Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 45448

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дана трапеция \(ABCD\), в которой \(BAD=60^{\circ} \). Через большее основание \(AD\) проведена плоскость под углом \(45^{\circ} \) к боковой стороне \(AB\). Найдите отношение площади данной трапеции к площади ее проекции на проведенную плоскость.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{3} :1\)

№ 45449

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Одна из сторон проектируемого угла лежит в плоскости проекции. Докажите: 1) проекция (ортогональная) прямого угла есть прямой угол; 2) проекция острого угла есть угол, величина которого меньше величины проектируемого угла; 3) проекция тупого угла сеть угол, величина которого больше величины проектируемого угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45450

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от прямых, определяемых сторонами: 1) треугольника; 2) правильного \(n\)-угольника \(\left ( n> 3 \right ) \); 3) параллелограмма, не являющегося ромбом.
Показать решение

Решение №45433: 1) Четыре прямые, перпендикулярные плоскости треугольника и проходящие через центр вписанного круга или через центры кругов, касающихся каждой из сторон треугольника и продолжений двух других сторон; 3) \(\varnothing\)

Ответ: NaN

№ 45451

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прямая пересекает грани двугранного угла в точках \(A\) и \(B\). Докажите, что она одинаково наклонена к плоскостям граней тогда и только тогда, когда точки \(A\) и \(B\) одинаково удалены от ребра данного угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45452

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из точки, принадлежащей грани острого двугранного угла, проведены к ребру перпендикуляр и наклонная. Докажите, что угол, который образует перпендикуляр с плоскостью второй грани, больше, чем угол, образованный наклонной с этой плоскостью.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45453

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Дерево высотой 10 м растет на склоне холма. Из точки, отстоящей от дерева на 100 м ( по склону холма), вершина дерева видна под углом \(28^{\circ} \) к плоскости горизонта (рис. Geometr_39.png). Вычислите угол ската холма. 2) Угол ската горы равен \(30^{\circ}\). Под каким углом \(\varphi\) к подошве горы нужно проложить прямолинейную дорогу, чтобы угол ее уклона к плоскости горизонта был равен \(15^{\circ} \)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\approx 23^{\circ}\); 2) \(\approx 32^{\circ}\)

№ 45454

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Бочку с бензином массой 200 кг погружают на автомашину с помощью наклонной доски. Чему равна величина скатывающей силы, если угол ската равен \(45^{\circ} \)?
Показать решение

Решение №45437: \(H\)

Ответ: \(\approx 1400\)

№ 45455

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В тетраэдре \(ABCD\) ребро \(DC\) перпендикулярно плоскости \(ABC\), ребро \(BD\) составляет с плоскостью \(ABC\) угол в \(60^{\circ} \). Известно, что грань \(ABC\) - правильный треугольник со стороной \(a\). Найдите площадь грани \(ABD\) и величину двугранного угла \(AB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{a^{2}\sqrt{15}}{4}\), \(tg x=2\)

№ 45456

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите множество всех точек, каждая из которых одинаково удалена от трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости.
Показать решение

Решение №45439: Прямая, параллельна данным прямым.

Ответ: NaN

№ 45457

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что если плоская фигура имеет ось симметрии, лежащую в плоскости фигуры, то она имеет плоскость симметрии, отличную от плоскости фигуры.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45458

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вне плоскости \(\alpha\) даны точки \(A\) и \(B\). Укажите в плоскости \(\alpha\) точку \(M\) так, чтобы сумма \(\left|AM \right|+\left|MB \right| \) имела наименьшее значение.
Показать решение

Решение №45441: Указание. Рассмотрите симметрию относительно плоскости \(\alpha\)

Ответ: NaN

№ 45459

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Доказать, что композиция двух осевых симметрий с параллельными осями есть перенос.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45460

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что композиция двух симметрий относительно параллельных плоскостей есть перенос.
Показать решение

Решение №45443: Указание. Решение аналогично решению задачи 451

Ответ: NaN

№ 45461

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Лучи \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) имеют общее начало. Докажите неравенство: \(cos\left ( \overset{\wedge}{a,b} \right )+cos\left ( \overset{\wedge}{a,c} \right )+ cos\left ( \overset{\wedge}{a,d} \right )+cos\left ( \overset{\wedge}{b,c} \right )+cos\left ( \overset{\wedge}{b,d} \right )+cos\left ( \overset{\wedge}{c,d} \right )\geqslant -2\)
Показать решение

Решение №45444: Указание. Смотрите указание к задаче № 400

Ответ: NaN

№ 45462

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Плоские углы трехгранного угла равны \(60^{\circ}\), \(60^{\circ}\) и \(90^{\circ}\). Докажите, что плоскость, отсекающая от ребер три равных отрезка, перпендикулярна плоскости прямого угла.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45463

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В трехгранном угле с вершиной \(S\) все плоские углы прямые произвольная плоскость пересекает его ребра в точках \(A\), \(B\), \(C\). Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки \(S\) к плоскости сечения, проходит через точку пересечения высот треугольника \(ABC\).
Показать решение

Решение №45446: Указание. Рассмотривая ребра как наклонные к плоскости сечения, воспользуйтесь теоремой о трех перпендикулярах

Ответ: NaN

№ 45464

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Докажите, что пересечение плоскостей, каждая из которых проходит через ребро трехгранного угла и биссектрису которых проходит через ребро трехгранного угла и биссектрису противолежащей грани, есть прямая. 2) В плоскости каждой из граней трехгранного угла проведена прямая, перпендикулярная ребру, противолежащему этой грани. Докажите, что все три прямые параллельны некоторой плоскости.
Показать решение

Решение №45447: 1) Указанние. Отложите на ребрах от вершины \(S\) равные отрезки \(SA\), \(SB\), \(SC\); проведите медианы треугольника \(ABC\). 2) Через точку, принадлежащую ребру, проведите в плоскостях двух граней прямые, соответственно перпендикулярные противолежащим ребрам. Докажите, что плоскость \(\alpha \), проходящая через эти прямые, пересекает плоскость третьей грани по прямой, перпендикулярной третьему ребру (см. задачу № 238). Остается доказать, что \(\alpha \) - искомая плоскость.

Ответ: NaN

№ 45465

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дан тетраэдр, противоположные ребра которого попарно перпендикулярны. Докажите, что плоские углы каждого трехгранного угла тетраэдра одноименны: все три либо острые, либо тупые, либо прямые.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45466

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Назовите координаты векторов: 1) \(\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\); 2) \(8\vec{i}+\vec{k}\); 3) \(0,5\vec{j}-\sqrt{2}\vec{k}\); 4) \(7\vec{j}\); 5) \(\vec{i}\); 6) \(\vec{0}\); 7) \(8\vec{k}+\vec{i}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) (1; 2; -3); 2) (8; 0; 1); 3) (0; 0,5; \(-\sqrt{2}\)); 4) (0; 7; 0); 5) (1; 0; 0); 6) (0; 0; 0;); 7) (1; 0; 8)

№ 45467

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

По координатам векторов \(\vec{a}\)=(-2;3;0), \(\vec{b}\)=(1;-1;5), \(\vec{c}\)=(7;0;4) найдите координаты вектора: 1) \(\vec{a}+\vec{b}\); 2) \(\vec{a}-\vec{c}\); 3) \(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) (-1; 2; 5); 2) (-9; 3; -4); 3) (4; 4; -1)

№ 45468

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны векторы: \(\vec{a}\)=(-3; -1; 2), \(\vec{b}\)=(4; 0; 6), \(\vec{c}\)=(5; -2; 7). Найдите координаты векторов: 1) \(2\vec{a}\); 2) \(-\frac{7}{6}\vec{b}\); 3) \(-\vec{a}+3\vec{c}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) (-6; -2; 4); 2) (\(-\frac{14}{3}\); 0; -7); 3) (18; -5; 19)

№ 45469

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Пользуясь условием коллинеарности двух векторов: ($20), выясните, коллинеарны ли векторы: 1) \(\vec{a}=(\frac{3}{7};\frac{1}{2};-\frac{3}{4})\) и \( \vec{b}=(\frac{2}{7};\frac{1}{2};-\frac{1}{2})\); 2) \(\vec{c}=(-\frac{3}{2};6;\frac{4}{3})\) и \(\vec{d}=(\frac{9}{8};-\frac{9}{2}; -1)\)?
Показать решение

Решение №45452: 1) Да: \(\vec{a}=\frac{3}{2}\vec{b}\); 2) да: \(\vec{c}=-\frac{4}{3}\vec{d}\)

Ответ: NaN

№ 45470

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

При каких значениях \(x\) и \(y\) векторы \(\vec{a}=(x; -2; 5)\) и \(\vec{b}=(1; y; -3)\) коллинеарны?
Показать решение

Решение №45453: \(x=-\frac{5}{3}\), \(y=\frac{6}{5}\)

Ответ: NaN

№ 45471

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите скалярное произведение векторов: 1) \(\vec{a}\)=(-2; 1; 3) и \(\vec{b}\)=(5; 7; -4); 2) \(\vec{c}=(\frac{1}{2}; \frac{3}{5}; -\frac{5}{6})\) и \( \vec{d}=(-\frac{2}{3};\frac{5}{6}; -\frac{1}{5})\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) 7; 2) \(\frac{1}{3}\)

№ 45472

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Перпендикулярны ли векторы: 1) \(\vec{a}\)=(-2; 1; 3) и \(\vec{b}\)=(6; 5-; 7); 2) \(\vec{c}=(6; 0; 12) и \( \vec{d}=(-8; 12; 4)?
Показать решение

Решение №45455: 1) Нет; 2) да

Ответ: NaN

№ 45473

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите длины векторов: 1) \(\vec{a}=\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}\); 2) \(\vec{b}=2\vec{i}+\vec{j}-3\vec{k}\); 3) \(\vec{c}=\vec{j}-\vec{k}\); 4) \(\vec{d}=-2\vec{j}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\sqrt{3}\); 2) \(\sqrt{14}\); 3) \(\sqrt{2}\); 4) 2

№ 45474

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Длина вектора равна 3. Вычислите координаты вектора, если известно, что все они равны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\left ( \sqrt{3};\sqrt{3};\sqrt{3} \right )\); или \(\left ( -\sqrt{3};-\sqrt{3};-\sqrt{3} \right )\)

№ 45475

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}\) если: 1) \(\vec{a}= (1; 2; -1)\), \(\vec{b}=(3; 0; -2)\); 2) \(\vec{a}= (1; -1; 3)\), \(\vec{b}=(-1; 1; -3)\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\sqrt{29}\); 2) 0

№ 45476

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите длину вектора \(2\vec{a}+3\vec{b}\), если: 1)\(\vec{a}= (1; 1; -1)\), \(\vec{b}=(2; 0; 0)\); 2)\(\vec{a}= (3; 1; 0)\), \(\vec{b}=(0; 1; -1)\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(6\sqrt{3}\); 2) \(\sqrt{70}\)

№ 45477

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите угол между векторами \(\vec{a}=(-1;2;-2)\) и \(\vec{b}=(6;3;-6)\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos \varphi =\frac{4}{9}\); \(\varphi \approx 63^{\circ}{37}'\)

№ 45478

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите косинус угла между векторами \(\vec{a}-\vec{b}\) и \(\vec{a}+\vec{b}\), если \(\vec{a}\)=(1; 2; 1) и \(\vec{b}\)=(2; -1; 0).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{11}\)

№ 45479

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вектор \(\vec{a}=(p; q; r)\) образует с базисными векторами \(\vec{i}\), \(\vec{j}\), \(\vec{k}\) углы \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\) соответственно (рис. Geometr_39.png) 1) Докажите, что единичный вектор, сонаправленный с вектором \(\vec{a}\), имеет координаты (\(cos\alpha\); \(cos\beta\); \(cos\gamma \)). 2) Докажите равенство: \(cos^{2}\alpha+cos^{2}\beta+cos^{2}\gamma=1\). 3) Вычислите \(\gamma\), если \(\alpha =\beta =60^{\circ}\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 3) \(45^{\circ}\) или \(135^{\circ}\)

№ 45480

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите косинусы углов, которые образует с базисными векторами вектор: 1) \(\vec{a}=\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}\); 2) \(\vec{b}=-3\vec{j}-\vec{k}\); 3) \(\vec{c}=-5\vec{i}\); 6) \(\vec{d}\)=(0; 3; 4)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), \(\frac{1}{\sqrt{3}}\), \(\frac{1}{\sqrt{3}}\); 2) 0, -\(\frac{3}{\sqrt{10}}\), -\(\frac{1}{\sqrt{10}}\); 3) -1, 0, 0; 4) 0, \(\frac{3}{5}\), \(\frac{4}{5}\)

№ 45481

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте точки по их координатам: 1) \(A\) (2; 3; 1); 2) \(B\) (1; -1; 2); 3) \(D\) (-3; \(\frac{1}{2}\); -1); 4) \(E\) (0; 2; -3); 5) \(G\) (0; 0; \(-\frac{3}{2}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45482

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Найдите координаты вектора \(\overrightarrow{PQ}\) по координатам точек \(P\) и \(Q\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) (-3; 5; -3); 2) (-\(\frac{11}{10}\); \(\frac{4}{3}\); -\(\frac{1}{6}\)

№ 45483

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Точка \(B\) является ортогональной проекцией точки \(A\) (2; -3; 1) на координатную плоскость \(O yz\). Вычислите \(\left|\overrightarrow{OB} \right|\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{10}\)

№ 45484

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите координаты точки, принадлежащей координатной оси \(Oy\) и одинаково удаленной от точек \(A\) (2; -1; 1) и \(B\) (3; -2; 1).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: (0; 1; 0)

№ 45485

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Треугольник задан координатами своих вершин: \(A\) (3; -2; 1), \(B\) (3; 1; 5), \(C\) (4; 0; 3). Вычислите: 1) длины медиан \(AA_{1}\) и \(BB_{1}\); 2) расстояние от начала координат до точки пересечения медиан треугольника \(ABC\); 3) величнины углов этого треугольника.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(\left|AA_{1} \right|=\sqrt{15,5}\); 2) \(\frac{1}{3}\sqrt{182}\); 3) \(cos \overset{\wedge}{BAC}=\frac{14}{15}\)

№ 45486

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вычислите длины диагоналей параллелограмма \(ABCD\), если известны координаты точек: \(A\) (1; -3; 0), \(B\) (-2; 4; 1), \(C\) (-3; 1 ;1).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\left|BD \right|=\sqrt{105}\)

№ 45487

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Докажите, что точки \(A\) (2; 4; -4), \(B\) (1; 1; -3), \(C\) (-2; 0; 5), \(D\) (-1; 3; 4) являются вершинами параллелограмма, и вычислите величину угла между его диагоналями.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(cos \varphi =\frac{63}{\sqrt{6441}}\)

№ 45488

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны точки \(A\) (3; 2; 5), \(B\) (-1; -2; 2), \(C\) (7; 0; -9), \(D\) (\(\frac{3}{4}\); \(\frac{5}{6}\); 6). Укажите, какие из них принадлежат плоскости \(2x-3y+z-5=0\).
Показать решение

Решение №45471: \(A\), \(C\), \(D\)

Ответ: NaN

№ 45489

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Постройте линии пересечения координатных плоскостей с плоскостью: 1) \(2x+3y-z-6=0\); 2) \(3x-4y+2z-12=0\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45490

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, если известно, что точка \(N\) (3; 5; 2) является основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
Показать решение

Решение №45473: \(3x+5y+2z-38=0\)

Ответ: NaN

№ 45491

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, если известно, что она проходит через начало координат и перпендикулярна вектору \(\vec{n}\)=(-6; 3; 6).
Показать решение

Решение №45474: \(-2x+y+2z=0\)

Ответ: NaN

№ 45492

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(A\) (2; 3; -1) и перпендикулярной прямой, которой принадлежат точки: 1) \(B\) (1; 0; -1) и \(C\) \(-3; 1; 2); 2) \(D\) (-1; 0; 0) и \(E\) (0; 1; -3).
Показать решение

Решение №45475: 1) \(4x-y+z-4=\)

Ответ: NaN