Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по катету и гипотенузе;

Решение №17169: Приложим друг к другу равные катеты двух прямоугольных треугольников с равными катетами и гипотенузами так, чтобы их прямые углы стали смежными (рис. 15). Из равенства гипотенуз следует, что полученный треугольник равнобедренный. Поэтому углы при основании этого треугольника равны, т. е. острые углы данных треугольников, противолежащие равным катетам, равны. Но тогда равны и острые углы, прилежащие катетам, а значит, треугольники равны.

Ответ: NaN

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по катету и прилежащему острому углу;

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по гипотенузе и острому углу

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны между собой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Высоты треугольника \(ABC\), проведенные из вершин \(B\) и \(C\), пересекаются в точке \(M\). Известно, что \(BM = CM\). Докажите, что треугольник \(ABC\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите признаки равенства прямоугольных треугольников: по двум катетам

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Биссектриса треугольника является его медианой. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, выходящим из одной вершины

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите равенство треугольников по медиане и двум углам, на которые разбивает эта медиана угол треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В треугольнике \(ABC\) медиана \(AM\) продолжена за точку \(M\) на расстояние, равное \(AM\). Найдите расстояние от полученной точки до вершин \(B\) и \(C\), если \(AB = c\), \(AC = b\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в равных треугольниках соответствующие медианы равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в равных треугольниках соответствующие биссектрисы равны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На сторонах вертикальных углов отложены от его вершины равные отрезки \(OA\), \(OB\), \(OC\) и \(OD\). Укажите пары равных треугольников с вершинами в точках \(O\), \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам. Докажите, что \(AC || BD\) и \(AD || BC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точки \(A\) и \(D\) лежат на одной из двух параллельных прямых, точки \(B\) и \(C\) — на другой, причем прямые \(AB\) и \(CD\) также параллельны. Докажите, что противоположные углы четырехугольника \(ABCD\) равны между собой.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Через вершину \(B\) треугольника \(ABC\) проведена прямая, параллельная прямой \(AC\). Образовавшиеся при этом три угла с вершиной \(B\) относятся как \(3 : 10 : 5\). Найдите углы треугольника \(ABC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;50;100}

Через середину \(M\) отрезка с концами на двух параллельных прямых проведена прямая, пересекающая эти прямые в точках \(A\) и \(B\). Докажите, что \(M\) также середина \(AB\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

\(AD\) — биссектриса треугольника \(ABC\). Точка \(M\) лежит на стороне \(AB\), причем \(AM = MD\). Докажите, что \(MD || AC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Точки \(A\) и \(D\) лежат на одной из двух параллельных прямых, точки \(B\) и \(C\)— на другой, причем прямые \(AB\) и \(CD\) также параллельны. Докажите, что \(AB = CD\) и \(AD = BC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника, параллельна основанию.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Две параллельные прямые пересечены третьей. Найдите угол между биссектрисами внутренних односторонних углов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 90

Прямая пересекает параллельные прямые \(a\) и \(b\) в точках \(A\) и \(B\) соответственно. Биссектриса одного из образовавшихся углов с вершиной \(B\) пересекает прямую \(a\) в точке \(C\). Найдите \(AC\), если \(AB = 1\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна основанию. Верно ли обратное?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Да

Дана незамкнутая ломаная \(ABCD\), причем \(AB = CD\) и \(∠ABC = ∠BCD\). Докажите, что \(AD || BC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Равные отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(K\). Известно, что \(AC || BD\). Докажите, что треугольники \(AKC\) и \(BKD\) равнобедренные.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Внешние углы треугольника \(ABC\) при вершинах \(A\) и C равны \(115^{o}\) и \(140^{o}\). Прямая, параллельная прямой \(AC\), пересекает стороны \(AB\) и \(AC\) в точках \(M\) и \(N\). Найдите углы треугольника \(BMN\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {40;65;75}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) на гипотенузе \(AB\) взяты точки \(K\) и \(M\), причем \(AK = AC\) и \(BM = BC\). Найдите угол \(MCK\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 45

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Через точку \(M\), лежащую внутри угла с вершиной \(A\), проведены прямые, параллельные сторонам угла и пересекающие эти стороны в точках \(B\) и \(C\). Известно, что \(∠ACB = 50^{o}\) , а угол, смежный с углом \(ACM\), равен \(40^{o}\). Найдите углы треугольников \(BCM\) и \(ABC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {40;50;90}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Углы треугольника относятся как \(2 : 3 : 4\). Найдите отношение внешних углов треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {7/6/5}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что высота равнобедренного прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, вдвое меньше гипотенузы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол треугольника равен сумме двух других его углов. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Точки \(M\) и \(N\) лежат на стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), причем \(∠ABM = ∠ACB\) и \(∠CBN = ∠BAC\). Докажите, что треугольник \(BMN\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол при основании \(BC\) равнобедренного треугольника \(ABC\) вдвое больше угла при вершине \(A\), \(BD\) — биссектриса треугольника. Докажите, что \(AD = BC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая, проходящая через вершину \(A\) треугольника \(ABC\), пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\). При этом \(BM = AB\), \(∠BAM = 35^{o}\) ,\(∠CAM = 15^{o}\) . Найдите углы треугольника \(ABC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {20;50;110}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) взяты соответственно точки \(M\) и \(N\), причем \(MN || AB\) и \(MN = AM\). Найдите угол \(BAN\), если \(∠B = 45^{o}\) и \(∠C = 60^{o}\) .

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 37.5

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Прямая, проходящая через вершину \(A\) треугольника \(ABC\), пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\), причем \(BM = AB\). Найдите разность углов \(BAM\) и \(CAM\), если \(∠ACB = 25^{o}\) .

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Треугольник \(ABC\) — равнобедренный \((AB = BC)\). Отрезок \(AM\) делит его на два равнобедренных треугольника с основаниями \(AB\) и \(MC\). Найдите угол \(B\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 36

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Равные отрезки \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся ею в отношении \(AO : OB = CO : OD = 1 : 2\). Прямые \(AD\) и \(BC\) пересекаются в точке \(M\). Докажите, что треугольник \(DMB\) равнобедренный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

\(BK\) — биссектриса треугольника \(ABC\). Известно, что \(∠AKB : ∠CKB = 4 : 5\). Найдите разность углов \(A\) и \(C\) треугольника \(ABC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 10

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Два угла треугольника равны \(10^{o}\) и \(70^{o}\). Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины третьего угла треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 30

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Биссектрисы двух углов треугольника пересекаются под углом \(110^{o}\) . Найдите третий угол треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Один из углов треугольника равен \(\alpha\). Найдите угол между биссектрисами двух других углов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 90 + a/2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Один из углов треугольника равен \(\alpha\). Найдите угол между высотами, проведенными из вершин двух других углов.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {\alpha или 180◦ − \alpha}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Высоты остроугольного треугольника \(ABC\), проведенные из вершин \(A\) и \(B\), пересекаются в точке \(H\), причем \(∠AHB = 120^{o}\) , а биссектрисы, проведенные из вершин \(B\) и \(C\), — в точке \(K\), причем \(∠BKC = 130^{o}\). Найдите \(∠ABC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 40

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Существует ли треугольник, две биссектрисы которого перпендикулярны?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: Нет

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^{o}\) , равен половине гипотенузы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Докажите, что угол, противолежащий этому катету, равен \(30^{o}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Угол при вершине \(B\) равнобедренного треугольника \(ABC\) равен \(108^{o}\) . Перпендикуляр к биссектрисе \(AD\) этого треугольника, проходящий через точку \(D\), пересекает сторону \(AC\) в точке \(E\). Докажите, что \(DE = BD\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен \(60^{o}\) , а биссектриса угла \(A\), медиана, проведенная из вершины \(B\), и высота, проведенная из вершины \(C\), пересекаются в одной точке. Найдите остальные углы треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 60

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На стороне \(AB\) квадрата \(ABCD\) построен равносторонний треугольник \(ABM\). Найдите угол \(DMC\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {30;150}

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На сторонах \(AC\) и \(BC\) равностороннего треугольника \(ABC\) построены внешним образом равнобедренные прямоугольные треугольники \(CAN\) и \(BCM\) с прямыми углами при вершинах \(A\) и \(C\) соответственно. Докажите, что \(BM ⊥ BN\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, параллельность и сумма углов треугольника, сумма углов треугольника,

Задача в следующих классах: 7 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Гордин Р. К. Г68 Геометрия. Планиметрия. 7–9 классы. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.: ил.

На продолжениях гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) за точки \(A\) и \(B\) соответственно взяты точки \(K\) и \(M\), причем \(AK = AC\) и \(BM = BC\). Найдите угол \(MCK\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 135

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{o}\) , а гипотенуза равна \(8\). Найдите отрезки, на которые делит гипотенузу высота, проведенная из вершины прямого угла.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: {2;6}

Докажите, что биссектрисы равностороннего треугольника делятся точкой пересечения в отношении \(2 : 1\), считая от вершины треугольника.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена. Докажите, что треугольник прямоугольный.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Острый угол прямоугольного треугольника равен \(30^{o}\) . Докажите, что высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят его на три равные части.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

В прямоугольном треугольнике один из углов равен \(30^{o}\) . Докажите, что в этом треугольнике отрезок перпендикуляра, проведенного к гипотенузе через ее середину до пересечения с катетом, втрое меньше большего катета.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна \(1\), один из острых углов равен \(15^{o}\) . Найдите гипотенузу.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 4