Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Решите уравнение: \(\frac{\pi }{sinx}=\left | x-\frac{\pi }{2} \right |+\left | x+\frac{\pi }{2} \right |\)

Решение №21622: \(x_{1}=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n, n=-1, -2, -3...; x_{2}=(-1)^{k+1}\frac{\pi }{6}+\pi k, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(4sin^{2}x-4cosxsiny-5=0\)

Решение №21626: \(\left ( \pm \frac{2\pi }{3}+2\pi n; \frac{\pi }{2}+2\pi k \right ), \left ( \pm \frac{\pi }{3}+2\pi n; -\frac{\pi }{2}+2\pi k \right ), n, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(2\sqrt{2}siny(sinx-cosx)=3-cos2y\)

Решение №21627: \(x=\frac{3\pi }{4}+\pi n, y=(-1)^{k}\left ( \frac{\pi }{2}+\pi n \right )+\pi k, n, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2}sinx=1+siny,\\ \sqrt{2}cosx=cosy. \end{matrix}\right.\)

Решение №21628: \(\left ( \frac{3\pi }{4}+2\pi l; 2\pi k \right ), \left ( \frac{3\pi }{4}+2\pi l; \pi +2\pi k \right ), l, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} cosx-siny=1,\\ cos2x+cos2y=1. \end{matrix}\right.\)

Решение №21629: \(x=\pm arccos\frac{3}{4}+2\pi n, y=(-1)^{m+1}arcsin\frac{1}{4}+\pi m, n, m\in Z\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} cosx+cosy=0,5,\\ sin^{2}x+sin^{2}y=1,75. \end{matrix}\right.\)

Решение №21630: \(\left ( \frac{\pi }{2}+\pi k; \frac{\pi }{3}+2\pi n \right ), \left ( \frac{\pi }{2}+\pi k; -\frac{\pi }{3}+2\pi n \right ), \left ( \frac{\pi }{3}+2\pi k; \frac{\pi }{2}+\pi n \right ), \left ( -\frac{\pi }{3}+2\pi k; \frac{\pi }{2}+\pi n \right ), n, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{2}sinx=siny,\\ \sqrt{2}cosx=\sqrt{5}cosy. \end{matrix}\right.\)

Решение №21631: \(\left ( arccos\frac{\sqrt{10}}{4}+2\pi k; \frac{\pi }{3}+2\pi n \right ), \left ( arccos\frac{\sqrt{10}}{4}+2\pi k; -\frac{\pi }{3}+2\pi n \right ), \left ( \pi -arccos\frac{\sqrt{10}}{4}+2\pi k; \frac{2\pi }{3}+2\pi n \right ), \left ( -\pi -arccos\frac{\sqrt{10}}{4}+2\pi k; -\frac{2\pi }{3}+2\pi n \right ), n, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} 3cos3x=sin(x+2y),\\ 3sin(2x+y)=-cos3y. \end{matrix}\right.\)

Решение №21632: \(\left ( \frac{\pi }{2}+\frac{1}{3}arctg\frac{1}{3}+\frac{\pi }{3}(m+3n); \frac{1}{3}arctg\frac{1}{3}+\frac{\pi m}{3} \right ), n, m\in Z\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} sinx+2siny=\frac{3}{2},\\ sin^{2}x+cos^{2}y=1. \end{matrix}\right.\)

Решение №21633: \(\left ( (-1)^{k}\frac{\pi }{6}+\pi k; (-1)^{k}\frac{\pi }{6}+\pi n \right ), n, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} cos(2x+3y)+sin(x-y)=2,\\ cos(x+y)+sin(x+3y)=-2. \end{matrix}\right.\)

Решение №21634: \(решений нет\)

Ответ: NaN

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} sin(x+y)=sin(4x+y),\\ cos(x+2y)=cos(8x+4y). \end{matrix}\right.\)

Решение №21635: \(\left ( \frac{2\pi k}{3}; (3n-7k)\frac{\pi }{3} \right ), \left ( \frac{2\pi k}{3}; (n-3k)\frac{\pi }{k} \right ), \left ( -\frac{\pi }{2}+(n-k)\pi ; \frac{7\pi }{4}+(7k-5n)\frac{\pi }{2} \right ), \left ( (3k-n+1)\frac{\pi }{2}; (10n-18k-9)\frac{\pi }{12} \right ), n, k\in Z\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(3cosx=4a+1\)

Решение №21636: \(Если \(a\in [-1; 0,5]\) то \(x=\pm arccos\frac{4a+1}{3}+2\pi n, n\in Z; \) если \(a\in (-\infty ; -1)\cup (0,5; +\infty ),\) то решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \((a^{2}-1)sinx=a+1\)

Решение №21637: \(Если \(a\in (-\infty ; -1)\cup (-1; 0]\cup [2;+\infty ),\) то \(x=(-1)^{n}arcsin\frac{1}{a-1}+\pi n, n\in Z;\) если \(a=-1,\) то \(x\in R;\) если \(a\in (0;2),\) то решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin2x=a+1\)

Решение №21638: \(если \(-2\leqslant a\leqslant 0,\) то \(x=\frac{(-1)^{n}}{2}arcsin(a+1)+\frac{\pi n}{2}, n\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sinx+cosx=a\)

Решение №21639: \(если \(-\sqrt{2}\leqslant a\leqslant \sqrt{2},\) то \(x=-\frac{\pi }{4}+(-1)^{n}arcsin\frac{a}{\sqrt{2}}+\pi n, n\in Z;\) если \(\left | a \right |> 2,\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin(x-2)=a-3\)

Решение №21640: \(Если \(a\in [2; 4]\) то \(x=2+(-1)^{n}arcsin(a-3)+\pi n, n\in Z; \) если \(a\notin [2;4],\) то решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(cos(2x-1)=a+5\)

Решение №21641: \(Если \(a\in [-6; -4]\) то \(x=\frac{1}{2}(1\pm arccos(a+5)+2\pi n), n\in Z;\) если \(a\notin [-6;-4],\) то решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin3x=asinx\)

Решение №21642: \(если \(a=-1,\) то \(x=\frac{\pi n}{2}, n\in Z;\) если \(a\in (-1;3),\) то \(x_{1}=\pi n, x_{2, 3}=\pm \frac{1}{2}arccos\frac{a-1}{2}+\pi n, n\in Z;\) если \(a\in (-\infty ;-1)\cup [3;+\infty ),\) то \(x=\pi n\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(cos3x=acosx\)

Решение №21643: \(если \(a=1,\) то \(x=\frac{\pi n}{2}, n\in Z;\) если \(a\in (-3;1),\) то \(x_{1}=\frac{\pi }{2}+\pi n, x_{2,3}=\pm \frac{1}{2}arccos\frac{a+1}{2}+\pi n, n\in Z;\) если \(a\in (-\infty ;-3)\cup [1;+\infty ),\) то \(x=\frac{\pi }{2}+\pi n, n\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sinx=a-1\)

Решение №21644: \(Если \(0< a< 2, x=(-1)^{k}arcsin(a-1)+\pi k, k\in Z;\) если \(a=2, x=\frac{\pi }{2}+2\pi m, m\in Z;\) если \(a=0, x=\frac{\pi }{2}+2\pi n, n\in Z;\) если \(a> 2 \) или \(a< 0\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(tg2x-tg\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )=c-1\)

Решение №21645: \(если \(c=0, x=\frac{\pi }{2}+2\pi k, k\in Z\) если \(c=2, x=\pi n, n\in Z;\) если \(c\in (-\infty ; 0)\cup (2; +\infty ), x=\pm arctgc-2c+\pi m, m\in Z;\) если \(c\in (0;2)\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sinx=\frac{a+1}{a-1}\)

Решение №21646: \(если \(a\leqslant 0, x=(-1)^{n}arcsin\frac{a+1}{a-1}+\pi n, n\in Z\) если \(a> 0\) то решения нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(cos^{2}x=a^{2}-1\)

Решение №21647: \(если \(1\leqslant \left | a \right |\leqslant \sqrt{2},\) то \(x=\pm 0,5arccos(2a^{2}-3)+\pi n, n\in Z;\) при других значениях \(a\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \((5a-1)cosx=2a+3\)

Решение №21648: \(Если \(a\in \left ( -\infty ; \frac{2}{7} \right ]\cup \left [\frac{4}{3}; +\infty \right ),\) то \(x=\pm arccos\frac{2a+3}{5a-1}+2\pi n, n\in Z;\) если \(a\in \left ( -\frac{2}{7}; \frac{4}{3} \right ),\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(cos(a+x)=\frac{cosa}{cosx}\)

Решение №21649: \(если \(a=\frac{\pi (2m-1)}{2},\) то \(x=\pi n, m, n\in Z;\) если \(a\neq \frac{\pi (2m-1)}{2};\) то \(x_{1}=\pi n, x_{2}=-a+\pi k, n, m, k\in Z\) \)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(cos2x=a(cosx-sinx)\)

Решение №21650: \(\(x=\frac{\pi }{4}+\pi m, m\in Z;\) если \(\left | a \right |\leqslant 2, x=\frac{\pi }{4}\pm arccos\frac{a}{\sqrt{2}}+2\pi n, n\in Z;\) если \(\left | a \right |> \sqrt{2},\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin4x=a(sin3x-sinx)\)

Решение №21651: \(\(\pi k, k\in Z; x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z;\) если \(\left | a \right |\leqslant 2, x=\pm arccos\frac{a}{2}+2\pi m, m\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(7sinx+3cosx=a\)

Решение №21652: \(Если \(-\sqrt{58}\leqslant a< \sqrt{58}, x=-arcsin\frac{3}{\sqrt{58}}+(-1)^{n}arcsin\frac{a}{\sqrt{58}}+\pi n, n\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(tg3x=atgx\)

Решение №21653: \(если \(a< \frac{1}{3}\) и \(a\geqslant 3, x_{1}=\pi n, x_{2}=\pi k\pm arctg\sqrt{\frac{a-3}{3a-1}}, n, k\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(cos(a+x)=\frac{cosa}{cosx}\)

Решение №21654: \(если \(a=\frac{\pi (2m-1)}{2},\) то \(x=\pi n, n, m\in Z;\) если \(a\neq \frac{\pi (2m-1)}{2},\) то \(x=\pi n\) и \(x=-a+\pi k, m, n, k\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(3sinx-3cosx=2a-1\)

Решение №21655: \(если \(\frac{1}{2}-\sqrt{3}\leqslant a\leqslant \frac{1}{2}+\sqrt{3}, x=\frac{\pi }{3}+(-1)^{k}arcsin\frac{2a-1}{2\sqrt{3}}+\pi k, k\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(a^{2}tgx-25tgx-a-5=0\)

Решение №21656: \(Если \(a\neq -5\) и \(a\neq 5\) то \(x=arctg\frac{1}{a-5}+\pi n, n\in Z;\) если \(a=-5,\)то \(x\in R\) кроме \(x=\frac{\pi }{2}+\pi n, n\in Z;\) если \(a=5\) то решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin2x+3cos2x=a\)

Решение №21657: \( если \(a\in [-\sqrt{10}; \sqrt{10}],\) то \(x=\pi n\pm \frac{1}{2}arccos\frac{a}{\sqrt{10}}+\frac{1}{2}arctg\frac{1}{3}, n\in Z;\) если \(a\in (-\infty ; -\sqrt{10})\cup (\sqrt{10}; +\infty ),\) то решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(\frac{a}{a-3sin^{2}2x}=3\)

Решение №21658: \( если \(a\in (-\infty ; 0]\cup \left ( \frac{9}{2}; +\infty \right )\) то корней нет; если \(a\in \left ( 0; \frac{9}{2} \right ],\) то \(x=\pm \frac{1}{4}arccos\frac{9-4a}{9}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z\) \)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin^{6}x+cos^{6}x=a\)

Решение №21659: \( если \(a\in \left ( -\infty ; \frac{1}{4} \right )\cup (1; +\infty ),\) решений нет, если \(a\in \left [ \frac{1}{4}; 1 \right ]\) то \(x=\pm \frac{1}{4}arccos\frac{8a-5}{3}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin^{2}x+asin^{2}2x=\frac{1}{2}\)

Решение №21660: \(Если \(a\neq 0,\) то \(x=\pm \frac{1}{2}arccos\frac{-1+\sqrt{16a^{2}+1}}{4a}+\pi n, n\in Z;\) если \(a=0\) то \(x=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(a\left ( cosx+\frac{1}{cosx} \right )+1=0\)

Решение №21661: \(если \(\left | a \right |\leqslant \frac{1}{2}, a\neq 0,\) то \(x=\pm arccos\frac{\sqrt{1-4a^{2}}-1}{2a}+2\pi n, n\in Z;\) если \(\left | a \right |> \frac{1}{2}\) и \(a=0\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin^{4}x+cos^{4}x+sin2x=a\)

Решение №21662: \(если \(a\in \left [ -\frac{1}{2}; \frac{3}{2} \right ],\) то \(x=\frac{1}{2}((-1)^{n}arcsin(1-\sqrt{3-2a})+\pi n), n\in Z;\) если \(a\notin \left [ -\frac{1}{2}; \frac{3}{2} \right ],\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin^{4}x-2cos^{2}x+a^{2}=0\)

Решение №21663: \(если \(\left | a \right |< \sqrt{2},\) то \(x=\pm \frac{1}{2}arccos(3-2\sqrt{3-a^{2}})+\pi n, n\in Z;\) если \(a=\pm \sqrt{2}, x=\pi k, k\in Z;\) если \(\left | a \right |> \sqrt{2}\) решений нет\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sinxtgx+2cosx=a\)

Решение №21664: \(Если \(a\geqslant 2\) и \(a=-2, x=\pm arccos\frac{a-\sqrt{a^{2}-4}}{2}+2\pi k, k\in Z;\) если \(a\leqslant -2\) и \(a=2, x=\pm arccos\frac{a+\sqrt{a^{2}-4}}{2}+2\pi k, k\in Z;\) если \(\left | a \right |< 2, \varnothing \)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(cos2x+asinx=2a-7\)

Решение №21665: \(если \(2\leqslant a\leqslant 6, x=(-1)^{k}arcsin\frac{a-4}{2}+\pi k, k\in Z\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin^{2}x+asinx-2=0\)

Решение №21666: \(если \(a\geqslant 1, x=(-1)^{k}arcsin\frac{-a+\sqrt{a^{2}-8}}{2}+\pi k, k\in Z;\) если \(a\leqslant -1, x=(-1)^{k}arcsin\frac{-a-\sqrt{a^{2}-8}}{2}+\pi k, k\in Z;\)\)

Ответ: NaN

Решите уравнение: \(sin^{2}x-sinxcosx-2cos^{2}x=a\)

Решение №21667: \(если \(a=1, x_{1}=\frac{\pi }{2}+\pi k, x_{2}=-arctg3+\pi k, k\in Z;\) если \(-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\leqslant a\leqslant \frac{\sqrt{10}+1}{2}\) и \(a\neq 1, x=arctg\frac{-1\pm \sqrt{9-4a^{2}-4a}}{2(a-1)}+\pi k, k\in Z\) \)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет корни: \(cos^{2}x-2cosx+a=0\)

Решение №21668: \(a\in [-3; 1]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет корни: \(sin^{2}x-(a+1)sinx-(a+2)\)

Решение №21669: \(\(a\in [-3; -1];\) или \(a\) - любое\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет корни: \(sin3x=a-1\)

Решение №21670: \(a\in [0; 2]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет корни: \(sin2x-cos2x=a\)

Решение №21671: \(a\in [-1; 1]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет корни: \(cos2x=acosx\)

Решение №21672: \(a\in (-\infty ; -1] \cup [1; +\infty )\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет корни: \(sin^{2}x+2sinx+a=0\)

Решение №21673: \(a\in [-3; 1]\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет корни: \(cos^{2}x+(a+1)cosx-(a+2)=0\)

Решение №21674: \(\(a\in [-3; -1];\) или \(a\) - любое\)

Ответ: NaN

Найдите все значения параметра, при которых уравнение имеет корни: \(sin2x+(a+2)(sinx-cosx)-2a-1=0\)

Решение №21675: \(-\sqrt{2}\leqslant a\leqslant \sqrt{2}\)

Ответ: NaN

При каких значениях параметра: \(a\) уравнение \(sin^{2}x-\left ( a+\frac{1}{2} \right )sinx+\frac{a}{2}=0\) имеет на промежутке \(\left [ 0; \frac{5\pi }{4} \right ]\) ровно три корня?

Решение №21676: \(a\in \left [ -\frac{\sqrt{2}}{2}; 0 \right )\cup {1}\)

Ответ: NaN

При каких значениях : \(a\) уравнение \(cos2x+2cosx-2a^{2}-2a+1=0\) имеет ровно одно решение на промежутке \([0; 2\pi )\)?

Решение №21677: \(a=1 или a=-2\)

Ответ: NaN