Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Докажите, что для числа вершин \(B\), и числа граней \(Г\) выпуклого многогранника выполняются неравенства \(В+4\leqslant 2Г\leqslant 4В-8 \).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что сумма плоских углов выпуклого многогранника равна \(360^{\circ}\left ( n-2 \right )\), где \(n\) - число его вершин.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Почему гранями правильного многогранника не могут быть правильные шестиугольники?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Представьте многогранник - бипирамиду, сложенную из двух равныхх тетраэдров совмещением каких-нибудь их граней. Будет ли он правильным многогранником? Почему?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Является ли пространственный крест (фигура, составленная из семи равных кубов, рисунок (stereom_23)) правильным многогранником? Сколько квадратов ограничивает его поверхность? Сколько к него вершин и ребер?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какие из представленных на рисунке (stereom_24.png) фигур можно считать развертками октаэдра?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что центры граней куба являются вершинами октаэдра и центры граней октаэдра - вершинами куба. Такие два многогранника называются взаимно двойственными.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что додекаэдр и икосаэдр также являются взаимно двойственными многогранниками.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какой многогранник является двойственным тетраэдру?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Ребро октаэдра равно 1. Определите расстояние между его противоположными вершинами (ось октаэдра).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

От каждой вершины тетраэдра с ребром 2 см отсекается тетраэдр с ребром 1 см. Какой многогранник останется?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Чему равно ребро наибольшего тетраэдра, который можно поместить в куб с ребром 1 дм?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что в октаэдре противоположные ребра параллельны.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изготовьте из разверток модели правильных многогранников.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Из каких граней состоят усеченный тетраэдр и усеченный куб?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Поверхность какого полуправильного многогранника напоминает поверхность футбольного мяча? Сколько у него вершин, ребер и граней?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Докажите, что правильная \(n\)-угольная призма (\(n=3,4,5…\)) с квадратными боковыми гранями является полуправильным многогранником.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите высоту шестиугольной антипризмы, если ее ребро равно \(a\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите, какую часть ребер правильного тетраэдра, выходящих из одной вершины, должны отсекать плоскости, чтобы получившийся в результате усеченный тетраэдр был полуправильным многогранником.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Та же задача для куба. Возьмите ребро куба равным \(a\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какую часть ребер правильного икосаэдра, выходящих из одной вершины, должны отсекать плоскости, чтобы получившийся в результате усеченный икосаэдр был полуправильным многогранником?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какую часть ребер правильного додекаэдра, выходящих из одной вершины, должны отсекать плоскости, чтобы получившийся в результате усеченный додекаэдр был полуправильным многогранником?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Определите число вершин, ребер и граней усеченного октаэдра и усеченного додекаэдра.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунке (stereom_25.png) изображены пять многогранников. Многогранники, расположенные в углах рисунках, получены из куда одной и той же операцией. Что это за операция? Как называются все изображенные многогранники? Найдите ребра многогранников на рисунках (stereom_25.png (а, б)), если ребро куба равно \(a\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изготовьте модели каких-нибудь полуправильных многогранников.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите многогранники, двойственные: а) правильной шестиугольной призме с равными ребрами; б) четырехугольной антипризме с равными ребрами; в) кубоктаэдру.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

На рисунке (stereom_26) изображен многогранник, называемый звездчатым октаэдром, получающийся продолжением граней октаэдра. Он был открыт Леонардо да Винчи, затем спустя почти сто лет переоткрыт И. Кеплером и назван им "Stella octangula" - звезда восьмиугольная. Является ли этот многогранник правильным звездчатым?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Как можно получить звездчатый октаэдр из куба?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Звездчатый октаэдр является объединением двух правильных тетраэдров. Подумайте, какой фигурой является пересечением указанных тетраэдров.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сколько вершин, ребер и граней имеет малый звездчатыый додекаэдр?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Справедливо ли соотношение Эйлера для звездчатых многогранников?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какие ребра должны быть у правильных пятиугольных пирамид, чтобы при добавлении их к граням додекаэдра с ребром \(a\) получился малый звездчатый додекаэдр. (stereom_27 png(б))

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какие ребра должны быть у правильных треугольных пирамид, чтобы при добавлении их к граням икосаэдра с ребром \(a\) получился большой звездчатый додекаэдр ( stereom_28.png (б))?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Какие ребра должны быть у правильных треугольных пирамид, чтобы при удалении их из граней икосаэдра с ребром \(a\) получился большой додекаэдр (stereom_28.png (а))?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Нарисуйте и изготовьте модели каких-нибудь звездчатых многогранников.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Изготовьте модель ромбододекаэдра, используя геометрический конструктор, состоящий из двенадцати одинаковых ромбов. Ребра ромба возьмите равными 6 см, острый угол приблизительно равен \(70^{\circ}\), ширина клапана - 0,8 см (stereom_28 (а)). Модель лучше сделать двуцветной так, как показано на рисунке (stereom_28.png (б))

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Возьмем два одинаковых куба. Разобьем один из них на шесть одинаковых четырехугольных пирамид с вершинами в центре куба и основаниями - гранями куба. Приложим теперь эти пирамиды к граням второго куба так, чтобы основания пирамид совместились с гранями куба ((stereom_28.png (в)). Покажите, что образовавшийся при этом многогранник будет ромбододекаэдром.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите углы ромбов, являющихся гранями ромбододекаэдра.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Найдите меньшую диагональ ромба со стороной 6 см, являющегося гранью ромбододекаэдра.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Ребро куба равно 1. Найдите ребро соответствующего ромбододекаэдра.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Используя модель ромбододекаэдра: а) подсчитайте количество его граней, ребер и вершин; б) имеются ли пары параллельных граней? Сколько таких пар? В) Сколько трехгранных и четырехгранных углов? Г) Определите величину двухгранного угла ромбододекаэдра; д) найдите углы между несмежными гранями четырехгранных углов ромбододекаэдра.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Можно ли равными ромбододекаэдрами заполнить все пространство, т.е. составить пространственный паркет?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Из каких одноименных правильных многогранников можно составить пространственный паркет?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Вершинами какого многогранника являются центры граней ромбододекаэдра?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Сколько сфер можно провести: а) через одну и ту же окружность; б) через окружность и точку, не принадлежащую ее плоскости?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN