волны, воспользуемся формулой: \(\nu =\frac{c}{\lambda }\). Скорость света \(с=3\cdot 10^{8}\)м/с, значение частоты \(\nu\) выразим из формулы: \(\nu=\frac{E}{h}\). Подставим полученные выражения в исходное уравнение и решаем его: \(\frac{E}{h}=\frac{c}{\lambda }=> \lambda =\frac{h\cdot c}{E}=\frac{6,62\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{3\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}=414\cdot 10^{-19}\) м \(=414\) нм.

Ответ: 414