Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45808

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая четырехугольная призма, основание которой - трапеция \(ABCD\), вписана в шар. Известно, что высота призмы равна \(H\), \(\left|AB \right|=\left|BC \right|=a, \overset{\wedge}{BAD}=\alpha\). Найдите объем шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\left ( \sqrt{H^{2}+\left ( \frac{a}{cos\frac{\alpha }{2}} \right )^{2}} \right )^{3} \)

№ 45809

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пирамида, основание которой - прямоугольник со сторонами 6 дм и 7 ди, вписана в сферу. Высота пирамиды проходит через вершину основания и равна 6 дм. Найдите радиус сферы (рис. Geometr_53.png )
Показать решение

Решение №45792: дм

Ответ: 5.5

№ 45810

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пирамида, основанием которой служит правильный треугольник со стороной \(a\), вписана в шар. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскости основания, третья грань образует с основанием двугранный угол \(\varphi\). Найдите объем шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi\alpha ^{3}\sqrt{3}}{432}\left ( \sqrt{9tg^{2}\varphi +16} \right )^{3}\)

№ 45811

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сфера наывается вписанной в многогранник, если все грани многогранника касаются сферы. 1) Основание пиармиды - ромб со стороной \(a\) и острым углом каждый из двугранных углов при основании равен \(\beta\). Найти объем шара, вписанного в пирамиду.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45812

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. Расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно, двугранный угол при основании равен. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2a^{2}sin2\alpha ctg^{3}\frac{\alpha }{2}\)

№ 45813

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с углом \(\alpha\) при вершине, все боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом \(\varphi\). (Geometr_54.png ). Объем шара, вписанного в пирамиду, равен \(V\). Найдите объем ирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{V ctg^{3}\frac{\varphi}{2}\left ( 1+sin\frac{\alpha }{2} \right )^{2}tg\varphi }{2\pi sin\alpha}\)

№ 45814

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что объем треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади ее полной поверхности на радиус вписанной сферы. 2)Верно ли это свойство для других выпуклых многогранников, в которые вписаны сферы?
Показать решение

Решение №45797: 2) Да

Ответ: NaN

№ 45815

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) В правильную треугольную пирамиду, вписанную в шар, вписан шар. Докажите, что эта пирамида является правильным тетраэдром, если центры шаров совпадают. 2) В правильную четырехугольную пирамиду, вписанную в шар, вписан шар. Найдите угол между плоскостями боковой грани основания пирамиды, если известно, что центры шаров совпадают.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(arccos \left ( \sqrt{2}-1 \right )\approx 65^{\circ}{33}'\)

№ 45816

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетом \(a\) и противолежащим острым углом \(\alpha\). Найдите объем шара, вписанного в призму.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi \sqrt{2}}{3}\left ( \frac{\alpha cos\left ( 45^{\circ}+\frac{\alpha}{2} \right )}{cos\frac{\alpha}{2}} \right )^{3}\)

№ 45817

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную треугольную призму, вписанную в сферу, вписана сфера. Найдите отношение площадей этих сфер.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1:5

№ 45818

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что если сфера касается всех ребер параллелепипеда, то параллелепипед является кубом. 2) Докажите, что если сфера касается всех ребер тетраэдра, то суммы длин его противолежащих ребер равны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45819

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Шар вписан в прямую призму, основанием которой является равнобедренный треугольник с площадью \(S\) и углом \(\alpha\) при вершине. Найдите площадь поверхности шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2\pi S sin\alpha }{\left ( 1+sin\frac{\alpha}{2} \right )^{2}}\)

№ 45820

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) На изготовление открытой цилиндрической консервной банки расходуется \(S\) \(см^{2}\) жести. Каковы должны быть линейные размеры банки, чтобы ее объем был наибольшим? 2) Цилиндрическая бочка для горючего вмещает 400 л. При каких линейных размерах бочки на ее изготовление будет затрачено наименьшее количество материала?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(R=H=\frac{1}{3}\sqrt{\frac{3S}{\pi}}\); 2) \(D=H\approx 80 см\)

№ 45821

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Известно, что площадь полной поверхности конуса в \(m\) раз больше площади поверхности вписанного в него шара. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.
Показать решение

Решение №45804: При \(m=2x=2 arctg\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 2 arctg 0,7071\approx 70^{\circ}{32}'\), при \( m> 2\) \(x_{1,2}=2arctg\sqrt{\frac{1}{2}\pm \frac{1}{2m}}\)

Ответ: NaN

№ 45822

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В конус вписан шар. Отношение объемов конуса и шара равно 2. Найдите отношение площадей полных поверхностей конуса и шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2

№ 45823

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Шар радиуса \(R\) вписан в конус. Из центра шара образующая конуса видна под углом \(\alpha\). Найдите объем конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(-\frac{1}{3}\pi R^{3}tg^{3}\alpha tg2\alpha\)

№ 45824

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Плоскость, перпендикулярная к высоте конуса, проходит через центр описанного шара и делит конус на две части, имеющие равные объемы. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arcsin\frac{\sqrt[3]{4}}{2}\)

№ 45825

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В усеченный конус вписан шар радиуса. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом \(\alpha\). Найдите объем усеченного конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2\pi r^{3}}{3}\left ( \frac{4}{sin^{2}\alpha }-1 \right )\)

№ 45826

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Около шара описан усеченный конус, площадь осевого сечения которого \(S\), острый угол сечения \(\alpha\). Найдите объем шара. Высилите при \(S\) = 52 \(дм^{2}\), \(\alpha=81^{\circ}\).
Показать решение

Решение №45809: \(дм^{3}\)

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\left ( \sqrt{S sin\alpha } \right )^{3}\approx 193\)

№ 45827

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что отношение объемов шара и описанного около него усеченного конуса равно отношению площадей поверхностей этих фигур.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45828

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду вписан конус. Найдите площадь поверхности конуса, если сторона основания пирамиды равна \(и\), а угол между высотой пирамиды и плоскостью боковой грани \(\varphi\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi b^{2}}{4 sin\varphi}\left ( 1+sin\varphi \right )\)

№ 45829

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна \(a\), двугранный угол при основании равен \(\alpha\). В пирамиду вписан цилиндр так, что одно его основание лежит в основании пирамиды, а окружность другого основания имеет единственную общую точку с каждой из боковых граней. Найдите объем цииндра, зная, что его высота и радиус основания равны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a^{3}}{8\left ( 1+ctg\alpha \right )^{3}}\)

№ 45830

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Усеченный конус вписан в четырехугольную усеченную пирамиду, основанием которой служит равнобедренная трапеция с острым углом, боковые стороны оснований равны \(a\) и \(b \left ( a> b \right )\). Боковое ребро пирамиды образует с большей из параллельных сторон основания угол \(\alpha\). Найдите объем усеченного конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi \left ( a^{3}-b^{3} \right )sin^{2}\varphi cos\frac{\varphi}{2}}{12 cos\alpha}\sqrt{sin \left ( \alpha +\frac{\varphi}{2} \right )sin\left ( \alpha -\frac{\varphi }{2} \right)}\)

№ 45831

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник; боковые грани, проходящие через катеты, составляют с основанием углы \(30^{\circ}\) и \(60^{\circ}\). Найдите объем и площадь боковой поверхности конуса, описанного около пирамиды, если высота пирамиды равна \(h\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{10}{9}\pi h^{3}\), \(\frac{1}{3}\pi h^{2}\sqrt{130}\)

№ 45832

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В прямую призму, основанием которой служит прямоугольный треугольник с углом \(\alpha\) и гипотенузой \(c\), вписана сфера. Найдите объем призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{c^{3}sin 2\alpha cos\alpha }{2\left ( 1+ctg\frac{\alpha }{2} \right )}\)

№ 45833

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна \(a\), плоский угол при вершине \(\alpha\). Найдите площадь поверхности сферы, вписанной в пирамиду. Вычислите при \(a=10,75\) дм, \(\alpha=41^{\circ}{44}'\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\pi a^{2} tg\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha}{2} \right )\)

№ 45834

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Около шара радиуса \(R\) описана \(n\) - угольная правильная усеченная пирамида с двугранным углом \(\alpha\) при основании. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Достаточно ли данных для вычисления ее объема?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{4nR^{2}tg\frac{180^{\circ}}{n}}{sin^{2}\alpha}\)

№ 45835

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В куб с ребром \(a\) вписана сфера. Найдите радиус другой сферы, касающейся трех граней куба и первой сферы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{2}\left ( 2-\sqrt{3} \right )\)

№ 45836

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Правильный тетраэдр содержится в шаре радиуса \(R\), так что три его вершины принадлежат сфере, а центр сферы принадлежит тетраэдру и находится на расстоянии \(d\) от его четвертой вершины. Найдите ребро тетраэдра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(d\sqrt{\frac{2}{3}}+\sqrt{R^{2}-\frac{a^{2}}{3}}\)

№ 45837

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и центр вписанного в пирамиду шара проведена плоскость. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды, если ее боковое ребро в 3,5 раза больше стороны основания?
Показать решение

Решение №45820: Указание. Найдите отношение, в котором сечение делит одно из боковых ребер пирамиды.

Ответ: 4:1

№ 45838

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду, сторона основания которой равна \(a\), плоский угол при вершине \(\alpha\), вписана полусфера, основание которой лежит в основании пирамиды. Найдите объем многогранника, четыре вершины которого являются точками касания сферы с боковыми гранями пирамиды, а пятая вершина - центром сферы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{3}cos^{2}sin\frac{\alpha}{2}\sqrt{cos\alpha}}{12 cos^{6}\frac{\alpha}{2}}\)

№ 45839

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Многогранник является объединением двух правильных четырехугольных пирамид, симметричных относительно плоскости их общего основания. В этот многогранник вписана сфера. Найдите ее радиус, если сторона основания пирамиды равна \(a\), а плоский угол при вершине \(\alpha\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \9\frac{a\sqrt{cos\alpha}}{2 cos\frac{\alpha}{2}}\)

№ 45840

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В правильную четырехугольную пирамиду \(SABCD\), у которой \(\left|AB \right| =1\) дм, \(\left| SA\right|=\frac{\sqrt{5}}{2}\)дм, вписан шар. Через точку касания шара с гранью \(SAB\) и точку шара, ближайшую к вершине \(S\), проведена плоскость, параллельная стороне \(AB\). Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью.
Показать решение

Решение №45823: \(дм^{3}\). Указание. Предварительно докажите, что двугранные углы при сторонах основания пирамиды равна \(60^{\circ}\)

Ответ: \(\frac{3\sqrt{3}}{32}\)

№ 45841

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сфера вписана в прямую призму, основанием которой служит прямоугольная трапеция с параллельными сторонами длиной \(a\) и \(b\). Найдите объем призмы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2a^{2}b^{2}}{a+b}\)

№ 45842

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основание пирамиды \(SABC\) -прямоугольный треугольник, катеты \(CA\) и \(CB\) которого равны \(a\), боковое ребро \(SC\) перпендикулярно основанию и также равна \(a\). Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{6}a\left ( 3-\sqrt{3} \right )\)

№ 45843

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием пирамиды служит квадрат со стороной \(a\), два двугранных угла при ребрах основания - прямые, а два других равны \(\varphi\). Найдите радиус сферы, вписанной в пирамиду.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a}{1+ ctg\frac{\varphi}{2}}\)

№ 45844

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если все грани параллелепипеда равно-велики, то в него можно вписать сферу. Убедитесь в том, что диагональные сечения такого параллелепипеда, не имеющие общей диагонали, взаимно перпендикулярны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45845

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все двузначные числа образованные цифр \(1, 2, 3 и 4\). Найдите количество таких чисел. ​
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45846

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все трехзначные числа образованные из цифр \(1, 2, 3, и 4\), если цифры в числе не могут повторяться. Найдите количество таких чисел. ​
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45847

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все четырехзначные числа образованные из цифр \(1\) или \(2\), если цифры в числе не могут повторяться. Найдите количество таких чисел. ​
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45848

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите все трехзначные числа образованные из цифр \(1, 2, 3, 4, и 5\), если цифры в числе не могут повторяться и должны быть расположены в порядке возрастания. Найдите количество таких чисел. ​
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45849

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите формулу бинома Ньютона для\((a+b)^6\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45850

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Запишите формулу бинома Ньютона для\((a+b)^7\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45851

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((a+*)^4=*+*+*+*+16b^4\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45852

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Комбинаторика,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Задача встречается в следующей книге: Мерзляк, 11 класс

Замените звездочки такимим одночленами, чтобы образовалось тождество: \((*+*)^5=10x+10x^8+*+*+*+*\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN