Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислить расстояние от точки \(A\) (1; 2; -7) до плоскости, заданной уравнением \(12x+4y+3x-4=0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите расстояние от начала координат до плоскости: 1) \(2x-2y+z-6=0\); 2) \(2x+3y-6z+14=0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) 2; 2) 2

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, если она: 1) проходит через точку \(M\) (0; 2; 0) и перепндикулярна оси ординат; 2) проходит через точку \(N\) (0; 0; -4) и параллельна плоскости \(Oxy\); 3) проходит через точки \(A\) (3; 0; 0) и \(B\) (0; 3; 0) и параллельна оси аппликат; 4) проходит через точки \(C\) (-\(\sqrt{3}\); 0; 0), \(D\) (0; 0; -1) и перпендикулярна плоскости \(Oxy\).

Решение №45478: 1) \(y-2=0\); 2) \(z+4=0\); 3) \(x+y-3=0\); 4) \(y=0\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Параллельны ли плоскости: 1) \(x+2y+3z+5=0\) и \(2x+4y+6z+11=0\); 2) \(x-7y+5z-1=0\) и \(2x+y-3z+4=0\)?

Решение №45479: 1) Да; 2) нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(M\) (1; 3; -1) параллельно плоскости: 1) \(3x+y-z+5=0\); 2) \(x-y+5z-4=0\).

Решение №45480: 1) \(3x+y-z-7=0\); 2) \(x-y+5z+7=0\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Перпендикулярны ли плоскости: 1) \(2x-5y+z+4=0\) и \(3x+2y+4z-1=0\); 2) \(7x-y+9=0\) и \(y+2x-3=0\)?

Решение №45481: 1) Да; 2) нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение образа плоскости \(3x-y+8z-17=0\): 1) при переносе \(\vec{p}\)=(-1; 5; 3) при гомотетии \(H_{0}^{-\frac{3}{2}}\)

Решение №45482: 1) Указание. Примените координатные формулы переноса: \(x_{1}=-1+x\), \(y_{1}=5+y\), \(z_{1}=3+z\). Выразив отсюда \(x\), \(y\), \(z\) и подставив их значение в данное уравнение, получите искомое уравнение: \(3x_{1}-y_{1}+8z_{1}-33=0\). Переменные в уравнение плоскости принято обозначать через \(x\), \(y\), \(z\) поэтому последнее уравнение можно записать в виде: \(3x-y+8z-33=0\); 2) \(6x-2y+16z+51=0\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координатные формулы: 1) центральной симметрии с центром \(O\) (0; 0; 0); 2) симметрии относительно плоскости \(z=0\); 3) симметрии относительно оси аппликат.

Решение №45483: 1) \(x_{1}=-x\), \(y_{1}=-y\), \(z_{1}=-z\); 2) \(x_{1}=x\), \(y_{1}=y\), \(z_{1}=-z\); 3) \(x_{1}=-x\), \(y_{1}=-y\), \(z_{1}=z\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пользуясь решением предыдущей задачи, составьте уравнение образа плоскости \(7x-2y-5z-1=0\): 1) при симметрии \(Z_{0}\); 2) при симметрии относительно плоскости \(z=0\); 3) при симметрии относительно оси аппликат.

Решение №45484: 1) \(7x-2y-5z+1=0\); 2) \(7x-2y+5z-1=0\); 3) \(7x-2y+5z+1=0\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Какие точки, прямые и плоскости при гомотетии отображаются на себя? 2) Какие гомотетии являются перемещениями?

Решение №45485: 1) Центр гомометии, любая пряма и плоскость, проходящие через центр гомотетии; 2) тождественное преобразование (\(k\)=1) и центральная симметрия (\(k\)=-1)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано изоюражение тетраэдра и точки \(O\). Постройте образ этого тетраэдра при гомотетии \(H_{0}^{k}\), если: 1)\(k\)=-2; 2) \(k\)=0,5. В обоих случаях найдите отношение площадей поверхностей данного и построенного тетраэдров.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{1}{4}\); 2) 4

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Принимая за центр гомотетии \(H_{0}^{k}\) одну из вершин параллелепипеда, постройте его образ при \(k=\frac{1}{3}\). 2) Найдите отношение площадей поерхностей параллелепипеда и его образ.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) 9

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите координаты единственного вектора \(\vec{a}\), если известно, что он перпендикулярен векторам \(\vec{b}\)=(1; 1; 0) и \(\vec{c}\)=(0; 1; 1).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\left ( \frac{1}{\sqrt{3}}; -\frac{1}{\sqrt{3}}; \frac{1}{\sqrt{3}} \right )\) или \( \left ( -\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} -\frac{1}{\sqrt{3}} \right )\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая задана точками \(A\) (6; 0; 2) и \(B\) (1; -3; 4). Найдите значения \(x\) и \(y\), при которых точка \(M\) (x; y; 8) принадлежит (\(AB\)).

Решение №45489: \(x=y=-9\)

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координаты точки пересечения плоскости \(2x-y+z-3=0\) и прямой, проходящей через данные точки \(A\) (-1; 0; 2) и \(B\) (3; 1; 2).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (\(\frac{5}{7}\); \(\frac{3}{7}\); 2)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите угол между плоскостями: 1) \(2x+3y+6z-5=0\) и \(4x+4y+2z-7=0\); 2) \(2x-y+2z-7=0\) и \(4x-3y+5=0\); 3) \(x+5y-4z+1=0\) и \(x+y-z-10=0\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos \varphi =\frac{10}{3\sqrt{14}}\), \(\varphi \approx 27^{\circ}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите косинусы углов между плоскостью \(2x-6y+3z-5=0\) и координатными плоскостями. 2) Вычислите углы между координатными осями и плоскостью \(x+8y+4z-2=0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{3}{7}\), \(\frac{6}{7}\), \(\frac{2}{7}\); 2) \(\approx 6^{\circ}{23}'\), \(\approx 62^{\circ}{44}'\), \(\approx 26^{\circ}{23}'\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая задана точками \(A\) (1; -1; 1) и \(B\) (-3; 2; 1). Найдите угол между прямой \(AB\) и плоскостью: 1) \(6x+2y-3z-7=0\); 2) \(5x-y+8z=0\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(\approx 30^{\circ}{57}'\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найти множество всех точек \(P\) пространства, для которых \(\left|PA \right|^{2}+\left| PC\right|^{2}=\left|PB \right|^{2}+\left| PD\right|^{2}\), где \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) - данные точки, причем \(\left|AB \right|\neq \left|DC \right|\).

Решение №45494: \(x_{1}=kx+a(1-k)\), \(y_{1}=ky+b(1-k)\), \(z_{1}=kz+c(1-k)\).

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что при гомотетии каждый угол отображается на конгруэнтный ему угол.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координатные формулы гомотетии с центром \(S\) (\(a\); \(b\); \(C\)) и коэффициентом \(k\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Назовите многогранник, имеющий наименьшее число граней. Сколько у него ребер, вершин, диагоналей?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Может ли гранью пятигранника служить: 1) четырехугольник; 2) пятиугольник?

Решение №45498: 1) Да; 2) нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Одна из граней многогранника - шестиугольник. Какое наименьшее число ребер может иметь этот многогранник?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 12

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Начертите многогранник, имеющий: 1) 8 ребер; 2) 9 ребер.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Верны ли утверждения: 1) если пересечение двух выпуклых многогранников есть многогранник, то этот многогранник - выпуклый; 2) если объединение двух выпуклых многогранников есть многогранник, то он - выпуклый?

Решение №45501: 1) Да; 2) нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

У многогранника \(ABCDFE\) (рис. Geometr_40.png) грань \(ABCD\) - квадрат со стороной \(a\); грань \(ABEF\) - трапеция, у которой \(\left|BE \right|=\left|EF \right|=\left| FA\right|=\frac{a}{2}\); \(\left ( ABE \right )\perp \left ( ABC \right )\). Найдите: 1) угол наклона ребра \(AF\) к плоскости \(ABC\); 2) угол между плоскостями \(ABC\) и \(CDF\); 3) площадь развертки.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(60^{\circ}\); 2) \(\approx 23^{\circ}{25}'\); 3) \(\approx 2,64a^{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Какое минимальное число граней может иметь призма? Сколько вершин, ребер, боковых ребер у такой призмы?

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Диагональ правильной четырехугольной призмы равны 25 см, а диагональ ее боковой грани 20 см. Найдите высоту призмы. 2) Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равны \(a\), диагональ боковой грани равна \(b\). Найдите диагональ призмы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\approx 13,2 см\); 2) \(\sqrt{\frac{a^{2}}{2}+b^{2}}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каждое из ребер правильной шестиугольной призмы равно \(a\). Найдите диагонали призмы.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2a\), \(a\sqrt{5}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите диагонали прямой призмы, основание которой - ромб со стороной \(a\) и острым углом \(\varphi\), а большая диагональ этой призмы наклонена к плоскости основания под углом \(\beta \).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{2a cos\frac{\varphi }{2}}{cos\beta } \), \(2a\sqrt{sin^{2}\frac{\varphi}{2}+cos^{2}\frac{\varphi}{2}tg^{2}\beta}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сечение призмы плоскостью, проходящей через два боковые ребра, не лежащие в одной грани, называется диагональным сечением призмы (рис.Geometr_41.png). Докажите, что если диагональные сечения призмы пересекаются, то их общий отрезок параллелен боковому ребру.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Найдите отношение площади диагонального сечения правильной четырехугольной призмы к площади ее боковой грани. 2) Площадь боковой грани правильной шестиугольной призмы равна \(Q\). Найдите площади ее диагональных сеченияй

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\sqrt{2}:1\); 2) \(Q\sqrt{3}\), \(2Q\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Построить сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через точки \(M\), \(N\), \(P\), принадлежащие ее различным боковы ребрам (рис.Geometr_42.png )

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение четырехугольной призмы \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) плоскостью, проходящей: 1) через точки \(M\), \(N\), \(P\), принадлежащие ребрам \(BB_{1}\), \(CC_{1}\), \(AD\); 2) через ребро \(B_{1}C_{1}\) и вершину \(A\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте сечение треугольной призмы \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\) плоскостью, проходящей: 1) через вершину \(A_{1}\) и точки \(M\) и \(N\), принадлежащие ребрам \(AB\) и \(B_{1}C_{1}\); 2) через точки \(M\), \(N\), \(P\), где \(P\in \left [ A_{1}C_{1} \right ]\), а \(M\) и \(N\) внутренние точки граней \(ABB_{1}A_{1}\) и \(BCC_{1}B_{1}\) соответственно.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, призма,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Через сторону основания правильной треугольной призмы проведена плоскость, пересекающая противолежащее боковое ребро. Найдите площадь сечения, если секущая плоскость образует с плоскостью основания угол \(\gamma\), а сторона основания равна \(a\). Вычислите площадь этого сечения, если \(a=18\) дм, \(\gamma =24^{\circ} \)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4 cos\gamma}\), \(\approx 154 дм^{2}\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан параллелепипед (рис. Geometr_43.png). Докажите конгруэнтность: 1) двугранных углов с ребрами \(AA_{1}\) и \(CC_{1}\); 2) трехгранных углов с вершинами \(A\) и \(C_{1}\).

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Имеет ли наклонный параллелепипед: 1) ось симметрии; 2) плоскость симметрии?

Решение №45514: 1), 2) Вообще говоря, нет

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Может ли основание наклонного параллелепипеда быть прямоугольником? 2) Могут ли две грани наклонного параллелепипеда быть перпендикулярны плоскости основания? Имеет ли такой наклонный параллелепипед ось и плоскость симметрии?

Решение №45515: 1) Да; 2) могут; имеет, если основание такого параллелепипеда - прямоугольник.

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если все диагонали параллелепипеда конгруэнтны, то он является прямоугольным.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда, если известны его измерения: 1) 2 дм, 3 дм, 6 дм; 2) 3 см, 6 см, 12 см.

Решение №45517: 1) дм; 2) см

Ответ: 1) 7; 2) \(\approx 13,7\)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Стороны основания прямого параллелепипеда \(\sqrt{18}\) см и 7 см, угол между ними равен \(135^{\circ}\), боковое ребро равно 12 см. Найдите диагонали параллелепипеда. 2) Стороны основания прямого параллелепипеда 8 дм и 5 дм, одна из диагоналей основания 3,2 дм, большая диагональ параллелепипеда 13 дм. Найдите его меньшую диагональ. 3) Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}:\left|BA \right|=a\), \(\left|BC \right|=b\), \(\left|BB_{1} \right|=c\), \(\overset{\wedge}{ABC}=\alpha\), \(\overset{\wedge}{ABB_{1}}=\beta\), \(\overset{\wedge}{B_{1}BC}=\gamma\). Найдите \(\left|BD_{1} \right|\) и \( \left| AC_{1}\right|\).

Решение №45518: 1) см; 2) дм

Ответ: 1) \(\approx15,9\); 13; 2) \(\approx 3,4\); 3) \(\left|BD_{1} \right|^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab cos\alpha +2ac cos\beta +2 bc cos\gamma\), \(\left|AC_{1} \right|^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab cos\alpha -2ac cos\beta + 2 bc cos\gamma \)

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, параллилепипед,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Основанием параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) служит квадрат со стороной \(a\), боковое ребро параллелепипеда равно \(b\). Боковое ребро \(AA_{1}\) образует с пересекающими его сторонами основания острые углы, равные \(\varphi\). (рис. Geometr_44.png). Найти площади диагональных сечений \(AA_{1}C_{1}C\) и \(BB_{1}D_{1}D\) параллелепипеда.

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 4 дм и 5 дм, угол между ними \(30^{\circ}\). Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, если известно, что она пересекает все его боковые ребра и образует с плоскостью основания угол в \(45^{\circ}\).

Решение №45520: \(см^{2}\)

Ответ: \(10\sqrt{2}\)