Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{\pi }{H_{2}} \left ( H^{2}+r^{2} \right )^{2}\), \(\frac{\pi}{6H^{3}}\left ( H^{2}+r^{2} \right )^{3}\)

Решение №44937: \(см^{2}\), \(см^{3}\)

Ответ: \(\frac{4\pi }{sin^{2}2\alpha}\), \(\frac{4\pi}{3 sin^{3}2\alpha}\)

Решение №44938: \(см^{2}\), \(см^{3}\)

Ответ: \(\frac{100\pi }{sin^{2}2\beta}\), \(\frac{500\pi }{3 sin^{3}2\beta}\)

Решение №44939: м

Ответ: \(\approx 6,56\)

Решение №44940: Наибольший объем имеет шар, наименьший объем имеет конус.

Ответ: NaN

Решение №44941: а) Нет; б) да. Указание. Сравнить плотность шара, считая его однородным, с плотностью воды.

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а)\(9\sqrt{3} см^{2}\); в)\(atctg 0,5\); г)\(arctg \frac{\sqrt{2}}{2}\); д) 6 см; е)\(27\sqrt{3} см^{3}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а)\(72\sqrt{7} см^{2}\); б)\(144\sqrt{3} см^{3}\); в)\(arctg \sqrt{6}\); г)\(60^{\circ}\); д)72; е)\(192 \pi см^{2}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а)\(6\sqrt{3}\left ( 2+\sqrt{13} \right ) см^{2}\); б)\(12\sqrt{3} см^{3}\); в)\(arcsin 0,6\); г)\(arctg 1,5\); д)12; е)\(\left ( 12-6\sqrt{3} \right )\) см

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а)\(37\sqrt{7} см^{2}\); б)\(\frac{128\sqrt{3}}{3} см^{3}\); в)\(arctg \sqrt{6}\); г)\(2 arctg \frac{\sqrt{6}}{6}\); д)48; е)\(\frac{8\sqrt{3}}{3}\) см

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(3\left ( 1+2\sqrt{2} \right )см^{2}\)

Решение №44947: Указание. Допустим, то вершина тетраэдра проектируется в точку пересечения высот основания. Тогда любое ребро тетраэдра перпендикулярно к противоположному ребру. Затем применить обратную теорему о трех перпендикулярах.

Ответ: NaN

Решение №44948: Указание. Учесть, что \(O_{1}\) - точка пересечения высот треугольника \(ABC\).

Ответ: NaN

Решение №44949: Указание. Воспользоваться формулой объема тетраэдра.

Ответ: NaN

Решение №44950: Семь

Ответ: NaN

Решение №44951: Указание. Через биссектрису линейного угла данного двугранного угла и его ребро провести плоскость и спроектировать точку пересечения данной прямой с этой плоскостью на грани. Затем воспользоваться равенством полученных треугольников.

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решение №44953: Указание. Пусть \(A\) - произвольная вершина, \(O\) - центр куба, \(A_{1]\) - проекция точки \(A\) на данную прямую. Тогда \(AA_{1}=OA \cdot sin \varphi\), где \(\varphi\) - угол между \(OA\) и \(OA_{1}\). Записать сумму квадратов расстояний от прямой \(OA_{1}\) до вершин куба и воспользоваться теоремой косинусов.

Ответ: NaN

Решение №44954: Указание. Указанные тетраэдры имеют общую вершину, а их основания - равнобедренные прямоугольные треугольники, катеты которых равны ребру куба.

Ответ: NaN

Решение №44955: Указание. Рассмотреть развертку куба.

Ответ: NaN

Решение №44956: Указание. Взять в качестве оси отверстия диагонали куба.

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{25}{16}\)

Решение №44958: Указание. Воспользоваться тем, что тетраэдр должен находиться внутри сферы, описанной около куба.

Ответ: \(\sqrt{2}\)

Решение №44959: Указание. Доказать, что все вершины полученного многогранника - середины граней куба.

Ответ: NaN

Решение №44960: Указание. Взять какую-нибудь грань параллелепипеда, выбрать наименьший куб, примыкающий к этой грани, и выяснить, как и к нему могут быть приставлены остальные кубы.

Ответ: NaN

Решение №44961: Указание. Спроектировать вершины ломаной на три ребра куба с общей вершиной и воспользоваться соотношениями между сторонами треугольника.

Ответ: NaN

Решение №44962: Указание. Сначала доказать, что объем тетераэдра не изменится, если отрезок \(AB\) неподвижен, а отрезок \(CD\) перемещается.

Ответ: NaN

Решение №44963: Указание. Воспользоваться симметрией.

Ответ: NaN

Решение №44964: Указание. Воспользоваться симметрией.

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{\frac{3}{7}}a\), \(arccos\(\sqrt{\frac{2}{4}}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(arccos\sqrt\frac{3}{3}}\)

Решение №44967: Указание. Воспользоваться векторы, задающие диагонали, через векторы, задающие ребра.

Ответ: NaN

Решение №44968: Указание. Рассмотреть векторы, определяющие направления падающего и отраженного лучей.

Ответ: NaN

Решение №44969: Два решения: \(45^{\circ}\) и \(135^{\circ}\)

Ответ: NaN

Решение №44970: Указание. Исходя из условия задачи, записать соотношения для векторов, задающих три ребра тетраэдра с общим концом.

Ответ: NaN

Решение №44971: Указание. Рассмотреть вектор, образующий равные углы с боковыми ребрами, и доказать, что он перпендикулярен к векторам, задающим два ребра основания.

Ответ: NaN

Решение №44972: Указание. Пусть \(O_{1}\) - проекция на плоскость \(ABC\). Доказать, что \(\overrightarrow{O_{1}A}\cdot \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO_{1}}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CO_{1}}\cdot \overrightarrow{AB}=0\)

Ответ: NaN

Решение №44973: Указание. Доказать, что эта величина равна квадрату диаметра шара.

Ответ: NaN

Решение №44974: Дуга окружности, расположения внутри шара, диаметр которой равен расстойнию от центра шара до данной прямой, а плоскость окружности перпендикулярна к данной прямой.

Ответ: NaN

Решение №44975: Сфера, центр которой совпадает с центром данной сферы, а радиус равен \(\frac{\sqrt{6}}{2}R\), где \(R\) - радиус данной сферы.

Ответ: NaN

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

Решение №44977: \(r_{3}\) - радиус меньшего из шаров

Ответ: \(r_{3}\geqslant \frac{r^{1}r_{2}}{\left ( \sqrt{r_{1}}+\sqrt{r_{2}} \right )}\)

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(r=\frac{\sqrt{3}}{3}R\)

Решение №44979: при \(\lambda \neq 2\) и \(\frac{\sqrt{3}}{6}\) при \(\lambda = 2\)

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}\left ( \lambda -1 \right )-\sqrt{9\lambda ^{2}-18\lambda +12}}{3\left ( \lambda -2 \right )}R\)

Решение №44980: где \(V\) - объем призмы.

Ответ: \(\frac{1}{12}V\), \(\frac{1}{4}V\), \)\frac{1}{4}V\) и \(\frac{5}{12}V\)