Задачи

Фильтрация

Показать фильтрацию

По классам:

По предметам:

По подготовке:

По классам:

По авторам:

Перейти в избранные (0)
№ 44458

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Сколько плоскостей симметрии, проходящих через данную вершину, имеет правильный тетраэдр?
Показать решение

Решение №44441: Три

Ответ: NaN

№ 44459

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В тетраэдре \(ABCD\) точки \(M\), \(N\) и \(K\) - середины ребер \(AC\), \(BC\) и \(CD\) соответственно, \(AB\) = 3 см, \(AB\) = 4 см, \(BC\) = 5 см. Найдите длины векторов: а)\(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{BD}\), \(\overrightarrow{NM}\), \(\overrightarrow{BN}\), \(\overrightarrow{NK}\); б)\(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{NC}\), \(\overrightarrow{KN}\).
Показать решение

Решение №44442: см

Ответ: а) 3; 4; 5; 1,5; 2; 2,5; б) 4; 3; 5; 2; 2,5

№ 44460

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Измерения прямоугольного параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) имеют длины: \(AD\) = 8см, \(AB\) = 9 см и \(AA_{1}\) = 12 см. Найдите длины векторов: а)\(\overrightarrow{CC_{1}}\), \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{CD}\); б)\(\overrightarrow{DC_{1}}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{DB_{1}}\).
Показать решение

Решение №44443: см

Ответ: а) 12; 8; 9; б) 15; \(\sqrt{145}\); 17

№ 44461

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На рисунке (Geometr-10,11_14.png) изображен параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Точки \(M\) и \(K\) - середины ребер \(B_{1}C_{1}\) и \(A_{1}D_{1}\). Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44462

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На рисунке (Geometr-10,11_15.png) изображен тетраэдр \(ABCD\), ребра которого равны. Точки \(M\), \(N\), \(P\) и \(Q\) - середины сторон \(AB\), \(AD\), \(DC\), \(BC\). а) Выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке. б) Определите вид четырехугольника \(MNPQ\).
Показать решение

Решение №44445: а) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\), \(\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{PN}\), \(\overrightarrow{DP}=\overrightarrow{PC}\); б) квадрат

Ответ: NaN

№ 44463

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Справедливо ли утверждение: а) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, коллинеарны между собой; б) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены?
Показать решение

Решение №44446: а) Да; б) да; в) нет

Ответ: NaN

№ 44464

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что \(\overrightarrow{AA_{1}}=\overrightarrow{BB_{1}}\). Как расположены по отношению друг к другу: а) прямые \(AB\) и \(A_{1}B_{1}\); б) прямая \(AB\) и плоскость, проходящая через точки \(A_{1}\) и \(B_{1}\); в) плоскости, одна из которых проходит через точки \(A\) и \(B\), а другая проходит через точки \(A_{1}\) и \(B_{1}\)?
Показать решение

Решение №44447: а) Параллельны или совпадают; б) прямая параллельна плоскости или лежит в ней; в) плоскости параллельны, пересекаются или совпадают.

Ответ: NaN

№ 44465

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, стереометрия, Многогранники,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На рисунке (Geometr-10,11_14.png) изображен параллелепипед, точки \(M\) и \(K\) - середины ребер \(B_{1}C_{1}\) и \(A_{1}D_{1}\). Назовите вектор, который получится, сели отложить: а) от точки \(C\) вектор, равный \( \overrightarrow{DD_{1}}\); б) от точки \(D\) вектор, равный \( \overrightarrow{CM}\); в) от точки \(A\) вектор, равный \( \overrightarrow{AC}\); г) от точки \(C_{1}\) вектор, равный \( \overrightarrow{CB}\); д) от точки \(M\) вектор, равный \( \overrightarrow{KA_{1}}\).
Показать решение

Решение №44448: а) \(\overrightarrow{CC_{1}}\); б) \(\overrightarrow{DK}\); в) \(\overrightarrow{A_{1}C_{1}}\); г) \(\overrightarrow{C_{1}B_{1}}\); д) \(\overrightarrow{MB_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44466

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На рисунке (Geometr-10,11_14.png) изображен параллелепипед. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A_{1}D_{1}}\); б) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD_{1}}\); в)\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{B_{1}B}\); г)\(\overrightarrow{DD_{1}}+\overrightarrow{DB}\); д) \(\overrightarrow{DB_{1}}+\overrightarrow{BC}\).
Показать решение

Решение №44449: а) \(\overrightarrow{AC}\); б) \(\overrightarrow{AC_{1}}\); в) \(\overrightarrow{C_{1}B}\); г) \(\overrightarrow{DB_{1}}\); д) \(\overrightarrow{DC_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44467

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан тетраэдр. Докажите, что: а)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}\); б)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}\); в)\(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44468

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Назовите все векторы, образованые ребрами параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), которые : а) противоположны вектору \(\overrightarrow{CB}\); б) противоположны вектору \(\overrightarrow{B_{1}A}\); в) равны вектору \(-\overrightarrow{DC}\); г) равны вектору \(-\overrightarrow{A_{1}B_{1}}\).
Показать решение

Решение №44451: а) \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{A_{1}D_{1}}\), \(\overrightarrow{B_{1}C_{1}}\); б) \(\overrightarrow{AB_{1}}\), \(\overrightarrow{DC_{1}}\); в) \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{B_{1}A_{1}}\), \(\overrightarrow{C_{1}D_{1}}\); г)\(\overrightarrow{B_{1}A_{1}}\), \(\overrightarrow{C_{1}D_{1}}\), \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{BA}\).

Ответ: NaN

№ 44469

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Нарисуйте параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) и обозначьте векторы \(\overrightarrow{C_{1}D_{1}}\), \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{AD}\) соответственно через \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{C}\). Изобразите на рисунке векторы: а) \(\vec{a}-\vec{b}\); б) \(\vec{a}-\vec{c}\); в) \(\vec{b}-\vec{a}\); г) \(\vec{c}-\vec{b}\); д) \(\vec{c}-\vec{a}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44470

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Пусть \(ABCD\) - параллелограмм, а \(O\) - произвольная точка пространства. Докажите, что: а) \(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}\); б)\(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{DA}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44471

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

На рисунках (Geometr-10,11_14.png) изображен параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Представьте векторы \(\overrightarrow{AB_{1}}\) и \(\overrightarrow{DK}\) в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисуенке точками.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44472

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В пространстве даны четыре точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Назовите вектор с началом и концом в данных точках, равный сумме векторов: а) \(\left (\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DC} \right )+\left ( \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} \right )\); б) \(\left ( \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} \right )+\overrightarrow{DC}\).
Показать решение

Решение №44455: а) \(\vec{0}\); б) \(\overrightarrow{DB}\)

Ответ: NaN

№ 44473

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан прямоугольный параллелепипед \(KLMNK_{1}L_{1}M_{1}N_{1}\). Докажите, что: а) \(\left|\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MM_{1}} \right|=\left| \overrightarrow{MK}-\overrightarrow{MM_{1}}\right|\); б) \(\left|\overrightarrow{K_{1}L_{1}}-\overrightarrow{NL_{1}} \right|=\left| \overrightarrow{ML}+\overrightarrow{MM_{1}}\right|\); \(\left|\overrightarrow{NL}-\overrightarrow{M_{1}L} \right|=\left| \overrightarrow{K_{1}N}-\overrightarrow{LN}\right|\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44474

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Упростите выражение: а) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{PQ}+\overrightarrow{NM}\); б) \(\overrightarrow{FK}+\overrightarrow{MQ}+\overrightarrow{KP}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{QK}+\overrightarrow{PF}\); в)\(\overrightarrow{KM}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{FK}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{MP}\) г)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{NM}\).
Показать решение

Решение №44457: а)\(\overrightarrow{PQ}\); б)\(\overrightarrow{AK}\); в) \(\overrightarrow{CP}\); г) \(\vec{0}\)

Ответ: NaN

№ 44475

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны точки \(A\), \(B\), \(C\) и \(D\). Представьте вектор \(\overrightarrow{AB}\) в виде алгебраической суммы следующих векторов: а)\(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{BD}\); б)\(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DC}\),\(\overrightarrow{CB}\); в)\(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{CD}\), \(\overrightarrow{BC}\).
Показать решение

Решение №44458: а)\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{BD}\); б)\(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DA}\); в)\(-\left ( \overrightarrow{DA} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}\right )\).

Ответ: NaN

№ 44476

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Упростите выражение: а)\(\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{EP}+\overrightarrow{KD}-\overrightarrow{KA}\); б)\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{EK}-\overrightarrow{EP}-\overrightarrow{MD}\); в)\(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{PM}-\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}\).
Показать решение

Решение №44459: а)\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{OE}\); б)\(\overrightarrow{AK}\); в) \(\vec{0}\)

Ответ: NaN

№ 44477

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Докажите, что \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC_{1}}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OA_{1}}\), где \(O\) - произвольная точка пространства.
Показать решение

Решение №44460: Указание. Учесть, что \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OA_{1}}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OC_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44478

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Укажите вектор \(\vec{x}\), начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, такой, что: а)\(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{D_{1}A_{1}}+\overrightarrow{CD_{1}}+\vec{x}+\overrightarrow{A_{1}C_{1}}=\overrightarrow{DB}\); б)\(\overrightarrow{DA}+\vec{x}+\overrightarrow{D_{1}B}+\overrightarrow{AD_{1}}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DC}\).
Показать решение

Решение №44461: а) \(\overrightarrow{C_{1}B}\); б)\(\overrightarrow{AC}\)

Ответ: NaN

№ 44479

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дана треугольная призма \(ABCA_{1}B_{1}C_{1}\). Укажите вектор \(\vec{x}\), начало и конец которого являются вершинами призмы, такой, что: а)\(\overrightarrow{AA_{1}}+\overrightarrow{B_{1}C}-\vec{x}=\overrightarrow{BA}\); б)\(\overrightarrow{AC_{1}}-\overrightarrow{BB_{1}}+\vec{x}=\overrightarrow{AB}\); в) \(\overrightarrow{AB_{1}}+\vec{x}=\overrightarrow{AC}-\vec{x}+\overrightarrow{BC_{1}}\)
Показать решение

Решение №44462: а)\(\overrightarrow{AC} \); б)\(\overrightarrow{CB} \); в)\(\overrightarrow{BC} \)

Ответ: NaN

№ 44480

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием четырехугольной пирамиды с вершиной является \(P\) трапеция \(ABCD\). Точка \(O\) - середина средней линии трапеции. Докажите, что \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=4\overrightarrow{PO}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44481

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точка \(P\) - вершина правильной шестиугольной пирамиды. Докажите, что сумма всех векторов с началом в точке \(P\), образованных боковыми ребрами пирамиды, равна сумме всех векторов с началом в точке \(P\), образованных апофемами.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44482

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что \(\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\). Докажите, что точки \(A\) и \(B\) симметричны относительно точки \(O\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44483

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диагонали куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) пересекаются в точке \(O\). Найдите число \(k\) такое, что: а) \(\overrightarrow{AB}=k \cdot \overrightarrow{CD}\); б) \(\overrightarrow{AC_{1}}=k \cdot \overrightarrow{AO}\); в) \(\overrightarrow{OB_{1}}=k \cdot \overrightarrow{B_{1}D}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: а) -1; б) 2; в) \(-\frac{1}{2}\)

№ 44484

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(E\) и \(F\) - середины оснований \(AB\) и \(BC\) параллелограмма \(ABCD\), а \(O\) - произвольная точка пространства. Выразите: а) вектор \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}\) через вектор \(\overrightarrow{EF}\); б) вектор \(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OE}\) через вектор \(\overrightarrow{DC}\).
Показать решение

Решение №44467: \(-2\overrightarrow{EF} \); \(-frac{1}{2}\overrightarrow{DC} \)

Ответ: NaN

№ 44485

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(M\) и \(N\) - середины оснований \(AB\) и \(CD\) трапеции \(ABCD\), а \(O\) - произвольная точка пространства. Выразите вектор \(\overrightarrow{OM} - \overrightarrow{ON}\) через векторы \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{BC}\).
Показать решение

Решение №44468: \(-\frac{1}{2}\left ( \overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC} \right )\)

Ответ: NaN

№ 44486

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Упростите: а)\(2\left ( \vec{m}+\vec{n} \right )-3\left ( 4\vec{m}-\vec{n} \right )+\vec{m}\); б)\(\vec{m}-3\left ( \vec{n}-2\vec{m}+\vec{p} \right )+5\left ( \vec{p}-4\vec{m} \right )\).
Показать решение

Решение №44469: а) \(5\vec{n}-9\vec{m}\); б) \(2\vec{p}-13\vec{m}-3\vec{n}\).

Ответ: NaN

№ 44487

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что в параллелепипеде \(ABCDA_{1}B_[1}C_{1}D_{1}\) \(\overrightarrow{AC_{1}}+\overrightarrow{B_{1}D}=2\overrightarrow{BC}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44488

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Три точки \(A\), \(B\) и \(C\) удовлетворяют условию \(\overrightarrow{AM}=\lambda \cdot \overrightarrow{MB}\), где \(\lambda \neq -1\). Докажите, что эти точки лежат на одной прямой и для любой точки \(O\) пространства выполняется равенство \(\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}+\lambda \cdot \overrightarrow{OB}}{1+\lambda}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44489

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Известно, что \(\vec{p}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\), причем векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) попарно не сонаправлены. Докажите, что \(\left|\vec{p} \right| < \left|\vec{a} \right|+\left|\vec{b} \right|+\left| \vec{c}\right|\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44490

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{c}\), а также \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) коллинеарны. Докажите, что коллинеарны векторы: а) \(\vec{a}+ \vec{b}\) и \(\vec{c}\); б) \(\vec{a}- \vec{b}\) и \(\vec{c}\); в) \(\vec{a}+3 \vec{b}\) и \(\vec{c}\); г) \(-\vec{a}+2 \vec{b}\) и \(\vec{c}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44491

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Векторы \(\vec{a}+\vec{b}\) и \(\vec{a}-\vec{b}\) коллинеарны. Докажите, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44492

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Векторы \(\vec{a}+2\vec{b}\) и \(\vec{a}-3\vec{b}\) коллинеарны. Докажите, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) коллинеарны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44493

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Докажите, что если векторы \(\vec{a}+\vec{b}\) и \(\vec{a}-\vec{b}\) коллинеарны, то не коллинеарны и векторы: а)\(\vec{a}\) и \(\vec{b}\); б)\(\vec{a}+2\vec{b}\) и \(2\vec{a}-\vec{b}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44494

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Какие из следующих трех векторов компланарны: а)\(\overrightarrow{AA_{1}}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\), \(\overrightarrow{BB_{1}}\); б)\(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{AA_{1}}\); в)\(\overrightarrow{B_{1}}B\), \(\overrightarrow{AC}\), \(\overrightarrow{DD_{1}}\); г)\(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\), \(\overrightarrow{A_{1}B_{1}\)?
Показать решение

Решение №44477: а), в).

Ответ: NaN

№ 44495

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точки \(E\) и \(F\) - середины ребер \(AC\) и \(BD\) тетраэдра \(ABCD\). Докажите, что \(2\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}\). Компланарны ли векторы \(\overrightarrow{FE}\), \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{DC}\)?
Показать решение

Решение №44478: Да

Ответ: NaN

№ 44496

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Даны параллелограммы \(ABCD\) и \(AB_{1}C_{1}D_{1}\). Докажите, что векторы \(\overrightarrow{BB_{1}}\), \(\overrightarrow{CC_{1}}\) и \(\overrightarrow{DD_{1}}\) компланарны.
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44497

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов: а)\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_{1}}\); б)\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD_{1}}\); в)\(\overrightarrow{A_{1}B_{1}}+\overrightarrow{C_{1}B_{1}}+\overrightarrow{BB_{1}}\); г)\(\overrightarrow{A_{1}A}+\overrightarrow{A_{1}D_{1}}+\overrightarrow{AB}\); д)\(\overrightarrow{B_{1}A_{1}}+\overrightarrow{BB_{1}}+\overrightarrow{DC}\).
Показать решение

Решение №44480: а)\(\overrightarrow{AC_{1}}\); б)\(\overrightarrow{DB_{1}}\); в)\(\overrightarrow{DB_{1}}\); г)\(\overrightarrow{A_{1}C}\); д)\(\overrightarrow{BD_{1}}\).

Ответ: NaN

№ 44498

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Дан параллелепипед \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\). а)Разложите вектор \(\overrightarrow{BD_{1}}\) по векторам \(\overrightarrow{BA}\), \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{BB_{1}}\). б)Разложите вектор \(\overrightarrow{B_{1}D_{1}}\) по векторам \(\overrightarrow{A_{1}A}\), \(\overrightarrow{A_{1}B}\) и \(\overrightarrow{A_{1}D_{1}}\).
Показать решение

Решение №44481: а) \(\overrightarrow{BD_{1}}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB_{1}}\); б) \(\overrightarrow{B_{1}D_{1}}=\overrightarrow{A_{1}A}-\overrightarrow{A_{1}B}+\overrightarrow{A_{1}D_{1}}\)

Ответ: NaN

№ 44499

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

В вершинах \(A_{1}\), \(B\) и \(D\) куба \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\), ребро которого равно \(a\), помещены точечные заряды \(q\). а) Выразите результирующую напряженность создаваемого ими электрического поля в точках \(A\) и \(C_{1}\) через вектор \(\overrightarrow{AC_{1}}\). б) Найдите абсолютную величину результирующей напряженности в точках \(C\), \(B_{1}\), в центре грани \(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) и в центре куба.
Показать решение

Решение №44482: а) \(-\frac{kq}{a^{3}}\overrightarrow{AC_{1}}\), \(\frac{\sqrt{2}kq}{2a^{3}}\overrightarrow{AC_{1}}\); б) \(\frac{kq}{3a^{2}}\sqrt{19+4\sqrt{3}}\), \(\frac{kq}{3a^{2}}\sqrt{19+4\sqrt{3}}\), \(\frac{2kq}{9a^{2}}\sqrt{105}\), \(\frac{4kq}{3a^{2}}\).

Ответ: NaN

№ 44500

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Диагонали параллелепипеда \(ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) пересекаются в точке \(O\). Разложите векторы \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{D_{1}O}\) по векторам \(\overrightarrow{AA_{1}}\), \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\).
Показать решение

Решение №44483: \(\overrightarrow{CD}=0\cdot \overrightarrow{AA_{1}}-\overrightarrow{AB}+0\cdot \overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{D_{1}O}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AA_{1}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)

Ответ: NaN

№ 44501

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Точка \(K\) - середина ребра \(BC\) тетраэдра \(ABCD\). Разложите вектор \(\overrightarrow{DK}\) по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{DA}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec{c}=\overrightarrow{AC}\).
Показать решение

Пока решения данной задачи,увы,нет...

Ответ: NaN

№ 44502

Информация

Теория Добавить в избранное

Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Предмет и тема: Математика, Геометрия, Планиметрия, Векторы, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Задача встречается в следующей книге: Атанасян Л. С. и др. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни //М.: Просвещение. – 2013.

Основанием пирамиды с вершиной \(O\) является параллелограмм \(ABCD\), диагонали которого пересекаются в точке \(M\). Разложите векторы \(\overrightarrow{OD}\) и \(\overrightarrow{OM}\) по векторам \(\vec{a}=\overrightarrow{OA}\), \(\vec{b}=\overrightarrow{OB}\) и \(\vec{c}=\overrightarrow{OC}\).
Показать решение

Решение №44485: \(\overrightarrow{OD}=\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}\), \(\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\vec{a}+0\cdot \vec{b}+\frac{1}{2}\vec{c}\)

Ответ: NaN