Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 44683

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Проекция точки \(M\) на плоскость ромба \(ABCD\) совпадает с точкой \(O\) пересечения его диагоналей. Точка \(N\) - середина стороны \(BC\), \(AC\)=8, \(DB=MO=6\). Вычислите косинус угла между прямой \(MN\) и прямой: а)\(BC\); б)\(DC\); в)\(AC\); г)\(DB\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{7}{65}\); б) \(\frac{5}{13}\); в) \(\frac{4}{13}\); г) \(\frac{3}{13}\)

№ 44684

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В кубе \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) точка \(M\) лежит на ребре \(BB_{1}\), причем \(BM:MB_{1}=3:2\), а точка \(N\) лежит на ребре \(AD\), причем \(AN:ND=2:3\). Вычислите синус угла между прямой и плоскостью грани: а)\(DD_{1}C_{1}C\); б)\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а)\(\frac{2}{\sqrt{38}}\); б)\(\frac{3}{\sqrt{38}}\)

№ 44685

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Лучи \(AO\), \(OB\), \(OC\) и \(OM\) расположены так, что \(\angle AOB=\angle BOC=\angle COA=90^{\circ}\), \(\angle AOB=\varphi _{1}\), \(\angle BOM=\varphi _{2}\), \(\angle COM=\varphi _{3}\). Докажите, что \(cos^{2}\varphi _{1}+cos^{2}\varphi _{2}+cos^{2}\varphi _{3}=1\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44686

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Лучи \(OA\), \(OB\) и \(OC\) расположены так, что \(\angle BOC=\angle BOA=45^{\circ}\), \(\angle AOC=60^{\circ}\). Прямая \(OH\) перпендикулярна к плоскости \(AOB\). Найдите угол между прямыми \(OH\) и \(OC\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(45^{\circ}\)

№ 44687

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан двугранный угол \(CABD\), равный \(\varphi \left ( \varphi < 90^{\circ} \right )\). Известно, что \(AC\perp AB\) и \(\angle DAB=\theta\). Найдите \(cos \angle CAD\).
Показать решение

Решение №44670: \(sin \theta cos\varphi\)

Ответ: NaN

№ 44688

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Отрезки \(CA\) и \(DB\) перпендикулярны к ребру двугранного угла \(CABD\), равного \(120^{\circ}\). Известно, что \(AB=m\), \(CA=n\), \(BD=p\). Найдите \(CD\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\sqrt{n^{2}+m^{2}+p^{2}+pn}\)

№ 44689

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

При движении прямая \(a\) отображается на прямую \(a_{1}\), а плоскость \(\alpha\) - на плоскость \(\alpha_{1}\). Докажите, что: а) если \(a \parallel \alpha\), то \(a_{1} \parallel \alpha_{1}\); б) если \(a \perp\alpha\), то \(a_{1} \perp \alpha_{1}\)
Показать решение

Решение №44672: Указание. а) Доказать методом от противного; б) пусть \(M\) - точка пересечения прямой \(a\) с плоскостью \(\alpha\), \(A\) - точка на прямой \(a\), \(B\) и \(C\) - точки в плоскости \(\alpha\), отличные от точки \(M\). К треугольникам \(AMB\) и \(AMC\) применить теорему Пифагора.

Ответ: NaN

№ 44690

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

При зеркальной симметрии относительно плоскости \(\alpha\) плоскость \(\beta\) отображается на плоскость \(\beta_{1}\) . Докажите, что если плоскость \(\beta\) образует с плоскостью \(\alpha\) угол \(\varphi\), то и плоскость \(\beta_{1}\) образует с плоскостью \(\alpha\) угол \(\varphi\).
Показать решение

Решение №44673: Указание. Рассмотреть линейные углы двугранных углов, образованных плоскостями \(\alpha\) и \(\beta\), \(\alpha_{1}\) и \(\beta_{1}\).

Ответ: NaN

№ 44691

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, метод решения задач в математике, Геометрические методы, метод координат,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что при параллельном переносе на вектор \(\vec{p}\): а) плоскость, не параллельная вектору \(\vec{p}\) и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей плоскость; б) плоскость, параллельная вектору \(\vec{p}\) или содержащая этот вектор, отображается на себя.
Показать решение

Решение №44674: Указание. Взять на плоскости \(\alpha\) две пересекающиеся прямые и воспользоваться задачей 484.

Ответ: NaN

№ 44692

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого - образующие, а две лругие - диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения, если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4 м.
Показать решение

Решение №44675: м

Ответ: 5

№ 44693

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен \(60^{\circ}\). Найдите: а) высоту цилиндра; б) радиус цилиндра; в) площадь основания цилиндра.
Показать решение

Решение №44676: а), б) см; в) \(см^{2}\)

Ответ: а) 24; б) \(12\sqrt{3}\); в) \(432\pi\)

№ 44694

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра.
Показать решение

Решение №44677: а) см; б) \(см^{2}\)

Ответ: а) \(10\sqrt{2}\); б) \(50\pi\)

№ 44695

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Осевые сечения двух цилиндров равны. Верно ли, что высоты двух цилиндров равны, если равны их осевые сечения?
Показать решение

Решение №44678: Нет

Ответ: NaN

№ 44696

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 \(м^{2}\), а площадь основания равна 5 \(м^{2}\). Найдите высоту цилиндра.
Показать решение

Решение №44679: м

Ответ: \(\sqrt{5 \pi}\)

№ 44697

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения как \(\sqrt{3}\pi:4\). Найдите: а) угол между диагональю осевого сечения цилиндра и плоскостью основания; б) угол между диагоналями осевого сечения.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(30^{\circ}\); б) \(60^{\circ}\)

№ 44698

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Концы отрезка \(AB\) лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен \(r\), его высота -\(h\), а расстояние между прямой \(AB\) и осью цилиндра равно \(d\). Найдите: а)\(h\), если \(r\) = 10 дм, \(d\) = 8 дм, \(AB\) = 13 дм; б) \(d\), если \(h\) = 6 см, \(r\) = 5 см, \(AB\) = 10 см.
Показать решение

Решение №44681: а) дм; б) см

Ответ: а) 5; б) 3

№ 44699

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если секущая плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра меньше его радиуса, то сечение цилинндра представляет собой прямоугольник, две противоположные стороны которого - образующие цилиндра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44700

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см.
Показать решение

Решение №44683: \(см^{2}\)

Ответ: 64

№ 44701

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота цилиндра равна 12 см, а радиус основания равен 10 см. Цилиндр пересечен плоскостью, параллельной его оси, так, что в сечении получится квадрат. Найдите расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости.
Показать решение

Решение №44684: см

Ответ: 8

№ 44702

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота цилиндра равна 10 дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9 дм от нее, равна 240 \(дм^{2}\). Найдите радиус цилиндра.
Показать решение

Решение №44685: дм

Ответ: 15

№ 44703

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через образующую \(AA_{1}\) цилиндра проведены две секущие плоскости, одна из которых проходит через осью цилиндра. Найдите отношение площадей сечений цилиндра этими плоскостями, если угол между ними равен \(\varphi\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{1}{cos\varphi}\)

№ 44704

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота цилиндра равна \(h\), а площадь осевого сечения равна \(S\). Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между осью цилиндра и плоскостью сечения равно \(d\).
Показать решение

Решение №44687: \(\sqrt{S^{2}-4h^{2}d^{2}}\)

Ответ: NaN

№ 44705

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в \(120^{\circ}\). Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна \(h\), а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно \(d\)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\sqrt{3}dh\)

№ 44706

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в \(60^{\circ}\). Образующая цилиндра равна \(10\sqrt{3}\) см, расстояние от оси до секущей плоскости равно 2 см. Найдите площадь сечения.
Показать решение

Решение №44689: \(см^{2}\)

Ответ: 40

№ 44707

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Через образующую цилиндра проведены две взаимно перпендикулярные плоскости. Площадь каждого из полученных сечений равна \(S\). Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2\sqrt{3}\)

№ 44708

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диаметр основания цилиндра равен 1 м, высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Показать решение

Решение №44691: \(м^{2}\)

Ответ: \(\pi^{2}\)

№ 44709

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(S\). Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
Показать решение

Решение №44692: \(\frac{S}{\pi}\)

Ответ: NaN

№ 44710

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?
Показать решение

Решение №44693: кг

Ответ: 1,125\(\pi\)

№ 44711

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна \(228 \pi см^{2}\). Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
Показать решение

Решение №44694: см

Ответ: 6, 18

№ 44712

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади ее боковой поверхности?
Показать решение

Решение №44695: \(м^{2}\)

Ответ: \(0,82\pi \approx 2,58\)

№ 44713

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Угол между образующей цилиндра и диагональю осевого сечения равен \(\varphi\), площадь основания цилиндра равна \(S\). Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Показать решение

Решение №44696: \(4S \cdot ctg \varphi\)

Ответ: NaN

№ 44714

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен \(\varphi\), диагональ равна \(d\). Найдите площади боковой и полной поверхностей цилиндра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(S_{бок}=\frac{1}{2}d^{2}sin\varphi\), \(S_{цил}=\frac{1}{2}d^{2}sin\varphi +\frac{1}{2\pi}d^{2}sin^{2}\frac{\varphi}{2}\) или \(S_{цил}=\frac{1}{2}d^{2}sin\varphi +\frac{1}{2\pi}d^{2}cos^{2}\frac{\varphi}{2}\)

№ 44715

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Из квадрата, диагональ которого равна \(d\), свернута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь основания этого цилиндра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(\frac{d^{2}}{8 \pi}\)

№ 44716

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Цилиндр получен вращением квадрата со стороной \(a\) вокруг одной из его сторон. Найдите площадь: а) осевого сечения цилиндра; б) боковой поверхности цилиндра; в) полной поверхности цилиндра.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(2a^{2}\); б) \(2\pi a^{2}\); в) \(4 \pi a^{2}\)

№ 44717

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, Площадь поверхности цилиндра,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Один цилиндр получен вращением прямоугольника \(ABCD\) вокруг прямой \(AB\), а другой цилиндр - вращением этого же прямоугольника вокруг прямой \(BC\). а) Докажите, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны. б) Найдите отношение площадей полных поверхностей этих цилиндров, если \(AB=a\), \(BC=b\).
Показать решение

Решение №44700: б) \(\frac{b}{a}\)

Ответ: NaN

№ 44718

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.
Показать решение

Решение №44701: см

Ответ: 17

№ 44719

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом \(\alpha\). Найдите площадь основания конуса, если: а)\(\alpha=30^{\circ}\); б)\(\alpha=45^{\circ}\); в)\(\alpha=60^{\circ}\).
Показать решение

Решение №44702: \(см^{2}\)

Ответ: а)\(108 \pi\); б)\(72 \pi\); в) \(36 \pi\)

№ 44720

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна: а) половине площади основания; б) четверти площади основания?
Показать решение

Решение №44703: дм

Ответ: а)\(4\sqrt{2}\); б)4

№ 44721

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: 25

№ 44722

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной \(2r\). Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен: а)\(30^{\circ}\); б)\(45^{\circ}\)\); в)\(60^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(r^{2}\); б) \(r^{2}\sqrt{2}\); в) \(r^{2}\sqrt{3}\)

№ 44723

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна \(h\), а угол между высотой и образующей конуса равен \(60^{\circ}\). Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две взаимно перпендикулярные образующие.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: \(2h^{2}\)

№ 44724

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 \(дм^{2}\), а площадь основания равна 8 \(дм^{2}\).
Показать решение

Решение №44707: дм

Ответ: \(6\sqrt{\frac{\pi}{8}}\)

№ 44725

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Образующая конуса равна \(l\), а радиус основания равен \(r\). Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу: а) в \(60^{\circ}\); б) в \(90^{\circ}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) \(\frac{r\sqrt{4l^{2}-r^{2}}}{4}\); б) \(\frac{r\sqrt{2l^{2}-r^{2}}}{2}\)

№ 44726

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Высота конуса равна 10 см. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в \(60^{\circ}\), если плоскость сечения образует с плоскостью основания конуса угол: а) \(30^{\circ}\); б) \(45^{\circ}\); в) \(60^{\circ}\)
Показать решение

Решение №44709: \(см^{2}\)

Ответ: а) 200; б) \(\frac{100}{3}\sqrt{6}\); в) \(\frac{200\sqrt{3}}{9}\)

№ 44727

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Цилиндр, сфера, конус, усеченный конус,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием конуса с вершиной \(P\) является круг радиуса \(r\) с центром \(O\). Докажите, что если секущая плоскость \(\alpha\) перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса представляет собой круг с центром \(O_{1}\) радиуса \(r_{1}\), где \(O_{1}\) - точка пересечения плоскости \(\alpha\) с осью \(PO\), а \(r_{1}=\frac{PO_{1}}{PO}r\) (см. рис. Geometr-10,11_22.png)
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN