Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 44998

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что объем тетраэдра равен \(\frac{1}{6}abc sin \varphi\), где \(a\) и \(b\) - противоположные ребра, а \(varphi\) и \(c\) - соответственно угол и расстояние между ними.
Показать решение

Решение №44981: Указание. Достроить тетраэдр до треугольной призмы и воспользоваться задачей 733

Ответ: NaN

№ 44999

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что плоскость, проходящая через ребро и середину противоположного ребра тетраэдра, разделяет его на две части, объемы которых равны.
Показать решение

Решение №44982: Указание. Доказать, что полученные тетраэдры имеют общее основание и равные высоты.

Ответ: NaN

№ 45000

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды \(OABCD\) является параллелограмм \(ABCD\). В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, проходящая через прямую \(AB\) и среднюю линию грани \(OCD\)?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 5:3

№ 45001

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны три параллельные прямые, не лежащие в одной плоскости. На одной из них взят отрезок \(AB\), а на двух других - точки \(C\) и \(D\) соответственно. Докажите, что объем тетраэдра \(ABCD\) не зависит от выбора точек \(C\) и \(D\).
Показать решение

Решение №44984: Указание. Взяв за основание какюу-нибудь грань с ребром \(AB\), заменить, что ни ее площаь, ни высота тетраэдра не зависят от положения точек \(C\) и \(D\)

Ответ: NaN

№ 45002

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(E\) и \(F\) - середины ребер \(DC\) и \(BB_{1}\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) с ребром 1 см. Найдите объем тетраэдра \(AD_{1}EF\).
Показать решение

Решение №44985: \(см^{2}\). Указание. Воспользоваться задачей 803.

Ответ: \(\frac{5}{24}\)

№ 45003

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В двух параллельных плоскостях взяты два многоугольника. Их вершины соединены отрезками так, что у полученного многогранника все боковые грани - трапеции, треугольники и параллелограммы. Докажите, что \(V=\frac{h}{6}\left ( S_{1}+S_{2}+4S_{3} \right )\), где \(V\) - объем многогранника, \(h\) - его высота, \(S_{1}\) и \(S_{2}\) - площади оснований, а \(S_{3}\) - площадь сечения плоскостью, параллельной плоскостями оснований и равноудаленной от них.
Показать решение

Решение №44986: Указание. Взять точку в\(A\) внутри сечени и разбить многогранник на пирамиды с общей вершиной \(A\).

Ответ: NaN

№ 45004

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Два разных цилиндра, высоты которых больше их диаметров, расположены так, что их оси пересекаются под прямым углом и точка пересечения осей равноудалена от оснований цилиндров. Найдите объем общей части этих цилиндров, если радиус каждого из них равен 1 см.
Показать решение

Решение №44987: \(см^{2}\). Указание. Рассмотреть сечение фигуры плоскостями, параллельными осям цилиндров.

Ответ: \(\frac{16}{3}\)

№ 45005

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Вокруг данного шара описан конус с углом \(\alpha\) при вершине осевого сечения. При каком значении \(\alpha\) конус имеет наименьший объем?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2 arcsin \frac{1}{3}\)

№ 45006

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В конус вписан шар. Докажите, что отношение объемов конуса и шара равно отношению площадей полной поверхности конуса и сферы, являющейся границей шара.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45007

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Правильная четырехугольная пирамида, у которой сторона основания равна \(a\), а плоский угол при вершине равен \(\alpha\), вращается вокруг прямой, проходящей через вершину параллельно стороне основания. Найдите объем полученного тела вращения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi a^{3}}{12}\left ( 3ctg^{2}\frac{\alpha}{2} -\frac{cos\alpha }{sin^{2}\frac{\alpha}{2}}\right )\)

№ 45008

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Шар образован вращением полукруга вокруг прямой, содержащей диаметр. При этом поверхность, образованная вращением некоторой хорды, один конец которой совпадает с концом данного диаметра, разбивает шар на две равные по объему части. Найдите косинус угла между этой хордой и диаметром.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt[4]{\frac{1}{2}}\)

№ 45009

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Все высоты тетраэдра пересекаются в точке \(H\). Докажите, что точка \(H\), центр \(O\) описанной сферы и точки \(G\) пересечения отрезков, соединяющих вершины с точками пересечения медиан противоположных граней тетраэдра, лежат на одной прямой (прямая Эйлера), причем точки \(O\) и \(H\) симметричны относительно точки \(G\).
Показать решение

Решение №44992: Указание. Рассмотреть плоскость, в которой лежат вершина тетраэдра и прямая Эйлера противоположной грани (см. п. 94)

Ответ: NaN

№ 45010

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, объем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан тетраэдр, все высоты которого пересекаются в одной точке. Докажите, что точки пересечения медиан всех граней, основания высот тетраэдра и точки, которые делят каждый из отрезков, соединяющих точку пересечения высот с вершинами, в отношении 2:1, считая от вершины, лежат на одной сфере, центр которой расположен на прямой Эйлера (сфера Эйлера).
Показать решение

Решение №44993: Указание. Рассмотреть центральное подобие с центром \(G\) (см. задачу 814) и коэффициентом \(-\frac{1}{3}\), а также центральное подобие с центром и коэффициентом \(\frac{1}{3}\)

Ответ: NaN

№ 45011

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Прочитай записи и сделайте схематические рисунки: 1) \(A\in a, B\notin a, C\in (AB)\); 2) \(A\in a, a\subset a, A\notin a\); 3) \(a\cap a=A, b\cap a=A\); 4) \(a\cap b=A, a\subset a, b\subset a\); 5) \(\alpha \cap \beta =a, b\cap a=A, b\subset \beta\); 6) \(\left\{ A, B,C\right\}\subset \alpha , C\notin \left ( AB \right ), \left\{ A, C\right\}\subset \beta , \beta \neq \alpha\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45012

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Запишите символически: 1) точка \(A\) принадлежит плоскости \(\alpha\), но не принадлежит плоскости \(\beta\); 2) прямая \(a\) проходит через точку \(M\), не принадлежащую плоскости \(\alpha\), причем \(a\) не лежит в плоскости \(\alpha\); 3) прямые \(a\) и \(b\) проходят через точку \(M\), принадлежащую плоскости \(\alpha\), причем \(a\) лежит в плоскости \(\alpha\), \(b\) не лежит в этой плоскости; 4) прямая \(a\) и плоскость \(\alpha\) пересекаются в точке \(M\), плоскость \(\alpha\) пересекается с плоскостью \(\beta\) по прямой \(b\), причем \(b\) не проходит через точку \(M\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45013

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Вместо многоточия поставьте "необходимо", или "достаточно", или "необходимо и достаточно": 1) Для совпадения двух прямых … , чтобы они имели общую точку. 2) Для совпадения двух плоскостей …, чтобы они имели три общие точки, не принадлежащие прямой. 3) Для того чтобы плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекались, ..., чтобы они имели общую точку. 4) Для того чтобы плоскость \(\alpha\) содержала прямую \(a\), ..., чтобы \(a\) и \(\alpha\) имели две различные общие точки.
Показать решение

Решение №44996: 1) Необходимо; 2) необходимо и достаточно; 3) необходимо; 4)необходимо и достаточно.

Ответ: NaN

№ 45014

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Верно ли утверждение, что через одну данную точку и любую точку данной прямой можно провести единственную прямую? 2) В треугольнике \(ABC\) построена точка пересечения высот. Верно ли утверждение, что через эту точку \(A\) можно провести единственную прямую?
Показать решение

Решение №44997: 1) Нет; 2) нет

Ответ: NaN

№ 45015

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны плоскость \(\alpha\) и прямоугольник \(ABCD\). Может ли плоскости \(\alpha\) принадлежать: 1) только одна вершина прямоугольника; 2) только две его вершины; 3) только три вершины?
Показать решение

Решение №44998: 1) Да; 2) да; 3) нет.

Ответ: NaN

№ 45016

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Две вергины треугольника принадлежат плоскости. Принадлежит ли ей третья вершина, если известно, что данной плоскости принадлежит: 1) центр вписанной в треугольник окружности; 2) центр описанной около него окружности?
Показать решение

Решение №44999: 1) Да; 2) не обязательно.

Ответ: NaN

№ 45017

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Объясните, почему любой стол, имеющий три ножки, обязательной стойчив, а по отношению к столу с четырьмя ножками это утверждать нельзя.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45018

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каждая ли точка дуги окружности принадлежит плоскости, если известно, что этой плоскости принадлежат? 1) две различные точки дуги; 2) три различные точки дуги?
Показать решение

Решение №45001: 1) Не обязательно; 2) да

Ответ: NaN

№ 45019

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Как можно проверить качество изготовления линейки, имея хорошо обработанную плоскую плиту? На каком теоретическом положении основана эта проверка?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45020

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Могут ли две различные плоскости иметь две различные общие прямые?
Показать решение

Решение №45003: Нет

Ответ: NaN

№ 45021

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\cap b=C\), \(b\cap c=A\), \(c\cap a=B\), \(a\neq B\), \(A\neq B\), \(A_{1}\in a\), \(B_{1}\in b\), \(C_{1}\in \left ( A_{1}B_{1} \right )\). Доказать: \(C_{1}\in \left ( ABC \right )\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45022

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(\alpha \cap \beta =m\), \(a\subset \alpha\), \(b\subset \beta\), \(a\cap b=A\). Доказать: \( A\in m\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45023

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны точки \(A\), \(B\), \(C\) причем \(A\in \left ( BC \right )\). Докажите, что \(\left|AB \right|+\left|BC \right|> \left| AC\right|\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45024

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Сколько различных плоскостей можно провести: 1) через одну точку; 2) через две различные точки; 3) через три различные точки; 4) через чеыре точки, никакие три из которых не принадлежат одной прямой?
Показать решение

Решение №45007: 1) и 2) Бесконечное множество; 3) одну и бесконечное множество; 4) одну и ни одной.

Ответ: NaN

№ 45025

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\cap b=A\), \(a\subset \alpha\). Верно ли утверждение, что: 1) \(A\in \alpha\); 2) \(b\subset \alpha\) ?
Показать решение

Решение №45008: 1) Да; 2) нет.

Ответ: NaN

№ 45026

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Даны четыре точки, не принадлежащие одной плоскости. Докажите, что никакие три из них не принадлежат одной прямой. 2) Верно ли обратное утверждение?
Показать решение

Решение №45009: 2) Нет

Ответ: NaN

№ 45027

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Из четырех точек никакие три не принадлежат окружности. Принадлежат ли все четыре точки одной плоскости?
Показать решение

Решение №45010: Да

Ответ: NaN

№ 45028

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны две несовпадающие параллельные прямые. Докажите, что все прямые, пересекающие обе данные прямые, лежат в одной плоскости.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45029

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что любая прямая, пересекающая обе данные прямые, лежит с ними в одной плоскости?
Показать решение

Решение №45012: Нет

Ответ: NaN

№ 45030

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Может ли пересечение сторон угла с плоскостью быть одной точкой, двумя различными точками, тремя различными точками?
Показать решение

Решение №45013: Да; да; нет

Ответ: NaN

№ 45031

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано множество лучей, имеющих общее начало. Никакие три из них не лежат в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести так, чтобы в каждой плоскости лежало по два из данных лучей, если всего лучей: 1) три, 2) четыре, 3) \(n\)?
Показать решение

Решение №45014: 1) 3; 2) 6; 3) \(\frac{n\left ( n-1 \right )}{2}\)

Ответ: NaN

№ 45032

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Три различные плоскости имеют общую точку. Верно ли утверждение, что эти плоскости имеют общую прямую? Сколько различных прямых может получиться при попарно пересечении этих плоскостей?
Показать решение

Решение №45015: Нет; одна или три

Ответ: NaN

№ 45033

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Даны отрезки \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\), причем \(\left ( AC \right )\cap \left ( BD \right )=M\). Докажите, что данные отрезки лежат в одной плоскости. 2) Столяр с помощью двух нитей проверяет, будет ли устойчиво стоять на полу изготовленный стол, имеющий четыре ножки. Как нужно натянуть нити?
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45034

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, аксиомы стереометрии,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) \(P_{1}\) и \(P_{2}\) - различные полупространства с общей границей \(\alpha \). Найдите: а)\(P_{1}\cap P_{2}\); б)\(P_{1}\cup P_{2}\). 2)Охарактеризуйте взаимное расположение полупространств \(P\) и \(Q\) их границ \(\alpha\) и \(\beta \), если а)\(P\cap Q=\alpha\); б)\(P\cup Q=P\cap Q \).
Показать решение

Решение №45017: 1) а) \(\alpha\), б)\(U\); 2) б) \(P=Q\), \(\alpha =\beta\)

Ответ: NaN

№ 45035

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны прямая \(a\) и \(M\). Через данную точку проведите прямую, пересекающую данную прямую под прямым углом. Сколько решений имеет задача, если: 1) \(M\notin a\); 2) \(M\in a\)?
Показать решение

Решение №45018: 1) Одно; 2) бесконечное множество.

Ответ: NaN

№ 45036

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Дано: \(a\cap \alpha =M\), \(N\notin a\). Проведите линию пересечения плоскости \(\alpha\) с плоскостью, проходящей через \(a\) и \(N\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45037

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

В плоскости \(\alpha\) даны прямая \(a\) и точка \(M\). Через точку \(N\notin \alpha\) проведите плоскость \(\beta\) так, чтобы линия пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\) проходила через \(M\) и была перпендикулярна к \(a\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45038

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Каждое из ребер тетраэдра \(ABCD\) (рис. Geometr_1.png) равно \(a\). Найдите: 1) сумму длин всех его ребер; 2) сумму площадей всех его граней.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 1) \(6a\); 2) \(a^{2} \sqrt{3}\)

№ 45039

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Даны тетраэдр \(ABCD\) и точки \(M\) и \(N\), \(M\in \left [ DC \right ]\), \(N\in \left [ AB \right ]\) Постройте линию пересечения плоскостей \(ABM\) и \(DCN\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 45040

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Постройте сечение тетраэдра \(ABCD\) плоскостью, проходящей через вершину \(B\) и середины ребер \(AD\) и \(CD\). 2)Найдите площадь сечения, если каждое ребро тетраэдра равно \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(\frac{a^{2}\sqrt{11}}{16}\)

№ 45041

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

1) Постройте сечение тетраэдра \(ABCD\) плоскостью, проходящей через ребро \(DC\) и точку пересечения медиан грани \(ACB\). 2) Найдите площадь сечения, если каждое ребро тетраэдра равно \(a\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 2) \(\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4}\)

№ 45042

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, параллельность прямой и плоскости, задачи на построение сечений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Клопский В. М., Скопец З. А., Ягодовский М. И. Геометрия. Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы. – 1978.

Плоскость \(\alpha\) задана тремя различными точками, принадлежащими соответственно ребрам \(DA\), \(DB\), \(DC\) тетраэдра \(ABCD\). Постройте точку пересечения плоскости \(\alpha\) с прямой, проведенной через вершину \(D\) и точку пересечения медиан грани \(ABC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN