Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45718

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Во сколько раз объем Земли больше объема Луны? (Диаметр Земли принять за 13 тыс. км, диаметр Луны - за 3,5 тыс. км). 2) Во сколько раз нужно увеличить диаметр шара, чтобы его объем увеличился в два раза?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\approx в 64 раза\); 2) \(\sqrt[3]{2}\)

№ 45719

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Объем шара можно вычислять по приближенной формуле \(V=\frac{1}{2} d^{3}\). С недостатком или избытком получим результат? Найдите относительную погрешность вычисления по этой формуле.
Показать решение

Решение №45702: С недостатком; \(\approx 4,5 %\)

Ответ: NaN

№ 45720

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Масса железного шара равна 4,00 кг. Каков его диаметр?
Показать решение

Решение №45703: \(\approx 9,9 см\)

Ответ: NaN

№ 45721

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какова масса пробкового шара диаметром 2 м? (Плотность пробки \(0,25 \frac{г}{см^{3}}\).
Показать решение

Решение №45704: т

Ответ: \(\approx 1\)

№ 45722

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объем фигуры, которая задается в координатном пространстве неравенством \(x^{2}+y^{2}+z^{2}\leqslant R^{2}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{4}{3} \pi R^{3}\)

№ 45723

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите объем образа шара, ограниченного сферой \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\), при гомотетии \(H_{0}^{k} \).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \9\frac{4}{3}\pi \left|kR \right|^{3}\)

№ 45724

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Все вершины куба принадлежат сфере. Найдите объем шара, ограниченного этой сферой, если ребро куба имеет длину \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a^{3}\sqrt{3}}{2}\)

№ 45725

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что площади двух сфер относятся как квадраты их радиусов (диаметров).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx в 4,0 раза\)

№ 45726

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Во сколько раз площадь земной суши больше площади поверхности Луны, если известно, что земная суша составляет 29% площади земной поверхности? (См. задачу 53).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45727

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Объемы двух шаров относятся как \(m:n\). Найдите отношение площадей их поверхностей.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt[3]{m^{2}}:\sqrt[3]{n^{2}}\)

№ 45728

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите отношение площади сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}\) к площади образа этой сферы при гомотетии \(H_{0}^{k} \).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(1:k^{2}\)

№ 45729

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Длина образующей конуса равна диаметру основания. Докажите, что площадь поверхности конуса равна площади сферы, диаметр которой равен высоте конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45730

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что площадь сферы радиуса \(R\) равна площади поверхности цилиндра, высота и радиус которого равны \(R\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45731

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Шар касается всех граней куба. Найдите отношение площадей поверхностей этих фигур.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi}{6}\)

№ 45732

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основания цилиндра являются сечениями шара. Найдите отношение площадей поверхностей этих фигур, если диаметр основания цилиндра и его высота имеют равные длины.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3:4

№ 45733

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точки \(A\), \(B\), \(C\) принадлежат данному эллипсу. Постройте: 1) точку \(M\) так, чтобы дуги \(AB\) и \(CM\) эллипса изображали конгруэнтные дуги окружности; 2) точку \(N\) так, чтобы дуги \(AB\) и \(AN\) эллипса изображали конгруэнтные дуги окружности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45734

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Высота цилиндра \(h\), диаметр основания \(d \left ( h< d \right ) \). На каком расстоянии от оси нужно провести плоскость, чтобы сечением цилиндра является квадрат?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{2}\sqrt{d^{2}-h^{2}}\)

№ 45735

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Угол при вершине осевого сечения конуса острый. Докажите, что любое чесение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, имеет площадь, не большую площади осевого сечения. 2) Образующая конуса равна \(l\). Какой должна быть величина угла наклона образующей к плоскости основания, чтобы осевое сечение конуса имело наибольшую площадь?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(45^{circ}\)

№ 45736

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите отношение площадей фигур, полученных при вращении границы ромба с углом \(45^{\circ}\) вокруг прямых, содержащих диагонали ромба. 2) Найдите площадь фигуры, полученной при вращении границы прямоугольного треугольника с гипотенузой \(c\) и углом \(30^{\circ}\) вокруг прямой, проходящей через вершину данного угла и параллельной противолежащему катету.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\sqrt{2}-1\approx 0,414\); 2) \(\approx 7,8 c^{3}\)

№ 45737

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Выведите формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса, если известны площадь основания \(Q\) и \(\varphi\) угол между образующей и плоскостью основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(S_{бок}=\frac{Q}{cos\varphi}\)

№ 45738

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

На каком расстоянии от вершины конуса нужно провести сечение, параллельное основанию, чтобы оно разделило боковую поверхность конуса на две части, имеющие равные площади? (Высота конуса равна \(H\))
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}H\)

№ 45739

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Жестяная воронка имеет размеры (в миллиметрах), указанные на рисунке (Geometr_49.png). Сколько жести затрачено на изготовление воронки (на швы уходит 10% площади поверхности воронки)?
Показать решение

Решение №45722: \(дм^{2}\)

Ответ: \(\approx 1,1 \)

№ 45740

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Практическая работа. Произведите необходимые измерения и вычислите площадь поверхности модели: 1) цилиндра; 2) конуса; 3) усеченного конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45741

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что через две точки сферы, не являющиеся концами диаметра, проходит единственная большая окружность.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45742

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Ленинград и Магадин находятся на \(60^{\circ}\) северной широты, разность их долгот равна \(120^{\circ}\). 1) Найдите расстояние между этими городами по параллели. 2) Найдите расстояние между этими городами по дуге большой окружности.
Показать решение

Решение №45725: км

Ответ: 1) \(\approx 6700\); 2) \(\approx 5700\)

№ 45743

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите радиус общей окружности сфер, если их диаметры 78 см и 50 см, а расстояние между центрами сфер 56 см. 2) Каково взаимное расположение двух сфер, у которых заданы координаты центров и радиусы: а)\(S_{1}\) (1; 1; -2), \(R_{1}=4\) и \(S_{2}\) (0; 0; 1), \(R_{2}=1\); б)\(S_{1}\) (0; 2; 0), \(R_{1}=2\) и \(S_{2}\) (1; -3; 1), \(R_{2}=3\)?
Показать решение

Решение №45726: 1) см; 2) а) пересекаются; б) не имеют общей точки.

Ответ: 1) 15

№ 45744

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координаты общих точек плоскостей \(x+2y-5=0\), \(3y-z=1\) и сферы \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=26 \).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (5; 0; -1), \(\left ( \frac{9}{7};\frac{13}{7};\frac{32}{7} \right )\)

№ 45745

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество центров всех сфер: 1) проходящих через три точки, не принадлежащие одной прямой; 2) касающихся двух различных параллельных плоскостей.
Показать решение

Решение №45728: 1) Прямая, перпендикулярная плоскости, проходящей через данные точки; 2) плоскость, параллельная данным плоскостям.

Ответ: NaN

№ 45746

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что концы диаметра сферы и любая другая ее точка являются вершинами прямоугольного треугольника. 20 Найдите множество всех вершин прямоугольных треугольников с заданной общей гипотенузой.
Показать решение

Решение №45729: 2) Сфера, для которой данная гипотенуза слежит диаметром

Ответ: NaN

№ 45747

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сфера пересечена двумя плоскостями, одинаково удаленными от ее центра; угол между плоскостями равен \(60^{\circ}\). Общая хорда окружностей, получившихся в сечении, равна \(a\) и стягивает в одной из окружностей дугу \(90^{\circ}\). Найдите радиус сферы.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(a\sqrt{\frac{7}{12}}\)

№ 45748

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Шар называют вписанным в цилиндр, если основания и все образующие цилиндра касаются шара. Во всякий ли цилиндр можно вписать шар? При каком условии это возможно?
Показать решение

Решение №45731: Нет. Диаметр должен быть равен высоте.

Ответ: NaN

№ 45749

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан шар радиуса \(R\). Найдите радиус основания и образующую вписанного цилиндра, имеющего наибольшую площадь боковой поверхности.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(D=H=R\sqrt{2}\)

№ 45750

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Конус называется вписанным в шар, если основанием конуса служит сечение шара, а вершина конуса принадлежит поверхности шара. В данный шар вписан конус, имеющий наибольшую площадь боковой поверхности. Найдите угол при вершине осевого сечения этого конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arccos \frac{1}{3}\)

№ 45751

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В шар вписан конус с высотой \(H\). Объем конуса равен \(\frac{1}{4}\) объем шара. Найти объем шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45752

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В конус, высота которого равна радиусу основания, вписан шар. Найдите отношение объема шара к объему конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(4\left ( \sqrt{2}-1 \right )^{3}\approx 0,28\)

№ 45753

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В конус вписан шар. Плоскость, параллельная основанию конуса, касается шара и делит конус на две части, имеющие равные объемы. Найдите угол между образующей и плоскостью основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx 83^{\circ}{24}'\)

№ 45754

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В конус с углом \(\varphi\) между образующей и плоскостью основания вписан шар. Найдите отношение объема конуса к объему шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{4}ctg^{3}\frac{\varphi}{2}tg\varphi\)

№ 45755

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сфера с центром в вершине конуса касается его основания и делит поверхность конуса на две части, имеющие равные площади. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(60^{\circ}\)

№ 45756

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В конус с радиусов основания \(R\) и высотой \(H\) вписан цилиндр (Geometr_50.png). Найдите линейные размеры цилиндра, при которых его объем наибольший.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(r=\frac{2}{3}R\), \(h=\frac{1}{3}H\)

№ 45757

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) В цилиндр вписан прямоугольный параллелепипед. Диагональ параллелепипеда образует с большей боковой гранью угол \(\beta\), а с плоскостью основания угол \(\alpha\). Найдите объем цилиндра, если большая сторона основания параллелепипеда равна \(a\). 2) В прямой параллелепипед вписан цилиндр, объем которого в \(m\) раз меньше объема параллелепипеда. Найдите двугранные углы при боковых ребрах параллелепипеда.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{\pi a^{3}sin2\alpha cos\alpha }{8\left ( cos\left ( \alpha +\beta \right )cos\left ( \alpha -\beta \right ) \right )^{\frac{3}{2}}}\); 2) \(arcsin \frac{4}{\pi m}\) и \(\pi -arcsin\frac{4}{\pi m}\)

№ 45758

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Конус называется вписанным в пирамиду, если вершина у них общая, а основание конуса вписано в основание пирамиды. Конус вписан в пирамиду, основанием которой служит прямоугольный треугольник с острым углом \(\alpha\) (Geometr_51.png). Радиус основания конуса \(r\), угол между образующей и плоскостью основания \(\beta\). Найдите объем пирамиды.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{3}r^{3}tg\left ( 45^{\circ}+\frac{\alpha}{2} \right )ctg\frac{\alpha}{2}tg\beta \)

№ 45759

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Площадь поверхности шара, вписанного в конус, равна площади основания конуса. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью его основания.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\approx 53^{\circ}{8}'\)

№ 45760

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сфера вписана в усеченный конус, радиусы оснований которого равны \(R\) и \(r\). Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности усеченного конуса.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{4Rr}{\left ( R+r \right )^{2}}\)

№ 45761

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем, площадь сферы,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение образа плоскости \(ax+by+cz+d=0\) при: 1) переносе \(\vec{m}=\left ( p; q; r \right )\); 2) симметрии относительно начала координат; 3) симметрии относительно оси ординат; 4) симметрии относительно плоскости \(Oxy\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(ax+by+cz+\left ( d-ap-bq-cr \right )=0\); 2) \(ax+by+cz-d=0\); 3) \(ax-by+cz-d=0\); 4) \(ax+by-cz+d=0\)

№ 45762

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Состовьте уравнение плоскости, проходящей через точки: 1) \(M_{1}\) (0; 2; 3), \(M_{2}\) (-1; 3; 1), \(M_{3}\) (2; 1; 1); 2) \(M_{1}\) (1; 1; -1), \(M_{2}\) (2; 0; -1), \(M_{3}\) (2; -1; 4).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(4x+6y+z-15=0\); 2) \(9x+7y+z-15=0\)