Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{27x^{8}y^{3}}\)

Решение №2683: \(\sqrt[3]{27x^{8}y^{3}}=\sqrt[3]{3^{3}x^{6}x^{2}y^{3}}=3x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}}\)

Ответ: 3x^{2}y\sqrt[3]{x^{2}}

Вывести множитель из-под радикала \(2\sqrt{72c^{6}d^{4}}\)

Решение №2685: \(2\sqrt{72c^{6}d^{4}}=2\cdot 5\sqrt{3}c^{3}d^{2}=10\sqrt{3}c^{3}d^{2}\)

Ответ: 10\sqrt{3}c^{3}d^{2}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b^{9}}}\)

Решение №2688: \(\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{b^{9}}}=\frac{\sqrt[3]{a^{3}}}{\sqrt[3]{b^{9}}}=\frac{a}{b^{3}}\)

Ответ: \frac{a}{b^{3}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[4]{\frac{a^{9}}{b^{16}}}\)

Решение №2691: \(\sqrt[4]{\frac{a^{9}}{b^{16}}}=\frac{\sqrt[4]{a^{9}}}{b^{4}}=\frac{a^{2}\sqrt[4]{a}}{b^{4}}\)

Ответ: \frac{a^{2}\sqrt[4]{a}}{b^{4}}

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt[3]{\frac{-0,729m}{a^{6}}}\)

Решение №2694: \(\sqrt[3]{\frac{-0,729m}{a^{6}}}=-\sqrt[3]{\frac{\frac{729}{1000}m}{a^{6}}}=-\sqrt[3]{\frac{729m}{1000a^{6}}}=-\frac{\sqrt[3]{729m}}{10a^{2}}=-\frac{9\sqrt[3]{m}}{10a^{2}}\)

Ответ: \(-\frac{9\sqrt[3]{m}}{10a^{2}}\)

Вывести множитель из-под радикала \(\sqrt{\frac{8.64m}{a^{4}}}\)

Решение №2695: \(\sqrt{\frac{8.64m}{a^{4}}}=\sqrt{\frac{\frac{216}{5}m}{a^{4}}}=\sqrt{\frac{216m}{25a^{4}}}=\frac{\sqrt{216m}}{5a^{2}}=\frac{6\sqrt{6m}}{5a^{2}}\)

Ответ: \frac{6\sqrt{6m}}{5a^{2}}

Вывести множитель из-под радикала \(\frac{3}{2a}\sqrt{4a^{2}-\frac{8a^{2}b^{2}}{9}}\)

Решение №2703: \(\frac{3}{2a}\sqrt{4a^{2}-\frac{8a^{2}b^{2}}{9}}=\frac{3}{2a}\sqrt{\frac{36a^{2}-8a^{2}b^{2}}{9}}=\frac{3}{2a}\frac{\sqrt{36a^{2}-8a^{2}b^{2}}}{3}=\frac{1}{2a}\sqrt{36a^{2}-8a^{2}b^{2}}=\frac{1}{2a}2a\sqrt{9-2b^{2}}=\sqrt{9-2b^{2}}\)

Ответ: \sqrt{9-2b^{2}}

Вывести множитель из-под радикала \(yz^{2}\sqrt[2r]{x^{4r+1}y^{6r+2}z^{5}}\)

Решение №2705: \(yz^{2}\sqrt[2r]{x^{4r+1}y^{6r+2}z^{5}}=yz^{2}x^{2}y^{3}\sqrt[2r]{xy^{2}x^{5}}=x^{2}y^{4}z^{2}\sqrt[2r]{xy^{2}z^{5}}\)

Ответ: x^{2}y^{4}z^{2}\sqrt[2r]{xy^{2}z^{5}}

Ввести множитель под радикал \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}}\)

Решение №2732: \(\frac{2}{3}\sqrt[3]{a^{2}}=\sqrt[3]{\frac{8a^{2}}{27}}\)

Ответ: \sqrt[3]{\frac{8a^{2}}{27}}

Ввести множитель под радикал \(-\frac{b}{a}\sqrt[5]{-\frac{a^{3}}{b^{3}}}\)

Решение №2736: \(-\frac{b}{a}\sqrt[5]{-\frac{a^{3}}{b^{3}}}=\sqrt[5]{-\frac{a^{3}}{b^{3}}\cdot -\frac{b^{5}}{a^{5}}}=\sqrt[5]{\frac{b^{2}}{a^{2}}\)

Ответ: \sqrt[5]{\frac{b^{2}}{a^{2}}

Ввести множитель под радикал \(2ac^{3}\sqrt[3]{3abc^{2}}\)

Решение №2741: \(2ac^{3}\sqrt[3]{3abc^{2}}=\sqrt[3]{3abc^{2}\cdot 2^{3}a^{3}c^{9}}=\sqrt[3]{24a^{4}bc^{4}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{24a^{4}bc^{4}}\)

Ввести множитель под радикал \(\frac{4a}{3b}\sqrt[5]{\frac{27b^{3}}{16a^{4}}}\)

Решение №2742: \(\frac{4a}{3b}\sqrt[5]{\frac{27b^{3}}{16a^{4}}}=\sqrt[5]{\frac{27b^{3}}{16a^{4}}\cdot \frac{4^{5}a^{5}}{3^{5}b^{5}}}=\sqrt[5]{\frac{64a}{9b^{2}}}\)

Ответ: \(\sqrt[5]{\frac{64a}{9b^{2}}}\)

Ввести множитель под радикал \(3a^{n}b\sqrt[m]{3a^{2}b}\)

Решение №2743: \(3a^{n}b\sqrt[m]{3a^{2}b}=\sqrt[m]{3a^{2}b\cdot 3^{m}a^{nm}b^{m}}=\sqrt[m]{3^{m+1}a^{nm+2}b^{m+1}}\)

Ответ: \(\sqrt[m]{3^{m+1}a^{nm+2}b^{m+1}}\)

Ввести множитель под радикал \(2ab^{m}\sqrt[n]{3a^{m}b^{2}}\)

Решение №2744: \(2ab^{m}\sqrt[n]{3a^{m}b^{2}}=\sqrt[n]{3a^{m}b^{2}\cdot 2^{n}a^{n}b^{nm}}=\sqrt[n]{3\cdot 2^{n}a^{n+m}b^{nm+2}}\)

Ответ: \(\sqrt[n]{3\cdot 2^{n}a^{n+m}b^{nm+2}}\)

Ввести множитель под радикал \(3a^{2}c^{3}\sqrt[4]{2a^{n}b^{-3}}\)

Решение №2745: \(3a^{2}c^{3}\sqrt[4]{2a^{n}b^{-3}}=\sqrt[4]{2a^{n}b^{-3}\cdot 3^{4}a^{8}c^{12}}=\sqrt[4]{\frac{162a^{8+n}c^{12}}{b^{3}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{162a^{8+n}c^{12}}{b^{3}}\)

Ввести множитель под радикал \(2a^{n}b^{-2}\sqrt[3]{5a^{-n}b^{3}}\)

Решение №2746: \(2a^{n}b^{-2}\sqrt[3]{5a^{-n}b^{3}}=\sqrt[3]{5a^{-n}b^{3}\cdot 8a^{3n}b^{-6}}=\sqrt[3]{\frac{40a^{2n}}{b^{3}}}}\)

Ответ: \(\sqrt[3]{\frac{40a^{2n}}{b^{3}}}}\)

Сократить показатели корней \(\sqrt[nm]{a^{2nm}b^{3n}}\)

Решение №2754: \(\sqrt[nm]{a^{2nm}b^{3n}}=a^{2}\sqrt[nm]{b^{3n}}=a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Ответ: \(a^{2}\sqrt[m]{b^{3}}\)

Сократить показатели корней \(\sqrt[12]{\frac{1000a^{-6}}{729b^{9}c^{-3}}}\)

Решение №2759: \(\sqrt[12]{\frac{1000a^{-6}}{729b^{9}c^{-3}}}=\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{10c}{9b^{3}a^{2}}}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}};\sqrt[2n]{\frac{x+1}{x-1}};\sqrt[n]{\frac{x}{y}}\)

Решение №2769: \(\sqrt[4]{\frac{x-1}{x+1}};\sqrt[2n]{\frac{x+1}{x-1}};\sqrt[n]{\frac{x}{y}}=\sqrt[4\cdot n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[2n\cdot 2]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[n\cdot 4]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}=\sqrt[4n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[4n]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[4n]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}\)

Ответ: \(\sqrt[4n]{\left (\frac{x-1}{x+1} \right )^{n}};\sqrt[4n]{\left (\frac{x+1}{x-1} \right )^{2}};\sqrt[4n]{\frac{x^{4}}{y^{4}}}\)

Привести к общему показателю корни \(\sqrt[2n]{\frac{a+b}{x}};\sqrt[6]{\frac{a}{x+y}};\sqrt[3n]{\frac{a}{b}}\)

Решение №2770: \(\sqrt[2n]{\frac{a+b}{x}};\sqrt[6]{\frac{a}{x+y}};\sqrt[3n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[2n\cdot 3]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6\cdot n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[3n\cdot 2]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}=\sqrt[6n]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}\)

Ответ: \(\sqrt[6n]{\left ( \frac{a+b}{x} \right )^{3}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{x+y} \right )^{n}};\sqrt[6n]{\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}}\)

Привести к простейшей форме корень \(\frac{3xy^{2}}{2}\sqrt[3]{\frac{8}{xy}}\)

Решение №2771: \(\frac{3xy^{2}}{2}\sqrt[3]{\frac{8}{xy}}=\frac{3xy^{2}}{2}\frac{2}{\sqrt[3]{xy}}=3xy^{2}\frac{1}{\sqrt[3]{xy}}=\frac{3xy^{2}}{\sqrt[3]{xy}}=3y\sqrt[3]{\left ( xy \right )^{2}}=3y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}\)

Ответ: \(3y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}\)

Привести к простейшей форме корень \(a^{2\sqrt{\frac{2ab^{3}}{3c^{2}d}}}\)

Решение №2772: \(a^{2}\sqrt{\frac{2ab^{3}}{3c^{2}d}}=\frac{a^{2}b}{c}\sqrt{\frac{2ab}{3d}}=\frac{a^{2}b}{c}\frac{\sqrt{6abd}}{3d}=\frac{a^{2}b\sqrt{6abd}}{3cd}\)

Ответ: \(\frac{a^{2}b\sqrt{6abd}}{3cd}\)

Привести к простейшей форме корень \(5n^{x}\sqrt[3]{\frac{ab^{5}}{25n^{3x+1}}}\)

Решение №2776: \(5n^{x}\sqrt[3]{\frac{ab^{5}}{25n^{3x+1}}}=5n\frac{b\sqrt[3]{ab^{2}}}{n^{x}\sqrt[3]{25n}}=\frac{b\sqrt[3]{125ab^{2}}}{\sqrt[3]{25n}}=\frac{b\sqrt[3]{5ab^{2}}}{\sqrt[3]{n}}=\frac{b\sqrt[3]{5ab^{2}n^{2}}}{{n}}\)

Ответ: \(\frac{b\sqrt[3]{5ab^{2}n^{2}}}{{n}}\)

Привести к простейшей форме корень \(\frac{c^{n-m}}{a^{m}}\sqrt[m+n]{\frac{a^{m^{2}-n^{2}}b^{m+6n}}{c^{m+2n}}}\)

Решение №2777: \(\frac{c^{n-m}}{a^{m}}\sqrt[m+n]{\frac{a^{m^{2}-n^{2}}b^{m+6n}}{c^{m+2n}}}=\frac{c^{n-m}a^{m-n}b}{a^{m}c}\sqrt[3]{\frac{b^{5n}}{c}}=\frac{b}{a^{n}c^{m-n+1}}\sqrt[3]{\frac{b^{5n}}{c}}\)

Ответ: \(\frac{b}{a^{n}c^{m-n+1}}\sqrt[3]{\frac{b^{5n}}{c}}\)

Привести к простейшей форме корень \(\frac{a}{c}\sqrt{\frac{a^{3}b-4a^{2}b^{2}+4ab^{3}}{c^{2}}}\)

Решение №2779: \(\frac{a}{c}\sqrt{\frac{a^{3}b-4a^{2}b^{2}+4ab^{3}}{c^{2}}}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{ab\left ( a^{2}-4ab+4b^{2} \right )}{c^{2}}}=\frac{a}{c}\sqrt{\frac{ab\left ( a-2b \right )^{2}}{c^{2}}}=\frac{a\left ( a-2b \right )\sqrt{ab}}{c^{2}}\)

Ответ: \(\frac{a\left ( a-2b \right )\sqrt{ab}}{c^{2}}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt{63};\sqrt{28}\)

Решение №2781: \(\sqrt{63};\sqrt{28}=\sqrt{9\cdot 7};\sqrt{4\cdot 7}=3\sqrt{7};2\sqrt{7}\)

Ответ: \(3\sqrt{7};2\sqrt{7}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt{18};\sqrt{128};\sqrt{32}\)

Решение №2784: \(\sqrt{18};\sqrt{128};\sqrt{32}=\sqrt{9\cdot 2};\sqrt{64\cdot 2};\sqrt{16\cdot 2}=3\sqrt{2};8\sqrt{2};4\sqrt{2}\)

Ответ: \(3\sqrt{2};8\sqrt{2};4\sqrt{2}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt{\frac{4}{3}};\sqrt{12}\)

Решение №2786: \(\sqrt{\frac{4}{3}};\sqrt{12}=\sqrt{3\cdot \frac{4}{9}};\sqrt{3\cdot 4}=\frac{2}{3}\sqrt{3};2\sqrt{3}\)

Ответ: \(\frac{2}{3}\sqrt{3};2\sqrt{3}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{45}}\)

Решение №2787: \(\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{45}}=\sqrt{\frac{2\cdot 5}{5\cdot 5}};\sqrt{\frac{2\cdot 5}{45\cdot 5}}=\frac{\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{15}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{15}\)

Доказать подобие корней \(\sqrt{\frac{1}{b}-a};\sqrt{\frac{bd^{2}-ab^{2}d^{2}}{c^{2}}}\)

Решение №2795: \(\sqrt{\frac{1}{b}-a};\sqrt{\frac{bd^{2}-ab^{2}d^{2}}{c^{2}}}=\sqrt{\frac{1-ab}{b}};\sqrt{\frac{bd^{2}\left ( 1-ab \right )}{c^{2}}}=\frac{\sqrt{b\left ( 1-ab \right )}}{b};\frac{d\sqrt{b\left ( 1-ab \right )}}{c}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{b\left ( 1-ab \right )}}{b};\frac{d\sqrt{b\left ( 1-ab \right )}}{c}\)

Доказать подобие корней \(\frac{x}{y}\sqrt{x^{2}y\left ( \frac{x}{y} -1\right )};x\sqrt{\frac{z}{xz-yz}};\sqrt{\frac{4x}{y^{2}}-\frac{4}{y}};\)

Решение №2797: \(\frac{x}{y}\sqrt{x^{2}y\left ( \frac{x}{y} -1\right )};x\sqrt{\frac{z}{xz-yz}};\sqrt{\frac{4x}{y^{2}}-\frac{4}{y}};=\frac{x}{y}x\sqrt{y \frac{x-y}{y}};x\sqrt{\frac{z}{z\left ( x-y \right )}};\sqrt{\frac{4x-4y}{y^{2}}}=\frac{x^{2}}{y}\sqrt{x-y};x\sqrt{\frac{1}{x-y}};\frac{\sqrt{4x-4y}}{y}=\frac{x^{2}\sqrt{x-y}}{y};\frac{x}{\sqrt{x-y}};=\frac{x^{2}\sqrt{x-y}}{y};\frac{x\sqrt{x-y}}{x-y};\frac{2\sqrt{x-y}}{y}\)

Ответ: \(\frac{x^{2}\sqrt{x-y}}{y};\frac{x\sqrt{x-y}}{x-y};\frac{2\sqrt{x-y}}{y}\)

Доказать подобие корней \(\frac{x^{2}}{y}\sqrt[n]{x^{-3\left ( n-1 \right )}y^{2n+1}};\frac{1}{xy}\sqrt[n]{x^{n+3}y^{n+1}};\left ( 2x-y \right )\sqrt[n]{x^{3-n}y}\)

Решение №2799: \(\frac{x^{2}}{y}\sqrt[n]{x^{-3\left ( n-1 \right )}y^{2n+1}};\frac{1}{xy}\sqrt[n]{x^{n+3}y^{n+1}};\left ( 2x-y \right )\sqrt[n]{x^{3-n}y}=\frac{y\sqrt[n]{x^{3}y}}{x};\sqrt[n]{x^{3}y};\frac{\left ( 2x-y \right )\sqrt[n]{x^{3}y}}{x}\)

Ответ: \(\frac{y\sqrt[n]{x^{3}y}}{x};\sqrt[n]{x^{3}y};\frac{\left ( 2x-y \right )\sqrt[n]{x^{3}y}}{x}\)

Сложить/вычесть корни \(\left ( 5\sqrt{2}-4\sqrt[3]{3} \right )+\left ( 3\sqrt{2}+6\sqrt[3]{3} \right )\)

Решение №2800: \(\left ( 5\sqrt{2}-4\sqrt[3]{3} \right )+\left ( 3\sqrt{2}+6\sqrt[3]{3} \right )=5\sqrt{2}-4\sqrt[3]{3}+3\sqrt{2}+6\sqrt[3]{3}=8\sqrt{2}+2\sqrt[3]{3}=2\left ( 4\sqrt{2}+\sqrt[3]{3} \right )\)

Ответ: \(2\left ( 4\sqrt{2}+\sqrt[3]{3} \right )\)

Сложить/вычесть корни \(\sqrt{\frac{45}{4}}-\sqrt{20}-5\sqrt{\frac{1}{18}}-\frac{1}{6\sqrt{245}}-\sqrt{\frac{49}{2}}\)

Решение №2807: \(\sqrt{\frac{45}{4}}-\sqrt{20}-5\sqrt{\frac{1}{18}}-\frac{1}{6\sqrt{245}}-\sqrt{\frac{49}{2}}=\frac{\sqrt{45}}{2}-2\sqrt{5}-5{\frac{1}{\sqrt{18}}}-\frac{7\sqrt{5}}{6}-\frac{7}{\sqrt{2}}=-\frac{5\sqrt{5}}{3}-\frac{13\sqrt{2}}{3}=-\frac{5\sqrt{5}+13\sqrt{2}}{3}\)

Ответ: \(-\frac{5\sqrt{5}+13\sqrt{2}}{3}\)

Сложить/вычесть корни \(3\tfrac{1}{2}\sqrt{24}-\frac{\sqrt[3]{54}}{4}+2\frac{\sqrt{99}}{3}-1\tfrac{1}{2}\sqrt{44}+3\sqrt[3]{2}\)

Решение №2808: \(3\tfrac{1}{2}\sqrt{24}-\frac{\sqrt[3]{54}}{4}+2\frac{\sqrt{99}}{3}-1\tfrac{1}{2}\sqrt{44}+3\sqrt[3]{2}=\frac{7}{2}\sqrt{24}-\frac{3\sqrt[3]{2}}{4}+2\frac{3\sqrt{11}}{3}-\frac{3}{2}\sqrt{44}+3\sqrt[3]{2}=7\sqrt{6}+\frac{9\sqrt[3]{2}}{4}-\sqrt{11}\)

Ответ: \(7\sqrt{6}+\frac{9\sqrt[3]{2}}{4}-\sqrt{11}\)

Сложить/вычесть корни \(\sqrt{a^{3}}+b\sqrt{a}-\sqrt{9a}\)

Решение №2810: \(\sqrt{a^{3}}+b\sqrt{a}-\sqrt{9a}=a\sqrt{a}+b\sqrt{a}-3\sqrt{a}=\sqrt{a}\left ( a+b-3 \right )\)

Ответ: \(\sqrt{a}\left ( a+b-3 \right )\)

Сложить/вычесть корни \(\sqrt[3]{27a^{4}}+3\sqrt[3]{8a}-3\sqrt[3]{125a^{7}}\)

Решение №2811: \(\sqrt[3]{27a^{4}}+3\sqrt[3]{8a}-3\sqrt[3]{125a^{7}}=3a\sqrt[3]{a}-6\sqrt[3]{a}+15a^{2}\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{a}\left ( 15a^{2}+3a-6\right )\)

Ответ: \(\sqrt[3]{a}\left ( 15a^{2}+3a-6\right )\)

Сложить/вычесть корни \(5\sqrt[3]{x^{2}y^{5}}+4y^{2}\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y}}+\frac{4y}{x^{2}}\sqrt[3]{-x^{8}y^{2}}-6xy\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{x}}-\frac{3}{2}xy^{2}\sqrt[3]{-\frac{8}{xy}}\)

Решение №2814: \(5\sqrt[3]{x^{2}y^{5}}+4y^{2}\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{y}}+\frac{4y}{x^{2}}\sqrt[3]{-x^{8}y^{2}}-6xy\sqrt[3]{\frac{y^{2}}{x}}-\frac{3}{2}xy^{2}\sqrt[3]{-\frac{8}{xy}}=-y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}+3y\sqrt[3]{\left ( xy \right )^{2}}=2y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}\)

Ответ: \(2y\sqrt[3]{x^{2}y^{2}}\)

Сложить/вычесть корни \(\sqrt{m^{3}-m^{2}n}-\sqrt{\left ( m+n \right )\left ( m^{2}-n^{2} \right )}-\sqrt{mn^{2}-n^{3}}\)

Решение №2815: \(\sqrt{m^{3}-m^{2}n}-\sqrt{\left ( m+n \right )\left ( m^{2}-n^{2} \right )}-\sqrt{mn^{2}-n^{3}}=-2n\sqrt{m-n}\)

Ответ: \(-2n\sqrt{m-n}\)

Сложить/вычесть корни \(\left ( a^{4}-2b^{4} \right )\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\left ( a^{2}+b^{2} \right )\sqrt{\left ( a+b \right )^{3}\left ( a-b \right )}+\frac{b^{3}}{a-b}\sqrt{a^{2}b^{4}-b^{6}}\)

Решение №2817: \(\left ( a^{4}-2b^{4} \right )\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-\left ( a^{2}+b^{2} \right )\sqrt{\left ( a+b \right )^{3}\left ( a-b \right )}+\frac{b^{3}}{a-b}\sqrt{a^{2}b^{4}-b^{6}}=0\)

Ответ: 0

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt{3}\cdot \sqrt{27}\)

Решение №2820: \(\sqrt{3}\cdot \sqrt{27}=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9\)

Ответ: 9

Произвести указанные действия над корнями \(\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{16}\)

Решение №2821: \(\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2\cdot 16}=\sqrt[3]{32}=2\sqrt[3]{4}\)

Ответ: \(2\sqrt[3]{4}\)

Произвести указанные действия над корнями \(3\sqrt[3]{18}\cdot \frac{5}{6}\sqrt[3]{-6}\)

Решение №2822: \(3\sqrt[3]{18}\cdot \frac{5}{6}\sqrt[3]{-6}=-\sqrt[3]{18}\cdot \frac{5}{2}\sqrt[3]{6}=-\frac{5\sqrt[3]{108}}{2}=-\frac{15}{2}\sqrt[3]{4}\)

Ответ: \(-\frac{15}{2}\sqrt[3]{4}\)

Произвести указанные действия над корнями \(2\sqrt[4]{32}\cdot \sqrt[4]{216}\cdot 3\sqrt[4]{60}\)

Решение №2825: \(2\sqrt[4]{32}\cdot \sqrt[4]{216}\cdot 3\sqrt[4]{60}=2\cdot 2\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{216}\cdot 3\sqrt[4]{60}=12\sqrt[4]{25920}=72\sqrt[4]{20}\)

Ответ: \(72\sqrt[4]{20}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\left ( \sqrt[3]{16}-2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{54} \right )\cdot \left ( 5\sqrt[3]{4}-3\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right )\)

Решение №2830: \(\left ( \sqrt[3]{16}-2\sqrt[3]{2}+4\sqrt[3]{54} \right )\cdot \left ( 5\sqrt[3]{4}-3\sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right )=5\cdot 4-3\sqrt[3]{\frac{16}{2}}-10\sqrt[3]{8}+6\sqrt[3]{\frac{2}{2}} +20\sqrt[3]{216}-12\sqrt[3]{\frac{54}{2}}=20-3\sqrt[3]{\frac{16}{2}}-20+6+120-12\cdot 3=-3\sqrt[3]{8}+6+120-36=-6+6+120-36=84\)

Ответ: 84

Произвести указанные действия над корнями \(2\sqrt[3]{25a^{5}}\cdot 3\sqrt[3]{15a^{4}}\)

Решение №2834: \(2\sqrt[3]{25a^{5}}\cdot 3\sqrt[3]{15a^{4}}=2a\sqrt[3]{25a^{2}}\cdot 3a\sqrt[3]{15a}=6a^{2}\sqrt[3]{375a^{3}}=30a^{3}\sqrt[3]{3}\)

Ответ: \(30a^{3}\sqrt[3]{3}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\frac{x}{a}\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}}\cdot \frac{1}{4}a\sqrt[3]{\frac{8a}{x^{4}}}\)

Решение №2836: \(\frac{x}{a}\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}}\cdot \frac{1}{4}a\sqrt[3]{\frac{8a}{x^{4}}}=x\sqrt[3]{\frac{a^{2}}{x}}\cdot \frac{1}{4}\cdot \frac{2\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{x}}=\frac{\sqrt[3]{a^{3}}}{2\sqrt[3]{x^{2}}}=\frac{a\sqrt[3]{x}}{2x}\)

Ответ: \(\frac{a\sqrt[3]{x}}{2x}\)

Произвести указанные действия над корнями \(\frac{12a^{3}}{5x^{2}}\sqrt[4]{\frac{a^{7}x}{32}}\cdot \frac{10x^{3}}{3a^{2}}\sqrt[4]{\frac{4}{a^{3}x}}\)

Решение №2837: \(\frac{12a^{3}}{5x^{2}}\sqrt[4]{\frac{a^{7}x}{32}}\cdot \frac{10x^{3}}{3a^{2}}\sqrt[4]{\frac{4}{a^{3}x}}=4a\sqrt[4]{\frac{a^{7}x}{32}}\cdot 2\sqrt[4]{\frac{4}{a^{3}x}}=8ax\sqrt[4]{\frac{4a^{7}x}{32a^{3}x}}=4a^{2}x\sqrt[4]{2}\)

Ответ: \(4a^{2}x\sqrt[4]{2}\)